Unità 1. Ripasso del programma del biennio / settembre 2013 / (testi del biennio + cap. 1 2) ); equazioni e disequazioni con

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1 Programma svolto per la classe 3 a E a s disciplina: matematica / docente: prof. Mora Paolo Unità 1. Ripasso del programma del biennio / settembre 013 / (testi del biennio + cap. 1 ) 1.1. Divisibilità tra polinomi (algoritmo della divisione; teorema e regola di Ruffini; radici di un polinomio) 1.. Segno di un trinomio di II grado (disequazioni di II grado: risoluzione e discussione nel caso di presenza di parametri); equazioni di grado superiore al II (binomie, trinomie) 1.3. Generalità su intervalli e disuguaglianze (proprietà e convenzioni grafiche); disequazioni di grado superiore al II e disequazioni fratte; sistemi di disequazioni 1.4. Isometrie; criteri di congruenza dei triangoli e dei poligoni 1.5. Il teorema di Talete (applicazioni a triangoli e trapezi; teorema della bisettrice) 1.6. Omotetie e similitudini; criteri di similitudine dei triangoli e dei poligoni (e relative applicazioni); I teoremi di Euclide e Pitagora dimostrati attraverso i criteri di similitudine dei triangoli (un interessante questione di teoria dei numeri: le terne pitagoriche) 1.7. Quadrilateri e circonferenze (definizioni e proprietà principali) 1.8. Definizione di funzione e relative proprietà; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche 1.9. Composizione e inversione di funzioni Unità. La funzione modulo ( f x moduli / ottobre / (cap. 1) x ); equazioni e disequazioni con.1. Definizione algebrica e significato geometrico di modulo (valore assoluto) di un numero reale.. Equivalenze tra disuguaglianze con moduli ( a b ; a b ; a b ; a b ) e relativo utilizzo per la risoluzione di disequazioni con moduli Unità 3. Equazioni lineari e rette nel piano / ottobre novembre / (cap. 3) 3.1. Coordinate cartesiane sulla retta; coordinate cartesiane nel piano 3.. Primi elementi di calcolo vettoriale in dimensioni (somma, prodotto scalare e relative proprietà) 3.3. Distanza tra due punti; punto medio di un segmento; baricentro di un triangolo 3.4. Corrispondenza tra equazioni lineari in due variabili e rette di un piano 3.5. Equazione di una retta in forma implicita, esplicita e parametrica; condizioni di parallelismo e di perpendicolarità 3.6. Distanza punto-retta / distanza tra due rette Programma svolto / matematica / classe 3 E / a.s / pag. 1 di 3

2 3.7. Fasci di rette (classificazione e riconoscimento; verso di crescita di un fascio proprio) 3.8. Luoghi geometrici significativi: asse di un segmento; bisettrice di un angolo; luogo dei punti equidistanti da una retta data 3.9. Traslazioni, simmetrie centrali e simmetrie assiali, (trattazione sintetica e analitica); centri e assi di simmetria di curve: il caso particolare delle parabole e delle cubiche Risoluzione grafica di disequazioni lineari in due variabili Unità 4. Equazioni di II grado e circonferenze / dicembre gennaio 014 / (cap. 4) 4.1. Circonferenza come luogo geometrico; equazione canonica di una circonferenza 4.. Rette tangenti ad una circonferenza (polare di un punto rispetto ad una circonferenza e relative proprietà; potenza di un punto rispetto ad una circonferenza; asse radicale riferito a due circonferenze) 4.3. Condizioni per la determinazione dell equazione di una circonferenza 4.4. Fasci di circonferenze (classificazione ed utilizzo) 4.5. Curve deducibili dalla circonferenza; risoluzione grafica di disequazioni irrazionali (mediante la rappresentazione grafica di semicirconferenze), anche