3 METODI SEMPLIFICATI PER LA STIMA DELL'INFILTRAZIONE NEI MODELLI CONCETTUALI

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1 3 METODI SEMPLIFICATI PER LA STIMA DELL'INFILTRAZIONE NEI MODELLI CONCETTUALI 3.1 Premesse (Rif.: [3]) Come illustrato nei paragrafi precedenti, i modelli concettuali afflussodeflusso valutano il deflusso calcolando preliminarmente il volume d'acqua intercettata dalla precipitazione, ovvero infiltrata, immagazzinata nei piccoli invasi superficiali, evaporata o traspirata e sottraendo queste perdite dalla precipitazione lorda per ricavare la precipitazione netta. Tutti questi elementi compaiono quindi come perdite nell'equazione di bilancio. Abbiamo anche visto che la valutazione delle perdite per infiltrazione effettuata con l'approccio che esamina la variazione nel tempo dell'infiltrazione nel terreno tramite l'equazione di Richards (2.22) determina notevoli problemi per la sua utilizzazione pratica specie nei modelli che si estendono su base spaziale e temporale estesa. Di seguito vedremo pertanto alcuni approcci semplificati che meglio si adattano alle esigenze dell'applicazione pratica. 3.2 Metodi dell'aliquota costante, del valore iniziale e del valore costante di infiltrazione (Rif.: [3]) Questi metodi, molto semplicemente, trascurano la variazione della capacità di infiltrazione dell'acqua nel terreno durante l'evento meteorico ed ipotizzano: (1) che le perdite per infiltrazione assumano un valore costante per tutto il tempo esaminato, ovvero (2) che siano concentrate tutte all'inizio della precipitazione. Utilizzando queste procedure semplificate, quando si opera con orizzonte e passi temporali estesi (modellazione in continuo), per ottenere le piogge nette relative al passo temporale esaminato basta, quindi, eliminare una aliquota costante dalla precipitazione totale. In alternativa si può valutare la perdita come valore costante da sottrarre alla precipitazione totale. Sotto queste ipotesi, si può pertanto scrivere: P net = P - P los (3.1)

2 Dove P los assume nel primo caso una valore P los = ϕ P, aliquota costante di P, mentre nel secondo caso (valore costante) il valore P los = K = costante. L entità attribuita a ϕ ed a K vengono in genere desunti sulla base di statistiche effettuate su valori osservati in bacini campione. Soprattutto nel caso di modellazione di evento, si ha invece la necessità di dovere costruire il pluviogramma delle precipitazioni nette tenendo conto delle perdite iniziali I a e delle perdite per infiltrazione f c., che in prima ipotesi sono mantenute costanti nel tempo, sempre in una modellazione estremamente semplificata (ossia: f c = cost). In genere la perdita I a sta a rappresentare le perdite per intercettazione della vegetazione e le perdite determinate dai piccoli invasi (perdite iniziali). Pertanto, con questo approccio semplificato e con riferimento al generico passo temporale Δt, conoscendo l andamento della precipitazione lorda P t, la valutazione della precipitazione netta P net,t si otterrà: (3.2) Sulla base della (3.2) si possono anche individuare due tempi t e t che indicano l inizio e la fine del deflusso, ossia P net,t > 0 per t < t < t.

3 3.2 Metodi per valutare il tasso di infiltrazione variabile nel tempo(rif.: [1,3]) Con questo approccio, pur ancora in modo semplificato, si tiene conto della variazione del tasso di infiltrazione nel tempo. I metodi si possono classificare in due gruppi a seconda che il tasso di infiltrazione potenziale sia una funzione del solo tempo o anche di qualche altra variabile. Il più noto tra i metodi del primo gruppo è quello costituito dall'equazione di Horton: f p (t) = f c + ( f 0 - f c )e -kt (3.3) nella quale f 0 è il valore iniziale del tasso di infiltrazione potenziale (in genere espresso in mm/ora), f c è il valore finale del tasso di infiltrazione al quale il processo tende asintoticamente, k è una costante di tempo. Nella Figura 3.1 è fornito un esempio dell'andamento della curva del tasso di infiltrazione secondo il modello di Horton. Nella figura è evidente come l andamento il tasso di infiltrazione potenziale f p (t) decade velocemente verso valori molto prossimi ad f c = 35,6 mm/h a causa del valore elevato assunto per k. Si può dimostrare che l'equazione di Horton si può ricavare dall'equazione di Richards, applicata allo strato più superficiale del terreno, assumendo che la diffusività e la permeabilità del mezzo poroso siano costanti ed indipendenti dal contenuto d'acqua. I parametri f 0, f c e k dovranno essere stimati in relazione alle caratteristiche del suolo e delle condizioni iniziali dell evento considerato (v. rif. Biblio).

