Prof.ssa Paola Vicard

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1 Cosideriamo come esempio il data set coteuto el foglio excel esercizio9_dati.xls. Il data set, riportato el foglio di lavoro dataset, si riferisce a fodi di ivestimeto su cui soo state rilevate ua serie di caratteristiche tra cui: la categoria (ossia la dimesioe delle aziede i cui ivestoo i fodi, dove la dimesioe è itesa come valore dell azieda sul mercato azioario), l orietameto, il rischio e i redimeti a 5 ai. Nel foglio di lavoro dati esercizio soo riportate le iformazioi relative a queste quattro variabili. Dimiuisci decimali Barra dei comadi Somma automatica Tasto di icolla fuzioe Creazioe guidata del grafico Figura. Questa ota si propoe di dare i primi elemeti per l aalisi della dipedeza. I particolare vediamo: Come costruire i box-plot delle distribuzioi codizioate (rappresetadoli el medesimo grafico) Come calcolare l idiche chi-quadrato Come calcolare il coefficiete di correlazioe Box-plot delle distribuzioi codizioate Vediamo come costruire questi box-plot mediate il ostro esempio. Ci iteressa rappresetare co il box plot ciascua distribuzioe codizioata del redimeto a 5 ai dato il livello di rischio. Le distribuzioi codizioate i questioe soo tre: Questo data set è stato preso dal sito web del libro Statistica a edizioe, di Levie, Krehbiel e Bereso, APOGEO Editore ( Nel suddetto libro il dataset ha la deomiazioe MUTUALFUNDS004.xls

2 Redimeto dato rischio =basso Redimeto dato rischio =medio Redimeto dato rischio = alto Per ciascua di queste distribuzioi dobbiamo calcolare ell ordie qui riportato: Primo quartile (Q) Miimo (Mi) Mediaa Massimo (Max) Terzo quartile (Q3) Per semplificare il calcolo la prima cosa da fare è a) ordiare i dati i base a rischio (ossia i base alla variabile rispetto a cui si codizioa) e b) co riferimeto a ciascu livello di rischio, ordiare i dati per redimeto (ossia, co riferimeto alla variabile rispetto a cui si codizioa, ordiare la variabile di iteresse). È possibile effettuare questo doppio ordiameto usado il comado Ordia di Excel. Vediamo come fare: - cliccare su ua cella qualuque del dataset - ella barra dei comadi cliccare su Dati e el meu che si apre scegliere Ordia - Si apre ua fiestra di dialogo. Co riferimeto a ordia per, selezioare Rischio (che è la variabile codizioate) - Cliccare su ordiameto crescete - Co riferimeto a quidi per, selezioare Redimeto a 5 ai (che è la variabile di iteresse) - Cliccare su ordiameto crescete - Cotrollare che sia selezioato itervallo dati co riga di itestazioe. - Cliccare su OK. Passiamo al calcolo dei cique idicatori per le tre distribuzioi. Lavoriamo su ua distribuzioe codizioata alla volta. Per fare questo, come prima cosa itroduciamo u filtro come segue: - cliccare su ua cella qualuque del dataset - ella barra dei comadi cliccare su Dati e el meu che si apre scegliere Filtro - si apre u ulteriore meu del quale si sceglie Filtro automatico. I questo modo appaioo delle freccette ell agolo i basso a destra delle celle coteeti il ome delle variabili. Cliccado su ua di queste frecce si apre ua piccola fiestra i cui soo elecate tutte le modalità della variabile a cui si riferisce la freccia (oltre ad altre voci tra cui tutto per idicare che o si vuole visualizzare ua modalità specifica ma tutte quate). Iiziamo dalla distribuzioe di redimeto codizioata a rischio =basso. I altra parole lavoriamo sui dati del redimeto relativi ai soli fodi a basso rischio. Per selezioare la sottopopolazioe di fodi a basso rischio: - cliccare sulla freccetta ell agolo i basso a destra della cella D (ossia della cella dove è scritto il ome della variabile, rischio ) - el meu che si apre scegliere basso