con presenza di moduli 4.6. Discussione di problemi algebrici e geometrici con presenza di parametri (riconducibili alle circonferenze) 4.7. Omotetie e relative equazioni (trattazione sintetica e analitica) Unità 5. Equazioni e disequazioni irrazionali / febbraio / (cap. 1) 5.1. Equazioni irrazionali con radici quadrate; equazioni irrazionali con radici di indice qualsiasi 5.. Disequazioni irrazionali 5.3. Equazioni e disequazioni con valori assoluti; esercizi di riepilogo sulle disequazioni; disequazioni in due variabili con presenza di moduli Unità 6. Equazioni di II grado e parabole / febbraio marzo / (cap. 5) 6.1. Parabola come luogo geometrico (fuoco, direttrice, distanza focale); proprietà ottiche della parabola; applicazioni fisiche della parabola; costruzione geometrica di una parabola a partire dal suo inviluppo 6.. Corrispondenza biunivoca tra parabole e particolari equazioni di secondo grado in due variabili 6.3. Rette tangenti ad una parabola; condizioni per la determinazione dell equazione di una parabola; ripresa del discorso sulle polari per le parabole 6.4. Fasci di parabole (classificazione ed utilizzo) 6.5. Curve e funzioni deducibili dalle parabole; risoluzione grafica di disequazioni irrazionali (mediante la rappresentazione grafica di parabole) 6.6. Discussione di problemi algebrici e geometrici con presenza di parametri (riconducibili alle parabole) Programma svolto / matematica / classe 3 E / a.s / pag. di 3

3 Unità 7. Ellissi, iperboli / aprile maggio / (cap. 6, 7) 7.1. Ellisse come luogo geometrico; equazione canonica dell ellisse; proprietà ottiche dell ellisse 7.. Posizione di un punto rispetto ad un ellisse; posizione di una retta rispetto ad un ellisse; rette tangenti e polari (recupero degli analoghi discorsi già fatti per circonferenze e parabole) 7.3. Ellissi con assi paralleli agli assi cartesiani 7.4. Dilatazioni e relative equazioni; trasformazione di ellissi in circonferenze e viceversa 7.5. Curve e funzioni deducibili dalle ellissi; risoluzione grafica di disequazioni irrazionali (mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi) 7.6. Discussione di problemi algebrici con presenza di parametri (con utilizzo di parabole, circonferenze, ellissi, fasci di rette) 7.7. Iperbole come luogo geometrico; equazione canonica dell iperbole; proprietà ottiche dell iperbole 7.8. Iperbole equilatera riferita agli assi e riferita agli asintoti 7.9. Posizione di un punto rispetto ad un iperbole; posizione di una retta rispetto ad un iperbole; rette tangenti e polari (recupero degli analoghi discorsi già fatti per circonferenze, parabole ed ellissi) Iperboli con assi paralleli agli assi cartesiani Iperboli riferite ai propri asintoti e funzione omografica 7.1. Curve e funzioni deducibili dalle ellissi e dalle iperboli; risoluzione grafica di disequazioni irrazionali (mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi / iperboli) Discussione di problemi algebrici con presenza di parametri (con utilizzo di parabole, circonferenze, ellissi e iperboli, fasci di rette) Il testo in adozione è: Matematica.blu.0 vol. 3, Bergamini, Trifone, Barozzi, ed. Zanichelli L unità 1. tratta argomenti relativi alla programmazione di istituto del biennio che vengono ritenuti irrinunciabili. Bergamo, il 05/06/014 I rappresentanti degli studenti Il docente (prof. Mora Paolo) Programma svolto / matematica / classe 3 E / a.s / pag. 3 di 3

