MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

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1 171 ÉRETTSÉGI VIZSGA 018. május 8. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

2 Indicazioni importanti Richieste di forma: 1. L insegnante deve correggere il compito in maniera leggibile con una penna di colore differente da quello usato dallo studente.. I punti devono essere scritti nella seconda casella grigia, mentre nella prima va segnato il punteggio massimo. 3. Nel caso di soluzione esente da errori non è sufficiente scrivere il punteggio massimo nella casella corrispondente ma bisogna seguire tutte le unità logiche segnando la loro correttezza. 4. Nel caso di soluzione errata o incompleta anche i punti parziali assegnabili devono essere scritti nel compito indicando gli errori. L insegnante può anche scrivere i punti persi se in questo modo la correzione risulta più chiara. Il compito deve essere corretto in ogni sua parte, sia essa corretta, errata o superflua. 5. Durante la correzione si devono osservare le seguenti convenzioni: risposta esatta: spuntatura (segno di visto) errore concettuale: doppia sottolineatura errore di calcolo o altro errore (non concettuale): sottolineatura semplice passaggio giusto partendo da dati iniziali errati: sottolineatura spezzata o segno di visto barrato spiegazione o svolgimento non completi: segno di omissione parte non comprensibile: punto interrogativo e/o sottolineatura ondulata 6. Le parti scritte a matita non verranno valutate, ad eccezione dei disegni. Richieste di contenuto: 1. Alcuni esercizi possono avere diverse soluzioni. Le loro valutazioni sono indicate nella guida alla correzione. Nel caso di soluzioni diverse da quelle indicate, l insegnante deve valutare l esercizio in base alle parti corrispondenti della guida.. I punti indicati nella guida alla correzione, nel caso non sia espressamente indicato, possono essere suddivisi, ma solo in punti interi. 3. In caso di errore di calcolo non ottiene punti soltanto il passaggio in cui si commette tale errore. Per i successivi passaggi in accordo con la soluzione esatta si possono assegnare i punti parziali corrispondenti a patto che, in conseguenza di un errore, il problema non sia cambiato. 4. In una unità logica (indicata con linea doppia nella guida) non si assegnano punti ai passaggi formalmente corretti se successivi ad un errore concettuale. Se lo studente applica un risultato parziale, derivante da un ragionamento errato, in modo giusto, come dato di partenza dell unità logica seguente, merita il punteggio massimo di questa unità, a patto che in conseguenza dell errore il problema non sia cambiato. 5. La soluzione è considerata completa anche se non è presente una notazione o l unità di misura indicata fra parentesi nella guida alla correzione. 171 írásbeli vizsga / május 8.

3 6. Tra gli svolgimenti, si valuta una sola soluzione, quella indicata dallo studente. Durante la correzione l insegnante deve distinguere univocamente la soluzione valutata da quella non valutata. 7. L insegnante non può assegnare punti premio (vale a dire punti eccedenti il punteggio massimo previsto dall esercizio o da una sua parte). 8. I punti assegnati a un esercizio non possono essere negativi. 9. L insegnante non può sottrarre punti per i passaggi parziali errati non utilizzati nella soluzione. 10. Durante lo svolgimento degli esercizi si possono eseguire le seguenti operazioni usando la calcolatrice (senza addurre ulteriori giustificazioni matematiche): per calcolare l addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione, l elevamento a n potenza, l estrazione di radice, il fattoriale (n!), la combinazione. Si può usare la k calcolatrice al posto delle tabelle di funzione (sin, cos, tg, log e le loro inverse), per dare il valore approssimato di π ed e, per determinare le radici di un equazione di secondo grado ridotta a zero. Infine si può usare la calcolatrice per calcolare la media aritmetica e il coefficiente di variazione se il testo dell esercizio non richiede i calcoli dettagliati delle parti connesse al suo svolgimento. In tutti gli altri casi, per i calcoli eseguiti con la calcolatrice, senza che i passaggi siano stati giustificati, non verranno assegnati punti. 11. Non è accettabile leggere i dati dai disegni senza calcolarne i valori. 1. I punti possono essere assegnati anche se i valori corretti di probabilità sono espressi in forma percentuale (salvo il caso in cui testo non lo preveda). 13. Se nel testo dell esercizio non è indicato l obbligo dell arrotondamento, allora ѐ accettabile il risultato parziale o finale arrotondato correttamente e ragionevolmente differente dal risultato scritto nella guida. 14. Dei tre esercizi della parte II B possono esserne valutati solo due. Lo studente dovrebbe aver segnato nella casella corrispondente il numero dell esercizio la cui valutazione non deve essere considerata nel punteggio totale. Ne deriva che l esercizio sopraindicato non va corretto. Se la scelta non è univoca, allora automaticamente non sarà valutato l ultimo esercizio nell ordine dato. 171 írásbeli vizsga 3 / május 8.

