C >= α A > +β B > ½º½µ
|
|
|
- Rita Tosi
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ÍÆÁÎ ÊËÁÌü Á ÊÇÅ Ä Ë ÈÁ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ ĺ Å Ò 1 Ǻ Ò Ö 2 1 ¹Ñ Ð ÐÙ ÒÓºÑ Ò ÖÓÑ ½º Ò Òº Ø 2 ¹Ñ Ð ÓÑ Öº Ò ÖÖÓÑ ½º Ò Òº Ø ÊÁ ÀÁ ÅÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ ÏÇÊà ÁÆ ÈÊÇ Ê ËË ÓÑÑ ÒØ ÓÖÖ Þ ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ Ò Ô ÖØ ÓÐ Ö Ô ÖØ Ð ØÙ ÒØ Ð ÓÖ Ó ÓÒÓ ÔÔÖ ÞÞ Ø º
2
3 ÁÒ ½ Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ ½º½ ÁÐ ÈÖ Ò Ô Ó ËÓÚÖ ÔÔÓ Þ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÇÔ Ö ØÓÖ Ä Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ö Ò ÞÞ Ç ÖÚ Ð ÇÔ Ö ØÓÖ À ÖÑ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ä È ÖØ ÐÐ ÆÓÒ¹Ê Ð Ø Ú Ø ÓÒ ËÔ Ò 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º º½ ÌÖ Ð Þ ÓÒ ÊÓØ Þ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º º¾ ËÔ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ø Ñ ÕÙ ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º½ Ä Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ë ÖÓ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º¾ Ä Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ À Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º Ä Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÁÒØ Ö Þ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÄÓ Ú ÐÙÔÔÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½º ÈÖÓ ÓØØ Ø ÑÔÓ¹ÓÖ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½º Ë ÑÑ ØÖ Ó Ø ÒØ Ð ÑÓØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ Á ÄÁÇ Ê Á ¾
4 ÁÆ Á
5 Ô ØÓÐÓ ½ Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ ÁÒ ÕÙ ØÓ Ô ØÓÐÓ ÓÒÓ ÔÖ ÒØ Ø Ð Ð Ñ ÒØ ÐÐ Å Ò ÉÙ ÒØ Ø º ÄÓ ÓÔÓ Ô ÐØÖÓ ÕÙ ÐÐÓ Ö Ð ÒÓÞ ÓÒ Ô ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ð Ö ÒÓØ Þ ÓÒ Ú ÖÖ ÒÒÓ Ù Ø Ò Ù ØÓº È Ö ÙÒ Ù ÓÒ ÔÔÖÓ ÓÒ Ø ÐÐ ÐÐ Ø ÓÖ Ö ÒÚ Ð Ð ØØÓÖ Ð Ð ÖÓ Ö ½ º ÍÒ ÓÒ ÑÓ ÖÒ Ù ÓÒ Ù ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÓÐØ ÐÓ Ó ÐÐ Å Ò ÉÙ ÒØ Ø ØÖÓÚ Ò Ð Ð ÖÓ Âº ÐÐ ¾ º ½º½ ÁÐ ÈÖ Ò Ô Ó ËÓÚÖ ÔÔÓ Þ ÓÒ ÙÒ ØÓ Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ð Ø Ø ÙÒ Ø Ñ ÕÙ ÒØ Ø Ó ÓÒÓ Ö ÔÔÖ ÒØ Ø Ð Ð Ñ ÒØ ÙÒÓ Ô Þ Ó ØÖ ØØÓ Àº ÉÙ Ø Ð Ñ ÒØ Ö ÒÒÓ Ò Ø ÓÒ Ð ÒÓØ Þ ÓÒ Ö A >, B >, C >... Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÞ Ð Ø Ø Ð Ø Ñ Øº ÒÓÑ Ò Ø ÓÐ Ø ÖÑ Ò Øº Ä ØÖÙØØÙÖ Ñ Ø Ñ Ø À Ø Ð ÈÖ Ò Ô Ó ËÓÚÖ ÔÔÓ Þ ÓÒ ÓÒ Ó Ù A > B > Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ Ù ÔÓ Ð Ø Ø Ð Ø Ñ ÓÒÓ ÑÔÖ Ö Ð ÞÞ Ð Ð Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÐÓÖÓ Ö ØÖ Ö ÓÑ Ò Þ ÓÒ Ð Ò Ö ÓÒ Ó ÒØ ÓÑÔÐ α β C >= α A > +β B > ½º½µ ÄÓ Ô Þ Ó À ÙÒÓ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ Ð Ó Ð Ò Ö µ ÓÑÔÐ Ó Ò Ò Ö Ò Ò ØÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð º Ä Ö ØØ Ö ÞÞ Þ ÓÒ Ð Ø Ø ÑÔÐ Ò Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ò Þ ÓÒ Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ ÙÒ Ó Ô Ö Ò ÞÞ Ó ÖÚ Ð Ù Ð Ø Ø Ø º ËÙÔÔÓÒ ÑÓ Ø A > B > ÓÑÔ ÓÒÓ Ò ÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ ½º½µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÓ Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ Ù Ú ÐÓÖ Ø ÒØ ÑÓ a b ÙÒ Ø Ö Ò ÞÞ Ó ÖÚ Ð X º г Ò Ö µº ij ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ ÐÐÓ Ø ØÓ C > ÓÚÖ ÔÔÓ Þ ÓÒ A > B > Ð Ù ÒØ
6 Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ Ä ÓÚÖ ÔÔÓ Þ ÓÒ A > ÓÒ Ø Ó Ð Ó β = 0µ ÐÙÓ Ó ÐÐÓ Ø Ó Ø ØÓ Ó A > α A > Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÐÓ Ø Ó Ø ØÓ ÕÙ ÐÙÒÕÙ α 0 Ò Ð Ó Ò Ù α β ÓÒÓ ÒØÖ Ñ 0 Ð Ö ÙÐØ ØÓ ÙÒ Ñ ÙÖ X ÙÐÐÓ Ø ØÓ C > ÔÙ Ö a ÓÔÔÙÖ b ÓÐÓ ÙÒÓ ÕÙ Ø Ù Ú ÐÓÖ ÔÙ Ö ÙÐØ Ö ÐÐ Ñ ÙÖ º ÆÓÒ ÔÓ Ð ÔÖ Ú Ö ÕÙ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ù Ú ÐÓÖ Ö Ð Ö ÙÐØ ØÓ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ º ÌÙØØ Ú Ð Ø Ø A > B > ÓÒÓ Ù ÐÑ ÒØ ÒÓÖÑ Ð ÞÞ Ø Ò Ð Ò Ó ÔÖ ØÓ ÕÙ Ù ØÓµ Ð Ö ÕÙ ÒÞ ÓÒ Ù ÔÖ ÒØ ÒÓ Ö ÙÐØ Ø a b ÓÒÓ Ò Ð Ö ÔÔÓÖØÓ α 2 / β 2 º È Ö ÓÐÐ Ö Ó ÒØ ÐÐ ÓÚÖ ÔÔÓ Þ ÓÒ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ø Ú Ö Ö ÙÐØ Ø ÐÐ Ñ ÙÖ ÓÓÖÖ ÔÓØ Ö ÒÓÖÑ Ð ÞÞ Ö Ú ØØÓÖ Ö ØØ Ö ÞÞ ÒÓ Ð Ø Ø º ÉÙ ØÓ Ö ÔÓ Ò Ö Ò À Ð ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö ÓÑÔÐ Ó A > Ù B > Ò Ö ÑÓ ÓÒ < B A >=< A B > ½º¾µ г Ø Ö Ó Ò Ð³ÓÔ Ö Þ ÓÒ ÓÒ Ù Þ ÓÒ Ù ÒÙÑ Ö ÓÑÔÐ µº ÁÐ ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö < B A > Ú Ö Ð Ò Ö Ò A ÕÙ Ò ÒØ Ð Ò Ö Ò B ÒÓÒ Ò ØÓ ÔÓ Ø ÚÓ < C αa + βb >= α < C A > +β < C B > ½º µ < αa + βb C >= α < A C > +β < B C > ½º µ < A A > 0, < A A >= 0 seesolose : A >= 0 ÓÒ ÕÙ Ø ÙÐØ Ö ÓÖ Ô Þ ÓÒ ÐÓ Ô Þ Ó À ÙÒÓ Ô Þ Ó À Ð ÖØ Ð Ö Ò ÞÞ < A A > Ð ÒÓÖÑ Ð Ú ØØÓÖ A >º ÒØÓ À ÔÓ ÑÓ ÓÒ Ö Ö ÙÒ ÒÙÓÚÓ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ Ð ÐÓ Ô Þ Ó Ù Ð À Ò ØÓ ÓÑ ÐÓ Ô Þ Ó ÙÒÞ ÓÒ Ð Ð Ò Ö Ú ÐÓÖ ÓÑÔÐ µ Ò Ø Ù Àº ÆÓÒ Ð ÓÒÚ Ò Ö Ð Ð Ñ ÒØ H ÓÒÓ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÞ ÙÒ ÚÓ ÓÒ ÕÙ ÐÐ Àº ÁÒ ØØ ÓÒ Ó ÙÒ ÒÓØÓ Ø ÓÖ Ñ ÓÚÙØÓ ºÊ Þµ Ó Ò ÙÒÞ ÓÒ Ð Ð Ò Ö f( A >) ÔÙ Ö Ö ØØÓ ÓÑ f( A >) =< f A > ÓÒ f > ÙÒ Ø ØÓº ÉÙ Ò ÔÓ ÑÓ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð ÙÒÞ ÓÒ Ð f( A >) Ò H ÓÒ f > Ò Àº Ä ½º µ Ù Ø Ð ÒÓØ Þ ÓÒ Ö Ô Ö Ð Ð Ñ ÒØ H ÓÒ Ó Ð ÕÙ Ð Ò Ö ÑÓ ÓÒ ½º µ < f ½º µ г Ð Ñ ÒØÓ H ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ø f >º Á Ú ØØÓÖ < f ÓÒÓ Ò Ø ÓÐ Ø ÖÑ Ò Ö º ËÙÐÐ ÐÐ ½º µ Ð Ö < f Ô Ò ÒØ Ð Ò ÖÑ ÒØ Ð Ø f > Ð ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö ½º¾µ ÔÙ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø ØÓ ÓÑ Ð ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö < B ÓÒ Ð Ø A > Ö Ø Ö Ø ÔÖÓ ÓØØÓ ÕÙ Ð ÐØ Ø ÖÑ Ò Ö Øµº ÌÓÖÒ Ò Ó Ðг ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ö ÙÐØ Ø ÐÐ Ñ ÙÖ X ÙÐÐÓ Ø ØÓ C > Ò Ðг Õº ½º½µ ÙÑ Ö ÑÓ Ë Ú ØØÓÖ A > B > ÒÒÓ ÒÓÖÑ ÙÒÓ Ð ÔÖÓ Ð Ø ÓØØ Ò Ö ÓÔÔÙÖ bµ Ò ÐÐ Ñ ÙÖ X Ù C > Ù Ù Ð α 2 ÓÔÔÙÖ β 2 )º
7 ½º¾ ÇÔ Ö ØÓÖ Ä Ò Ö ½º¾ ÇÔ Ö ØÓÖ Ä Ò Ö ËÙÐÐÓ Ô Þ Ó Ú ØØÓÖ Ð À ÔÓ ÑÓ Ò Ö Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ò Ö ÐÐ Ð Ó Ó Ò Ú ØØÓÖ À ÓÒØ ÒÙØÓ Ò ÙÒ ÔÔÖÓÔÖ ØÓ ÓÑ Ò Ó À Ø Óµ Ó ÒÓ ÙÒ ÐØÖÓ Ú ØØÓÖ Ô Ò Ò ÑÓ Ó Ð Ò Ö Ð ÔÖ ÑÓ ½ B >= X A > ½º µ X(α A > +β B >) = αx A > +βx B > ØÓ X ÔÓ ÑÓ ÓÒ Ö Ö Ð ÒÙÑ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó < A X B > Ô Ö Ó Ò < A B >º ÉÙ ØÓ ÒÙÑ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Ô Ò ÒØ Ð Ò ÖÑ ÒØ B >º ÈÓ ÑÓ ÕÙ Ò Ö Ú Ö < A X B > =< B V > ÁÒÓÐØÖ ÔÓ V > Ô Ò Ð Ò ÖÑ ÒØ Ð Ø A > ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ö < A ÔÓ ÑÓ Ò Ö Ú Ö ½º µ < A X B > =< B V >=< B X A > ½º µ ÓÚ X ÙÒ ÒÙÓÚÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ò Ö Ó ØÓ ÙÒ ÚÓ Ñ ÒØ X ÐÐ ½º µ Ò ØÓ ÓÐ ÒÓÑ ÓÔ Ö ØÓÖ ÙÒØÓ Ó ÖÑ Ø ÒÓ ÓÒ Ù ØÓµ Xº Ú ÒØ Ñ ÒØ Ú Ð ÓÒÓ Ð Ö Ð Þ ÓÒ (X ) = X ½º½¼µ (αx) = α X ½º½½µ Ô Ö Ó Ò ÒÙÑ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó αº ÍÒ ÓÔ Ö ØÓÖ H ÖÑ Ø ÒÓ Ó ÙØÓ ÙÒØÓ X = Xº Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÑ Ø Ò Ó ÓÒÓ ÐÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÖÙ Ð Ô Ö ÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ ÐÐ Å Ò ÉÙ ÒØ Ø Ô Ö ÕÙ ÒØÓ Ö Ù Ö ÐÓÖÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÙØÓÚ ØØÓÖ º Ê ÓÖ ÑÓ ÙÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ò Ö ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ Ö Ð Ó ÓÑÔÐ Óµ λ Ô Ö Ù Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ X v >= λ v > ½º½¾µ ÑÑ ØØ ÓÐÙÞ ÓÒ v > 0º Ö ÑÓ Ò ÕÙ ØÓ Ó Ð³ ÙØÓÚ ØØÓÖ v > ÔÔ ÖØ Ò Ðг ÙØÓÚ ¹ ÐÓÖ λ Ö Ú Ö ÑÓ v >= λ,a,b,... > a,b,... ÓÒÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ò ÙÓÒÓ Ú ÒØÙ ÐÑ ÒØ ØÖ Ð ÙØÓÚ ØØÓÖ ÔÔ ÖØ Ò ÓÒÓ ÐÐÓ Ø Ó ÙØÓÚ ÐÓÖ µº Î Ð ÓÒÓ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù ÒØ º Ð ÙØÓÚ ÐÓÖ ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÑ Ø ÒÓ ÓÒÓ ÑÔÖ ÒÙÑ Ö Ö Ð ½ º Æ Ð Ù ØÓ ÙÑ Ö ÑÓ Ô Ö ÑÔÐ Ø Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÒÓ Ò Ø Ò ØÙØØÓ Àº
8 Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ ÙØÓÚ ØØÓÖ h > h > ÔÔ ÖØ Ò ÒÓ Ù ÙØÓÚ ÐÓÖ Ø ÒØ h h ÓÒÓ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ö ÐÓÖÓ < h h >= 0, seh h ½º½ µ Ð ÙØÓÚ ØØÓÖ ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÑ Ø ÒÓ ÓÖÑ ÒÓ ÙÒ ÓÑÔÐ Ø Ò Hº ÙÑ Ò Ó Ô Ö ÑÔÐ Ø H ÙÒÓ Ô ØØÖÓ Ö ØÓ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ð³ÙÐØ Ñ ÔÖÓÔÖ Ø ÑÔÐ Ó Ò Ú ØØÓÖ ÔÙ Ö Ú ÐÙÔÔ ØÓ Ò ÐÐ Ð ÙØÓÚ ØØÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÞÞ Ø H ÓÒ Ù ÙÓÒÓ Ð ÔÖÓÔÖ Ø A >= n c n h n > ½º½ µ H h n >= h n h n > < h n h m >= δ n,m c n =< h n A > < A A >= n c n 2 ½º½ µ ÍÒ ÓÒ ØØÓ ÙØ Ð Ò ÓÒÒ ÓÒ ÐÐ Ð ÙØÓÚ ØØÓÖ H ÕÙ ÐÐÓ ÔÖÓ ØØÓÖ Ù ÙÒÓ Ó Ô Ø Ø º ÁÐ ÔÖÓ ØØÓÖ Ù ÙÒ Ú ØØÓÖ ØÓ ÑÔ Ó Ù h 1 > ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ø P 2 = P ½º½ µ P h 1 >= h 1 > ½º½ µ P V >= 0, se < h 1 V >= 0 ½º½ µ Ó V > ÓÖØÓ ÓÒ Ð h 1 >º ³ Ð Ú Ö P ÔÙ Ö Ö ØØÓ ÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÑ P = h 1 >< h 1 ½º½ µ ÙÑ Ò Ó < h 1 h 1 >= 1µº ÁÒ ØØ P 2 = h 1 >< h 1 h 1 >< h 1 = h 1 >< h 1 = P P h 1 >= h 1 >< h 1 h 1 >= h 1 > P V >= h 1 >< h 1 V >= 0, se < h 1 V >= 0 ÁÐ ÔÖÓ ØØÓÖ Ù ÙÒÓ Ô Þ Ó Ô Ñ Ò ÓÒ ÓØØ Ó ÙÒ ÖØÓ ÒÙÑ ÖÓ Ú ØØÓÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ØÖ ÐÓÖÓ ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÐÐ ÓÑÑ ÔÖÓ ØØÓÖ Ù Ò ÓÐ Ú ØØÓÖ P = n h n >< h n ½º¾¼µ
