1. I numeri naturali. 2. Confronto degli interi naturali. 3. Il sistema di numerazione decimale
|
|
- Lidia Corso
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 umeri aturali Scrivere il precedete e il successivo dei segueti umeri Milleciquecetoovatacique ottomilasettecetoottatuo Diecimilioisettecetoottatuomilaciquecetoveti Zero umiliardosettecetomilioiciquecetomila Quati soo i umeri aturali? Cofroto degli iteri aturali Completare co i simboli " > " o " < " o " ", i modo da costituire u euciato vero Mille ottoceto quidicimila quidicimilaedue Ceto zero seiceto settecetociquata Qurataseimilaottoceto u milioe Seicetociquatadue Seicetociquatadue Scrivere cique umeri più gradi e, rispettivamete, più piccoli di u miliardosettecetomilaciquecetociquata l sistema di umerazioe decimale Scrivere el sistema di umerazioe decimale i umeri degli esercizi dall' al e dal al Scrivere tutti i umeri aturali di tre cifre che si possoo comporre co le cifre,, e ciascua di esse ua volta per ogi umero Scrivere tutti i umeri aturali di tre cifre che si possoo comporre co le cifre,, e ciascua di esse ua volta per ogi umero, ioltre distiguere quali fra di essi è u umero primo Rispodere alla segueti domade Quate soo le cifre del sistema decimale?
2 Qual è il più piccolo umero che si può scrivere co due e, rispettivamete, tre cifre diverse tra loro? Qual è il più piccolo umero che si può scrivere co tre cifre uguali tra loro? umeri decimali Scrivere i cifre i segueti umeri uità e decimillesimi decie e cetesimi cetiaia e millesimi uità e millesimi uità e u milioesimo u decimillesimo U decimo u cetesimo u miliardesimo Disporre i ordie crescete i segueti umeri Rappresetazioe degli iteri aturali su ua semiretta u issata ua semiretta di origie e u'uità di misura per i segmeti rappresetare, descrivedo il procedimeto, i segueti umeri
3 dicare i umeri rappresetati dai puti idicati sulla semiretta rappresetata P C D e perazioi co i umeri iteri aturali Eseguire metalmete le segueti operazioi ricorredo, se ecessario alle proprietà formali (commutativa, associativa, distributiva) Calcolare i segueti quozieti geeralizzati Dopo aver fissato u'uità di misura, rappresetare i risultati dell'esercizio sulla semiretta di origie sservado che a è miore di b se e solo se esiste u altro umero k aturale tale che a k b, determiare il valore di k ei segueti casi < < < 0 0 < 00 0 < < 0 < <
4 Calcolare la somma dei primi ceto umeri aturali, eseguedo prima le somme idicate dalle frecce (applicado la proprietà associativa e commutativa) 0 Cosa osservi? Completare le segueti uguagliaze dicare, dadoe motivazioe scritta, quali dei segueti umeri hao rappresetazioe decimale fiita o periodica
5 0 0 0 Scrivere la rappresetazioe decimale dei segueti umeri razioali Scrivere sotto forma di frazioe i segueti umeri decimali Rispodere alle segueti domade e completare ove occorre 0 Quali soo le operazioi che si possoo effettuare co i umeri iteri aturali? Spiegare, co parole proprie il sigificato della "proprietà ivariativa" Euciare l'esercizio 0 sostituedo "miore di" co "maggiore di" Dati due iteri aturali il loro quoziete si dice esatto se Quate soo le frazioi uguali a? Determiare U umero decimale si dice periodico se
6 e frazioi geeratrici Determiare le frazioi geeratrici dei segueti umeri e operazioi co i umeri razioali assoluti Ua frazioe si dice ridotta ai miimi termii, se umeratore e deomiatore soo primi tra loro (cioè o hao fattori i comue) Ridurre ai miimi termii le segueti frazioi
7 ua classe di frazioi uguali, quate soo quelle ridotte ai miimi termii? Ridurre a deomiatore comue le segueti frazioi Dopo aver ridotto, ove è ecessario, le segueti frazioi ai miimi termii, calcolare la somma e la differeza
8 ( ) ( )
9 Eseguire le segueti moltiplicazioi e divisioi
10 Calcolare metalmete il doppio e la metà di 0 Calcolare metalmete il triplo ed u terzo di Calcolare metalmete la decima parte dei segueti umeri 0 Sistemare i ordie crescete, facedo uso del simbolo <, i segueti gruppi di umeri Completare co " < " o " > " i modo che l'euciato sia corretto
11 Completare le segueti affermazioi a a idica la proprietà a b b a idica la proprietà a 0 a 0 a idica la proprietà a b ( a m) ( b m ) a b ( a ) ( b ) idicao le proprietà Proprietà delle operazioi co i umeri razioali assoluti Quale delle proprietà delle operazioi co i umeri razioali assoluti è illustrata ei segueti euciati? 0 ( ) ( ) llustrare co u esempio le proprietà delle operazioi che o soo coteute egli esercizi precedeti dividuare quale proprietà giustifica le segueti implicazioi < implica < < implica < > 0, 0 > 0 implica > 0 > implica > 0
12 0 Elevameto a poteza Calcolare il valore delle segueti poteze a f 0 ( ) ( ) ( ) ( ) Quale proprietà delle poteze giustifica le segueti uguagliaze? ( ) 0