4 1. punti punti. 6 punti punti 3. 3 (= 18) punti 4. A: vero B: falso C: vero 5. I. punti punti punti 3 punti punti Per due risposte esatte ottiene, per una risposta esatta ottiene 0 punti. 6. prima soluzione 9500 Il prezzo dopo lo sconto ѐ = 85%. Il prezzo dopo lo sconto ѐ minore del 15% rispetto al prezzo pieno. 3 punti 6. seconda soluzione Il valore dello sconto ѐ = (Ft) Il prezzo dopo lo sconto Il prezzo dopo lo sconto ѐ minore del 15% rispetto al prezzo pieno punti x 4 = 3 x = 7 3 punti 171 írásbeli vizsga 4 / május 8.

5 8. a b ab ab 4 punti a b punti Nota: Se l esaminando, nella sua risposta non scrive il valore esatto dell espressione dopo la sostituzione allora può ottenere al massimo Ft punti punti Nota: Il valore non arrotondato in fiorini interi o 3315 Ft è assegnabile come risposta giusta. 10. prima soluzione log 3 5 x Cioè è vero che x > punti 10. seconda soluzione log ,99 log 3 5 (La funzione log8 x è strettamente crescente, quindi) è vero che x > punti 11. Il dominio della funzione rappresentata è l intervallo [ 5; 3], Per esempio: Il codominio della funzione è l intervallo [1; 5], e la funzione ѐ strettamente decrescente. 3 punti Nota: Se l esaminando scambia il dominio e il codominio allora ottiene al massimo punti. Se il candidato rappresenta la funzione nell intervallo aperto o aperto su di un lato allora perde in totale 171 írásbeli vizsga 5 / május 8.

6 1. Dopo due lanci i casi possibili sono 6 =36 numeri di due cifre. Fra tutti i casi possibili 14, 1, 35, 4, 56 e 63 sono numeri di due cifre divisibili per 7, così il numero dei casi favorevoli è 6. La probabilità cercata ѐ punti 13. a) II. A 1 x 18 x Togliendo le parentesi: Moltiplicando per il denominatore comune entrambi i lati: 11 x x = 110. Da questo si ottiene: 7x = 189. Così x = 7. Verifica: mediante sostituzione o con riferimento alle equazioni equivalenti. 5 punti 13. b) Elevando al quadrato entrambi i lati dell equazione punti 7 x x 10 x 5. Da questo si ottiene: x 11x x = oppure x = 9. punti Sostituendo le due radici - soddisfa l equazione * stessa mentre -9 non è accettabile. * 7 punti Nota: Per la parte segnata con l asterisco *, i punti sono attribuibili anche se il candidato esamina se le radici dell equazione nell intervallo [ 5; 7], e fa riferimento alle equazioni equivalenti dopo l elevamento al quadrato nell intervallo stesso, dunque - ѐ una radice mentre -9 non ѐ accettabile. 171 írásbeli vizsga 6 / május 8.

7 14. a) Fra i 90 numeri 15 numeri sono divisibili per 6 e ci sono 10 numeri che sono divisibili per 9. Fra i 90 numeri 5 numeri sono divisibili sia per 6 che per 9, cioè per 18 punti Áron può scegliere fra = 70 numeri. 5 punti Nota: I 70 numeri (con sfondo bianco) fra i quali Áron può scegliere.: b) prima soluzione Ci sono 86 numeri che sono al minimo I casi favorevoli (= ) I casi possibili (= ) La probabilità cercata , b) seconda soluzione Ci sono 86 numeri che sono al minimo 5. 5 punti La probabilità che il primo numero estratto 86 corrisponda all aspettativa di Panni:. 90 Il punto è assegnabile se dalla risoluzione si evince che il ragionamento dell esaminando è corretto. Il punto è assegnabile se dalla risoluzione si evince che il ragionamento dell esaminando è corretto. La probabilità che il secondo, terzo, quarto e quinto numero corrispondono alla condizione sono rispettivamente,,, La probabilità cercata ѐ il loro prodotto, cioè circa 0,79. 5 punti Nota: Se il candidato risolve il problema usando il campionamento dove si deve reintrodurre il numero estratto, ottiene al massimo 3 punti. 171 írásbeli vizsga 7 / május 8.