4 Lavoro estivo di matematica / classe 3 E / a.s Esercizio 1. Dimostra il seguente teorema: Ipotesi: ABC triangolo M AB MA MB N AC NA NC Tesi: MN e BC sono paralleli. Esercizio. Assegnato il vettore 5, 1 v, determina i due versori a e b perpendicolari a v. In funzione di un parametro reale k scrivi le componenti del generico vettore w perpendicolare a v. Esercizio 3. Dati i 3 vettori a 1, 4, b 5,,, c, verifica la validità della seguente relazione: a b c a c b c. Pensi che possa valere per 3 vettori qualsiasi? Come chiameresti questa proprietà? Esercizio 4. (*) In un sistema di riferimento cartesiano xoy, dati i due punti di coordinate A 5; 7 e B 1,, scrivi le componenti del generico vettore w perpendicolare alla retta r passante per A e B. Scrivi l equazione della retta r. Individua il punto del segmento AB che soddisfa la relazione: AP : PB 73 : 41. (E richiesta un accurata rappresentazione grafica) Esercizio 5. Dati i tre punti di coordinate, 1, 8,, 3, 4 A B D, determinare le coordinate del punto C tale che il quadrilatero ABCD sia un parallelogramma (di lati AB, BC, CD, DA ). Calcolare poi l area del parallelogramma ABCD [ è richiesto un disegno accurato: unità di misura 1 quadretto ]. Esercizio 6. Data la retta r di equazione x y 3 0 : i. scrivere le componenti di un vettore v parallelo ad r ; ii. scrivere le componenti di un vettore w perpendicolare ad r ; iii. scrivere l equazione della retta s, parallela ad r e passante per il punto A 1, 1 ; iv. scrivere l equazione della retta t, perpendicolare ad r e passante per il punto A 1, 1. (E richiesta una rappresentazione grafica). Esercizio 7. I punti O 0,0, A 3,, B 1, 1, 1, 3 quadrilatero. C sono vertici consecutivi di un 1. dopo aver determinato le distanze dei vertici A e C dalla diagonale OB, calcola l area del quadrilatero OABC ;. verifica che il quadrilatero ottenuto congiungendo i punti medi dei lati di OABC è un parallelogramma. (E richiesta una rappresentazione grafica). Esercizio 8. (*) Siano O 0,0, A, 4, 5,0 B i vertici del triangolo ABO : Lavoro estivo di matematica / classe 3 E / a.s / pag. 1 di 9

5 1. determinare l ortocentro H, il baricentro G e il circocentro C del triangolo;. verificare che H, G e C sono allineati (la retta che li contiene viene chiamata retta di Eulero); Esercizio 9. I punti A 0, 3 e 1, B sono vertici del triangolo equilatero ABC il cui vertice C appartiene al I quadrante. Determina l equazione dell asse di AB, determina le coordinate del punto C. (E richiesta una rappresentazione grafica) Esercizio 10. (*) Dati i punti A,0, 0, 1 B, determinare i punti C e D della bisettrice del I e III quadrante (cioè della retta di equazione x y 0 ) tali che l area dei triangoli ABC e ABD sia uguale a 5. (E richiesta una rappresentazione grafica) Esercizio 11. (*) Dimostra che due vettori v e w di componenti rispettivamente ab, e cd, sono paralleli se e solo se ad bc 0 (attenzione ai casi in cui uno o più parametri si annullano). Esercizio 1. Dato il fascio di rette di equazione m 5 x m 3 y m 1 0 : i. determina i valori di m corrispondenti a rette parallele agli assi coordinati ; ii. determina il centro del fascio ; iii. determina la retta del fascio a cui non corrisponde alcun valore del parametro (è la retta esclusa ) ; iv. determina il verso di crescita del fascio (orario o antiorario) ; v. determina per quali valori di m le rette del fascio intersecano il segmento di estremi A, 5, B 6, 1. Esercizio 13. Determina le rette appartenenti al fascio proprio di centro 3, 1, che formano con gli assi coordinati un triangolo di area. Esercizio 14. Scrivi le equazioni della simmetria assiale di asse x y 0, esplicitando x e y in funzione di x e y. Esercizio 15. Risolvi le seguenti equazioni irrazionali: 1. x 1 x 4 3. x 3 3 x 1 Esercizio 16. Risolvi le seguenti disequazioni irrazionali: 3 3. x x 3 3x 1 4. x 1 x 1 Esercizio 17. (*) Risolvi la seguente disequazione fratta: Lavoro estivo di matematica / classe 3 E / a.s / pag. di 9