13 Scrivere i forma estesa ed abbreviata utilizzado le poteze del 0 i segueti umeri l volume della Terra è sestilioe e quiquilioi di m circa a massa della Terra è circa settilioi e 0 sestilioi di kg U ao luce (distaza che la luce percorre i u ao viaggiado ad ua velocità di circa km al secodo) equivale a circa trilioi e 0 miliardi Si calcola che il umero di " pezzi " del corpo umao sia diecimila milioi Dite come è composto il umero 0, quado è scritto i cifre Calcolare il valore delle segueti espressioi 0 0 R S T R S N T M U 0 VW Q P N M U Q P V W 0
14 G G J J 0 0 R S T U V W 0 ( 0) (
15 ( ) [ ] 0 [ ] 0 ( ) ( ) c h
16 Estrazioe di radice Calcolare il valore delle segueti radici Qual è il lato del quadrato la cui area misura cm? Qual è lo spigolo di u cubo il cui volume misura 000 m Rappresetazioe grafica dei umeri razioali assoluti Rappresetare graficamete, dadoe spiegazioe scritta, i segueti umeri razioali umeri relativi A cosa servoo i umeri relativi? Descrivere almeo tre situazioi, che hao bisogo di umeri co sego per essere formalizzate dicare quali dei segueti soo umeri iteri relativi
17 Scrivere tre coppie di umeri relativi cocordi Scrivere tre coppie di umeri relativi discordi Scrivere tre coppie di umeri relativi opposti Rispodere alle segueti domade e completare ove occorre Perché si ha la ecessità di itrodurre i umeri relativi? 0 Da quale sego è preceduto lo zero? umeri preceduti dal sego " " si dicoo, quelli preceduti dal sego " - " si dicoo 'opposto e il valore assoluto Scrivere l'opposto ed il valore assoluto dei segueti umeri
18 Rappresetazioe grafica dei umeri razioali su ua retta Rappresetare graficamete, dadoe spiegazioe scritta, i segueti umeri dicare i umeri che corrispodoo ai puti idicati ella seguete figura V S X U P Q R T u Cofroto di umeri relativi Scrivere i ordie crescete i segueti umeri dividuare la proprietà dei umeri razioali che giustifica i segueti euciati < implica ( ) <
19 Scrivere u umero relativo compreso fra 0 e (cioè maggiore di 0 e miore di ), uo fra - e e compreso fra 0 e Scrivete l'isieme formato da umeri relativi maggiori di dicare i quali delle segueti coppie,, (,),, soo coteuti i umeri razioali 0 0 > < 0 < > < 0 > e operazioi co i umeri relativi Eseguire le segueti addizioi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Eseguire le segueti sottrazioi
20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 a f a f a f a f a f a f a f a f ( ) ( ) ( ) 0 Calcolare il valore delle segueti espressioi algebriche ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 [ 0] 0 0
21 0 Eseguire le segueti moltiplicazioi, ricordado che, molto spesso il simbolo " " sarà sostituito co " " o semplicemete sarà abolito ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 0 ( ) ( ) ( 0) ( 0) ( 0 0 [ ( ) ( ) ] ( ) b a f a fg b af g [ ] a f 0 ( )( )( ) ( ) ( ) ( 0)( )( )( 0 ) 0 [ ] Eseguire le segueti divisioi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 Calcolare il valore delle segueti espressioi algebriche 0 ( ) 0 ( ) 0 0
23 0 ( ) 00 0 ( )
24 Calcolare il valore delle segueti poteze ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Scrivere i forma abbreviata i segueti umeri cm ( raggio dell'elettroe )
25 cm ( lughezza d'oda dei raggi cosmici ) cm ( dimesioe di u virus ) Utilizzado le proprietà delle poteze, scrivere le segueti espressioi ella forma più semplice, ma co espoete positivo 0 Trovare il valore dell'itero che rede vere le segueti uguagliaze ( ) ( ) ( ) ( ) Se e, è vero che < 0 b 0 > d d c b a > se e solo se? ad > bc Se e, è vero che 0 < b 0 < d d c b a > se e solo se? ad > bc Giustificare la risposta
26 Calcolare il valore delle segueti espressioi 0 ( ) ( ) 0 U V W R S T 0 0
27 0 0 0 ( ) ( ) ( )
28 ( ) ( ) ( ) 0 impossibile Rispodere alle segueti domade e completare ove occorre 0 Due umeri relativi si dicoo uguali se e soltato se
29 0 Quado due umeri relativi si dicoo cocordi e quado discordi? 0 orire la defiizioe di somma di due umeri relativi cocordi e di somma di due umeri relativi discordi 0 Siao a e b due umeri relativi, cosa si ottiee sommado ad a l'opposto di b? 0 Cosa si ottiee sommado ad a il suo opposto? 0 orire la defiizioe di prodotto fra due umeri relativi di sego discorde 0 Si defiisce iverso o reciproco di u umero razioale quel umero che ha per sego e per valore assoluto umeri irrazioali e i umeri reali Dimostrare che,,, m co m umero razioale diverso da zero, soo irrazioali Dimostrare che,, 0, m co m ed umeri razioali, purchè diverso da zero, soo irrazioali Calcolate, col procedimeto oto dalla scuola media, ermatevi quado siete stachi, ricordado che è u umero irrazioale Scrivere u umero irrazioale le cui cifre soo solo e rdiare i modo crescete i segueti umeri 0, 0, 0, 0, 0 Scrivere u umero irrazioale compreso tra 0 e Quale dei segueti rappreseta u umero razioale?,, Giustificare la risposta,,, 0
