LABORATORIO DI FISICA DELLA MATERIA

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1 CORSO D LAUREA N FSCA UNVERSA D ROMA LA SAPENZA APPUN D LABORAORO D FSCA DELLA MAERA DAL CORSO DEL PROF. PAOLO CALVAN a cura d Dego Sal A. A. 5-6

2 S A CAPAL MSAKE O HEORZE BEFORE ONE HAS DAA. NSENSBLY ONE BEGNS O WS FACS O SU HEORES, NSEAD OF HEORES O SU FACS. Sherlock Holmes

3 í ( Hz) í~ ( cm ) Rado Frequency McroWaves FR MR NR UV Vacuum UV Soft X-Rays Hard X-Rays γ-rays 4µeV mev.5ev.5ev.6ev 3.3eV 6eV 5eV KeV KeV E 38Å.3m µm 5µm.5µm 78Å Å Å Å.Å λ í ( Hz) í~ ( cm ) Rosso Aranco Gallo Verde Blu ndaco Voletto E( ev) ë( Å) SPERO DELLA RADAZONE ELEROMAGNECA DEGO SAL 3

4 UNA D MSURA USAE N SPEROSCOPA Elettron-volt ev hν mev cm Numero d onde cm λ ν c cm. 44 K Lunghezza d onda µ λ c ν µ cm Frequenza Hz ν c λ Hz 33 cm E ORDN D GRANDEZZA CARAERSC Energa d un neutrone termco 3 mev Lunghezza d onda della luce vsble. 5 µ Frequenza d una vbrazone retcolare 5 cm Energa de ragg X KeV Gap ottca d un semconduttore ev emperatura del flamento d una lampada 3 K Frequenza della rsonanza magnetca 8 Hz Frequenza crtca della luce d sncrotrone KeV 4

5 SPEROSCOPA. GENERALA Metodo spermentale basato sullo studo delle modfcazon che una sonda (probe) subsce nell nteragre con la matera. Rsultat: nformazon sulla struttura e sulla dnamca mcroscopca del campone. Alcune tappe fondamental: 666 Newton analzza la luce solare con un prsma d vetro 87 Fraunhofer, dopo aver nventato l monocromatore a retcolo, scopre le rghe d assorbmento dell atmosfera solare 9 Rutherford scopre la struttura dell atomo (nucleo/elettron) studando la dffusone (scatterng) delle partcelle α da una lamna d oro 93 Laue formula la teora della dffrazone X de crstall 94 Ferm costrusce a Chcago la prma sorgente artfcale d neutron termc 947 Vene per la prma volta osservata radazone d sncrotrone (Elder et al.) 98- Prma mmagne nello spazo reale d un retcolo d atom con scannng tunnelng mcroscopy (SM) (Bnng) Sonde Radazone elettromagnetca (e-m) su tutto lo spettro (da radofrequenze a ragg γ) Partcelle (elettron, neutron, muon) NB l dualsmo onda-matera consente una teora unfcata GRANDEZZA SCAMBAA C A B mpulso Energa Energa e mpulso PO D NFORMAZONE Struttrura crstallna Spettro ecctazon Spettro ecctazon S S( ) (, q) A seconda del tpo d probe, della sua energa e della tecnca d mpego, s ottengono tre class d nformazone d tpo B o C: PO D NFORMAZONE locale (ntorno all'atomo) d bulk (medata su un volume macroscopco) d superfce (poch strat atomc) ECNCHE PCHE # NMR (foton a radofrequenza n campo magnetco; B) " EXAFS(foton X estraggono eletron d core; B) # FR (assorbmento o rflessone d $ NS(dffusone anelastca d " $ RAMAN (dffusone anelastca d $ µ SR (assorbmento d muon; B) neutron; C) foton R; B) foton vsbl; B) # RRAS(assorbmento/rflessone d foton radent; B) " ARPES (fotoemssone rsolta n angolo; C) 5