9 ½º Ö Ò ÞÞ Ç ÖÚ Ð ÇÔ Ö ØÓÖ À ÖÑ Ø Ò Ð ÓÒ Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÞÞ ÐÐ Ð ÙØÓÚ ØØÓÖ H ÔÖ Ñ ÓÑ n h n >< h n = 1 ½º¾½µ ½ Ò Ð³ÓÔ Ö ØÓÖ ÒØ Ø µº Ä Ö Ð Þ ÓÒ Õº ½º½ µ ÓØØ Ò ÓÒÓ ÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÐÐ ½º¾½µ Ð ÑÓ Ó Ù ÒØ A >= 1 A >= n h n >< h n A >= n c n h n > Ò ÐÓ Ñ ÒØ < A A >=< A 1 A >= n < A h n >< h n A >= n c n 2 ½º Ö Ò ÞÞ Ç ÖÚ Ð ÇÔ Ö ØÓÖ À ÖÑ Ø Ò Ä Ö Ð Ú ÒÞ ÓÒ ØØ ÔÔ Ò ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ò Ð ØØÓ Ò ÐÐ Å Ò ÉÙ ÒØ Ø Ó Ò Ö Ò ÞÞ Ó ÖÚ Ð O Ö ÔÔÖ ÒØ Ø ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÑ Ø ÒÓ Oº Ð ÙØÓÚ ØØÓÖ O Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ Ð Ø Ø Ù Ù O ÙÑ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ò ØÓ Ô Ö Ðг ÙØÓÚ ÐÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ðг ÙØÓÚ ØØÓÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ º ij Ò Ñ Ð ÙØÓÚ ÐÓÖ O ÐÓ Ô ØØÖÓµ ÓÖÒ ÕÙ Ò Ð ÓÑÔÐ Ó ÔÓ Ð Ö ÙÐØ Ø ÙÒ Ñ ÙÖ Oº Ä ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ë Þº ½º¾ Ô ÖÑ ØØÓÒÓ Ö Ú Ö Ð Ö ÙÐØ ØÓ ÙÒ Ñ ÙÖ O Ù ÙÒÓ Ø ØÓ Ò Ö Ó A > Ð ÑÓ Ó Ù ÒØ º Ä Ñ ÙÖ O Ù A > ÓÑ Ö ÙÐØ ØÓ ÙÒÓ Ð ÙØÓÚ ÐÓÖ O ÑÔ Ó h n ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÖÓÔÓÖÞ ÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐÓ ÕÙ ÖÓ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó ÒØ ÐÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ c n º Ä ÓÑÑ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ø Ù ØÙØØ ÔÓ Ð Ú Ö Ô Ö ÙÒÓº Ë A > ÒÓÖÑ Ð ÞÞ ØÓ ÐгÙÒ Ø Ð³ Õº ½º½ µ ÑÓ ØÖ P(h n su A >) = c n 2 = < h n A > 2 ½º¾¾µ ÉÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ ÙÒ Ò ØÓ Ó Ð ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö Ù Ú ØØÓÖ º ËÙÔÔÓÒ ÑÓ A > B > ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÓ Ø Ø Ò Ù Ù Ö Ò ÞÞ Ú Ö ÙÑÓÒÓ Ú ÐÓÖ Ò Ø x a Ô Ö Ð Ö Ò ÞÞ X Ò A > y b Ô Ö Ð Ö Ò ÞÞ Y Ò B >º Ë A > B > ÓÒÓ ÒÓÖÑ Ð ÞÞ Ø ÐгÙÒ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÙÒ Ñ ÙÖ Y Ò A > Ð Ö ÙÐØ ØÓ y b Ø Ð ÑÓ ÙÐÓ ÕÙ ÖÓ Ð ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ P(y b in A >) = < B A > 2 ½º¾ µ È Ö ÕÙ ØÓ ÑÓØ ÚÓ Ð ÔÖÓ ÓØØÓ Ð Ö Ú Ò Ò Ò ØÓ ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò ÑÔ ÞÞ ÔÖÓ Ð Ø º ÁÐ Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ö ÙÐØ Ø ÑÓÐØ Ñ ÙÖ 0 Ù A > ¾ ØÓ ÐÐ ÓÖÑÙÐ < 0 > A = n h np(h n su A >) = ½º¾ µ ¾ Ë ÒØ Ò Ó ÒÙÒ ÕÙ Ø Ñ ÙÖ Ú ØØÙ Ø Ù ÙÒ ÒÙÓÚ Ö ÔÐ Ð Ø Ñ ÔÖ Ô Ö ØÓ Ò ÐÐÓ Ø ØÓ A > Ð ÓÔÔÓÖØÙÒ ÔÔ Ö Ø Ô Ö Ñ ÒØ Ð º
10 ½¼ Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ = n h n c n 2 = n h n < A h n >< h n A >= =< A O( n h n >< h n ) A >=< A O A > Ò Ú ÖØ ÐÐ Õº ½º¾½µº È Ö ÕÙ ØÓ ÑÓØ ÚÓ Ð³ Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ O ØÖ < A A > Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ ÓÒ Ð µ Ñ Ò Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó O Ù Aº ½º Ä È ÖØ ÐÐ ÆÓÒ¹Ê Ð Ø Ú Ø ÓÒ ËÔ Ò 0 ÁÐ Ó ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÒÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø ÒÞ Ô Ò ÓÖÒ Ð³ ÑÔ Ó ÓÒÖ ØÓ Ô ÑÔÐ ÐÐ ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÔÔ Ò ÔÓ Ø º Ä Ó ÖÚ Ð Ô Ö ÕÙ ØÓ Ø Ñ ÓÒÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø x Ô Ö ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö ÑÓ ÙÒ ÓÐ Ñ ÒÞ ÓÒ Ô Þ Ð ÔÓÒ ÑÓ = 1µ Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÓÒ Ù ØÓ p ÓÒ Ð Ö ÓÐ ÓÑÑÙØ Þ ÓÒ [x,p] = i ½º¾ µ ÈÓ ÑÓ ÒØÖÓ ÙÖÖ Ð ÙØÓ Ø Ø x p x x >= x x > p p >= p p > ÓÒ Ð ÓÒ Þ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÞÞ Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÞÞ < x x >= δ(x x ) ½º¾ µ dx x >< x = 1 ½º¾ µ < p p >= δ(p p ) ½º¾ µ dp p >< p = 1 ½º¾ µ Ä ÙÒÞ ÓÒ ³ ÓÒ ÙÒ ØÓ Ø A > Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ A > Ò ÐÐ Ð ÙØÓÚ ØØÓÖ x > ψ A (x) =< x A > ½º ¼µ ÓÒ < B A >= dx < B x >< x A >= dxψ B (x) ψ A (x) ½º ½µ Ù 1 =< A A >= dx < A x >< x A >= dx ψ A (x) 2 ½º ¾µ
11 ½º Ä È ÖØ ÐÐ ÆÓÒ¹Ê Ð Ø Ú Ø ÓÒ ËÔ Ò 0 ½½ Ò ÓÖ Ó ÓÒ Ð³ ÒØ ÖÔÖ Ø Þ ÓÒ ψ A (x) 2 ÓÑ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Ô Ö ØÖÓÚ Ö Ð Ô ÖØ ÐÐ ØÖ x x + dxº ÐÐ Õº ½º ¼µ ÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ ÓÑÑÙØ Þ ÓÒ ½º¾ µ ØÖÓÚ ½ (xψ A )(x) = xψ A (x) (pψ A )(x) = i d dx ψ A(x) Ä ÙÒÞ ÓÒ ³ÓÒ Ð Ø p > ÓØØ Ò Ö ØØ Ñ ÒØ ÕÙ Ø ÕÙ Þ ÓÒ < x p >= 1 2π e ipx ½º µ ÓÒ Ð ØØÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÞÞ Þ ÓÒ Ø ÖÑ Ò ØÓ ÐÐ ½º¾ µº ½º º½ ÌÖ Ð Þ ÓÒ ÊÓØ Þ ÓÒ Á Ö ÙÐØ Ø ÔÔ Ò ÐÐÙ ØÖ Ø Ô ÖÑ ØØÓÒÓ Ö ØØ Ö ÞÞ Ö Ð ÓÔ Ö Þ ÓÒ ØÖ Ð Þ ÓÒ Ô Þ Ð º Ò ÑÓ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ØÖ Ð Þ ÓÒ U(a) ÓÑ ÕÙ ÐÐ ÔÔÐ Ø ÙÒ Ø A > ÐÓ ØÖ ÓÖÑ ÒÓ Ò Ð Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÐÐÓ Ø ØÓ ØÖ Ð ØÓ ÕÙ ÐÐÓ Ø ØÓ Ó ÓØØ Ò ØÖ Ð Ò Ó ÙÒ ÐÙÒ ÞÞ a ØÙØØ Ð ÔÔ Ö Ø Ò Ö Ô Ö ÔÖÓ ÙÖÖ ÐÓ Ø ØÓ A >º ijÓÑÓ Ò Ø ÐÐÓ Ô Þ Ó Ö U(a) ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Öº Ô Ú ÒØ Ë Þº ½º µ U(a) = U(a) 1 = U( a) ½º µ ÐÐ Ò Þ ÓÒ U ØÖ ÙÖ Ò Ó ØØÓÖ ÖÖ Ð Ú ÒØ Ù U(a) x >= x + a > ½º µ ÓÚÚ ÖÓ < x U(a) =< x + a ½º µ ÕÙ ÓØØ Ò < x U(a) p >=< x + a p >= (2π) 1/2 e ip(x+a) = ½º µ = e ipa < x p >=< x e ipa p > ÈÓ ÕÙ Ø Ö Ð Þ ÓÒ Ú Ú Ð Ö Ô Ö Ó Ò p > Ô Ö Ó Ò x > ØÖÓÚ ÑÓ U(a) = e ipa ½º µ È Ö ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ U(a) 1 ipa ½º µ Ä ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ Ð Ò Ö ØÓÖ Ò Ò Ø ÑÓ ÐÐ ØÖ Ð Þ ÓÒ Ô Þ Ð º È Ö ÙÒÓ Ø ØÓ Ò Ö Ó A > (U(a)ψ A )(x) =< x U(a) A >=< x a A >= ψ A (x a) ½º ¼µ
12 ½¾ Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ ÁÐ Ô Ó Ð Ó ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ÖÑ ØØ ÙØ Ö Ð ÑÑ ØÖ Ô Ö ÖÓØ Þ ÓÒ Ô Þ Ð º ÁÒ Ò ÐÓ Ð Ó ÐÐ ØÖ Ð Þ ÓÒ Ò ÑÓ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÙÒ Ø Ö U(R) ÓÒ Ó Ð Ö Ð Þ ÓÒ U(R) x >= R x > ½º ½µ ÓÚ R Ð Ñ ØÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð 3 3µ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ ÒÓÐØÖ U(R) = U(R) 1 = U(R 1 ) ½º ¾µ È Ö ÖÓØ Þ ÓÒ ÙÒ Ò ÓÐÓ θ ÒØÓÖÒÓ Ðг z (R x) x = cos θx sin θy (R x) x = sin θx + cos θy (R x) z = z ÈÖÓ Ò Ó ÓÑ Ò ½º ¼µ ØÖÓÚ Ô Ö ÙÒ Ø Ò Ö Ó (U(R)ψ A )( x) =< x U(R) A >=< R 1 x A >= = ψ A (R 1 x) ½º µ È Ö ÖÓØ Þ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ ÒØÓÖÒÓ Ðг z ØÖÓÚ ÕÙ Ò Ù < x U(R) A >= ψ A ( x) θ(x d dy y d dx )ψ A( x) = =< x [1 iθ( x p) z ] A > U(R) = 1 iθl z ÓÚ L z Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö ÐÙÒ Ó Ð³ z L = x p È Ò Ò Ö Ð Ô Ö ÙÒ ÖÓØ Þ ÓÒ Ò Ö U(R) = e i n L ÓÚ n ÙÒ Ú ØØÓÖ ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ù Ö Þ ÓÒ Ò Ú Ù Ð³ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ Ñ ÒØÖ n = θ г Ò ÓÐÓ ÖÓØ Þ ÓÒ º Ä ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö ÓÒÓ ÕÙ Ò Ò Ö ØÓÖ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ º ËÙÐÐ ÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ ÒÓÒ ½º¾ µ Ú Ö Ð ÓÔ Ö ØÓÖ L Ó ÓÒÓ ÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ ÓÑÑÙØ Þ ÓÒ [L i,l j ] = iǫ ijk L k ³ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒÚ Ò Ö Ð Ö ÓÐ ÓÑÑÙØ Þ ÓÒ ÓÒÓ ÙÒ Ö ØØ ÓÒ Ù ÒÞ ÐÐ ØÖÙØØÙÖ Ð ÖÙÔÔÓ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ ÐÐ Ö Ø U(R 1 )U(R 2 ) = U(R 1 R 2 )
13 ½º Ä È ÖØ ÐÐ ÆÓÒ¹Ê Ð Ø Ú Ø ÓÒ ËÔ Ò 0 ½ Ô Ö ÖÓØ Þ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ö ØÖ Ö R 1,2. È Ö ÓØØ Ò Ö ÕÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ Ù ÑÓ Ð ØØÓ Ó Ò Ñ ØÖ ÓÖØÓ ÓÒ Ð 3 3 R ÔÙ Ö Ö ØØ ÓÑ R = e i n T ÓÚ n ÐÓ Ø Ó Ú ØØÓÖ ÓÑÔ Ö Ò ÐÐ Õº Ð Ñ ØÖ 3 3 T ÓÒÓ Ø (T k ) ij = iǫ ikj ÍÒ ÐÓÐÓ ÔÐ ØÓ ÑÓ ØÖ Ð Ñ ØÖ T k Ó ÒÓ ÔÖÓÔÖ Ó ÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ ÓÑÑÙØ Þ ÓÒ Ù Ù Ð ÐÐ È Ö n 1 n 2 Ò Ò Ø Ñ [T i,t j ] = iǫ ijk T k ½º ¼µ R 1 R 2 = e i n 1 T e i n 2 T = = e i[( n 1+ n 2 ) T+(i/2)[ n 1 T, n 2 T]+...] = e i[( n 1+ n 2 (1/2) n 1 n 2 ) T+...] ½º ½µ ÓÚ ÔÙÒØ Ò Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ Ø ÖÑ Ò ÓÖ Ò ÙÔ Ö ÓÖ Ò n 1 Ó n 2 º ³ ÐØÖÓ ÒØÓ ÑÓ U(R 1 )U(R 2 ) = e i n 1 L e i n 2 L = e i[( n 1+ n 2 )L+(i/2)[ n 1 L, n 2 L]+...] = = U(e i[( n 1+ n 2 )T+(1/2)[ n 1 T, n 2 T]+...] ) = U(e i[( n 1+ n 2 (1/2) n 1 n 2 T]+...] ) ½º ¾µ ÓÚ Ð ÙÐØ Ñ Ù Ð ÒÞ ÙÓÒÓ ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Þ ÓÒ º È Ö ÓÒ ÖÓÒØÓ Ú ÑÓ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ L ÚÓÒÓ Ó Ö ÔÖÓÔÖ Ó ÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ ÓÑÑÙØ Þ ÓÒ º ÁÐ ØØÓ ÓÑÑÙØ ØÓÖ ÒÓÒ ÓÒ Ù ÒÓ ÕÙ Ø Ö Ð Þ ÓÒ Ò Ð ÓÔ Ö ØÓÖ U Õº ÓÖÒ ÓÒÓ ÙÒ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ð ÖÙÔÔÓ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ Ñ ÔÓØÖ ÖÓ Ö ÓÒÓ ÓÑ Ú Ö ÑÓµ ÐØÖ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ º Ä ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÑÓ ÔÔ Ò ÔÓ ØÓ ÓÒ ÙÓÒÓ ÙÒ Ò Þ ÓÒ Ð ØÙØØÓ Ò ¹ Ö Ð Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö º È Ö ÕÙ ÐÙÒÕÙ Ø Ñ Ó ÔÓ ÑÓ Ò Ú Ù Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ µ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ U(R) Ö ÚÓÒÓ Ð³ Þ ÓÒ ÙÒ ÖÓØ Þ ÓÒ Ð Ø Ñ Ø Ó Ô Ö ÕÙ Ð Ú Ð ÓÒÓ Ð Ö Ð Þ ÓÒ º È Ö ÕÙ ØÓ Ø Ñ Ò ÑÓ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö ÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ U(R) = 1 i n J ½º µ Ô Ö ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ º È Ö ÕÙ ÒØÓ Ú ØÓ ÔÖ Ñ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ J Ó ÒÓ ÙØÓÑ ¹ Ø Ñ ÒØ Ö Ð Þ ÓÒ ÓÑÑÙØ Þ ÓÒ Ò ÐÓ ÐÐ ½º µ ÑÔ Ó Ú Ö ÐÑ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ò Ðг Õº ½º µ ÔÙ Ö Ö ØØ ÓÑ e iθt3 ÓÒ (T 3 ) 12 = (T 3 ) 21 = iǫ 132 ØÙØØ Ð ÐØÖ Ð Ñ ÒØ Ù Ù Ð Þ ÖÓº ÕÙ Ø Ö Ð Þ ÓÒ ÑÓ ØÖ Ö ØØ Ñ ÒØ Ú ÐÙÔÔ Ò Ó Ð ÔÓÒ ÒÞ Ð Ò ÔÓØ ÒÞ n 1 n 2