30 Calcolare i primi cique termii della successioi ( ) ( ) ( ) 0 / a a a a a 0,,, ( ) b b b b 0 0,,, verificare che risulta b a < < Suggerimeto 0 a ( ) ( ) / a a a a ( ) a a a a 0 0 a Costruire due successioi di umeri razioali approssimati per eccesso e per difetto i segueti umeri irrazioali
31 0 Rappresetazioe grafica dei umeri reali Rappresetare graficamete, dadoe spiegazioe scritta, i segueti umeri reali 0, 0,,,, 0,,,,,,,,, 0,,,,, 0,,,,, 0 Riferimeto cartesiao el piao e rappresetazioe grafica delle coppie ordiate di umeri reali u riferimeto cartesiao rappresetare le segueti coppie di umeri reali,,,, ( ) ( ) 0 (,0) (, ), 0,, (,,0 ) ( 0, ), ( 0, ) (, ) ( 0, ) (, ) ( 0,0) (,0) (, ) (, ) (, )
32 ( ) ( ),,,,, ( ) ( ),,,,, ( ) ( ),,,,, Determiare le coordiate dei puti idicati i figura U S T Q V
GLI INSIEMI NUMERICI
GLI INSIEMI NUMERICI R 2 π 2, _ -,8 2,89 Q Z N -2 2 28-87 -87 _, 7,76267 7 - e 2,7-7 -,6 _ -,627 7 6 R Numeri Reali Q Numeri Razioali Z Numeri Iteri Relativi N Numeri Naturali Dal diagramma di Eulero-Ve
Dettagli3. Calcolo letterale
Parte Prima. Algera 1) Moomi Espressioe algerica letterale 42 Isieme di umeri relativi, talui rappresetati da lettere, legati fra loro da segi di operazioi. Moomio Espressioe algerica che o cotiee le operazioi
DettagliSi estendono, in modo non banale, le operazioni di somma e prodotto da Q ad R; con queste operazioni R e un campo.
1 Numeri reali 1.1 Numeri reali Per umero reale itediamo u qualsiasi umero decimale, co u umero di cifre dopo la virgola fiito o ifiito, periodico o o periodico; possiamo pesare u umero decimale co u umero
DettagliUnità Didattica N 33 L algebra dei vettori
Uità Didattica N 33 Uità Didattica N 33 0) La ozioe di vettore 02) Immagie geometrica di u vettore umerico 03) Somma algebrica di vettori 04) Prodotto di u umero reale per u vettore 05) Prodotto scalare
Dettagli2,3, (allineamenti decimali con segno, quindi chiaramente numeri reali); 4 ( = 1,33)
Defiizioe di umero reale come allieameto decimale co sego. Numeri reali positivi. Numeri razioali: defiizioe e proprietà di desità Numeri reali Defiizioe: U umero reale è u allieameto decimale co sego,
DettagliPrecorso di Matematica, aa , (IV)
Precorso di Matematica, aa 01-01, (IV) Poteze, Espoeziali e Logaritmi 1. Nel campo R dei umeri reali, il umero 1 e caratterizzato dalla proprieta che 1a = a, per ogi a R; per ogi umero a 0, l equazioe
DettagliInsiemi numerici. Sono noti l insieme dei numeri naturali: N = {1, 2, 3, }, l insieme dei numeri interi relativi:
Isiemi umerici Soo oti l isieme dei umeri aturali: N {1,, 3,, l isieme dei umeri iteri relativi: Z {0, ±1, ±, ±3, N {0 ( N e, l isieme dei umeri razioali: Q {p/q : p Z, q N. Si ottiee questo ultimo isieme,
DettagliPROPRIETÀ DELLE POTENZE IN BASE 10
PROPRIETÀ DELLE POTENZE IN BASE Poteze i base co espoete itero positivo Prediamo u umero qualsiasi che deotiamo co la lettera a e u umero itero positivo che deotiamo co la lettera Per defiizioe (cioè per
Dettaglib) La rappresentazione sulla retta numerica: c) Rappresentazione con il diagramma di
) Isiemi umerici. a) La omeclatura. N = {.. } N =. Z = {.. } Z =. Q = {.. } Q =. I = {.. } I =. R = {.. } R =. b) La rappresetazioe sulla retta umerica: c) Rappresetazioe co il diagramma di Rappreseta:
DettagliCorso Propedeutico di Matematica
POLINOMI RICHIAMI DI TEORIA Defiizioe: u poliomio ( o fuzioe poliomiale) ella variabile x di grado a coefficieti reali ha la forma A = a0 + a1x + + a 1 x, dove a 0, a 1,..., a soo umeri reali assegati
DettagliA. EQUAZIONI LINEARI IN DUE INCOGNITE E SISTEMI DI 1 GRADO
A. EQUAZIONI LINEARI IN DUE INCOGNITE E SISTEMI DI 1 GRADO 1. I sistemi di equazioi di primo grado U problema può coivolgere più icogite, ma soprattutto può coivolgere più codizioi riferite ad esse, che
DettagliMatematiche Complementari 24 gennaio 2012
Matematiche Complemetari 4 geaio 01 1. Euciare gli assiomi di Peao e dimostrare che due sistemi che li soddisfao soo fra loro isomorfi.. Data la successioe (di Fiboacci): a = 0 a a 0 1 = 1 = a 1 + a per
DettagliRadicali. Esistenza delle radici n-esime: Se n è pari: ogni numero reale non negativo (cioè positivo o nullo) ha esattamente una radice n-esima in R.
Radicali Radici quadrate Si dice radice quadrata di u umero reale a, e si idica co a, il umero reale positivo o ullo (se esiste) che, elevato al quadrato, dà come risultato a. Esisteza delle radici quadrate:
DettagliSerie numeriche. Esercizi
Serie umeriche. Esercizi Mauro Saita, aprile 204. Idice Serie umeriche.. Serie a termii defiitivamete positivi..............................2 Serie a termii di sego altero.................................
