Circuiti dinamici. Equazioni di stato. (versione del )

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1 rcu amc Equazo sao ersoe el 9-- elazo ra sao gress e rspose poes: crcuo amco leare o egeere o sao può essere rappreseao meae le eso u coesaor e le corre u gl uor o sao all sae asseme all aameo egl gress per eerma l eoluzoe ello sao per A og sae le rspose soo eermae a alor all sae sesso elle arabl sao e egl gress

2 Defzo Veore sao: eore coeee le arabl sao pee mesoe Veore egl gress: eore u coeee le eso e le corre mpresse a geeraor pee mesoe Veore elle rspose: eore y coeee le eso e le corre cu s uole eermare l aameo mesoe y y u u y u 4 Equazo u crcuo amco o egeere e propreà preceeemee eucae corrspooo alla possblà esprmere le equazo u crcuo amco leare o egeere ella forma caoca marce marce marce marce D B A umero elle arabl sao pee ore el crcuo umero egl gress umero elle rspose Du y Bu A Equazo sao Equazo usca

3 Equazo usca A og sae la rsposa è eermaa a alor all sae sesso elle arabl sao e egl gress Dmosrazoe: Se è oo l aameo elle arabl sao s può sosure og coesaore co u geeraore esoe og uore co u geeraore corree l crcuo così oeuo è eo crcuo resso assocao l crcuo è o egeere l crcuo resso assocao ammee ua e ua sola soluzoe Teorema sosuzoe la soluzoe el crcuo amco coce co quella el crcuo resso assocao e rspose all sae peoo a alor all sae sesso elle graezze mpresse e geeraor pee el crcuo resso assocao arabl sao e gress 5 Equazo usca l crcuo resso assocao è leare le rspose soo combazo lear elle arabl sao e egl gress y j c j j j j u j,, Quese equazo possoo essere scre secamee ella forma y Du c c c c D 6

4 Equazo sao o sao all sae asseme all aameo egl gress per eerma l eoluzoe ello sao per Dmosrazoe ome cas parcolar rspose, s possoo esprmere fuzoe elle arabl sao e egl gress le arabl cougae ompoee Varable sao Varable cougaa oesaore Tesoe orree ˆ uore orree Tesoe ombao quese espresso co le equazo e compoe amc s oee u ssema equazo fferezal elle coge k equazo sao a cu s possoo rcaare gl aame per elle arabl sao, o loro alor all sae e l aameo egl gress per 7 Equazo sao e arabl cougae esseo u caso parcolare rspose el crcuo possoo essere espresse come combazo lear elle arabl sao e egl gress ˆ c ˆ ˆj j ju j,, j j e arabl cougae soo legae alle arabl sao ache alle relazo cosue e compoe amc, coè a equazo el po ˆ K 8

5 Equazo sao ombao le ue espresso elle arabl cougae s oegoo le equazo fferezal equazo sao aj j bju j,, a j j cˆ j K b j ˆ K j j e equazo sao possoo essere pose ella forma A Bu a a b b A B a a b b 9 Scrura elle equazo sao e usca S cosrusce l crcuo resso assocao sosueo coesaor co geeraor esoe gl uor co geeraor corree Traao le eso e coesaor e le corre egl uor come quaà oe, s eermao le espresso elle arabl cougae corre e coesaor eso egl uor Allo sesso moo s eermao le espresso elle alre eeual rspose rchese e espresso elle rspose cosuscoo le equazo usca S serscoo le espresso elle arabl cougae elle equazo caraersche e compoe amc queso moo s oee u ssema equazo fferezal el prmo ore che cosuscoo le equazo sao

6 Esempo S ogloo screre le equazo sao el crcuo e le equazo usca relae alle rspose e Esempo uore eeraore corree oesaore eeraore esoe rcuo resso assocao

7 Esempo Varabl cougae spose Aals el crcuo resso assocao 4 Esempo 4 Equazo sao Equazo usca

8 5 Esempo 5 D B A u y Du y Bu A 6 oa a eso e le corre e geeraor che sosuscoo coesaor e gl uor eoo essere sempre oreae secoo la coezoe ell ulzzaore Solo queso moo l legame ra arabl sao e arabl cougae può essere scro ella forma

9 ozo zal Per eermare la rsposa u crcuo amco, s eoo assocare alle sue equazo elle opporue cozo zal geere le cozo zal o soo reamee spobl, ma eoo essere eermae a parre a formazo po erso Spesso è oo l comporameo el crcuo prma u sae zale corrspoeza el quale s ha ua perurbazoe oua alla commuazoe uo o pù erruor o a scouà elle graezze mpresse e geeraor Per eermare le cozo zal s eoo suare gl effe proo a quese perurbazo erruor Deaore 7 Dscouà All sae alcue eso o corre el crcuo possoo preseare ua scouà prma spece coè u salo l loro alore per o è efo queso caso s efscoo alor rela agl sa e f f lm f lm f 8

