Corso di Laurea in Farmacia Modulo di Matematica ed Informatica, 8 giugno 2015, TEMA 1. Giustificare adeguatamente le soluzioni dei seguenti esercizi

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1 Modulo di Matematica ed Informatica, 8 giugno 205, TEMA Abbiamo registrato la pressione diastolica di una persona, una volta al giorno alla stessa ora per 25 giorni. Abbiamo ottenuto i seguenti dati, in miletri di mercurio: 83, 82, 78, 86, 80, 83, 88, 78, 85, 82, 86, 88, 80, 85, 80, 82, 83, 84, 78, 88, 84, 78, 86, 78, 85. Disegnare un istogramma con i dati raccolti. Ricordiamo che l incidenza di una malattia in una popolazione è la probabilità che un individuo, scelto a caso nella popolazione, sia malato. Un test diagnostico per una certa malattia fornisce un risultato positivo nel 96% dei casi in cui la malattia è effettivamente presente, e nel 3% dei casi in cui la malattia non è presente. (a) Se l incidenza della malattia nella popolazione è /50, calcola la probabilità che un individuo scelto a caso nella popolazione sia effettivamente malato se il test dà un risultato positivo. (b) Quale sarebbe invece l incidenza della malattia se la probabilità che un individuo scelto a caso nella popolazione risulti positivo al test fosse del 25%? f(x) = e 2x e 4 dove e = 2, è il numero di Nepero. In particolare determinare gli eventuali asintoti, calcolare la derivata prima e seconda, trovare gli eventuali punti di massimo e/o di minimo (relativi e/o assoluti) e gli eventuali e2x x 0 cos 3 (x) 2x 3 3x 2. 2xe 2x dx.

2 Modulo di Matematica ed Informatica, 9 luglio 205, TEMA È stato misurato il ph di un reagente in un certo procedimento chimico. In 25 misurazioni diverse sono stati ottenuti i seguenti valori: 6.5, 6.5, 6.4, 6.2, 6.2, 6.4, 6.5, 6.0, 6., 6., 6.2, 6.4, 6.4, 6., 6.2, 6.2, 6.2, 6.3, 6.5, 6., 6.5, 6.5, 6.3, 6.5, 6.2. Disegnare un istogramma con i dati raccolti. In una farmacia ogni settimana le scatole di medicinali che arrivano sono sistemate negli scaffali da tre dipendenti: Mario, Giuseppe e Francesca. Mario sistema il 40% dei medicinali, ma commette un errore nel 2% dei casi; Giuseppe ne sistema il 35%, commettendo un errore nel 3% dei casi e infine Francesca sistema le scatole rimanenti, commettendo un errore nel 4% dei casi. (a) Determinare la probabilità che un farmaco sia stato messo negli scaffali correttamente. (b) Guardando negli scaffali, troviamo una scatola fuori posto. Qual è la probabilità che la scatola sia stata messa da Giuseppe? Indicare le probabilità in percentuale, arrotondate, se necessario, alla seconda cifra decimale (dopo la virgola). f(x) = x 2 log 2x dove log è il logaritmo naturale e 2x è il valore assoluto di 2x, cioè { 2x se x 0, 2x = 2x se x < 0. trovare gli eventuali punti di massimo e/o di minimo (relativi e/o assoluti) e gli eventuali punti di flesso. ( 3 x3 + 2x ) x 3 x + 2. x 2 5xe 2x2 dx.

3 Modulo di Matematica ed Informatica, settembre 205, TEMA A 20 studentesse dell Università di Ferrara è stato chiesto di scrivere la loro altezza in centimetri: due hanno scritto di essere alte 63cm, quattro di essere alte 66cm, cinque di essere alte 7cm, sei di essere alte 75cm e infine tre di essere alte 79cm. Disegnare un istogramma con i dati raccolti, indicando le altezze lungo le ascisse e le frequenze lungo le ordinate. Un indagine statistica ha verificato che il 3% della popolazione italiana è portatrice di una certa malattia. È stato preparato un test clinico che risulta positivo nel 92% delle persone portatrici della malattia e che risulta negativo nel 96% delle persone che non sono portatrici della malattia. (a) Scelta a caso una persona, qual è la probabilità che il test sia positivo? (b) Se il test è positivo, qual è la probabilità che la persona sia portatrice della malattia? E che la persona non sia portatrice della malattia? Nelle risposte alle domande (a) e (b), indicare le probabilità in percentuale, arrontondate alla seconda cifra decimale, dopo la virgola, se necessario. f(x) = (x 2 + )e x dove e è il numero di Nepero, cioè e = x2 log(3x). x e x (3x ) dx.

