ELEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA

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1 ELEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA G. DATTOLI A. PETRALIA ENEA Laboaoio di Modllisica Maaica Co Ricch Fascai Roa V. PETRILLO INFN - Milao Uivsià di Milao Via Cloia 6-33 Milao Ialy S. BIEDRON S. MILTON Coloado Sa Uivsiy Fo Collis CO 853 U.S.A. RT/4/6/ENEA

2 AGENZIA NAZIONALE PER LE NUOVE TECNOLOGIE LʼENERGIA E LO SVILUPPO ECONOMICO SOSTENIBILE ELEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA G. DATTOLI A. PETRALIA ENEA Laboaoio di Modllisica Maaica Co Ricch Fascai Roa V. PETRILLO INFN - Milao Uivsià di Milao Via Cloia 6-33 Milao Ialy S. BIEDRON S. MILTON Coloado Sa Uivsiy Fo Collis CO 853 U.S.A. RT/4/6/ENEA

3 I Rappoi cici soo scaicabili i foao pdf dal sio wb ENEA alla pagia hp:// I coui cico-sciifici di appoi cici dll'enea ispcchiao l'opiio dgli auoi o cssaia qulla dll'agzia. Th chical ad sciific cos of hs pos pss h opiio of h auhos bu o cssaily h opiio of ENEA.

4 ELEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA G. DATTOLI A. PETRALIA V. PETRILLO S. BIEDRON S. MILTON Riassuo Nl libo vgoo iodoi sgudo u filo coduo foologico i coci dlla Mccaica Quaisica quali il odllo aoico il dualiso oda-paiclla la fisica di aiali la sposcopia. Discuo lo sviluppasi dll id ch poaoo dlla uova ccaica aavso il dispigasi di fai spiali ch dcaoo la fi dlla coczio classica dlla aua. Moso ifai co odi aaici spiali abbiao foio ua uova chiav ipaiva dl odo aoico o solo. Il odo quaisico d i coci ad sso associai soo acoa difficil pcpibili lla spiza quoidiaa ciooosa sso è uo suo su cui sp di più si basao oli aspi di cologi aual dispoibili o i via di sviluppo. Lo scopo è qullo di favoi ua agvol disicaaa copsio di suoi aspi ssziali. Paol chiav: ccaica quaisica oia aoica fuzioi d oda opaoi auosai sposcopia Absac I his book h cocps of Quau Mchaics such as h aoic odl h wav-paicl dualiy h aials physics spcoscopy a ioducd usig a phoological appoach. W sudy as pial vs ld o h bih of Quau Mchaics ad how ahaical hods ad pis povidd a w ky o h ipaio of h aoic wold ad byod. Th pupos is o siplify h udsadig of h ssial pois of a hoy which is icasigly ivolvd wih ay aspcs of h ps ad i dvlopig chologis dspi h quau wold is sill hadly oicabl i vyday pic. Kywods: quau chaics aoic hoy wavfucio opaos ad igsas spcoscopy

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6 INDICE Pfazio..7 CAPITOLO I LA STRUTTURA ATOMICA E IL NUCLEO: DALLA TEORIA DI DALTON AL MODELLO DI RUTHERFORD I.. Ioduzio: ci alla Toia Aoica di Dalo... 9 I.. Gli Aoi: cosidazioi pliiai... I.3. La Sposcopia di Massa...3 I.4. L disioi dgli aoi il Modllo di Thoso I.5. L spio di Gig-Msd il Modllo di Ruhfod ESERCIZI & COMPLEMENTI I Es-I.. L spio di Millika..3 Es-I.. Il Tubo Tlo la isua dl appoo /... 5 Es-I.3. Il uo di Avogado la Toia Aoica dlla Maia.6 Es-I.4. Daglio sulla fisica dll aoo di Thoso 3 Es-I.5. Divazio dlla Foula di Ruhfod 3 CAPITOLO II ELETTRONI FOTONI E ONDE MATERIALI II.. La Radiazio di Copo No...37 II.. L Effo Foolico 4 II.3. La Si di Bal il Modllo di Boh dll aoo di Idogo...44 II.4. Il coco di Foo l od di aia l Equazio di Schodig.. 46 II.5. L Equazio di Schodig: qualch isulao pliia....5 II.6. Il Picipio di idiazio di Hisbg...53 ESERCIZI & COMPLEMENTI II Es-II.. Effo Copo....6 Es-II.. L spio di Fak Hz...6 Es-II.3. Il Modllo di Boh. 63 Es-II.4. Fisica Classica d Effo Tul 66 Es-II.5. Il Picipio di Idiazio l pasi di couazio 66 Es-II.6. Co all Foz Nuclai 68 Es-II.7. Soluzio dll Equazio di Schodig p la paiclla liba...69 Es-II.8. Od Maiali...7 CAPITOLO III FUNZIONI D ONDA E PROBLEMI FISICI III.. Od sazioai associa ad ua paiclla vicolaa i ua disio.77 III.. Ua digssio aaica.8 III.3. Baia di Pozial d Effo Tul 86 III.4. L Effo Tul: il Dcadio il Micoscopio a Scasio Aoica..89 III.5. Fuzioi d Oda Pozial: L Oscillao Aoico...9 III.6. Evoluzio poal dgli sai quaisici d Equazioi di Hisbg...96 III.7. Il Toa di Ehfs ESERCIZI & COMPLEMENTI III Es-III.. Popià dgli opaoi Hiiai...3

7 Es-III.. Pasi di Couazio..6 Es-III.3. I Polioi di Hi 7 Es-III.4. Pobli sull Oscillao Aoico.9 Es-III.5. Elo i u pozial quadaico soggo all azio di u capo lico.5 Es-III.6. Il Pozial di Mos l Oscillao Aoico.6 Es-III.7. La Fuzio di Diac.7 CAPITOLO IV ELEMENTI DI FISICA ATOMICA E MOLECOLARE IV.. Ioduzio IV.. Modllo Aoico dll aoo di Idogo Nui Quaici IV.3. L Fuzioi d Oda aoich....6 IV.4. Moo Agola d Effo Za....8 IV.5. Iazio Spi-Obia..33 IV.6. Effo Za Aoalo Spi dll lo. 36 IV.7. Co agli aoi co più loi.38 IV.8. Lo Spi dll lo il Sisa Piodico Dgli Eli..4 IV.9. Ci alla suua olcola.45 IV.. Gli Spi Molcolai 48 ESERCIZI & COMPLEMENTI IV Es-IV.. I Polioi di Lagu l fuzioi oogoali associa..53 Es-IV.. I Polioi l Fuzioi di Lgd...55 Es-IV.3. Coodia Casia Sfich.56 Es-IV.4. Faoi di Ladè Effo Za...58 Es-IV.5. Effo Pasch-Back.6 Es-IV.6. L spio di S Glach.6 Es-IV.7. Moo Vibazioal dll olcol biaoich.6 Es-IV.8. Effo Tul.64 Es-IV.9. Effo Tul olcola di aoiaca.65 Es-IV.. Pché gli aoi iaggiao?..65 CAPITOLO V CONSIDERAZIONI GENERALI E APPLICAZIONI DELLA MECCANICA QUANTISTICA V.. Ifza di paicll..67 V.. Gli sai di Oscillao Aoico la diaica Vibazioal l gol di asizio..69 V.3. Tasizioi a sai quaisici gol di slzio 75 V.4. Sai Coi di Oscillao Aoico...79 V.5. Vibazioi Ricolai Fooi.8 V.6. Moo quaisico dgli loi i u capo agico sai di Ladau.84 V.7. Eccioi iazioi cola Elo-Lacua Nao-Maiali.85 V.8. La diaica dllo Spi.9 V.9. I sisi a du livlli lo Spi..93 V.. Logica Quaisica..95 ESERCIZI & COMPLEMENTI V Es-V.. Disaccoppiao opaoial: Idià di Wyl Idià di Sack Idià di By..98 Es-V.. Equazioi Maiciali Es-V.3. Gli Opaoi di Ialzao Abbassao di Moo Agola l Aoich Sfich.. Es-V.4. Fooi Vibazioi Ricolai Coppi di Coop...