DettagliLa comparsa dei numeri complessi è legata, da un punto di vista storico, alla risoluzione delle equazioni di secondo grado.
Capitolo 3 3.1 Defiizioi e proprietà La comparsa dei umeri complessi è legata, da u puto di vista storico, alla risoluzioe delle equazioi di secodo grado. L equazioe ammette le soluzioi x 2 + 2px + q =
DettagliNUMERI REALI Mauro Saita Versione provvisoria. Settembre 2012.
NUMERI REALI Mauro Saita maurosaita@tiscaliet.it Versioe provvisoria. Settembre 2012. Idice 1 Numeri reali. 1 1.1 Numeri aturali, iteri, razioali......................... 1 1.2 La scoperta dei umeri irrazioali.........................
DettagliProgetto Matematica in Rete - Numeri naturali - I numeri naturali
I umeri aturali Quali soo i umeri aturali? I umeri aturali soo : 0,1,,3,4,5,6,7,8,9,,11 I umeri aturali hao u ordie cioè dati due umeri aturali distiti a e b si può sempre stabilire qual è il loro ordie
Dettagli= = 32
Algabra lieare (Matematica CI) - 9 Algebra delle matrici - Moltiplicazioe Euple, righe e coloe Notazioe I algebra lieare giocao u ruolo importate le coppie, tere,, ple ordiate di umeri reali; cosi come
DettagliGiulio Cesare Barozzi: Primo Corso di Analisi Matematica Zanichelli (Bologna), 1998, ISBN
Giulio Cesare Barozzi: Primo Corso di Aalisi Matematica Zaichelli (Bologa), 998, ISBN 88-08-069-0 Capitolo NUMERI REALI Soluzioe dei problemi posti al termie di alcui paragrafi. Numeri aturali, iteri,
DettagliU.D. N 05 La fattorizzazione dei polinomi
Uità Didattica N 05 La fattorizzazioe dei poliomi 1 U.D. N 05 La fattorizzazioe dei poliomi 01) La messa i evideza totale 0) La messa i evideza parziale 03) La differeza di due quadrati 04) Somma e differeza
Dettagli11 Simulazione di prova d Esame di Stato
Simulazioe di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uo dei due problemi e 5 dei quesiti i cui si articola il questioario I u sistema di riferimeto cartesiao ortogoale è assegata la seguete famiglia di
DettagliMAPPE DI MATEMATICA PER LA PRIMA LICEO
MAPPE DI MATEMATICA PER LA PRIMA LICEO Gli insiemi numerici (pagina ) Le operazioni (pagina ) I criteri di divisibilità (pagina ) Le frazioni e le loro operazioni (pagina 5) Percentuali e proporzioni (pagina
DettagliLe successioni: intro
Le successioi: itro Si cosideri la seguete sequeza di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fiboacci. Essa rappreseta il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u allevameto! Si
DettagliLICEO delle SCIENZE UMANE B. PASCAL
LICEO delle SCIENZE UMANE B. PASCAL Prof. Loredaa Maario INDICE 1. Scomposizioe di poliomi 1.1 Raccoglimeto totale a fattor comue..3 1. Raccoglimeto parziale a fattor comue 3 1.3 Triomio scompoibile el
Dettagli(A + B) ij = A ij + B ij, i = 1,..., m, j = 1,..., n.
Algebra lieare Matematica CI) 263 Somma di matrici Siao m ed due iteri positivi fissati Date due matrici A, B di tipo m, sommado a ciascu elemeto di A il corrispodete elemeto di B, si ottiee ua uova matrice
Dettagli0.1 Esercitazioni V, del 18/11/2008
1 0.1 Esercitazioi V, del 18/11/2008 Esercizio 0.1.1. Risolvere usado Cramer il seguete sistema lieare x + y + z = 1 kx + y z = 0 x kz = 1 Soluzioe: Il determiate della matrice dei coefficieti è (k 2)(k
DettagliUnità Didattica N 32 Grandezze geometriche omogenee e loro misura
Uità Didattica N 3 Uità Didattica N 3 01) Classi di gradezze omogeee 0) Multipli e sottomultipli di ua gradezza geometrica 03) Gradezze commesurabili ed icommesurabili 04) Rapporto di due gradezze 05)
DettagliDisposizioni semplici
Disposizioi semplici Calcolo combiorio D, K ( ) ( )...( K+ ) co 0< K Di elemeti e K (umero urale) si dicoo disposizioi semplici di elemeti di classe K i raggruppameti otteuti scegliedo K elemeti tra gli
DettagliLe successioni: intro
Le successioi: itro Si cosideri la seguete sequeza di umeri:,, 2, 3, 5, 8, 3, 2, 34, 55, 89, 44, 233, detti di Fiboacci. Essa rappreseta il umero di coppie di coigli preseti ei primi 2 mesi i u allevameto!
DettagliTEORIA DELLE MATRICI. dove aij K. = di ordine n, gli elementi aij con i = j (cioè gli elementi a 11
1 TEORIA DELLE MATRICI Dato u campo K, defiiamo matrice ad elemeti i K di tipo (m, ) u isieme di umeri ordiati secodo m righe ed coloe i ua tabella rettagolare del tipo a11 a12... a1 a21 a22... a2 A =.........