14 ½ Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ [J i,j j ] = iǫ ijk J k Ò ÐÓ ÓÒ Ö Þ ÓÒ Ú ÐÓ ÓÒÓ Ô Ö Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓº È Ö ÙÒ Ø Ñ Ó Ö ØÖ Ö Ó ÔÓ ÑÓ Ò Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ ÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ U( a) = 1 i a P Ú Ð Ô Ö ØÖ Ð Þ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ò Ú Ù Ø Ð Ú ØØÓÖ aº ½º º¾ ËÔ Ò Ä³ ÑÔ Ó Ô ÑÔÐ ÐÐ Ò Þ ÓÒ ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö ÔÔ Ò Ø ÕÙ ÐÐÓ ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÓÒ Ô Òº ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó Ø Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÙÒ Ô ÖØ ÐÐ ÐÓ Ð ÞÞ Ø Ò x ÓÒÓ Ö ØØ Ö ÞÞ Ø ÙÒ ÙÐØ Ö ÓÖ ÒÙÑ ÖÓ ÕÙ ÒØ Ó σ Ø Ð Ð³ ØØÓ ÙÒ ÖÓØ Þ ÓÒ ÓÐØÖ ÖÙÓØ Ö x Ò R x ÕÙ ÐÐÓ ÔÖÓ ÙÖÖ ÙÒ ÓÑ Ò Þ ÓÒ Ð Ò Ö Ð Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ú Ö Ú ÐÓÖ σ U(R) x,σ >= R x,σ > S(R) σ σ ijÙÒ Ø Ö Ø U ÑÔÐ S(R) ÙÒ Ñ ØÖ ÙÒ Ø Ö S(R) S(R) = 1 ÒÓÐØÖ Ð Ö Ð Þ ÓÒ ÑÔÐ Ð Ñ ØÖ S(R) ÒÓ ÓÖÒ Ö Ø ÙÒ Ö ÔÔÖ ¹ ÒØ Þ ÓÒ Ð ÖÙÔÔÓ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ Ô Ö ÖÓØ Þ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ µ S(R 1 )S(R 2 ) = S(R 1 R 2 ) ÉÙ Ò Ò S Ú Ú Ö Ð ÓÖÑ S = 1 i n S Ò Ó S ØÖ ÓÔÔÓÖØÙÒ Ñ ØÖ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó σ Ó ÒÓ Ð Ö Ð Þ ÓÒ ÓÑÑÙØ Þ ÓÒ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö [S i,s j ] = iǫ ijk S k ½º ¼µ Ä Ö Ð ÞÞ Þ ÓÒ ÔÓ Ð S ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒÓ ÓÑ ÒÓØÓ ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÐ Ö s ÒØ Ö Ó Ñ ÒØ Ö º ØÓ s σ Ú Ö ØÖ s +s Ô ÙÒÓº ÑÔ Ó Ô Ö s = 1/2 σ = 1/2,+1/2 S i = 1 2 σ i ½º ½µ ÓÚ σ i ÓÒÓ Ð ØÖ Ñ ØÖ È ÙÐ º Æ Ð Ù ØÓ ÓØØÓ ÒØ Ò Ð ÓÑÑ Ù Ð Ò Ö Ô ØÙØ º
15 ½º ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ø Ñ ÕÙ ÒØ Ø ½ Ä ÙÒÞ ÓÒ ³ÓÒ ÙÒÓ Ø ØÓ Ò Ö Ó A > Ó ÙÒÓ ³ Ô ÒÓÖ 2s + 1 ÓÑÔÓÒ ÒØ ψ σ ( x) =< σ, x A > ½º ¾µ ÒÓÐØÖ [U(R)ψ] σ ( x) =< σ, x U(R) A >= S(R 1 ) σσ ψ σ (R 1 x) Ù Ô Ö ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ ØÖÓÚ < σ, x U(R) A >=< σ, x 1 i n ( L + S) A > ½º µ ij ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ØÓ Ò Ö ØÓÖ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö ØÓØ Ð Ð ÓÑÑ Ù Ø ÖÑ Ò ÑÙØÙ Ñ ÒØ ÓÑÑÙØ ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö ÓÖ Ø Ð L Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö Ô Ò S J = L + S ÈÖ Ñ ÓÒÐÙ Ö ÕÙ Ø Ë Þ ÓÒ ÚÓ Ð ÑÓ ÒÓØ Ö ÙÒ Ö ØØ Ö Ø ÐÐ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ô Ò 1/2 º ÌÖ ÙÖ Ò Ó Ð Ú Ö Ð Ô Þ Ð Ð³ Þ ÓÒ ÙÒ ÖÓØ Þ ÓÒ ÙÒ Ò ÓÐÓ θ ÒØÓÖÒÓ Ðг z Ù ÙÒÓ Ô ÒÓÖ ÓÒ ÑÔ Ó S z = 1/2 Ø U(R) σ = 1/2 >= e iθs 2 σ = 1/2 >= = e iθ/2 σ = 1/2 > È Ö θ = 2π Ð Ø Ú Ò ÑÓÐØ ÔÐ ØÓ Ô Ö 1º ÉÙ ØÓ Ð ØÙØØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÐ ØØÓ ÐÓ Ø ØÓ Ó Ú ØÓÖÒ Ö Ò Ø Ó ÓÔÓ ÙÒ ÖÓØ Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ø A > A > Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÐÓ Ø Ó Ø ØÓ Óº ÌÙØØ Ú ÕÙ ØÓ ØØÓ ÑÓ ØÖ Ð Ö ÓÐ ÑÓÐØ ÔÐ Þ ÓÒ ÔÙ ÒÓÒ Ö Ó ØØ Ô Ö ÖÓØ Þ ÓÒ Ò Ø Ò Ð Ó Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÐÓ Ô Ò ½»¾ Ò Ò Ö Ð Ô Ö Ô Ò Ñ ÒØ ÖÓµº ÁÒ ØØ ÓÑ ÑÓ ØÖ ÕÙ ØÓ ÑÔ Ó Ð Å Ò ÉÙ ÒØ Ø Ö ÓÐÓ Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ð ÖÙÔÔÓ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ Ó ÒÓ ÐÐ Ð ÑÓÐØ ÔÐ Þ ÓÒ Ð ÖÙÔÔÓ Ñ ÒÓ ÙÒ U(R 1 )U(R 2 ) = ω(r 1,R 2 )U(R 1,R 2 ) Ä ω(r 1,R 2 ) ÒÞ Ô Ö Ø Ò Ö Ð Ø ÔÙ Ö ÐØ Ô Ö +1 Ó 1º Ð ÓÔ Ö ØÓÖ U(R) ÒÒÓ Ò ÕÙ ØÓ Ó ÙÒ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ñ ÒÓ ÙÒ Ð ÖÙÔÔÓ ÐÐ ÖÓØ Þ ÓÒ º ½º ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ø Ñ ÕÙ ÒØ Ø Á Ú ÐÓÖ Ñ ÐÐ Ö Ò ÞÞ Ó ÖÚ Ð Ô Ò ÓÒÓ Ò Ò Ö Ð Ø ÑÔÓº Æ ÐÐ Å Ò ÉÙ ÒØ Ø ÕÙ Ø Ú ÐÓÖ Ñ ÓÒÓ Ø Ðг ÔÖ ÓÒ < X > t =< A(t) X(t) A(t) >
16 ½ Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ ³ ÙÒ³ Ñ Ù Ø ÒØÖ Ò Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô Ò ÒÞ Ð Ø ÑÔÓ Ú Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÓÒÓ Ð ÓÒ Ó Ñ Ñ ÖÓ Ðг Õº Ö Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÓ ÔÓ ÑÓ ØÖ Ö Ö ÕÙ Ø Ô Ò ÒÞ ÙÒ Ð Ñ ÒØÓ Ðг ÐØÖÓ ÔÙÖ Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó < X > t ÔÓ ØÙØØÓ ÕÙ ÐÐÓ ÔÓ ÑÓ Ñ ÙÖ Ö ÙÐ Ø Ñ Ö Ø ÑÑÙØ ØÓº ij Ñ Ù Ø ÐÙÓ Ó Ö Þ ÓÒ Ð ÑÓØÓ Ú Ö ÓÐÐ Ø ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÒ Ø Ö Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔÓ ÕÙ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÖ ÐÓÖÓº Æ ÐÐ ÔÖÓ Ñ Ë Þ ÓÒ Ö Ú ÑÓ Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ë ÖÓ Ò Ö Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ À Ò Ö º ËÙ Ú Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ö ÑÓ ÙÒ Ø ÖÞ Ö Þ ÓÒ Ð ÑÓØÓ Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ö Ó ÒØ Ö Þ ÓÒ Ô ÖØ ÓÐ ÖÑ ÒØ ÓÒÚ Ò ÒØ Ò Ð Ó Ø Ñ ÓÐÑ ÒØ ÒØ Ö ÒØ º ½º º½ Ä Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ë ÖÓ Ò Ö ÁÒ ÕÙ Ø Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ð Ú Ö Ð Ò Ñ ÔÓ Þ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ Øºµ ÓÒÓ Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ø º Ä Ú Ö Þ ÓÒ ÓÐ Ø ÑÔÓ Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó ÓÚÙØ ÐÐ Ú Ö Þ ÓÒ ÓÐ Ø ÑÔÓ Ð Ø Ö ÔÔÖ ÒØ ÐÓ Ø ØÓ Ó Ð Ø ÑÔÓ Øº ØÓ Ð Ø A > Ð Ø ÑÔÓ t 0 ÐÓ Ø ØÓ Ò Þ Ð µ Ð ÈÖ Ò Ô Ó ËÓÚÖ ÔÔÓ Þ ÓÒ Ö A(t) > ÓØØ Ò A > Ñ ÒØ Ð³ ÔÔÐ Þ ÓÒ ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ò Ö U(t,t 0 ) Ò Ô Ò ÒØ A > A(t) >= U(t,t 0 ) A > ÁÒÓÐØÖ A > ÒÓÖÑ Ð ÞÞ ØÓ Ò ÑÓ Ó Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ c n ÙÐÐ ÙÒ ØÓ Ó ÖÚ Ð O ÒÓ Ð ÑÔ ÞÞ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ð Ö ÙÐØ Ø ÙÒ Ñ ÙÖ O Ò ØÙÖ Ð Ö Ö Ò A(t) > ÒÓÖÑ Ð ÞÞ ØÓ Ò ÑÓ Ó c n 2 = c n (t) 2 = 1 n n ij Õº ÓÖÖ ÔÓÒ ÐÐ ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ø ØÙØØ Ö ÙÐØ Ø ÔÓ Ð º Ø ÕÙ Ø ÓÒ Þ ÓÒ Ð³ÓÔ Ö ØÓÖ U(t,t 0 ) Ö ÙÐØ ÙÒ Ø Ö Ó U(t,t 0 ) U(t,t 0 ) = 1 ½º ¼µ ÈÓ ÑÓ ØÖ ÓÖÑ Ö Ð Ò ÙÒ ÕÙ Þ ÓÒ Ö ÒÞ Ð d dt A(t) >= du(t,t 0) U(t,t 0 ) A(t) >= i dt H A(t) > ½º ½µ H Ñ ÒÓ Ð ØØÓÖ 1/ Ð Ò Ö ØÓÖ ÐÐ ØÖ Ð Þ ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ò Ð Ø ÑÔÓº ÈÓ U ÙÒ Ø Ö Ó H ÖÑ Ø ÒÓ H = i du(t,t 0) U(t,t 0 ) = dt ½º ¾µ = i d dt [U(t,t 0)U(t,t 0 ) ] i U(t,t 0 ) du(t,t 0) = H dt ij ÕÙ Þ ÓÒ ½º ½µ г ÕÙ Þ ÓÒ Ë ÖÓ Ò Öº ³ ÙÒ³ ÕÙ Þ ÓÒ Ö ÒÞ Ð Ð ÔÖ ÑÓ ÓÖ Ò Ò t Ò ÓÖ Ó ÓÒ Ð³ ÔÓØ Ð Ø ÑÔÓ t 0 Ð Ø A > ÙÒ Ö Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÐÐÓ Ø ØÓ Ð Ø Ñ ÕÙ Ò Ð³ ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÙÒ ÓÐ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Þ Ð º
17 ½º ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ø Ñ ÕÙ ÒØ Ø ½ Æ Ð Ð Ñ Ø Ð Ó H Ú ÒØ Ð ÙÒÞ ÓÒ À Ñ ÐØÓÒ Ð Ø Ñ Ô Ö ÕÙ ØÓ ÔÖ Ò Ð ÒÓÑ ÓÔ Ö ØÓÖ À Ñ ÐØÓÒ ÒÓ Ó À Ñ ÐØÓÒ Ò Ð Ø Ñ Ø Óº Æ Ð Ó Ò Ù H Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔÓ ÔÓ ÑÓ ÒØ Ö Ö Ð³ Õº ½º ½µ Ö Ú Ö Ö ØØ Ñ ÒØ Ð ÓÐÙÞ ÓÒ Ðг ÕÙ Þ ÓÒ Ë ÖÓ Ò Ö Ö Ù ÐÐÓ Ø ØÓ A > Ð Ø ÑÔÓ t 0 A(t) >= e 1 h H(t t 0) A > ½º µ Ë Ú ÐÙÔÔ ÑÓ A > Ò ÐÐ Ð ÙØÓÚ ØØÓÖ H A(t) >= n c n (t) h n > ÓØØ Ò ÑÓ ÐÐ ½º ½µ c n (t) = e i En(t t 0) c n (t 0 ) ij Ò Ö ÓÒ ÖÚ Ø Ð³ Õº ½º ½µ ÑÓ ØÖ A > ÙÒ ÙØÓ Ø ØÓ H ÐÓ Ò A(t) > ÓÒ ÐÓ Ø Ó ÙØÓÚ ÐÓÖ º È Ö ÙÒÓ Ø ØÓ Ò Ö Ó ÓÒ ÖÚ Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó H < A(t) H A(t) >=< A H A >= cost. ÍÒ Ô ØØÓ ÒØ Ö ÒØ ÕÙ Ø Ö ÙÐØ Ø Ð³ ÒÚ Ö ÒÞ Ô Ö ØÖ Ð Þ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ð ØØÓ Ó A(t) > Ô Ò ÓÐÓ t t 0 º Ë Ù ÑÓ ÙÒ Ô Ö Ñ ÒØÓ ÔÖ Ô Ö Ò Ó Ð Ø Ñ Ò ÐÐÓ Ø ØÓ A > ÐÐ ÓÖ º ¼ Ó ÑÓ ÙÒ Ñ ÙÖ ½¼º¼¼ Ð Ö ÙÐØ ØÓ ÐÓ Ø Ó Ú ÑÓ Ù ØÓ Ð Ø ÓÔ Ö Þ ÓÒ ØÖ Ð ½ º¼¼ Ð ½ º ¼ Ö º ÉÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ Ù Ö ØØ Ñ ÒØ Ðг Ò Ô Ò ÒÞ Ð Ø ÑÔÓ Hº Ê ÓÒ Ò Ó Ò Ò Ó ÒÚ Ö Ó Ô ØØ ÑÓ ÔÖ ÓÖ ÙÒ ØÓ Ø Ñ ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö ØÖ Ð Þ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ð Ù Ñ ÐØÓÒ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ t ÕÙ Ò ÓÒ ÖÚ Ø Ò Ð Ø ÑÔÓ Ð ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ Ðг Ò Ö Ö ØØ ÓÒ Ù ÒÞ Ðг ÒÚ Ö ÒÞ Ô Ö ØÖ Ð Þ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð º ÌÙØØÓ ÕÙ ÒØÓ ÔÔ ÑÓ Ö Ø Ò Ö Ø Ñ Ù ÒØ Ñ ÒØ ÓÐ Ø Ð Ö ØÓ ÐгÍÒ ¹ Ú Ö Ó ÓÒÓ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔÓº ÍÒ Ø Ñ ÓÐ ØÓ ÕÙ Ò Ú Ó Ö ÐÐ ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ Ðг Ò Ö º ½º º¾ Ä Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ À Ò Ö ÁÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÐ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ë ÖÓ Ò Ö ÔÓ ÑÓ Ó Ö ÐÓ Ø ØÓ ÙÒ Ú ØØÓÖ Ó ØØÖ Ù Ö Ð Ô Ò ÒÞ Ð Ø ÑÔÓ Ú ÐÓÖ Ñ ÐÐ Ú Ö Þ ÓÒ Ðг ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÔÔÖ ÒØ Ð³Ó ÖÚ Ð º ÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ À Ò Ö ÓØØ Ò ÔÔÐ ¹ Ò Ó Ð Ø A(t) > S ÐÐ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ë ÖÓ Ò Ö Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÒ Ø Ö ÐÓ Ö ÔÓÖØ Ð Ú ÐÓÖ Ú Ú ÙÒ Ø ÑÔÓ ØÓ t 0 Ð Ø ÑÔÓ t 0 Ð Ù Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ó Ò ÓÒÓº A > H = e + i h H(t t 0) A(t) > S
