Anno Scolastico 2018/2019

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1 LICEO STATALE B. RAMBALDI L. VALERIANI ALESSANDRO DA IMOLA Sede Centrale: Via Guicciardini, n Imola (BO) Liceo Classico - Scientifico - Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale Liceo Classico: Via G. Garibaldi, n. 57/ Imola (BO) Fax Tel Liceo Scientifico: Via F. Guicciardini, Imola (BO) Fax Tel Liceo Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale: Via Manfredi, n. 1/a Imola (BO) Fax Tel c.f bois00200e@istruzione.it Anno Scolastico 2018/2019 Area Disciplinare Matematica e Fisica Programmazione Didattica di Matematica Classi 2AS - 2BS Docente: Raffaella Ronchi 1

2 MATEMATICA BIENNIO Liceo Scientifico A.S Classi: 2A, 2B Organizzazione del percorso In accordo con i colleghi docenti di Matematica e Fisica è stato definito un percorso con diversi gradi di approfondimento dei vari argomenti. Alcuni di questi verranno trattati in modo parallelo, con la possibilità di riprendere in esame le parti più complesse e fondanti per verificarne l apprendimento da parte degli allievi e per organizzare attività di recupero. Gli obiettivi essenziali, le modalità di verifica e i criteri di valutazione sono stati fissati collegialmente nella riunione di Dipartimento all inizio dell anno scolastico. L attività didattica verrà condotta conformemente alle nuove indicazioni nazionali. Si prevede di effettuare compiti in parallelo con altre classi del biennio su alcuni argomenti comuni del programma. Obiettivi specifici di apprendimento - Sviluppo delle capacità logiche, astrattive e sintetiche; - Acquisizione della capacità di deduzione e di analisi; - Acquisizione del rigore espositivo e del corretto uso dei termini matematici; - Utilizzazione consapevole delle tecniche di calcolo algebrico proprie del curriculum; - Utilizzazione di modelli algebrici per rappresentare un problema e risolverlo; - Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano; - Comprensione del rilievo storico di alcuni importanti eventi; - Uso degli strumenti informatici per rappresentare dati e oggetti matematici; - Conoscenza delle strategie algoritmiche per risolvere problemi; - Acquisizione di un efficace metodo di studio; - Consolidamento delle capacità di correlare i dati acquisiti e rielaborarli autonomamente. Le lezioni si svolgeranno seguendo: - il metodo di lezione frontale; - il metodo per scoperta, quando la tipologia dell argomento lo consentirà; - l uso di strumenti informatici per introdurre alcuni argomenti ed elaborare dati; - l uso della L.I.M. sarà costante supporto allo svolgimento del lavoro in classe. Il metodo indicato terrà conto anche di un attenzione particolare al rapporto insegnante-allievi, in quanto il dialogo aperto con la classe favorisce il manifestarsi delle difficoltà e permette all insegnante di avere controllare con continuità la propria attività didattica e della necessità di stimolare nei ragazzi la ricerca autonoma, sia per accrescere l interesse verso la materia che per ridimensionare le difficoltà. 2