6 x 1 x 4 x 3 0 Esercizio 18. Risolvi le seguenti disequazioni con moduli: 1. x 1 x x x x 3 0 x x x 1 x 3 0 Esercizio 19. (*) Rappresenta la regione di piano evidenziata nella seguente figura come unioni / intersezioni di disequazioni lineari in due variabili: Esercizio 0. (*) Rappresenta graficamente la regione di piano definita dal seguente sistema: x y 1 3 y x Esercizio 1. Siano A e B le intersezioni di due circonferenze secanti e C e D le ulteriori intersezioni di una retta per B con le due circonferenze. Si traccino le tangenti alle circonferenze per C e D e sia M il loro punto di intersezione. Dimostra che il quadrilatero CADM è inscrittibile in una circonferenza (scaletta: disegno rappresentativo, scrittura formale di ipotesi e tesi, dimostrazione). Esercizio. Dimostra che, ab,, vale la seguente equivalenza: a b a b a b Esercizio 3. Rappresenta in un riferimento cartesiano il luogo geometrico dei punti che soddisfano la seguente condizione: x y 1 x y 1. Esercizio 4. (*) Riscrivi senza moduli (come unioni e intersezioni di semipiani) e poi rappresenta in un riferimento cartesiano il luogo geometrico dei punti che soddisfano la disuguaglianza x y 1 1 Esercizio 5. Siano 1 l ellisse di equazione x 4y 4 0 e la parabola di vertice V, 0, passante per A 0,1. Dopo aver disegnato le due curve ed aver evidenziato la regione R finita di piano da esse delimitata, calcola l area di R. Lavoro estivo di matematica / classe 3 E / a.s / pag. 3 di 9

7 Esercizio 6. Dimostra che la distanza tra le due rette parallele: vale c d a r : ax by c 0 e s : ax by d 0 b (con a e b non entrambi nulli). Esercizio 7. Sia la circonferenza di equazione: x y 1 5. Dopo aver verificato che passa per l origine degli assi coordinati, determina le equazioni delle rette tangenti a nell origine e nei punti A e B che ha in comune rispettivamente con l asse x e con l asse y. Dette C e D le intersezioni delle tre tangenti (prese a due a due), determinare l area del trapezio ABCD [è richiesta un accurata rappresentazione grafica]. Esercizio 8. Scrivere le equazioni delle circonferenze tangenti alla retta x y 4 0 nel suo punto di ascissa 1 e che staccano sull asse x una corda di misura 4 [è richiesta un accurata rappresentazione grafica]. Esercizio 9. (*) Dopo aver scritto l equazione del fascio di circonferenze tangenti nel punto 1, 1 alla retta y x, determina: 1. l equazione della circonferenza 0 del fascio avente centro nell origine degli assi. l equazione della circonferenza 1 del fascio tangente alla retta y x 6 3. l equazione della circonferenza (non appartenente al fascio) tangente internamente a 1, esternamente a 0, e avente il centro sulla bisettrice del II-IV quadrante [è richiesta un accurata rappresentazione grafica] Esercizio 30. Dopo aver scritto l equazione della circonferenza di centro C 1, e tangente in T alla retta t di equazione 3x y 9, determina: una possibile equazione del fascio F di rette di centro T ; 30.. le rette del fascio F che staccano sulla circonferenza una corda di lunghezza 4 (si indichi con r quella avente coefficiente angolare positivo) ; il punto P in modo che il quadrilatero PTCR sia un rombo, con R ulteriore intersezione di r con. [è richiesta un accurata rappresentazione grafica] Esercizio 31. (*) Scrivere le equazioni delle circonferenze tangenti alla retta x y 4 0 nel suo punto di ascissa 1 e che staccano sull asse x una corda di misura 4. Esercizio 3. Determinare l equazione della circonferenza tangente nel punto 4, 1 alla retta di equazione 3x 4 y 8 0 all asse y. e passante per 5, 3. Verificare che la circonferenza è tangente Lavoro estivo di matematica / classe 3 E / a.s / pag. 4 di 9

