Indice 1 Introduzione Parametri caratteristici di un motore elettrico 3 Tipo di Azionamento 4 Controllo di azionamento

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2 Indice Indice 1 Introduzione Tendenze tecnologiche ed applicative Struttura e caratteristiche Azionamenti ad elevate prestazioni Alte prestazioni dinamiche Generalità sul motore elettrico Circuito di potenza Esempi applicativi 16 2 Parametri caratteristici di un motore elettrico Coppia in servizio continuo Coppia di picco Tp Coppia limite dovuta alla tensione massima di alimentazione dell avvolgimento 21 3 Tipo di Azionamento Azionamenti tipo-asse ed azionamenti tipo-mandrino Azionamento tipo asse Azionamento tipo mandrino 24 4 Controllo di azionamento Caratteristica meccanica del motore elettrico Schema generale di controllo Generalità sul controllo di azionamento Controllo di azionamento Elasticità nell accoppiamento tachimetrico Notch filter Considerazioni sull accoppiamento fra motore e sensore Elasticità torsionali dell accoppiamento fra motore e carico Risposta al disturbo additivo Regolatore proporzionale Regolatore PI Wind-Up Ondulazione tachimetrica Effetti del ripple tachimetrico sul controllo Analisi del controllo di azionamento Esempio di un azionamento tipo-asse Esempio di un azionamento tipo-mandrino Sequenza progettuale del regolatore PI Variazione del momento d inerzia 52 5 Materiali magnetici permanenti Materiali ferromagnetici ad alta isteresi Punto di lavoro Tipologie di materiali magnetici permanenti Dipendenza dalla temperatura 59 Università degli studi di Ferrara 1 Azionamenti Elettrici

3 Indice 6 Motori in corrente continua Induzione elettromagnetica Correnti parassite (Foucault) Cenni sull induttanza di dispersione Forza elettromagnetica Struttura di un motore in CC Principio di funzionamento di un motore in CC Equazioni del motore in CC Interazioni fra il flusso di eccitazione ed il flusso di armatura Curva caratteristica di un motore in corrente continua Servomotori a magneti permanenti 81 7 Controllo di macchina Controllo in cascata Predizione della coppia motrice 90 8 Convertitori per servomotori in C.C Converitori AC/DC non controllati Convertitore AC/DC monofase Convertitore AC/DC trifase Converitori DC/DC Struttura monoquadrante Modulazione a larghezza di impulso (PWM) Modulazione ad isteresi Struttura a due quadranti Struttura a Quattro quadranti Dispositivi di potenza Potenza dissipata nei dispositivi Effetto lato alimentazione Circuito di comando Caratteristica di coppia dei motori in corrente continua Considerazioni di tipo energetico Azionamenti Brushless Principio di funzionamento dei motori brushless e tecniche di controllo Strutture multipolo Progetto Trapezoidale Progetto sinusoidale Auto e mutue induttanze nei motori Brushless Autoinduttanza di una fase Mutua induttanza fra le fasi Espressione della coppia Controllo di macchina dei Brushless Controllo di tipo Trapezoidale Controllo semplificato (unipolare) Brushless Sinusoidale Corrente e forza magnetomotrice Flusso concatenato 179 Università degli studi di Ferrara 2 Azionamenti Elettrici

4 Indice 10.5 Comando tipo sinusoidale Trasformata di Park Trasformata di Clarke Brushless sinusoidale Motori ad induzione Struttura del motore ad induzione Legame fra correnti e flussi concatenati Equazione della Coppia Circuito equivalente stazionario Inverter Controllo ad orientamento di campo Determinazione della stima del flusso rotorico Scelta dell azionamento Analisi del tipo di carico meccanico Rapporto inerzia carico e inerzia motore Scelta del motore Scelta del drive 226 Università degli studi di Ferrara 3 Azionamenti Elettrici

5 ÔØÓÐÓ ½ ÁÒØÖÓÙÞÓÒ ÁÐ ÓÖ Ó ÞÓÒÑÒØ ÐØØÖ ØÖØØ Ð ØØÙÐ ÞÓÒÑÒØ ÒÙ ØÖÐ ÑÔØ ÒРѹ ÔÓ ÐгÙØÓÑÞÓÒ ÐØ ÔÖ ØÞÓÒº ÁÒ ÔÖØÓÐÖ ÚÒÓÒÓ ØÖØØØ Ð ÔÖÓÐÑØ ÑÒ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÞÓÒÑÒØÓ ÓÒ ÙÒ ÓÖÒØÑÒØÓ Ð ÔÙ ÔÓ Ð ØÔÓ ÔÔÐØÚÓº Ë ÒØÒ ÓÖÒÖ Ð ØÙÒØ Ð ØÖÙÑÒØ ÓÒ ÔÖ ÙÒ ÓÖÖØØ ÐØ ØÓÒ ØÔ ÞÓÒ¹ ÑÒØ ÐØØÖ ØÒØ ÐгÑÔÓ ÒÐÐ ÑÒ ÙØÒ Ð ÒÐÐ ÖÓÓØ ÒÐ ÔÓ ÞÓÒÑÒØÓ ÒÐÐ ÑÓÚÑÒØÞÓÒ ÒÐгÙØÓÑÞÓÒ ÒÙ ØÖÐ Ò ÒÖº ÙÖ ½º½ ÖÓÑ Ø ½ ØÐÓ Ó Ïºº ËÓÒÓ Ð ÒÓÖÑ Á ¼½¹½ Ò ÞÓÒÑÒØÓ ÈÓÛÖ ÖÚ ËÝ ØÑ È˵ ÙÒ ØÑ ÓÒÚÖØ Ð³ÒÖ ÐØØÖ Ò ÑÒ ÓÒ Ð³Ù Ó ÔÔÖØÙÖ ÐØØÖÓÒ ÔÓØÒÞº ½º½ ÌÒÒÞ ØÒÓÐÓ ÔÔÐØÚ Ê Ð ÓÐØÖ ÙÒ ÓÐÓ Ð Ò Ø Ð ÓÒØØÓ ÚÖÞÓÒ ÚÐÓØ ÓÒ ÑÓØÓÖ ÐØØÖ Ñ ÔÖ ÔÖÐÖ ÞÓÒÑÒØ Ò Ò Ó ÑÓÖÒÓ ÓÓÖÖ ØØÒÖ Ð Ò Ð ÒÒ ³¼ Ð Ù Ú «Ù ÓÒ ÑÓÒÙØØÓÖ ÔÓØÒÞ Ð ÐÓ Ò ÔÖÑÓ ÐÙÓÓ ØÖ ØÓÖº ÁÐ ÑÓØÓÖ Ò ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙ ÒÐ Ô ØÓ Ø Ð ÑÔÐØ ÓÒØÖÓÐÐÓ ØØÓ Ð ÔÙ ÙØÐÞÞØÓ ÔÖ ÖÐÞÞÖ Ð ÓÒØÖÓÐÐÓ ÚÐÓغ ÈÖ ÕÙÒØÓ ÖÙÖ Ð ØØÓÖ ÒÙ ØÖÐ Ð ÔÔÐÞÓÒ ÓÒ ÑÓØÓÖ Ò ÓÖÖÒØ ÐØÖÒØ ÓÒØÖÓÐÐØ ÓÒÚÖØØÓÖ ØØ ÓÒÓ ÚÓÐÙØ ØÒØÓ Ò ÐÙÒ ÖÐØ ÔÔÐØÚ ÖØØÖÞ¹ ÞØ ÓÒÞÓÒ ÐÚØ ÒÑ ÓÒÓ ÚÒØØ ÖÚÓÑÓØÓÖº ØØÖÚÖ Ó ÙÒ ÓÖØ ÚÐÙÔÔÓ ÒÐ ÑÔÓ ÐÐ ØÒÓÐÓ ÓÑÔÓÒÒØ ÐØØÖÓÒ Ð ØÒÒÞ ØÒÓÐÓ Ò ØØÓ ÑÓ ØÖ ÒÖ ÒÓÒØÖÓ ÐÐ ÑÓÖ ÒÞ ÚÐÓØ ÐÖÞÓÒ ÔÖ ÓÒ ÆÐØ Ö Ø

6 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ Ð ÑÖØÓº ÆÐ ÒÒ ÔÙ ÖÒØ ÓÒÓ ØØ ÒØØ ÚÐÙÔÔØ ÒÙÓÚ ØÒ ÔÖ Ð ÓÒØÖÓÐÐÓ Ð ÖÓÐÞÓÒ ÐÐ ÚÐÓØ Ð ÞÓÒÑÒØ Ò ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙ ÙÐÐ ØÐ ÕÙÐÐ Ò ÐØÖÒØ ÒÞ Ò Ø ÖØÖÓÞÓÒº Ä ÔÓÒÐØ ÑÖÓÔÖÓ ÓÖ ÓÒ ØÑÔ Ò ÓÒ ÔÓ ÑÖÓ ÓÒ ÔÖÑ Ó ÐÐ ÞÒ ÔÖÓÙØØÖ ÞÓÒÑÒØ ÐØØÖ ÚÐÙÔÔÖ ØÒ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÖÓÐÞÓÒ ÑÔÒ Ð ÒÓ ÔÓ ÒÒ º ÇÐØÖ ÕÙ Ø ÚÐÙÔÔ ØÙØØÓÖ Ò ÚÓÐÙÞÓÒ ÒÐ ÖÚ ÒÐ ÑÓ ÔÖÓÓ Ð ØÒÒÞ Ö ÓÑÙÒÕÙ ÕÙÐÐ ÙÒ ÑÓÖ ÒØÖÞÓÒ ØÖ Ð ÞÓÒÑÒØ Ð ÐÓ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÔÖÓ ÓÒ Ð³ÑÔÓ Ù ÓÑÙÒÞÓÒ ÔÙ ÚÐÓ ÔÖ ÖÒÖ ØÑ ÙØÓÑÞÓÒ ÔÙ Ð ÑÔÐ ÓÔÖØÚØ ÑÒÙØÒÞÓÒº Ð ÞÓÒÑÒØ ÐØØÖ ÓÒÚÓÐÓÒÓ «ÖÒØ ÔÐÒ ÓÑ ÔÙÓ ÒÓØÖ Ò ÙÖ ½º¾º CONTROLLI DIGITALI INFORMATICA ELETTRONICA ANALOGICA MACCHINE ELETTRICHE AZIONAMENTO ELETTROMAGNETISMO ELETTRONICA DIGITALE ELETTRONICA DI POTENZA MECCANICA COMUNICAZIONI ÙÖ ½º¾ ÈÒÓÖÑ ÒÖÐ ÙÐ ÞÓÒÑÒØ ÐØØÖº Ë ÔÖØ ÑÓØÓÖ ÑÒ ÐØØÖµ гÐÑÒØÓ Ú Ö ÓÒØÖÓÐÐØÓº ÍÒ³ÙÖ¹ Ø ÓÒÓ ÒÞ ÐÐ ÑÒ ÐØØÖ ÔÖÑØØ ØÖÑÒÖ ÙÒ ÙÓÒ ÑÓÐÐÓ ÑØÑØÓ ÐÐ Ø ÚÒ Ù ØÓ ÔÖ ÚÐÙÔÔÖ Ð ÐÓÖØÑ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÓÒØÖÓÐÐ Øеº ÉÙ Ø ÐÓÖØÑ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÚÒÓÒÓ ÖÐÞÞØ ÚÐÙÔÔÒÓ Ð ÓØÛÖ ÒÓÖÑص ÚÒ ÙØÓ ÐÐ Ó ØØ ØÐ ÐØØÖÓÒ Øе ÒÐÞÞÒÓ ÐÓÖÒÓ ÒÐ ÚÒÓÒÓ Öй ÚØ Ò ÓÖ ÐØØÖÓÒ ÒÐÓµº Ä ÔÖØ ÔÓØÒÞ ÐгÞÓÒÑÒØÓ ÐØØÖÓÒ ÔÓØÒÞµ ÓÙÔ ÖÓÖ Ð³ÒÖ ÐØØÖ Ð ÑÓØÓÖ ÒÐ ÑÓÓ ÓÔÔÓÖØÙÒÓº Ä ÖØØÖ Ø ÐгÞÓÒ¹ ÑÒØÓ ÚÓÒÓ Ó Ö Ð ÒÞ Ö Ø ÐгÙØÐÞÞØÓÖ Ð ÑÒµº ÌÙØØ Ð ÔÖÓÐÑØ ÐØ ÐÐ³Ñ ÓÒ ÐØØÖÓÑÒØ ÐгÑÑÙÒØ ØÙÖ ÐØØÖÓÑÒØ ÑÓµ ÚÓÒÓ Ö ØÖØØØ ÓÒ ÑÓÐØ ÙÖ ÔÖ ÓØØÑÔÖÖ Ð ÒÓÖÑØÚ ÑÒº ÁÒ Ò Ð³ ÒÞ ØÖ ÓÒ ÑÔÖ ÑÓÖ ÐØ Ð³ÞÓÒÑÒØÓ ÑÔÐ ÙÒ ÙØÐÞÞÓ ÑÔÖ ÔÙ Ñ Ó ÖØ Ø ÓÑÙÒÞÓÒµº