8 7 Pfazio Qus lzioi soo ddica ad ua ioduzio foologica alla Mccaica Quaisica ovvo ad u aivo di cogli gli aspi ssziali di ua oia ch è oai divaa uo suo alla bas di oli aspi dlla cologia co las disposiivi a sao solido flash ois. Malgado il suo apio uilizzo i pobli di aua paica i suoi saodiai succssi co oia ipaiva la Mccaica Quaisica ia uo suo ch va b al di là dl cou sso fisico acoa coiua a po qusioi di aua pisologica. Co è b oo il pio gad abù ch la uova visio dlla fisica va i discussio fu l ida ch i foi fosso diisici ovvo uo di cadii dlla coczio ipaiva dlla foologia aual. Sbb il pobla foss poso dalla quasi cova filosofia di Bgso al coczio pazial iglobaa i uo scha aaico co ha disubao i fisici o solo qulli. Ua dll caaisich cou associa all paicll ch l disigu dall od è la localizzazio. Iagiiao di calcia u igo. No dubiiao ch l alaiv siao ch la palla i lla poa oppu o ch ua za opzio o sia daa. E ci aspiao ch ipdo i aia assolua idica lo ssso io si oga lo ssso isulao ch la palla và quidi a ovasi i ua posizio igoosa pvdibil lugo la sua aioia. Ma iducdo la disio di palla poa fio a scal aoich o olcolai il quado cabia. Sappiao ifai ch la diaica dll paicll è dscia dall quazio di Schodig ch ha ol affiià co l quazio dll od ch quidi pvd copoai di ipo odulaoio la diffazio l ffo ul. Iol la Mccaica Quaisica ha ua aua saisica di bas. Nll spio pcd si vifichbb ch lo ssso pallo calciao i odo assolua idico avbb ua ca pobabilià di ovasi fuoi o do la poa a sza ssua czza. M la localizzazio è ua caaisica ipica dll paicll associao all od la capacià di foa fag di ifza o di diffazio quado vgao fa popaga aavso supfici su cui soo posi dgli osacoli. Qusi foi apia sudiai da Hook Nwo Huygs Fsl Fauhof usado luc visibil soo iscoabili i ui i capi ch iguadao od ach di divsa lughzza d oda aua poducoo b oi ffi quali i baii acusici la diffazio di aggi X dai cisalli soo alla bas di uosissi applicazioi a l quali p spio il filaggio spazial l ologafia il icoscopio a coaso di fas. La fisica dll paicll subaoich osa copoai siili p cui la diffza fa od copuscoli diva sp o acaa. Al di là dll asazio cocual ffi pua quaisici ch oo i vidza la aua odulaoia dll paicll co l ffo ul soo alla bas di sui l flash ois oaai pa iga dlla osa via quoidiaa. La ccaica quaisica po al co dll popi cosidazioi il dila ai isolo dl dualiso oda copuscolo iglobadolo i u uico coso aaico pagado al po ssso il pzzo di dov iucia al coco di isua assolua. Di qui asc o solo u odo uovo di cocpi il odo a ach ua uova aaica o glio uovi sui aaici divao gli li dlla oia. Il coco di isua passa aavso qullo di opao l quaià fisich ipulso gia posizio o soo più splic vaiabili a opaoi. I qus lzioi dio di co i fai spiali diaoo la ascia dlla ccaica quaisica di co odi aaici d spio hao foio ua uova chiav ipaiva dl odo aoico o solo.

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10 9 CAPITOLO I LA STRUTTURA ATOMICA E IL NUCLEO: DALLA TEORIA DI DALTON AL MODELLO DI RUTHERFORD I.. Ioduzio: ci alla Toia Aoica di Dalo Il coco di Aoo acqu i abio chiico più ch fisico i al coso vi dfiio co la più piccola quaià di ua di u co lo ch cosva l popià ssziali. Ua dll pi idicazioi sulla sisza dgli aoi v da ua si di ossvazioi spiali ch poaoo all foulazio dlla lgg di Dalo da ach dll popozioi ulipl. Essa può ss foulaa co sgu : S du Eli foao più di u coposo alloa i appoi dll ass dl scodo lo dl coposo ch si cobia co ua assa fissaa dl pio soo cosiuii da ui ii piccoli U spio val ca più dll paol. Co è b oo il Caboio foa du ossidi: il oossido CO il bi-ossido CO di caboio. Nl pio caso g di caboio agiscoo co 33 g di ossigo p foa il oossido l scodo caso co 66 g p podu l alo. Il appoo a ui piccoli 3 33 è :. Ua aaloga cosidazio val p gli ossidi 66 dll azoo 4 g N 6 g O 3 g NO. I. 4 g N 3 g O 46 g NO Fu lo ssso Dalo u chiico a foula la oia aoica dlla aia basaa sui sgui assui a la aia è faa da paicll icoscopich idivisibili idisuibili chiaa aoi; b ui gli aoi di u lo soo uguali a loo hao la sssa assa; c dagli aoi di u lo o è possibil o aoi di u alo lo; d gli aoi di u lo si possoo cobia solo co ui ii di aoi di u alo lo; Avo voluo ispaia la dfiizio gca di aoo co idivisibil iodoa da Docio a ci è acao il coaggio. La lgg di Dalo a sa pcdua dall lgg di Pous ch può ss foulaa co sgu I u coposo chiico gli li ch lo cosiuiscoo soo sp psi i appoi i assa cosai dfiii I ii gossolai la lgg può ss spigaa co sgu: lo zolfo il fo agiscoo p foa il solfuo foso g di fo.57 g di zolfo foao.57 g di solfuo foso i bas a al lgg avo ch 4g di fo.57 g di zolfo agiao foado.57 g di solfuo foso 3 g di fo. 3 L aggivo piccolo uilizzao lla foulazio oigiaia di Dalo va pso co ua ca caula l caso di coposi ogaici C H CH 4 il appoo dll ass di idogo è :.

11 i ua azio chiica gli aoi di u lo o possoo ss é cai é disui si asfiscoo ii foado uovi coposi. Oggi sappiao ch l assuo di cui il puo a o è vo co pu il puo b viso ch sisoo gli isoopi di u lo il dcadio adioaivo ificia pu il puo c; ciooosa la oia aoica di Dalo pos l basi p ua coczio oda dlla chiica dll laiv lggi schioich. Ni possii paagafi vdo co la ozio di aoo possa ss foulaa i ii più quaiaivi discuo alcui splici cii p sia l disioi l ass. I.. Gli Aoi: cosidazioi pliiai La aia è faa di olcol a loo vola copos da aoi qusi co già icodao cogoo u uclo cal aoo a cui uoao gli loi. Oggi sappiao ch il uclo di u aoo è coposo da uoi pooi i quali hao ass pssoché idich. 7 Il poo ha caica posiiva opposa a qulla dll lo ua assa pai.676 kg si vda il sguio p ua discussio più appofodia il uo è pivo di caica di qui il oivo dl suo o ha ua assa di poco supio a qulla dl poo. 3 L lo è cica vol o psa dl poo 9.95 kg d è duqu vid ch la assa di u aoo è sszial cocaa l uclo. Da l gadzz i gioco l uilizzo dl kg co uià di isua dll ass aoich può isula scoodo p al oivo i chiici i fisici dciso di adoa uià più paich. Rioiao duqu alla assa dl poo ch i lia di picipio pobb ss uilizzaa co uià di assa aoica oiao ch p av gao di aia pooica avo bisogo di 3 cica pooi. I pia appossiazio uilizzo al quaià co ifio dio ch cosiuisc all' 4 icica la ol di ua sosaza; oli di pooi saao duqu da da cica.8 pooi oli di ossigo aoico saao da cica dallo ssso uo di aoi di ossigo. No a caso abbiao uilizzao l avvbio cica pché la dfiizio di ol pia daa è solo all icica coa. Pia di foi ua dfiizio igoosa icodiao ch u lo chiico è caaizzao da uo oal di loi pai al uo di pooi o uo aoico Z uo di assa A = Z + N dao dalla soa dl uo di pooi Z di uoi N ch cosiuiscoo il uclo 3 Si dicoo isoopi qugli li co lo ssso uo aoico a co divso uo di assa quidi di uoi. L isoopo 6 dll ossigo si idichà co 6 O p l isoopo 3 dl sodio scivo 3 Na. L uià di assa aoica o Dalo idicaa co il sibolo u è dfiia co la dodicsia pa dll isoopo dl caboio C. P alizza gai di al isoopo abbiao bisogo di u uo di aoi di C pai a

