11.d La misura in Meccanica Quantistica

Transcript

1

2

3 Gli sai isi L obiazioi liari di auosai soo soluzioi dll quazio di Srödigr: i ψ ψ o ψ L fuzioi ψ soigliao pr oli vrsi ai pai d oda soo d sai isi. Gli sai isi o soo sai sazioari Quado ua parilla si rova i uo sao iso, a ua probabilià divrsa da zro di rovarsi i uo qualuqu dgli sai ψ opaioo lla obiazio liar.

4 approfodio La odizio di oralizzazio di uo sao iso ( ) 1 1 dx x 2 ψ ψ < ψ dov, i ; δ < ψ ψ. Quidi: δ < < ψ ψ <, 2,, i i *, i i * i i * 1, 2 Ifi: Gli sai isi

5 Ripizio di oo-bas Vdi Pao d oda i M, MQ Il foraliso di Dira: gli sai isi L appliazio { 1, 2,...,... } { 1, 2,...,... } è la disribuzio di probabilià la parilla llo sao ψ si rovi a llo sao. ψ S la parilla è llo sao o è llo sao 2,. 1 Gli auosai soo uua slusivi Probabilià oal 1 2 Soa dll probabilià dgli vi uua slusivi

6 Ripizio di oo-bas Vdi Pao d oda i M, MQ Il foraliso di Dira: gli sai isi L appliazio { 1, 2,...,... } { 1, 2,...,... } è la disribuzio di probabilià la parilla llo sao ψ si rovi a llo sao. ψ : opo di ψ su apizza di probabilià < ψ 2 < ψ 2 probabilià

7 Gli sai isi Il gao di Srödigr è il più faoso sao iso dlla MQ. ua parilla u po spial, pré è u oggo arosopio di ui si disu il oporao quaisio. a ua parilla i ua saola ; prò la saola di ui si parla i quso aso è ral, o fiizia! Azio all uso quivoo dl ri. Suppoiao lla saola, isi al gao, i sia u aoo radioaivo. S l aoo dad, ua parilla α isa u aiso uid il gao. Ma il dadio α è u prosso quaisio quidi gao, aoo aiso dvoo ssr dsrii da ua fuzio d oda. Ci soo du sai splii: 0 gao vivo 1 gao oro Prò si possoo a rar pai d oda: ψ α 0 + β 1 gao u po vivo u po oro Srödigr propos il paradosso dl gao pr rispodr iroia a i assgava valor oologio, ioè di ralà ora, alla fuzio d oda. Nll irprazio dlla Suola di Copag, il pao d oda o di affao o sa il gao ; i pariolar, o di può ssr oporaa vivo oro! Di iv probabilià abbiao, aprdo la saola, di rovar il gao i u ro sao, ioè vivo, oppur oro. L iposazio probabilisia è orra pré ffiva, l aso proposo, o possiao ssr ri di rovarlo vivo, é aoo di rovarlo oro.

8 La isura di rgia Maia Auosai sai isi S la parilla è i u auosao, è possibil ffuar isur ripu dll rgia aia lasiado la parilla llo ssso sao odo spr lo ssso valor S la parilla o è i u auosao, ua isura di rgia aia darà u ro valor. Dopo la isura, la parilla fiis ll auosao orrispod ψ, sié ulriori isur di rgia darao ripua il valor. S si prpara ua soda parilla llo ssso sao iizial, ua isura di rgia aia porà dar u divrso valor porar la parilla ll auosao ψ. La probabilià di or il valor k è k 2.

9 La isura di rgia Maia Auosai sai isi I MQ dobbiao psar spr ai prossi di isura o a filri Misura Pr sapr la parilla passa a dsra, dobbiao iudr la fdiura di siisra: filriao l parill di dsra. I assza di isura: ψ ψ S + ψ D filro Ciuddo la fdiura di siisra: ψ ψ D Misura Pr sapr polarizzazio a il foo, dobbiao usar u filro polarizzaor. I assza di isura: Usado il filro: r r r x + y ψ x + y r r ψ y Misura y Misura filro filro Pr sapr rgia a la parilla, filriao l parill. I assza di isura: ψ ψ Misura Dopo il filro : ψ ψ Misura

10 La isura di rgia Maia Auosai sai isi filro filro L ffo dlla isura è dupli: si a u iforazio i più, a si alra spr lo sao dll parill. I MQ o sis alua isura o abbia o ffo la prurbazio dlla fuzio d oda.

11 La isura di rgia Maia Auosai sai isi I MQ i prossi di isura o ao sio ro 2 ra uo sao iso ararizzao dalla disribuzio di probabilià 2 L apparao di isura slzioa l auosao ψ U ssor rgisra il valor orrispod di rgia ra u pao d oda ararizzao dalla disribuzio di probabilià 2 Il risallo dfl l lro o u oda ooroaia o uro d oda k quaià di oo p Lo sro rgisra il valor orrispod di p θ

12 approfodio L assoiazio ra algbra di k risulai dll isur va soo il o di Rgola di Bor. Max Bor Graia No solo! filro L ida di Bor è ui gli apparai di isura abbiao la sssa ararisia: si oporao o filri. P Misura Dopo la isura abbiao u iforazio i più, a abbiao odifiao lo sao dlla parilla

13 approfodio spio Riprdiao l spio di isura dlla quaià di oo di u pao d oda L apparao di isura rsiuis u ro valor di quaià di oo P Allo ssso po, l apparao filra la fuzio d oda la rasfora i u oda ooroaia, o 2 π λ ; k P k

14 approfodio La isura i MQ La rgola di Bor di : gradzza fisia qualuqu fuzio d oda i ui o rzza X X L apizza di probabilià di or il risulao X è daa dal prodoo salar < ψ ψ La probabilià di or il risulao X quadro dl prodoo salar < ψ ψ 2 è daa dal odulo Il prodoo salar isura la opo di ψ sulla dirzio di ψ Il odulo quadro dl prodoo salar isura la probabilià la parilla si rovi llo sao oporaa llo sao ψ ψ

15 approfodio La forulazio assioaia di Vo Nua: gli ulii 2 assioi i vrsio iforal Quaro Assioa A ogi gradzza fisia (ossrvabil) è assoiao u opraor auoaggiuo llo spazio di Hilbr. I risulai possibili di ua isura dlla gradzza oiidoo o gli auovalori dll opraor. Ciò sigifia, i gral, o è possibil or qualuqu valor dalla isura di ua gradzza: i gral, i valori possibili sarao quaizzai. Ovvia, i alui asi la disaza ra valori possibili è osì piola da ssr irrilva. Quio Assioa Dopo la isura di ua ra gradzza fisia a rsiuio u ro auovalor, la fuzio d oda si rasfora ll auovor orrispod. Quso assioa, do dlla isura o dlla proizio, iplia ogi isura prurbi spr lo sao dl sisa si opori o u filro: ra uo sao iso, s u auovor orrispod all auovalor isurao. Quso assioa è orovrso, pré o iaris i odo avvga la rasforazio, da a ollasso dlla fuzio d oda. Quso puo è aora oggo di rira.