4 Figura 3.1: Esempio della variazione di infiltrazione potenziale valutata con l'equazione di Horton Un altro metodo semplificato di stima del tasso di infiltrazione potenziale in funzione del tempo è dato dall applicazione della equazione di Philip: f t = 0.5 S t K (3.4) dove S è un parametro funzione del carico di suzione h(t 0 ), determinato dalla presenza d'acqua in condizione non sature all istante iniziale t 0, e K è la permeabilità in condizioni sature (conduttività idraulica in condizioni sature) del suolo già definita con la legge di Darcy. Di seguito, tra i metodi del secondo gruppo, ossia quelli nei quali la dipendenza del tasso potenziale di infiltrazione non dipende solo da tempo, riprenderemo il metodo del Curve Number (CN), sviluppato dal Soil Conservation Service (SCS), ed esamineremo il metodo di Green e Ampt.

5 3.3 Metodo del CN Il metodo del CN stima la precipitazione netta cumulata (mm) come funzione della precipitazione lorda cumulata antecedente, della copertura ed uso del suolo e delle condizioni iniziali di umidità del suolo. La relazione fondamentale del metodo del CN è la seguente: (3.5) dove P net è la precipitazione netta cumulata al tempo t, P è la precipitazione totale cumulata allo stesso tempo, I a è la cosiddetta perdita iniziale, S è il massimo volume specifico (espresso in mm) di acqua che il terreno può trattenere in condizioni di saturazione. Questa relazione è valida solo per P maggiore o uguale ad I a, mentre nel caso in cui l'altezza totale cumulata di precipitazione risulti inferiore ad I a si ha P net = 0 e pertanto il deflusso è nullo. Anche in questo caso, in realtà, con l'introduzione di I a si vuol tenere conto anche di quel complesso di fenomeni, quali l'intercettazione da parte della vegetazione e l'accumulo nelle depressioni superficiali del terreno, che ritardano il verificarsi del deflusso superficiale. I due parametri S ed I a si dovranno determinare mediante operazioni di taratura del modello. Dall'analisi di risultati ottenuti dall'scs in numerosi piccoli bacini sperimentali, è stata proposta la relazione empirica che lega I a ad S e che consente di stimare la prima, essendo nota la seconda: I a = 0.2 S (3.6) E quindi la precipitazione netta cumulata assume il valore: (3.7) I valori incrementali di precipitazione netta (al fine di ricostruire il pluviogramma della precipitazione netta) possono essere calcolati sulla base delle differenze tra i valori cumulati forniti dalla (3.7).

6 Il massimo volume di ritenzione S è evidentemente una caratteristica del bacino o di sue aliquote quando si lavori, ad esempio, parzializzando il bacino attraverso una griglia di elementi superficiali. Considerata la difficoltà di fare una attribuzione diretta, il valore di S è normalmente attribuito attraverso l'uso di un parametro intermedio, il Curve Number (CN), secondo le relazioni: (3.8) Il parametro CN è un numero adimensionale e varia da 100 (per corpi idrici) a circa 30 per suoli permeabili con elevati tassi di infiltrazione. Il CN è quindi essenzialmente legato alla natura del suolo, al tipo di copertura vegetale ed alle condizioni di umidità del suolo antecedenti la precipitazione. Per quanto riguarda la natura del suolo, SCS ha classificato i tipi di suolo in quattro gruppi: - Gruppo A: suoli aventi scarsa potenzialità di deflusso. Comprende sabbie profonde con scarsissimo limo e argilla, ghiaie profonde molto permeabili. Capacità di infiltrazione molto elevata. - Gruppo B: suoli aventi moderata potenzialità di deflusso. Comprende la maggior parte dei suoli sabbiosi meno profondi che nel gruppo A e com maggiore aliquota di argilla e limo. Elevate capacità di infiltrazione anche in condizione di saturazione. - Gruppo C: suoli aventi potenzialità di deflusso moderatamente alta. Suoli contenenti considerevoli quantità di argilla e collodi. Scarsa capacità di infiltrazione. - Gruppo D: suoli con potenzialità di deflusso molto elevata. Argille con elevata capacità di rigonfiamento, suoli sottili con orizzonti pressochè impermeabili in vicinanza della superficie. Scarsa capacità di infiltrazione a saturazione. Nella Tabella 3.1 sono riportati, per tali gruppi di suolo sopra elencati, i valori del parametro CN. L attribuzione in tabella fa anche riferimento al tipo di copertura derivante dal suo uso (uso del suolo), in particolare di tipo agrario ed urbano.