3 Vedrete che la freccia ella cella rischio diveta azzurra e restao visibili solo i dati su quei fodi che hao rischio =basso. L operazioe di filtraggio, ifatti, fa sì che tutti gli altri fodi (co rischio medio oppure alto) siao ascosti. Notate che, dal mometo che abbiamo ordiato i dati prima per rischio e solo dopo per redimeto, le righe che cotegoo i fodi a basso rischio soo cotigue. Questo è importate per la correttezza dei risultati dell applicazioe delle formule. - Nella cella J9 scrivere Basso - ella cella I0 scrivere Q - ella cella J0 scrivere la formula =QUARTILE(G9:G76;) - ella cella I scrivere Mi - ella cella J scrivere la formula =MIN(G9:G76) - ella cella I scrivere Mediaa - ella cella J scrivere la formula =MEDIANA(G9:G76) - ella cella I3 scrivere Max - ella cella J3 scrivere la formula =MAX(G9:G76) - ella cella I4 scrivere Q3 - ella cella J4 scrivere la formula =QUARTILE(G9:G76;3) Passiamo alla distribuzioe di redimeto codizioata a rischio =medio. Lavoriamo sui dati del redimeto relativi ai soli fodi a medio rischio. Per selezioare la sottopopolazioe di fodi a medio rischio: - cliccare sulla freccetta ell agolo i basso a destra della cella D (ossia della cella dove è scritto il ome della variabile, rischio ) - el meu che si apre scegliere medio Vedrete che la freccia ella cella rischio rimae azzurra e restao visibili solo i dati su quei fodi che hao rischio =medio. L operazioe di filtraggio, ora, fa sì che tutti gli altri fodi (co rischio basso oppure alto) siao ascosti. Notate che, dal mometo che abbiamo ordiato i dati prima per rischio e solo dopo per redimeto, le righe che cotegoo i fodi a medio rischio soo cotigue. Questo è importate per la correttezza dei risultati dell applicazioe delle formule. - Nella cella J77 scrivere Medio - ella cella I78 scrivere Q - ella cella J78 scrivere la formula =QUARTILE(G77:G;) - ella cella I79 scrivere Mi - ella cella J79 scrivere la formula =MIN(G77:G) - ella cella I80 scrivere Mediaa - ella cella J80 scrivere la formula =MEDIANA(G77:G) - ella cella I8 scrivere Max - ella cella J8 scrivere la formula =MAX(G77:G) - ella cella I8 scrivere Q3 - ella cella J8 scrivere la formula =QUARTILE(G77:G;3) Passiamo ifie alla distribuzioe di redimeto codizioata a rischio =alto. Lavoriamo sui dati del redimeto relativi ai soli fodi a alto rischio. Per selezioare la sottopopolazioe di fodi a alto rischio: - cliccare sulla freccetta ell agolo i basso a destra della cella D (ossia della cella dove è scritto il ome della variabile, rischio ) 3

4 - el meu che si apre scegliere alto Vedrete che la freccia ella cella rischio rimae azzurra e restao visibili solo i dati su quei fodi che hao rischio =alto. L operazioe di filtraggio, ora, fa sì che tutti gli altri fodi (co rischio basso oppure medio) siao ascosti. Notate che, dal mometo che abbiamo ordiato i dati prima per rischio e solo dopo per redimeto, le righe che cotegoo i fodi a alto rischio soo cotigue. Questo è importate per la correttezza dei risultati dell applicazioe delle formule. - Nella cella J scrivere Alto - ella cella I3 scrivere Q - ella cella J3 scrivere la formula =QUARTILE(G:G8;) - ella cella I4 scrivere Mi - ella cella J4 scrivere la formula =MIN(G:G8) - ella cella I5 scrivere Mediaa - ella cella J5 scrivere la formula =MEDIANA(G:G8) - ella cella I6 scrivere Max - ella cella J6 scrivere la formula =MAX(G:G8) - ella cella I7 scrivere Q3 - ella cella J7 scrivere la formula =QUARTILE(G:G8;3) Toriamo al dataset totale - cliccare sulla freccetta ell agolo i basso a destra della cella D (ossia della cella dove è scritto il ome della variabile, rischio ) - el meu che si apre scegliere tutto Se si desidera si possoo elimiare le freccette del filtro. - ella barra dei comadi cliccare su Dati e el meu che si apre scegliere Filtro - si apre u ulteriore meu el quale si deselezioa (cliccadoci sopra) Filtro automatico. Creiamo la tabella i cui iserire i risultati i modo appropriato ad ua facile costruzioe dei box-plot. Facciamo ciò i u uovo foglio di lavoro. (Se o c è dispoibile u foglio di lavoro vuoto, potete creare uo cliccado ella barra dei comadi su Iserisci e poi scegliedo el meu Foglio di lavoro). Chiamo questo foglio di lavoro box plot. - Copiare i omi degli idicatori. Nel foglio di lavoro dati selezioare I3:I7 e copiare. - Spostarsi el foglio di lavoro box plot, cliccare ella cella A e icollare - Nel foglio di lavoro dati selezioare J9:J4 e copiare (ossia el foglio di lavoro dati copiare i valori degli idicatori riferiti a rischio =basso). - Spostarsi el foglio di lavoro box plot, cliccare ella cella B e icollare co Icolla speciale/valori - Nel foglio di lavoro dati selezioare J77:J8 e copiare (ossia el foglio di lavoro dati copiare i valori degli idicatori riferiti a rischio =medio). - Spostarsi el foglio di lavoro box plot, cliccare ella cella C e icollare co Icolla speciale/valori 4

5 - Nel foglio di lavoro dati selezioare J:J7 e copiare (ossia el foglio di lavoro dati copiare i valori degli idicatori riferiti a rischio =alto). - Spostarsi el foglio di lavoro box plot, cliccare ella cella D e icollare co Icolla speciale/valori I questo modo è proto lo schema per disegare i u uico grafico i box-plot delle tre distribuzioi codizioate (si veda la Figura ). Figura Per disegare il box-plot: - selezioare le celle A:D6 - cliccare sull icoa di creazioe guidata del grafico per aprire la prima fiestra di dialogo Passo - Cotrollare che la pagia attiva sia Tipi stadard - Tra le opzioi i Tipo di grafico selezioare Liee - Selezioare tra le Scelte dispoibili ella parte destra della fiestra di dialogo la prima della secoda fila (ossia liee co idicatori assieme ai valori ) - Cliccare su Avati Passo - Cotrollare che la pagia attiva sia Itervallo dati - ello spazio sotto l ateprima grafico selezioare che Itervallo dati e Serie siao i Righe - All itero della stessa fiestra di dialogo cambiare pagia e passare da Itervallo dati a Serie - cliccare sulla freccetta rossa alla destra dello spazio biaco accato alla dicitura Etichette asse categorie (X), selezioare le celle B:D e premere Ivio - Cliccare su Avati Passo 3 - Sulla pagia Titoli, scrivere il Titolo del grafico (el ostro esempio Box plot dei redimeti dati i tre livelli di rischio); scrivere il ome 5

6 dell Asse dei valori (X) (el ostro esempio Rischio); scrivere il ome dell Asse dei valori (Y) (el ostro esempio Redimeto) - Sulla pagia Assi, cofermare che Asse delle categorie (X) è fissato su Automatico - Sulla pagia Griglia, deselezioare tutte i tipi di griglie - Sulla pagia Legeda, cotrollare che sia selezioata l opzioe Mostra legeda - Sulla pagia Etichette dati, assicurarsi che sia selezioato Assete - Sulla pagia Tabella dati assicurarsi che Mostra tabella dati o sia selezioato - Cliccare su Avati Passo 4 - Posizioa il grafico Come oggetto i, ossia el foglio di lavoro correte - Cliccare su Fie È acora ecessario apportare delle modifiche al grafico. i modo da creare le scatole delimitate dal primo e terzo quartile. - Cliccare su uo dei puti rappresetati el grafico - Nella barra dei comadi cliccare su Formato. Nel meu che si apre cliccare su Serie dei dati selezioati. Si apre ua fiestra di dialogo composta da varie pagie. - Adare alla pagia Opzioi. - Selezioare Liee di Mi-Max e selezioare Barre cresc./decresc. - Cliccare su OK Box plot dei redimeti dati i tre livelli di rischio Redimeto Basso Medio Alto Rischio Q Mi Mediaa Max Q3 Figura 3 I box-plot così disegati (Figura 3) soo uiti da delle liee che dobbiamo cacellare. Vediamo come cacellarle. La procedura che adiamo a vedere va ripetuta per ogua delle cique liee rappresetate (come si vede c è ua liea per ogi idicatore). Cosideriamo, a titolo di esempio, la liea dei miimi (quella rosa ella Figura 3). - Cliccare sul uo dei puti che rappresetao il miimo (uo dei quadratii rosa ella Figura 3) Si ricordi che il box-plot che così viee disegato si sviluppa i verticale e quidi è l asse dei valori (Y) a rappresetare il carattere. 6

7 - Nella barra dei comadi cliccare su Formato. Nel meu che si apre cliccare su Serie dei dati selezioati. Si apre ua fiestra di dialogo composta da varie pagie. - Adare alla pagia Motivo. - Nell area Liea selezioare Assete Se si desidera ache cambiare l idicatore allora - ell area Idicatore ) el meu di Stile selezioare ) el meu Primo piao selezioare il colore ero 3) el meu Sfodo selezioare il colore ero - Cliccare su OK Come abbiamo detto questa procedura va ripetuta ache per le altra quattro liee: quella di Q (liea blu ella Fig.3), quella di Mediaa (liea gialla ella Fig.3), quella di Q3 (liea viola ella Fig.3) e quella di Max (liea celeste ella Fig.3). Si può ache togliere lo sfodo grigio, colorare di rosso l idicatore della mediaa e si ottiee Box plot dei redimeti dati i tre livelli di rischio Redimeto Basso Medio Alto Rischio Q Mi Mediaa Max Q3 Figura 4 Osservazioe: se avessimo avuto i dati i ua tabella a doppia etrata come quella ella Fig.5 della ota 8 di questo corso, avremmo potuto lo stesso costruire il box plot per ogi distribuzioe codizioata. Per fare ciò, dobbiamo calcolare i quartili e la mediaa approssimati co i metodi e le procedure viste ella ota 4 di questo corso. Come calcolare l idiche chi-quadrato Abbiamo visto che l idice chi-quadrato può essere calcolato per tabelle a doppia etrata quado i caratteri soo di qualuque tipo. Cosideriamo ua geerica tabella a doppia etrata per la variabile X e per la variabile Y (Tabella ) 7

