Il campo magnetico rotante

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1 Il campo magnetico rotante Data una bobina circolare di raggio R, situata nel piano xy e percorsa da una corrente I, il campo I magnetico generato da I nel centro della bobina vale H = zˆ, dove il verso di I e quello di H sono R tra loro legati dalla regola della mano destra. Se la corrente I non è continua ma variabile nel tempo secondo una qualsiasi legge I( t ) anche il I( t) corrispondente campo magnetico sarà variabile nel tempo, secondo H() t = zˆ R Se quindi I( t ) ha un andamento sinusoidale pari a I( t) = I sin ( ωt) avrò ( ωt) IM sin H () t = zˆ = zh ˆ M sin t R ( ω ) Per produrre un campo magnetico rotante sono necessarie condizioni: 1) tre bobine collocate in modo tale che i loro assi giacciano su uno stesso piano e formino un angolo di 10 gradi (/3 rad) come mostrato in figura 1 ) le tre bobine siano rispettivamente percorse da tre correnti sinusoidali sfasate di 10 gradi (elettrici) l una rispetto all altra. M Fig. 1 Tre bobine con i rispettivi assi. Le tre correnti in questione sono riportate in Fig. (considerando per semplicità espressioni sono rispettivamente: I1( t) = sin( ωt) I = 1 ), e le loro M

2 I() t = sin ωt I3() t = sin ωt Fig. Tre correnti sfasate di 10 gradi l una rispetto all altra. Si consideri l istante di tempo per cui ω t = 0, le tre correnti varranno rispettivamente I 1(0) = sin ( 0) I(0) = sin I3(0) = sin e nella figura 3 sono riportati i 3 rispettivi vettori di campo H 1, H e H 3 (colorati in rosso). La soma vettoriale dei vettori è riportata in nero. Figura 3. risultante vettoriale del campo magnetico per ω t = 0

3 Si consideri l istante di tempo per cui ω t =, le tre correnti varranno rispettivamente I1 = sin ω I ω 3 I3 ω 3 ed i corrispettivi valori sono segnati con un asterisco in fig.. Nella figura 5 sono riportati i 3 rispettivi vettori di campo H 1, H e H3 e la somma vettoriale. Figura. Valori delle correnti per ω t = Figura 5. risultante vettoriale del campo magnetico per ω t =

4 Si consideri l istante di tempo per cui ω t =, le tre correnti varranno rispettivamente I1 = sin ω I ω 3 I3 ω 3 ed i corrispettivi valori sono segnati con un asterisco in fig. 6. Nella figura 7 sono riportati i 3 rispettivi vettori di campo H 1, H e H3 e la somma vettoriale. Figura 6. Valori delle correnti per ω t = Figura 7. risultante vettoriale del campo magnetico per ω t =

5 Si consideri l istante di tempo per cui ωt =, le tre correnti varranno rispettivamente I 1 = sin ( ) ω I = sin ω I 3 = sin ω ed i corrispettivi valori sono segnati con un asterisco in fig. 8. Nella figura 9 sono riportati i 3 rispettivi vettori di campo H 1, H e H3 e la somma vettoriale. Figura 8. Valori delle correnti per ωt = Figura 7. risultante vettoriale del campo magnetico per ωt =

6 E quindi evidente che il vettore risultante, somma dei campi prodotti dalle singole bobine, è un vettore di modulo costante, verso costante e direzione variabile nel tempo. In particolare la direzione del campo risultante varia nel tempo ruotando attorno all origine con velocità angolare costante. Nell intervallo di tempo T = 0, ω il vettore compie un angolo di α = rad; la sua velocità α angolare sarà quindi Ω = = ω, ossia la velocità di rotazione del vettore campo magnetico coincide T con la pulsazione delle correnti che alimentano le tre bobine. In particolare, se l ampiezza massima delle correnti è I M, l ampiezza del campo rotante ha modulo 3 H M.