8 Esercizio 33. (*) Una circonferenza passa per l origine di un sistema di riferimento cartesiano, ha il centro sulla bisettrice del I quadrante ed è tangente in A alla retta t di equazione x y 8. Si Scriva l equazione della circonferenza. Indicato con B il punto di t di ordinata, si conduca da l ulteriore tangente alla circonferenza e si indichi con C il punto di contatto; calcolare la misura dell area del triangolo ABC. Esercizio 34. (*) Determinare le equazioni delle parabole con asse parallelo all asse x, passanti per i punti 0, 1 e 0, e tangenti alla retta di equazione x y. [non è richiesto il disegno] Esercizio 35. Determinare l equazione dell ellisse con assi di simmetria coincidenti con gli assi coordinati e tangente nel punto di coordinate,3 alla retta di equazione x6y 0 0. [non è richiesto il disegno] Esercizio 36. (*) E dato il fascio di parabole di equazione: y 1 m x 1 m x m 6 con m 1 1. provare che tutte le parabole del fascio passano per uno stesso punto A (di cui si chiede di determinare le coordinate) ;. scrivere l equazione (in forma cartesiana) del luogo geometrico descritto dai vertici delle parabole del fascio, rappresentare tale luogo precisando di che curva si tratta. [è richiesto il disegno] Esercizio 37. Sia la parabola di equazione y x, 4. Indicati con O l origine del sistema di riferimento e con B il punto di coordinate, 4, determina sull arco AO di un punto P in modo che valga la relazione: Esercizio 38. (*) Si consideri l equazione: Area APB x y kx y k e sia A il suo punto di coordinate , con k i. Provare che per ogni valore del parametro k l equazione rappresenta una circonferenza, di cui si determini centro e raggio; ii. Determinare il luogo dei centri delle circonferenze al variare di k in ; iii. Provare che tutte le circonferenze sono tangenti tra loro in un punto fisso. Esercizio 39. Scrivere l equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle ordinate, di vertice V 1,1 e passante per A,. Determinare poi le equazione delle T 1,0. [non è richiesta la rappresentazione grafica] tangenti alla parabola condotte da Esercizio 40. Data la parabola di equazione y x 3x 1 individuare il vertice e disegnarne il grafico; scrivere poi l equazione della circonferenza con centro sull asse delle ascisse e ad essa P 0,1.[è richiesta la rappresentazione grafica] tangente nel punto Lavoro estivo di matematica / classe 3 E / a.s / pag. 5 di 9

9 Esercizio 41. Una circonferenza è tangente alle due rette x 1 0 e x 3 0, ed il suo centro appartiene alla retta y 3x 1. Determina l equazione della circonferenza [non è richiesto il disegno]. Esercizio 4. Dato il fascio di circonferenze di equazione x y k x k y k dopo averne studiato la natura, determina per quali valori di k le circonferenze del fascio intersecano la retta di equazione x y 1 0. Esercizio 43. Determinare la parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle ordinate, passante per O 0,0 e tangente alla retta x y 1 nel suo punto di ascissa. Rappresentare la parabola determinandone il vertice ed altri 4 punti. Esercizio 44. Tracciare il grafico della curva di equazione 4 y x x x y Esercizio 45. Determinare l ellisse di equazione 1 sapendo che passa per il punto a b 3, 0 ed è tangente alla retta di equazione x