OBIETTIVI FORMATIVI E DI ORIENTAMENTO

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1 Programmazione di MATEMATICA Triennio degli indirizzi Classico, Linguistico, Musicale, Scienze Umane OBIETTIVI FORMATIVI E DI ORIENTAMENTO Chiave Europee C 1 Comunicazione nella madrelingua C 2 Comunicazione nella lingua straniera C 3 di base in matematica, scienze e tecnologia C 4 Competenza digitale C 5 Imparare ad imparare C 6 sociali e civiche C 7 Spirito di iniziativa e imprenditorialità C 8 Consapevolezza ed espressione culturale generali di Asse Matematico (dalle Indicazioni Nazionali e dagli Assi Culturali) M.1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche M.2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni M.3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi M.4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Traguardi formativi per MATEMATICA (B I e II biennio; T II biennio e V anno) B1 codificare e decodificare un testo B2 rappresentare e interpretare dati B3 individuare modelli matematici che schematizzano situazioni reali B4 stabilire relazioni B5 cogliere analogie e differenze B6 operare consapevolmente con simboli numerici e algebrici B7 verificare l attendibilità e la coerenza dei risultati B8 applicare strumenti noti a situazioni nuove B9 sviluppare la capacità di deduzione B10 comunicare con linguaggio adeguato, rigoroso ed essenziale, anche attraverso la simbologia e l uso di strumenti informatici B11 comprendere l evoluzione dei concetti matematici B12 collaborare in attività di problem solving B13 collaborare in percorsi di apprendimento strutturati T1 acquisire consapevolezza dell importanza del linguaggio matematico come strumento per la descrizione della realtà T2 acquisire un livello di formalizzazione matematica essenziale ma rigoroso, adeguato a consentire opportune generalizzazioni T3 acquisire consapevolezza delle potenzialità e dei limiti dei modelli matematici nell interpretazione della realtà T4 utilizzare principi, conoscenze e metodi per formulare previsioni qualitative e quantitative su situazioni reali T5 acquisire una metodologia di lavoro applicabile anche in molti altri campi del sapere T6 abituarsi a reperire e utilizzare in maniera finalizzata risorse per approfondire, collegare, presentare anche in forma interdisciplinare e multimediale alcune tematiche connesse agli argomenti studiati

2 Programmazione di MATEMATICA per le classi TERZE degli indirizzi Classico, Linguistico, Musicale, Scienze Umane OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO chiave europee Tutte, in special modo: C3, C4, C5 Discipline concorrenti Fisica, Scienze naturali, Scienze motorie, Diritto ed economia, Storia, Filosofia. (dalle Indicazioni Nazionali) M.1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche Conoscenze di base Prestazioni attese Verifiche delle A1 Frazioni algebriche B1 Numeri reali e radicali C1 Equazioni e disequazioni 1. Scomporre un polinomio con metodi vari. 2. Semplificare una frazione algebrica e individuarne le condizioni di esistenza. 3. Risolvere semplici operazioni con le frazioni algebriche. 4. Semplificare e confrontare radicali aritmetici. 5. Risolvere e razionalizzare semplici espressioni con i radicali. 6. Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado, intere, frazionarie e a sistema, utilizzando consapevolmente i principi di equivalenza e interpretando il significato delle soluzioni anche graficamente. In itinere, a cura dei singoli docenti, eventualmente sulla base di un archivio comune di prove per condivise dai docenti del dipartimento. Prova comune per di asse matematico nel mese di aprile. Eventuali prove per trasversali programmate dai singoli Cdc (ad es. prove per UDA ). Tutte, in special modo: C1,C3,C4,C5,C8 Arte, Storia, Filosofia. M.2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni A2 Circonferenza e cerchio B2 Retta tangente ad una circonferenza C2 Triangoli e circonferenza D2 Triangoli rettangoli E2 Coniche 7. Definire e rappresentare angoli e rette in relazione ad una circonferenza. 8. Enunciare e utilizzare le proprietà fondamentali del cerchio e della circonferenza. 9. Rappresentare circonferenze inscritte e circoscritte ad un triangolo. 10. Riconoscere e rappresentare poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. 11. Enunciare e utilizzare le proprietà fondamentali dei triangoli rettangoli. 12. Riconoscere triangoli rettangoli particolari. 13. Riconoscere le principali caratteristiche geometriche delle curve coniche. 14. Riconoscere l equazione e rappresentare graficamente nel piano cartesiano la parabola, la circonferenza e l iperbole equilatera Valutazione delle Griglie di valutazione con indicatori e descrittori delle (elaborazione di modelli condivisi dai docenti di dipartimento) Eventuali tabelle di valutazione elaborate dai Cdc per le prove interasse e le UDA 1