12 N A 6. 3 I. ch cosiuisc il uo di Avogado ch poo più coa idica co g / ol g / ol g / ol u u.6657 g 3 N A 6. ol I.3 4 La diffza pcual dal valo siao uilizzado la assa dl poo co uià aoica o è gad è ifai io dll % a il valo di ifio oa ouo i coo dlla diffza di assa a pooi uoi dlla psza dgli loi. I bas alla dfiizio I.3 la assa dl poo o cosiuisc più l uià di assa a u valo lgg supio dao da.783 u. A quso puo poo coclud ch ua ol di ua ca sosaza è co u buo gado di appossiazio pai a ai gai quai soo i ui di pooi uoi i ssa coui o più pcisa quival a ua quaià di sosaza i gai pai al pso aoico o al pso olcola. Ua ol di ossigo aoico 6 O è duqu cica 6g ua ol di ossigo olcola O coispod a 3g cica. Il uo di Avogado ach do di Loschid vi uilizzao i aia piuoso disivola a vol ua ol di loi può idica ua quaià di caica pai a Q N q A 6..6 Coul Coul I.4 9 Dov.6 Coulob è la quaià di caica dll lo isuaa co spii di ipo Millika cui acco gli scizi ipoai alla fi dl capiolo 4 dov saao ach discussi alcui spii ddicai alla diazio spial di N A. Riguado a quso ulio puo facciao oa ch u odo olo dio p la isua spial di N A è l lolisi dl solfao di a: Cu SO4 Cu SO4 i al spiza p 65 pcipia ua ol di a Cu 65 g è cssaia ua isià di co pai a A p 93 s. Il uo oal di loi uilizzai p fa pcipia lo io di a è duqu dao da I 93 4 N E. I.5 9 q.6 da cui uo coo ch lo io dl a è du vol posiivo sgu vdi Es 3 N A N E N A 6. I.6 Poviao oa a a qualch cosguza quaiaiva da quao abbiao ipaao. Dal odllo di Ruhfod cui oo i possii paagafi possiao dsu ch il uclo gli loi ch uoao ioo ad sso siao ui isi lgai dalla foza di Coulob. Poiché la aia è lica ua possiao ach coclud ch l caich uclai posiiv siao bilacia da qull loich gaiv. Ifi possiao ach ipoizza ch il sisa aoico più splic l idogo sia cosiuio da u poo u uo ch visualizzo co i Fig. I.. 4 Nl sguio idicho co Es gli agoi appofodii gli scizi alla fi dl capiolo gli scizi cosiuiscoo ua soa di coplo al so dl capiolo svoo da appofodio chiaio dgli agoi aai l copo cal dll lzioi.

13 Fig. I. - Modllo aoico di Ruhfod Fo F. Ciocci G. Daoli: Appui di Fisica Gal Applicaa Pa Tza. Vdiao oa di cobia odllo dai spiali p o ifoazioi sull disioi dll aoo. L gia oal di u aoo di idogo Z= ll codizioi sazioai è ugual alla soa dll gia ciica pozial Coulobiaa E v k I.7 A 9 N dov q è la caica dll lo k co cosa dilica dl 4 C vuoo. Poiché i codizioi sazioai la foza cifuga qulla dovua all aazio Coulobiaa si quilibao si avà v k I.8 A A isdo il valo dll gia ciica siao ai la I.8 lla q. I.7 possiao sciv E k I.9 A Il sgo gaivo dll gia è dovuo al fao ch il sisa lo + poo è u sisa lgao. L quazio I.9 può ss ivia p dia il aggio dl sisa aoico i codizioi sazioai ovvo A k I. E L gia E coispod all gia di ioizzazio dl sisa ovvo alla iia gia da foi ad u sigolo aoo di idogo p spaa l lo dal poo i odo al ch l iazio a l du caich sia ulla. Pia di pocd ol iao a fa oa ch i Fisica Aoica da l gadzz i gioco o è covi uilizza il Joul J a quso si pfisc ua uià più appopiaa oa co

14 3 l lco Vol V ovvo l gia acquisia da u lo s soggo ad ua diffza di pozial di Vol V. Avo pao V 9 q V.6 J I. L gia di ioizzazio spssa i al uià è spial oa val V si vda La Fig. I. pao dall q. I. icaviao possiao sia il sgu valo A I Uilizzado il picoo p co uià di isua possiao coclud ch il aggio di u aoo di idogo è cica 5 p. I quso paagafo abbiao ipaao a agioa i ii di uià aoich di disioi ch si aggiao ioo a fazioi di Agso. Rdo l sguio qus cosidazioi pliiai o vagh discudo ach l laiv isu spiali. Fig. I. - Scala di gia di livlli dll aoo di Idogo Fo F. Ciocci G. Daoli: Appui di Fisica Gal Applicaa Pa Tza. I.3. La Sposcopia di Massa E vid ch gli aoi o si possoo psa co ua bilacia ch o si possoo isua co il o. La assa di u aoo può pò ss isuaa uilizzado sui divsi cocpdo ad spio isu idi basa sulla diazio dll aioi sgui dallo io di u lo i u capo agico co avvi lla cosidda sposcopia di assa. Ua paiclla caica i oo i u capo agico è sogga alla cosidda foza di Loz. I Fig. I.3 si ipoa ua caica q i oo co vlocià v ch iagisc co u capo agico oogoal usc dal foglio alla dizio di oo. La foza ag sulla caica è oogoal sia al capo ch alla dizio dl oo i ii voiali si spi co d d v q v B I.3

15 4 la aioia sguia dalla paiclla soo l azio di al foza è u aco di cchio Es il cui aggio si oi dalla codizio di quilibio a la foza cipa foza di Loz qulla cifuga v q v B I.4 da cui si icava v I.5 q B E duqu vid ch la isua dl aggio dlla aioia quival a qulla dlla assa ua vola o la caica l isià dl capo agico la vlocià. q B I.6. v L cosidazioi ch sguoo possoo ss uilizza p pd disichzza co gli odii di gadzza dll isià di capi da uilizza i spii di quso ipo. Pddo di uovo la assa dl poo l idogo ioizzao co quaià di ifio uo coo dl suo valo possiao sia l isià dl capo agico cssaio p obbliga il poo a uovsi lugo ua aioia di aggio ch scivo co B v c p c I.7 8 dov co idicho il valo assoluo dlla caica dll lo c 3 / s è la vlocià dlla luc è ua quaià adisioal di coodo ch uilizzo apia l sguio vi da vlocià idoa. Uilizzado i valoi uici possiao ifi dalla quazio pcd la sgu foula paica 3.36 B[ T ] I.8 [ ] 4 Dov i pasi quada soo idica l uià di isua T sla gauss i. 4 4 Assudo ad spio v 3 / s u aggio di.3 oiao ua isià B T. Ach s o do splicia è vid ch la vlocià idoa foisc ua isua dlla vlocià dl poo ispo a qulla dlla luc s il oo è pua classico o è cssaia ua aazio laivisica. L gia ciica dl poo si può pao sciv co T pc I.9

16 5 sp i uià paich il suo valo può ss siao co 8 V 4.7 T I. Il poo può ss poao a al gia pao alla vlocià idoa uilizzado u pozial lico pai a 8 V [ V ] 4.7 I. 4 U valo di 3 ichid duqu ua ddp di cica 4 kv. Tuo coo ch la assa di u aoo è all icica A poo uilizza i pcdi valoi di ifio oppoua scalai co il uo aoico p disioa ua spiza di spoia di assa ddicaa alla isua dll assa di u lo. p Fig. I.3 Dflssio di ua caica i u capo agico: foza di Loz aioi ccolai Fo F. Ciocci G. Daoli Appui di Fisica Applicaa Pa Tza. La pocdua uilizzaa i al ipo di spii può ss cocual schaizzaa co sgu si vda la Fig. I.4 a Ua ca spci chiica di cui si vuol dia la assa subisc u pocsso di ioizzazio b Gli ioi vgoo fai passa i u capo lico accla alla fi dl qual acquisiao vlocià divs a causa dll divs codizioi iiziali c Succssiva soo isii i u slo i cui si slzioao qulli co ua vlocià dfiia d Qulli slzioai aavsao ua gio di spazio i cui è ps u capo agico cosa qui a causa dlla foza di Loz sguiao ua aioia cicola il cui aggio è co abbiao viso popozioal alla assa

