Programmazione di Matematica. Anno Scolastico 2015/2016. Classe 1 B AFM IIS Cigna-Baruffi-Garelli TESTI. OBIETTIVI EDUCATIVI e DIDATTICI TRASVERSALI

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1 Programmazione di Matematica Anno Scolastico 2015/2016 Classe 1 B AFM IIS Cigna-Baruffi-Garelli La classe dimostra un sufficiente interesse per la disciplina e la partecipazione è attiva solo per alcuni; il lavoro domestico viene eseguito non sempre con continuità; il livello medio della classe è sufficiente e permane un ristretto gruppo di allievi che denota difficoltà logico-matematiche, la presenza di alcuni elementi poco governabili rende il clima e le lezioni difficili. La prima verifica - test d ingresso - somministrata alla classe ha dato i seguenti risultati: sufficienti per metà classe. Docente: Barberis Gabriella Totale ore di insegnamento 132 (4h settimanali). Massimo Bergamini, Graziella Barozzi Matematica multimediale.verde TESTI OBIETTIVI EDUCATIVI e DIDATTICI TRASVERSALI Rispetto delle persone (in particolare: ci si alza in piedi all ingresso di insegnanti e del Dirigente, si evitano battute e commenti all ingresso dei collaboratori scolastici). Verranno ripresi ogni volta e segnalati all occorrenza i toni arroganti. Le volgarità non saranno tollerate. Rispetto delle regole, rispetto della puntualità. Abitudine a presentarsi a scuola con il libro, i quaderni,tenere a disposizione la password per l uso del laboratorio, uso corretto del libro di testo, tenuta ordinata dei quaderni Rispetto degli spazi, degli arredi, dei propri ed altrui effetti personali (per es. non si ammetterà che qualcuno nasconda effetti personali altrui, tratti in malo modo libri, quaderni, penne, anche se gli appartengono). Gli allievi dovranno tenere pulito il loro banco, evitare di scarabocchiarlo ed abbandonare rifiuti per terra e sotto il banco. I banchi scarabocchiati dovranno essere ripuliti, la spazzatura abbandonata collocata negli appositi contenitori. Si vigilerà quotidianamente sul rispetto di queste regole. L uso corretto della lingua sarà sempre oggetto di attenzione e valutazione, sia nelle prove scritte ed orali che negli interventi durante la lezione. Chi si esprime in modo scorretto verrà invitato a formulare correttamente il suo intervento. Gli allievi dovranno abituarsi a prendere appunti (su un quaderno e non su fogli volanti ), allo stesso tempo seguire alla lavagna il lavoro che viene svolto,all occorrenza avere accanto il libro alla pagina indicata dall insegnante per reperire gli argomenti che vengono via via svolti. Si terrà conto di eventuali materiali curati e prodotti l allievo (formulari, ricerche, approfondimenti). Si darà l opportunità di uso del computer personale portatile durante attività laboratoriali o di ricerca. L ordine, la precisione, il corretto uso degli spazi saranno valorizzati nelle prove talvolta con un punteggio aggiuntivo. Gli errori di Italiano

2 penalizzeranno invece l esercizio nel quale compaiono. Si incoraggeranno gli allievi a riferire problemi dei singoli o della classe (didattici, relativi alla valutazione, relazionali o altro) attraverso il dialogo o in modo riservato se necessario. METODOLOGIA Le lezioni sono per quanto possibile dialogate, vale a dire si stimolano gli interventi degli allievi, si cerca di suscitare la loro curiosità e coinvolgerli nella spiegazione; si dà ampio spazio alle loro richieste di chiarimenti. Gli alunni sono messi al corrente del programma da svolgere,degli argomenti svolti nelle singole lezioni e degli obiettivi che s intendono perseguire, si danno sempre indicazioni chiare sul testo in modo che gli argomenti possano anche essere rivisti con l ausilio del libro. Gli errori gravi e che non consentono di formulare un giudizio positivo sono sempre bene evidenziati così che l allievo sappia quali sono gli obiettivi minimi da raggiungere per conseguire un voto sufficiente. Si incoraggerà sempre : La comunicazione tempestiva di ciò che non è chiaro, L espressione di dubbi, di incertezze quando un argomento non risulta del tutto chiaro. Si farà il possibile per : Correggere in classe tutti gli esercizi delle prove scritte, in primo luogo quelli la cui correzione viene richiesta dagli allievi. Abituare gli allievi a porre domande bene articolate e pertinenti evitando espressioni del tipo Non ho capito niente Si chiederà sempre: La collaborazione e l attenzione da parte di tutti, presupposto indispensabile per un corretto apprendimento. Nel caso che un argomento debba essere ripreso più volte per consentire a qualcuno che, pur avendo prestato attenzione, continua ad avere dubbi, agli allievi che non hanno necessità di ripetere l argomento verranno assegnati esercizi di difficoltà crescente e la capacità di impegnarsi senza il diretto controllo del docente impegnato a seguire gli allievi in difficoltà, sarà messa in risalto e valorizzata. Gli allievi che tendono a disturbare e rallentare l andamento della lezione saranno fatti intervenire spesso da posto ed anche valutati in base ai loro interventi positivi o negativi che siano. Parallelamente si valorizzeranno e valuteranno gli interventi positivi da posto. TIPOLOGIE DI VERIFICA VERIFICA FORMATIVA Controllo degli appunti, controllo del compito per casa, valutazione della partecipazione alla lezione, valutazione della collaborazione offerta sia spontanea che stimolata, controllo periodico del quaderno, valutazione del formulario VERIFICA SOMMATIVA