3 Programmazione di MATEMATICA per le classi TERZE degli indirizzi Classico, Linguistico, Musicale, Scienze Umane Tutte Tutte, in special modo: Fisica, Scienze naturali, Scienze motorie, Diritto ed economia, Scienze umane. M.3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi M.4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico A3 Applicazioni di modelli e metodi algebrici B3 Applicazioni di modelli e metodi geometrici C3 Applicazioni di modelli e metodi statistici A4 Deviazione standard e distribuzione gaussiana B4 Distribuzioni statistiche a due variabili C4 Dipendenza, regressione e correlazione 15. Risolvere problemi di realtà con equazioni, disequazioni e funzioni. 16. Risolvere semplici problemi di fisica con equazioni e funzioni di proporzionalità diretta e quadratica. 17. Risolvere problemi geometrici con equazioni e sistemi di secondo grado. 18. Risolvere problemi con triangoli rettangoli anche particolari. 19. Risolvere problemi di misure di circonferenze e cerchi. 20. Risolvere semplici problemi di geometria analitica con circonferenze e parabole. 21. Risolvere problemi di interpolazione e regressione statistica. 22. Riconoscere e rappresentare la curva gaussiana di una distribuzione normale. 23. Valutare le percentuali di scostamento dalla media in una distribuzione normale. 24. Analizzare, classificare e rappresentare graficamente distribuzioni doppie di frequenze 25. Riconoscere regolarità matematiche in fenomeni espressi mediante tabelle di dati e grafici empirici. 26. Interpolare dati statistici. 27. Valutare gli errori nelle misure sperimentali. 28. Valutare la dipendenza fra due caratteri. 29. Valutare la regressione e la correlazione fra due variabili statistiche. Discipline di riferimento per eventuali approfondimenti Per la competenza M.1 Storico-Sociale Per la competenza M.2 dell asse dei Linguaggi e dell asse Storico- Sociale Per la competenza M.3 (problem solving) TUTTE le discipline Per la competenza M.4 (analisi di dati statistici) Storico-Sociale 2

4 Programmazione di MATEMATICA per le classi QUARTE degli indirizzi Classico, Linguistico, Musicale, Scienze Umane OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO chiave europee Tutte, in special modo: C3, C4, C5 Tutte, in special modo: C1,C3,C4,C5,C8 Discipline concorrenti Fisica, Scienze naturali, Diritto ed economia, Scienze Umane, Tecnologie musicali, Storia. Arte, Storia, Filosofia. (dalle Indicazioni Nazionali) M.1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche M.2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Conoscenze di base Prestazioni attese Verifiche delle A1 Funzioni B1 Funzioni esponenziali e logaritmiche C1 Funzioni goniometriche D1 Equazioni e disequazioni trascendenti A2 Circonferenza e cerchio B2 Misure di angoli in gradi e radianti C2 Definizione geometrica di seno, coseno, tangente D2 Teoremi sui triangoli rettangoli E2 *Teoremi sui triangoli qualunque F2 * Elementi fondamentali della geometria solida euclidea [*opzionali per il liceo musicale] 1. Individuare le principali proprietà di una funzione elementare: dominio, codominio, zeri, segno, iniettività, suriettività, biettività, monotonia, simmetrie, funzione inversa. 2. Riconoscere le caratteristiche delle funzioni esponenziali e logaritmiche rappresentandole anche in forma grafica. 3. Calcolare semplici logaritmi anche con l uso della calcolatrice scientifica. 4. Applicare le proprietà dei logaritmi in casi semplici. 5. Riconoscere le caratteristiche delle funzioni goniometriche seno, coseno e tangente rappresentandole anche in forma grafica. 6. * Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo, pulsazione, sfasamento. 7. * Rappresentazioni sinusoidali di suoni e moti armonici 8. [* indicate per il liceo musicale, opzionali per altri indirizzi] 9. Calcolare semplici espressioni goniometriche di angoli notevoli e di archi associati. 10. Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche interpretando il significato delle soluzioni anche graficamente. 11. Riconoscere e rappresentare archi, angoli al centro e alla circonferenza. 12. Convertire la misura di un angolo da gradi a radianti e viceversa. 13. Individuare le relazioni trigonometriche tra angoli e lati di un triangolo rettangolo e la loro invarianza per similitudine. 14. * Individuare le relazioni trigonometriche tra angoli e lati di un triangolo qualunque e la loro invarianza per similitudine. 15. * Riconoscere e analizzare le proprietà dei principali solidi geometrici [*opzionali per il liceo musicale] In itinere, a cura dei singoli docenti, eventualmente sulla base di un archivio comune di prove per condivise dai docenti del dipartimento. Prova comune per di asse matematico nel mese di aprile. Eventuali prove per trasversali programmate dai singoli Cdc (ad es. prove per UDA ). Valutazione delle Griglie di valutazione con indicatori e descrittori delle (elaborazione di modelli condivisi dai docenti di dipartimento) Eventuali tabelle di valutazione elaborate dai Cdc per le prove interasse e le UDA Discipline di riferimento per eventuali approfondimenti 3