17 6 Fig. I.4 - Scha picipio di fuzioao dllo spoo di assa Fo F. Ciocci G. Daoli Appui di Fisica Applicaa Pa Tza. E duqu vid ch alla fi dl pocsso il fao disciia è il aggio dlla aioia pcosa. I uo quso u uolo fodaal vi giocao dal slo di vlocià il qual vi alizzao si vda la Fig. I.5 ai du capi lici agici icociai. L paicll o dflss saao qull su cui o agisc alcua foza ovvo qull i cui l foz lich agich si bilaciao ovvo qull la cui vlocià può ss diaa ai la lazio q v B = q I. s E s I odo da av E s v = I.3 Bs la vlocià può ss pao golaa aggiusado splic l isià di capi. Nlla gio succssiva l caich slzioa i oo i u capo agico di isià B sguiao ua aioia il cui aggio icavao ai la I.5 è dao da Es = I.4 q B B s Fig. I.5 - Scha di fuzioao dl slo di vlocià Fo F. Ciocci G. Daoli Appui di Fisica Applicaa Pa Tza. È pao vid ch il aggio dlla aioia spsso i uià di ass pooich poà ss scio co

18 7 Z N p Es I.5 q B B s dov q è la caica dllo io da aalizza 5 i aggi dll aioi di ioi di isoopi divsi poao ss diai ai la lazio N N z z N z N. I.6 Z N La valuazio dlla co di ioi i uscia ll vai posizioi dllo spogafo vi uilizzaa p dia l abbodaza laiva di u isoopo ispo ad u alo co osao i Fig. I.6 laiva agli isoopi dl Kypo. Fig. I.6 - Spoia di assa dgli isoopi dl Kupo Fo F. Ciocci G. Daoli Appui di Fisica Applicaa Pa Tza. I quso paagafo abbiao ipaao ad oizzoaci a l ass aoich abbiao coiciao a capi co vadao valuai i capi lici agici cssai p spiz laiv alla diazio di ali ass. Nl possio paagafo discuo cii pocdu alao splici p la sia/diazio dll disioi. I.4. L disioi dgli aoi il Modllo di Thoso Ni paagafi pcdi abbiao dao p scoaa l sisza dgli loi abbiao pu foio la caica la assa. Pia di a llo spcifico dll agoo di quso paagafo è uil icoda quali siao sai i fai oici spiali ch hao poao alla idividuazio di qusa paiclla fodaal. L lo v scopo da J. J. Thoso l 897 v iizial doiao aggio caodico. La scopa fu sa possibil gazi allo sviluppo cologico di ubi da vuoo uilizzai p gli spii di Thoso co schaica illusao lla Fig. I.7a. I cui vi ipodoo u ubo di Cooks lla cui pia pa ua diffza di pozial olo ala ioizza il gas siduo. Gli ioi acclai dalla diffza di pozial colpiscoo il caodo ilasciao loi 5 S ad spio l lo è il a Cu ha caica pai a qulla dll lo sbb co il sgo cabiao Cu ha caica doppia così via.

19 8 i quali vgoo a loo vola spii vso la pa sa colpiscoo sia il gas siduo ch l pai di vo diado adiazio di fluoscza. La coc als visibil lla Fig. I.7b sv da lo ica di aggi ssi ch poiao ua oba sul vo diosado ch qusi si uovoo i lia a. Quado u pozial lico vi aivao a l placch lla scoda pa dl ubo Fig. I.7a il fascio vi dflsso l oba poiaa i alo o i basso a scoda dlla polaià dl capo lico diosa ch i aggi soo cosiui da paicll caich. Fig. I.7 a Scha di u Tubo da vuoo aggi caodici; b ubo da vuoo adiazio di fluoscza. Il lavoo di Thoso diosò la aua copuscola dlla adiazio pis di dia il appoo a la caica la assa uilizzado u odo ch cosiuì il pooipo dlla sposcopia di assa illusaa pcd. La isua sguia da Thoso è schaica ipoaa i Fig. I.8 gli loi acclai dal caodo vgoo fai passa i u capo agico oogoal al piao di oo dgli loi sgudo ua aioia cicola v B - R aodo caodo Fig. I.8 Scha dlla isua di Thoso p dia il appoo / p l lo. La codizio di quilibio saà diaa co fao i pcdza ovvo dall uguagliaza a la foza di Loz qulla cifuga p cui si oi la sgu lazio Es v = v B R v = V I.7

20 9 Cobiado l du pcdi lazioi si ova V I.8 R B Noi i valoi di V B dopo av isuao R si oi il valo dl appoo caica assa dll lo ovvo C / kg la assa può ss dsua dal valo isuao dlla caica ai l spiza di Millika Es. Nl paagafo pcd abbiao viso co la sposcopia di assa sia u suo cocual splic p isua l ass dgli aoi abbiao ach viso co splici cosidazioi basa sulla gia di ioizzazio pao di dia il aggio dll aoo il ciio adoao è dal puo di visa pua spial abbasaza isoddisfac si aa di ua sia si-piica basaa sull assuo ch l aoo l caso paicola qullo dll idogo foss fao i u co odo. U ciio di sia ch o è basao su alcu pcoco suual s o sul fao ch gli aoi abbiao ua foa goica ch può ss agiovol assua sfica è il sgu. Dao ua diao lo di cui coosciao la assa ola M la dsià E possiao dia il volu d il aggio scodo l splici lazioi V A M 3 M A 3 I.9 N 4 N E L E L 3 Nl caso dl C poiché coosciao la assa ola g la dsià g / c possiao ifi il valo A. A ch è co co la sia faa i pcdza vdo l sguio co vai il aggio aoico al vaia dgli li. P ulioi dagli su possibili isu dl aggio aoico si vdao gli scizi alla fi dl capiolo. Fio ad oa abbiao sabilio ch gli aoi hao u pso ua disio a o abbiao alcu ciio p di co siao fai s o il fao ch dbbao ss lica ui. All iizio dllo scoso scolo si cooscva l sisza dgli loi si pova suppo ch sisss ua caica posiiva ch all io dll aoo coobilaciass qulla dgli loi a o a chiao co dov foss collocaa. Uo di odlli sviluppao da Thoso lo scopio dgli loi a qullo di ua bolla di caica posiiva co gli loi isi i ssa co gli acii dll uva i u pao. Tal odllo o è i coaddizio co l cosidazioi fio ad oa sviluppa. Fig. I.9 - Modllo dll aoo di Thoso do ach a pao i quao l caich gaiv soo isi all'io dlla disibuzio di caica posiiva co i cadii i u pao.

21 La vifica dl odllo fu suggia da Gig Masd Ruhfod GMR 6 ai ua cica ch è saa il pooipo di ui gli spii iai allo sudio dlla suua di ucli o di ucloi i pooi il uo l paicll cosiui il uclo. La pocdua spial poposa a qulla di sfua ua soda ch pss di pa all io dll aoo fodo ifoazioi sulla sua suua. La soda a cosiuia dall già cia paicll podo dal dcadio adioaivo dl poloio spaa su u foglio di lo psa di u lo co ad spio l oo. Qualoa il odllo di Thoso foss sao vo ci si sabb aspaa ua piccola dflssio dl fascio di paicll si vda la Fig. I. cchiao di chiai pché. L agolo di dflssio idoo da ua sfa uifo caica di aggio R è lgao alla vaiazio laiva di ipulso Fig. I. dalla lazio p F si I.3 p p dov F è la foza diaa dalla iazio Coulobiaa I coclusio avo R è il po di iazio. v 4 Z Z si k k I.3 R M v R T Fig. I. Ciaica dll iazio a paicll co ipulso p aoo di Thoso. Il odllo assu ch il co diffuso sia ua sfa di aggio R co caica posiiva disibuia uifo. L agolo di diffusio Thoso da ucli di oo è <.. dov R è il aggio dll aoo Z è il uo aoico T l gia ciica dll paicll la caica dll lo k. 4 Ricodado il calcolo fao a poposio dll gia di ioizzazio dll aoo di idogo uo coo ch l gia ciica dll paicll è V oiao R si.5 5 Z H I.3 R 6 L spio fu sguio da Gig Masd soo la dizio di Ruhfod ch did la coa ipazio di dai spiali foii dai pii du.

