LICEO STATALE B. RAMBALDI L. VALERIANI ALESSANDRO DA IMOLA

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1 LICEO STATALE B. RAMBALDI L. VALERIANI ALESSANDRO DA IMOLA Sede Centrale: Via Guicciardini, n Imola (BO) Liceo Classico - Scientifico - Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale Liceo Classico: Via G. Garibaldi, n. 57/ Imola (BO) Fax Tel Liceo Scientifico: Via F. Guicciardini, Imola (BO) Fax Tel Liceo Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale: Via Manfredi, n. 1/a Imola (BO) Fax Tel c.f bois00200e@istruzione.it Anno Scolastico 2017/2018 Area Disciplinare Matematica e Fisica Programmazione Didattica Di Matematica Classi 1D-2D Classi 3D-4D Docente: Gigliola Mongardi

2 Organizzazione del percorso In accordo con i colleghi docenti di Matematica e Fisica è stato definito un percorso con diversi gradi di approfondimento dei vari argomenti. Alcuni di questi verranno trattati in modo parallelo, con la possibilità di riprendere in esame le parti più complesse e fondanti per verificarne l apprendimento da parte degli allievi e per organizzare attività di recupero. Per quello che riguarda obiettivi disciplinari, modalità, tempi di verifica, criteri di valutazione e obiettivi essenziali fare riferimento al documento di programmazione del dipartimento di matematica e fisica pubblicato nel sito della scuola L attività didattica verrà condotta conformemente alle nuove indicazioni nazionali. Si prevede di effettuare compiti in parallelo con altre classi su argomenti comuni del programma. CLASSE PRIMA ARITMETICA E ALGEBRA - Saper utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - Saper individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi - Operare con i numeri interi e razionali e valutare l ordine di grandezza dei risultati - Calcolare le potenze ed eseguire operazioni tra di esse - Risolvere espressioni numeriche - Utilizzare il concetto di approssimazione - Padroneggiare l uso delle lettere come costanti, come variabili e come strumento per scrivere formule e rappresentare relazioni - Eseguire le operazioni con i polinomi e fattorizzare un polinomio - Eseguire operazioni con le frazioni algebriche Insiemi numerici - I numeri naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e decimale), irrazionali e introduzione ai numeri reali; loro struttura, ordinamento e rappresentazione sulla retta. - Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. - Potenze e loro proprietà. - Rapporti e percentuali. - Approssimazioni, notazione scientifica e ordine di grandezza. - I sistemi di numerazione Monomi e polinomi - Il calcolo letterale e le espressioni algebriche - I monomi - Le operazioni coi monomi - M.C.D. e m.c.m. di monomi - I polinomi - Addizione e sottrazione di polinomi - Moltiplicazione di polinomi - I prodotti notevoli - Il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio - La divisione di polinomi - La regola di Ruffini - Il teorema del resto e il teorema di Ruffini - I monomi e i polinomi per risolvere problemi Scomposizione di polinomi - Raccoglimenti totali e parziali - Scomposizione mediante prodotti notevoli - Scomposizione di trinomi di secondo grado

3 - Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini - M.C.D. e m.c.m. di polinomi Le frazioni algebriche - La semplificazione - La somma algebrica - La moltiplicazione, la divisione, l elevamento a potenza - Frazioni a termini frazionari RELAZIONI E FUNZIONI - Eseguire le operazioni tra insiemi - Riconoscere se una relazione è una funzione e se è una relazione d ordine o di equivalenza - Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e sistemi di disequazioni di primo grado in una incognita - Rappresentare nel piano cartesiano il grafico di una funzione lineare e di una funzione di proporzionalità diretta, inversa o quadratica - Risolvere sistemi di primo grado - Interpretare graficamente equazioni, disequazioni e sistemi lineari - Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare da una all altra - Saper utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - Saper individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi Insiemi e linguaggio della matematica - Il concetto di insieme - Rappresentazione di un insieme - I sottoinsiemi - Le operazioni con gli insiemi - Il prodotto cartesiano - Gli insiemi come modello per risolvere un problema - Negazione, congiunzione, disgiunzione di proposizioni - I quantificatori Relazioni - Le relazioni e le loro rappresentazioni - Le proprietà delle relazioni in un insieme - Relazioni di equivalenza - Relazioni d ordine Le equazioni di primo grado - Equazioni e identità - Principi di equivalenza - Verifica di una equazione - Risoluzione di equazioni lineari: numeriche intere e fratte, letterali intere e fratte - Le equazioni di grado superiore al primo risolubili per fattorizzazione - I problemi che hanno come modello equazioni di primo grado Le disequazioni - Disuguaglianze e disequazioni - Principi di equivalenza per le disequazioni - Come si risolve una disequazione lineare numerica - Le disequazioni frazionarie - Particolari disequazioni di grado superiore al primo - I sistemi di disequazioni - I problemi che hanno come modello disequazioni