3 Colloqui non programmati, di breve durata tranne per casi particolari che richiedano più tempo. Sono accettate interrogazioni per presentazione. Le verifiche orali possono avvenire anche da posto tenendo conto di interventi corretti o negativi, sollecitati o spontanei. 2 prove scritte e 2 verifiche orali nel trimestre, 3 prove scritte e 3 verifiche orali nel pentamestre ed almeno due prove orali per quadrimestre. Si potranno eventualmente proporre prove strutturate (sia scritte che con validità per l orale) sotto forma di scelta multipla, risposta aperta, vero/falso. Abilità che l allievo deve sviluppare gradualmente nel corso della la prima classe 1. Prolungare l attenzione e rendere più efficace la concentrazione. 2. Imparare a ragionare sui procedimenti di risoluzione egli esercizi di algebra e di geometria(semplificazione di espressioni algebriche, risoluzione di equazioni e sistemi,dimostrazioni di geometria ) anziché tentarne un banale memorizzazione in modo che ogni passaggio algebrico o avanzamento all interno di una dimostrazione trovi la sua giustificazione come applicazione di proprietà, principi, teoremi che in precedenza sono stati studiati. 3. Imparare ad ottimizzare la memoria in modo personalizzato (ricorrendo nel lavoro domestico per es. a formulari personalizzati, schemi, uso di colori ed evidenziatori, croce-cornice rossa dove viene evidenziato un errore grave ) 4. Essere incuriosito anziché spaventato dal simbolismo e dall astrazione. 5. Imparare ad usare la fantasia anche in matematica (es. inventare il testo di una scomposizione in fattori e o di una equazione, cambiare i dati di un problema). 6. Mettere le basi per sviluppare negli anni che seguiranno un linguaggio rigoroso e preciso, essenziale quando necessario. 7. Cominciare ad apprezzare e sviluppare le potenzialità della propria intelligenza. 8. Imparare a sopportare la fatica della mente così come sopporta lo sforzo fisico. 9. Essere capace di rallegrarsi dopo la comprensione di un passaggio particolarmente difficoltoso. 10. Essere capace spiegare ad un altro (per es un compagno in difficoltà) un passaggio o un procedimento dopo averlo capito. 11. Essere capace di appassionarsi ad argomenti di studio via via più complessi e cominciare a vedere lo studio non come imposizione/obbligo ma risorsa, liberazione, crescita. UNITA DI APPRENDIMENTO 1: ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI Periodo Ottobre

4 COMPETENZE: Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando anche gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico 1. Uso dei simboli matematici, <,, >,,,,,, Utilizzare diagrammi di Venn. 3. Dall italiano al linguaggio simbolico-matematico e viceversa.primi passi 4. Gli insiemi numerici nella rappresentazione insiemistica Operazioni tra insiemi e loro proprietà. Principali connettivi logici e quantificatori CONTENUTI Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà Partizione di un insieme Prodotto cartesiano tra insiemi Principali connettivi logici e quantificatori UNITA DI APPRENDIMENTO 2: INSIEMI NUMERICI N,Z,Q;R COMPETENZE: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Periodo Ottobre 1. Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni); 2. Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà 3. Risolvere brevi espressioni in diversi insiemi numerici. Insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, ordinamento. L insieme numerico N L insieme numerico Z L insieme numerico Q Le frazioni equivalenti Multipli e divisori di un numero I numeri primi