5 Programmazione di MATEMATICA per le classi QUARTE degli indirizzi Classico, Linguistico, Musicale, Scienze Umane Tutte Tutte, in special modo: Fisica, Scienze naturali, Scienze motorie, Diritto ed economia, Scienze Umane M.3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi M.4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico A3 Applicazioni di modelli e metodi matematici B3 Applicazioni di proprietà e metodi geometrici C3 Applicazioni di concetti e metodi di calcolo combinatorio D3 Applicazioni di concetti e metodi probabilistici A4 Elementi di calcolo combinatorio B4 Eventi aleatori e definizioni di probabilità C4 Eventi aleatori semplici D4 Eventi aleatori composti e condizionati E4 Modelli matematici in contesti reali 16. Risolvere problemi in contesti vari con equazioni, disequazioni e funzioni trascendenti. 17. Risolvere problemi tratti dal mondo reale e dalla fisica. 18. Risolvere triangoli rettangoli. 19. Risolvere triangoli qualunque tramite il teorema dei seni e il teorema di Carnot. 20. Risolvere problemi di misure di aree e volumi di solidi notevoli. 21. Risolvere problemi di calcolo combinatorio. 22. Risolvere problemi di probabilità classica. 23. Operare con il calcolo combinatorio: riconoscere e valutare disposizioni, combinazioni e permutazioni. 24. Determinare la probabilità di un evento aleatorio in base alle diverse definizioni. 25. Valutare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi. 26. Valutare la probabilità condizionata. 27. Modellizzare fenomeni e problemi reali mediante funzioni trascendenti e utilizzarli per analisi e previsioni: modelli di crescita e decrescita esponenziale in ambito sociale, economico, fisico, naturale; modelli periodici in fisica, musica. Per la competenza M.1 Tecnologico, Musicali e dell asse Storico- Sociale. Per la competenza M.2 dell asse dei Linguaggi e dell asse Storico- Sociale. Per la competenza M.3 (problem solving) TUTTE le discipline. Per la competenza M.4 (analisi di dati statistici) Storico-Sociale. 4