DettagliAnna Montemurro. Sistema matematica
Aa Motemurro Sistema matematica A R I T M E T I C A MODULO C UNITÀ FRAZIONI E NUMERI DECIMALI. Frazioi decimali e ordiarie. Frazioi decimali e umeri decimali. Frazioi ordiarie e umeri decimali. Le operazioi
DettagliConsideriamo un insieme di n oggetti di natura qualsiasi. Indicheremo questi oggetti con
Calcolo Combiatorio Adolfo Scimoe pag 1 Calcolo combiatorio Cosideriamo u isieme di oggetti di atura qualsiasi. Idicheremo questi oggetti co a1 a2... a. Co questi oggetti si voglioo formare dei gruppi
DettagliEsercizi di Analisi Matematica
Uiversità degli Studi di Udie Ao Accademico 00/0 Facoltà di Scieze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di Laurea i Iformatica Esercizi di Aalisi Matematica Dott. Paolo Baiti Esercizi del 5 Ottobre 00.
DettagliAlgebra delle matrici
Algebra delle matrici Prodotto di ua matrice per uo scalare Data ua matrice A di tipo m, e dato uo scalare r R, moltiplicado r per ciascu elemeto di A si ottiee ua uova matrice di tipo m, detta matrice
DettagliIL CALCOLO COMBINATORIO
IL CALCOLO COMBINATORIO 0. Itroduzioe Oggetto del calcolo combiatorio è quello di determiare il umero dei modi mediate i quali possoo essere associati, secodo prefissate regole, gli elemeti di uo stesso
DettagliMatematica I, Limiti di successioni (II).
Matematica I, 05102012 Limiti di successioi II) 1 Le successioi elemetari, cioe α, = 0, 1, 2, α R), b, = 0, 1, 2, b R), log b, = 1, 2, b > 0, b 1), si, = 0, 1, 2,, cos, = 0, 1, 2,, per + hao il seguete
DettagliCALCOLO COMBINATORIO
CALCOLO COMBINATORIO Che cosa sigifica cotare Tutti coosciamo la successioe dei umeri iteri Naturali N = {0, 1,,, } si tratta di ua struttura metale fodametale, chiaramete presete alla ostra ituizioe che
Dettagli( 4) ( ) ( ) ( ) ( ) LE DERIVATE ( ) ( ) (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0 1. GENERALITÀ
LE DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe A) Ituitiva. La derivata, a livello ituitivo, è u operatore tale che: a) ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe; b) obbedisce alle segueti regole di derivazioe: () D a
Dettagli1. a n = n 1 a 1 = 0, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3,... Questa successione cresce sempre piú al crescere di n e vedremo che {a n } diverge.
Le successioi A parole ua successioe é u isieme ifiito di umeri disposti i u particolare ordie. Piú rigorosamete, ua successioe é ua legge che associa ad ogi umero aturale u altro umero (ache o aturale):
DettagliFUNZIONI RADICE. = x dom f Im f grafici. Corso Propedeutico di Matematica. Politecnico di Torino CeTeM. 7 Funzioni Radice RICHIAMI DI TEORIA
Politecico di Torio 7 Fuzioi Radice FUNZIONI RADICE RICHIAMI DI TEORIA f ( x) = x dom f Im f grafici. = = =7 =9. dispari R R -. - -. - - -. Grafici di fuzioi radici co pari pari [,+ ) [,+ ).. = = =6 =8
DettagliElementi di calcolo combinatorio
Appedice A Elemeti di calcolo combiatorio A.1 Disposizioi, combiazioi, permutazioi Il calcolo combiatorio si occupa di alcue questioi iereti allo studio delle modalità secodo cui si possoo raggruppare
DettagliStudio di funzione. Rappresentazione grafica di una funzione: applicazioni
Studio di fuzioe Tipi di fuzioi Le fuzioi si possoo raggruppare i alcue tipologie di base: Razioali: se le operazioi che vi si effettuao soo addizioe, sottrazioe, prodotto, divisioe ed elevameto a poteza
Dettaglia'. a' e b n y se e solo se x, y, divisi per n danno lo stesso resto.
E.5. Cogrueze Nella sezioe D. (esempio (d)) abbiamo itrodotto la relazioe di cogrueza modulo : dati due umeri iteri x, y e u umero itero positivo diciamo che x è cogruo a y modulo (i formula x y se è u
DettagliSECONDO ESONERO DI AM1 10/01/ Soluzioni
Esercizio. Calcolare i segueti iti: Razioalizzado si ottiee SECONDO ESONERO DI AM 0/0/2008 - Soluzioi 2 + 2, 2 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = Per il secodo ite ci soo vari modi, e mostro tre. Ora ( ) ( + si = +
Dettagli5. Derivate. Derivate. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate di funzioni composte e di funzioni inverse
Di cosa parleremo Le derivate costituiscoo, per la maggioraza degli studeti, l argometo più semplice di questa parte dell aalisi matematica. I questo capitolo e daremo il cocetto assieme al sigificato
DettagliESERCIZI SULLE SERIE
ESERCIZI SULLE SERIE. Dimostrare che la serie seguete è covergete: =0 + + A questa serie applichiamo il criterio del cofroto. Dovedo quidi dimostrare che la serie è covergete si tratterà di maggiorare
Dettaglin + 1 n + 2 = 1 n + 1 n n n Esercizio. Verificare il seguente limite a partire dalla definizione: n n 2 + n + 1 = 0 lim
3.. Esercizio. Ricoosciuto che determiare i valori ε tali che ε : ANALISI Soluzioi del Foglio 3 + = + ε essedo ε ua prima volta e ua secoda 0.5 ε = 9 ottobre 009 + + disuguagliaza soddisfatta da ogi N,
DettagliEsperimentazioni di Fisica 1. Prova scritta del 1 febbraio 2016 SOLUZIONI
Esperimetazioi di Fisica 1 Prova scritta del 1 febbraio 2016 SOLUZIONI Esp-1 Prova di Esame Primo appello - Page 2 of 7 10/09/2015 1. (12 Puti) Quesito. La variabile casuale cotiua x ha ua distribuzioe
DettagliEsercizi: lezione I.
