DIDATTICA DELLA MATEMATICA

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1 DIDATTICA DELLA MATEMATICA CORSO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2014/2015 DOCENTE: SARRANTONIO ARTURO MODULO: CONCETTI GENERALI DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA

2 Le presenti slides costituiscono uno schema per lo studio degli argomenti affrontati durante le lezioni del corso di Didattica della matematica.

3 INSEGNARE MATEMATICA OGGI COS'E' LA MATEMATICA? DI COSA SI OCCUPA? QUAL'E' IL SUO FINE? CHE METODI USA? COME IMMAGINATE UN DOCENTE DI MATEMATICA?

4 INSEGNARE MATEMATICA OGGI MATEMATICA = RISOLVERE PROBLEMI Alle elementari: risolvere problemi quotidiani Nelle scuole successive: se possibile partire sempre da situazioni reali e poi esaminare i problemi Incontri (scontri) cruciali che fanno capire l'importanza della matematica

5 INSEGNARE MATEMATICA OGGI I 5 pilastri della saggezza politica secondo Platone (per elevare la mente e purificare l anima) sono: Armonia, Astronomia, Aritmetica, Geometria piana, Geometria solida Thomas Hobbes, Il leviatano: L invito ai filosofi morali: accostare la scienza etica allo stesso modo con cui Euclide ha sviluppato la geometria

6 INSEGNARE MATEMATICA OGGI GARDNER E LE SETTE INTELLIGENZE (SETTE INTELLIGENZE DIVERSE E INDIPENDENTI FRA LORO) Intelligenza linguistica usata nel leggere, scrivere, comprendere parole parlate, parlare. Intelligenza logico-matematica usata quando occorre risolvere problemi matematici o di logica Intelligenza spaziale usata nello spostarsi tra due luoghi, capire e interpretare le mappe, gestire gli spazi (uno scaffale, un armadio etc) per il posizionamento di qualcosa. Intelligenza musicale usata nel canto, nella composizione, nel suonare uno strumento o nel sentire un pezzo musicale comprendendone il significato artistico Intelligenza corporeo-cinestesica usata nel movimento, nello sport, nel ballo, nelle arti marziali etc. Intelligenza interpersonale usataquando si entra a contatto con altre persone (occorre comprenderle, capire il modo di agire e diconseguenza scegliere il proprio modo di agire). E' usata anche nel comprendere i sentimenti che si provano verso altre persone Intelligenza intrapersonale usata nel comprendere il proprio io, il perché di certi atteggiamenti, i cambiamenti nel tempo del nostro carattere e del nostro modo di fare.

7 IL SISTEMA DIDATTICO L'ambiente esterno L'interazione tra la conoscenza matematica e l'ambiente esterno La trasposizione didattica Come avviene il processo di trasposizione e quali agenti lo influenzano La trasposizione deve essere efficace La trasposizione e il sistema didattico (applicazione della trasposizione nella pratica) Tempi e risorse limitati

8 IL SISTEMA DIDATTICO Importanza dell'allievo nel sistema didattico Capire chi sono gli allievi che fanno parte del sistema classe e come applicare a loro una opportuna trasposizione didattica Partire sempre dal problema per poi arrivare alla soluzione Individualizzazione e personalizzazione dello studio L'informatica e la sua applicazione nel sistema didattico della matematica Adeguamento della didattica alle esigenze degli allievi facenti parte del nostro sistema classe (evoluzione delle conoscenze)

9 I PROBLEMI E IL PROBLEM SOLVING PROBLEM SOLVING ALLA BASE DELLA DIDATTICA FAR SFORZARE GLI ALLIEVI DI RISOLVERE UN PROBLEMA CON LE CONOSCENZE CHE HANNO PROBLEM SOLVING COME METODO PER COMPRENDERE MEGLIO UN PROBLEMA Esempio: SISSA-NASSIR E GLI SCACCHI (l'inventore degli scacchi ha stupito un imperatore con questo gioco; ha chiesto una ricompensa in modo un po' particolare...) Duplicazione del cubo: esempi di come il divino diventa matematico... Una epidemia imperversava per Atene; l'oracolo di Delfo disse: Raddoppiate l'ara di Apollo se volete placare le ire divine Interpretazione: l'ara era cubica, si raddoppiarono i lati del cubo; risultato: un'ara con un volume 8 volte quella originaria... Interpretazione corretta: l 3 =2V

10 GLI OSTACOLI NELLO STUDIO DELLA MATEMATICA PRECONCETTI NELLO STUDIO DELLA MATEMATICA DIFFICOLTA' OGGETTIVE DIFFICOLTA' DI ESAMINARE IL PROBLEMA DIFFICOLTA' DI ASTRAZIONE MOLTIPLICARE PER TRE: PERCHE' DEVO MOLTIPLICARE PER TRE SE POSSO FARE LA SOMMA TRE VOLTE DELLO STESSO NUMERO? PERCHE' DEVO USARE IL FASTIDIOSO METODO DELLA MOLTIPLICAZIONE IN COLONNA

11 GLI OSTACOLI NELLO STUDIO DELLA MATEMATICA LA DIVISIONE E' L'OPERAZIONE INVERSA (IL CONTRARIO) DELLA MOLTIPLICAZIONE. LA DIVISIONE IN COLONNA LA DIVISIONE PER ZERO LA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA E' COMPLICATA NON SERVE E' PER PERSONE MATURE (STUDENTI DELLE SUPERIORI)

12 GLI OSTACOLI NELLO STUDIO DELLA MATEMATICA ARITMETICA E ALGEBRA PROBLEMA NEL PASSAGGIO DALL'UNA ALL'ALTRA ARITMETICA: NUMERI, CALCOLI,... ALGEBRA: FUNZIONI, CONCETTI,... L'ALGEBRA RICHIEDE MAGGIORE ASTRAZIONE E' SICURO CHE IL PASSAGGIO SIA COSI' DRAMMATICO?

13 GLI OSTACOLI NELLO STUDIO DELLA MATEMATICA LA SCOPERTA DELLO 0 GLI ALLIEVI DELLA SCUOLA PRIMARIA VEDONO PRIMARIAMENTE QUANTITA' PER ASSOCIARLE POI AI NUMERI (3 AUTO, 5 FUNGHI ETC.) A NESSUNO E' MAI VENUTO IN MENTE DI FAR DISEGNARE/COLORARE 0 AUTO. AVREBBE SENSO? INCONTRO CRUCIALE LA NUMERAZIONE ROMANA NON PREVEDEVA LO 0 0 =??? 1 0 =??? 0