3 Verifiche e valutazioni Lo svolgimento del programma sarà accompagnato da verifiche periodiche che consentano di controllare i ritmi di apprendimento degli alunni. Per i voti si prevede l uso dell intera scala decimale. Per la valutazione si prenderà spunto dalle griglie approvate dal Dipartimento adattandole, se occorre, al percorso formativo della classe. Le prove scritte e orali potranno dare luogo singolarmente alla formulazione di un voto o più prove potranno concorrere alla formulazione di un voto. Il momento della consegna delle verifiche scritte e della loro correzione sarà inteso come recupero curricolare La seguente suddivisione relativa al biennio va considerata nel suo insieme: si richiede che, al termine dei due anni, anche senza rispettare la cadenza proposta, si siano svolti i contenuti elencati. ALGEBRA - Saper utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. - Risolvere algebricamente e graficamente un sistema lineare - Risolvere problemi di primo grado mediante sistemi - Eseguire operazioni con le matrici e calcolare il determinante di una matrice quadrata I sistemi di equazioni lineari e le matrici - Sistemi determinati, indeterminati, impossibili - Ripasso metodi di sostituzione, riduzione e Cramer - Sistemi frazionari - Sistemi letterali - Sistemi con più di due incognite - Applicazione del calcolo delle matrici ai sistemi lineari - Problemi che hanno come modello sistemi lineari - Semplificare espressioni contenenti radici - Operare con le potenze a esponente razionale - Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali I radicali - Insieme R - I radicali - La proprietà' invariantiva dei radicali, riduzione allo stesso indice e semplificazione - Le operazioni con i radicali - Il trasporto di un fattore dentro e fuori dal simbolo di radice - La razionalizzazione del denominatore di una frazione - Radicali quadratici doppi - Potenze con esponente razionale - Risolvere equazioni di secondo grado Le equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado 3

4 - Scomporre un trinomio di secondo grado - Gestire un equazione parametrica - Risolvere problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado - Risolvere disequazioni non lineari - Risolvere sistemi di disequazioni - Risolvere equazioni di grado superiore e irrazionali - Risolvere problemi con equazioni, disequazioni e sistemi - Risolvere sistemi di equazioni di grado superiore al primo - Le equazioni di secondo grado letterali - Relazioni tra soluzioni e coefficienti e scomposizione del trinomio - Condizioni sulle soluzioni di una equazione parametrica - Problemi di secondo grado Le disequazioni - Le disequazioni di secondo grado e di grado superiore - Le disequazioni frazionarie - I sistemi di disequazioni - Problemi che hanno come modello disequazioni Le equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali - Il caso generale - Il teorema fondamentale dell'algebra - Le equazioni monomie, binomie, trinomie e riconducibili - Le equazioni irrazionali - Interpretazione grafica di equazioni irrazionali - Problemi che hanno come modello equazioni irrazionali Sistemi di equazioni di grado superiore al primo - I sistemi di secondo grado - I sistemi di grado superiore al secondo - I sistemi simmetrici - I sistemi omogenei - I sistemi con equazioni irrazionali FUNZIONI E GRAFICI - Saper interpretare graficamente un sistema di primo o secondo grado - Saper risolvere problemi nel piano cartesiano - Saper utilizzare e rappresentare graficamente - Rappresentare nel piano cartesiano le funzioni di primo e secondo grado, la funzione modulo, la funzione f(x)=a/x e funzioni lineari a tratti. - Riconoscere funzioni di proporzionalità diretta e inversa Il piano cartesiano - Il sistema di coordinate nel piano - I segmenti nel piano - Isometrie nel piano Le funzioni nel piano cartesiano - La retta e la funzione lineare - L equazione della retta - Rette per un punto e per due punti - Rette parallele e perpendicolari - Distanza di un punto da una retta 4

5 le funzioni circolari - Risolvere un triangolo rettangolo - La parabola - Interpretazione grafica di un equazione di secondo grado. - Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa Le funzioni goniometriche e i triangoli - Le funzioni goniometriche fondamentali e i loro grafici - Le relazioni fondamentali - I valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli e uso della calcolatrice - I triangoli rettangoli DATI E PREVISIONI - Saper individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi - Calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti - Calcolare la probabilità dell evento unione e intersezione di due eventi dati - Il concetto di probabilità e definizione classica - I teoremi sulla probabilità - Evento unione e intersezione GEOMETRIA - Saper confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni - Determinare l equivalenza fra figure geometriche - Calcolare l area delle principali figure geometriche del piano - Utilizzare i teoremi di Pitagora, Euclide e Talete per risolvere problemi - Applicare le relazioni fra lati, perimetri e aree di poligoni simili Poligoni inscritti e circoscritti Equivalenza delle figure piane - Assiomi della equivalenza - Poligoni equivalenti - Trasformazione di poligoni in altri equivalenti - Teoremi di Euclide e di Pitagora - Misura delle aree di particolari figure - Problemi geometrici risolvibili per via algebrica Teorema di Talete e similitudine - Segmenti e proporzioni - La corrispondenza di Talete ed applicazioni al triangolo - Il teorema della bisettrice - Similitudine e triangoli - Similitudine e poligoni - Similitudine e circonferenza 5

6 - Similitudine e sezione aurea - Problemi di applicazione della similitudine - Omotetie Applicazioni dell algebra alla geometria - Problemi geometrici - Complementi di geometria piana: relazioni metriche relative al triangolo, rettangolo, al quadrato e al triangolo equilatero - Trapezi circoscritti a una circonferenza e a una semicirconferenza - Lati di poligoni regolari in funzione dei raggi (quadrato, triangolo equilatero, esagono, decagono) - Aree di poligoni - Formula di Erone - Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo. ELEMENTI DI INFORMATICA - Usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli - Elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione - Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto - Costruire tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi - Realizzare costruzioni geometriche - Verificare operativamente i teoremi studiati - Verificare elementi del calcolo algebrico - Algoritmi - Le principali strutture di controllo - Diagrammi di flusso Excel Cabri Geogebra Derive 6

7 Articolazione dei contenuti in unità didattiche (riferimento ai libri di testo) e loro scansione temporale Classi : 2AS -2BS ALGEBRA Unità 3: Sistemi lineari e matrici. Unità 10: Equazioni e funzioni con valori assoluti di primo grado Problemi risolvibili con equazioni, disequazioni e sistemi Unità 1: Insieme R Unità 2: Radicali Unità 5 : Le equazioni di secondo grado Unità 5 : Le equazioni di secondo grado Unità 4: Retta nel piano cartesiano GEOMETRIA Ripasso: Unità 8: Circonferenza e cerchio Unità 9 : Poligoni inscritti e circoscritti Applicazioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide. Unità 10: Equivalenza delle superfici piane Unità 11: Teoremi di Pitagora e di Euclide Unità 14: Le funzioni goniometriche e i triangoli Complementi : Applicazioni dell algebra alla geometria Previsione sulla scansione temporale dei contenuti Settembre- Ottobre Ottobre - Novembre Dicembre Gennaio Unità 5: Le equazioni di secondo grado (i legami fra coefficienti e soluzioni, scomposizione del trinomio di secondo grado, problemi sulle equazioni parametriche, problemi di secondo grado) Unità 5: La parabola Unità 6: Equazioni di grado superiore al secondo Unità 9: Equazioni irrazionali Unità 12 : Teorema di Talete e sue conseguenze Unità 12 : Triangoli simili e applicazioni Unità 12 : Applicazioni della similitudine (corde, secanti e tangenti di una circonferenza) Febbraio Marzo - Aprile 7

8 Unità 7 : Disequazioni di secondo grado e di grado superiore Unità 10: Equazioni e funzioni con valore assoluto di secondo grado Unità 8: Sistemi non lineari Unità 11: La probabilità Unità 12 : Similitudine dei poligoni Sezione aurea e rapporto aureo Unità 13 : Omotetia e similitudine Complementi di geometria Aprile Maggio Tutto quanto pianificato si deve intendere programmato e realizzabile, nei modi e nei tempi detti, compatibilmente con il livello medio della classe e con il fatto che il monte ore previsto non subisca variazioni apprezzabili. I libri di testo in adozione nelle classi prime sono: Leonardo Sasso: Nuova matematica a colori: Algebra 1 con Statistica ed elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma. Casa Editrice Petrini; Leonardo Sasso: Nuova matematica a colori: Algebra 2 con Probabilità ed elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma. Casa Editrice Petrini; Leonardo Sasso: Nuova matematica a colori: Geometria con elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma. Casa Editrice Petrini. Imola, 15 Novembre 2018 Raffaella Ronchi 8