7 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ ½º¾ ËØÖÙØØÙÖ ÖØØÖ Ø Á ÑÓÖÒ ÞÓÒÑÒØ ÐØØÖ Ó ØÖÙØ ÔÖ Ö ÑÔØ ÒÐÐ ÙØÓÑÞÓÒ ÐØ ÔÖ ØÞÓÒ ÓÒÓ Ó ØØ ÔÓ ØÚ ÐØØÖÓÒ Ø ÙÐÐ ÒØÖÞÓÒ ÙÒ ØÑ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ñ¹ ÖÓÔÖÓ ÓÖ ÓÒ ÙÒ ÔÖØ ÐØØÖÓÑÒ ØÖ ÓÖÑÞÓÒ ÐÐ ÔÓØÒÞ ÐØØÖ Ò ÔÓØÒÞ ÑÒ Ú ÙÖ ½º µº Potenza in ingresso Potenza Potenza in uscita Motore Riferimento Controllo Segnali di controllo Misure Sensori Interfaccia operatore ÙÖ ½º ËÑ ÒÖÐ ÙÒ ÞÓÒÑÒØÓ ÐÚØ ÔÖ ØÞÓÒº ¹ ÈÓØÒÞ ¹ ÅÓØÓÖ ¹ ËÒ ÓÖ ¹ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ä ØÖÙØØÙÖ ÒÖÐ ÙÒ³ÞÓÒÑÒØÓ ÐØØÖÓ ÚÐÓØ ÚÖÐ ÔÙÓ Ö ÙÚ Ò ÕÙØØÖÓ ÔÖغ Ä ÔÖÑ ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÓÖÒÓ ØØÙØÓÖ ÑÓØÓÖ ÐØØÖÓµ гÐÑÒØÓ Ó ÖÐÞÞ «ØØÚÑÒØ Ð ÓÒÚÖ ÓÒ ÐгÒÖ ÐØØÖ Ò ÑÒ ØØÓ ÚÓÑÓØÓÖ Ó ØÖÙØÓ ÔÔÓ ØÑÒØ ÔÖ Ð ÞÓÒÑÒØ Ò ÕÙÒØÓ ÒØÖ ÙÒ Ò ÓÖ ÔÓ ÞÓÒ Ð ÓÒ ÔÖØ Ó ØØÙØ ÙÒ ÞÓÒ ÐØØÖÓÒ ÔÓØÒÞ ÓÒÚÖØØÓÖ ØØÓµ ÓÙÔ ÔÖÐÚÖ Ð³ÒÖ ÐØØÖ ÙÒ ÓÖÒØ ÞÓÒ ÐÑÒØÞÓÒµ ØÖ ÓÖÑÖÐ ÒÐÐ ÓÖÑ ØØ ÔÖ ÐÑÒØÖ Ð ÑÓØÓÖ ÙØÐÞÞØÓ ÓÒÚÖØØÓÖ ÔÓØÒÞµ Ð ØÖÙØØÙÖ ÐÐ ÔÖØ ÔÓØÒÞ ÕÙÒ ØÖØØÑÒØ ÓÖÖÐØ Ð ØÔÓ ÑÓØÓÖ Ð ØÖÞ ÓÑÔÖÒ Ò ÓÖ ÒÖÒÓ Ð Ò ÖÓ ÔÖ Ð ÓÖÖØØÓ ÙÒÞÓÒÑÒØÓ Ð ÓÒØÖÓÐÐÓ Ð ÖÒÞÞ ÚÒÓÒÓ Ñ ÙÖØ ÓÒÓ ÓÔÖØØÙØØÓ Ð ÓÖÖÒØ ÓÒ ÐÐ ÑÔÐ Ö ØÒÞ ÔÖ ØÑ ØÒ ÓÒ ÓÖÖÒØ Ó ÓÒ Ò ÓÖ «ØØÓ ÀÐÐ Äŵ ÔÖ ØÑ ÐØ ØÒ ÓÒ Ó ÓÖÖÒØ ÐÚØ ÔÖ ÓÒØÖÓÐÐ ÔÙ Ó ØØ ÔÙÓ Ö Ò ÖÓ Ð Ñ ÙÖ ÐÐ ÚÐÓØ ÒÑÓ ØÑØÖµ Ó ÖØØÙÖ Ò Ð ÔÓ ÞÓÒ ØÖÑØ ÒÓÖ ÒÖÑÒØÐ Ó ÓÐÙØÓµ Ó Ö ÓÐÚÖ Ð ÕÙÖØ ÔÖØ Ó ØØÙØ ÐÐ ÞÓÒ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ð ÙÓÖ Ð ØÑ Ð ÕÙÐ Ò Ð ÓÑÒÓ ØÖÒÓ Ø ÔÓÒص ÔÙÓ Ö ÚÐÓØ Ó ÓÔÔ ÐÐ Ñ ÙÖ «ØØÙØ Ò ÓÖ ÙÐ ÑÓØÓÖ ÓÙÔ ÓÑÒÖ Ð ÞÓÒ ÔÓØÒÞ ØÖ Ð ÙÒÞÓÒ ÖÓÐÞÓÒ ÔÖÓØÞÓÒ ÒØÖ Ð ØÑ ÓÒ Ð ÑÓÒÓ ØÖÒÓ Ò Ð ØÔÓ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÔÒ Ð ÑÓØÓÖ ÙØÐÞÞØÓº ÁÐ ÑÓØÓÖ Ð³ÐÑÒØÓ ÓÒÞÓÒ Ð ØÖÙØØÙÖ ÐгÞÓÒÑÒØÓ Ð ØÔÓ ÓÒØÖÓÐÐÓº ÇØØÚÓ ÕÙ Ø ØÖØØÞÓÒ Ð ÖÞÓÒ ÕÙ Ø ÕÙØØÖÓ ÐÑÒØ ÐÐ ÖÐØÚ ÔÖÓ¹ ÐÑØ ÓÒ ÐÓ ÓÔÓ ÓÖÒÖ ÙÒ ÔÖÞÓ Ó ÙÔÔÓÖØÓ ÔÖ Ð ÐÓÖÓ ÓÑÔÖÒ ÓÒ Ð ÐØ ÒÐгÑØÓ ÙÒ ÔÖÓØØÓ ÙØÓÑÞÓÒ ÑÒº

8 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ ½º ÞÓÒÑÒØ ÐÚØ ÔÖ ØÞÓÒ ÈÖÓ ÓÒØÒÙ º ÔÓ ÞÓÒÑÒØÓ ÓÒÞÓÒØÖµ ÈÖÓ ÓÒØÒÙ º ÐÑÒØÓ ÖØÖµ ½º ÐØ ÔÖ ØÞÓÒ ÒÑ ¹ ÔÓ ÞÓÒ ¹ ÚÐÓ ¹ ÓÔÔ ÉÙ Ø ÖÒÞÞ ÓÒÓ ÓÐÐØ ÖÖÑÒØ ÒÐгÓÖÒ ÒØÓº ¾º ÉÙÐØ Ð ÑÓØÓ Ò ÒÖÐ ½º º½ ¹ ÓÒÙÐÞÓÒ ÖÔÔе ÓÔÔ ¹ ÒØÖ ØÐ ÔÓ ÐØ ØÖÖ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÐÑÒØ Ð³ÞÓÒÑÒØÓµ ÐØ ÔÖ ØÞÓÒ ÒѺ ÎÑÓ Ó ÒØÒ ÔÖ ÐÚØ ÔÖ ØÞÓÒ ÒÑ ÓÒ ÖÑÓ Ð ÓÒØÖÓÐÐÓ ÚÐÓØ Ñ ØÙØØÓ ÔÙÓ Ö ÖÖØÓ ÐÐ ÐØÖ ÖÒÞÞº ½º Ô Ø ÔÓÒØ ÚÐÓØ ¾º ÚÐÓØ ÖÐ º Ì Ö ÓÔÔ ØÙÖÓ Tr sp Controllo di Velocità ½º ص Ú Ò ÙÖ Ô Øµ Ð ÚÐÓØ ÒÓÐÖ Ð ÑÓØÓÖ Ú ÙÖ Ð ÔÙ ÐÑÒØ ÔÓ Ð ØÒØ ÔÖ ØÒØ Ð Ø ÔÓÒØ ÚÐÓغ ¾º ص Ò Ò Ð Ì Ö ÖÓÒØ ÙÒ ØÙÖÓ ÖÒÓ Ì Ö Ú ÚÖÖ Ð ÑÒÓ ÔÓ Ðº ÉÙ Ø Ù ÔØØ ÔÓØÖÒÒÓ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒØÑÔÓÖÒÑÒØ ÐÐ Ø ÔÔÐÞÓÒ ÓÔÔÙÖ ÔÖØÑÒغ ½º º¾ ÉÙÐØ Ð ÑÓØÓº ÓÒÙÐÞÓÒ ÓÔÔ ÖÔÔе ØÓ Ø ÙÒ ÓÑÔÓÒÒØ ÐØÖÒØÚ Ò ÖØ ÓÚÖÔÔÓ Ø ÐÐ ÓÔÔ ÚÓÐÙØ ÕÙ ØÓ ÓÚÙØÓ ÓÒÑÒØÐÑÒØ ½º ØØÓÖ Ó ØÖÙØØÚ Ð ÑÓØÓÖ ØÔÑÒØ ÙÒÞÓÒ ÐгÒÓÐÓ ÑÒÓµº ¾º ÁÑÔÖÞÓÒ Ñ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ä ÓÒÙÐÞÓÒ ÓÔÔ ÖÔÖÙÓØÓÒÓ ÙÐ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÚÐÓØ ÔÓ ÞÓÒº

9 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ ½º º ÓÔÔ ÚÐÓغ Ä ÖÒÞÞ ÒØÖ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÒÓ Ð ÓÔÔ Ð ÚÐÓغ ÆÓÖÑÐÑÒØ ÒÐÐ ÔÔÐÞÓÒ ÒÓ ØÖÓ ÒØÖ ÚÓÒÓ ÔÓØÖ Ö ÒØÖÑ ÔÓ ØÚ ÒØÚ Ó ÒÓ ÓÖ ÞÓÒÑÒØ ÕÙØØÖÓ ÕÙÖÒغ T 2 quadrante Freno Motore 3 quadrante 1 quadrante Motore Freno 4 quadrante Ð ÞÓÒÑÒØ ÔÓ ÓÒÓ Ö ¹ ÙÒ ÕÙÖÒØ ½ Ó µ ¹ Ù ÕÙÖÒØ ½ ¾ Ó µ ¹ ÕÙØØÖÓ ÕÙÖÒØ ½ ¾ µ Pe Azionamento Pm Carico Motore Pe Azionamento Pm Carico Freno ÙÖ ½º ËÑ ÑÓØÓÖ ÖÒÓ Ä ÓÔÔ ÑÓØÖ ÕÙÒÓ ÒÐÐÓ Ø Ó ÚÖ Ó ÖÓØÞÓÒ Ð ÑÓØÓÖ ÖÒÒØ Ò Ó ÓÒØÖÖÓº ¹ È Ñ Ì ¼ µ ÅÓØÓÖ ¹ È Ñ Ì ¼ µ ÖÒÓ Ä ÙÖÚ ÓÔÔ ÙÒ ÞÓÒÑÒØÓ Ò ÒÖ Ó ØÒØ ÒÓ ÙÒ ÖØ ÚÐÓØ ÔÓ Ö Ò ÑÓÓ Ö ÔÓØÒÞ Ó ØÒØ T P P=T n ÙÖ ½º ÙÖÚ ÓÔÔ ÔÓØÒÞ