5 COMPETENZE: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica 1. Calcolo polinomiale, prodotti notevoli 2. Scomposizioni di polinomi 3. Espressioni letterali e frazioni algebriche UNITA DI APPRENDIMENTO 3: CALCOLO LETTERALE Periodo novembre dicembre gennaio Le proprietà delle operazioni con particolare attenzione alle operazioni con le frazioni Le proprietà delle potenze e le operazioni con le potenze con particolare attenzione alle potenze con esponente negativo Proporzioni e percentuali I numeri decimali finiti e periodici Primo cenno all insieme R Ordinare numeri espressi in forme differenti Problemi con percentuali Qualche esempio di semplificazione di espressioni contenenti numeri razionali di complessità medio alta (presenza di esponenti, parentesi e frazioni accatastate ) 1. Imparare ad operare con le lettere a partire dalle analogie con il calcolo tra numeri razionali. 2. Riconoscere polinomi scomponibili e saper cogliere l analogia tra polinomio non scomponibile e numero primo 3. Saper tradurre una espressione algebrica in una corretta frase in italiano e viceversa Acquisire poco a poco la capacità di cogliere simmetrie di certe espressioni algebriche ed altre caratteristiche formali che possano aiutare a memorizzare certe procedure e quindi rendere più veloce il calcolo algebrico. I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi I prodotti notevoli Il triangolo di Tartaglia e le curiosità ad esso legate (esercitazione specifica su Excel) Il teorema e regola di Ruffini (esercitazione specifica su Excel) La scomposizione in fattori dei polinomi Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni algebriche

6 UNITA DI APPRENDIMENTO 4: LE RELAZIONI E LE FUNZIONI COMPETENZE: Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando anche gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Periodo gennaio 1. Riconoscere una relazione fra variabili e formalizzarla attraverso una funzione matematica 2. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione lineare 3. Rappresentare sul piano cartesiano una funzione quadratica (per es y=x 2 ) così da poter fare successivamente esempi di funzioni non iniettive. 1. Il concetto di funzione 2. Funzioni iniettive, suriettive e biettive 3. Il grafico cartesiano, proporzionalità diretta e inversa 4. Retta nel piano cartesiano Concetto di relazione e di funzione Le funzioni iniettive, suriettive e biettive. La composizione di funzioni Le funzioni numeriche La proporzionalità diretta e inversa La funzione lineare e la proporzionalità quadratica Retta: rappresentazione ed equazione Nota bene:le rette e le loro equazioni in prima vengono introdotte in modo non rigoroso, facendo leva sulle conoscenze pregresse che quasi tutti gli studenti hanno per aver rappresentato rette nel pieno cartesiano nelle scuola media. Sono utili per poter procedere con le rappresentazioni grafiche di equazioni e disequazioni e di relativi sistemi. L argomento viene poi ripreso con maggiore rigore nella classe seconda. UNITA DI APPRENDIMENTO 5: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI E SISTEMI DI I GRADO Periodo gennaio febbraio marzo aprile maggio COMPETENZE: 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica 2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 3.Individuare le strategie appropriate per la risoluzione dei problemi 1. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado intere e fratte e verifica la correttezza dei procedimenti utilizzati. 2. Esplicitare una formula rispetto ad una variabile 3. Risolvere sistemi di equazioni di primo grado e verificarne la correttezza dei risultati 4. Applicare le principali formule relative alla retta sul piano cartesiano 5. Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici 6. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

7 1. Equazioni e disequazioni di primo grado intere,fratte e letterali 2. Sistemi di equazioni di primo grado 3. Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano 4. Interpretazione geometrica di equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni e disequazioni (da completare ed approfondire nella classe seconda) 5. Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni mediante schemi 6. Tecniche risolutive di un problema che utilizzi frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche ed equazioni di primo grado Le identità e le equazioni Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Le disequazioni Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili I sistemi di disequazioni I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili, indeterminati Problemi che si risolvono con equazioni di primo grado utilizzando frazioni, Problemi che si risolvono con equazioni di primo grado utilizzando frazioni, proporzioni, percentuali e formule geometriche. COMPETENZE: Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni UNITA DI APPRENDIMENTO 6: PIANO EUCLIDEO Periodo da febbraio a maggio 1. Riconoscere i principali enti e figure e descriverli con linguaggio naturale 2. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete 3. Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione 1. Gli enti fondamentali della geometria. 2. Il significato dei termini: assioma, teorema, definizione 3. Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di triangoli ; poligoni e loro proprietà. Punti notevoli del triangolo I punti, le rette, i piani I segmenti Gli angoli La congruenza delle figure I triangoli Le rette perpendicolari Le rette parallele Il parallelogramma Il rettangolo Il quadrato Il rombo Il trapezio Punti notevoli dei triangoli

8 Mondovì, 13 ottobre 2015 Il docente: BARBERIS GABRIELLA