18 ½ Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ Ä Ô Ò ÒÞ t ÐÐ Ö Ò ÞÞ Ó ÖÚ Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ó ÐÓ Ø Ó Ò ÐÐ Ù Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ó Ò t Ð Ø A > H Ó Ø ÒØ º Ðг ÕÙ Þ ÓÒ S < A(t) X S A(t) > S = H < A X H (t) A > H ÓØØ Ò Ù Ò Ó Ð X H (t) = e + i H(t t 0) X S e i H(t t 0) Ö ÒÞ Ò Ó Ö Ô ØØÓ Ð Ø ÑÔÓ ÓØØ Ò ÑÓ i dx H(t) dt = [X H (t),h] ½º ¼µ È Ö Ú Ù Ð ÞÞ Ö Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ À Ò Ö Ö ÓÖÖ ÑÓ Ðг Ò ÐÓ ÓÐ ÑÓØÓ ÙÒ Ø Ñ Ð Óº ÈÓ ÑÓ Ö ØØ Ö ÞÞ Ö ÐÓ Ø ØÓ Ð Ø Ñ Ð Ø ÑÔÓ t Ò Ó Ð ÔÓ Þ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø Ñ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÐÐ (p t,q t ) ÕÙ ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÐÐ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ë ÖÓ Ò Öº Ä Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ À Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÚ Ö Ú Ö ÐÓ Ø ØÓ ÑÓØÓ Ò Ó Ð ÓÒ¹ Þ ÓÒ Ò Þ Ð (p t0,q t0 ) ÙÒ Ø ÑÔÓ Ö ØÖ Ö Ó Ñ ØÓ t 0 º Ä ÓÒ Þ ÓÒ Ò Þ Ð Ø ÖÑ Ò ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ØÖ ØØÓÖ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó ÐÐ Ò ØÙÖ ÐÑ ÒØ ÓÑ ÐÓ Ø ØÓ À Ò Ö ÒÓÒ Ñ ÓÐ Ø ÑÔÓº ³ ÙÒ Ô ØØÓ Ô ÙÐ Ö ÐÐ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ À Ò Ö ÑÔÐ ØÓ Ò ÕÙ ÒØÓ ØØÓ Ñ Ú Ð Ð Ô Ò ÓØØÓÐ Ò Ö º ÄÓ Ø ØÓ À Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔÓ tº ÌÙØØ Ú Ð Ú ØØÓÖ ÐÓ Ö ÔÔÖ ÒØ Ô Ò ÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ Ð Ø ÑÔÓ t 0 ÐØÓ Ô Ö Ö Ð ÓÒ Þ ÓÒ Ò Þ Ð Ò ÐØÖ Ô ÖÓÐ Ð Ø ÑÔÓ Ð ÕÙ Ð Ð Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ À Ò Ö Ó Ò ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ë ÖÓ Ò Öµº Ä ÐØ t 0 Ö ØÖ Ö Ñ Ó ÑÓ Ö t 0 ÐÐÓ Ø Ó ÑÓ Ó Ô Ö ØÙØØ Ð Ø Ø ÑÓØÓ ÚÓ Ð ÑÓ ÓÒ ÖÓÒØ Ö ØÖ ÐÓÖÓ Ø Ø Ú Ö º Á Ú ØØÓÖ Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÐÓ Ø ØÓ ÑÓØÓ Ô Ö ÙÒ Ø ÐØ t 0 Ö ÓÒÓ ÕÙ ÐÐ Ö Ð Ø Ú ÙÒ³ ÐØÖ ÐØ Ô Ö ÙÒ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÒ Ø Ö A;t 0 > H = e + i H(t 0 t 0 ) A;t 0 > H ½º ½µ Ä ½º ½µ Ð ÒÚ Ö Ø Ú ÐÓÖ Ñ º ÌÙØØ Ú Ð Ú Ö Ö t 0 Ð Ú ØØÓÖ Ö ÔÔÖ ÒØ ÙÒÓ Ø Ó Ø ØÓ ÑÓØÓ ÔÙ ÙÑ Ö Ô ØØ ÓÒ Ö ÚÓÐÑ ÒØ Ú Ö ØÖ ÐÓÖÓº ½º º Ä Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÁÒØ Ö Þ ÓÒ ÁÒ ÑÓÐØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ÒØ Ð³À Ñ ÐØÓÒ Ò Ð ÓÑÑ Ù Ø ÖÑ Ò H = H 0 + V 0 ½º ¾µ Ù H 0 ØØ Ñ ÒØ Ö ÓÐÙ Ð V 0 ÔÙ Ö ÓÒ Ö ØÓ ÙÒ ÑÓ Ô ÓÐ H 0 º ÁÒ ÕÙ Ø ÔÓ ÑÓ Ö Ö ÔÔÖÓ Ñ Ö Ð ÓÐÙÞ ÓÒ H Ô ÖØ Ö ÐÐ ÓÐÙÞ ÓÒ H 0
19 ½º ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ø Ñ ÕÙ ÒØ Ø ½ ÓÒ ÙÒÓ Ú ÐÙÔÔÓ Ò ÔÓØ ÒÞ V 0 Ð Ñ Ø ØÓ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ Ò ØÓ Ø ÖÑ Ò º ÉÙ Ø Ð Ú Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø ÐÐ Ì ÓÖ ÐÐ È ÖØÙÖ Þ ÓÒ ÑÔ Ñ ÒØ Ù Ø Ò Å Ò Ð º ij ÑÔ Ó Ô Ö Ð Ú ÒØ Ð³ Ð ØØÖÓ Ò Ñ ÉÙ ÒØ Ø É º H 0 гÀ Ñ ÐØÓÒ Ò ¹ Ö Ú Ð ØØÖÓÒ ÓØÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÖ V 0 Ö Ú Ð³ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ðг Ð ØØÖÓÒ ÓÒ Ð ÑÔÓ Ð ØØÖÓ¹ Ñ Ò Ø Óº ij ÒØ Ø Ðг ÒØ Ö Þ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ö Ð ØØÖ Ðг Ð ØØÖÓÒ Ø Ó ÔÖ Ñ Ò Ø ÖÑ Ò ÙÒ Ö Ò ÞÞ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ó Ø ÒØ ØÖÙØØÙÖ Ò µ α = ( e2 4π c ) = ½º µ ÑÓÐØÓ Ñ ÒÓÖ ÐгÙÒ Ø º È Ö ÓØØ Ò Ö ÐÓ Ú ÐÙÔÔÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÚÓ Ò ÑÓ Ó Ø Ñ Ø Ó ÓÒÚ Ò ÒØ Ö Ú Ö Ð ÑÓØÓ Ð Ø Ñ Ò ÐÐ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ó Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ö º ÄÓ Ø ØÓ Ð Ø ÑÔÓ t Ò ÐÐ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÒØ Ö Þ ÓÒ ÓØØ Ò ÐÐÓ Ø ØÓ Ò ÐÐ Ö ÔÔÖ ¹ ÒØ Þ ÓÒ Ë ÖÓ Ò Ö ÓÒ Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÙÒ Ø Ö A(t) > I = e + i H 0t A(t) > S Á Ú ÐÓÖ Ñ ÐÐ Ó ÖÚ Ð ÚÓÒÓ Ö Ð Ø Ò ÐÐ Ù Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ I < A(t) O I (T) A(t) > I = S < A(t) O S A(t) > S ÕÙ Ò O I (t) = e + i H0t O S e i H 0t Ö ÒÞ Ò Ó Ö Ô ØØÓ Ø ÓØØ Ò ÑÓ Ð ÕÙ Þ ÓÒ Ð ÑÓØÓ Ð Ø Ø ÐÐ Ó ÖÚ Ð i t A(t) > I= V 0I (t) A(t) > I i do I(t) dt = [H 0,O I (t)] ÓÚ V 0I (t) гÀ Ñ ÐØÓÒ Ò ÒØ Ö Þ ÓÒ Ò ÐÐ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÒØ Ö Þ ÓÒ V 0I (t) = e + i H 0t V 0 e i H 0t Ä Ó ÖÚ Ð Ú Ö ÒÓ Ò Ð Ø ÑÔÓ ÓÒ Ð³À Ñ ÐØÓÒ Ò Ð Ö Ñ ÒØÖ Ð Ú Ö Þ ÓÒ ÓÐ Ø ÑÔÓ Ð Ø Ø ÓÚÙØ ÓÐØ ÒØÓ Ðг ÒØ Ö Þ ÓÒ º ÒÓØ Ö V 0I Ô Ò ÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔÓ Ò ÕÙ ÒØÓ V 0 H 0 Ò Ò Ö ÒÓÒ ÓÑÑÙØ ÒÓ ØÖ ÐÓÖÓº ij Õº º µ Ò ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ØÖ Ð Þ ÓÒ Ò Ð Ø ÑÔÓ ØÖ t 0 t
20 ¾¼ Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ t > I = U I (t,t 0 ) t 0 > I ½º ¼µ ÓÚ ÑÓ Ò ØÓ ÓÒ t > I ÐÓ Ø ØÓ Ð Ø ÑÔÓ t Ö Ù t 0 > I Ð Ø ÑÔÓ t 0 º U I (t,t 0 ) ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ò Ö º ÁÒÓÐØÖ Ú Ö Ð Ö Ð Þ ÓÒ U I (t,t 0 ) = U I (t,t 1 )U I (t 1,t 0 ) (t > t 1 > t 0 ) ½º ½µ U I ÙÒ Ø Ö Ó ÓÑ ÓÒ Ù ÒÞ Ð ØØÓ Ð³ Ñ ÐØÓÒ Ò ÒØ Ö Þ ÓÒ º V 0I ÖÑ Ø Ò U(t,t 0 ) U(t,t 0 ) = U(t,t 0 )U(t,t 0 ) = I ½º ¾µ Æ ØÙÖ ÐÑ ÒØ ÔÓ ÑÓ Ò Ö ÓÐÚ Ö Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ Ð ÑÓØÓ ÓÒ ÙÒ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Ð Ó Ò Ò Ó ÐÓ Ø ØÓ ÙÒ Ø ÑÔÓ t 1 > tº ÁÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖ ŪI(t,t 1 ) Ò ØÓ Ð³ ÖÑ Ø ÒÓ ÓÒ Ù ØÓ U I (t 1,t) t > I = ŪI(t,t 1 ) t 1 > I (t 1 > t) ½º µ Ū I (t,t 1 ) = U I (t 1,t) ½º ÄÓ Ú ÐÙÔÔÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÚÓ ÈÓ ÑÓ ÔÖ Ñ Ö U I ÓÑ ÙÒ Ö ÔÓØ ÒÞ Ò V 0I º È Ö Ö ÕÙ ØÓ ÒØ Ö ÑÓ Ð º µ ØÖ t 0 t ÓØØ Ò Ò Ó Ó Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ ÒØ Ö Ð t > 1 = t 0 > I i t t 0 dt V 0I (t ) t > I ÇÚÚ Ñ ÒØ t > I Ö t 0 > I Ô Ö Ø ÖÑ Ò ÓÒÓ ÐÑ ÒÓ ÓÖ Ò V 0I º Ä Õº º½ µ Ð ÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÔÖ ÑÓ ÓÖ Ò Ó Ø ØÙ Ò Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ t > I ÓÒ t 0 > I t > I = t 0 > I i t t 0 dt V 0I (t ) t 0 > I +O(V 2 0 ) ÁÐ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÔÙ Ö Ö Ô ØÙØÓº ÑÔ Ó Ó Ø ØÙ Ò Ó ÒÙÓÚÓ Ð º½ µ Ò ÐÐ º½ µ ÓØØ Ò ÑÓ Ð ÓÐÙÞ ÓÒ Ð ÓÒ Ó ÓÖ Ò t > 1 = t 0 > I i +( i )2 t t t 0 dt V 0I (t ) t 0 dt V 0I (t ) t 0 > I + t t 0 V 0I (t ) t 0 > I +O(V 3 0 )
21 ½º ÈÖÓ ÓØØ Ø ÑÔÓ¹ÓÖ Ò Ø ¾½ Ó Ú º ÓÒØ ÒÙ Ò Ó Ò Ò Ø Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ØÖÓÚ Ð Ö + t > I = t 0 > I + ( i )n dt 1 V 0I (t 1 ) = [1 + + n=1 n=1 ( i )n t t 0 dt I V 0I (t I ) t1 t1 t 0 dt 2 V 0I (t 2 )... t 0 dt 2 V 0I (t 2 )... = U I (t,t 0 ) t 0 > I tn 1 t 0 dt n V 0I (t n ) t 0 > I = tn 1 t 0 dt n V 0I (t n )] t 0 > I = ÙÒ ÓÐÙÞ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ðг ÕÙ Þ ÓÒ Ð ÑÓØÓ ÓÒ Ð ÓÒ Þ ÓÒ Ò Þ Ð t > I = t 0 > I ÓÑ Ú Ö ÐÑ ÒØ Ô Ö Ó Ø ØÙÞ ÓÒ Ò ÐÐ Õº º µº ½º ÈÖÓ ÓØØ Ø ÑÔÓ¹ÓÖ Ò Ø ÓÒÚ Ò ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ò ÐÐ Ö ÓÑ Ö ÙÐØ ØÓ ÙÒ ÒØ Ö Þ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ù ØÙØØ Ð Ú Ö Ð t 1,...t n Ò Ðг ÒØ ÖÚ ÐÐÓ Ó ØÖ t 0 tº È Ö Ö ÕÙ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ð ÔÖÓ ÓØØÓ Ø ÑÔÓ¹ÓÖ Ò ØÓ Ì¹ÔÖÓ ÓØØÓµ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ V 0I (t 1 ),V 0I (t 2 )...,V 0I (t n ) Ò ØÓ Ô Ö Ú ÐÓÖ Ø ÐÐ Ú Ö Ð t 1,t 2,... t n ÓÑ Ð ÔÖÓ ÓØØÓ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÐгÓÖ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ú ÐÓÖ Ö ÒØ Ð Ø ÑÔÓ Ð Ò Ó Ò ØÖ Ú Ö Ó ØÖ T(V 0I (t 1 ),V 0I (t 2 )...,V 0I (t n )) = V 0I (t a1 )V 0I (t a2 )... V 0I (t an ) ÓÚ t a1,t a2...t an Ð Ô ÖÑÙØ Þ ÓÒ t 1,t 2,...,t n Ô Ö Ù t a1 > t a2 >... > t an ½º½¼¼µ Æ Ð Ó Ù ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÐ Ø Ñ ÒØ T(V 0I (I 1 ),V 0I (t 2 )) = θ(t 1 t 2 )V 0I (t 1 V 0I (t 2 + ½º½¼½µ +θ(t 2 t 1 )V 0I (t 2 )V 0I (t 1 ) ÓÒ θ(x) = 0,1 ÓÒ x < 0 Ó x > 0º ÓÒ Ö ÑÓ Ó Ð³ ÒØ Ö Ð t ÓÒ ØÙØØ Ð Ú Ö Ð ØÖ t 0 tº t 0 T(V 0I (t 1 ),V 0I (t 2 )...,V 0I (t n ))dt 1 dt 2...dt n ½º½¼¾µ