8 15. a) (L esagono viene diviso in un triangolo e in un rettangolo.) Applicando il teorema del coseno nel triangolo ABC: AC cos10. Da questo viene AC 7 ( 5, cm), così CD 10 7 ( 4,8 cm). Il perimetro dell esagono: K (10 7 ) = AC 3 sin 60 = 38 7 ( 3,8) cm. 3 3 sin10 L area del triangolo: L area del triangolo ABC è uguale all area del triangolo regolare di 3 3 lati 3 cm: 4 3,9 (cm ). L area del rettangolo è 60 (cm ), e così l area dell esagono ѐ circa di 63,9 cm. 10 punti Nota: Se il candidato non usa le unità nelle risposte da nessuna parte allora perde in totale. 171 írásbeli vizsga 8 / május 8.

9 15. b) Il punto è assegnabile per identificare l angolo cercato. Usando il teorema di Pitagora AC (cm). Indicando con α l angolo cercato, 7 tg α ( 1,108). 65 Da questo viene: α 47,9. 4 punti La diagonale del parallelepipedo: EC = = 97 (cm). 7 sinα ( 0,74) 97 II. B 16. a) prima soluzione Se facciamo la somma delle partite giocate dai giocatori allora la somma deve essere un numero pari (dato che ogni partita ѐ calcolata due volte). Se il giocatore F avesse giocato 3 partite di calciotennis allora la somma delle partite già giocate sarebbe stata ѐ un numero dispari, dunque ѐ impossibile che il giocatore F ha giocato 3 partite. 3 punti 171 írásbeli vizsga 9 / május 8.

10 16. a) seconda soluzione I giocatori B ed E hanno giocato con tutti gli altri, mentre A, C e D hanno giocato soltanto con B ed E le loro partite. In questo modo il giocatore F ha potuto giocare soltanto con B ed E, ed ha giocato soltanto partite. Dunque ѐ impossibile che il giocatore F ha giocato 3 partite. 16. b) All inizio della partita la somma delle altezze degli 11 giocatori (cm). Dopo lo scambio la somma delle altezze dei giocatori ѐ cambiata (cm). L altezza del giocatore nuovo è più grande del giocatore sostituito: cm. 16. c) h(1) metri ѐ l altezza del pallone dopo 1 secondo dal momento del tiro. 16. d) (Il momento del tiro del pallone da calcio t=0 (s)) così il luogo dello zero positivo dà l intervallo del tempo cercato. Le soluzioni dell equazione 5t 15t 0 sono ( t 1 0 e) t 3. Dunque il pallone era in aria per 3 secondi. 3 punti 4 punti punti punti punti 4 punti Il giocatore nuovo ( ( ) 11 =) 11 Il punto è assegnabile se dalla risoluzione si evince che il ragionamento dell esaminando è corretto. 171 írásbeli vizsga 10 / május 8.

11 16. e) prima soluzione Il polinomio 5t 15t trasformato nel complemento del quadrato: 5( t 3t) 5( t 1,5) 11,5. punti (La funzione h ha il luogo del massimo in t=1,5, il valore del massimo ѐ 11,5), dunque l altezza massima raggiunta dal pallone da calcio nella sua parabola ѐ 11,5 metri. 16. e) seconda soluzione 4 punti t at bt c (a 0) funzione di secondo grado b nel luogo t assume il valore estremo. a Il valore del massimo della funzione h nel luogo 15 t 1,5 ( 5) Il grafico della funzione data ѐ una parabola concava verso il basso. Il luogo del massimo ѐ la media aritmetica dei punti di zero , 5 h (1,5) = 11,5. Quindi l altezza massima raggiunta dal pallone da calcio nella sua parabola ѐ 11,5 metri. 17. a) Le cinque risposte giuste (e quella sbagliata) possono essere scelte in 6 modi diversi. (Le 5 risposte giuste possono essere determinate solo in un modo.) La risposta falsa si può segnare in modi diversi. Il numero dei modi diversi che esistono per riempire il test adeguatamente ѐ 6 = 1. 4 punti 3 punti 171 írásbeli vizsga 11 / május 8.