10 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ È Ì ½º½µ ÍÒ ÚÓÐØ ÓÒØÖÓÐÐ ÖÒÓ ÖÙÑÒØÐ ÕÙÒ Ð ÑÓÚÑÒØÓ ÔÒÚ Ð ØÔÓ ÑÓØÓÖ ÐÐ ÖØØÖ Ø ÓÔÔµ ÓÔÖØØÙØØÓ Ð ÖÓº ½º º ÌÔÓ ÖÓ ÔÒ Ð ØÔÓ ÔÖÓ Óº ÁÐ ÑÓÐÐÓ ÔÙ ÑÔÐ ÖÔÔÖ ÒØØÓ Ò ÙÖ T Tr 1 JS ÙÖ ½º ÑÓÐÐÓ ÖÓ ÑÔÐ ß Ì ÓÔÔ ÔÔÐØ Ð ÖÓ ß Ì Ö ÓÔÔ ØÙÖÓ ß Â ÒÖÞ Ð ÖÓ Ð ÑÓØÓÖ ß ÚÐÓØ ÒÓÐÖ Ð ÖÓ Ä ÙÒÞÓÒ ØÖ ÖÑÒØÓ Ð ÖÓ ØØ ÓØØÒÙØ ÐгÕÙÞÓÒ ÑÒ Ì Â Ø ÁÐ ÑÓÐÐÓ ÔÙÓ ÚÒØÖ ØÖÑÑÒØ ÔÙ ÓÑÔÐ Óº ¹ ÔÖ ÒÞ Ð ØØ ¹ гÒÖÞ ÔÙÓ ÚÖÖ ÖÓÓص ½º ÒÖÐØ ÙÐ ÑÓØÓÖ ÐØØÖÓº ÁÐ ÑÓØÓÖ Ð³ÐÑÒØÓ ÒØÖÐ ÐгÞÓÒÑÒØÓ ÕÙÐÐÓ «ØØÙ Ð ÓÒÚÖ ÓÒ ÐгÒÖ energia elettrica motore elettrico energia meccanica ÙÖ ½º ËÑ ÑÓØÓÖ ÐØØÖÓº ÁÐ ÑÓØÓÖ ÐØØÖÓ Ð ÔÓ ØÚÓ ÑÓÖÑÒØ ÙØÐÞÞØÓ ÔÖ Ð ÒÖÞÓÒ Ð ÑÓØÓ Ò ØÑ ÑÒ ÓÑÔÓÒÓÒÓ Ð ØÑ ÙØÓÑØ ÔÖÓÙÞÓÒº Ø ÙÒ ÖÒ ÚÖØ ÑÓØÓÖ ÐØØÖ Ù ØÔ «ÖÒÞÒÓ Ò ØÖÑÒØ ÖØØÖ Ø ÐØØÖ ÑÒ Ö ØØÓÒÓ Ù Ö ÔØØÚ ÑÔ ÔÔÐÞÓÒº ÆÓÒÓ ØÒØ ÕÙ Ø ÚÖØ ÑÓØÓÖ ÐØØÖ ÔÖ ÒØÒÓ ÐÙÒ ÖØØÖ Ø ÔÙÐÖ ÚÖÖÒÒÓ ÒÐÞÞØ Ò ÕÙ ØÓ ÔØÓÐÓº

11 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ ½¼ ½ºº½ ÅÓØÓÖ ÑÔØ ÒÐ ÞÓÒÑÒغ Á ÑÓØÓÖ ÐØØÖ ÙØÐÞÞØ ÒÐ ÞÓÒÑÒØ ÓÒÓ Ù ØÔ ÖÓØÒØ ÐÒÖº ÁÐ ÔÖÒÔÓ ÙÒÞÓÒÑÒØÓ Ù ÑÓØÓÖ ÐÓ Ø Óº ÁÐ ÑÓØÓÖ ÖÓØØÚÓ Ó ØØÙØÓ Ù ÔÖØ ÙÒ ØÖÒ ÒÓÑÒØ ØØÓÖ ÙÒ ÒØÖÒ ÑÓÐ ÔÙÓ ÖÙÓØÖ ØØÓÖÒÓ Ð ÔÖÓÔÖÓ ÒÓÑÒØ ÖÓØÓÖ Ð ÖÓØÓÖ ÐØØØÓ ÐÐÓ ØØÓÖ ØÖÑØ Ù Ù ÒØغ ÁÐ ÑÓØÓÖ ÐÒÖ ÓÑ ÙÒ ÑÓØÓÖ ÖÓØÒØ ØØÓ ØÐØÓ ÐÙÒÓ ÙÒ ÔÒÓ ÖÐ ÖÓØÓÐØÓ Ó Ð ÑÓÚÑÒØÓ ÐÒÖºÁÐ Ö ÙÐØØÓ ÙÒ ÑÓØÓÖ ÔØØÓ ÔÖÓÙ ÙÒ ÓÖÞ ÒÚ ÙÒ ÓÔÔ ØÓ Ð³ ÖÓØÞÓÒ ØØÓ ÐÑÒØÓº ÁÐ ÑÓØÓÖ ÐÒÖ Ó ØØÙØÓ ÙÒ ÔÖØ ÔÖÑÖ ØØ ÐØØ ÔÙÓ ØÖ ÐÖ Ù ÙÒ ÔÖØ ÓÒÖ ØØ Ù Ó ÒÖÓº Ä ÔÖØ ÔÓØÒÞ Ð ÓÒØÖÓÐÐÓ ÐгÞÓÒÑÒØÓ ÔÖ ÙÒ ÑÓØÓÖ ÐÒÖ ÓÒÓ Ð Ø Ð ÑÓØÓÖ ÖÓØØÚÓ ÑÒØÖ ÑÒÓ Ò ÓÖ Ð ÔÖÒÔÓ ÙÒÞÓÒÑÒØÓ ÙÙÐ Ñ ÓÒÓ ÑÒÑÒØ «ÖÒØ ÔÖ ÙÖ ÐÐ «ÖÒØ ØÖÙØØÙÖ Ð ÑÓØÓÖº Á ÑÓØÓÖ ÐÒÖ Ó ØÒÓ ÑÓÐØÓ ÔÙ ÖÓØØÚ Ò ÓÒ Ð ÐÓÖÓ ÙØÐÞÞÓ ÑÔÖ ÔÙ ÖÕÙÒØ Ð «ÖÒÞ ØÒ ÖÙÖ º ÁÐ ÑÓÚÑÒØÓ ÐÒÖ ÒØÓ ÐÐ ÐÙÒÞÞ Ð ÒÖÓ Ð ÕÙÐ ÓÑÔÓÒÐ ÙÒÒÓ ÔÞÞ ÚÖ ÐÙÒÞÞº ÁÐ ÑÓØÓÖ ÐÒÖ Ú Ö ÓÒØÖÓÐÐØÓ Ò ÔÓ ÞÓÒ ÔÖ ÚØÖ ÖÖÚ Ð ØÖÑ ÐÐ ÓÖ º Á ÑÓØÓÖ ÐÒÖ ÓÒÓ ÔÙ ÔÖ ÔÖ Ð³ ÒÞ Ó ÒÒÓ ÐÐ ÐÖÞÓÒ ÐÚØ ØÓ ÒÓÒ Ò ØÒÓ ØÙØØ ÑÒ Ñ ÓÒÚÖ ÓÒ Ð ÑÓÚÑÒØÓ ÖÓØØÚÓ¹ÐÒÖµº ÁÐ ÑÓØÓÖ ÐÒÖ ÙÒ ÑÓØÓÖ ÔÖØÓ ÔÖ ÕÙ ØÓ ÒÓÒ ÔÙÓ Ö Ù ØÓ Ò ØÙØØ Ð ÑÒØ ØÓ Ò ÔÖ ÒÞ Ö Ù ÑØÐÐ ÔÓ ÓÒÓ ÖÓÚÒÖ ÑÒØ ÔÖ ÒØ ÒÐ ÒÖÓº ÅÓØÓÖ ÐØØÖ ÖÓØÒØ ÓÔÔ ÅÓØÓÖ ÐØØÖ ÐÒÖ ÓÖÞ Á ÑÓØÓÖ ÐÒÖ ÒÓÒ ÓÒÓ ØØ ØÖØØØ Ò ÕÙÒØÓ ÒÓÖ ÔÓÓ ÙØÐÞÞØ ÔÖ Ó Ø ÒÓÖ ÑÓÐØÓ ÐÚغ Á ÑÓØÓÖ ÐØØÖ ÙØÐÞÞØ ÒÐÐ ÑÓÚÑÒØÞÓÒ ÙØÓÑØ ÔÓ ÓÒÓ ÙÚÖ Ò ÕÙØØÖÓ ÖÒ ÑÐ ÅÓØÓÖ ÓÐÐØØÓÖ ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÅÓØÓÖ ÖÐÙØØÒÞ ÚÖÐ ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ

12 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ ½½ MOTORI ELETTRICI Motore Asincrono Motore Sincrono Motore a Collettore Motore a Riluttanza Trifase Monofase Magneti Avvol.nto Corrente Universale permanenti eccitazione Continua Rotore a gabbia Rotore avvolto A condensatore Spira in corto sinusoidale trapezoidale Avvol.nto eccitazione Magneti permanenti A passo Aisteresi commutato sincrono ÙÖ ½º ÅÓØÓÖ ÐØØÖº Á ÑÓØÓÖ ÔÓ ÓÒÓ Ö ÙÚ Ò ÚÖ ÑÓ ÓÒ ÐÐ ÖØØÖ Ø ÚÒÓÒÓ ÓÒ Öغ Ä ÐØ ØØ Ò ÕÙ ØÓ ÓÒØ ØÓ ÕÙÐÐ Ð ÓÑÙÒ Ò ØÓÖ ÔÖ Ù Ð ÔÖÒÔÓ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÓÑÙÒº ½ºº¾ ÅÓØÓÖ ÓÐÐØØÓÖº ËÓÒÓ ÖØØÖÞÞØ ÐÐ ÔÖ ÒÞ Ð ÓÐÐØØÓÖ¹ ÔÞÞÓÐ ÚÓÐ Ð ÙÒÞÓÒ ÙÒ ÓÒÚÖØØÓÖ ÔÓØÒÞ ÔÓ ÓÒÓ Ö ÙÚ Ò ÅÓØÓÖ Ò ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙ ººµ ¹ ÅÓØÓÖ ÓÒ ÚÚÓÐÑÒØÓ ØÞÓÒ ¹ ÅÓØÓÖ ÑÒØ ÔÖÑÒÒØ ÅÓØÓÖ ÙÒÚÖ Ð ÅÓØÓÖ ºº ÓÒ ÚÚÓÐÑÒØÓ ØÞÓÒ ÁÒ ÕÙ Ø ÑÓØÓÖ Ð ÑÔÓ ÑÒØÓ ÔÖÓÓØØÓ Ðг ÚÚÓÐÑÒØÓ ØÞÓÒ ØÖÓÚ ÒÐÐÓ ØØÓÖ ÕÙÒ ÖÓÐÒÓ Ð ÓÖÖÒØ Ò ÕÙ ØÓ ÚÚÓÐÑÒØÓ ÖÓÐ Ð Ù Óº ijÚÚÓÐÑÒØÓ ÖÑØÙÖ ØÖÓÚ ÒÐ ÖÓØÓÖ ÐÑÒØØÓ ØÖÑØ Ð ÓÐÐØØÓÖº ÊÓÐÒÓ Ð ÓÖÖÒØ ÐгÚÚÓй ÑÒØÓ ÖÑØÙÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÓÔÔ Ð ÑÓØÓÖ ØÓ ÖØØÑÒØ ÔÖÓÔÓÖÞÓÒк ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÓÒÓ ÒÓÖ Ù Ø ÒÐÐ Ñ ÐØ ÔÓØÒÞ ÕÙÐ ÃÛ Ò Ù ÕÙÒÓ ÓÓÖÖ ÙÒ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÐÚØ ÔÖ ØÞÓÒº ÅÓØÓÖ ºº ÑÒØ ÔÖÑÒÒØ ÁÒ ÕÙ ØÓ Ó Ð ÑÔÓ ÑÒØÓ ÓØØÒÙØÓ ÑÒØ ÔÖÑÒÒØ ÓÒÓ ÔÓ Ø ÒÐÐÓ ØØÓÖº Ä ÓÔÔ ÓÒØÖÓÐÐØ ÖÓÐÒÓ Ð ÓÖÖÒØ ÖÓÐ ÒÐгÚÚÓÐÑÒØÓ ÖÑØÙÖ ÔÓ ØÓ ÒÐ ÖÓØÓÖ ÐÑÒØØÓ ØØÖÚÖ Ó Ð ÓÐÐØØÓÖº ÉÙ Ø ÓÒÓ ÑÓØÓÖ Ù Ø ÒÐÐ ÔÓÐ ÔÓØÒÞ ÒÓ ÕÙÐ ÃÛº ÖÒÓ ÑÓØÓÖ Ù Ø ÑÓÖÑÒØ ÒÐ ÞÓÒÑÒØ ÒÓ ÕÙÐ ÒÒÓ ÔÖ Ð ÑÔÐØ Ð ÖÙØÓ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÔÐÓØÓº Ð ËÚÒØ ÚÒØ ÕÙ Ø ÑÓØÓÖ ÓÒÓ Ð Ø ÑÓØÓÖ Ò ºº ÓÒ ÚÚÓÐÑÒØÓ ØÞÓÒº ÅÓØÓÖ ÙÒÚÖ Ð ËÓÒÓ ÑÓØÓÖ ÓÐÐØØÓÖ ÓÒ ØÞÓÒ Ö ÔÓ ÓÒÓ Ö ÐÑÒØØ Ò ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙ Ò ÓÖÖÒØ ÐØÖÒغ ÁÒ ÔÖØ ÕÙ Ø ÑÓØÓÖ ÒÒÓ Ð³ÚÚÓÐÑÒØÓ ØÞÓÒ ÔÓ ØÓ ÙÐÐÓ ØØÓÖ ÓÐÐØÓ Ò Ö ÐгÚÚÓÐÑÒØÓ ÖÑØÙÖ ÔÓ ØÓ ÒÐ ÖÓØÓÖ ØÖÑØ Ð ÓÐÐØØÓÖº ÁÒ ÕÙ ØÓ

13 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ ½¾ Ó Ð ÓÖÖÒØ Ù ÚÚÓÐÑÒØ ÓÒÓ Ð Ø ÕÙ ØÓ Ð ÑÓØÚÓ ÔÖ Ù ÔÓ ÓÒÓ Ö ÐÑÒØØ ÓÒ ØÒ ÓÒ ÐØÖÒØ ÔÖ Ð Ù Ó Ð ÓÖÖÒØ ÖÑØÙÖ ÚÖÒÓ ÐÐÓ Ø Ó ÑÓÓ ÕÙÒ ÑÒØÒÓÒÓ Ö ÐÓÖÓ ÐÓ Ø Ó ÓÖÒØÑÒØÓº ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÓÒÓ Ù Ø Ò ÔÓÐ ÐØØÖÓÓÑ Ø ÙØÒ Ð ÑÓØÓÖÞÞغ ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÒÒÓ Ð Ø ÚÒØ ÚÒØ Ð ÐØÖ ÔÖØ Ð ØØÓ ÔÓ ÓÒÓ Ö ÐÑÒØØ Ò ÐØÖÒØ ÓÒ ÙÒ ÖÔÔÐ ÓÔÔ ÖÐÚÒØ ÒÓÒ ÒÒÓ ÔÖ ØÞÓÒ ÐÚØØÓ Ð Ù Ó ÒÓÒ ÒÔÒÒØ ÐÐ ÓÖÖÒØ ÖÑØÙÖ ÖÓÐ Ð ÓÔÔº ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÒÓÒ ÓÒÓ Ù Ø Ò ÙØÓÑÞÓÒ ÐØ ÔÖ ØÞÓÒº ½ºº ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒº ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÓÒÓ ÐÑÒØØ ÓÒ ÙÒ ØÒ ÓÒ ÐØÖÒØ Ð ÚÐÓØ ÖÓØÞÓÒ ÖÑÒØ ÐØ ÐÐ ÖÕÙÒÞ ÐÐ ØÒ ÓÒ ÐÑÒØÞÓÒº ÈÓ ÓÒÓ Ö ÙÚ Ò ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÓÒ ÚÚÓÐÑÒØÓ ØÞÓÒ ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÑÒØ ÔÖÑÒÒØ ÖÙ Ð µ ¹ ÒÙ ÓÐ ¹ ØÖÔÞÓÐ ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÓÒ ÚÚÓÐÑÒØÓ ØÞÓÒ ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÓÒÓ ÑÐ Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð ÔÖÒÔÓ ÙÒÞÓÒÑÒØÓ ÑÓØÓÖ ºº ÓÒ ÚÚÓÐÑÒØÓ ØÞÓÒ ÓÐÓ Ò ÕÙ ØÓ Ó ØÐ ÚÚÓÐÑÒØÓ ÒÚ Ö ÒÐÐÓ ØØÓÖ ØÖÓÚ ÒÐ ÖÓØÓÖº ijÚÚÓÐÑÒØÓ ³ÖÑØÙÖ ÒÚ ØÖÓÚ ÒÐÐÓ ØØÓÖº ÉÙÒ Ð ÔÖÒÔÓ ÙÒÞÓÒÑÒØÓ ÐÓ Ø Ó Ñ Ð Ù Ó ÚÒ ÒÖØÓ ÒÐ ÖÓØÓÖ Ð ÓÖÖÒØ ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÓÔÔ ØÖÓÚ ÒÐÐÓ ØØÓÖº ÁÐ ØØÓ ÕÙ ØÓ ÑÓØÓÖ ÔÖ ÒÖÖ Ð Ù Ó ÒÐ ÖÓØÓÖ ÓÓÖÖÓÒÓ ÐÐ ÔÞÞÓÐ ÔÖ ÐÑÒØÖ Ð ÚÚÓÐÑÒØ Ð ÖÓØÓÖ Ò «ÖÒÞ Ð ÑÓØÓÖ Ò ºº ÓÒÓ ÙÆÒØ Ð ÒÐÐ Ð ÔÓ ØÓ Ð ÓÐÐØØÓÖ Ò ÕÙÒØÓ Ð ÙÒÞÓÒ ÓÑÑÙØÞÓÒ ØØ ÙÐ ÚÚÓÐÑÒØ ØØÓÖº ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÑÒØ ÔÖÑÒÒØ ÒÙ ÓÐ ÁÒ ÕÙ Ø ÑÓØÓÖ Ð Ù Ó ÒÖØÓ ÑÒØ ÙÐ ÖÓØÓÖ Ð Ù Ó ÓÒØÒØÓ ÓÒ Ð ÚÚÓй ÑÒØ ÚÖ Ò ÑÓÓ ÒÙ ÓÐ Ò ÙÒÞÓÒ ÐÐ ÔÓ ÞÓÒ Ò Ù Ð ºººÑº ÒÙ Óк ÆÓÒ ÚÒÓ ÔÞÞÓÐ ÚÒÓÒÓ ÑØ ÊÍËÀÄËË ËÁÆÍËÇÁÄÁ Ó ÈÅËÅ ÈÖÑÒÒØ ÅÒØ ËÝÒÖÓÒÓÙ ÅÓØÓÖµº ÒÓ ÔÖÚ ÚÚÓÐÑÒØ ÒÐ ÖÓØÓÖ ÐгÒØÖÒÓ Ó ÒÓÒ Ú ÓÒÓ ÔÖØ ÔÖ «ØØÓ ÂÓÙÐ ÕÙÒ Ð ÐÓÖ ÚÒ ÒÖØÓ ÔÖÒÔÐÑÒØ ÒÐÐÓ ØØÓÖ ÓÚ ÚÒ Ô٠й ÑÒØ ÑÐØØÓº Á ÑÒØ ËÑ ¾ ËÑÖÓ ÓÐØÓµ Ó Æ ÆÓÑÓ ÖÖÓ ÓÖÓµ ÔÖÑØØÓÒÓ ÚÖ ÙÒ ÖÓØÓÖ ÖÓØØ ÑÒ ÓÒ ÁÒÖÞ ÖÓØÓÖ ÖÓØص ÙÒ³ÐÚØ Ò Ø ÔÓØÒÞº ÁÒ ÖÐØ ÕÙ Ø ÑÓØÓÖ ÚÒÓÒÓ ÑØ Ò ÑÓÓ ÑÔÖÓÔÖÓ ÖÙ Ð ØÓ ÓÑ ÚÖÑÓ ÓÒÓ ÑÓÐØ ÐØÖ ÑÓØÓÖ Ò ÓÒ ÔÖÒÔ ÓÑÔÐØÑÒØ ÚÖ ÓÒÓ ÖÙ Ð º ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÑÒØ ÔÖÑÒÒØ ØÖÔÞÓÐ ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÓÒÓ Ó ØÖÙØØÚÑÒØ ÑÐ ÖÙ Ð ÒÙ ÓÐ ÓÐÓ Ö ÔØØÓ ÒÒÓ ÙÒ ºººÑº ØÖÔÞÓк ËÓÒÓ ÑØ Ò ÊÍËÀÄËË ÅÇÌÇÊ Äº ËÓÒÓ ÒØ ÔÓÚÓÐÒÓ ÖÓØÓÖ ÓÒ ØØÓÖ Ò ÑÓØÓÖ Ò ºº ÑÒØ ÔÖÑÒÒØ ÒÓ «ØØÙÖ Ð ÓÑÑÙØÞÓÒ ÖÐÞÞØ ÔÖÑ ÓÒ Ð ÓÐÐØØÓÖ Ð ÖÙØÓ ÔÓØÒÞº Ä ÐØ ÕÙÐÐ ÙÒ ÚÚÓÐÑÒØÓ ØÖ ÒÐÐÓ ØØÓÖ ØÓ Ó«Ö Ð ÑÐÓÖ ÓÑÔÖÓÑ Ó Ö ÔÖ ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÒÙÑÖÓ ÔÓ ØÚ ÔÓØÒÞº ËØÖÙØØÙÖÐÑÒØ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÖÔÔÐ ÓÔÔº ÀÒÒÓ Ð Ø ÚÒØ ÈÅËź ËÓÒÓ ØØ ÑÔØ ÐÖÑÒØ ÕÙÒÓ Ð ÞÓÒÑÒØ ÖÒÓ ÒÐÓ ØÓ ÔÖÑØØÚ ÙÒ ÖÐÞÞÞÓÒ ÑÓÐØÓ ÔÙ ÑÔÐ Ñ Ð³Ù Ó ÒÓÖ Ó Ö ÓÐÚÖ ÔÖ Ð ÖÐÚÞÓÒ ÐÐ ÔÓ ÞÓÒ Ð ÓÒØÖÓÐÐÓ ÐÐ ÚÐÓØ ÑÖÓÔÖÓ ÓÖ ÔÙ ÔÓØÒØ Ëȵ ÒÒÓ ÖÓØØÓ Ð ÐÓÖÓ Ù Óº ½ºº ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒº ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÓÒÓ ÐÑÒØØ ÓÒ ÙÒ ØÒ ÓÒ ÐØÖÒغ ÁÐ Ù Ó ÙÐ ÖÓØÓÖ ÚÒ ÒÓØØÓ ÕÙ ØÓ ÚÚÒ ÔÖ Ø ÙÒ «ÖÒÞ Ö Ð ÚÐÓØ ÖÓØÞÓÒ ÐÐ ÓÖÖÒØ ÒÙ Ð Ù Ó ÙÐ ÖÓØÓÖ Ð ÖÓØÓÖ Ø Ó Ó Ú ÙÒÓ ÓÖÖÑÒØÓ ÔÖ ÕÙ ØÓ ÑÓØÚÓ ÚÒÓÒÓ ØØ ÒÖÓÒº ÁÒ