22 ¾¾ Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ ÁÐ ÓÑ Ò Ó ÒØ Ö Þ ÓÒ ÓÑÔÓÒ Ò n! ÓÑ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÓ Ð ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÐ Ú Ö Ð º ÁÐ ÓÒØÖ ÙØÓ Ð Ô ÖØ ÓÐ Ö ÓÑ Ò Ó Ò Ù Ú Ð Ð³ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ ØÓ ÐÐ º½ µ ØÓ t ta1 dt a1 V 0I (t a1 ) dt a2 dv 0I (t a2 )... t 0 t 0 tan 1 t0 dt an V 0I (t an ) ½º½¼ µ ÕÙ Ò Ó Ò ÔÖÓÔÖ Ó ÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð ÓÑÔ Ö Ò ÐÐ º½ µ Ñ ÒÓ ÙÒ Ñ Ñ ÒØÓ ØÖ Ú Ð Ð ÒÓÑ ÐÐ Ú Ö Ð º ij ØÖÙÞ ÓÒ ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÐÐ º¾½µ Ð ÒØ Ö Ð Ø Ð n! ÓÑ Ò ÒÓ ØÙØØ Ù Ù Ð ÐÐ º¾¾µ Ô Ö Ù Ò ÓÒÐÙ ÓÒ ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ú Ö U I (t,t 0 ) Ò ÐÐ ÓÖÑ ÑÑ ØÖ U I (t,t 0 ) = 1 + ( i 1 )n n! n=1 t t0 dt 1 dt 2...dt n T(V 0I (t 1 )V 0I (t 2 )...V 0I (t n )) ½º½¼ µ ½º Ë ÑÑ ØÖ Ó Ø ÒØ Ð ÑÓØÓ Ä Ó ÖÚ Ð ÓÑÑÙØ ÒÓ ÓÒ Ð³ Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÒÓ Ó Ø ÒØ Ð ÑÓØÓ Ð ÐÓÖÓ Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ò Ô Ò ÒØ t Öº г ÕÙ Þ ÓÒ ½º ¼µµº ÓÑ Ò Å Ò Ð Öº Ð Ì ÓÖ Ñ ÆÓ Ø Öµ Ò ÐÐ Å Ò ÉÙ ÒØ Ø ³ ÙÒ Ö Ð Þ ÓÒ Ö ØØ ØÖ Ð ÑÑ ØÖ Ð Ø Ñ Ó Ð Ó Ø ÒØ Ð ÑÓØÓº ÉÙ Ð Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ô ÖÐ ÑÓ ÑÑ ØÖ ØÙØØ Ð ÚÓÐØ ÔÓ ÑÓ Ù Ö ÙÒ ØÖ ÓÖ¹ Ñ Þ ÓÒ Ù Ð ÔÔ Ö Ø ÔÖ Ô Ö ÒÓ Ð Ø Ñ Ò Ú Ö Ø Ø A >, B > ص Ò ÑÓ Ó Ø Ð Ð Ö ÒÚ Ö ÒØ Ð Ö Ð Þ ÓÒ ÑÙØÙ ØÖ Ð Ø Ø Ø º ÁÒ ÓÒÖ ØÓ Ò ÑÓ ÓÒ RA >, RB > غ Ð Ø Ø ÓØØ Ò ÓÒÓ A >, B > غ ÓÒ Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ R ÕÙ ØÓ ÚÙÓÐ Ö < RB RA > 2 = < B A > 2 ½º½¼ µ Ô Ö ØÙØØ Ð Ø Ø A > B >º ÓÑ ÑÓ ØÖ ØÓ Ï Ò Ö Ð³ Õº ½º½¼ µ ÐÙÓ Ó Ù ÐØ ÖÒ Ø Ú Ó ÓÚÚ ÖÓ < RB RA >=< B A > ½º½¼ µ < RB RA >=< B A > ½º½¼ µ Ë Ú Ð Ð ÓÒ Þ ÓÒ ½º½¼ µ Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ö ÔÔÖ ÒØ Ø ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ U(R) Ð Ò Ö ÙÒ Ø Ö Ó RA >= U(R) a > U(R)U(R) = 1 ½º½¼ µ
23 ½º Ë ÑÑ ØÖ Ó Ø ÒØ Ð ÑÓØÓ ¾ Ä ÓÒ Þ ÓÒ ½º½¼ µ Ö ÒÚ U(R) ÒØ Ð Ò Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö Ó U(R)(α A > +β B >) = α U(R) A > +β U(R) B > U(R)U(R) = 1 ½º½¼ µ Ä ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÐ Ð Ó Ðг ÒÚ Ö ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ñ ¹Ö Ú Ö Ðµº ÌÙØØ Ð ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ð ÒÓ Ò ÐØ Ö ØÓ Ð Ú Ö Ó Ð Ø ÑÔÓ ÚÓÒÓ ÒÚ Ö Ö ÔÔÖ ÒØ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÙÒ Ø Ö ÕÙ ØÓ Ð Ó ÓÒ Ö ÑÓ Ò ÕÙ Ø Ë Þ ÓÒ º ÁÒ Ô ÖØ ÓÐ Ö ÚÓÒÓ Ö ÙÒ Ø Ö Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÔÔÖ ÒØ ÒÓ ÕÙ ÖÙÔÔ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÒÓ ÓÒÒ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø ÐÐ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÒØ Ø ÔÙ Ö ÑÔÖ Ö ÔÔÖ ÒØ Ø ÐгÓÔ Ö ØÓÖ ½µ ÓÑ ÑÔ Ó Ð ØÖ Ð Þ ÓÒ Ó Ð ÖÓØ Þ ÓÒ Ô Þ Ð ÓÒ Ö Ø Ò ÐÐ Ë Þº ½º º½ Ó Ð ØÖ Ð Þ ÓÒ Ò Ð Ø ÑÔÓ Ë Þº ½º º½º Ø ÙÒ³Ó ÖÚ Ð X Ò ÑÓ Ð³ Ó ÖÚ Ð ØÖ ÓÖÑ Ø ÓÑ ÕÙ ÐÐ ÙÐÐÓ Ø ØÓ RA > ÐÓ Ø Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ó X Ò A > ÐÐ ½º½¼ µ ØÖÓÚ ÑÓ ÕÙ Ò < RA X R RA >=< A X A > ½º½½¼µ X R = U(R)XU(R) ½º½½½µ ÁÐ Ó Ô ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ÐÐÓ ÐгÀ Ñ ÐØÓÒ Ò º Ë H Ð Ø ÒÚ Ö ÒØ ÐÐ ØÖ ÓÖ¹ Ñ Þ ÓÒ H R = U(R)HU(R) = H ½º½½¾µ ÐÐÓÖ [U(R),H] = 0 ½º½½ µ ØÙØØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ U(R) ÓÒÓ ÐÐ Ó Ø ÒØ Ð ÑÓØÓº ÓÒ ÖÓÒØ ÑÓ Ù Ô Ö Ñ ÒØ Ô ÖØÓÒÓ Ù Ø Ø ÓÒÓ Ð³ÙÒÓ Ð ØÖ ÓÖÑ ØÓ Ðг ÐØÖÓ A > RA > Ð Ø ÑÔÓ t = 0º Æ Ù Ð Ø ÑÔÓ t ÑÓ A(t) >= e i Ht A > RA(t) >= e i Ht RA >= e i Ht U(R) A >= = U(R)e i Ht A >= U(R) A(t) > ½º½½ µ ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó Ô ÖÐ ÑÑ ØÖ ØØ Ó ÓÒ ÖÚ Ø Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖ ÒØ Ò ÒÓ Ð Ö Ð Þ ÓÒ Ô Ö Ù ÙÒÓ Ø ØÓ Ð ØÖ ÓÖÑ ØÓ Ðг ÐØÖÓ ÓÒ ÖÚ Ò Ð Ø ÑÔÓº ØÓ ÙÒ ÖÙÔÔÓ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ ÐÐ Ò Ò Ø Ñ ÒØ ÔÖÓ Ñ Ðг ¹ ÒØ Ø º È Ö ÕÙ Ø ÔÓ ÑÓ ÔÓÖÖ U(R) = U(λ) 1 iλt ½º½½ µ
24 ¾ Ä Å ÆÌÁ Á Å ÆÁ ÉÍ ÆÌÁËÌÁ ÓÚ λ ÒÓØ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÐ ØÖ ÓÖÑ Þ ÓÒ º ÖÑ Ø ÒÓ ØÓ U(R) ÙÒ Ø Ö Ó ÁÐ Ò Ö ØÓÖ Ò Ò Ø ÑÓ T Ú Ö T = T ½º½½ µ ËÙÐÐ ÐÐ ½º½½ µ Ð Ò Ö ØÓÖ ÙÒ ÑÑ ØÖ ØØ ÓÑÑÙØ ÓÒ H ÙÒ ÖÙÔÔÓ ÓÒØ ÒÙÓ ÑÑ ØÖ ØØ ÑÔРг Ø ÒÞ Ó ÖÚ Ð ÓÒ ÖÚ Ø Ø ÒØ ÕÙ ÒØ ÓÒÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ô Ò ÒØ Ö ØØ Ö ÞÞ ÒÓ Ð ÖÙÔÔÓ Ø Óº Ä ÓÒ ÖÚ Þ ÓÒ ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ò ÓÐ Ö ÓÒÓ Ð ÑÔ Ô ÑÑ Ø ÕÙ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ Ô Ö ÐØÖÓ ÓÐÙØ Ñ ÒØ Ò Ö Ð º Ä Ó ÖÚ Ð ÐÐ Ø ÓÖ ÕÙ ÒØ Ø ÑÔÓ ÑÔ Ó Ð Ò Ø Ò Ö ÓÒÓ Ö Ò ÞÞ ÐÓ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÓ ÑÓ Ô Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ñ ÙÖ Ò ÙÒ Ô ÓÐ Ö ÓÒ ÐÐÓ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓº ÁÒ ÑÓ ÓÒ Π( x,t) ÙÒÓ ÕÙ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ º ÁÐ Ú ØÓÖ x ÙÒ Ú Ö Ð ÒÙÑ Ö ÒÓÒ Ð³ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÓÖ Ò Ø µ Ò ÕÙ ÒØÓ ÓÐÐ ØÓ ÐÐ ÔÓ Þ ÓÒ Ð ÔÔ Ö Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Ñ ÙÖ ÒÓ Π( x,t)º Π( x,t) ÓØØ Ò ÓÒ ÙÒ ØÖ Ð Þ ÓÒ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ô ÖØ Ö Π( 0,0) = Π(0)º È Ö ÕÙ ÒØÓ Ö Ù Ö Ð Ø ÑÔÓ ØÓ Π( x,t) ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÐÐ Ö ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ À Ò Ö ÓØØ Ò ÑÓ ÐÐ Π( x,t) = e + i Ht Π( x,0)e i Ht ½º½½ µ È Ö ÕÙ ÒØÓ Ö Ù Ö Ð Ú Ö Ð Ô Þ Ð Ù Ò Ó Ð ½º½½½µ Ð ½º µ ØÖÓÚ ÑÓ Π( x,t) = e + i Ht e i P x Π( 0,0)e + i P x e i Ht ½º½½ µ Æ Ð ÔÓÒ ÒØ ÓÑÔ Ö Ð ÓÑ Ò Þ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ø Ñ ÒØ ÒÚ Ö ÒØ Ht P x = P µ x ν g µν = P µ x µ ½º½½ µ ij Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ ØÖ ÙØÓ Ø Ø Ðг Ò Ö ÐÐ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓØÓ ÙÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÐÓ Ð ÓÒ Ù ÒÞ ÙÒ Ô Ò ÒÞ Ô Þ Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ö ØØ Ö Ø < P,E Π( x,t) P,E >= =< P,E e + i (Ht P x) Π( 0,0)e i (Ht P x) P,E >= = e i [(E E )t ( P P ) x] < P,E Π( 0,0) P,E > ½º½¾¼µ
25 Ð Ó Ö ½ Ⱥ ºÅº Ö ÈÖ Ò Ô ÐÐ Å Ò ÉÙ ÒØ Ø ÓÖ Ò Ö º ¾ º ÐÐ ËÔ Ð Ò ÍÒ Ô Ð Ò ÉÙ ÒØÙÑ Å Ò º Ô Ö ÙÒ Ö Ò ÓÑÔÐ Ø Ú ÀºÏ ÝÐ Ì Ì ÓÖÝ Ó ÖÓÙÔ Ò ÉÙ ÒØÙÑ Å Ò ÓÚ Ö ÈÙ Ð Ø ÓÒ ½ ¼º ½ Ôº ½º
S 1 (t) S 2 (t) S n (t)
ÁÐ Ñ Ö ØÓ Ò ÒÞ Ö Ó º½ Á Ø ØÓÐ Ð Ø Ø Ð ÑÓÒ Ó ËÙÐ Ñ Ö ØÓ Ø Ò ÙÓÒÓ Ù Ø Ô Ø ØÓÐ ½º ÙÒ Ø ØÓÐÓ ÔÖ ÚÓ Ö Ó Ð Ù ÔÖ ÞÞÓ Ð Ø ÑÔÓ t Ú ÖÖ Ò ØÓ ÓÒ G(t) Ô ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØÓ ÖØÓ Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ù ÚÓ Ò ÐØÖ Ô ÖÓÐ Ð Ø ÑÔÓ t ÓÒÓ ÑÓ
º ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó ÓÔÔÓÖØÙÒ ÓÓÖ Ò ¹ Ø Ð ÔÓ ÑÓ Ö Ú Ö Á Ù ÒØ ÙÒ Ô Ó ÓÒÓ ÙÒÓ Ð ÑÑ ØÖ Ó Ðг ÐØÖÓº Ü Ü Ý Ý Þ Þ ¾º Ë ÑÑ ØÖ ÒÚ Ö ÒÞ ÙØ Ð Ò ÓÒ Ö Ö Ð Ò ¹ Þ ÓÒ ÐÐ
Ä ÑÑ ØÖ Ò Ð Ó Ö ½º Ë ÑÑ ØÖ Ò Ð Ð Ò Ù Ó ÓÑÙÒ Ò Ð Ð Ò Ù Ó ÒØ Ó Ë ÑÑ ØÖ Ò Ð Ð Ò Ù Ó ÓÑÙÒ Ä³ ØØ ÚÓ ÑÑ ØÖ Ó Ú Ò Ù ØÓ Ò Ù ÑÓ ÓÒ Ù Ò Ø Ú Ö ß ÙÒ Ó ØØÓ ÑÑ ØÖ Ó º ½µ ß ÙÒ Ó ØØÓ Ð ÑÑ ØÖ Ó ÙÒ ÐØÖÓ º ¾µº º ½ ÍÒ Ó ØØÓ
¾ ÁÒ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ð Á ÓÐÓ Úº ÓÔÓµ Ù Ð Ú ÐÐ ÓÒÓ ÒØÖ Ñ ÔÓÔÓÐ Ø ÒÞ Ù Ð Ô Ù ÐØÓ Ú ÐÓÖ Ð ÓØØÓÐ Ú ÐÐÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÓÒØ Ò ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ØÓÑ ÙÒ ÔÓ³ Ñ ÓÖ º ÐÐ ØÖ Ò Þ
Ä ÁÇÆ ¾ Ð ÓÖÓÐÓ ØÓÑ Ú ÚÓ ÓÒÐÙ Ó Ð Ð Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ó Ò Ð ³ Ú Ò ÓØØ ØÓ Ð Ø ÑÔÓ ØÓÑ Ó ØÓ Ù ÙÒ Ö Ø ÓÖÓÐÓ ØÓÑ Ð ½ º ØØÙ ÐÑ ÒØ Ð ÑÔ ÓÒ ÙÆ Ð Ø ÑÔÓ ÔÔÙÒØÓ Ð Ì º Å Ô Ö ÕÙ Ò Ù ØÓ Ö ÕÙ ÐÓ Ù Ð ÓÖÓÐÓ ØÓÑ º ÆÓÒ Ô Ö ÓÐÙØ
Ò Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ý Ñ Ú ÙÖ ÑÔ ÖØ Ò ÒØ ÓÐÐ ØØÓ Ò Ú Ø ØØÓ º º º
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÄÁ ËÌÍ Á Á ÈÁË ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ì ËÁ Á Ä ÍÊ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÒ Ò Â Ú ØÖÙÑ ÒØ Ô Ö Ð ÑÙÐ Þ ÓÒ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØÓ ÄÓÖ ÒÞÓ ÓÒ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º ÓÖ Ó ÐÐÓ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼¾»¾¼¼
ÓÒ ÖÓÒØÓ ÓÒ Ð ÔÖ Ú ÓÒ Ö Ú ÓÒ Ð ÑÓ ÐÐÓ ÒÙÓÚ ÑÓ ÐÐ ÞÞ Þ ÓÒ Ð ÒÓÑ ÒÓµ ÒÙÓÚÓ Ô Ö Ñ ÒØÓ ÒÙÓÚÓ ÓÒ ÖÓÒØÓ ØÖ ÔÖ Ú ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ººº Ä ÔÖ ÓÒ Ð³ ÓÒ ÒÞ Ø Ô Ö Ñ ÒØ Ð
ÓÒÚ ÒÓ Æ Þ ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÒÞ ÖÓÒØ Ö Ä ¹ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ Í Ó ÊÌÄ Ò ÐÐ ØØ ÐÐ ÒÞ Ò ÐÐ ÙÓÐ ÓÒ Ö ÔÖ Ñ Ð Ú ÐÐ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á Á˹ ÆÊ ÁÆ Å ÍÒ Ú Ö Ø È ÓÚ Á Ì ØÓÖÞÓÔ ÓÚ º Ò Ñº Ø Ö ØØ Ö Ø Ú ÒØ Ø Ñ ÊÌÄ ÔÓÖØ Ø Ð Ò ÐÐ ØØ ÊÌÄ
È Ö Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ ÞÞÓ ÒÒ ÙÐÐ Ø ÖÖ ÒÒÓ ÓÒÚ ÙØÓ Ô Ô Ð Ò Ö ÀÓÑÓ Ñ Ö ¼ ¼¼¼ ÒÒ Ð³ÙÒ Ô ÓÔÖ ÚÚ ÙØ ÕÙ ÐÐ ÐгÀÓÑÓ Ë Ô Ò º µ ½¼ ÓØØÓ Ö ¾¼½¾ ¾» ¾
Ä Ø ÒÞ Ò ÓÐÓ ÓÚÚ ÖÓ ÓÑ ÓÔÖ Ö Ó ÒØ Ö ÒØ Ù Ò Ó Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð Ñ ÒØ Ö µ ½¼ ÓØØÓ Ö ¾¼½¾ ½» ¾ È Ö Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ ÞÞÓ ÒÒ ÙÐÐ Ø ÖÖ ÒÒÓ ÓÒÚ ÙØÓ Ô Ô Ð Ò Ö ÀÓÑÓ Ñ Ö ¼ ¼¼¼ ÒÒ Ð³ÙÒ Ô ÓÔÖ ÚÚ ÙØ ÕÙ ÐÐ ÐгÀÓÑÓ Ë Ô Ò º µ
½º½ Ò Ñ Ø º ÍÒ Ð ÖÓ Ø ÔÔ Ò Ó Ù Ø ØØ Ð Ò ÙÒ Ô Ð ÞÞÓ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ Ø ÓÖ Þ¹ ÞÓÒØ Ð v 0 = 4.5 m/sº È Ö ÐÚ Ö ÓÚÖ Ö ÙÒ Ö Ð Ø ØØÓ Ð Ô Ð ÞÞÓ ÒØÓ Ø ÒØ 6.2 m 4.8 m
Ô ØÓÐÓ ½ Ö Þ ½º½ Ò Ñ Ø ½º ÍÒ³ ÙØÓÑÓ Ð Ú Ô Ö ÙÒ ÖØÓ Ø ÑÔÓ T ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¼ Ñ» ÔÓ Ô Ö ÐÓ Ø Ó Ø ÑÔÓ ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¼ Ñ» º ÌÖÓÚ Ö Ð Ú ÐÓ Ø Ñ º ¾º ÍÒ³ ÙØÓÑÓ Ð ÙÖ ÒØ ÙÒ Ö Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ Ô Ò ÙÒ Ñ ÒÙØÓ ÐÐ Ú ÐÓ Ø ¼ Ñ» ÕÙ ÐÐ
Ö ÙÑ ÒØ Ö Ú Ò Ò Ø Ø Ò Ö ÐÐÝ Ð ÓÔ Ò ÓÒ Ø Ø Ø Ð Ð Ò Ö Ð Ø Ú ØÝ ÔÖ Ò ÔÐ ÐØ ÓÒÐÝ Û Ø Ñ Ò Û Ö Ò¹ Ø Ò Ò Ö Ð Þ Ø ØÓ Ø Û ÓÐ Ó Ô Ý º Ì Ö ÔÓ Ð ÓÖÑ Ó Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ö