22 dov co RH idichiao il aggio dll aoo di idogo. Nl caso dll oo si ha 4 Z 79 R 7 4 p p cui si ha 3.4 ad ovvo u agolo di dflssio sa piccolo. I.5. L spio di Gig-Msd il Modllo di Ruhfod Has Wilhl Gig Es Masd l 99 [] soo la dizio di Es Ruhfod al laboaoio di fisica dll'uivsià di Machs cocpioo u spio p vifica la cozza dl odllo aoico di Thoso. Tal spio è osao schaica i Fig. I. Schaua di Piobo Capio di Poloio Laia di Oo Flash Micoscopio Scho fluosc Agolo di diffusio Fig. I. - Scha cocual dll spio GMR sguio p vifica il odllo aoico di Thoso Fo: hypphysics.phy-as.gsu.du/hbas/usca.hl. L spio did di isulai coasai ispo a qulli asi dal odllo a pao. I dai spiali iso i vidza u copoao divso dll paicll p cui si isuaoo agoli di dflssio sigificaiva supioi a qulli asi. Ciò idicava ch la caica o pova ss uifo disibuia su uo il volu dll aoo. I isulai oui dido a Ruhfod l idicazio p laboa u uovo odllo p la suua dll aoo ch foss i accodo co i isulai dll spio. Il uovo odllo ichidva caich gaiv posiiv spaa co qus uli cofia i ua gio di disioi sigificaiva ifio a qulla dll aoo. La foula ovaa da Ruhfod Es ch foisc il uo di paicll diffus ad u co agolo a causa dlla diffusio Coulobiaa da ua caica puifo è N N L k Z N I d T si ch isula ss i oio accodo co i dai oui da Gig Masd co osa la Fig. I.. Il sigificao di paai ch copaioo lla I.33 è il sgu: N uo dll paicll ; N dsià di aoi p uià di volu; L spsso dl aial cosiu il bsaglio; d disaza a il bsaglio il ivlao; T gia ciica dll paicll. Pia di pocd ol è ipoa oa ch l quaià kz T N L d I.34

23 hao l disioi di ua supfici pao poo sciv l q. I.33 co sgu R N N k Z b T si d N L I.35 Scia i quso odo la foula di Ruhfod assu u sigificao saisico il appoo a l du supfici può ss ipao co ua soa di pobabilià di diffusio scaig dll paicll ad u co agolo. La quaià R b vi da szio d uo di Ruhfod Es. Quali soo l iplicazioi di dai di Gig Msd? La isposa più baal è ch ssi soo i pfo accodo co la foula di Ruhfod divaa Es soo l assuzio ch il co diffuso foss olo più psa dll paicll icidi duqu ch il suo iculo dopo l uo foss ascuabil ch foss puifo l disioi dl uclo o appaioo ifai lla foula di Ruhfod. Nuo di paicll diffus Agolo di diffusio Fig. I. Cofoo a i isulai dll spio GMR cchi l pdizioi dll quazio I.33 lia coiua. Il odllo ch gva dai isulai spiali dalla loo ipazio è duqu qullo di ua caica cal quasi puifo 7 cicodaa da caich gaiv i oo cicola ioo ad sso. Tali isulai sollvaoo idiaa ua obizio: Il sisa così cocpio o pova ss sabil gli loi soggi alla foza cipa avbbo pduo adiazio sabbo cadui spializzado sul uclo Quao fioa ipoao cosiuiscoo i fai oici spiali l uov id ch so dido oigi alla Mccaica Quaisica ch foì uo scha cocual i gado di dissipa ui i dubbi. 7 L aggivo puifo dipd dalla gia dl poiil discuo l sguio l dviazioi dall spio GMR quado si uilizzao paicll soda co gi supioi.

24 3 ESERCIZI & COMPLEMENTI I La pa ch sgu sbigaiva dsigaa l so co Es è pa iga l capiolo qui vao aai gli agoi cui bisoga ddica aggio azio sia dal puo di visa cico sia p quao coc la pa di daglio spial copuazioal aaico. Il so pcd dl capiolo è sao cocpio i odo da pivilgia i fai spiali l id ch li hao oivai o ch da ssi hao ao spuo ll pai ch sguoo ccho di sosazia gli agoi aai i pcdza fodo gli li p ua copsio quaiaiva. Nl sguio co Es. sguio da u uo pogssivo dal ifio al capiolo co idicho agoi ch possoo ss cosidai co scizi a i sso u po lao; ao ifai qusioi di daglio lascia i sospso l copo picipal dl Capiolo. Idicho ivc co C. coi /o aplificazioi di qusioi solo acca ch cssiao di appofodii di aua cocual. Es-I.. L spio di Millika foì la pia isua quaiaiva dlla caica dll lo uo scha dll appaao uilizzao vi ipoao lla Fig. I.3 lo si illusi sia cocual ch quaiaiva. Spuzzao Aaua posiiva Sog dlla adiazio ioizza Tlscopio Aaua gaiva Fig. I.3 Scha dll appaao p l spio di Millika. L ida ch poò alla coczio dll spio di Millika è piuoso splic. Uo spuzzao vi uilizzao p podu goccioli d olio ch cadoo i ua caa al di sopa di u piao co u foo qull ch passao ol vgoo ioizza da ua oppoua sog di adiazio 8 gli ioi si uovoo a l aau di u codsao. Il lscopio vi uilizzao p sgui il oo dll goccioli i odo da isua i pi di discsa quidi l vlocià. Il capo applicao sv a bilacia la foza pso la caica può ss scia co 8 La ioizzazio dll gocc può avvi sia llo spuzzao sia a causa dlla adiazio ioizza i qus ulio caso ach l aia vi ioizzaa gli loi psi ll abi possoo aaccasi agli ioi azzao o cabiado la caica dllo io Quso o è couqu u pobla dal puo di visa spial. La scla dll olio è dovua al fao ch sv u aial co dsià suffici ala da o vapoa /o cabia foa dua l isu.

25 4 d M g Q o E-I. V Dov M è la assa dlla gocciolia V il pozial applicao d la disaza a l aau g l acclazio di gavià. P calcola il calo dlla caica è cssaio coosc il valo dlla assa dll goccioli. Assudo p qus uli ua foa pfa sfica la assa è daa da M 4 3 o E-I. 3 dov è il aggio dlla goccia o è la dsià dll olio. Dopo il asioio ch iclud la cadua al di sopa dl foo l gocc i assza di capo assuoo ua vlocià lii diaa dalla guagliaza dlla foza di Soks gaviazioal. Idicado la foza di Soks co F 6 E-I.3 s v l dov è il aggio dlla goccia la viscosià dll aia v l la vlocià lii d uguagliadola alla foza pso si oi 9 v g l E-I.4 o La cooscza dl aggio ch si oi isuado la vlocià lii co d v l dov T è il T po ipigao dalla goccia p cad sul scodo piao p di isali alla assa dlla goccia. Quado vi accso il capo lico la discsa dlla goccia o si blocca poiché la diffza di pozial oa applicaa dia la salia o la discsa co ua uova vlocià lii v *. I qus codizioi avo V Q o d M g 6 v * E-I.5 a quso puo ui i paai soo soo coollo v * può ss isuaa dal po di salia p cui Q o d V 6 l v * v E-I.6 S si sguoo ol isu si è i gado di sabili ch la caica diaa dalla ioizzazio è 9 u uliplo io dl valo.6 C. L aalisi di dai foì all poca u valo dlla caica possio a qullo aual isuao 9. 9 Il valo di 9.59 C ouo dall isu sba possa ss dovuo a ua o coa sia dl coffici di viscosià.

