Convegno Nazionale Mathesis 19 Ottobre 2012 Rovigo

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1 Convegno Nazionale Mathesis 19 Ottobre 2012 Rovigo

2 Il rinnovamento nella didattica è attivo da molti anni e sono numerosi i gruppi ed i realizzati o in atto. Obiettivo: coinvolgere lo studente nella matematica tramite attività vicine alle sue esperienze concrete; Obiettivo: dare una visione di matematica in azione. Lista (incompleta!): progetto Matematica per il cittadino (coord. Prof. Arzarello); il progetto (ora Piano) Lauree Scientifiche: in Veneto alcune attività di tipo biomedico e di ricerca operativa; alcuni (ad esempio il Progetto Dutto) di collaborazione tra MPI-MIUR e Università,... ; Anche sulla spinta delle riforme, alcune case editrici cominciano a proporre raccolte di attività di questo genere.

3 ... e sul campo? Pur essendo disponibili una certa quantità di esperienze e di materiali rimangono alcune questioni aperte, tra le quali almeno: 1 la diffusione delle proposte, dei materiali e dei risultati; 2 quale inserimento e quale peso dare alle attività nel curricolo; 3 come prevedere la valutazione dei risultati; 4 quale sia la reale accettazione, sia da parte dei docenti sia da parte di dirigenza e famiglie. Per quanto riguarda il primo punto questo Convegno Mathesis costituisce un importante segnale; per quanto riguarda gli altri punti... il percorso crediamo sia ancora lungo, le risposte debbano basarsi sulle situazioni locali.

4 La nostra esposizione tratta un attività svolta in un Liceo Scientifico (Rovigo)ed in un Tecnico (Villorba (TV)). A livello di biennio riteniamo che, pur nella specificità del tipo di istituto, la materia possa e debba avere comunque ancora un carattere formativo. Sono stati coinvolti circa 90 studenti (quattro classi); l attività ha richiesto 5 ore curricolari. C è stata d aiuto la conoscenza reciproca e la condivisione di obiettivi e modalità di lavoro.

5 ... in pratica? Si tratta di un attività di misura e previsione di statura; riprende ed estende alcuni materiali già esistenti (USA). La nostra scelta è stata di proporre lo svolgimento al secondo anno. Abbiamo previsto un uso integrato di blocchi tematici e di competenze da certificare in uscita dal biennio. 1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. 2 Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. 3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. 4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche,...

6 Per gli amanti della forma 1 Nucleo: Aritmetica e algebra Abilità: Rapporti e percentuali. Approssimazioni. Conoscenze: Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione. 2 Nucleo: Relazioni e funzioni Abilità: funzioni e la loro rappresentazione (numerica, funzionale, grafica). Collegamento con il concetto di equazione. Funzioni di vario tipo (lineari,... ). Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Il metodo delle coordinate:... il piano cartesiano.... Rappresentazione grafica delle funzioni. Conoscenze: Risolvere equazioni e disequazioni... di primo e secondo grado. Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate. Studiare le funzioni f (x) = ax + b e.... Risolvere problemi che implicano l uso di funzioni, di equazioni..., collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica 3 Nucleo: Dati e previsioni Abilità: Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzioni delle frequenze (... ) a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilità. Conoscenze: Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Calcolare i valori medi e misure di variabilità... di una distribuzione.

7 Modalità Il lavoro si è svolto in coppie (eccezionalmente terne). Durata 5 ore Si è proposta una scheda con una serie di attività (per alcune classi la scheda conteneva anche riferimenti a temi non ancora svolti, da cercare nel testo adottato) Tutte le attività sono state svolte in totale autonomia di scelte. Per ciascuna delle attività previste proponiamo alcuni esempi di protocolli, sia positivi sia di situazioni problematiche...

8 Bones - Ossa Le ossa dicono molto sul corpo. Archeologi ed antropologi forensi studiano le ossa per stimare altezza, struttura ed età delle persone. Questi dati sono utili nello studio di popolazioni vissute in passato e nel risolvere crimini. Le lunghezze delle ossa principali, come omero, radio, e tibia, possono essere sostituite in opportune formule per stimare l altezza di una persona. In queste attività verranno raccolti dati nella classe e su adulti; verranno usate formule per analizzare i dati e prevedere altezze ed infine si organizzeranno i dati in grafici. Lista dei materiali Sono necessari: Metro flessibile Calcolatrice Carta quadrettata Righello, matite, penne.

9 Raccolta dati,... Nella figura sono riportati i nomi di alcune ossa dello scheletro umano. 1 Misurare il vostro radio approssimando al centimetro. 2 Raccogliere le misure prese dai vostri compagni di classe. 3 Rappresentare i dati in un grafico. 4 Trovare media, mediana, e moda per i dati raccolti. 5 Scrivere una descrizione dei dati trovati.