14 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ ½ ÕÙ Ø ÑÓØÓÖ ³ ÙÒ ÙÒÓ ÚÚÓÐÑÒØÓ ÐÑÒØØÓ ÖÚ ÔÖÓÙÖÖ Ð ÑÔÓ ÑÒØÓ Ð ÓÔÔº ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÑÓÒÓ ¹ ÓÒÒ ØÓÖ ¹ ÔÖ Ò ÓÖØÓ ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ØÖ ¹ ÖÓØÓÖ ÓØØÓÐÓ ¹ ÖÓØÓÖ ÚÚÓÐØÓ ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÑÓÒÓ ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÓÒÓ Ù Ø ÔÖ ÔÓØÒÞ ÔÓÐ ½ÃÛ ÒÒÓ ÙÒ ÑÓ ÖÒÑÒØÓ ÒÓÒ ÓÒÓ Ù Ø ÔÖ Ð ÑÓÚÑÒØÞÓÒ ÙØÓÑØ ÒÓÒ ÐÑÒØ ÓÒØÖÓÐÐе ÚÒÓÒÓ Ù Ø ÔÖ ÔÓÐ ÐØØÖÓÓÑ Ø Ð ÑÓØÓÖ ÓÒÒ ØÓÖ Ù ØÓ ÔÖ ÑÔÓ ÒÐÐ ÐÚØÖµº ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ØÖ ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÓÒÓ ÑÔÖ ØØ ÑÓÐØÓ Ù Ø ÓÔÖØØÙØØÓ ÕÙÐÐ ÓØØÓÐÓ ÓÐØÖ Ö ÖÓÙ Ø ÒÒÓ ÙÒ Ó Ó ØÓº Á ÑÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÒÓÖÑÐ ÓÒÓ ØØ ÔÖÓØØØ ÔÖ ÙÒ ÓÐÐÑÒØÓ ÖØØÓ ÐÐ ÖØ ÕÙÒ ÔÖ ÐÑØÖ Ð ÓÖÖÒØ ÔÙÒØÓ ÙÑÒØÖ Ð ÓÔÔ ÔÙÒØÓ ÑÓØÓÖ ÓÔÔ Ó ÔÖÓÓÒµº ÆÐ ÞÓÒÑÒØ ÚÐÓØ ÚÖÐ Ó ÒÓÒ Ù ÕÙÒ ÔÖ ÚÖ ÐÚØ ÔÖ ØÞÓÒ ÓÔÔ ÚÐÓص ÓÓÖÖ Ù Ö ÑÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÔÖÓØØØ ÔÖ Ð ÒÚÖØÖº ÈÖ ÕÙ ØÓ ÓÓÖÖ Ð Ê ØÒÞ ÖÓØÓÖ Ð ÔÙ ÔÓ Ð ÔÖ Ð ÐÓÖ ÔÖÓÓØØÓ ÐгÒØÖÒÓ Ð ÖÓØÓÖ ÔÖ «ØØÓ ÂÓÙÐ ÆÐ ÑÐØÖ ÕÙ ØÓ ÐÑØ Ð ÓÔÔ ÒÓÑÒк ÁÒÓÐØÖ ÑÓØÓÖ ÔÖ ÒÚÖØÖ ÚÓÒÓ ÚÖ ÔØ ÔÖ Ø ÒØØ Ð ÔÖ ÒÞ Ð ÓÒÚÖØØÓÖ ÓÑÑÙØÞÓÒ Ö ÐÐ ÐØ ÖÚØ ØÒ ÓÒ ÎØ ÔÓ ÓÒÓ ÙÖ ÐÓ ØÖØÓ ³ ÓÐÒØ ÔÖ ÕÙ ØÓ ÓÐØÓ Ù ÒÓ ÓÔÔÓ ØÖØÓ ³ ÓÐÑÒØÓº ½ºº ÅÓØÓÖ ÖÐÙØØÒÞ ÚÖк ÉÙ Ø ÑÓØÓÖ ÒÓ ÙÐ ÔÖÒÔÓ Ð Ù Ó ØÒ ÙÖ ÐÙÒÓ Ð Ú ÑÒÓÖ ÖÐÙØØÒÞº ËÓÒÓ ÑÓÐØÓ Ù Ø ÔÖ Ð ÞÓÒÑÒØ ÔÓÐ ÔÓØÒÞ ½¼¼Ï µ ÑÓØÓÖ Ô Ó Ô Ó ÔÖ Ð ÑÔÐØ Ð Ó Ó ØÓ Ð ÖÙØÓ ÓÒØÖÓÐÐÓº ÁÒØÖ ÒØ ÓÒÓ ÑÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÖÐÙØØÒÞ ÔÙ ÑÔÐ Ð ÑÓØÓÖ ÒÖÓÒÓ ÒÙÞÓÒ ØÓ ÒÓÒ ÒÒÓ Ò ÙÒ ÚÚÓÐÑÒØÓ ÖÓØÓÖÓ ÔÖÓ ÔÙ ÓÑÔÐ ÔÖÓØØÖ ÑÓØÓÖ ÓÑÑÙØØ ÖÐÙØØÒÞ ÒÒÓ ÐÚØ ÓÔÔ ÚÐÓØ Ð ÔÖÓÐÑ ÕÙ Ø ÑÓØÓÖ ÐÓÒØÖÓÐÐÓ ÑÓÐØÓ ÓÑÔÐ Óº ½ºº ÅÓØÓÖ ÖÐÙØØÒÞ ÚÖÐ ÓÒ ÖÙØÓ ÑÒØÓ ÓÖØÑÒØ Ò ÓØÖÓÔÓ ¹ ÒÖÓÒ ¹ ØÖ ÅÓØÓÖ ÖÐÙØØÒÞ ÚÖÐ ÓÒ ÒÙÑÖÓ ÒØ ØØÓÖÓ ÚÖ Ó ÕÙÐÐÓ ÖÓØÓÖÓº ¹ Ô Ó ¹ ÓÑÑÙØØÓ ÅÓØÓÖ Ù Ø ÒÐ ÞÓÒÑÒØ ÐÚØ ÔÖ ØÞÓÒ ÈÖÒÖÑÓ Ò ÓÒ ÖÞÓÒ ÓÐÓ ÑÓØÓÖ ÔÖ ÒØÒÓ Ð ÑÓÖ ÒØÖ ÒÐ ÞÓÒÑÒØ ÔÖ Ð ÑÓÚÑÒØÞÓÒ ÙØÓÑØ ÅÓØÓÖ Ò ÓÖÖÒØ ÓÒØÒÙ ººµ ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÑÒØ ÔÖÑÒÒØ ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ØÖ ÓØØÓÐÓ

15 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ ½ ÅÓØÓÖ ÖÐÙØØÒÞ ÚÖÐ ÅÓØÓÖ Ô Ó Ô Ó ÅÓØÓÖ ÓÐÐØØÓÖ Ò ÎÒØ ¹ ÖÙØÓ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÔÓØÒÞ ÑÔк ËÚÒØ ¹ ÁÒÓÑÖÓ Ô Ó ÐÚØÓº ¹ ÓÒØÒÙ ÑÒÙØÒÞÓÒ Ð ÓÐÐØØÓÖ ÔÞÞÓк ¹ ÎÐÓØ ÖÓØÞÓÒ ÐÑØØ Ù ÙÖ Ð ÓÐÐØØÓÖµ ¹ ÌÒ ÓÒ ÙØÐÞÞÓ ÐÑØØ ÔÖÓÐÑ ÓÐÑÒØÓ Ð ÓÐÐØØÓÖµ ¹ ÆÓÒ ÔÓ ÓÒÓ Ö Ù Ø Ò ÑÒØ ÖÒغ ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ÑÒØ ÔÖÑÒÒØ ÎÒØ ¹ ÐÚØÓ ÖÔÔÓÖØÓ ÔÓØÒÞ»Ô Óº ¹ ÒÖÞ ¹ ÐÚØ ÆÐØ ÒÞ ÔÞÞÓе ¹ ÐÚØ ÔØ ÓÚÖÖÓ ¹ ÐÚØ ÚÐÓØ Ñ Ñ ¹ ÐÓÖ ÒÖØÓ ÓÐÓ ÙÐÐÓ ØØÓÖ ¹ ÁÓÒÓ ÔÖ ÙÒÞÓÒÖ Ò ÑÒØ Ó ØÐ ËÚÒØ ¹ ÀÖÛÖ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÓÑÔÐ ¹ ÈÖÓÐÑ ÐÐ ÐØ ØÑÔÖØÙÖ ¹ Ó ØÓ ÐÚØÓ ÅÓØÓÖ ÒÖÓÒ ØÖ ÓØØÓÐÓ ÎÒØ ¹ Ó Ó ØÓ ¹ ÐÚØ ÆÐØ ÒÞ ÔÞÞÓе ¹ ÐÚØ ÔØ ÓÚÖÖÓ ¹ Æ ÙÒ ÔÖÓÐÑ ÐÐ ÐØ ØÑÔÖØÙÖ ¹ ÁÓÒÓ ÔÖ ÙÒÞÓÒÖ Ò ÑÒØ Ó ØÐ ÖÒÓ Ð ÓÔÔµ ËÚÒØ ¹ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÐÚØ ÓÑÔÐ Ø ¹ ÒÖ ÐÓÖ ÙÐ ÖÓØÓÖ ¹ ÁÒÖÞ ÐÚØ ÒÓÒ ÑÔÖ ÙÒ ØØÓµ ÅÓØÓÖ ÖÐÙØØÒÞ ÚÖÐ Ô Ó Ô Ó ÎÒØ