Aalisi matematica I, ICI Esercizi: lezioe I. Federica Dragoi Massimi e miimi di isiemi umerici. Esercizio 1. Calcolare l estremo superiore e l estremo iferiore dei segueti isiemi e dire i quali casi esistoo
DettagliPreparazione al corso di statistica Prof.ssa Cerbara
Preparazioe al corso di statistica Prof.ssa Cerbara Esistoo molti isiemi umerici, ciascuo co caratteristiche be precise. Alcui importatissimi isiemi umerici soo: N: isieme dei umeri aturali, cioè tutti
DettagliLa comparsa dei numeri complessi è legata, da un punto di vista storico, alla risoluzione delle equazioni di secondo grado.
Capitolo 8 8.1 Itroduzioe La comparsa dei umeri complessi è legata da u puto di vista storico alla risoluzioe delle equazioi di secodo grado. L equazioe x 2 + 2px + q = 0 ammette le soluzioi x = p ± p
Dettagli1 Congruenze. Definizione 1.1. Siano a, b, n Z con n 2, definiamo a b (mod n) se n a b.
1 Cogrueze Defiizioe 1.1. Siao a, b, Z co 2, defiiamo a b (mod ) se a b. Proposizioe 1.2. 2 la cogrueza mod è ua relazioe di equivaleza su Z. a a () perché a a a b () b a () a b () b c () a b b c a c =
DettagliMinistero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Miistero dell Istruzioe, dell Uiversità e della Ricerca Istituto d Istruzioe Secodaria Superiore di II^ Grado LICEO ARTISTICO A. FRATTINI Via Valverde, 2-21100 Varese tel: 0332820670 fax: 0332820470 e-mail:
DettagliORDINAMENTO 2010 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 1 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Due osservatori si trovao ai lati opposti di u grattacielo, a livello del suolo. La cima dell edificio dista 16 metri dal primo
DettagliSperimentazioni di Fisica I mod. A Lezione 2
La Rappresetazioe dei Numeri Sperimetazioi di Fisica I mod. A Lezioe 2 Alberto Garfagii Marco Mazzocco Cizia Sada Dipartimeto di Fisica e Astroomia G. Galilei, Uiversità degli Studi di Padova Lezioe II:
DettagliRISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI
RISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI L itelletto, duque, che o è la verità, o comprede mai la verità i modo così preciso da o poterla compredere (poi acora) più precisamete, all ifiito, perché sta alla
DettagliStima di somme: esercizio
Stima di somme: esercizio Valutare l'ordie di gradezza della somma k l (1 + 3 k ) Quado x
DettagliProgressioni geometriche
Progressioi geometriche Comiciamo co due esempi: Esempio Cosideriamo la successioe di umeri:, 6,,, 8, 96 La successioe è tale che si passa da u termie al successivo moltiplicado il precedete per. Si dice
Dettagli138. MOLTIPLICARE I NUMERI CON LA GEOMETRIA Luca Lussardi Technische Universität Dortmund, Vogelpothsweg , Dortmund (Germania)
138. MOLTIPLICARE I NUMERI CON LA GEOMETRIA Luca Lussardi Techische Uiversität Dortmud, Vogelpothsweg 87 44227, Dortmud (Germaia) No c è certo da stupirsi se oggi troviamo relazioi tra operazioi matematiche
Dettagli2.5 Convergenza assoluta e non
.5 Covergeza assoluta e o Per le serie a termii complessi, o a termii reali di sego o costate, i criteri di covergeza si qui visti o soo applicabili. L uico criterio geerale, rozzo ma efficace, è quello
Dettagli11 IL CALCOLO DEI LIMITI
IL CALCOLO DEI LIMITI Il calcolo di u ite spesso si ricodurrà a trattare separatamete iti più semplici, su cui poi si farao operazioi algebriche. Dato che uo o più di questi iti possoo essere ±, bisoga
DettagliImmaginario Un numero immaginario si ottiene moltiplicando un numero reale per i, dove si intende con i la radice quadrata di meno uno.