4 Modulo di Matematica ed Informatica, 5 settembre 205, TEMA Venti studenti dell Università di Ferrara hanno riportato i seguenti voti nel compito scritto di Matematica: 28, 23, 25, 2, 30, 2, 20, 25, 8, 8, 20, 30, 2, 20, 23, 8, 2, 23, 27, 20. Disegnare un istogramma con i dati raccolti, indicando i voti lungo le ascisse e le frequenze lungo le ordinate. Una banca del sangue ha disponibili 5 unità di sangue del gruppo A + e, tra queste, 5 sono contaminate dall epatite C. Tre unità di sangue sono scelte a caso per l utilizzo su tre pazienti. (a) Qual è la probabilità che tutti e tre i pazienti siano esposti all epatite C? (b) E qual è la probabilità che almeno uno dei pazienti sia esposto all epatite C? Nelle risposte alle domande (a) e (b), indicare le probabilità in percentuale, arrontondate alla seconda cifra decimale, dopo la virgola, se necessario. f(x) = log(4x2 ) x dove log indica il logaritmo naturale. x 0 e x e x2 cos(x). 3 log(2x ) dx.

5 Modulo di Matematica ed Informatica, 25 gennaio 206, TEMA In uno studio clinico è stato misurato il peso di 25 cavie, ottenendo i seguenti pesi in grammi: 2.2, 20.8, 2.2, 20.9, 2.0, 20.8, 2.0, 20.7, 20.9, 2.2, 2.0, 20.8, 2., 2.3, 2., 2.0, 2.3, 20.7, 20.8, 2.3, 20.9, 20.9, 2., 20.8, 2.2. Disegnare un istogramma con i dati raccolti, indicando i pesi lungo le ascisse e le frequenze lungo le ordinate. Un farmaco è prodotto da due aziende, una grande e una piccola. L azienda più grande ne produce il doppio dell azienda più piccola. Purtroppo ci sono errori nel confezionamento del farmaco: l azienda più grande commette errori nel 3% delle scatole prodotte, mentre l azienda più piccola commette errori nel 2% delle scatole prodotte. (a) Scelta a caso una scatola del farmaco, qual è la probabilità che la scatola sia difettosa? (b) Se scegliamo a caso una scatola e verifichiamo che non è difettosa, qual è la probabilità che sia stata prodotta dalla azienda più piccola? Indicare le probabilità richieste in percentuale, arrotondate se necessario alla seconda cifra decimale (dopo la virgola). f(x) = log(20 x x 2 ) dove log indica il logaritmo naturale. x 0 3xe 2 x. 3 2x x 2 9x + 20 dx.

6 Modulo di Matematica ed Informatica, 5 febbraio 206, TEMA È stato misurato il ph di un reagente in un certo procedimento chimico. In 20 misurazioni diverse sono stati ottenuti i seguenti valori: 6., 6.5, 6.4, 6.2, 6.2, 6.4, 6.5, 6.0, 6., 6.5, 6.4, 6.3, 6.4, 6., 6.2, 6.4, 6.5, 6.3, 6.0, 6.5. Disegnare un istogramma con i dati raccolti. Ogni studente è esaminato da una di tre commissioni, che bocciano in media con la seguente frequenza: la prima commissione boccia il 25% degli studenti, la seconda il 30% degli studenti, la terza il 55% degli studenti. Ogni commissione esamina lo stesso numero di studenti. (a) Sapendo che uno studente è stato bocciato, qual è la probabilità che sia stato esaminato dalla terza commissione? (b) Sapendo che uno studente è stato promosso, qual è la probabilità che sia stato esaminato dalla prima commissione? Indicare le probabilità richieste in percentuale, arrotondate se necessario alla seconda cifra decimale (dopo la virgola). f(x) = e 2x x dove e = è il numero di Nepero (o di Eulero). dove log 2 (x) = (log(x)) 2. log(log(x 2 )) x + log 2, (x) 2 x 2 e 2x dx.