º Ö ØØ Ñ Ö ¾¼½ ËÙ ÔÓ ØÙÐ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ð Ó Ö Æ Ê ÙÒØÓ Ë ÓÒ Ù ÙÒ Ñ Ö Ø Ó Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø ÐÐ Ö Ð Ø ¹ Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ð ÑÓ Ó ÓÑ Ú Ò ÓÒÓ ÓÖÖ ÒØ Ñ ÒØ ÒÙÒ Ø º Ë ÔÓÖØ ÒÓ Ö ÓÑ ÒØ ÓÒØÖÓ Ð «Ù ÓÔ Ò ÓÒ Ò Ð Ð Ó Ð
ÅÓ Ð Ø ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ë Ñ Ò Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ Ó Ô Ö Ô Ö ÓÚ ØÖÓÚ ÒÓ Ð ÓÔ Ö Ò ÙÒ³ ØÖÙÞ ÓÒ º ½º ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ ÁÑÑ ØÓº ij ØÖÙÞ ÓÒ ÓÒØ Ò Ð Ú ÐÓÖ ÐгÓÔ Ö Ò Óº
ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ì Ô Á ØÖÙÞ ÓÒ ÅÓ Ð Ø ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ë Ñ Ò Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ Ó Ô Ö Ô Ö ÓÚ ØÖÓÚ ÒÓ Ð ÓÔ Ö Ò ÙÒ³ ØÖÙÞ ÓÒ º ½º ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ ÁÑÑ ØÓº ij ØÖÙÞ ÓÒ ÓÒØ Ò Ð Ú ÐÓÖ ÐгÓÔ Ö Ò Óº ÆÓÒ ÓÓÖÖ Ò Ö ÐÙÒ
ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ì Ô Á ØÖÙÞ ÓÒ
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ½½ ¹ ÁÐ Ä Ú ÐÐÓ ÁË ÝÒ Ô Ã Þ ÐØ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ì Ô Á ØÖÙÞ ÓÒ ÅÓ Ð Ø ÁÒ Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ë Ñ Ò Ö ÞÞ Ñ ÒØÓ Ð ÑÓ
ÔÔÐ Ø Ò ÙÐØÙÖ Ð Åº º Ê Ô ÖØ Ñ ÒØÓ º Ñ Ð ÍÒ Ú Ö Ø ³ Ð ËØÙ ÊÓÑ ÌÖ Ò ÁÆ Å ÍÒ Ø ³ ÊÓÑ ÌÖ º Î ÐÐ Î Æ Ú Ð ¼¼½ ÊÓÑ ÁØ Ð Ø ÔÖ Ð ¾ ¾¼¼ µ Ð ØÖÓÒ Ö Ö Ñ ºÙÒ ÖÓÑ º Ø ½ Áº ÁÆÌÊÇ Í ÁÇÆ Ä ÓÒÓ ÒÞ ÙÒ³ÓÔ Ö ³ ÖØ ³ ÚÚ ÒÙØ
ÈÖ Þ ÓÒ Ä Ê Ø Ê Ó Ø ÒÒÓ ÙÑ Ò Ó ÒÓÖÑ ÑÔÓÖØ ÒÞ Ù ÓÒ Ö Þ ÐÐ ÐÓÖÓ Ö ØØ Ö Ø Ô ÙÐ Ö Ð ÑÓ Ð Ø Ø ÖÑ Ò Ð º Ì Ð Ö Ø Ò ØØ ÓÒ¹ ÒØÓÒÓ Ð ÙØ ÒØ ÑÙÓÚ Ö Ò ØÙØØ Ð ÖØ ÙÒ ÐÙÓ Ó Ðг ÐØÖÓ ÒÞ ÒØ ÖÖÙÞ ÓÒ ÖÚ Þ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÓÑÔÙØ
Ê ÓÖ Ó ÕÙ Ø ÓÒÓ ÔÔÙÒØ ÔÓ ÓÒÓ ÓÒØ Ò Ö ÑÔÖ ÓÒ Ó ÖÖÓÖ º Ë Ð ØÖÓÚ Ø Ô Ö Ô Ö Ò Ð Ø Ñ Ð º ÐÐ Ò Ó Ö ØØÓ ØÙØØÓ ÕÙ ØÓ Ò ÙÒ ÓÖÒÓ ÕÙ Ð Ó Ñ Ö ÔÙÖ ÔÔ Ø µ Ë ØÖÓÚ Ø
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ Ò ÔÔÙÒØ Ð ÓÖ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ Ò Ø ÒÙØÓ Ð ÈÖÓ º ËØ ÒÓ Ò ÖÓ Ð ÈÓÐ Ø Ò Ó Å Ð ÒÓ Ö Ò Ó È ÓÖ ÖÓ Å Ó¹ Ù ÒÓ ¾¼½ Ê ÓÖ Ó ÕÙ Ø ÓÒÓ ÔÔÙÒØ ÔÓ ÓÒÓ ÓÒØ Ò Ö ÑÔÖ ÓÒ Ó ÖÖÓÖ º Ë Ð ØÖÓÚ Ø Ô Ö Ô Ö Ò Ð Ø Ñ Ð º ÐÐ
½¼ ÁÒ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ð Á ÓÐÓ ÒØÖ Ò Ó Ò Ð Ú ÚÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø ³ ÙÒ Ô Þ ÓÒ Ó Ö ÔÖÓÔÓ ØÓ ÊÊ Ê º ÁÒÒ ÒÞ ØÙØØÓ Ð ÊÊ Ô ÖØ Ô Ù Ó Ñ ÒÓ Ò Ð Ð Ó ÙÐØÙÖ Ð ÙÒ Ð ÙÖ
Ä ÁÇÆ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÓÑ Ò ÑÓ ÓÒ Ù Ô ÖÓÐ ÙÐÐ ÑÓØ Ú Þ ÓÒ ÕÙ ØÓ ÓÖ Óº Ì Ñ Ð ÓÖ Ó Ò Ò Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÐ Ó Ð Ð Ú ÒØÙÒ ÑÓ ÓÐÓº Ä Ö Ð Ø Ú Ø ÓØØ Òس ÒÒ º ÆÓÒ Ó ÒÓÚ ÒØ ³ ÙÒ Ö ÓÒ ÔÖ Ò ØÙØØÓ ÕÙ ØÓ ÓÖ Ó ÕÙ Ò Ó Ô ÖÐ
ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÅÄ Ù ÔÔ È Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ Ö ÑÓ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö Ô Ð ÙÒ º Ø ÀÌÅÄ ÁÐ Ð Ò Ù Ó Ö Þ ÓÒ ÐÐ Ô Ò Ï ÀÌÅÄ ÀÌÅÄ Ø Ô Ö ÀÝÔ Ö¹Ì ÜØ Å Ö ¹ÙÔ Ä Ò Ù ÍÒ ÓÙÑ ÒØÓ ÀÌÅÄ ÙÒ Ð Ë ÁÁ Ð Ù ÓÒØ ÒÙØÓ ÙÒ ÕÙ ÒÞ Ñ Ö ØÓÖ ÀÌÅÄ À
Data in. Data out. Control
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ¹ Å ÑÓÖ ÈÍ Ù ÝÒ Ô ÃÁ ÁÄÌ Æ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó Å ÑÓÖ Ê ØÖ ÇÖ Ò ÞÞ Þ ÓÒ Ì ÒÓÐÓ µ ÈÍ ÓÒØ ØØ µ Ä Å ÑÓÖ Ú ÒÙØÓ Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ô ÖÐ Ö
ÍÆÁÎ ÊËÁÌü ÄÁ ËÌÍ Á Á Å ÊÁÆÇ ÓØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò Å Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÌÖ Ò Ó Þ ÓÒ ÙÒ Ý Ì ËÔ Ö Ñ ÒØ Ä ÙÖ Ò Ò ÆÙÑ Ö Ê ØÓÖ ÈÖÓ º ÄÙ ÒÓ Å Ä ÙÖ Ò Ö Ò Ò ÈÖÓ º Ê Ö Ó È Ö Ò ÒÒÓ Ñ Ó ½ ¹¾¼¼¼
ÁÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ½ ½º½ Ç ØØ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ñ Ð Ð ÚÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÇÄÁÌ ÆÁ Ç Á ÅÁÄ ÆÇ ÈÓÐÓ Ê ÓÒ Ð Ä Ó ÓÐØ ÁÒ Ò Ö Ú Ð Ñ ÒØ Ð Ì ÖÖ ØÓÖ Ð ÓÖ Ó Ä ÙÖ ËÔ Ð Ø Ò ÁÒ Ò Ö Ú Ð Ð Ò Ó Ñ ÒØ Ð ÒÓ ÔÔÐ Þ ÓÒ ÐÐ Î Ð Ì ÖØ ÒÓ Ê Ð ØÓÖ ÈÖÓ º Ö Ò Ó ÄÄÁÇ Ó¹Ö Ð ØÓÖ ÁÒ º Ä ÙÖ ÄÇÆ ÇÆÁ Ì Ä ÙÖ Å
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ð ÙÖ Ò Ð ÔÖÓ ØØ Þ ÓÒ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÐ ÔÖ ÒÞ Ê Ð ØÓÖ Å ÑÓ ÊÙÑÓÖ Ä ÙÖ Ò Ó Ú ÒÒ Ö ØÓ ¾ Ë ØØ Ñ Ö ¾¼½½ Ñ Ò ØÓÖ Ñ ÒÒÓ ÑÔÖ Ó Ø ÒÙØÓ ÑÓØ Ú ØÓº ÁÎ ËÓÑÑ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ Ö ÓÐØ Ò Ò Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ð ØØÖÓÒ Ô Ö Ð³ ÙØÓÑ Þ ÓÒ Ð ÖØÓ Ë ÒÓÖÓÒ Å ØÓ ÓÐÓ Ê ÔÔÖ ÒØ Þ ÓÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ô Ö ÎÓÐÙÑ ÓÑ Ì ÓØØÓÖ ØÓ Ò ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ½ ¹¾¼¼¼µ ÌÙØÓÖ ÈÖÓ º Ê Ö Ó Ä ÓÒ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ð
Corso di programmazione in Python p. 1/76. Neapolis Hacklab.
Corso di programmazione in Python p. 1/76 ÓÖ Ó ÔÖÓ Ö ÑÑ Þ ÓÒ Ò ÈÝØ ÓÒ Ä Þ ÓÒ Neapolis Hacklab hacklab@officina99.org Corso di programmazione in Python p. 2/76 ¹ Ö ÓÑ ÒØ Ä Þ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÐÐ ÈÝØ ÓÒ ËØ
Ê Ò Ö Þ Ñ ÒØ ÍÒ Ö Ò Ö Þ Ñ ÒØÓ Ð Ö Ö ØÓÖ Ë ÑÓÒ Ö Ö Ò Ð ÔÖÓ ÓÖ Ð Ò ÖÓ È Ò ÐÐ Ñ ÒÒÓ Ù ØÓ Ò ÐÐ Ö ØØÙÖ ÕÙ Ø Ø Ò º ÍÒ Ö Þ ÐÐ Ñ Ñ Ð Ñ Ó Ø ÒÙØÓ Ò Ð ÑÑ ÒÓ ÙÒ Ú
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÓÚ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ ÌÖ ÒÒ Ð Ò ÁÒ Ò Ö ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ø Ð ÙÖ ÔÓ Ø Ú Æ ÒÓ Ð ØØÖÓÒ Ú ÒÞ Ø Ì Ò Ê Ð ØÓÖ ÔÖÓ º Ð Ò ÖÓ È Ò ÐÐ Ä ÙÖ Ò Ó ÒØÓÒ Ó È Ñ Ò ¾ ØØ Ñ Ö ¾¼¼ º º ¾¼¼ ¹¼ Ê Ò Ö Þ Ñ ÒØ ÍÒ
Application program SNMP
ÁÒ ½ Ä Ö Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ Ó ³ ÁÒØ ÖÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÇÆÌ ÆÌË ¾ º ÁÐ Ø ÆÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÁÐ Ø Å ÒÙ Ð È º º º º º º º º º
Ä ÒÙÜ Ó Ê Ö Ò ÍÒ³ ÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ð Ø Ð ÒÙÜ Ó ÍÛ Ñ ÙÛ Ó º ÝÒ Øº Ú½º½ ¼ ÒÒ Ó ¾¼¼¼ ÉÙ ØÓ Ø ØÓ Ø Ò ØÓ Ö ÙÒ Ù Ö Ö Ñ ÒØÓ Ô Ö Ð Ò Þ ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÓÙÑ ÒØÓ Ø µ Ë ÅÄ Ð ÒÙÜ Ó ÓÖÒ ØÓ Ò Ñ Ð Ø Ñ ÓÖÑ ØØ Þ ÓÒ Ø Ø Ë ÅÄ Ú Ö ÓÒ
ÍÊÊÁ ÍÄÍÅ ÎÁÌ ÄÍ ÁÇ Å ÁÇ ÈÖÓ ÓÖ Ó ØÓ ÆÓÒ ÓÒ ÖÑ ØÓ ÔÖ Ó Ð ÓÐØ ÁÒ Ò Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓÐ Ø Ò ÐÐ Å Ö Î Ö Ò ½ ¼½ ½ ÒÓÒ ¹ ÁØ Ð Ì Ðº ¼ ½µ ¾¾¼ ¾ ¹Ñ Ð Ñ Ó ÔÑ ØºÙÒ ÚÔѺ Ø Ñ ÓÑØ ¼½ºÙÒ ÚÔѺ Ø ÁÒØ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÓÐØ Ë ÒÞ Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖ Ð ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Å Ø Ö Ì Ø Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ú Ê Ò Ù ÔÖ Ò Ô Ù Ø Ñ Ø Ï Ö ÓÙ Ò Ì Ä ÙÖ Ñ ÒÙ Ð Ë ÓÒØ Ê Ð ØÓÖ ÖºÑÓ ÈÖÓ º Ò ÐÓ ÅÓÒØ ÁÁ Ë ÓÒ ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼½¹¾¼¼¾ ÍÒ
MAR. Memory control registers MDR MBR CPP TOS OPC 6 ALU. Shifter control 2
Ö Ø ØØÙÖ Ð Ð ÓÖ ØÓÖ ½¼ ¹ ÁÐ Ä Ú ÐÐÓ Å ÖÓ Ö Ø ØØÙÖ Í Ó Ð Ä Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ ÓÐÓ Ò ÒÒÓ Ñ Ó ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑ Ö Ó ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ð Ä Ú ÐÐÓ Å ÖÓ Ö Ø ØØÙÖ ÓÑ ÔÔ ÑÓ Ð Ð Ú ÐÐÓ Ñ ÖÓ Ö Ø
ÔÔÙÒØ Ð ÓÖ Ó ÈÖÓÐØ ÒÒÞ ºº ¾¼¼»¾¼¼ ÔØÓÐÓ ½ ÁÒØÖÓÙÞÓÒ ÐÐ ÒÒÞ ÈÓÐÓ Ð ÄÙ ÖÑÐÐÒÓ ØØÔ»»ÛÛÛºÑغÙÒÖÓѾºØ»ÖÑÐÐ ÁÒ ½ ÁÒØÖÓÙÞÓÒ ÐÐ ÒÒÞ ½ ½º½ Ì ³ÒØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÔØØ ÑÖØ
ËØÙÓ ÙÒÞÓÒ ÖÞ ÚÓÐØ ½µ ÖÞÓ Ø Ð ÙÒÞÓÒ Üµ Ü ½ Ü ¾ Ü µ ØÖÑÒÖ Ð ÓÑÒÓ Ð ÒÓ ÐÑØ Ð ØÖÑ Ð ÚÒØÙÐ ÒØÓØ µ ØÖÑÒÖ Ð ÒØÖÚÐÐ ÑÓÒÓØÓÒ Ð ÚÒØÙÐ ØÖÑ µ ØÖÖ ÙÒ Ö Ó ÕÙÐØØÚÓ º ËÓÐÙÞÓÒ µ ÈÖ ØÖÑÒÖ Ð ÓÑÒÓ ÑÔÓÒÑÓ Ð ÒÓÑÒØÓÖ ÚÖ Ó ÞÖÓ
Ä Þ ÓÒ ¼ ¹Å Ö¹¾¼½¾µ ØØ ÒÙ Þ ÓÒ º Ê Ø Ö Ó ÖÙÔÔÓº ÁÑÔ ØØÓ ÐÐ Î Ù ÙÒ ÑÔÙÐ Ó Ù ¹ ÒÓº ÄÙÒ ÞÞ Ô Ö ÓÒ º Ô Ö ÓÒ ÒÓÑ Ð ÒÓÖÑ Ð º ÁÑÔ ØØÓ ÙÒ ÖÔ ÙÐÐ Î º ÁÒØ ÖÔÖ Ø
ÓÖ Ó ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÇØØ º º ¾¼½½»¾¼½¾ È ÓÐÓ Ë Ö Ò ½ Ñ Ó ¾¼½¾ Ä Þ ÓÒ ½ ¾ ¹ ¹¾¼½¾µ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ÔÖ ÒØ Þ ÓÒ Ð ÓÖ Óº Ö Ú ØÓÖ ÐÐ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÓØØ º ÇØØ Ö ÔÓ ØÙÐ Ø º Ä ËÒ Ðк Ê ÓÒ ØÓØ Ð º Ô ÖØÙÖ ÒÙÑ Ö ÙÒ Ö ÓØØ º ÈÖÓ
ÍÒ Ú Ö Ø ØÙ Ö ÒÞ ÓØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ù ØÖ ¹ ÈÖÓ º º ÒØ ÓÖ ØÓ Ò ÓÖ Ó Â Ú Ö ÙÒÓ Ø Ò Ö Ô Ö Ó Ú ÙÔÔÓ ÔÔ Þ ÓÒ Ù ËÑ ÖØ Ö ÓÒ Â Ú Ö Ö Ó ÈÓ Ö Ö Ó ØÙѺ Ø ¹ Ö Ó ¾¼¼¾ ÁÒ ½ Ì ÒÓÓ Ø Ò Ö Ñ Ö ØÓ ¾ ½º½ Ä ËÑ ÖØ Ö
Rete Combinatoria. Clock. Rete Combinatoria. Clock
ÖØØØÙÖ Ð ÐÓÖØÓÖ ¹ ÊØ ËÕÙÒÞÐ ËÒÖÓÒ ÒÐ ËÒØ ÍÓ Ð ÄÓ ÔÖØÑÒØÓ ËÒÞ ÐгÁÒÓÖÑÞÓÒ ÍÒÚÖ Ø Ð ËØÙ ÓÐÓÒ ÒÒÓ ÑÓ ¾¼¼»¾¼¼ ËÓÑÑÖÓ ÒÐ ÊØ ËÕÙÒÞÐ ËÒÖÓÒ ËÒØ ÊØ ËÕÙÒÞÐ ËÒÖÓÒ ÒÐ ÊØ ËÕÙÒÞÐ ËÒÖÓÒ Ø ÙÒ ÖØ ÕÙÒÞÐ ÒÖÓÒ ÚÓÐÑÓ ÖÒ ÙÒ
ÒØ Ð Ò ËÝÑÑØÖ ÖÝÔØÓÖÔÝ ÒÖ ÖÒØ ÔÖØÑÒØÓ ÅØÑØ ÍÒÚÖ Ø Ð ËØÙ ÌÖÒØÓ Ú ËÓÑÑÖÚ ½ Á¹ ¼¼ ÈÓÚÓ ÌÖÒØÓµ ÁØÐÝ ¹ÑÐ Ö ÖÒØ ÒºÙÒØÒºØ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛ¹Ñغ ÒºÙÒØҺػÖÒØ» ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÏÝ Ø ÒÓØ Ö ÒÓØ Ò ÁØÐÒ ÓÐ ÈÐÒ ÁÒ ÔØÓÐÓ ½º ÒØ
ÍÒ ÑÔ Ó Ö Ô ÐÓ Óº º º ÁÐ ÔÖÓ º ÚÙÓÐ Ö ÙÒ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ð ÔÖÓ º Ó ÓÓÖÖ Ö
È ÖØ Á Ê Ô ÐÓ Ó ÍÒ ÑÔ Ó Ö Ô ÐÓ Óº º º ÁÐ ÔÖÓ º ÚÙÓÐ Ö ÙÒ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ØØ Ð ÔÖÓ º Ó ÓÓÖÖ Ö ÍÒ ÑÔ Ó Ö Ô ÐÓ Óº º º ÍÒ ÑÔ Ó Ö Ô ÐÓ Óº º º ÁÐ ÓÒØ ÒÙØÓ ÐÐ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ Ú Ò Ó ØÓ Ò ÙÒ ÓÖÑ