10 Una rappresentazione buona, molti hanno fatto così! Notate che non si forzava nessuno ad usare strumenti informatici...

11 Ma anche rappresentazioni che lasciano qualche dubbio...

12 ... e ancora di più...

13 Spunti di discussione (in parte affrontati in classe): mediana e media per dati raggruppati in classi: quali avvertenze e consapevolezze avere.

14 Calcolo Archeologi ed antopologi forensi usano le formule nella tabella seguente per approssimare l altezza H, in pollici, di una persona quando conoscono la lunghezza della tibia t, dell omero h, o del radio r. Osso Maschi Femmine Tibia H = t H = t Omero H = h H = h Radio H = r H = r Convertire le formula in modo da usare misure in centimetri (1 pollice=2, 54 cm). Perché tante formule? Usare la lunghezza della vostra tibia, del vostro omero, del vostro radio per calcolare la vostra altezza prevista. Queste altezze trovate sono vicine alla vostra vera altezza? Spiegare.

15 In generale non ci sono stati problemi nelle conversioni e nell algebra Qualcuno ha mostrato imbarazzante fiducia nelle formule ( Come mai la mia altezza non è quella prevista? )... Anche commenti precisi su variabilità ed errori di misura

16 Analisi dati Quando si stima l altezza vengono usate formule diverse per uomini e donne. Riprendere i dati raccolti nell. Organizzare i dati separatemente per maschi e femmine. 1 Raccogliere i dati in tabella e fare una rappresentazione grafica. Sulla base dei dati raccolti ritenete giustificato dire che ci sono differenze tra le altezze di maschi e femmine? 2 Un archeologo trova una tibia lunga 18 pollici nell insediamento di una fattoria americana. Pensate che l osso appartenga ad un uomo o ad una donna? Perché? 3 Scegliere una misura di radio dai dati che raccolti per l. Calcolare l altezza prevista della persona.

17 Differenze tra i sessi? Apprezzata solo nel liceo per... cause di forza maggiore. (15 M, 12 F) Buone analisi delle differenze sugli elementi di sintesi ma anche su quelli di distribuzione.

18 Spunti di discussione. L attività contiene in modo embrionale un test statistico (verifica di ipotesi); Le motivazioni contengono in nuce ma abbastanza evidentemente l idea di una stima dell errore basato sulla coda delle distribuzioni.

19 Trasformazione di formule Un altra formula collega misura del femore f e altezza H. f = 0, 432H 10, 44 f = 0, 449H 12, 15 sempre con misure espresse in pollici. Femmine Maschi 1 Ricavare H in queste due relazioni in modo che dalla misura dell osso si risalga alla statura. 2 Tradurre le relazioni con misure in centimetri. 3 Un antropologo trova un femore di una donna adulta. L osso misura 16 pollici; stimare l altezza 4 Da alcuni reperti un antropologo stima che l altezza di una persona fosse di 175 cm. Poco distante da questi reperti viene trovato un femore lungo 19 pollici. Ritenete che le due ossa appartengano alla stessa persona? Perché? Spiegate.

20 Algebra, calcoli, commenti... tutto regolare. Nessuna osservazione.

21 Indagine. Esplorazione delle formule 1 Raccogliere misure di tibia, femore, omero e radio ed altezza di parecchi adulti. 2 Organizzare le misure e usare le formule dell per prevedere le altezze degli adulti. 3 Confrontare le altezze previste con quelle misurate. C è una formula che sembra funzionare meglio delle altre? 4 Riportate in grafici le misure. Su ciascun grafico tracciare la linea data dalla corrispondente formula. 5 Quale delle quattro formule ritenete più adatta per i vostri dati? Perché?

22 Le attivita Attivita 1 Attivita 2 Attivita 3 Attivita 4 Attivita 5 e 6 Attivita 7 Sono stati misurati all incirca 250 adulti... Qualche problema Affidarsi allo strumento che automatizza il grafico senza controllare il significato.

23 Ma anche buone cose

24 Conclusioni e commenti Raccogliere in una relazione le attività svolte Includere/identificare una lista delle conoscenze di matematica usate. Trovare nel libro di testo i riferimenti corrispondenti.

25 Qualche commento alla fine... Il coinvolgimento degli studenti è stato notevole. Si è prodotto un clima di collaborazione tra compagni e tra gruppi. Si è fatto un uso concreto dei concetti e degli strumenti studiati. Si è sperimentato un lavoro finalizzato ad un obiettivo. Sviluppo: come nascono quelle formule? (introduzione ai minimi quadrati, utilizzo dei dati raccolti per costruire il modello,... ).