6 PARE PRMA Nozon general d spettroscopa della matera condensata 6

7 CAPOLO nterazone tra radazone e matera. L approcco mcroscopco ) REGOLA D ORO E FUNZONE D CORRELAZONE La probabltà d transzone per untà d tempo da uno stato nzale ad uno stato fnale f del sstema e fra p e p ' dpendent dal tempo) s può scrvere:, stato nzale e fnale della radazone (ved teora delle perturbazon f dw p p' π pp' f H nt δ ( f ) (.) dove tra gl stat Esemp: e pp' p p' pp' H nt è l hamltonana (perturbatva) d nterazone radazone-matera p e p', mentre H è l hamltonana mperturbata del sstema. H nt p E r ˆε dpolo R H nt H nt π " j m ˆε α ˆε s b j δ ( r r ) j pseudo potenzale d Ferm neutron polarzzabltà scatterng Raman Assumendo una dstrbuzone statstca d stat nzal è la funzone d partzone), rcordando che: E k ρ e Z all equlbro ( Z e E k δ + t ( f ) ( ) e f π e sommando su tutt gl stat e f (H H nt è hermtana): dw p p' + e t ρ H e f t f f H e t e H t e t +, f e t ρ H e H t f f H e H t f f, f + e t ρ H ( ) H( t) f dw p p' + pp' H nt ( ) pp' H nt ( t) e t (.) 7

8 pp' pp' Nella (.) c ( t) H ( ) H ( t) H nt nt è la funzone d correlazone dell hamltonana d nterazone. Se l sstema è ergodco la meda termca può essere sosttuta da quella sull ensemble degl stat accessbl al sstema. La probabltà d transzone (.) dw $ α( ) coeffcente d assorbmento R d σ # sezone d' dω d dσ sezone d' urto Raman " d urto d scatterng de neutron è qund msurable. Dalla (.) s può rcavare la funzone d correlazone della corrspondente H. Esempo Partcella n un mezzo denso. L hamltonana d dpolo orgnata nelle collson tra gl atom è proporzonale alla veloctà relatva v. S rcava qund la funzone d (auto)correlazone della veloctà: c c c c v v v v ( t) v ( ) v ( t) v( ) v( t) ( ) v x x k m ( ) v x ( ) v x ( ) ( ) (ndpendent) x 3 n un tempo t suffcentemente lungo l sstema passerà un gran numero d volte per tutt gl stat possbl 8

9 f ) PRNCPO DEL BLANCO DEAGLAO Calcolamo la probabltà d transzone nversa Assumamo E > E : f dw p' p dw p' p. π p' ρ f f H p nt δ f p' p, f ( ) Poché H H + allora ( ) k Ef E noltre ρ ρ e. f f H H f e f H H f. dw p' p π e p 'p k, f ρ p' H p nt f δ ( f pp' ) dw p' p dw p p' e p' p k PRNCPO DEL BLANCO DEAGLAO (.3) S hanno qund sempre due process A e B nell nterazone radazone-matera: f f A) ASSORBMENO f B) EMSSONE SMOLAA Le probabltà per partcella d A e B sono ugual. La dfferenza nelle popolazon determna la maggore frequenza d A rspetto a B. 9

10 3) L COEFFCENE D ASSORBMENO Un campone d volume V contene N dpol elettrc per untà d volume µ j n st atomc j. l momento d dpolo elettrco per untà d volume è: M r N 3 ( ) µ jδ( r rj) d r M( r) j nvamo un onda pana monocromatca polarzzata lnearmente, che c convene scrvere nella forma: V N j ( ) ( r ) ( ) q t r t r t E e E e q, ε µ [ ] ε E + j L hamltonana d nterazone sarà: + t ε E ) e * ( ) E( r, t) ε M( r) H t V M r V ( ) q r 3 t e d r + E e M( r) t [ M E e M E e ] ε + ε t q 3 d r q V e q r 3 ( d r& ' (.4) dove s sono ntrodotte le trasformate d Fourer (F..) spazal del momento d dpolo. Da qu s vede che H(t) ha una componente a ed una componente a. Una sola soddsferà la conservazone dell energa regolata da δ( f ) ; l altra componente soddsferà la transzone sarà: nversa. Pertanto, la probabltà d assorbmento d un fotone ( q,) dw q, π 4" E q,, f ρ ε M q f ( ) (.5) δ f dw e quella d emssone d un fotone sarà. L ntenstà d perduta dalla radazone per untà d cammno nel campone dx concde con l energa assorbta per untà d tempo da uno spessore dx d campone d area untara: d dx d c c dw dw (.6) Per l prncpo del blanco dettaglato: dw noltre e " k c 8π dw q, E q,. ;