y 5. [non è richiesta alcuna rappresentazione grafica]. Esercizio 46. (*) Disegnare la parabola di equazione suoi punti di intersezione con l asse delle y; x 1 3 y 3, indicando con A e B i 1. determinare l equazione dell ellisse con i fuochi sull asse delle x, con il centro coincidente con l origine degli assi, passante per A e B e avente eccentricità e 4 5 (e c a ) ;. detto P il punto della direttrice della parabola avente ordinata, trovare le equazioni delle tangenti condotte alla parabola da tale punto e verificare che esse sono perpendicolari ; 3. dimostrare che quanto verificato al punto 1. vale per un generico punto P della direttrice. Esercizio 47. Scrivi l equazione del fascio di parabole con asse di simmetria parallelo all asse delle ascisse e tangenti alla retta y x 3 nel suo punto di coordinate, 5. [non è richiesta alcuna rappresentazione grafica] Esercizio 48. Fornisci una descrizione geometrica del fascio ottenuto dalle due generatrici di equazioni: y x x 18 0 e x 3 0. [non è richiesta alcuna rappresentazione grafica] Esercizio 49. Risolvere per via grafica la seguente disequazioni irrazionale: 3 4 x x x Esercizio 50. Determina le equazioni delle parabole con asse parallelo all asse x, passanti per i punti 0, 1 e 0, e tangenti alla retta di equazione x y. [non è richiesta alcuna rappresentazione grafica] Lavoro estivo di matematica / classe 3 E / a.s / pag. 6 di 9

10 Esercizio 51. Scrivi l equazione della circonferenza che passa per l origine, per il punto 1, 1 e stacca una corda di misura sulla retta x y 0. [è richiesta una rappresentazione grafica]. Esercizio 5. Determina l equazione della parabola che ha l asse parallelo all asse y, sapendo che passa per l origine e per il punto di coordinate A 3,3 e che la tangente in A è perpendicolare alla retta 3x 4 y 0. Detta B la seconda intersezione della parabola con l asse x, determinare sull arco AB di parabola il punto P la cui distanza dal segmento AB assume il valore massimo. [è richiesta una rappresentazione grafica] Esercizio 53. Risolvi per via grafica la disequazione: x 1 3x 4x. Esercizio 54. (*) Discuti il seguente sistema parametrico: y kx 3 3 x 1 y 4 4x 3 y 16x 18 y 31 0 Esercizio 55. (*) Studiare il fascio di parabole di equazione 1 k y x kx k 1 0 [ esplicita le generatrici, gli eventuali punti base e gli elementi degeneri ]. [non è richiesta alcuna rappresentazione grafica ] Esercizio 56. (*) E data la parabola di equazione y x x Rappresentarla in un riferimento cartesiano (individuare le coordinate del vertice e di almeno altri 4 punti di ) ;. Scrivere l equazione di, simmetrica di rispetto all asse y e rappresentarla (nello stesso riferimento di ) ; 3. Considerata la retta r : y k, con k 0, e indicate con A, B, C, D le intersezioni di r con le due parabole (segnando i punti da sinistra a destra, nell ordine dato), determinare il valore del parametro k affinché valga la relazione: AB BC CD [è richiesta una rappresentazione grafica] Esercizio 57. Discuti il seguente sistema parametrico: y 1 x 4x 6 kx 1 k y k 0 0 x 6 Esercizio 58. Risolvi per via grafica la disequazione: 4x x x. Lavoro estivo di matematica / classe 3 E / a.s / pag. 7 di 9