8 X Y y y y j y K Totale x j k K =. j j= x j k K =. j j= x i i i... ij ik K = i. ij j= x H H H Hj HK Totale......j....K Tabella = = = = H H i i i= i= L idice ha le segueti espressioi equivaleti () () (3) H i= ij H i= H K ( ) H K H K ij ij ij fij i j ij = = i= j= i j i= j= fi f j χ = = = ik H. K = Hj j= i j dove ij = La formula () è quella defiitoria che mostra come l idice χ sia basato sulla differeza tra le frequeze assolute effettivamete osservate ij e le frequeze assolute teoriche ij (ossia le frequeze che si osserverebbero se X e Y fossero idipedeti). Le formule () e (3), equivaleti fra loro ed equivaleti alla (), possoo essere più semplici da calcolare. I particolare si può usare la () se si dispoe delle frequeze assolute; si può calcolare la (3) se si dispoe delle frequeze relative o se si vuole χ calcolare direttamete la cotigeza quadratica media Φ = Cosideriamo i dati el foglio di lavoro dati del file esercizio9_dati.xls. Suppoiamo che ci iteressi misurare la dipedeza tra le variabili Rischio e Categoria. 8

9 Iazitutto costruiamo la tabella a doppia etrata usado la tabella pivot così come illustrato a pag. della ota 8 di questo corso. Nel passo 4 della procedura di costruzioe della tabella pivot idicare che si desidera collocare la tabella pivot i u uovo foglio di lavoro. Chiamiamo questo uovo foglio di lavoro chi-quadrato. La tabella che si ottiee è la seguete Figura 5 Usiamo la formula per () per calcolare l idice χ. Il calcolo prevede due passi: ) costruzioe di ua tabella, co lo stesso umero di righe e di coloe di quella ij i Figura 5, elle cui celle si calcolao i j ) si calcola la doppia sommatoria dei valori otteuti al puto () 3) si calcola l idice χ. IL puto più complesso è il primo. Vediamo come fare: - selezioare A5:A7 (ossia i omi delle modalità di categoria ) e copiare - cliccare ella cella A e icollare - selezioare B4:D4 (ossia i omi delle modalità di rischio ) e copiare - cliccare ella cella B e copiare - ella cella B scrivere la formula =B5^/($E5*B$8) - trasciare la formula fio a coprire D4 (ossia i tutte le celle che compogoo il rettagolo della tabella). - Nella cella A8 scrivere chi-quadrato= - Nella cella B8 scrivere la formula =E8*(E5-) - Nella cella A9 scrivere Fi-quadrato= - Nella cella B9 scrivere la formula =B8/E8 χ I questa cella si calcola la cotigeza quadratica media Φ = - Nella cella A0 scrivere fi-quadrato= - Nella cella B0 scrivere la formula =B9/ I questa cella si calcola la cotigeza quadratica media relativa Φ ϕ = mi( H,K ) - Da ultimo si può aggiustare il umero di decimali. 9

10 Come calcolare il coefficiete di correlazioe Passiamo a vedere come calcolare il coefficiete di correlazioe. I particolare lavoriamo su dati presetati i forma di distribuzioe di uità. Per fare questo cosideriamo sempre i dati el file esercizio9_dati.xls. Cocetriamo l attezioe sulle variabili patrimoi e redimeto a 5 ai. I due caratteri soo etrambi quatitativi e studiamo se soo correlati. Excel dispoe di ua fuzioe per il calcolo del coefficiete di correlazioe. La fuzioe è CORRELAZIONE. - ella cella F4 scrivere correlazioe= - ella cella G4 scrivere la formula =CORRELAZIONE(F:F;G:G) appare automaticamete il risultato che è 0, Se, ivece della correlazioe, si vuole calcolare la covariaza, Excel dispoe della fuzioe COVARIANZA che si usa i modo del tutto aalogo alla fuzioe CORRELAZIONE. 0