11 Defnamo: d dx α COEFFCENE D ASSORBMENO (.7) Dalla (.5): α ( ) 4π c e β ( ) ρ ε M q f δ ( f ) α,, f ( ) (.8) (per foton ottc q π λ << π a, ampezza della zona d Brlloun). ntegrando la (.7) tra e x (entramb nel campone) s ha: quanttà che consente d msurare ( ) α( )x ( x) (, ) e, (.9), M α e qund la funzone d correlazone d q tramte la (.8). ( ) ( ) # α per o Dalla (.8): " α α max per o k << (es. vbrazon molecolar: cm 5 K ). La,f dettaglato. nella (.8) è l proflo d rga Γ( ). S rcava dalla msura d α e segue l blanco nfatt Γ( ) Γ( ) exp k. 4" π E dw noltre s ha Γ( ) ( ) t per la (.) e M ( ) M ( t) funzone d correlazone d M lungo ε. π E + ε ε F.. della β k B

12 Esempo (Nucara et al., Phys.Rev. B 47,59(93)) Γ drogeno lqudo para 4.5 K Coeffcente d assorbmento ( ν) α( ν) G ν ( Δν) Proflo d rga c Proflo d rga ' % & Γ ( ν) ' 3 hνc $ α % exp. k " & /# ν ( ν ν ) + Γ( ν ν) rasformata d Fourer (.F.) Funzone d correlazone del momento d dpolo ( t) µ ( ) µ ( t) rdotto µ M α ε $ " # ( ν) + µ + µ Prmo urto C()> + µ Secondo urto C(t)< + barcentro carche postve barcentro carche negatve

13 3.) MSURA DEL COEFFCENE D ASSORBMENO La radazone penetra nel campone dal vuoto con ncdenza quas normale attraverso una superfce scabra (nente effett d coerenza: s sommano le ntenstà) ed esce nel vuoto. L ntenstà trasmessa è: ( ) ( ) n αd αd R e R e n R (-R ) e -αd R (-R ) e -3αd R (-R ) (-R ) e -αd d R rflettvtà campone - vuoto α coeffcente d assorbmento ( R ) αd e αd R e RASMANZA (.9*) Msura della rflettvtà: R R La rflettvtà è l unca msura possble quando l materale è opaco. S usa generalmente la seguente geometra: sorgente R Campone rvelatore Speccho d rfermento 3

14 dove s msura l rapporto: ρ ( R ) ( ) R camp rf ( ) R camp ( R ) R rf rf R (R è nota da msure assolute effettuate ad esempo con l metodo dello specho rotante: ) rf Per ogn frequenza selezonata dal monocromatore vengono msurate (speccho n gù) e R (speccho n su) con ottche completamente smmetrche (osservare la poszone d F). Ad esempo, s ha (R ) rf per Au nell R (.99) e Al nel vsble ρ R Msura del coeffcente d assorbmento α A) S msurano la trasmttanza B) Se d >> ed R. Dalla (.9*) s rcava ( ) R e αd α, poché R < dalla (.9*) ( ) S possono usare due campon ugual con d d R R R %( ' %& αd ( R ) e α ln αd ( R ) e d d α. 4

15 d d 5