ÊÌÁ Á ÌÄ Åº ÑÓÒ ÅÖ Ò º ÆÖ ÔÔÙÒØ ÐÐ ÐÞÓÒ ÓÒ ÓÒØÖÙØ ÒÖ ÒÓ ÐÙÓ ØØ ÊÒØÓ ÄÓ ÒÓ ÅÐ ÅÓ ÒØÓÒÓ ÆÙ ½¾ ÄÚÐÐÓ ÓÐÐÑÒØÓ ß ÓØØÓÐÚÐÐÓ ÄÄ º½ ÁÒØÖÓÙÞÓÒ ÁÐ ÓÒÓ ÐÚÐÐÓ ÐÐ ÔÐ ÇËÁ ÒÓÑÒØÓ ÐÚÐÐÓ ÓÐÐÑÒØÓ ÒÐ Ó ÖØ ÙØÐÞÞÒÓ ÒÐ ÖÓ
A = {x (1/2,2);x x < x x } x x < x x < > 0 2 < 0. B = {x (0, );x x < x x } B = (0,1) (4, ). A = B (1/2,2) =
ÒÐ ÅØÑØ ½ ¹ ÓÖ Ó ÄÙÖ Ò ÅØÑØ ºº ¾¼½»¾¼½µ ÔÔÐÐÓ ¾ ÙÒÓ ¾¼½ ÓÒÓÑ ÆÓÑ ÈÖÓÐÑ ½º ÎÖ Ð³Ò Ñ ÅØÖÓÐ A = {x (1/,);x x < x x } ÓÒÒ Óº ËÓÐÙÞÓÒº Ä ÕÙÞÓÒ x x < x x ÕÙÚÐÒØ logx ( x x )
ÔØÓÐÓ ½ ÁÒØÖÓÙÞÓÒ ÐÐ ÒÒÞ ÁÒ ÕÙ Ø ÔÖÑ ÔÖÖ ÚÖÑÓ ÐÙÒ ÒÓÞÓÒ ÐÑÒØÖ ÒØÖÓÙØØÚº ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø ÑØÑØÓ ØÖØØ ÖÚÖ Ó ÒÓØ ÙÐÐ ÔÖÓÔÓÖÞÓÒ ÔÙ ÙÒ ÔÓ³ ØÖÑÒÓÐÓ ÒÒÞÖº ½º½ Ì ³ÒØÖ ËÙÔÔÓÒÑÓ ÔÖÖ ÙÒ ÓÒØÓ ÓÖÖÒØ ÚÖ ÒÓ ÙÒ ÔØÐ ÔÖ Üº
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÄÁ ËÌÍ Á Á ÅÇ Æ Ê ÁÇ ÅÁÄÁ ÓÐØ ÁÒ Ò Ö ÓÖ Ó Ä ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ð Ò Ù Ó Ø Ò Ö Ô Ö ÏÏÏ Ð Ò Ù Ó Ø Ò Ö Ô Ö ÇÇ Ð ØÖ ÙØØÓÖ ÅÄ»Ç Ä Á Ê Ð ØÓÖ Ì Ä ÙÖ ÖºÑÓ ÈÖÓ º ËÓÒ Ö Ñ Ò Ö Ø Ð Ó ÓÖÖ Ð ØÓÖ ÁÒ º Ð ÖØÓ
ÍÆÁÎÊËÁÌ ÄÁ ËÌÍÁ Á ÈÎÁ ÇÄÌ Á ÁÆÆÊÁ ÁÈÊÌÁÅÆÌÇ Á ÅÆÁ ËÌÊÍÌÌÍÊÄ ÇÅÈÇËÁÌÁ ÌÌÁÎÁ ÇÆ ÅÌÊÁÄÁ ÅÅÇÊÁ Á ÇÊÅ ÊÐØÓÖ ÖºÑÓ ÈÖÓº ÖÒÒÓ ÙÖÓ ÓÖÖÐØÓÖ ÓØغ ÁÒº ÄÓÖÒÞ ÈØÖÒ Ì ÄÙÖ ÅÖ ÊÓØ ÒÒÓ ÑÓ ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÁÒ ÁÒØÖÓÙÞÓÒ ½ Ä ÑÑÓÖ
ÍÆÁÎÊËÁ̳ ÄÁ ËÌÍÁ Á ÅÁÄÆÇ ÓÐØ ËÒÞ ÅØÑØ ÆØÙÖÐ ÓÖ Ó ÐÙÖ Ò ÁËÁ ÄÄ ÆÆÇËÌÊÍÌÌÍÊ ÇÈÈÁÇ ËÌÊÌÇ ÊÐØÓÖ ÖºÑÓ ÈÖÓº ÊÙÖÓ ÊÊÊÁ ÓÖÖÐØÓÖ ÓØغ ÄÙ ÅÇÄÁÆÊÁ Ì ÄÙÖ ÒÖ ÇÆÊÁÆÁ ÑØÖÓÐ Ó ÈË º¼ ÒÒÓ ÑÓ ¹¼¼¼ ÁÒ ÁÒØÖÓÙÞÓÒ º ÁÑÔÓÖØÒÞ
ÍÆÁÎÊËÁÌ ÄÁ ËÌÍÁ Á ÈÁË ÓÐØ ËÒÞ ÅØÑØ ÆØÙÖÐ ÓÖ Ó ÐÙÖ Ò ÁÒÓÖÑØ ÐÓÖØÑ ÖÖ ÐÓÐ Ø Ù Ö ÑÐÓÖÑÒØÓ ÔÖ Ð ÔÖÓÐÑ ÒÑÒØÓ ÐÚÓÖ ÑÒ ÊÐØÖ ÈÖÓº ÅÖ ÖÞ ËÙØÐÐ ÓÒØÖÓÖÐØÓÖ ÓØغ ÈÓÐÓ ÖÖÒ ÒØÓ ÑÐÒÓ ÆÖ ÒÒÓ ÑÓ ½» ÁÒ ÁÒØÖÓÙÞÓÒ ½ ÁÐ
ß ËºÖÖÒÓ ¹ ÖÞ ÚÓÐØ ÈÖÓÔÞÓÒ ÐÖß ¼¹¼µ ÖÞÓ Òº л»¼¼ ÍÒ ÔÐ Ñ ÓÑÓÒÓ Ò ÒØÓ ÓÒ ¼ ÔÓ ØÓ Ò ÙÒ ÑÔÓ ÑÒØÓ ÙÒÓÖÑ ÒØÒ Ø ¼¼¼ º Ó ØØÖÚÖ ØÓ ÐÙÒÓ Ð ÖÞÓÒ Ð ÑÔÓ ÑÒØÓ ÙÒ³Ó
ß ËºÖÖÒÓ ¹ ÖÞ ÚÓÐØ ÈÖÓÔÞÓÒ ÐÖß ÖÞ ÚÓÐØ ÈÖÓÔÞÓÒ ÐÖ ¹ ÒÒÓ ¼¼ ¼¹µ ÖÞÓ Òº л»¼¼ ÍÒ Ó Öµ ³ÕÙ ÔÓ Ø Ò ÙÒ ÑÔÓ ÐØØÖÓ ÙÒÓÖÑ ÑÓÙÐÓ ¼ ¼¼¼ ÎѺ ÐÓÐÖ Ð Ò Ø ÐÐ Ö ÔÓÐÖÞÞÞÓÒ ÙÐÐ ÙÔÖ ÐÐ Óº ¼ º º º º º º ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
Indice 1 Introduzione Parametri caratteristici di un motore elettrico 3 Tipo di Azionamento 4 Controllo di azionamento
ÞÓÒÑÒØ ÐØØÖ ÁËÈÆË ÔÖØÑÒØÓ ÁÒÒÖ ÍÒÚÖ Ø ÖÖÖ ÎÖ ÓÒ ½º¾ ÒÒÓ ¾¼¼ Indice Indice 1 Introduzione 4 1.1 Tendenze tecnologiche ed applicative 4 1.2 Struttura e caratteristiche 6 1.3 Azionamenti ad elevate prestazioni
ÈÖØ ÁÁ ËÒ ÓÖ ÌÖ ÙØØÓÖ ½¼ ÔØÓÐÓ ËÒ ÓÖ ÌÖ ÙØØÓÖ ÍÒ ÐÐ ÖÓÒ ÐÐ «Ù ÓÒ ÐгÐØØÖÓÒ Ò ÑÓÐØ ÓÒØ Ø Ð ÔÓ ÐØ ÖÓÒÙÖÖ ÑÓÐØ ÖÒÞÞ ÖÒÞÞ ÐØØÖ ØÖÑØ Ò ÓÖ Ó ØÖ ÙØØÓÖº ÌÖ ÙÞÓÒ Ð ÚÖÞÓÒ ÙÒ ÖÒÞÞ ØÖÓØØ Ò ÙÒ ÚÖÞÓÒ ØÔÓ ÐØØÖÓº ÓÒ
ÁÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ¾ Ó Ð ÔÓÖØ Ð Ñ ÒØ Ð Ä ÙÖ Ó ÐÐ Ò Ø Ò Ñ ÒØÓ ÊÍ ÁÐ Ø Ñ Ö Ñ ÒØÓ Ø º½ ÁÒ Ö Ñ ÒØÓ ÙÒ ÒÙÓÚ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÄÁÆ ÍÁ È Ê Ä³ÍÌÁÄÁ Ç Ä ÈÇÊÌ Ä Å Á ÆÌ ÁÆ ÄÁ ÍÊÁ ÁÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ ¾ Ó Ð ÔÓÖØ Ð Ñ ÒØ Ð Ä ÙÖ Ó ÐÐ Ò Ø Ò Ñ ÒØÓ ÊÍ ÁÐ Ø Ñ Ö Ñ ÒØÓ Ø º½ ÁÒ Ö Ñ ÒØÓ ÙÒ ÒÙÓÚ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÍÒÚÖ Ø Ð ËØÙ ËÐÖÒÓ ÓÐØ ËÒÞ ÅØÑØ ÆØÙÖÐ ÓÖ Ó ÄÙÖ Ò ÊØ ÒÙÖÐ ÔÖ Ð ÖÚÐÞÓÒ ÒÐ ÖÚØÞÓÒÐ ÒÐгÑØÓ Ð ÔÖÓØØÓ ÎÁÊÇ ÊÐØÓÖ ºÑÓ ÈÖÓº ʺ ÌÐÖÖ ºÑÓ ÈÖÓº ĺ ÅÐÒÓ ºÑÓ ÈÖÓº º ÖÓÒ ÒØÓ Ù ØÓ ÖÒ ÅØÖº ¼»¼¼½½ ÓÖÖÐØÓÖ ºÑ ÈÖÓº ź ÅÖÒÖÓ
Á ß ÇÐÑÔ ¾¼¼ Ö ½ Æ ÄÚÐÐÓ ß ½¾ ÑÖ ¾¼¼ ÅØÖÐ ÐÓÖØÓ Ð ÖÙÔÔÓ ÈÊÇÌÌÇ ÇÄÁÅÈÁÁ PROGETTO OLIMPIADI ËÖØÖ ÇÐÑÔ ÁØÐÒ ÐÐ ÔÖ Ó ÄÓ ËÒØ Ó Íº ÅÓÖÒ ÎÆÁ ÅËÌÊ Ü ¼½ºº½¾¾ ¹
½º Ì ÚÒ ÔÖ ÒØØÓ ÙÒ ÕÙ ØÓÒÖÓ ÓÑÔÖÒÒØ ¼ ÕÙ Ø ÓÖÒØ Ò ÑÓÓ ÙÐ Ö ÔØØÓ ÐгÖÓÑÒØÓ Ù ØÖØØÒÓº Ë ÓÒ Ð ÕÙÒ ÐÖÐ ÓÑÙÒÕÙ ØÙØØ ÒÓ ÐÐ Òº ÈÖ ÙÒ ÕÙ ØÓ ÓÒÓ ÙÖØ Ö ÔÓ Ø ÓÒØÖ ÒØ ÐÐ ÐØØÖ ØÖ ÕÙ Ø ËÇÄÇ ÍÆ ÕÙÐÐ Ö Øº ¾º ÌÖ Ð Ö ÔÓ
Raccolta di esercizi di esame di fisica per Farmacia
Anno Accademico 2005-2006 Prof. Paolo Bagnaia Prof. Claudio Luci Raccolta di esercizi di esame di fisica per Farmacia http://server1.phys.uniroma1.it/docs/corsi/chfar/bagnaia/ http://www.roma1.infn.it/people/luci/corso_farmacia.html
Esempi. La successione {cos n} è limitata; {n ¾ } è limitata inferiormente ma non è limitata superiormente, quindi non è limitata.
Analisi 2 Successioni numeriche -1- ÔÔÙÒØ Ô Ö Ð ÓÖ Ó Ò Ð ¾ º ËÙ ÓÒ ÒÙÑ Ö Proposizione (unicità del limite). Se {a n } è convergente, allora il limite è unico. Dimostrazione. Supponiamo che la tesi sia
INTRODUZIONE A INTERNET per studenti universitari
INTRODUZIONE A INTERNET per studenti universitari 1-4: Spiegazione esercitazione Dr. Giorgio F. Signorini Dipartimento di Chimica Università di Firenze ÓÖ Óº ÒÓÖ Ò ÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ѺÙÒ º Ø» ÒÓ 16 febbraio
Ufficio Tecnico LSc/ Roma, 15 novembre 2011
Ufficio Tecnico LSc/ Roma, 15 novembre 2011 CIRCOLARE 90/2011 Società affiliate Comitati e Delegazioni Regionali Ufficiali di Gara e, p.c. Componenti il Consiglio Federale Oggetto: Regolamento 3D Fitarco
La scuola insegna a diventare imprenditori
- : > D ' 8 6 +, @ > C + ' * 5 8 6 8 G? 8. 9 ' 9 8 * 6 +,, : ; 9 2 B 3 9 < 2, F ; * 2, +, 1 * 9 1 : ; + ' 9 0.?. = / =. g 201 * 1 @ = E / 9 >, 8 A 9 9 '. B A > * + 8 8,, c g d d J J S W ] ` ` ] W W W W
Á ß ÇÐÑÔ ¾¼½¼ Ö ½ Æ ÄÚÐÐÓ ß ½½ ÑÖ ¾¼¼ ÐÙÒ Ó ØÒØ µ ÇËÌÆÌ ËÁÅÇÄÇ ÎÄÇÊ ÍÆÁÌ ÎÐÓØ ÐÐ ÐÙ ÒÐ ÚÙÓØÓ ¼¼ ½¼ Ñ ½ Ö ÐÑÒØÖ ½¼¾ ½¼ ½ Å ÐгÐØØÖÓÒ Ñ ½½ ½¼ ½ ½½ ½¼ ¾
½º Ì ÚÒ ÔÖ ÒØØÓ ÙÒ ÕÙ ØÓÒÖÓ ÓÑÔÖÒÒØ ¼ ÕÙ Ø ÓÖÒØ Ò ÑÓÓ ÙÐ Ö ÔØØÓ ÐгÖÓÑÒØÓ Ù ØÖØØÒÓº Ë ÓÒ Ð ÕÙÒ ÐÖÐ ÓÑÙÒÕÙ ØÙØØ ÒÓ ÐÐ Òº ÈÖ ÙÒ ÕÙ ØÓ ÓÒÓ ÙÖØ Ö ÔÓ Ø ÓÒØÖ ÒØ ÐÐ ÐØØÖ ØÖ ÕÙ Ø ËÇÄÇ ÍÆ ÕÙÐÐ Ö Øº ¾º ÌÖ Ð Ö ÔÓ
Con lettera e sigillo
Con lettera e sigillo ݱ² ±¼±»½ ½ ²±² ± ± «²»½² ½ ³ «² ±» «²»½± ±ô ³ ²½» «² «½±²º» ³ ¼» «± ô ¼»¹¹»» ¼» ¼ «ò ±¼±»½ ±²± ½±²º± ³» ¼» ª»ô» ²± ³»»»»¹¹ ² ±²»«±»»ò ݱ²»½ ½ º««±ò M ±¼± ¼» ½ ² ± ³ ² ¼ «±²» ±²±
INTRODUZIONE A INTERNET per studenti universitari 3-1: posta elettronica
GoBack A INTERNET per studenti universitari 3-1: posta elettronica Dr. Giorgio F. Signorini Dipartimento di Chimica Università di Firenze 7 dicembre 2006 ØØÔ»»ÛÛÛº ѺÙÒ º Ø» ÒÓ ÒÓ ÑºÙÒ º Ø 1 / 27 ØØÔ»»Ö
1 S t u d i o l e g a l e T e d i o l i v i a F r a t t i n i, M a n t o v a s t u d i o t e d i o l l i b e r o.
D. L g s. 2 7-0 5-1 9 9 9, n. 1 6 5 S o p p r e s s i o n e d e l l ' A I M A e i s t i t u z i o n e d e l l ' A g e n z i a p e r l e e r o g a z i o n i i n a g r i c o l t u r a ( A G E A ), a n o
C O M U N E D I P O L I C O R O S T A T U T O D E L I B E R A N. 2 3 D E L 2 8 / 0 6 /
C O M U N E D I P O L I C O R O S T A T U T O D E L I B E R A N. 2 3 D E L 2 8 / 0 6 / 2 0 0 2 A r t. 1 L a C o m u n i t à 1. L o r d i n a m e n t o g i u r i d i c o d e l C o m u n e è l e s p r e
T R I B U N A L E D I T R E V I S O B A N D O P E R L A C E S S I O N E C O M P E T I T I V A D E L C O M P E N D I O A Z I E N D A L E D E L L E
1 T R I B U N A L E D I T R E V I S O B A N D O P E R L A C E S S I O N E C O M P E T I T I V A D E L C O M P E N D I O A Z I E N D A L E D E L L E O F F I C I N E M E C C A N I C H E D I P O N Z A N O
( 4 ) I l C o n s i g l i o e u r o p e o r i u n i t o s i a T a m p e r e i l 1 5 e 1 6 o t t o b r e h a i n v i t a t o i l C o n s i g l
R e g o l a m e n t o ( C E ) n. 4 / 2 0 0 9 d e l C o n s i g l i o, d e l 1 8 d i c e m b r e 2 0 0 8, r e l a t i v o a l l a c o m p e t e n z a, a l l a l e g g e a p p l i c a b i l e, a l r i c
Cavi di ricarica CC100A
s Simns S.p.A 2015 www.simns.it/-car Cavi di ricarica CC100A Ricarica smplic sicura a casa in viaggio Ricarica sicura flssibil i i CC100A Vantaggi Fl Continuo css IEC 61851. Funzioni intgrat pr la sicurzza
W I L L I A M S H A K E S P E A R E G I U L I O C E S A R E. T r a g e d i a i n 5 a t t i
W I L L I A M S H A K E S P E A R E G I U L I O C E S A R E T r a g e d i a i n 5 a t t i T r a d u z i o n e e n o t e d i G o f f r e d o R a p o n i T i t o l o o r i g i n a l e : J U L I U S C A E
1 S t u d i o l e g a l e T e d i o l i v i a F r a t t i n i, M a n t o v a m a i t e d i o l i. c o m
C o n v e n z i o n e E u r o p e a d e l L u s s e m b u r g o, 2 0-0 5-1 9 8 0. C o n v e n z i o n e e u r o p e a s u l r i c o n o s c i m e n t o e l ' e s e c u z i o n e d e l l e d e c i s i o
1 S t u d i o l e g a l e T e d i o l i v i a F r a t t i n i, M a n t o v a m a i t e d i o l i. c o m
C o n v e n z i o n e d e l l A j a 2 5-1 0-1 9 8 0 C o n v e n z i o n e s u g l i a s p e t t i c i v i l i d e l l a s o t t r a z i o n e i n t e r n a z i o n a l e d i m i n o r i P r e a m b o l
Nuovo sistema di misura assoluto lineare HEIDENHAIN LIC 2100 con ampie tolleranze di montaggio
Nuovo sistema di misura assoluto lineare HEIDENHAIN LIC 2100 con ampie tolleranze di montaggio Il successo riportato da LIC 4000 http://www.heidenhain.it/de_en/documentationinformation/documentation/brochures/popup/media/media/show/view/file-0436/
SETTORE TUTELA DELL AMBIENTE E DEL TERRITORIO
COMUNE DI CESENA! " #!$# %&&'&& $(! " " ( )& +,-.,!"#$%&!"#&$$&!"#'((!"##& file: C:\Documents and Settings\bonavita_e\Deskto\Catasto aree ercorse dal fuoco AGG 31-12-08\2012\2012\Catasto_aree_ercorse_fuoco_agg2011.doc
Rom CITY TRIP. Nicht verpassen!