12 17. b) prima soluzione Eszter fra gli otto esercizi può scegliere due 8 (= 8) modi diversi (casi possibili). Se fra gli esercizi scelti almeno in un esercizio Eszter deve sapere determinare il punto d intersezione delle rette, allora soltanto un esercizio o tutti e due gli esercizi sono di quel tipo. * Se tutti e due gli esercizi sono così allora si possono 3 scegliere (= 3) modi diversi. * Se soltanto un esercizio ѐ di quel tipo allora esistono 3 5 (= 15) modi diversi. * 1 1 Il numero dei casi favorevoli è 3+15=18. * Il punto è assegnabile se dalla risoluzione si evince che il ragionamento dell esaminando è corretto. 18 La probabilità cercata ѐ ( 0,64). 8 6 punti Nota:Il candidato ottiene i 4 punti indicati con l asterisco * anche se segue questo ragionamento: Il numero dei casi favorevoli si ottiene se dal numero dei casi possibili eliminiamo il numero dei casi non pertinente (quando in nessun esercizio scelto è necessario determinare l intersezione tra rette). punti 5 Il numero dei casi non pertinenti ѐ 10. Il numero dei casi favorevoli ѐ 8 10 = 18. I punti sono assegnabili se dalla risoluzione si evince che il ragionamento dell esaminando è corretto. 171 írásbeli vizsga 1 / május 8.

13 17. b) seconda soluzione Si possono distinguere 3 casi diversi in cui sia richiesto ad Eszter di determinare l intersezione tra rette, nei due esercizi. La probabilità che le sia richiesto in tutti e due gli 3 esercizi :. 8 7 La probabilità che le sia richisto soltanto nel primo 3 5 esercizio ѐ:, che soltanto nel secondo esercizio ѐ:. 8 7 La probabilità cercata ѐ la somma di questi valori, 36 9 cioѐ ( 0,64) punti Il punto è assegnabile se dalla risoluzione si evince che il ragionamento dell esaminando è corretto. 17. b) terza soluzione Prima calcoliamo la probabilità dell evento complementare: in nessuno degli esercizi scelti deve sapere determinare l intersezione delle rette. La probabilità che Eszter non debba determinare l intersezione di rette nel primo esercizio ѐ: 8 5. Il punto è assegnabile se dalla risoluzione si evince che il ragionamento dell esaminando è corretto. La probabilità che non debba farlo nel secondo esercizio ѐ: cioè la probabilità dell evento complementare ѐ La probabilità cercata = 14 9 ( 0,64). 6 punti 171 írásbeli vizsga 13 / május 8.

14 17. c) L immagine del punto A dopo una riflessione assiale rispetto alla retta e è il punto A (11; 36). Un vettore normale della retta A B è n(5; 0) (Un vettore con la direzione lungo la retta ѐ v(0; 5), e il coefficiente angolare ѐ 1,5). punti punti n(5; 4) oppure v(4; 5) L equazione della retta A B: 5 x 0 y x 4y = 89 La prima coordinata del punto E ѐ x = 3. Sostituendo questo valore nella equazione della retta A B: y 445, y 89 da questo viene la seconda coordinata del punto E: y = 6. 8 punti 18. a) 1 In un ora una falciatrice taglia dell erba del 8 campo. Se fino alla fine del lavoro la prima falciatrice lavora x ore allora la seconda (x-3) ore e così 1 1 x ( x 3) La prima falciatrice fino alle 10 ha tagliato le 8 3 parti del territorio. Dalle 10 ore le 8 5 parti Dall equazione viene: x 3 8, cioè x = 5,5 ore. Verifica sostituendo nel testo. ( La prima falciatrice rimaste vengono tagliate parti ad ogni ora dalle 8 falciatrici insieme. Cioè ci vogliono ancora,5 ore da finire a tagliare tutto il territorio. 11 durante 5,5 ore taglia parti del campo mentre la 16 seconda durante,5 ore ne taglia 16 5 parti del campo, quindi insieme falciano il campo. Le falciatrici finiscono a tagliare tutta l erba del campo alle punti Questo punto ѐ assegnabile anche se il candidato lavora bene senza usare l equazione. 171 írásbeli vizsga 14 / május 8.

15 18. b) Il raggio della base del cilindro ѐ 0,6 m, l altezza ѐ 1, m. e così il volume ѐ 0,6 π 1, 1,36 m 3. Il peso di una balla di fieno ѐ circa 1, (= 17,6 kg), con l arrotondamento chiesto ѐ 0 kg. 5 punti Questo punto non ѐ assegnabile, se il candidato non fa l arrotondamento o non lo fa in modo corretto c) La media aritmetica del campione ѐ 119 cm, così la media aritmetica corrisponde all aspettativa ( accettabile ). Il coefficiente di variazione ,79, che ѐ minore di 4, cioè anche il coefficiente di variazione corrisponde all aspettativa ( accettabile ) L imballatrice supera la valutazione accettabile. 6 punti Questo punto ѐ assegnabile anche se il candidato calcola bene il coefficiente di variazione con la sua calcolatrice. 171 írásbeli vizsga 15 / május 8.