10 rao uaro Per esprmere forma aalca fuzo co scouà prma spece s può ulzzare la fuzoe grao uaro U per per 9 rao uaro - Esemp Ua fuzoe g scoua per può essere espressa come somma ua fuzoe coua f e u erme proporzoale a u grao uaro U o fu o fu s possoo rappreseare fuzo ugual a f per o per e ulle per rmae alor

11 rao uaro - Esemp Fuzo mpulse e pu scouà la eraa o è efa S possoo preseare suazo cu o è possble rappreseare meae fuzo orare gl aame alcue eso o corre Per superare queso coeee s roucoo le fuzo mpulse e fuzo mpulse o soo fuzo seso oraro, ma e che soo ef erm rgoros ell ambo ella eora elle srbuzo D seguo, rucao al rgore maemaco, le fuzo mpulse sarao rooe meae semplc coserazo po uo

12 mpulso Drac S cosera la fuzoe f f Per, f ee a U a eraa f è u mpulso reagolare p aee uraa e ampezza /e qu area uara p per per per per per per mpulso Drac uamee, l lme per p è u mpulso area uara aee uraa ulla e ampezza fa l lme è rappreseao all mpulso Drac,, caraerzzao alle segue propreà sgolare per per Quese propreà o possoo essere sosfae a ua fuzoe orara per ua fuzoe orara la prma propreà mplca che l egrale su u qualuque erallo sa ullo o è ua fuzoe orara ma è ua srbuzoe o fuzoe geeralzzaa 4

13 E possble rourre l mpulso Drac ache meae ua ersa successoe fuzo f eee a U per eee a zero A esempo s può coserare la fuzoe mpulso Drac f e / f e / per per per per 5 mpulso Drac egrale ell mpulso Drac è l grao uaro per per Qu, formalmee, s può porre U U mpulso Drac è la eraa geeralzzaa el grao uaro 6

14 mpuls ore superore oserao fuzo f oae erae ore superore, co u procemeo aalogo a quello ulzzao per rourre l mpulso Drac è possble rourre elle fuzo mpulse che rappreseao le erae geeralzzae ell mpulso Drac Per esempo, s può efre f raccorao alor e meae ue arch parabola spos ell erallo ra e a fuzoe f è erable ue ole seso oraro la eraa prma f è u mpulso ragolare area uara la eraa secoa è cosua a ua coppa mpuls reagolar sego opposo 7 mpuls ore superore Passao al lme per f ee a u grao uaro la eraa prma f ee a u mpulso Drac l lme ella eraa secoa f è rappreseao a ua srbuzoe ale che mpulso ore moo aalogo s possoo rourre gl mpuls ore superore, mpulso Drac e l grao uaro egoo ca ache co smbol U 8

15 9 mpulso ore mpuls corree e esoe u coesaore a ua scouà ella esoe corrspoe u mpulso corree corree o lmaa u uore a ua scouà ella corree corrspoe u mpulso esoe esoe o lmaa U V V U

16 Da zal e cozo zal Se è oo l comporameo u crcuo per, passao al lme per s possoo eermare alor elle esoe e corre e elle loro erae per a zal Per eermare le rspose per occorroo alor elle fuzo coge e elle loro erae all sae cozo zal All sae le eso, le corre e le loro erae possoo essere scoue alor a geere o cocoo co quell a Occorre eermare la relazoe ra a zal e le cozo zal Se l crcuo o è egeere s può fare rfermeo alla propreà couà ello sao ouà ello sao e crcu o egeer u crcuo amco o egeere, se gl gress o coegoo mpuls le arabl sao soo fuzo coue ache preseza scouà egl gress Dmosrazoe a propreà s può mosrare per assuro o sao e gl gress soo lega all equazoe A Bu Se lo sao fosse scouo orebbe coeere e gra uar / orebbe coeere egl mpuls Drac Per blacare gl mpuls, a prmo membro ache u orebbe coeere egl mpuls Drac

17 oe ella mosrazoe s esclue la possblà che, per blacare gl mpuls a prmo membro, sa a coeere mpuls Drac queso caso / coerrebbe mpuls ore qu ache orebbe coeere mpuls ore cosegueza / coerrebbe ache mpuls ore e così a... Se u coee mpuls le arabl sao o soo ecessaramee scoue è possble che el calcolo Bu erm mpuls s aullo Se è u scouo le erae elle arabl sao e qu le arabl cougae possoo essere scoue spose crcu o egeer a relazoe ra rspose, sao e gress è y Du Se u coee al pù gra ma o mpuls è couo e rspose y o possoo coeere mpuls, ma possoo essere scoue preseza scouà egl gress 4

18 rcu co erruor U erruore che s chue all sae può essere rappreseao meae geeraore esoe uguale alla esoe a ermal ell erruore apero per ulla per U erruore che s apre all sae può essere rappreseao meae geeraore corree uguale alla corree araerso l erruore chuso per ulla per 5 rcu co erruor Se s rappreseao gl erruor che commuao come gress fz scou e s ca u F l eore che coee le loro eso o corre, s possoo screre le equazo sao e usca ella forma A Bu B Fu F y Du D u F F S possoo eseere a crcu co erruor rsula rela a crcu co gress scou u crcuo o egeere, preseza erruor che commuao le arabl sao soo coue le rspose possoo essere scoue 6