26 5 L spio di Millika v dopo la isua dl appoo ad opa di Thoso pao la cooscza dlla caica dll lo pis ach s idia qulla dlla assa. Il sgu scizio può ss uil p pd disichzza co l quaià fisich di cui siao discudo. Es-I.. Nlla Fig. I.4 vi osao u ubo Tlo ch è coposo da u ubo da vuoo ipio da idogo olcola alla pssio di Pa all io dl bulbo è poso u caodo io. Gli loi ssi succssiva acclai si uovoo l capo agico gao da du bobi di Hlholz. Il sisa vi uilizzao p isua il appoo /. Si disioi l spio assudo ch l disioi dl Bulbo o ccdao l dci di cii. Fig. I.4 - Tubo Plo p la isua di /. L oggo dlla discussio o è qullo di iva l spio di Thoso a più splic qullo di capi quali dbbao ss i valoi uici di capi lici agici p u spio diosaivo. Il valo dl capo agico può ss calcolao co già sappiao dalla lazio v B E-I.7 La vlocià vi siaa dalla diffza di pozial applicaa p cui v = ΔV. E-I.8 Espido uo i ii dlla vlocià dlla luc avo ΔV v = c c c.5 6 V E-I.9 4 S assuiao ua ddp ΔV 5 oo v. 44 c u capo agico B.5 T. L bobi di Hlholz ipoa i Fig. I.5 soo poga p assicua u valo cosa dl capo agico a l sss. Il valo dl capo sull ass è dao dalla lazio

27 6 4 B I R 7 T / A E-. dov è il uo dll spi R I ispiva il aggio la co di ciascua spia la pabilià agica dl vuoo. Fig. I.5 - Bobi di Hlholz. Il capo ichiso si può duqu o co I. 7 ka. Dua la oazio gli loi uao il gas cciadolo la aioia dgli loi vi visualizzaa aavso la luc di fluoscza ssa dal gas idogo l pocsso di discciazio. Quso ccaiso và discusso l sguio. Es-I.3. Il uo di Avogado la Toia Aoica dlla Maia L ida ch la aia poss ss coposa da aoi /o olcol o a affao daa p scoaa. Ni pii ai dl scolo vsio gli opposioi dlla oia ao piuoso uosi gadi sciziai co ad spio Mach Oswald avvao spsso foi pplssià l agoazioi coo ao u alo ch ioiva. Nl sguio discuo la foologia dl cosiddo oo Bowiao la cui copsio coibuì i aia dia all affazio dlla oia aoica covicdo ach gli scici più iiducibili. Il foo i qusio iguada il oo casual di paicll di soluo i sospsio i u solv. Daa la aua saisica dgli agoi ch ao l sguio iiao oppoui alcui ichiai di ccaica saisica. Pobli laivi a sisi odiaici ch icludao l voluzio di ol paicll idich a idisiguibili o soo aabili ai l uilizzo di coci ch coivolgoo la sola ccaica Nwoiaa o la odiaica classica. E pao cssaio fa icoso a odi pobabilisica. I al abio la pobabilià ch ua paiclla appa ad u co isi di paicll idisiguibili ad ua daa paua occupi u livllo di gia E è lgaa dalla disibuzio di Mawll-Bolza E kb T f E E-I. C

28 7 Dov C è ua cosa di oalizzazio k B è la cosa di Bolza T è la paua assolua. Dalla lazio pcd sgu ch l gia dia dll paicll cosiui il sisa è E k T B E E kb T de k B T E-I. I gal il oo di u sigolo cosiu i u sisa coposo da N paicll p uià di volu è caaizzao da ua vlocià dia v da u libo caio dio l d dfiio co la disaza iia pcosa dalla paiclla a u uo d il succssivo. Co ifio alla Fig. I.6 idicado co d l disioi dlla paiclla possiao coclud ch al quaià è spcificaa dalla disaza ch sabb pcosa co vlocià v divisa p la fquza dgli ui ovvo A d Disio Dlla paiclla Posizio dll paicll ua Vol d Fig. I.6 Caio libo dio dfiio co la disaza iia pcosa dalla paiclla a u uo d il succssivo. v d E-I.3 v N d N l d Co già accao co il i oo Bowiao si idica il oo disodiao di icopaicll avi disioi dll odi di illsii di illio ico psi i fluidi o i sospsioi fluid. Il foo oo si dalla fi dl XVIII scolo ad opa dl lavoo di fisiologi biologi viva ipao co l ffo dgli ui a l olcol dl solv sogg all agiazio ica l paicll i sospsio si vda la Fig. I.7. L obizio dgli scici a associaa al fao ch il asfio di oo da pa dll olcol sabb sao p agioi di disioi dl uo isuffici p causa ffi sulla scala di qulli ossvai. La foologia di pocssi ch dao luogo ai oi Bowiai è coplssa pao sao obbligaa a visualizza la laiva diaica sgudo u puo di visa splificao. Sbb ogi paiclla i sospsio sgua u oo sa coplicao la laiva disibuzio dsià di paicll colloidali l fluido può ss sguia uilizzado ua quazio di Si oi ch s il sisa può assu ui i valoi di gia copsi a E E dalla codizio E E f E de oiao p la cosa di oalizzazio C kt E E kb T kb T E E C kbt. Nl sguio uso co icabiabili gli aggivi Casual alaoio socasico. ; i paicola s

29 8 diffusio quival a qulla dl calo p splicià fao ifio al caso uidisioal N D N N N E-I.4 Il coffici di diffusio D gioca i quso coso u uolo dia ifai gola i pi dlla diffusio dlla disibuzio dll paicll all io dl solv. Fig. I.7 - Rappsazio schaica dll ffo dll agiazio ica dll olcol dl soluo sull paicll i sospsio. U spio di voluzio bidisioal di ua disibuzio iizial olo cocaa vi osaa i Fig. I.8 dov i laivi pi di diffusio soo isuai i uià dl coffici di diffusio. Fig. I.8 - Evoluzio ispo al po di ua disibuzio sogga ad u pocsso diffusivo. Dal puo di visa disioal si ha vid ch D iizial lla q. E-I.4 è ua gaussiaa ovvo T L s la disibuzio di dsià N E-I.5 Rioo apia l sguio sull cich di soluzio di quso ipo di quazioi i paicola i ifio alla soluzio dlla quazio di Scodig.

30 9 Tovo ch la disibuzio ad u isa succssivo saà foia da N D E-I.6 s la disibuzio iizial è olo sa o p pi suffici lughi ovo ch lo scao quadaico dio dlla disibuzio è doiao dagli ffi diffusivi ai la lazio D. E-I.7 Cchiao di spcifica più quaiaiva l gadzz uich coivol od appzza l difficolà ipaiv i laivi pobli spiali a Il aggio a dll paicll i sospsio è dll odi dll fazioi di icoi 6 b Il oo ico di qus paicll è olo più lo di qullo dgli aoi cosiui il solv d è il isulao dll fqui collisioi casuali ado associa all vaiazioi di dsià dl fluido c L scal di pi coivol l pocsso soo sszial iguadao: il po A di oi su scala aoica il po di ilassao R dll vlocià dll vlocià dgli aoi il po di diffusio D i cui l paicll Bowia diffodoo su ua lughzza pai al loo aggio. I pi hao scal sa divs ifai oiao ch la scala aoica è fissaa dai pi cssai pché la sigola paiclla di solv si sposi su ua lughzza di caio libo dio ovvo l d kt A s v E-I.8 v Il scodo vi fissao dai pi di ilassao dll vlocià dgli aoi dl solv ch asfiscoo il loo ipulso all paicll dl soluo poo pao visualizza il pocsso co u foo di aio dscivdolo i ii dll quazio diffzial d v d R ~ v v v R ~ E-I.9 dov ~ è il laivo coffici di aio lgao al già ciao paao di Soks dalla lazio ~ 6 a E-I. possiao così icava il sgu valo di ifio 3 s. R

31 3 a Ifi s dfiiao il po di diffusio co D si ova spial ua laiva D scala di pi dll odi di iui o pfio di o. L q. E-I.4 o è coa sull scal di pi di diffusio pché ssa pvd ch l vlocià vadao a zo p pi lughi R cosa coadda dall spiza viso ch il oo Bowiao o iplica alcua ssibil diiuzio di paua. Sza a i ua discussio coplicaa possiao pova a icosida l q. E-I.9 d iscia co v d d d d d A E-I. ch si iduc all q. E-I.9 quado il coffici A=. Risciviao oa la pcd quazio lla foa d d d d d d d d A E-I. L quazio ch abbiao scio i coo dlla voluzio di ua paiclla di solv sogga ad u i dissipaivo d u i casual A sposabil dl ccaiso di diffusio s diao l quazio su pi olo lughi do coo ch d d E-I.3 d d Ch a causa dlla casualià dl pocsso A E-I.3 ch i codizioi di quasi quilibio si ha d d k B T E-I.4 oiao d d d d k B T E-I.5 da cui si oi d d k R BT R C. E-I.6 R