11 Esercizio 59. Scrivi le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione 3 x y 9y 9 0, condotte dal punto,3, e verifica che sono perpendicolari. Determina poi le coordinate dei punti di tangenza e la misura della corda che li congiunge. Esercizio 60. Trova l equazione della circonferenza 1, di centro, 1 e tangente alla retta di equazione 4x 3 y 0. Determina poi l equazione della circonferenza, passante per l origine degli assi, per il punto 3, 1 e con un diametro appartenente alla retta di equazione y x. Considera poi il punto P 1, 3 e, indicati con Q ed R i punti di intersezione di 1 e, determina l area del triangolo PQR. Esercizio 61. Risolvi la seguente disequazione irrazionale: 5 x x 7 x 6 x 0 Esercizio 6. Risolvi la seguente disequazione con valore assoluto: x 4 4x 7 3 x 3 x Esercizio 63. (*) Risolvi la seguente disequazione: 4 3x 4 9x 10 6x 5x 1 0 Esercizio 64. Risolvi sia algebricamente sia graficamente la seguente disequazione irrazionale: x 5 x 1 Esercizio 65. Discuti graficamente, al variare di k, il numero delle soluzioni del seguente sistema parametrico: x y x y y kx k 6 0 x 3 Esercizio 66. Dati una retta r di equazione ax by c 0 ed un suo punto P di coordinate 0, 0 x y scrivi una possibile equazione del fascio di circonferenze tangenti a r in P. Verifica in modo algebrico che tutte le circonferenze del fascio sono tangenti a r in P [suggerimento: scrivi il sistema tra la generica circonferenza del fascio e la retta r e verifica che tale sistema ammette una sola soluzione]. Esercizio 67. Spiega per quale motivo l equazione di II grado: px qy ax by c 0, con p e q parametri positivi, non sempre è associata ad un ellisse nel piano cartesiano [è richiesta l esposizione di un ragionamento senza entrare nel dettaglio dei calcoli]. Esercizio 68. (*) Dati una retta r, non parallela agli assi cartesiani, di equazione ax by c 0 e due suoi punti (distinti!) di coordinate A x, y e, 1 1 B x y, scrivi le equazioni dei due fasci di parabole con punti base A e B e con assi di simmetria paralleli ad uno dei due assi coordinati [spiega il significato geometrico degli elementi scelti come generatrici]. Lavoro estivo di matematica / classe 3 E / a.s / pag. 8 di 9

12 Esercizio 69. (*) Assegnata l equazione x forma 0 0 y 1, mediante opportuni calcoli riscrivila nella y x x y y k. Tracciane poi il grafico individuandone il centro, gli asintoti, i fuochi e i vertici. Esercizio 70. (*) Traccia il grafico della curva di equazione equazioni degli asintoti e dell asse di simmetria della curva. 4 x 1 y 4y 5 ; scrivi le Esercizio 71. Discuti il seguente sistema (h parametro): x x y. x 4y 4 5h 0 Esercizio 7. (*) Determina l equazione della retta tangente alla curva y 16 x nel punto in cui essa interseca la retta x y [è richiesta un accurata rappresentazione grafica]. Esercizio 73. Determina l area del triangolo equilatero ABC, con un vertice A coincidente con un vertice dell iperbole x y a e gli altri due, B e C, appartenenti al ramo dell iperbole che non contiene A [è richiesta una rappresentazione grafica]. Lettura estiva (obbligatoria per tutti): Il mistero dell alef // Amir D. Aczel // ed. Il Saggiatore // 000 La ricerca dell infinito, tra matematica e misticismo Sulla base di questo testo affronteremo, il prossimo anno, una splendida (!) unità didattica sul tema dell infinito (la cardinalità del numerabile, la potenza del continuo, i tipi di infinità degli insiemi numerici...). Istruzioni per l uso: gli studenti che hanno giudizio sospeso in matematica sono tenuti a svolgere tutti gli esercizi (tale lavoro sarà controllato a settembre 014, contestualmente alla prova orale); gli studenti che hanno ricevuto la segnalazione aiuto in matematica sono tenuti a svolgerne almeno la metà; tutti gli studenti sono tenuti a svolgere gli esercizi contrassegnati dal simbolo (*) [ ad es. : Esercizio 64 (*) ]. auguro a voi e alle vostre famiglie una serena estate, Lavoro estivo di matematica / classe 3 E / a.s / pag. 9 di 9