16 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ ½ ¹ Ó ØÓ ÓÒØÒÙØÓ ¹ ËÑÔÐØ ÓÒØÖÓÐÐÓ ¹ ÐÚØÓ ÖÒÑÒØÓ ¹ ÐÓÖ ÒÖØÓ ÓÔÖØØÙØØÓ ÒÐÐÓ ØØÓÖ ¹ ÐÚØ ÓÔÔ ÚÐÓØ ¹ ÓÔÔ ÒÓÒ ÒÙÐÐ Ò ÑÓØÓÖ ÒÓÒ ÐÑÒØØÓ ËÚÒØ ¹ ÖØØÖ Ø ÒÓÒ ÐÒÖ ¹ ØØÓ ÓÐÓ ÔÖ ÑÓÚÑÒØ ÒÖÑÒØÐ ¹ Ó ÖÔÔÓÖØÓ ÔÓØÒÞ»Ô Ó ¹ ÎÐÓØ Ñ Ñ ÐÑØØ ÐÐ ØÒ ÓÒ ½º ÖÙØÓ ÔÓØÒÞº Ä ÔÖØ ÔÓØÒÞ ÕÙÐÐ ÔÖØ Ú ÓÒÚÖØÖ Ð³ÒÖ ÐØØÖ ÔÖÓÚÒÒØ ÐÐ ÓÖÒØ ÒÐÐ ÓÖÑ ØØ ÔÖ ÔÓØÖ ÐÑÒØÖ Ò ÑÓÓ ÓÔÔÓÖØÙÒÓ Ð ÑÓØÓÖ ÐØØÖÓº ijÑÔÐ ØÓÖ ÔÓØÒÞ ÔÙÓ ÓÒ ÖÖ Ú Ó Ò ØÖ ÞÓÒ ¹ ËÞÓÒ ÐÑÒØÞÓÒ ¹ ÖÙØÓ ÖÒØÙÖ ¹ ÓÒÚÖØØÓÖ ÔÓØÒÞ M ÙÖ ½º ÖÙØÓ ÔÓØÒÞ ÒÓÒ ÖÚÖ Ð M ÙÖ ½º½¼ ÖÙØÓ ÔÓØÒÞ ÖÚÖ Ð Ä ËÞÓÒ ÐÑÒØÞÓÒ ÔÒ ÐÐ ÓÖÒØ ÐÑÒØÞÓÒ ÒÓÖÑÐÑÒØ ÑÓÒÓ Ó ØÖ Ð ÙÓ ÓÑÔØÓ ÕÙÐÐÓ «ØØÙÖ Ð ØÖ ÓÖÑÞÓÒ ØÒ ÓÒ ÐØÖÒØ Ò ÓÒØÒÙ ÕÙ ØÓ ÔÙÓ Ö ØØÓ ØÖÑØ ÙÒ ÓÒÚÖØØÓÖ» ÒÓÒ ÓÒØÖÓÐÐØÓ ÓÑ Ò ½º ÒÓÒ ÖÚÖ Ð Ò ÕÙÒØÓ Ð ÓÖÖÒØ ÔÙÓ ÙÖ ÓÐÓ Ò ØÖ ÚÖ Ó ØÖ ÓÔÔÙÖ ØÖÑØ ÙÒ ÓÒÚÖØØÓÖ» ÓÒØÖÓÐÐØÓ ½º½¼µ Ò ÕÙ ØÓ Ó ÙÖÒØ Ð ÖÒØÙÖ Ð ÑÓØÓÖ Ð ÓÖÖÒØ ÒÖØ ÐÐÓ Ø Ó ÔÙÓ Ö ÓÖÒØ ÐÐ ÓÖÒØ ÐÑÒØÞÓÒº ÆÐ ÔÖÑÓ Ó ÔÖ ÚØÖ ÙÖÒØ Ð ÖÒØÙÖ Ð ØÒ ÓÒ Ô Ð ÓÒÒ ØÓÖ ÙÔÖ ÚÐÓÖ ÐÚØ ÒØÖÓÙ ÙÒ ÖÙØÓ ÖÒØÙÖ Ð ÓÑÔØÓ ÖÖ Ù ÙÒ Ö ØÒÞ ØØ ÖÒØÙÖµ гÒÖ Ò Óº ÁÐ ÓÒÚÖØØÓÖ ÔÓØÒÞ Ð ÓÑÔØÓ ÐÑÒØÖ Ð ÑÓØÓÖ ÕÙÒ «ØØÙÖ ÙÒ ÓÒÚÖ ÓÒ» Ó» Ð Ù ØÖÙØØÙÖ ÔÒ Ð ÑÓØÓÖ Ø Óº

17 ÈÁÌÇÄÇ ½º ÁÆÌÊÇÍÁÇÆ ½ ½º ÑÔ ÔÔÐØÚº ¹ ÅÒ ÙØÒ Ð ÓÒØÖÓÐÐÓ ÒÙÑÖÓ ¹ ÊÓÓØ ÁÒÙ ØÖÐ ¹ ÅÒ ÔÖ Ð ÐÚÓÖÞÓÒ Ð ÐÒÓ ¹ ÅÒ ÔÐ Ò ÑÔÓ Ø Ð ¹ ÅÒ ÓÒÞÓÒØÖ ¹ ÖÙ ¹ Ò ÓÖ ÐØ ÔÖ ØÞÓÒ ¹ ÅÒ ØÑÔ ÐÑÒØÓ ºº ¹ ËÚÓÐØÓÖ ÌÖÒ ÙØÐÞÞÓ Ò Ö Ø ½º Ê Ø ÑÓÖ ÔÖ ØÞÓÒº ¾º ËÓ ØØÙÞÓÒ ÖÓÐÞÓÒ ÑÒ º ËÓ ØØÙÞÓÒ ÞÓÒÑÒØ ÖÙÐ º ÊÓÒ ÒÖØ º ÒÞ ÙØÓÑÞÓÒ ÓÑÔÙØÖÞÞØ

18 ÔØÓÐÓ ¾ ÈÖÑØÖ ÖØØÖ Ø ÙÒ ÑÓØÓÖ ÐØØÖÓ Ä ÐØ Ð ØÔÓ ÑÓØÓÖ ÐØ ¹ ÓÔÔ ÚÐÓØ Ì µ ¹ ÔÖ ØÞÓÒ ÒÑ ÔÒÓÒÓ ÐгÒÖÞ ÖÓØÓÖ Â Ö ÐгÐÖÞÓÒ ÒØÙÖÐ ¹ ÖØØÖ Ø ÐÐ ØÒ ÓÒ ÐÑÒØÞÓÒ ÓÒØÒÙ Ó ÐØÖÒص ÌÒ ÂÖ Á ÔÖÑØÖ ÔÙ ÑÔÓÖØÒØ ÙÒ ÑÓØÓÖ ÓÒÓ Ð ÓÔÔ ÒÓÑÒÐ Ì Ò ÐÚÐÓØ ÒÓÑÒÐ Ò Ò ÓÒÓ Ð È Ò º ÍÒ ØÑÔÓ ÒÚ Ð ÑÓØÓÖ ÔÖ Ð È Ò ÔÖ «ØØÙÚ ÙÒÓÒØÖÓÐÐÓ ÚÐÓØ ØÖÑØ Ð ØÒ ÓÒ ÒÓÒ ÓÒ Ð ÓÔÔ Ó ÔÖ Ð Ø ÚÚ Ð ÒÑÒØ ÓÖØÑÒØ ÒÓÒ ÐÒÖº ÎÑÓ Ð ÖØØÖ Ø Ì T 2 Tn 1 3 n ÙÖ ¾º½ ÖØØÖ Ø Ì ÓÑ ÔÙÓ ÒÓØÖ Ò ¾º½ ÓÒÓ ÖÔÔÖ ÒØØ ØÖ ÙÖÚ Ð ½µ Ð ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ Ð ¾µ Ð ÓÔÔ ÔÓ Ð µ Ð ÐÑØ ÓÔÔ ÓÚÙØÓ ÐÐ ØÒ ÓÒº ¾º½ ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ ½µ Ä ÙÖÚ ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ ½µ Ð ÓÔÔ Ð ÑÓØÓÖ Ö ÖÓÖ Ò ÑÓÓ ÓÒØÒ¹ ÙØÚÓ ÑÒØÒÒÓ Ð ØÑÔÖØÙÖ ÒØÖÓ ÚÐÓÖ ØØÐ ÒÞ ÐÓ Ø Ó ÒÒº ÁÐ Ö ½

19 ÈÁÌÇÄÇ ¾º ÈÊÅÌÊÁ ÊÌÌÊÁËÌÁÁ Á ÍÆ ÅÇÌÇÊ ÄÌÌÊÁÇ ½ ÙÒ ØÑÔÖØÙÖ ÐÚØ ÓÒÓ Ð ÖÓ Ðг ÓÐÑÒØÓ Ö Ð ÚÚÓÐÑÒØ Ð ÑÒØÞÞÞÓÒ ÔÖ ÒØ Ð ÑØÖÐ ÑÒØÓº ÉÙ Ø ÙÖÚ ÒÓÒ Ó ØÒØ Ñ ÐгÙÑÒØÖ ÐÐ ÚÐÓØ ÒÓÐÖ Ö ÔÖ ÕÙ ØÓ ÑÓØÚÓ ÒÓÖÑÐÑÒØ Ð Ó ØÖÙØØÓÖ Ò Ð ÓÔÔ ÖÓØÓÖ ÐÓØÓº Æ Ù Ð ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ ÚÒ Ø ÓÐØÖ ÐÐ ÖØØÖ Ø ÐØØÖ Ð ÑÓØÓÖ Ò ÕÙÐÐ ØÖѺ ÆÒ Ð ØÓ ÓÖÒØÓ Ð Ó ØÖÙØØÓÖ ÕÙÒØ Ð ÓÓÖÖ ÓÒÓ Ö Ð ÓÒÞÓÒ ÒÐÐ ÕÙÐ ØØ ÐÓÐØ Ð ÓÔÔ ÒÓÖÑÐÑÒØ Ð Ó ØÖÙØØÓÖ ØÐ ÔÖÓÚ ÖÔÓÖØ Ð «ÖÒÞ Ö Ð ØÑÔÖØÙÖ ÐгÚÚÓÐÑÒØÓ Ð ÑÓØÓÖ ÚÚ µ ÕÙÐÐ ÐгÑÒØ ÖÓ ØÒØ Ñ µ ÚÚ ½½µ Ð ÑÓØÓÖ Ó Ô Ó Ò Ö ¾¼ ¾µ Ó ÐØØØÓ ÙÒ Ò ÑÒØÒÙØ ØÑÔÖØÙÖ Ó ØÒØ ¾¼ µº ÒÓØÖ ÒÓÒ ³ ÙÒÓÖÑØ ÔÖØ ÔÖÓÙØØÓÖ ÙÐÐ ÓÒÞÓÒ ÓÒ Ù ÚÒ Ñ ÙÖØ Ð ÓÔÔ ÖÓØÓÖ ÐÓØÓº Ë ÓÑÔÖÒ Ð³ÑÔÓÖØÒÞ Ð ÑÒ ÓÒÑÒØÓ ØÖÑÓ Ð ÑÓØÓÖº Ä ÔÓØÒÞ ÔØ Ð ÑÓØÓÖ ½ Ò ÙÑÒØ Ð ØÑÔÖØÙÖº ØÓ Ð ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ ÕÙÐÚÐÓÖ ÓÔÔ ÑÒØÒ Ð ØÑÔÖØÙÖ Ð ÑÓØÓÖ ÒØÖÓ ÚÐÓÖ ØØÐ ÔÒ ÐÐ ÔÓ ÐØ Ð ÑÓØÓÖ ÑÐØÖ ÐÓÖº ÈÙÓ ÔØÖ ÓÚÖ ÙØÐÞÞÖ Ð ÑÓØÓÖ Ò ÓÒÞÓÒ ÔÙ ÚÓÖÚÓÐ Ö ÔØØÓ ÕÙÐÐ ÔÖ Ù ØØ ÒØ Ð ÓÔÔ ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ Ò ÕÙ ØÓ Ó ÓÓÖÖ Ð Ö Ð ÑÓØÓÖ ÙØÐÞÞÒÓÐÓ ÔÖ ÙÒ ÓÔÔ ÑÒÓÖ ÓÒÓ ÐÐ ÓÖÑÙÐ ÑÔÐ Ð ÔÙ Ù Ø Ð ÙÒØ Ì ¾ Ò Ì ¾ Ò ¾º½µ ¹ Ì ÓÒÓ Ð «ÖÒÞ ØÑÔÖØÙÖ ÐгÚÚÓÐÑÒØÓ Ö ÔØØÓ ÕÙÐÐ ÐгÑÒØ Ð ÓÔÔ Ð ÑÓØÓÖ Ð ØÓ ¹ Ò Ì Ò ÓÒÓ ÚÐÓÖ ÒÓÑÒÐ Ë ÙÑÒØ Ð ØÑÔÖØÙÖ ÐгÑÒØ ÑÒÙÖ Ð «ÖÒÞ ØÑÔÖØÙÖ ÔÓ ÞÓÒ ÒÞ Ð ÑÓØÓÖ ÙÔÖ Ð ØÑÔÖØÙÖ ÖØ ÕÙÒ ÑÒÙÖ ÓÒÓ Ð ÖÐÞÓÒ Ú Ø Ð ÓÔÔ ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ Ì Ð ÑÓØÓÖ ÔÓØÖ ÖÓÖº ÑÔÓ Ë Ð ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ ÐÐ ÚÐÓØ ÒÓÑÒÐ Ì Ò ½¼ÆÑ ÖÖØ ÙÒ ØÑÔÖØÙÖ ÚÚÓÐÑÒØÓ ½½ Ó ÓÒ ÙÒ ØÑÔÖØÙÖ ÑÒØ ¾¼ Ó Ð ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ Ð Ø ÙØÐÞÞÓ Ð ÑÓØÓÖ ÙÒ ØÑÔÖØÙÖ ÑÒØ ¼ Ó Ö Ø ß «ÖÒÞ ØÑÔÖØÙÖ ÚÚÓÐÑÒØÓ ÒÓÑÒÐ Ò ½½ ¾¼ Ó ß «ÖÒÞ ØÑÔÖØÙÖ ÚÚÓÐÑÒØÓ Ð Ø ½½ ¼ Ó Õ ß ÓÔÔ Ð Ø Ì ½¼ ÆÑ ÊÔØÓÐÒÓ Ð ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ ÔÒ ÚÐÓÖ ÓÒ Ù ØØ ÒØ ÔÖØ Ð Ó ØÖÙØØÓÖ Ð ÑÓØÓÖ Ù ÖÒ ÓÒÓ ÒÓÖÑÐÑÒØ ß ÌÑÔÖØÙÖ Ò ¾¼ ß ÌÑÔÖØÙÖ ÑÒØ ¾¼ ¾ ß ÚÚ ½½ ÔÒ Ò ÓÑ ÚÒ ÙØÐÞÞØÓ Ð ÑÓØÓÖ ¹ ÐØØØÓ Ù ÙÒ Ò ÑØÐÐ ÙÒ ÖÒ ÑÒ ¹ ÐØØØÓ Ù ÙÒ Ò ÓÐØ ÓÒ ÚÒØÙÐ ÖÙØØÓÖ ¹ ÔÓ ÞÓÒØÓ Ò ÑÒØ Ù Ó ½ «ØØÓ ÂÓÙÐ ÒÐ ÖÑ ÓÖÖÒØ ÔÖ Ø ÒÐ ÖÖÓ