32 3 Il isulao di quso agioao olo ca dal puo di visa dl igo aaico è ch sulla scala di pi lughi kbt R kb T. E-I.7 3 a Viso ch la cosa di Bolza è spiibil i ii dl uo di Avogado co k possiao coclud ch il coffici di diffusio dl oo Bowiao è dao dalla lazio R T D E-I.8 3 N a A da di Eisi. Ua ulio cosguza dlla lazio pcd è ch ua vola isuaa la dlla diffusio oi ui gli ali paai si può av ua sia dl uo di Avogado. L spio ffuao da Pi 93 foì la pova agibil dlla suua aoica dlla aia. B R N A Es-I.4. Daglio sulla fisica dll aoo di Thoso. Il odllo dll aoo di Thoso è sa lga alo p quao iguada gli auoi di qus lzioi più affascia dl odllo di Boh-Ruhfod. Il pobla è ch o ha o al vaglio dlla pova spial. Cosidiao u aoo di idogo; scodo il odllo di Thoso u lo si ova all io di ua dsià di caica posiiva i bas al oa di Gauss sso saà soggo ad ua foza dl ipo F k E-I.9 dov è la dsià di caica. L lo è duqu lgao ai ua foza di ipo lasico si uovà sgudo u oo aoico golao dall quazio d d k E-I.3 6 Ch l caso dll aoo di idogo foisc u piodo di oscillazio pai a.8 s l lo è soggo a ali oscillazioi solo s pubao dalla posizio di quilibio siuaa al co dlla caica. Quado s alloaa ioa lla posizio di quilibio a causa dgli ffi di ichiao lasico di iaggiao. Nl caso di u aoo co du loi si possoo sviluppa aalogh cosidazioi. L quilibio vi assicuao dall ffo di ichiao dlla caica posiiva dalla pulsio Coulobiaa a i du loi. Rioo sull agoo l sguio

33 3 Es-I.5. Divazio dlla Foula di Ruhfod. Da u puo di visa paico la foula di Ruhfod sv a dfii la szio d uo dl pocsso di diffusio Coulobiaa. Abbiao già fao oa ch la szio d uo ha u sigificao saisico ch p di dfii il uo di paicll icidi dflss ad u co agolo. Nlla Fig. I.9 ipoiao la goia dl pocsso di diffusio ch da u puo di visa diaico può ss visualizzao co l iazio a ua paiclla d ua foza cal diaa dalla pulsio Coulobiaa assuo il co diffuso suffici psa da ss fo dua l uo. ass di siia p b b b i paiclla uclo bsaglio Fig. I.9 Goia dlla diffusio Ruhfod: b paao di ipao agolo di diffusio agolo di icliazio disaza dal co diffuso i disaza iia szio d uo. La lazio a il uo di paicll diffus R D ad agolo R N AL D ispo all paicll icidi R i è daa da dov L d A soo lo R A 3 kg spsso la dsià il uo aoico dl foglio diffuso N A il uo di Avogado. Da u puo di visa ccaico il pobla è piuoso splic viso ch l foz i gioco soo cosvaiv ch quidi dovo aspaci cosvazio dll gia dl oo agola. La quaià ilva lla discussio ch sgu è il paao d ipao b ch dfiisc la szio d uo aavso la lazio b I.3 Il pobla è duqu il calcolo dl paao d uo i paicola co quso sia lgao all agolo di dflssio. Il pobla può ss isolo i svaiai odi fos il più splic è la via goica. Ricodiao pia di uo ch l gia oal dl sisa può ss scia lla foa E Z k E-I.3 dalla cosvazio dl oo agola si vda la Fig. I.9 sgu ch d vb E-I.33 d i

34 33 P cui oiao E l v b o k Z l. E-I.34 Possiao oa spi la cosa E si icodi ch l gia si cosva do coo ch i coispodza dl aggio iio idicao i Fig. I.9 si ha ch la vlocià dl poiil è ulla avo l E E-I.35 i i P b ~ c ~ a ~ c ~ Fig. I. Dfiizio dl sisa di coodia Polai p l quazio dll ipbol. Ricodiao oa ch la aioia di ua caica sogga ad u pozial cal Coulobiao pulsivo è ua ipbol la cui quazio i coodia polai si sciv co Fig. I. p cos ~ b p a~ c~ a~ E-I.36 ~ dov è l ccicià dlla lliss b a ~ i siassi ~c l coodia di du fuochi dlla coica. I coispodza dl aggio iio si ha p cui p i E-I.37

35 34 Assudo di po sciv l gia i ii dll ccicià co E E-I.38 l possiao spi i paai goici dlla aioia p i ii dll quaià fisich. Sosiudo ll quazio pcd il valo calcolao dalla q. E-I.37 cofoado il isulao co la E-I.34 si oi p l l i b v. E-I.39 I quso odo abbiao caaizzao la aioia i ii di ui i paai ciaici. L agolo di icliazio dll asioo all ipbol si oi dall q. E-I.36 scodo la lazio li cos E-I.4 Il paao d uo è duqu lgao a ai l idià b a Ev E-I.4 Oua cobiado l q. E-I.38-I.4. L agolo di diffusio è copla a qullo di icliazio dll asioo Fig. I.b E-I.4 oiao ifi la sgu spssio p il paao d uo cos b E-I.43 Ev cos da cui sgu la szio d uo co spcificaa i pcdza. Es-I.5.. Si dii la foula ch lga la disaza di iio avviciao i al paao di ipao b. Too l sguio sul pobla dlla diffusio Ruhfod affoado l agoo uilizzado i odi i coci dlla ccaica quaisica i cui dscivo l codizioi i

36 35 cui la aazio fioa adoaa è isuffici p spiga l dviazioi dalla foula di Ruhfod classica ch aa il uclo co u bsaglio fisso puifo. Pia di chiud iao a soolia ch la diazio dlla fazio di paicll dflss ispo a qull icid duqu il uo di coggi dl ivlao dipd da u fao oliplicaivo ch i coo sia dlla dsià voluica dll paicll cosiui il bsaglio l caso dll spio GM co aoi di oo dllo spsso dl foglio p ulioi dagli si vda la Fig. I.9.

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38 37 CAPITOLO II ELETTRONI FOTONI E ONDE MATERIALI II.. La Radiazio di Copo No Nl capiolo pcd abbiao dliao il quado di qual foss la siuazio spial agli iizi dl XIX scolo a poposio dlla suua dll aoo. No abbiao acoa accao ad alcua iposi di quaizzazio ovvo ch sisao quaià fisich co l gia ch assuoo solo diai valoi. I quso paagafo i du succssivi discuo i fai spiali oici ch apioo la sada all ioduzio dl coco di quao; i paicola la adiazio di copo o ffo foolico l igh spali dll aoo di idogo. Sguio l li ssziali facdo azio allo sviluppo cocual i cssai dagli di calcolo vgoo psai gli scizi. Pu o avdo accao ad alcua iposi di quaizzazio abbiao dao p scoao ch sisa u caica fodaal qulla dll lo ch u l al caich siao u uliplo io di qusa. Iol dalla discussio è so ch la aia ha ua suua gaula dal oo ch è cosuia ai copuscoli quali gli loi paicll psai co i ucli I pooi i uoi o ao sai é ipoizzai é vi ao idicazioi spiali i io. È vid ch l paicll o basao l gioco dvoo a ach l foz l sisza dll aoo o sabb possibil sza il lga Coulobiao. L iazioi loagich soo duqu a pio iolo ua copo dlla aia. Ch la adiazio loagica foss coua all io dlla aia sssa a u dao di fao sioiao da ua ifiià di cosaazioi spiali a qullo ch aggio cosiuiva aia di scadalo a la adiazio di copo o. Pia di a llo spcifico suppoiao di isua la dsià di poza dlla adiazio sola di fa l cos i odo da foi al valo i fuzio dlla lughzza d oda dll vai copoi. Il isulao dll os isu dovbb ss siil a quao ipoao lla Fig. II.a do coo ch il sol è ua sog alla paua di 6 K ipdo l spio co sogi a diffi valoi dlla paua oo quao osao i Fig. II.b. Dsià di Poza 3 W/ 3 a Dsià di Poza 3 W/ 3 b Lughzza d oda Lughzza d oda Fig. II. - Spo di adiazio di Copo o Fo hp://hypphysics.phyas.gsu.du/hbas/hph.hl. Vi ipoaa la disibuzio dlla dsià di Poza i fuzio dlla lughzza d oda. Si vd ch all aua dlla paua il picco dlla disibuzio di si sposa vso lughzz d oda ioi. L aalisi di dai spiali ci pbb di coclud quao sgu