4 Funzioni - Funzioni reali di variabile reale - Il piano cartesiano e il grafico di una funzione - Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa - Le funzioni lineari - Le funzioni di proporzionalità al quadrato e al cubo - Funzioni ed equazioni - Funzioni e disequazioni I sistemi lineari di equazioni - Le equazioni con due incognite - I principi di sostituzione e di riduzione - I metodi di risoluzione - Risoluzione grafica nel piano cartesiano - I sistemi letterali - I sistemi con più di due incognite - Problemi che hanno come modello sistemi lineari DATI E PREVISIONI - Saper analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo - Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati - Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione Statistica - Introduzione alla statistica - Distribuzioni di frequenza - Rappresentazioni grafiche - Gli indici di posizione: media, mediana e moda - La variabilità GEOMETRIA - Saper confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni - Riconoscere la congruenza di due triangoli - Determinare la lunghezza di un segmento e l ampiezza di un angolo - Eseguire costruzioni geometriche elementari - Riconoscere se un quadrilatero è un trapezio, un parallelogramma, un rettangolo o un quadrato - Eseguire operazioni con i vettori - Determinare la figura corrispondente di una data in una isometria e Piano euclideo - Enti primitivi - Assiomi sugli enti geometrici primitivi - Semirette e segmenti - Semipiani e angoli - Poligoni Dalla congruenza alla misura - La congruenza - La congruenza e i segmenti - La congruenza e gli angoli - Misura di segmenti - Misura di angoli I triangoli - Triangoli

5 riconoscere eventuali simmetrie di una figura - Congruenza dei triangoli - Il triangolo isoscele e le sue proprietà - Disuguaglianze triangolari - Saper utilizzare le funzioni circolari - Risolvere un triangolo rettangolo Rette perpendicolari e rette parallele - Rette perpendicolari - Rette parallele - Criteri di parallelismo - Proprietà degli angoli nei poligoni - Congruenza e triangoli rettangoli Quadrilateri - Trapezi - Parallelogrammi - Rettangoli, rombi e quadrati - Piccolo teorema di Talete Vettori - Introduzione ai vettori e operazioni su di essi Isometrie - Trasformazioni geometriche - Isometrie - Simmetrie assiali - Simmetrie centrali - Traslazioni - Rotazioni - Composizione di trasformazioni e classificazione delle isometrie - Alcune isometrie nel piano cartesiano Circonferenza e cerchio - Luoghi geometrici - Circonferenza e cerchio - Corde e loro proprietà - Parti della circonferenza e del cerchio - Retta e circonferenza - Posizione reciproca di due circonferenze - Angoli alla circonferenza Poligoni inscritti e circoscritti - Poligoni inscritti e circoscritti - Triangoli inscritti e circoscritti - Quadrilateri inscritti e circoscritti - Poligoni regolari inscritti e circoscritti - Punti notevoli di un triangolo Le funzioni goniometriche e i triangoli - Le funzioni goniometriche fondamentali - Le relazioni fondamentali - I valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli e uso della calcolatrice - I triangoli rettangoli

6 ELEMENTI DI INFORMATICA - Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto - Costruire tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi - Riconoscere una relazione fra variabili e formalizzarla attraverso una funzione matematica - Elaborare e gestire calcoli attraverso un foglio elettronico - Realizzare costruzioni geometriche Excel - Verificare operativamente i teoremi studiati Geogebra - Verificare elementi del calcolo algebrico Derive - Saper usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli - Saper elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione - Introduzione al laboratorio di informatica - Introduzione agli algoritmi - Le principali strutture di controllo - Diagrammi di flusso Il foglio elettronico - Costruzione di un foglio di calcolo - Concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo - La copia dinamica - Uso delle principali funzioni del foglio di calcolo - Grafici con il foglio di calcolo CLASSE SECONDA ALGEBRA - Saper utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. - Risolvere algebricamente e graficamente un sistema lineare - Risolvere problemi di primo grado mediante sistemi - Eseguire operazioni con le matrici e calcolare il determinante di una matrice quadrata I sistemi di equazioni lineari e le matrici - Sistemi determinati, indeterminati, impossibili - Ripasso metodi di sostituzione, riduzione e Cramer - Sistemi frazionari - Sistemi letterali - Sistemi con più di due incognite - Problemi che hanno come modello sistemi lineari - Semplificare espressioni contenenti radici - Operare con le potenze a esponente razionale - Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali I radicali - Insieme R - I radicali - La proprietà' invariantiva dei radicali, riduzione allo stesso indice e semplificazione - Le operazioni con i radicali - Il trasporto di un fattore dentro e fuori dal simbolo di radice - La razionalizzazione del denominatore di una frazione - Radicali quadratici doppi - Potenze con esponente razionale Le equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado letterali

7 - Risolvere equazioni di secondo grado - Scomporre un trinomio di secondo grado - Gestire un equazione parametrica - Risolvere problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado - Risolvere disequazioni non lineari - Risolvere sistemi di disequazioni - Risolvere equazioni di grado superiore e irrazionali - Risolvere problemi con equazioni, disequazioni e sistemi - Risolvere sistemi di equazioni di grado superiore al primo - Relazioni tra soluzioni e coefficienti e scomposizione del trinomio - Condizioni sulle soluzioni di una equazione parametrica - Problemi di secondo grado Le disequazioni - Le disequazioni di secondo grado e di grado superiore - Le disequazioni frazionarie - I sistemi di disequazioni - Problemi che hanno come modello disequazioni Le equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali - Il caso generale - Il teorema fondamentale dell'algebra - Le equazioni monomie, binomie, trinomie e riconducibili - Le equazioni irrazionali - Interpretazione grafica di equazioni irrazionali - Problemi che hanno come modello equazioni irrazionali Sistemi di equazioni di grado superiore al primo - I sistemi di secondo grado - I sistemi di grado superiore al secondo - I sistemi simmetrici - I sistemi omogenei - I sistemi con equazioni irrazionali FUNZIONI E GRAFICI - Saper interpretare graficamente un sistema di primo o secondo grado - Saper risolvere problemi nel piano cartesiano - Saper utilizzare e rappresentare graficamente le funzioni circolari - Rappresentare nel piano cartesiano le funzioni di primo e secondo grado, la funzione modulo, la funzione f(x)=a/x e funzioni lineari a tratti. - Riconoscere funzioni di proporzionalità diretta e inversa - Risolvere un triangolo rettangolo Il piano cartesiano - Il sistema di coordinate nel piano - I segmenti nel piano - Isometrie nel piano Le funzioni nel piano cartesiano - La retta e la funzione lineare - L equazione della retta - Rette per un punto e per due punti - Rette parallele e perpendicolari - Distanza di un punto da una retta - La parabola - Interpretazione grafica di un equazione di secondo grado. - Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa Le funzioni goniometriche e i triangoli - Le funzioni goniometriche fondamentali

8 e i loro grafici - Le relazioni fondamentali - I valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli e uso della calcolatrice - I triangoli rettangoli Dati e previsioni - Saper individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi - Calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti - Calcolare la probabilità dell evento unione e intersezione di due eventi dati - Il concetto di probabilità e definizione classica - I teoremi sulla probabilità - Evento unione e intersezione GEOMETRIA - Saper confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni Poligoni inscritti e circoscritti - Determinare l equivalenza fra figure geometriche - Calcolare l area delle principali figure geometriche del piano - Utilizzare i teoremi di Pitagora, Euclide e Talete per risolvere problemi - Applicare le relazioni fra lati, perimetri e aree di poligoni simili Equivalenza delle figure piane - Assiomi della equivalenza - Poligoni equivalenti - Trasformazione di poligoni in altri equivalenti - Teoremi di Euclide e di Pitagora - Misura delle aree di particolari figure - Problemi geometrici risolvibili per via algebrica Teorema di Talete e similitudine - Segmenti e proporzioni - La corrispondenza di Talete ed applicazioni al triangolo - Il teorema della bisettrice - Similitudine e triangoli - Similitudine e poligoni - Similitudine e circonferenza - Similitudine e sezione aurea - Problemi di applicazione della similitudine - Omotetie Applicazioni dell algebra alla geometria - Problemi geometrici - Complementi di geometria piana: relazioni metriche relative al triangolo, rettangolo, al quadrato e al triangolo equilatero - Trapezi circoscritti a una circonferenza e a una semicirconferenza - Lati di poligoni regolari in funzione dei raggi (quadrato, triangolo equilatero, esagono, decagono)

9 - Aree di poligoni - Formula di Erone - Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo. ELEMENTI DI INFORMATICA - Usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli - Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto - Algoritmi - Le principali strutture di controllo - Diagrammi di flusso - Elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione - Costruire tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi - Realizzare costruzioni geometriche - Verificare operativamente i teoremi studiati - Verificare elementi del calcolo algebrico Excel Geogebra Derive Articolazione dei contenuti in unità didattiche ( riferimento ai libri di testo ) e loro scansione temporale Classi : 1AS-1BS-1CS-1DS ALGEBRA GEOMETRIA Previsione sulla scansione temporale Unità 1 : Numeri naturali e numeri interi Unità 2 : Numeri razionali e introduzione ai numeri reali Unità 3: Insiemi e linguaggio della matematica Unità 5 : Monomi Unità 6: Polinomi Unità 1 : Piano Euclideo Unità 2 : Dalla congruenza alla misura Unità 15: Introduzione alla trigonometria Unità 3: Congruenza nei triangoli Unità 14: Le funzioni goniometriche e i triangol Ottobre Novembre Unità 14 : Statistica

10 Unità 7 : Divisibilità tra polinomi Unità 8: Scomposizione di polinomi Unità 4 : Relazioni Unità 3: Congruenza nei triangoli Unità 4: Rette perpendicolari e parallele Dicembre Gennaio Unità 9 : Frazioni algebriche Unità 13 : Funzioni Unità 5: Quadrilateri Unità 7: Isometrie Gennaio Febbraio Unità 10 : Equazioni di primo grado numeriche intere Unità 11 : Equazioni di primo grado frazionarie e letterali Unità 8: Circonferenza e cerchio Marzo Unità 12 : Disequazioni di primo grado Sistemi lineari di equazioni Unità 8: Circonferenza e cerchio Unità 9: Poligoni inscritti e circoscritti Aprile - Maggio Articolazione dei contenuti in unità didattiche (riferimento ai libri di testo) e loro scansione temporale Classi : 2AS -2BS-2CS-2DS ALGEBRA Unità 3: Sistemi lineari. Unità 10: Equazioni e funzioni con valori assoluti di primo grado Problemi risolvibili con equazioni, disequazioni e sistemi Unità 1: Insieme R Unità 2: Radicali Unità 4: Retta nel piano cartesiano GEOMETRIA Ripasso: Unità 8: Circonferenza Unità 9 : Poligoni inscritti e circoscritti Applicazioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide. Unità 10: Equivalenza delle superfici piane Unità 11: Teoremi di Pitagora e di Euclide Previsione sulla scansione temporale. Settembre- Ottobre Ottobre - Novembre