20 ÈÁÌÇÄÇ ¾º ÈÊÅÌÊÁ ÊÌÌÊÁËÌÁÁ Á ÍÆ ÅÇÌÇÊ ÄÌÌÊÁÇ ½ ¾º½º½ ÅÓÐÐÓ ØÖÑÓ Ð ÑÓØÓÖ ÑÔÐ ØÓµ ÈÖ «ØØÙÖ ÙÒ ÓÖÖØØÓ ÑÒ ÓÒÑÒØÓ ØÖÑÓ ÓÓÖÖ Ö ÖÖÑÒØÓ Ð ÑÓÐÐÓ ØÖÑÓ Ð ÑÓØÓÖº Ä ÔÓØÒÞ ÔØ Ð ÑÓØÓÖ ØÖ ÓÖÑ Ò ÐÓÖ Ø ÕÙÐØØÚÑÒص È ÒÊÁ ¾ ¾ È Ò ¾ ¼ ¾º¾µ ÓÚ Ê Ð Ö ØÒÞ ÐгÚÚÓÐÑÒØÓ Ð ÑÓØÓÖ Á Ð ÓÖÖÒØ Æ ÐгÚÚÓÐÑÒØÓ Ð ÑÓØÓÖ Ò Ð ÒÙÑÖÓ Ð ÑÓØÓÖ È ¼ Ð ÔÓØÒÞ ÓÖ Ð ÑÓØÓÖ ÚÙÓØÓ ÒÞ Ò ÙÒ ÖÓ ÔÔÐØÓ ÐÐÓ Ø Ó ÐÐ ÚÐÓØ ÒÓÑÒÐ Ò ÙÔÔÓÒ ÕÙ Ø ÔÓØÒÞ ÚÒ ÔØ ØÙØØ ÒÐ ÖÖÓµ ÐÚÐÓØ ÐÐ ÕÙÐ ÐÓÐÑÓ Ð ÔÓØÒÞ ÔØ È º ÁÐ ÔÖÑÓ ØÖÑÒ ÖÔÔÖ ÒØ Ð ÔÓØÒÞ ÔØ Ð ÑÓØÓÖ ÒÐ ÚÚÓÐÑÒØ ÔÖ «ØØÓ ÂÓÙÐ ÔÖÓÔÓÖÞÓÒÐ Á ¾ ÑÒØÖ Ð ÓÒÓ ØÖÑÒ ÖÔÔÖ ÒØ Ð ÔÓØÒÞ ÔØ ÒÐ ÑØÖÐ ÖÖÓÑÒØÓ ÔÖ Ð ÓÖÖÒØ ÔÖ Ø ÔÖ ØÖ ÔÖÓÔÓÖÞÓÒÐ ¾ º ÒÊÁ ¾ ÔÓØÒÞ ÔØ ÔÖ «ØØÓ ÓÙÐ ¾ ¾ Ò È ¼ ÈÓØÒÞ ÔØ ÒÐ ÖÖÓ ÄÓ ÑÓ ÐÓÖ Ö Ð ÑÓØÓÖ Ð³ÑÒØ ÚÚÒ ÔÖÒÔÐÑÒØ Ò ØÖ ÑÓ ß ÓÒÙÞÓÒ ØÖÑ ß ÓÒÚÞÓÒ ÒØÙÖÐ Ó ÓÖÞص ß ÖÖÑÒØÓ ÆÓÖÑÐÑÒØ Ð ÕÙÒØØ ÐÓÖ ÚÒ ÑØ ÔÖ ÖÖÑÒØÓ ØÖ ÙÖÐ ÔÖ ÚÒØ ÖÐÚÒØ ÓÐÓ ØÑÔÖØÙÖ ÐÚغ P R 12 ÙÖ ¾º¾ ÑÓ ÐÓÖ ÖÑ ØÖÑÓ ØÙØØ Ð ÔÓØÒÞ ÔØ Ð ÑÓØÓÖ ÚÒ ÙØ ÐгÑÒØ ØÖÒÓ ÑÒØ Ù Ó ÐÓÖ ÔÖ Ù Ð ØÑÔÖØÙÖ ÐÐÓ Ø Ó ÒÓÒ Ñº Ë Ð ØÖ ÔÓÖØÓ ÐÓÖ ÚÚÒ Ó ØÒÞÐÑÒØ ÔÖ ÓÒÙÞÓÒ ÓÒÚÞÓÒ ÔÙÓ ÓÒ ÖÖ ÙÒ Ð ØÖ ÔÓÖØÓ ÐÓÖ ÐÒÖ ½ ¾ Ê ½¾ È ¾º µ ÓÚ ½ ¾ Ð «ÖÒÞ ØÑÔÖØÙÖ Ö Ù ÓÖÔ ØÖ ÕÙÐ ÚÚÒ ÐÓ ÑÓ ØÖÑÓ Ê ½¾ Ð Ö ØÒÞ ØÖÑ Ö Ù ÓÖÔ È Ð ÔÓØÒÞ ÔØ ÖÑ ÓÒ ÓÒ Ð Ù Ó ÐÓÖº ÓÑ ÚÑÓ Ð³ÕÙÞÓÒ ¾º µ ÕÙÚÐÒØ ÐÐ Ð ÓÑ ÓÚ Ð ÔÓØÒÞ ÔØ È ÐÓ Ø Ó ÖÙÓÐÓ ÐÐ ÓÖÖÒØ Ð Ö ØÒÞ ØÖÑ Ê ½¾ ÐÐ Ö ØÒÞ ÓÑÑ Ð «ÖÒÞ ØÑÔÖØÙÖ ½ ¾ ÐÐ «ÖÒÞ ØÒ ÓÒº ÉÙ ØÓ ÔÖÑØØ ÖÚÖ ÙÒ ÖÙØÓ ÐØØÖÓ ÕÙÚÐÒØ Ð ÑÓÐÐÓ ØÖÑÓº ËÙÔÔÓÒÒÓ Ð ÑÓØÓÖ ÙÒ Ñ ÓÑÓÒ ÔØ ØÖÑ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ØÒÞ ØÖÑ Ê ¾ Ø Ö Ð³ÚÚÓÐÑÒØÓ ÒØÖÒÓ Ð ÑÓØÓÖµ г ØÖÒÓ È Ð ÔÓØÒÞ ÔØ ÐгÒØÖÒÓ Ð ¾ ÔÖÑØÖÓ ØÒ ÓÒØÓ ÐÐ ÔÞÓÒ Ð ÐÓÖ ÓÒ Ð³ÑÒØ ØÖÒÓ

21 ÈÁÌÇÄÇ ¾º ÈÊÅÌÊÁ ÊÌÌÊÁËÌÁÁ Á ÍÆ ÅÇÌÇÊ ÄÌÌÊÁÇ ¾¼ ÑÓØÓÖ Øµ Ð «ÖÒÞ Ö Øµ Ð ØÑÔÖØÙÖ ÐгÚÚÓÐÑÒØÓ Ñ Ð ØÑÔÖØÙÖ ØÖÒ Ð ÑÓÐÐÓ ØÖÑÓ ÒØÓ ÒÐÐ ÙÖ ¾º º Ø Ð Ó ØÒØ ØÑÔÓ ØÖÑ Ð ÑÓØÓÖ ÕÙÒØÓ ØÑÔÓ ÓÓÖÖ Ð ÑÓØÓÖ ÔÖ ÒÖ ÖÑ ØÖÑÓ ÑÜ Ð Ñ Ñ «ÖÒÞ ØÑÔÖØÙÖ ÓÔÔÓÖØÐ Ð ÑÓØÓÖ ÔÖ ÙÒ Ø ØÑÔÖØÙÖ ÑÒغ PD Cth Rth th t (1 e ) max t Regime termico max R th PD th C th R avv amb th max ÙÖ ¾º ÅÓÐÐÓ ØÖÑÓ ÑÓØÓÖ ÆÐÐ ÙÖ ¾º ÔÙÓ ÒÓØÖ Ð ÙÖÚ ½µ ÖÔÔÖ ÒØ Ð³ÒÑÒØÓ ÐÐ ØÑÔÖØÙÖ Ð ÚÚÓÐÑÒØ ÒÐ Ó Ò Ù Ö Ð ÑÓØÓÖ ÖÓÖ Ð ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓº max 2 1 ts t ÙÖ ¾º ÙÖÚ ØÑÔÖØÙÖ ¾º¾ ÓÔÔ ÔÓ ÌÔ ¾µ Ä ÓÔÔ ÔÓ Ì Ô Ð Ñ Ñ ÓÔÔ ÔÙÓ ÖÓÖ Ð ÑÓØÓÖ ÒÞ ÔÖÓÐÑ ÒÓÖÑÐÑÒØ ¾ ÚÓÐØ Ð ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓº ÁÐ ØÑÔÓ Ñ ÑÓ ÙØÐÞÞÓ Ì Ô ÔÒ Ð ØÑÔÓ Ò ÖÓ ÔÖ ÖÙÒÖ Ð ÓÚÖØÑÔÖØÙÖ ÖØ ÑÜ º ÆÐÐ ÙÖÚ ¾µ Ò ÙÖ ¾º ÖÔÔÖ ÒØ Ð³ÒÑÒØÓ ÐÐ ØÑÔÖØÙÖ Ð ÚÚÓÐÑÒØ ÒÐ Ó Ò Ù Ö Ð ÑÓØÓÖ ÖÓÖ ÙÒ ÓÔÔ ÙÔÖÓÖ ÐÐ ÓÔÔ Ò ÖÚÞÓ ÓÒØÒÙÓ ÔÙÓ ÒÓØÖ Ð ØÑÔÖØÙÖ ÖÙÒ ÔÙ ÚÐÓÑÒØ Ð ÚÐÓÖ ÑÜ ÒÞ ØÒÖ ÙÔÖÖÐÓ ÒÓÒ ÐÑØ Ð ÓÔÔ Ò Ù Ð ØÑÔÓ Ñ ÑÓ ÔÙÓ Ö ÖÓØ ØÐ ÓÔÔ Ø º ÓÐØÓ Ð Ñ Ñ ÓÔÔ ÔÓ ÖÓÐ Ð ÑÓØÓÖ ÒÓÒ ÚÒ Ñ ÙØÐÞÞØ ÓÑÔÐØÑÒØ ÔÖ ÒÓÒ ÓÚÖ ÓÚÖÑÒ ÓÒÖ Ð ÊÁÎʺ Ò ÖÓ ÙÒ ØÑÔÓ ÔÖ Ø ÔÖ ÖÖÚÖ Ð ± ÐÐ ØÑÔÖØÙÖ ÖÑ