39 38 a L cuv hao ua foa uivsal d a zo p l bass l al lughzz d oda b La vaiabil i gado di caua la dipdza dalla paua dalla lughzza d oda pobb ss daa da II. T Riguado a quso ulio puo oiao ch la lughzza d oda dlla adiazio loagica è lgaa alla fquza dalla lazio c b T II. P cui la cosa di popozioalià b saà uo dgli li chiav dlla discussio ch sgu. Poo pò spcula sull su disioi oado ch dv ss ua quaià adisioal p cui poo fa i odo da po a III.3 KT dov K= kg s - K - è la cosa di Bolza. Poiché KT ha l disioi di ua gia ci aspiao ch la cosa a sia disioal spcificaa da ua gia p u po ovvo da ua azio l sss disioi dl oo agola vdo l sguio ch l cos sao va così. Poviao oa a diva la foa aaliica dlla cuva uilizzado o la aazio oigial di Plack isal al 9 a qulla succssiva di Eisi dl 97 i cui vo iodo l basi p la Fisica di las. Cavià Spoo Bago ico Tpaua T Radiazio Fig. II. Scha di ua cavià di Copo No. La cavià cosa di pai pfa ifli u a paua cosa ai u bago ico la adiazio ssa vi aalizzaa ai uo suo do spoo Es ch dia sia l isià dfiia co l gia p uià di po di supfici la fquza. Abbiao palao di adiazio di copo o sza pò dfiila adguaa. Co al i o ach co adiazio da cavià si id u sisa ch assob ua la adiazio icid su di sso i gia ch dipd solo dal sisa d è idipd da qulla icid.

40 39 La cavià il cui scha è illusao i Fig.II. isulà ss ipia di adiazio loagica l cui lughzz d oda soo copaibili co i odi dlla cavià sssa Es p quao iguada i pocssi di issio d assobio assuo iol quao sgu i I pocssi di assobio di issio coispodoo ad ua cciazio di gia dgli aoi ch cosiuiscoo la cavià ad ua discciazio dgli sssi ii Du soli sai gici soo pssi qusi soo spaai da u salo gico E coispod all gia dlla adiazio ssa Il pocsso di assobio può avvi solao aavso il ccaiso illusao i Fig. II.3 i cui i cui il sisa passa dallo sao livllo co gia ifio a qullo co gia supio assobdo ua quaià di gia pai a E E E. La asizio di discciazio può avvi sia E=h=E -E E E foo =h Fig. II.3 - Pocsso di assobio di adiazio. L assobio di u foo di daa gia cos la asizio dl sisa dal livllo gico più basso ad uo più alo. L gia cssaia p la asizio è pai alla difza di gia di du livlli. E a Pia Dua Dopo Aoo i sao cciao E hv E Aoo i sao fodaal b Foo icid hv Pia Dua Dopo Aoo i sao cciao E hv hv E Aoo i sao fodaal Fig. II.4 Scha di pocssi di issio spoaa a siolaa b. La asizio di discciazio può ivc avvi aavso du caali uo do issio spoaa Fig. II.4a i cui il sisa si poa allo sao co io gia do splic adiazio di gia pai al salo gico a i du livlli oppu i aia siolaa Fig. II.4b i cui si ha la discciazio idoa dalla adiazio ps. L ida

41 4 fodaal iodoa i quso agioao è la possibil psza dll issio spoaa siolaa. Facciao oa l ulio iposi ch il sisa sia coposo da N aoi di cui N al livllo ifio N i qullo supio. Idicho co B la pobabilià di assobio co B qulla di issio siolaa ifi co A qulla spoaa. S ui gli aoi iagiscoo co u capo loagico di isià I la codizio di quilibio a issio d assobio ipo ch B NI BN I A N II.4 Dalla lazio pcd oiao I II.5 B A N B N N Facdo l ulio iposi ch i pocssi di issio di assobio d issio siolaa siao siici ovvo ch B B possiao splifica ulio la lazio pcd A I II.6 B N N N Il pobla da posi è co lga alla paua. Ricodado ch i ccaica saisica N Es l popolazioi di livlli soo lga alla gia alla paua dalla lazio E KT N II.7 dov K è la cosa di Bolza si oi quao sgu A I II.8 E B K T L assuzio faa pia da Plack succssiva da Eisi fu ch la diffza di gia a i livlli foss popozioal alla fquza dlla adiazio ssa o assobia ai ua cosa uivsal idicaa co h oggi oa co cosa di Plack E h h II.9 Dov h è la cosa di Plack da cosa di Plak idoa quaià co l disio di ua azio ch soo qull di ua Egia p u Tpo: l sss disioi dl oo agola.

42 4 Ifi p dia il appoo a i cofficii di issio spoaa d assobio siolao si fa icoso alla lgg di Rayligh-Jas Es ch d coo dl copoao dlla cuva di assobio dl copo o all bass fquz ovvo all al lughzz d oda. E Nl caso i cui la q. II.8 foisc ch K T A K T I II. B E La lgg di Rayligh-Jas assicua ch all bass fquz I KT II. Possiao coclud pao ch 3 3 I c K T II.. La vaiabil dfiia dalla II. può ss duqu idificaa co K T h b K II.3 Il valo uico dlla cosa di Plack dsuo dalla aalisi di dai spiali isula ss h 6.63 J s = 4.4 V s II.4 Il isulao ouo sgudo la aazio di Eisi è splic d fficac. E pò ipoa soolia di uovo l iposi su cui si basa: sisza di u sisa di livlli disco ovvo l gia dlla adiazio assobia/ssa avvi ai l acquisizio o la cssio i ggo scabio di u quao di gia E h i quso coso diva sszial av iodoo la cosa uivsal h ch isua la popozioalià a la fquza dlla adiazio assobia/ssa la sua gia. Acoa o è chiao cosa sia quso quao a isula chiao ch sso è ua quaià sszial p d coo dlla lgg di Plack. Fos glio di qualsiasi alo coo val qullo dllo ssso Eisi: l iposi di assobio d issio di adiazio qui uilizza o si giusificao p il fao ch coducoo alla lgg di Plack. La splicià co cui qusa vi divaa la galià dll laiv cosidazioi poao couqu a i ch qusi possao cosiui gli li oici di bas p l fuu divazioi 3 p i cofficii oalizzazio si vdao gli scizi.

43 4 II.. L Effo Foolico Nl sguio sguio l aicolo pubblicao da Eisi l 95 Aal d Physik. Lipzig dal iolo U puo di visa uisico sulla Poduzio Tasfoazio dlla Luc L aicolo aalizzava spigava i fai spiali laivi alla asfoazio dlla luc i co lica. Radiazio loagica di ua ca lughzza d oda icid su ua supfici allica la adiazio assobia dia l issio di ua fooco isuaa ai l apoo A. Iol la diffza di pozial può ss vaiaa i aia al da dia l gia ciica acquisia dagli loi ua vola sai dal allo al valo coispod alla diffza di pozial ch azza la co isuaa Es. Lo scha dll spio è illusao i Fig. II.5. I isulai laivi a divsi alli soo qulli ipoai i Fig. II.6 Piasa allica Radiazio icid Collo Eloi ssi Fooco ivlaa Fig. II.5 - Scha dll spio sull ffo foolico. Gli loi dl allo colpio dalla adiazio loagica vgoo sai dal aial dii vso u collo ai l applicazio di ua diffza di pozial. L apoo A lgg il valo dlla foo co podoa. Egia ciica Massia V Fquza 5 Hz Fig. II.6 - Adao dlla gia ciica dgli loi sai p ffo foolico i fuzio dlla fquza dlla adiazio icid p divsi aiali allici. L aalisi dlla Fig. II.6 diosa ch la lazio sis a gia ciica dgli loi fquza dlla adiazio icid è di ipo lia: