Questionario di Analisi Matematica

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1 Questionario di Analisi Matematica 1) f(x) è una funzione monotona crescente, continua in R, f(4) = -3, f(5) = 13/2. Quali delle seguenti affermazioni sono vere? La funzione ha almeno uno zero nell'intervallo (4,5) La funzione non ha zeri La funzione ha un solo zero Non si può dire nulla sugli zeri della funzione 2) La funzione y = X 3-9X interseca l'asse x in x=3, x=0 x=-3, x=0, x=3 x=-3, x=0 x=-3, x=3 3) f(x)=1/x, allora nessuno dei precedenti 4) Qual è il dominio della funzione: nessuno dei precedenti 1

2 5) Quali delle seguenti funzioni non sono invertibili? f(x)=1/x f(x)=3x+5 f(x)=3x 2 +5 e e nessuno dei precedenti 6) Quali delle seguenti frasi descrive meglio il grafico di y = log X? per x che tende a 0 + il grafico è al di sotto dell'asse delle x è x=0 è un asintoto verticale. per x che tende a 0 + il grafico è sopra l'asse delle x e x=0 è un asintoto verticale. per x che tende a +INFINTO, y=0 è un asintoto per ogni x del dominio il grafico è strettamente crescente,,,, 7) ) 0-1/0 +INFINITO -INFINITO 2

3 9) Una funzione è continua in un punto X 0, quando : il limite per x->x 0 è un numero reale finito il limite per x->x 0 è diverso da zero il limite per x->x 0 o non esiste o è uguale al valore della funzione nel punto il limite per x->x 0 è uguale a f(x 0) 10) La funzione ha una discontinuità di terza specie in x=0 ha una discontinuità di seconda specie in x=0 ha una discontinuità di prima specie in x=-1 è continua in x=0 11) la funzione rappresentata nel grafico ha la derivata prima che si annulla in cinque punti ha la derivata prima che si annulla in quattro punti ha derivata prima sempre positiva è ovunque continua e derivabile 3

4 12) Dato il grafico di f(x) qual è il grafico del valore assoluto di f(x)? Il grafico simmetrico rispetto all'asse x Il grafico simmetrico rispetto all'asse y Il grafico privato delle parti al di sopra dell'asse delle x Il grafico ottenuto eliminando le parti al di sotto dell'asse x 13) Quali dei seguenti è il grafico di (1/2) x 4

5 14) f'(x)<0 nell'intervallo (1,3), f'(x)>0 nell'intervallo (3,5), f'(3)=0, allora X = 3 è massimo relativo per la funzione minimo relativo per la funzione punto di flesso per la funzione non ci sono sufficienti informazioni, occorre calcolare f"(3) 15) Quali sono le parole mancanti nella seguente definizione di funzione? Una funzione reale di variabile reale è una legge o corrispondenza che associa a ciascun numero x, di un... di R, uno ed uno solo altro numero y, di un altro... di R. Il numero x è detto..., l'insieme in cui varia x è detto... della funzione; analogamente il numero y è detto... e l'insieme in cui varia si chiama... sottoinsieme, sottoinsieme, variabile dipendente, codominio, variabile indipendente, dominio intervallo, intervallo, variabile dipendente, dominio, variabile indipendente, codominio intervallo, intervallo, variabile indipendente, codominio, variabile dipendente, dominio sottoinsieme, sottoinsieme, variabile indipendente, dominio, variabile dipendente, codominio 5

6 16) Una funzione y=f(x) è una funzione strettamente crescente se : da a<b segue che f(<=f( da a <=b segue che f(<=f( da a<b segue che f(<f( i valori della funzioni superano i valori della variabile 17) Il grafico della funzione F(x)= f(x)+h, con h costante si ottiene dal grafico di f traslandolo verso l'alto di h traslandolo verso l'alto se h è positivo, verso il basso se h è negativo traslando il grafico verso destra di h traslando il grafico verso sinistra di h traslando il grafico verso sinistra se h è positivo, verso destra se h è negativo 18) Date le funzioni f(x)=2x+1 e g(x)=x 2. La funzione composta h(x)=g(f(x)) è (2x+1) 2 2x 2 +1 (2x+1)x 2 4x ) Teorema di Lagrange o del valor m edio. Se f(x) è una funzione continua nell'intervallo chiuso di estremi a,b e derivabile internamente ad esso, allora esiste almeno un punto c interno all'intervallo di estremi a,b tale che 6

7 20) 21) f(t)= sin 2 (3t) f'(t)= 2sin3t f'(t)= 6sin3tcos3t f'(t)=2cos3t f'(t)=-6cos3t 22) la retta tangente alla funzione y=3x 3-2x+1, nel suo punto di ascissa x=1 è y=-7x+12 y=5x+12 7x-y-5=0 2x-3y=0 23) = 1/3 sin 3 x+c 1/3 sin 3 xcosx+c 1/3 sin 4 x+c 1/2 cosx -1/4cos 2 2x+c 7

8 24) 25) 1/2-1/2 diverge non è calcolabile 26) ) L'area della regione racchiusa dalle curve y=x 2, y=x+6 è 8

9 28) -3/2 3/2 19/6-5/3 29) Dal seguente grafico dedurre le caratteristiche della funzione Dominio: -INF<x<-2 e 0<x<+INF Codominio: R segno: f(x)>0 -INF<x<-2 e 4<x<+INF asintoti: A.V. x=0; A.OR. y = 4 crescenza: crescente per x>0, decrescente negli altri punti del dominio 9

10 Dominio: R Codominio: R segno: f(x)>0 -INF<x<2 e 2<x<+INF asintoti: A.V. y=0; A.OR. x=4 crescenza: crescente per ogni x max, min: (-2,0) è punto di minimo Dominio: -INF<x<2 e 0<x<+INF Codominio: R + segno: f(x)>0 per x>4 asintoti: A.V. x=0; A.OR. y=4 crescenza: crescente per x>0, decrescente negli altri punti del dominio Dominio: -INF<x<+INF Codominio: -INF<y<4 segno: f(x)>0 -INF<x<2 e 2<x<+INF asintoti: A.V. y=0; A.OR. x=4 crescenza: crescente per x>0, decrescente negli altri punti del dominio 30) dominio: -10<x<10 codominio: R segno: positiva per x>0 limiti: per x che tende a 0 la funzione tende a zero, per x che tende a infinito la funzione tende a 0 asintoti: y= 4/3 x è asintoto obliquo max, min, flessi: x=-10 punto di max, x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max, x=10 punto di min. dominio: -10<x<10 codominio: R segno: positiva per x>0 limiti: per x che tende a -10 o a +10 la funzione tende a zero, per x che tende a infinito la funzione tende all'asintoto obliquo asintoti: A.OBL. y=4/3 x, A.OR. x=-10, x=10 max, min, flessi: x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max 10

11 dominio: -10<x<10 codominio:-4<=x<=4 segno: positiva per x>0 limiti: per x che tende a -10 o a +10 il limite della funzione non esiste asintoti: A.OR. x=-10, x=10 max, min, flessi: x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max dominio: -10<x<10 codominio:-4<=x<=4 segno: positiva per x>0 limiti: per x che tende a -10 o a +10 la funzione tende a zero asintoti: non esistono asintoti max, min, flessi: x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max 11