7 Per quanto riguarda l'influenza dello stato di umidità del suolo all'inizio dell'evento meteorico, l'scs individua tre classi caratterizzate da differenti condizioni iniziali (AMC=Antecedent Moisture Condition ) a seconda del valore assunto dall'altezza di pioggia caduta nei cinque giorni precedenti l'evento meteorico. I valori di precipitazione antecedente che determinano l attribuzione della classe AMC sono riportati nella Tabella 3.2 I valori in tabella si riferiscono ad una condizione media di umidità del terreno all'inizio della precipitazione. Il metodo dell'scs fornisce, inoltre, la possibilità di prendere in considerazione anche situazioni diverse da quelle medie classificate nei tre possibili stati di AMC. Nel caso di bacini estesi, con aliquote di terreno appartenenti a gruppi classificati diversamente, si può adoperare un valore medio pesato di CN : (3.9) Tabella 3.1: Valori di CN per i diversi tipi di suolo e copertura

8 Tabella 3.2: Attribuzione della classe AMC sulla base delle precipitazioni precedenti l'evento meteorico 3.4 Metodo di Green e Ampt (Rif.: [1,3]) Il metodo di Green e Ampt per la valutazione del tasso d infiltrazione f t consente una descrizione più aderente, ma pur sempre semplificata, del processo di infiltrazione. Si ipotizza che il fronte d umidità che avanza verso il basso, costituisca una netta divisione orizzontale tra gli strati di suolo non ancora raggiunti dall acqua infiltrata, nei quali il contenuto di umidità è uguale al contenuto di umidità iniziale θ i, e gli strati già raggiunti nei quali si assume che il suolo sia in condizioni di saturazione e il contenuto d acqua sia pari alla porosità η del suolo. Si applica, quindi, l equazione di continuità ad una colonna cilindrica di suolo compresa fra la superficie ed il fronte di umidità che ha raggiunto la condizione di saturazione. Si indica con L(t) l altezza raggiunta dal fronte al tempo t. L infiltrazione cumulata F(t) al tempo t risulta: F(t)=L(t)(η-θ i ) (3.10) che, ponendo Δθ=(η-θ i ), si può anche scrivere: F(t)=L(t) Δθ (3.11) Applichiamo la legge di Darcy al moto di filtrazione verticale eguagliando il tasso di infiltrazione alla velocità di filtrazione: (3.12)

9 f(t) è assunto positivo nella direzione di z e pertanto risulta uguale e contrario alla velocità v(t). L equazione (3.12) si semplifica sostituendo alla derivata H/ z il rapporto incrementale tra la variazione del carico totale, calcolata tra la superficie ed il fronte umido, e la profondità L(t) raggiunta dal fronte: (3.13) nella quale h 0 indica l altezza d acqua sulla superficie e, al solito, ψ rappresenta il carico di suzione. Trascurando h 0 si ha: (3.14) Introducendo per L(t) il valore ricavabile dalla (3.11), si ottiene: (3.15) Integrando la (3.15), ricordando che f(t) è la derivata di F(t), si ottiene l equazione di Green e Ampt per l infiltrazione cumulata: (3.16) La soluzione dell equazione di Green e Ampt porta a valutare il valore dell infiltrazione cumulata F(t) al tempo t, ossia le perdite da sottrarre alla precipitazione per trovare la pioggia netta P net,t. Dal punto di vista di calcolo, dalla (3.16) si può ricavare F(t) con metodo iterativo inserendo a secondo membro un valore di F(t) di primo tentativo, ricavando dalla (3.16) un secondo valore di F(t) che si sostituisce al precedente, e così via fino a raggiungere il grado di convergenza voluto.