22 ÈÁÌÇÄÇ ¾º ÈÊÅÌÊÁ ÊÌÌÊÁËÌÁÁ Á ÍÆ ÅÇÌÇÊ ÄÌÌÊÁÇ ¾½ ¾º ÓÔÔ ÐÑØ ÓÚÙØ ÐÐ ØÒ ÓÒ Ñ Ñ ÐÑÒ¹ ØÞÓÒ ÐгÚÚÓÐÑÒØÓ µ Ä ØÖÞ ÙÖÚ Ò ¾º½ Ò Ð ÐÑØ ÓÔÔ ÖÓÐ Ð ÑÓØÓÖ ÓÚÙØÓ ÐÐ ØÒ ÓÒ Ñ Ã ÌÐ ÕÙÞÓÒ ÑÓ ØÖ Ð ØÒ ÓÒ ÒÓØØ ÒÐ ÚÚÓÐÑÒØ ÑÓØÓÖ ÔÖÓÔÓÖÞÓÒÐ ÐÐ ÚÐÓØ ÕÙÒ ÙÑÒØ ÑÒÙ Ð ØÒ ÓÒ ÔÓ ÞÓÒ ÔÖ ÑÔÓÖÖ ÙÒ Ø ÓÖÖÒØ ÓÒ ÙÒØÑÒØ Ð ÖÐØÚ ÓÔÔ ØÓ ÔÖØ ÐÐ ØÒ ÓÒ ÔÓÒÐ Ú ÓÑÔÒ Ö Ð ØÒ ÓÒ ÒÓØØ Ñ º ¾ºµ

23 ÔØÓÐÓ ÌÔÓ ÞÓÒÑÒØÓ º½ ÞÓÒÑÒØ ØÔÓ¹ ÞÓÒÑÒØ ØÔÓ¹ÑÒÖÒÓº ÍÒ ÙÚ ÓÒ ÐÖ Ñ Ñ Ð ÞÓÒÑÒØ ÓÚÙØ Ð ÐÓÖÓ ÙØÐÞÞÓ ÒÐÐ ÑÒ ÙØÒ Ð ¹ ÞÓÒÑÒØ ØÔÓ¹ ¹ ÞÓÒÑÒØ ØÔÓ¹ÑÒÖÒÓ ÓÒ ÖÖÑÒØÓ ÙÒ ÓÓÖÒØ Ð ØÑ ÐÙÒÓ Ð ÕÙРгÞÓÒÑÒØÓ ÔÖ Ó Ò ÓÒ ÖÞÓÒ ÓÒ ÑÒÖÒÓ ÒØÒ Ð ÙÔÔÓÖØÓ ÐгÙØÒ Ð Ð ÓÑÔØÓ Ö ÐÚÓÖÖ Ð³ÙØÒ Ð Ø Óº º¾ ÞÓÒÑÒØÓ ØÔÓ º ¹ Ù ÙÒ ÔÖØÖÑÒØ Ð Ð ÑÓØÓ Øµ ص ÐØ ÒÑ ÒÐ ÑÒÓÖ ØÑÔÓ ÔÓ Ðº ¹ ÓÑÔØÐÑÒØ ÓÒ ÚÒÓÐ Ì ÑÜ ÑÜ º ÆÐÐ ÙÖ º½ ÑØÞÞØ Ð ÖÐÞÓÒ Ö Ð ÓÔÔ Ì Ð ÔÓ ÞÓÒ ÓÚ ÓÒ ÒØÒ Ð³ÒÖÞ ØÓØÐ ÔÔÐØ ÐгÐÖÓ ÑÓØÓÖ ÓÑÔÖ ÕÙÐÐ ÖÓØÓÖº T Tmax 1 Js max 1 s ÙÖ º½ ÊÐÞÓÒ Ì¹ ÔÖ ÞÓÒÑÒØÓ ÆÐ ÞÓÒÑÒØ Ð ÖÓ ÔÖÚÐÒØÑÒØ ÒÖÞÐ ÒÓÖÑÐÑÒØ ÒÓÒ ³ Ì Ö º ¹ Ì ÑÜ ÔÒ ÐÑØ ØÖÑ Ð ÖÚÓÑÓØÓÖº ¹ ÑÜ ÔÒ ÔØØ ÑÒ ÐÐ ØÒ ÓÒ ÐÑÒØÞÓÒ ÉÙ Ø ÚÒÓÐ ÒØÖÓÙÓÒÓ ÐÐ ÒÓÒ ÐÒÖØ ÖÒÓÒÓ ÑÒÓ Ð ÐÓ ØÙÓ Ð ØÑ ÓÒØÖÓÐÐØÓº ÈÖ ÙÖ Ð Ð Ð ÑÓØÓ Ö Ò ÒÖÐ ÙÒ ÙÒÞÓÒÑÒØÓ Ù ÕÙØØÖÓ ÕÙÖÒØ ØÓ Ð³ Ú ÑÙÓÚÖ Ò ÒØÖÑ Ð ÖÞÓÒ Ì Ì ¼ ÓÔÖØØÙØØÓ Ú ÔÓØÖ ÖÓÖ ÓÔÔ ÚÐÓØ ÞÖÓº ¾¾

24 ÈÁÌÇÄÇ º ÌÁÈÇ Á ÁÇÆÅÆÌÇ ¾ T 0 t ÙÖ º¾ ÔÓ ÞÓÒÑÒØÓ ÔÙÒØÓ¹ÔÙÒØÓ ÁÒ ÙÖ º¾ ÖÔÔÖ ÒØØÓ Ð³ÒÑÒØÓ ÐÐ ÖÒÞÞ Ì ÔÖ ÙÒ ÑÔÐ ÔÓ ØÑÒØÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÙÒ ÐØÖÓº ÓÑ ÔÙÓ ÒÓØÖ ÚÐÓÖ Ñ Ñ ÓÔÔ ÓÒÓ Ö Ø ÙÖÒØ Ð ÐÖÞÓÒ ÖÒØ ÑÒØÖ ÚÐÓØ Ó ØÒØ Ð ÓÔÔ ÕÙ ÒÙÐÐ ÕÙÒ Ð ÑÓØÓÖ ÔÙÓ Ö ÓÚÖÖØÓ ØÖÒ ØÓÖÑÒØ ÙØÐÞÞÒÓ Ð ÓÔÔ ÔÓ ØÓ Ð Ù Ó ØÒØ ØÖÑ ÒÓÖÑÐÑÒØ ÙÔÖÓÖ ÔÖ Ò ÓÒ ÑÒØÖ ØÖÒ ØÓÖ ÓÒÓ ÐгÓÖÒ ÐÐ Ò ÑÐÐ ÓÒº ÄÓ Ø Ó ÓÖ Ó ÒÓÒ ÚÐ ÔÖ Ð ÓÒÚÖØØÓÖ ÔÓØÒÞ Ò ÕÙÒØÓ ÔÓ ØÚ ÔÓØÒÞ ÐÓ ÓÑÔÓÒÓÒÓ ÒÒÓ ÐÐ Ó ØÒØ ØÖÑ ÑÓÐØÓ ÔÓÐ ÔÖ Ù Ò ÙÖÒØ ÙÒ ÖÚ ØÖÒ ØÓÖÓ ÐÖÞÓÒ ÚÒÒÓ ÖÑ ØÖÑÓº Æ Ù Ð ÑÒ ÓÒÑÒØÓ Ð ÓÒÚÖØØÓÖ Ú Ö ØØÓ Ò ÖÖÑÒØÓ ÐÐ ÓÔÔ ÔÓ Ð ÑÓØÓÖ ÚÒ ÕÙÒ ÓÚÖÑÒ ÓÒØÓº ÁÐ ÑÓØÓÖ ÖÚÓÑÓØÓÖµ Ä ÖÒÞÞ ÖØØÖ Ø Ð ÑÓØÓÖ ØØÓ ÖÚÓÑÓØÓÖ Ò ÕÙÒØÓ ÚÒ ÓÒØÖÓÐÐØÓ Ò ÔÓ ÞÓÒ ÓÚÐÓØ ÕÙÒ ÒØÖØÓ Ò Ó Ú ÙÒ Ò ÓÖ ÔÓ ÞÓÒ»ÚÐÓØ ÓÒÓ ¹ ÓÔÔ ÓÒØÒÙØÚ ÓÚÖÖÓº ¹ ÎÐÓØ Ñ Ñº ¹ Ê«ÖÑÒØÓ ÒØÙÖÐ ÙÞÓÒ Ù µº ¹ ÌÖ ÙØØÓÖ ÔÓ ÞÓÒ Ó ÚÐÓغ ¹ ËÔ Ó ÙÒ ÖÒÓ ØÞÓÒÑÒØÓ ÐØØÖÓÑÒØÓº Ä ÖØØÖ Ø ÓÔÔ Ú ÚÖ ÓÒÓ ½º ÐØ Ò Ø ÓÔÔ ÆÑ»ÎÓе Ó ÆÑ»Ô Óµº ¾º ÙÓÒ ÕÙÐØ ÓÔÔ ÓÒÙÐÞÓÒ Ò ÙÒÞÓÒ µº º ÐØÓ ÖÔÔÓÖØÓ ÌÒ ÂÖ ÐÖÞÓÒ ÒØÙÖеº ÁÐ ÓÒÚÖØØÓÖ ÖØØÖ Ø Ð ÓÒÚÖØØÓÖ ÔÖ ÞÓÒÑÒØÓ ¹ ÑÒ ÓÒØÓ ÔÖ Ð ÓÖÖÒØ ÓÚÖÖÓ Ð ØÒ ÓÒ Ñ Ñ Ñ Ñ ÚÐÓص κ ¹ ÓÒÞÓÒ ÔÓÖ ÐÚÓÖÓ ÚÐÓØ ÞÖÓº ¹ ÓÒÚÖØØÓÖ ÒÓÒ ÖÚÖ Ð Ð³ÒÖ ÖÒØÙÖ ÚÒ Ôصº ¹ ÇÔÖÒØ Ù ÕÙØØÖÓ ÕÙÖÒØ Î Áµ ÐØ ÒѺ Ä ÓÒÞÓÒ ÐÚÓÖÓ ÔÓÖ ÓÒÓ ÕÙÒÓ Ð ÑÓØÓÖ ÖÑÓ Ò ÙÒ ÔÓ ÞÓÒ ÔÖ ÔÒÒ¹ ØÑÒØ ÐÐ ÔÓ ÞÓÒ ÔÙÓ Ö ÙÒ Ð ÑÓØÓÖ Ó ØÖØØ ÖÓÖ Ð ÑÓÖ ÔÖØ ÐÐ ÓÖÖÒØ ÕÙÒ ÐÐ ÓÔÔµ Ó ÒÓÒ ³ ÕÙ ÖÔÖØÞÓÒ Ö Ð ÚÖ Ð ÑÓØÓÖ ÕÙÒ ÓÒÓ ÔÓ ØÚ ÔÓØÒÞ Ð ÓÒÚÖØØÓÖ ÓÒÓ Ó ØÖØØ ÖÓÖ ÕÙ ØÙØØ Ð ÓÖÖÒØ ÕÙÒ ÚÓÒÓ Ö ÑÒ ÓÒØ ÓÒ ÙÒÞº ÉÙ ØÓ ÒÓÒ Ù Ð ÑÓØÓÖ ÖÙÓØ ÙÒ ÖØ ÚÐÓØ ÔÖ Ð ÓÖÖÒØ ÕÙÒ Ð ÓÔÔ ØÖÙ ÕÙÑÒØ Ö ØÙØØ Ð ÕÙÒ ØÙØØ ÔÓ ØÚº

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