Immagiario U umero immagiario si ottiee moltiplicado u umero reale per i, dove si itede co i la radice quadrata di meo uo. Immagie Data ua fuzioe y=f(x) di domiio A e codomiio B si chiama immagie di x
DettagliLiceo Scientifico Statale G. Stampacchia Tricase Tempo di lavoro 120 minuti
L.Lecci\Compito D\Veerdì geaio 00 1 Oggetto: compito i Classe D/PNI Liceo Scietifico Statale G. Stampacchia Tricase Tempo di lavoro 10 miuti Argometi: Geometria della circofereza- Operazioi co i radicali
DettagliEsercitazioni di Geometria II
Esercitazioi di Geometria II Letizia Perigotti - perigotti@sciece.uit.it 20 aprile 2012 Esercizio 1. Dimostrare che la famiglia degli itervalli chiusi e limitati B 1 = {[a, b] R : a < b} o è base di alcua
DettagliUna raccolta di esercizi
Corso di Aalisi matematica per Fisici (aa 007-08) (prof Alfoso Villai) Ua raccolta di esercizi (aggiorameto: maggio 008) Risolvere le segueti equazioi ell icogita : a) ( + ) = ( ); b) ( 8) = 9; c) 4 =
DettagliScritto da Maria Rispoli Domenica 09 Gennaio :32 - Ultimo aggiornamento Domenica 20 Febbraio :50
Ua delle applicazioi della teoria delle proporzioi è la divisioe di u umero (o di ua gradezza) i parti direttamete o iversamete proporzioali a più umeri o a più serie di umeri dati. Tale tipo di problema
Dettaglia n (x x 0 ) n. (1.1) n=0
Serie di poteze. Defiizioi Assegati ua successioe {a } di umeri reali e u puto x dell asse reale si dice serie di poteze u espressioe del tipo a (x x ). (.) Il puto x viee detto cetro della serie e i umeri
DettagliSUCCESSIONI DI FUNZIONI
SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe
DettagliProgramma (orientativo) secondo semestre 32 ore - 16 lezioni
Programma (orietativo) secodo semestre 32 ore - 6 lezioi 3 lezioi: successioi e serie 4 lezioi: itegrali 2-3 lezioi: equazioi differeziali 4 lezioi: sistemi di equazioi e calcolo vettoriale e matriciale
DettagliSERIE NUMERICHE FAUSTO FERRARI
SERIE NUMERICHE FAUSTO FERRARI Materiale propedeutico alle lezioi di Aalisi Matematica per i corsi di Laurea i Igegeria Chimica e Igegeria per l Ambiete e il Territorio dell Uiversità di Bologa. Ao Accademico
Dettagli1 Congruenze. Definizione 1.1. a, b, n Z n 2, allora definiamo a b (mod n) se n a b.
1 Cogrueze Defiizioe 1.1. a, b, Z 2, allora defiiamo a b (mod ) se a b. Proposizioe 1.2. 2 la cogrueza mod è ua relazioe di equivaleza su Z. a a () perché a a a b () b a () a b () b c () a b b c a c =
DettagliAnalisi Matematica I
Aalisi Matematica I Isiemi di umeri Naturali, iteri, razioali I primi umeri che si icotrao soo gli iteri positivi, detti ache umeri aturali: 1, 2, 3,.... L isieme dei umeri aturali si idica co il simbolo
Dettagli1 Esponenziale e logaritmo.
Espoeziale e logaritmo.. Risultati prelimiari. Lemma a b = a b Lemma Disuguagliaza di Beroulli per ogi α e per ogi ln a k b k. k=0 + α + α Teorema Disuguagliaza delle medie Per ogi ln, per ogi upla {a
DettagliSUCCESSIONI SERIE NUMERICHE pag. 1
SUCCESSIONI SERIE NUMERICHE pag. Successioi RICHIAMI Ua successioe di elemeti di u isieme X è ua fuzioe f: N X. E covezioe scrivere f( ) = x, e idicare le successioi mediate la ifiitupla ordiata delle
Dettagli(a 0, a 1, a 2,..., a n,...) (0, a 0 ), (1, a 1 ), (2, a 2 ),... (1, 3, 5, 7,...) Lezione del 26 settembre. 1. Successioni.
Lezioe del 26 settembre. 1. Successioi. Defiizioe 1 Ua successioe di umeri reali e ua legge che associa a ogi umero aturale = 0, 1, 2,... u umero reale - i breve: e ua fuzioe N R; si scrive ella forma
DettagliElementi di statistica
Elemeti di statistica La misura delle gradezze fisiche può essere effettuata direttamete o idirettamete. Se la misura viee effettuata direttamete si parla di misura diretta; se essa viee dedotta attraverso
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI RICHIAMI SULLE DISEQUAZIONI E GRAFICI DEDUCIBILI. Angela Donatiello 1
FUNZIONI ELEMENTARI RICHIAMI SULLE DISEQUAZIONI E GRAFICI DEDUCIBILI Agela Doatiello 1 Ua fuzioe del tipo f() = m + q, co m e q umeri reali, è ua FUNZIONE LINEARE. Il umero q è detto INTERCETTA o ORDINATA
DettagliQUESITO 1. Indicata con x la distanza della base superiore del cilindro dal vertice del cono si ha:
www.matefilia.it Scuole italiae all estero (Caledario australe) 005 QUESITO Prova che fra tutti i cilidri iscritti i u coo circolare retto ha volume massimo quello la cui altezza è la terza parte di quella
DettagliY557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA CORSO SPERIMENTALE Tema di: MATEMATICA Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario.
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2005 CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinaria Tema di MATEMATICA - 23 giugno 2005
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 005 CORSO DI ORDINAMENTO Sessioe ordiaria Tema di MATEMATICA - 3 giugo 005 Svolgimeto a cura del prof. Luigi Tomasi (luigi.tomasi@libero.it) RISPOSTE AI QUESITI DEL
DettagliFUNZIONI SUCCESSIONI PRINCIPIO DI INDUZIONE
FUNZIONI SUCCESSIONI PRINCIPIO DI INDUZIONE. Le Fuzioi L'operazioe di prodotto cartesiao relazioe biaria La relazioe biaria fuzioe Fuzioi iiettive, suriettive, biuivoche Fuzioi ivertibili. Le Successioi
Dettagliv = ( v 1,..., v n ).