y K w ß K ü: x è Ü y y! 1 42 147 60 4 59 3 5 1 144 6 7 9 63 Ö ä 10 - x x y Z q q ä K, W k ( 61) ük y : kk 114 42 ö w: k 119 Kk 94 ä: y- w x Zö : xx, ü K 40 k W : 73 k : W J k: H 16 ä ü W, öß ök: 0 w :
INTRODUZIONE A INTERNET per studenti universitari
INTRODUZIONE A INTERNET per studenti universitari 2-1: posta elettronica Dr. Giorgio F. Signorini Dipartimento di Chimica Università di Firenze ÓÖ Óº ÒÓÖ Ò ÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ѺÙÒ º Ø» ÒÓ 16 febbraio 2015
ß² Ò»ª± ÍÔ 8 «² ±»²»»»½±³ ²¼± «² ª»» ½» ±ºº»ô ² ³ ²»»»³ ³»²» ² «ª ô «² ½±² ± ± ½±³» ±¼» ³»¼ «¼ ±óª ¼»±» ¼ ¹ ¼ «² ½ ½ ¾ Œò Ò»ª± ÍÔ 8»»½±³ ²¼± ' ª ² ± ³
' ª ² ±»»½±³ ²¼± ±«½ ½»»²»»²» ˲ ª» Û»½ ±² ½ Ô Ë² ª» Û»½ ±² ½ øëû ô ½±²»¼» ½»²» ² Ý º± ²» º»»«±» ² Ñ ²¼ ô «. ¼»º ²» ³ ³±»½ ³±²¼» ¼»»»½±³ ²¼±Œò Í ¼ «² ±½» @ «¾¾ ½ «± Ò ¼ ½±² ³¾± ± ËÛ Ýò ݱ «½»»»½±³ ²¼ ½±²
C assazione civile, sezione. III, 11 ottobre 2005, n
C assazione civile, sezione. III, 11 ottobre 2005, n. 19757 P r e s. V i t t o r i a P - R e l. P e r c o n t e L i c a t e s e R - P. M. S c a r d a c c i o n e E V ( C o n f. ) C. c. R. e d a l t r i
INTRODUZIONE A INTERNET per studenti universitari
INTRODUZIONE A INTERNET per studenti universitari 3-1: cos è e come funziona WWW Dr. Giorgio F. Signorini Dipartimento di Chimica Università di Firenze ÓÖ Óº ÒÓÖ Ò ÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ѺÙÒ º Ø» ÒÓ 16 febbraio
Provincia di Latina. Piano di Bacino del Trasporto Pubblico Locale
Provincia di Latina Piano di Bacino del Trasporto Pubblico Locale L E G G E R E G I O N A L E N. 30 DEL 1998 Relazione di Piano C e n t r o L. U. P. T. U n i v e r s i t à d e g l i S t u d i d i N a p
Sistemi Intelligenti 57. Alberi di Decisione. funzioni target con valori di output discreti (in generale più di 2 valori);
Sistemi Intelligenti 57 Alberi di Decisione In molte applicazioni del mondo reale non è sufficiente apprendere funzioni booleane con ingressi binari. Gli Alberi di Decisione sono particolarmente adatti
ÙÒ ØÖÑÓ ØØÓ ØÖÒÓº ÃÖÓ«ÑÓ ØÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒÞÓÒ Ð ¹ ÚØ ÓÙÔØ ÙÒ ÖÞÓÒ ØÖÑ Ð Ù Ò Ø ÒÖ ÔØØÖÐ ± Ò³ ÙÒ ÙÒÞÓÒ ÙÒÚÖ Ð Ì ÐØ ÐÐ Á Ì µ ÐÐ ÖÐÞÓÒ Á ± ØÓ Ð ÖÞÓÒ ÒÐÐ ÚØ Ð Ø
Æ Ø ÚÐÙÔÔÓ Ðг ÓØÓÒ ÐÓ Ö ÔÖØÑÒØÓ ÐгÍÒÚÖ Ø È Ó Å ÖÔÖÓÑØØÓ ØÖÖ Ð ØÓÖ Ð³ÚÓÐÙÞÓÒ Ðг ÓØÓÒ ÔÖÑ Ô Ò ØÒ ½¼µ ÐÙÒ ÚÐÙÔÔ ÖÐØÚÑÒØ ÖÒØ ÒÒ ³¼µº ÆÓÒ ÖÓ ÙÒ ØÖØØÞÓÒ ÙÖØÑÒØ ØÓÖ ÒÓÒ ÚÖ Ò Ð ØÑÔÓ Ò Ð ÓÑÔØÒÞº ÖÖÓ ÒÚ ÐÒÖ Ô
PERICOLO ATTENZIONE: indica i pericoli che possono provocare gravi lesioni; è necessario prestare attenzione.
ÓÈîë ó ÓÈìð ó ÚÈìð Ó ÈÛÎ ÒÜ ÝÛ ï ÒÚÑÎÓßÆ ÑÒ ÙÛÒÛÎßÔ Í½± ± ¼» ³ ² ò ¼»² º ½ ±²» ݱ «±»» ³ ½½ ² òòò Ü» ½ ±²» ¼» ³ ½½ ² òòòòòò Ý» ½»»½² ½» ò Ü ³»² ±² ¼Ž ²¹±³¾ ± ò Ü ± ª ¼ ½ òòò ²º± ³ ±² «½ ò ò Î ½» ¼«òòò
ÍÆÁÎÊËÁÌü ÄÁ ËÌÍÁ Á ÅÁÄÆÇ ÓÐØ ËÒÞ ÅØÑØ ÆØÙÖÐ ÓÖ Ó ÐÙÖ Ò ÅÓÐÐÓ ÙÒÑÒ ÓÒÐ ÔÖ ÐÓ ØÙÓ Ðг ÔÒ ÓÒ ÓÒÒ Ø Ó ¹Ò ØÒ ÖØÓÐ ÓØØ ÊÐØÓÖ ÒØÖÒÓ ÓÖÖÐØÓÖ ÒØÖÒÓ ÊÐØÓÖ ØÖÒÓ ÓÖÖÐØÓÖ ØÖÒÓ ÓØغ ÆÓÐ ÈÓÚÐÐ ºÑÓ ÈÖÓº ÊÓÓÐÓ ÓÒÓ ºÑÓ
AVVERTENZA Prima della sottoscrizione leggere attentamente la Nota Informativa.
Unives Saute Fascic Inativ Mde : FI--227-D12-1212212 Cntatt di assicuazine RIMBRS SPESE MEDICHE I pesente Fascic Inativ, cntenente: 1) Nta Inativa a Cntaente cpensiva de Gssai; 2) Cndizini di Assicuazine;
Curva Equazione Eq. parametrica. Circonferenza. Ellisse )* L = 7MNOL )* = 7MNOL *+ L = 7MNOL *+ = 7MNOL. *+0 *+Q = 7 [cos0 Q cos0 + Q]
![Curva Equazione Eq. parametrica. Circonferenza. Ellisse )* L = 7MNOL )* = 7MNOL *+ L = 7MNOL *+ = 7MNOL. *+0 *+Q = 7 [cos0 Q cos0 + Q]](/thumbs/69/61830827.jpg "Curva Equazione Eq. parametrica. Circonferenza. Ellisse )* L = 7MNOL )* = 7MNOL *+ L = 7MNOL *+ = 7MNOL. *+0 *+Q = 7 [cos0 Q cos0 + Q]")
Frazioni particolari Potenze particolari Fazione Valore Potenza Valore Operazioni tra potenze Operazione Valore Equazioni parametriche curve fondamentali Curva Equazione Eq. parametrica Circonferenza Ellisse
PRODUZIONE INDUSTRIALE
Z Y X V W 10 ottobre 2017 PRODUZIONE INDUSTRIALE! " # $ % & & % "! " ' ( " ) * +, &! - '.! % ' & ) / ) 0 ' 1 ' 2 ' & % 1 & ' # " 2 2 & 1 ' & / & " 3 4 5 /, 0 6 " ' 7 7 ' ) ) 1 % & " 8 9 : ; &! - '.! %
A N D R I A. Il/La sottoscritto/a... C H I E D E. Nei locali posti in Andria, Via/P.za n A decorrere dal Con la rappresentanza di:...nato a...il...
AGENZIE DI AFFARI (Art.115 TULPS) RICHIESTA licenza Al Settore Sviluppo Economico Servizio Commercio e Attività Produttive (Unità operativa Licenze di PP.SS.) A N D R I A Il/La sottoscritto/a........ C
' ' 5 6 7 8 9: ; Interruttori differenziali 5SV
s Siemens S.p.A. 2015 SENTRON La sicurezza di sempre in un nuovo design. 5SV tecnologia ed affidabilità "Made in Germany" Sicurezza al primo posto Gli interruttori differenziali sono destinati alla protezione
ULTIMISSIME DA VIA DEI MILLE
ULTIMISSIME DA VIA DEI MILLE La Segreteria Nazionale Roma, 8 febbraio 2001 LA SINDROME DI PINOCCHIO La CGIL VVF continua ad andare in escandescenze! Agita lo spauracchio della militarizzazione della categoria,
Fisica Quantistica III Esercizi Natale 2009
Fisica Quantistica III Esercizi Natale 009 Philip G. Ratcliffe (philip.ratcliffe@uninsubria.it) Dipartimento di Fisica e Matematica Università degli Studi dell Insubria in Como via Valleggio 11, 100 Como
Interruttori differenziali per ambienti aggressivi
w 5 per ambienti aggressivi Grazie all'innovativo sistema anticondensa garantiscono il massimo della sicurezza e dell' anche nelle situazione più difficili! ˲ ²«±ª± ½±²½» ± ¼ ½ Ô» ½±²¼ ±² ²¼ ¼» º«² ±²
Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia
! " # $ Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia Produzione di energia elettrica mediante turbine eoliche Giugno 5 (BOZZA) Sommario Cenni storici
Caratteristiche di un linguaggio ad alto livello
Caratteristiche di un linguaggio ad alto livello Un linguaggio ad alto livello deve offrire degli strumenti per: rappresentare le informazioni di interesse dell algoritmo definire le istruzioni che costituiscono
ÍÒÚÖ Ø Ð ËØÙ ÈÓÚ ÓÐØ ÁÒÒÖ ÓÖ Ó ÄÙÖ ÉÙÒÕÙÒÒÐ Ò ÁÒÒÖ ÁÒÓÖÑØ Ø ÐÙÖ ÁÒØÖÑÒØÓ ØÐÑÖ ÔÖ ØÖÒ ÊÐØÓÖ ÓÖÖÐØÓÖ ÔÖÓº ÑÒÙÐ ÅÒØØ Òº ËØÒÓ ÓÒ ÄÙÖÒÓ Ó ÊÓ ÒÓÐ ¾ ÇØØÓÖ ¾¼½¼ ÐÐ Ñ ÑÐ ÒÐ ÙÓ ÒØÓ Ô ÑÔÓº ËÓÑÑÖÓ ÉÙ Ø Ø ØÖØØ ÐгÒØÖÞÓÒ
Allegato 2: lista per la trasposizione dei caratteri speciali (Stato al )
Dipartimento federale di giustizia e polizia DFGP Allegato 2: lista per la trasposizione dei caratteri speciali (Stato al 17.11.2014) Nella tabella, impostata secondo le regole di traslitterazione del
! # %# & # & # #( # & % & % ( & )!+!,!++
! # %# & # & # #( # &! # % & % ( & )!+!,!++ ! # % & & ( ) +,.! / ( # / # % & ( % &,. %, % / / 0 & 1.. #! # ) ) + + + +) #!! # )! # # #.. & & 8. 9 1... 8 & &..5.... < %. Α < & & &. & % 1 & 1.. 8. 9 1.
I Anno - I Semestre Orario dal 5 ottobre al 6 novembre 2015 LMartedì MercoledìGiovedì Venerdì
K @ J= I
BOLLETTINO UFFICIALE
Anno XLV N. 138 Iscritto nel registro Stampa del Tribunale di Milano (n. 656 del 21 dicembre 2010) Proprietario: Giunta Regionale della Lombardia Sede Direzione e redazione: p.zza Città di Lombardia, 1
di ogni particella carica che raggiunge con velocità v la regione in cui è presente campo 2 m
íîñôéøúïôúî ùôðôñüïî oôç üúîñét ôïöøöïøëôüüøëîêíüãôüñø ôüííøññîùô ÔÊÔÚÜêÍØËÔÐØÏÉÜÑØ ü û öôèêéô ÔÚÜËØ ÑØ ËÔÊÍÎÊÉØ ØÊÚËÔÇØËØ ÔÏ ÐÎÙÎ ÚÕÔÜËÎ ØÑØÖÖÔÛÔÑØ êîêéôéèôëø ÔÇÜÑÎËÔ ÏÈÐØËÔÚÔ ÊÎÑÎ ÜÑÑÜ ÔÏØ ÙÎÍÎ ÜÇØË
TABELLA CODICI ALT CARATTERI SIMBOLI NUMERI SEGNI FORME OMBRE DECORATIVI
TABELLA CODICI ALT CARATTERI SIMBOLI NUMERI SEGNI FORME OMBRE DECORATIVI (Non figuranti nella tastiera ma digitabili con la combinazione con il tasto ALT) A cura della Segreteria di: CARATTERE A À A maiuscola
Lab 1: Controllo di un motore elettrico tramite PID (10+1 punti)
Lab 1: Controllo di un motore elettrico tramite PID (101 punti) Luca Schenato Email: schenato@dei.unipd.it 8 Gennaio 006 1 Scopo L obiettivo di questo laboratorio è di procedere alla progettazione di un
P Ykƒk ˆ o / Ç (, (:žo * ( 2 ŒŽ / À P» + * (ž.âe aä&p ) ªž o ž ž *.žp * ( 2¼ * (Pž o (! K«$žA * (  ) o ( Y 2 Š ž, 2 * (P ž& o2 ž(:k (ª * ]P š #,±, ²K
![P Ykƒk ˆ o / Ç (, (:žo * ( 2 ŒŽ / À P» + * (ž.âe aä&p ) ªž o ž ž *.žp * ( 2¼ * (Pž o (! K«$žA * (  ) o ( Y 2 Š ž, 2 * (P ž& o2 ž(:k (ª * ]P š #,±, ²K](/thumbs/64/52041456.jpg "P Ykƒk ˆ o / Ç (, (:žo * ( 2 ŒŽ / À P» + * (ž.âe aä&p ) ªž o ž ž *.žp * ( 2¼ * (Pž o (! K«$žA * (  ) o ( Y 2 Š ž, 2 * (P ž& o2 ž(:k (ª * ]P š #,±, ²K")
V! "#$!%& ' (( )+*, ((-./021 = E 3 3 3.4$5-687:9;
COMUNE DI GAMBOLO. Provincia di Pavia N. 147 DEL 06/10/2010
COMUNE DI GAMBOLO Provincia di Pavia SA18/P04 Data stampa 12/10/2010 COPIA Codice Comune: 11205 V E R B A L E D I D E L I B E R A Z I O N E D E L L A G I U N T A C O M U N A L E N. 147 DEL 06/10/2010 Oggetto:
Dizionario dei film di FANTASCIENZA e di ANIMAZIONE
C DVD-R W M. O DEI FILM SCIENZA E AZIONE M MY. D FANTASCIENZA ANIMAZIONE 49.80 M MY. F : M MY,,,. I, I. A à B, B-; ò, ; ù. I è. D FANTASCIENZA ANIMAZIONE U! 744 4400 2012 2012 Z 2012: Z 2012 Z,. D W D
Progettazione Funzionale di Sistemi Meccanici e Meccatronici Camme - Pressioni di Contatto
Camme - Pressioni di Contatto prof. Paolo Righettini paolo.righettini@unibg.it Università degli Studi di Bergamo Mechatronics And Mechanical Dynamics Labs November 3, 2014 Pressioni di contatto Teoria
Sistemi di coordinate
Sistemi di coordinate Servono a descrivere la posizione di una punto nello spazio. Un sistema di coordinate consiste in Un punto fisso di riferimento chiamato origine Degli assi specifici con scale ed