11 Unità 14: Le funzioni goniometriche e i triangoli (prima parte) Complementi : Applicazioni dell algebra alla geometria Unità 5 : Le equazioni di secondo grado Complementi : Applicazioni dell algebra alla geometria Unità 14: Le funzioni goniometriche e i triangoli(seconda parte) Dicembre Gennaio Unità 5: Le equazioni di secondo grado (i legami fra coefficienti e soluzioni, scomposizione del trinomio di secondo grado, problemi sulle equazioni parametriche, problemi di secondo grado ) Unità 12 : Teorema di Talete e sue conseguenze Febbraio Unità 6: Equazioni di grado superiore al secondo Unità 9: Equazioni irrazionali Unità 12 : Triangoli simili e applicazioni Marzo - aprile Unità 5: La parabola Unità 7 : Disequazioni di secondo grado superiore Unità 10: Equazioni e funzioni con valore assoluto di secondo grado Unità 8: Sistemi non lineari Unità 11: La probabilità Unità 12 : Applicazioni della similitudine (corde, secanti e tangenti di una circonferenza) Similitudine dei poligoni Sezione aurea e rapporto aureo Unità 13 : Omotetia e similitudine Aprile Maggio I libri di testo in adozione nelle classi prime sono: Leonardo Sasso LA matematica a colori: Algebra 1 Edizione Blu per il primo biennio Casa Editrice Petrini Leonardo Sasso LA matematica a colori: Geometria Edizione Blu per il primo biennio

12 Casa Editrice Petrini nelle classi seconde sono: Leonardo Sasso LA matematica a colori: Algebra 1 Edizione Blu per il primo biennio Casa Editrice Petrini Leonardo Sasso LA matematica a colori: Algebra 2 Edizione Blu per il primo biennio Casa Editrice Petrini Leonardo Sasso LA matematica a colori: Geometria Edizione Blu per il primo biennio CLASSE TERZA ALGEBRA Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Risolvere disequazioni non lineari Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti Risolvere problemi con equazioni e disequazioni Le disequazioni particolari disequazioni di Individuare strategie appropriate per risolvere problemi grado superiore al primo le disequazioni di secondo grado e di grado superiore le disequazioni frazionarie i sistemi di disequazioni Le equazioni e le disequazioni con valore assoluto Le equazioni e disequazioni irrazionali Problemi che hanno come modello disequazioni RELAZIONI, FUNZIONI E GRAFICI Dominare attivamente i concetti e i Individuare le principali proprietà metodi delle funzioni elementari di una funzione dell analisi e dei modelli matematici Dominare attivamente il principio di induzione Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Saper costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale e logaritmica Operare con le successioni numeriche e le progressioni Semplificare espressioni contenenti esponenziali e logaritmi, applicando in particolare le proprietà dei logaritmi Risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche Tracciare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione Comporre due o più funzioni Applicare il principio di induzione Determinare i termini di una progressione noti alcuni elementi Determinare la somma dei primi n termini di una progressione Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

13 GEOMETRIA Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni - Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica - Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi - Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica - Rappresentare nel piano cartesiano una conica di data equazione e conoscere il significato dei parametri della sua equazione - Scrivere l equazione di una conica, date alcune condizioni. - Risolvere problemi su coniche e rette. - Determinare l equazione di un luogo geometrico nel piano cartesiano - Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa - Determinare l equazione di una retta dati alcuni elementi - Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti, parallele o perpendicolari - Calcolare la distanza fra due punti e la distanza punto-retta - Determinare punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo - Operare con i fasci di rette - Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione - Determinare l equazione di una circonferenza dati alcuni elementi - Stabilire la posizione reciproca di rette e circonfe-renze - Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenza - Tracciare il grafico di una parabola di data equazione - Determinare l equazione di una parabola dati alcuni elementi - Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole - Trovare le rette tangenti a una parabola - Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica - Rappresentazione grafica di archi di parabole - Simmetrie, traslazioni e dilatazioni nel piano cartesiano - Tracciare il grafico di un ellisse di data equazione - Determinare l equazione di una ellisse dati alcuni elementi - Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse - Trovare le rette tangenti a un ellisse - Risolvere particolari equazioni e

14 disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi - Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione - Determinare l equazione di una iperbole dati alcuni elementi - Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole - Trovare le rette tangenti a una iperbole - Determinare le equazioni di iperboli traslate - Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di iperboli - Studiare le coniche di equazione generica - Determinare le equazioni di luoghi geometrici - Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di coniche - Risolvere problemi geometrici con l utilizzo delle coniche Saper costruire e analizzare semplici modelli di andamenti periodici nella descrizione di fenomeni fisici o di altra natura Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni Rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente Risolvere un triangolo rettangolo Conoscere la misura degli angoli Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari Conoscere le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo. Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli

15 DATI E PREVISIONI Analizzare ed interpretare i dati statistici, Calcolare i valori medi e - Analizzare, classificare e sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli alcune misure di variabilità interpretare distribuzioni stessi, anche con l ausilio di rappresentazioni di una distribuzione singole e doppie di Raccogliere, organizzare e frequenze grafiche, usando consapevolmente gli strumenti rappresentare due variabili - Rappresentare di calcolo. statistiche e calcolare le graficamente dati statistici eventuali funzioni. - Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati - Calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione - Calcolare i rapporti statistici fra due serie di dati - Determinare la funzione interpolante fra punti noti e calcolare gli indici di scostamento - Valutare la dipendenza fra due caratteri - Valutare la regressione fra due variabili statistiche - Valutare la correlazione fra due variabili statistiche I Quadrimestre Disequazioni di primo e secondo grado intere e fratte, disequazioni con il valore assoluto Equazioni e disequazioni irrazionali Le funzioni e le loro caratteristiche Il piano cartesiano La retta analitica La parabola La circonferenza II Quadrimestre La statistica Le progressioni L ellisse L iperbole Le coniche La funzione esponenziale La funzione logaritmica Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 3), Zanichelli

16 CLASSE 4 D Competenze Saper costruire e analizzare modelli di andamenti periodici nella descrizione di fenomeni fisici o di altra natura Conoscenze e abilità Conoscere la misura degli angoli Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche inverse Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo. Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche Risolvere equazioni goniometriche elementari Risolvere equazioni lineari in seno e coseno Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno Risolvere sistemi di equazioni goniometriche Risolvere disequazioni goniometriche Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche Risolvere equazioni goniometriche parametriche Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli Risolvere un triangolo rettangolo Calcolare l area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta Applicare il teorema della corda Applicare il teorema dei seni Applicare il teorema del coseno Applicare la trigonometria alla fisica, a contesti della realtà e alla geometria

17 Operare con i numeri complessi in forma algebrica Interpretare i numeri complessi come vettori Descrivere le curve del piano con le coordinate polari Utilizzare le tecniche del calcolo algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Operare con i numeri complessi in forma trigonometrica Risolvere equazioni algebriche nell insieme dei numeri complessi. Conoscere il teorema fondamentale dell algebra Valutare la posizione reciproca di punti, rette e piani nello spazio Acquisire la nomenclatura relativa ai solidi nello spazio Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni Calcolare le aree di solidi notevoli Valutare l estensione e l equivalenza di solidi Calcolare il volume di solidi notevoli Applicazioni della trigonometria a problemi di geometria dello spazio. Calcolare l equazione di piani, rette e superfici notevoli nello spazio Determinare gli elementi uniti di una trasformazione Operare con le traslazioni Operare con le rotazioni Operare con le simmetrie: centrali e assiali Riconoscere e studiare una isometria Operare con le omotetie Riconoscere una similitudine Riconoscere una affinità Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione Individuare il modello adeguato a risolvere un problema di conteggio Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione Operare con la funzione fattoriale

18 Calcolare il numero di combinazioni semplici e con ripetizione Operare con i coefficienti binomiali Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata il teorema di Bayes Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, periodicità, funzione inversa di una funzione Determinare la funzione composta di due o più funzioni Dominare attivamente i concetti e i metodi del calcolo algebrico e delle funzioni elementari dell analisi Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme Il concetto intuitivo di limite. Verificare il limite di una funzione mediante la definizione. Applicare i teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto) Calcolare i limiti di funzioni Calcolare gli asintoti di una funzione. Disegnare il grafico probabile di una funzione. CLASSE IV I Quadrimestre II Quadrimestre Le funzioni goniometriche Le formule goniometriche Le equazioni e le disequazioni goniometriche La trigonometria I numeri complessi. Le coordinate polari Lo spazio La geometria analitica nello spazio Le trasformazioni geometriche Il calcolo combinatorio Il calcolo delle probabilità Le funzioni e le loro proprietà Limiti Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 4), Zanichelli Imola, 11 novembre 2017

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