6 Programmazione di MATEMATICA per le classi QUINTE degli indirizzi Classico, Linguistico, Musicale, Scienze Umane OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO chiave europee Tutte, in special modo: C3, C4, C5 Discipline concorrenti Fisica, Scienze naturali, Scienze motorie, Diritto ed economia, Storia, Filosofia (dalle Indicazioni Nazionali) M.1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche Conoscenze di base Prestazioni attese Verifiche delle A1 Gli insiemi numerici in R e le loro proprietà B1 Le funzioni e le loro proprietà C1 I limiti di funzione D1 La derivata di una funzione E1 Lo studio di una funzione F1 Gli integrali 1. Riconoscere le proprietà degli insiemi numerici. fondamentali, degli intervalli e delle successioni. 2. Individuare per una funzione: dominio, codominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, simmetrie pari/dispari, monotonia crescente/decrescente. 3. Rappresentare il grafico di funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e goniometriche elementari. 4. Rappresentare semplici funzioni definite a tratti e in modulo. 5. Comprendere il significato intuitivo di limite di una successione e di una funzione, interpretarlo e rappresentarlo graficamente (senza formalizzare la definizione di limite). 6. Calcolare limiti di funzioni immediati anche con l utilizzo delle operazioni sui limiti (senza formalizzare i relativi teoremi). 7. Riconoscere infiniti e infinitesimi. 8. Calcolare limiti di funzioni razionali che presentino forme indeterminate semplici da risolvere. 9. Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto. 10. Determinare e rappresentare gli asintoti di una funzione. 11. Disegnare il grafico probabile di una funzione. 12. Comprendere il significato geometrico e cinematico della derivata di una funzione in un punto. 13. Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione 14. Determinare la retta tangente al grafico di una funzione. 15. Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione. 16. Determinare gli intervalli di monotonia di una funzione mediante la derivata prima. 17. Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali di una funzione mediante la derivata prima. 18. Determinare i flessi e la concavità di una funzione mediante la derivata seconda. 19. Tracciare il grafico di una funzione razionale. 20. Comprendere il significato di integrale indefinito di una funzione. 21. Calcolare semplici integrali indefiniti e definiti. in itinere, a cura dei singoli docenti, eventualmente sulla base di un archivio comune di prove per condivise dai docenti del dipartimento. Prova comune per di asse matematico nel mese di aprile. eventuali prove per trasversali programmate dai singoli Cdc (ad es. prove per UDA ). Valutazione delle Griglie di valutazione con indicatori e descrittori delle (elaborazione di modelli condivisi dai docenti di dipartimento) Eventuali tabelle di valutazione elaborate dai Cdc per le prove interasse e le UDA 5

7 Programmazione di MATEMATICA per le classi QUINTE degli indirizzi Classico, Linguistico, Musicale, Scienze Umane Tutte Tutte, in special modo: C1,C3,C4,C5,C8 Arte, Storia, Filosofia Tutte, in special modo: Fisica, Scienze naturali, Scienze motorie, Diritto ed economia, Scienze umane. M.2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni M.3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi M.4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico A2 Simmetrie di un grafico di funzione B2 Asintoti di un grafico di funzione C2 Retta tangente al grafico di una funzione D2 Punti notevoli di un grafico di funzione E2 Elementi fondamentali della geometria analitica nello spazio A3 Applicazioni delle funzioni B3 Applicazioni dei limiti e delle derivate C3 Applicazioni degli integrali A4 Analisi di fenomeni reali rappresentati mediante grafici di funzioni. B4 Elaborazione di dati in tabelle e grafici con metodi classici e con strumenti di tipo informatico. 22. Riconoscere e rappresentare graficamente il significato di funzione pari o dispari. 23. Riconoscere e rappresentare graficamente il significato di comportamento asintotico di una funzione nei vari casi. 24. Riconoscere e rappresentare graficamente il significato di retta tangente al grafico di funzione come posizione limite della retta secante. 25. Riconoscere e rappresentare graficamente il significato di punti: di discontinuità, stazionari, di flesso, angolosi e di cuspide. 26. Riconoscere e rappresentare punti, rette e piani in un riferimento cartesiano nello spazio. 27. Modellizzare fenomeni e problemi reali mediante funzioni matematiche. 28. Risolvere semplici problemi di fisica con limiti e derivate 29. Risolvere semplici problemi di massimo e di minimo. 30. Calcolare l area di superfici piane e il volume di solidi di rotazione in casi semplici. 31. Ricavare informazioni sull evoluzione di un fenomeno dalla lettura delle caratteristiche di un grafico statistico o matematico. 32. Prevedere il comportamento di una grandezza fisica espressa in funzione di un altra 33. Riconoscere regolarità matematiche in fenomeni espressi mediante tabelle di dati e grafici empirici. 34. Elaborare grafici anche con l uso di software specifici, per controllare la validità dei risultati ottenuti e per analizzare funzioni meno immediate. Discipline di riferimento per eventuali approfondimenti Per la competenza M.1 Storico-Sociale Per la competenza M.2 dell asse dei Linguaggi e dell asse Storico- Sociale Per la competenza M.3 (problem solving) TUTTE le discipline Per la competenza M.4 (analisi di dati statistici) Tecnologico e Storico- Sociale 6