19 Deermazoe elle cozo zal alcolo e alor per elle arabl sao S sua l crcuo ella cofgurazoe per e s eermao le espresso elle arabl sao S alua l lme per Per u crcuo o egeere alor oeu cocoo co alor per qu s può parlare semplcemee alor per alcolo e alor per elle alre eso e corre S cosrusce l crcuo resso assocao per S scroo le equazo sao e le equazo usca Quese equazo algoo per og e qu, passao al lme per, all sae sereo alor per elle arabl sao elle equazo s oegoo alor per elle arabl cougae e elle rspose 7 Deermazoe elle cozo zal alcolo e alor per elle erae elle arabl sao Quese erae s oegoo reamee sereo alor per elle arabl sao elle equazo sao soo proporzoal a alor per elle arabl cougae alcolo e alor per elle alre erae S erao rspeo a le equazo sao e le equazo usca S serscoo elle equazo così oeue alor per elle erae elle arabl sao alcolo e alor all sae elle erae ore superore e erae elle equazo sao forscoo le erae secoe elle arabl sao fuzoe elle loro erae prme Derao ue ole le equazo sao s possoo oeere le erae erze, e così a e alre erae s oegoo meae successe erazo elle equazo usca 8

20 9 eplogo K,, ˆ Du y Bu A K,, ˆ u D y u B A Aals per Equazo sao e usca Derae elle equazo sao e usca 4 eplogo K,, ˆ u D y u B A alcolo e alor a elle erae ore superore

21 Esempo Per < l crcuo rappreseao fgura è cozo regme sazoaro All sae l erruore passa alla poszoe A alla poszoe B Deermare alor agl sa e +,,,,,, e alor all sae + elle loro erae 4.5 F.5 H V V 4 Esempo Deermazoe e alor all sae Per l crcuo è cozo regme sazoaro S esegue u aals coua Dao che l crcuo o è egeere, e soo coue per A V 6 A V 6 V V A V A A 4

22 4 Esempo Faceo rfermeo al crcuo resso assocao, s scroo le equazo sao e usca per > erruore ella poszoe B 44 Esempo 4 Deermazoe e alor all sae S sosuscoo elle equazo sao e elle equazo usca alor elle arabl sao per 6 A 6 V 5A A A 4 V 8A

23 Esempo 5 alor per elle erae elle arabl sao s oegoo reamee sosueo e elle equazo sao 8 A/s e erae e s oegoo erao le loro espresso fore alle equazo sao e sosueo alor elle erae elle arabl sao V/s 6 V/s 6 A/s 45 Esempo 6 Per calcolare erae elle corre e ressor, s erao rspeo al empo le loro espresso fore alle equazo equazo usca e s serscoo alor elle erae elle arabl sao 8 A/s A/s 8 A/s 46

24 Esempo 5 5 mh F 4.5 U cos V Per l crcuo è cozo regme susoale Deermare alor per +,, e elle loro erae 47 Esempo Per la esoe el geeraore ale cos 4 V S aalzza l crcuo regme susoale co l meoo smbolco S calcolao le mpeeze e l fasore Z 5 Z j 5 5 j Z j j V ep j j 4 48

25 49 Esempo S eermao le corre e ram e la esoe el coesaore S calcolao alor per elle arabl sao 4 V Z Z Z Z Z Z Z Z V j j j j V ] cos[arg ] arg cos[ A ] cos[arg ] arg cos[ V V V V 5 Esempo 4 Per s scroo le equazo sao e usca rcuo resso assocao

26 Esempo 5 Per la esoe el geeraore ale 5 cos 4 Qu, passao al lme per s oee 5 5 cos 4 5V se 4 5 V/s 5 Esempo 6 Per calcolare le erae elle arabl sao e la corree all sae + s serscoo alor per elle arabl sao elle equazo sao e usca 75 V/s.5A Per calcolare la eraa el corree all sae + s era l equazoe usca e s serscoo alor per + elle erae arabl sao 5 A/s 5 A/s 5

27 Dscouà ello sao e crcu egeer Per u crcuo egeere, s può mosrare che le equazo sao e usca assumoo la forma u A Bu B B marce u D marce y Du D Se u è scoua, u/ coee egl mpuls Drac Per blacare gl mpuls a secoo membro elle ue equazo ache erm a prmo membro eoo coeere mpuls e rspose e le erae elle arabl sao possoo coeere egl mpuls Drac e arabl sao possoo coeere e gra coè possoo essere scoue 5 Esempo a chusura ell erruore à orge a ua magla coesaor Se V, le eso e o possoo sosfare la KV per + e eso e coesaor eoo essere scoue S ha u mpulso corree ella magla formaa a e V 54