Lezioe del 21 ovembre. Sistemi lieari 1. Spaio vettoriale R Sia u itero positivo. ssatoمح Cosideriamo lلاiisieme R delle ple ordiate di umeri reali u (u 1, u 2,..., u ), u i R. Al posto di pla ordiata
DettagliProva parziale 30 aprile 2018 Possibili soluzioni
Prova parziale 30 aprile 2018 Possibili soluzioi Primo compito Rappresetare il umero -5 el sistema di rappresetazioe i eccesso a 16 su 5 bit. +5 i otazioe posizioale: 00101-5 i complemeto a due: 11011-5
DettagliIstituzioni di Matematiche (CH-CI-MT) V o foglio di esercizi
Istituzioi di Matematiche (CH-CI-MT) V o foglio di esercizi ESERCIZIO. Si determiio le soluzioi dell equazioe x x + 5 = 0. Idicata co z 0 la soluzioe co parte immagiaria positiva, si disegi el piao di
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI RICHIAMI SULLE DISEQUAZIONI E TRASLAZIONI. Angela Donatiello 1
FUNZIONI ELEMENTARI RICHIAMI SULLE DISEQUAZIONI E TRASLAZIONI Agela Doatiello 1 Ua fuzioe del tipo f() = m + q, co m e q umeri reali, è ua FUNZIONE LINEARE. Il umero q è detto INTERCETTA o ORDINATA ALL
DettagliA.S ABSTRACT
ILLUSIONI GEOMETRICHE E NUMERI DI IBONACCI A.S. 00-0 GUGLIELMO SACCO (C) ENRICO IZZO (C) ABSTRACT I questo articolo vegoo messe i luce alcue "illusioi" geometriche elle quali giocao u ruolo chiave le proprietà
DettagliCampionamento casuale da popolazione finita (caso senza reinserimento )
Campioameto casuale da popolazioe fiita (caso seza reiserimeto ) Suppoiamo di avere ua popolazioe di idividui e di estrarre u campioe di uità (co < ) Suppoiamo di studiare il carattere X che assume i valori
DettagliProva scritta di Analisi Matematica I 15/09/2010
Prova scritta di Aalisi Matematica I VO 5/09/00 ) Data la fuzioe f ( ) + a) disegare il grafico illustrado i passaggi fodametali b) Euciare e dimostrare il Teorema di Rolle e se possibile applicarlo a
DettagliCorso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica 1-2 AA Dott.ssa Sandra Lucente Successioni numeriche
Corso di laurea i Matematica Corso di Aalisi Matematica -2 AA. 0809.. Cooscere. Dott.ssa Sadra Lucete. Successioi umeriche Defiizioe di successioe, isieme degli elemeti della successioe, successioe defiita
DettagliNUOVI CRITERI DI DIVISIBILITÀ
NUOVI CRITERI DI DIVISIBILITÀ BRUNO BIZZARRI, FRANCO EUGENI, DANIELA TONDINI 1 1. Su tutti i testi scolastici di Scuola Media, oostate siao riportati i criteri di divisibilità per i umeri, 3, 4, 5, 6,
DettagliCalcolo I - Corso di Laurea in Fisica - 31 Gennaio 2018 Soluzioni Scritto
Calcolo I - Corso di Laurea i Fisica - Geaio 08 Soluzioi Scritto Data la fuzioe f = 8 + / a Calcolare il domiio, puti di o derivabilità ed asitoti; b Calcolare, se esistoo, estremi relativi ed assoluti.
DettagliDefinizione 1. Data una successione (a n ) alla scrittura formale. 1) a 1 + a a n +, si dà il nome di serie.
SERIE NUMERICHE Defiizioe. Data ua successioe (a ) alla scrittura formale ) a + a 2 + + a +, si dà il ome di serie. I umeri a, a 2,, a, rappresetao i termii della serie, i particolare a è il termie geerale
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico- Sessione ordinaria 2003 Corso Sperimentale P.N.I. Tema di MATEMATICA
L.Lecci\Sol. Problema 2\Esame di Stato di Liceo Scietifico\Sess. Ordiaria\Corso P.N.I.\ao23 Esame di Stato di Liceo Scietifico- Sessioe ordiaria 23 Corso Sperimetale P.N.I. Tema di MATEMATICA Problema
DettagliConsorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni
Cosorzio Nettuo - Corso di Matematica Schede di lavoro guidato per le esercitazioi A cura di Sebastiao Cappuccio SCHEDA N 2 ARGOMENTO: Serie (LEZIONI e 4) ATTIVITA' N : Calcolare la somma delle serie a)
DettagliCenni di calcolo combinatorio
Appedice B Cei di calcolo combiatorio B Disposizioi, combiazioi, permutazioi Il calcolo combiatorio si occupa di alcue questioi iereti allo studio delle modalità secodo cui si possoo raggruppare degli
Dettagli13/10/16. Codice 1: Italiana 00. Macchina 00 Razzo 01 Aereo 10
Rappresetazioe dell'iformazioe I calcolatori elettroici soo macchie i grado di elaborare iformazioi trasformadole i altre iformazioi. Nel modo dell'iformatica, itediamo i modo più restrittivo per iformazioe
DettagliE T MATEMATICA2 EORIA SERCIZI G. Bonola I. Forno. esercizi effettivi! esercizi per il recupero. esercizi per l'invalsi
G. Boola I. oro.000 esercizi effettivi! 000 esercizi per il recupero 00 esercizi per l'inalsi MATEMATICA E T EORIA SERCIZI MATEMATICA Le Mappe INTERATTIE TTIE per la L.I.M. Approfodimeti ONLINE LIBRO MISTO
DettagliStage Senior Pisa 2006 Test Iniziale
Stage Seior Pisa 006 Test Iiziale Tempo cocesso: 10 miuti Valutazioe: risposta errata 0, macate, esatta 5 1. Sia ABC u triagolo scaleo, e siao K, L, M, rispettivamete, i piedi dell altezza, della bisettrice
Dettagli