Esame di Statistica TEMA A Corso di Laurea in Economia Prof.ssa S. Giordano 15 luglio 2015

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1 Esame di Statistica TEMA A Corso di Laurea in Economia Prof.ssa S. Giordano 15 luglio 2015 Cognome Nome Matr. TEORIA: dimostrare la proprietà che la somma degli scarti al quadrato dalla media aritmetica è un minimo. Esercizio 1 Ad alcuni viaggiatori è stato chiesto di indicare l attesa (in minuti) al ritiro bagagli e l aeroporto di arrivo. I dati sono riportati nella seguente tabella Aeroporto Tempo d attesa Napoli Roma Fiumicino Milano Malpensa Individuare l unità statistica e la natura dei caratteri oggetto di studio 2. Rappresentare l istrogramma di frequenze 3. Quanti sono i viaggiatori intervistati che hanno atteso più di 35 minuti? 4. Tra i viaggiatori che atterrano a Roma Fiumicino, qual è la percentuale di quelli che superano i 45 minuti di attesa? 5. Determinare il 35esimo quantile dell attesa dei viaggiatori che atterrano a Milano 6. Confrontare la variabilità dell attesa a Roma e Napoli 7. Utilizzando solo un opportuna proprietà, determinare l attesa media complessiva dei viaggiatori che atterrano negli aeroporti di Roma e Napoli 8. Stabilire se i due caratteri sono statisticamente dipendenti e, in caso positivo, valutarne il grado 9. Stabilire se esiste dipendenza in media. Esercizio 2 Nella tabella che segue sono riportati i dati riferiti al numero di denunce di smarrimento bagagli (W) ed al numero di addetti al trasporto bagagli (Z) in alcuni aeroporti nel mese di giugno di quest anno Aeroporti Napoli Bari Lamezia Roma Catania W Z Stabilire se tra i due caratteri esiste dipendenza lineare e, in caso positivo, valutarne il grado 2. Determinare i parametri della retta di regressione con W come variabile dipendente e commentarne il significato 3. Valutare la bontà di adattamento della retta ai dati 4. Quanti smarrimenti ci si attende, in base alla retta, in un aeroporto in cui 15 sono gli addetti al trasporto bagagli? Esercizio 3 Nella tabella seguente sono riportate le serie storiche del numero di aerei in ritardo in 4 aeroporti Determinare: Milano Torino Firenze Bologna a. Le variazioni percentuali annue (commentare un risultato a scelta) e la variazione media (commentare) del numero di aerei in ritardo nell aeroporto di Bologna b. Valutare il grado di concentrazione degli aerei in ritardo nell anno Esercizio 1

2 Tempo attesa ci Napoli Roma Milano n_i f_i F_i amp H_i h_i ,127 0, ,400 0, , ,400 0, ,467 0, , ,473 1, ,187 0, ) Individuare l unità statistica e la natura dei caratteri oggetto di studio Unita' statistica: il singolo viaggiatore Carattere Tempo: Quantitativo Continuo Carattere Aeroporto: Qualitativo Sconnesso 2) Rappresentare l istogramma di frequenze In ordinata si riportano le frequenze specifiche relative (poiché le classi hanno ampiezza diversa) 3) Quanti sono i viaggiatori intervistati che hanno atteso più di 35 minuti? (45 35) * = 373,67 4) Tra i viaggiatori che atterrano a Roma Fiumicino, qual è la percentuale di quelli che superano i 45 minuti di attesa? 217/255 = 0, ) Determinare il 35esimo quantile dell attesa dei viaggiatori che atterrano a Milano Tempo attesa Milano f_i F_i , , , , , esimo = E_i + (0.35 F_i) * (E_s E_i)/(F_s F_i)

3 35esimo= 20 + ( ) * (30 20)/( ) 35esimo = 33,372 6) Confrontare la variabilità dell attesa a Roma e Napoli ci Napoli fi fi*ci (ci M)^2 *ni ci Roma fi fi*ci (ci M)^2 *ni , , , , , ,02 37,5 40 0, , ,5 37,5 33 0, , ,02 82,5 5 0, , , , , , , , , , ,64 Var_nap = /70= 198,88 Var_roma = /255= 278,57 SQM_nap =( )^0.5= 14,102 SQM_roma =( )^0.5= 16,690 CV_nap =14.103/198.88= 0,389 CV_roma =16.69/ = 0,220 7) Utilizzando solo un opportuna proprietà, determinare l attesa media complessiva dei viaggiatori che atterrano negli aeroporti di Roma e Napoli Applicando la proprieta' associativa della media M =(36,25* *255)/(70+255)= 67,084 8) Stabilire se i due caratteri sono statisticamente dipendenti e, in caso positivo, valutarne il grado ci Napoli Roma Milano , , n'_ij 8, , , , , ,18812 n^2_ij/n'_ij 70, , , , , ,125 0, ,187 3, ,1794

4 Chi = 310,1794 Max Chi = 2 * n = 1010 C^2 = 0, ) esiste dipendenza in media perché le medie condizionate differiscono tra loro e dalla marginale medie M(attesa aeroporto M(attesa aeroporto M(attesa aeroporto M(attesa) Napoli) Roma) Milano) 57,21 36,25 75,55 39,39 Esercizio 2 Z W WZ Z^2 W^2 Napoli , , ,000 Bari , , ,000 Lamezia , ,000 81,000 Roma , , ,000 Catania , , ,000 totale M(Z) M(W) Cov(Z;W) V(Z) V(W) 33,4 231,6 1855, , ,240 1) Stabilire se tra i due caratteri esiste dipendenza lineare e, in caso positivo, valutarne il grado M(Z) 33,4 M(W) 231,6 Var (Z) 784,640 Var (W) 38104,240 SQM(Z) 28,011 SQM(W) 195,203 Cov (Z,W) 1855,360 r(z,w) 0,339 r(z,w)=cov(z,w)/[sqm(z)*sqm(w)] 2) b = cov(z,w)/v(z)= 2,364 a = M W bm Z = 152,622 W = 152, ,3646 Z 3) R^2 = r^2 = 0,115 4) Addetti= 15 W = 152,62+ 2,365*15 =188,09

5 Esercizio 3 a) Bologna ,196 1,074 1,31 Var. annue 19,6% 7,4% 31% Mg= (1,196*1,075*1,31)^(1/3)= 1,190 Var. Media = (1-1,190)*100 = 19% b) P_i p_i Q_i q_i (p_i q_i) , , , , , , , , , , , ,50 0,57 R = 0,57/1,5 = 0,382