SPERIMENTANDO 2012 Sperimenta anche tu RELAZIONE LO SCHIACCIALATTINE. I.S.I.S.S. GIUSEPPE VERDI di VALDOBBIADENE (TV)

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1 SPERIMENTANDO 01 RELAZIONE LO SCHIACCIALATTINE I.S.I.S.S. GIUSEPPE VERDI di VALDOBBIADENE (TV) Area scientifica individuata: fisica-meccanica GRUPPO DI LAVORO: Classi: Studenti: 4^A ITIS Andrea Bresolin, Carmelo Mastrogiacomo, Gian Maria Resta, Nicolò Osellame. Docente referente: Carmelo Leone Assistente Tecnico: Andrea Gazzola

2 Sperimentando 01 MOTI ASCENSIONALI RELAZIONE 1. Premessa Nel triennio dell Istituto Tecnico Tecnologico per la meccanica molte ore sono dedicate all attività di progettazione e produzione di organi meccanici. Aderendo al concorso abbiamo avuto l opportunità di scegliere un progetto da realizzare con il supporto di insegnanti e tecnici di laboratorio. Interessati alle innovazioni tecnologiche finalizzate alla salvaguardia del nostro ecosistema, abbiamo voluto cimentarci nell elaborare e nel costruire un oggetto in linea con questo principio e in grado anche di aiutare a tutelare l ambiente nella nostra scuola. Per questo motivo abbiamo progettato, realizzato e sviluppato una attrezzatura per compattare le lattine, che abbiamo chiamato schiaccialattine. Il prodotto finale è un dispositivo che, installato in diversi punti della scuola ha permesso di ridurre notevolmente il volume d ingombro. Questo macchinario ci ha permesso inoltre di verificare, in modo tangibile, la presenza del cosiddetto carico critico di punta, carico limite che può sopportare un oggetto sottoposto a compressione oltre il quale cede per la presenza di un momento flettente.. Studio dei principi fisici I fenomeni osservati La leva è una macchina semplice costituita da un'asta rigida (che può essere una lunga trave, una sbarra o un travicello) che ruota attorno ad un punto fisso, denominato fulcro. Archimede, il celebre matematico greco, studiò i principi della leva affermando che se avesse avuto una leva abbastanza lunga ed un punto d'appoggio, avrebbe potuto sollevare il mondo. La distanza tra il fulcro e la resistenza è detta "braccio della resistenza", quella tra il fulcro e la potenza è detta "braccio della potenza".il punto di applicazione della resistenza è quello ove si trova la resistenza da vincere. Il punto in cui si applica la forza per muovere il carico è il punto di applicazione della potenza. Quanto più vicino sarà il fulcro al carico, tanto minore sarà lo sforzo per sollevare il carico stesso. Sulla leva agiscono due forze contrapposte: la forza resistente (FR) e la forza motrice (FM) che compie il lavoro. Esistono tre tipi di leve: Leve di primo genere, nelle quali il fulcro si trova tra la potenza applicata e la resistenza. Leve di secondo genere, le quali hanno sempre la resistenza posta tra la potenza ed il fulcro. Leve di terzo genere, nelle quali la potenza si trova tra la resistenza (carico) ed il fulcro. Dipartimento di Meccanica e Tecnologia Pagina di 5

3 Sperimentando 01 MOTI ASCENSIONALI RELAZIONE Applicazione delle leggi della fisica PRINCIPIO DELLE LEVE Per la realizzazione del nostro dispositivo schiaccia lattine abbiamo preso come punto di riferimento la leva di secondo genere. Nella leva di secondo genere il punto di applicazione della resistenza si trova fra il fulcro e il punto di applicazione della potenza. La leva di secondo genere è sempre vantaggiosa perché il braccio della potenza è sempre più lungo di quello della resistenza. Nel Nostro caso abbiamo che A è il fulcro, B è invece il punto di applicazione della forza resistente. F è la forza che imprimiamo noi alla leva, ed X è l altezza della nostra lattina. Per la geometria dell apparecchio possiamo affermare che il vantaggio è pari a 5, pertanto la forza applicata alla lattina sarà pari a 5F CARICO DI PUNTA Quando un corpo è lungo rispetto alla sua sezione trasversale ed è sollecitato a compressione, esso tende a inflettersi lateralmente e cedere per una sollecitazione composta di presso-flessione. In tale caso può applicarsi l espressione di Eulero, relativa al carico critico di punta: Dove: E I min l o N cr = π modulo di elasticità longitudinale del materiale; E Imin lo momento quadratico minimo della sezione del corpo rispetto all'asse neutro di flessione; lunghezza libera di inflessione, che tiene conto dell'influenza dei vincoli. Per poter affermare che un corpo sia soggetto al carico critico di punta è sufficiente calcolare la sua snellezza: lo λ = dove ρ = ρ I min A è il raggio minimo di inerzia Se la snellezza λ supera il valore di , allora il corpo è snello e la teoria di Eulero è valida. Con le formule appena introdotte si può anche scrivere: σ cr N cr π E = = A (1) λ Dipartimento di Meccanica e Tecnologia Pagina 3 di 5

4 Sperimentando 01 MOTI ASCENSIONALI RELAZIONE Applicazione dei principi fisici al caso della lattina Consideriamo innanzitutto le dimensioni della lattina: Diametro esterno 65,7 mm Diametro interno 65,55 mm Lunghezza 115,6 mm Calcoliamo ora l area della sezione e il momento quadratico minimo della lattina: A tot = A e A i = π/4 d e π/4 d i = 15,5 mm² I min = π/64 (65,7 4 65,55 4 ) = 834 mm 4 Il valore della snellezza può essere così calcolato: l o = 115.6/ = 57.8 mm (per il tipo di vincolo) ρ = 5.9 mm λ = 57.8/5.9 = 9.8 Tale valore esclude l applicabilità totale della teoria di Eulero. Sarà possibile calcolare il valore del carico limite come interpolazione lineare tra il valore proposto da Eulero (che vale per λ = 100) e quello del carico di snervamento del materiale (che vale per λ = 0). Con lattine di alluminio avremo: σ r = 150 N/mm² carico di rottura σ s = 80 N/mm² carico di snervamento calcolato al % dell allungamento σ p = π²*e/λ² 68,6 N/mm² carico critico di punta secondo Eulero Per interpolazione lineare tra i due valori otteniamo: 9,8 σ = 80N / mm (80N / mm 68,6N / mm ) = 78,9N / mm 100 La forza che porta la lattina al cedimento vale quindi: 78,9 15,5 = 1 N Mentre la forza da applicare, per effetto del vantaggio dato dalla leva diviene: 44,6 N Il valore sperimentale calcolato è risultato mediamente pari a 150 N. Dipartimento di Meccanica e Tecnologia Pagina 4 di 5

5 Sperimentando 01 MOTI ASCENSIONALI RELAZIONE 4. Procedura per l utilizzo dell attrezzatura L attrezzatura proposta è stata ideata per permettere di attuare la compressione di una lattina. Dopo essersi assicurati che l apparecchio è solidalmente fissato e che la lattina si trova nel piano di appoggio, si può procedere applicando la forza alla leva. Occorre posizionare la lattina correttamente, cioè facendo in modo che il fondo della stessa sia posizionato in maniera stabile sul piano d appoggio dello schiaccialattine. Dopo aver posizionato la lattina si deve far scendere la leva fino a che il piatto superiore si appoggi sulla parte superiore della lattina. A questo punto si può applicare la forza agendo sull apposita maniglia. Dopo qualche istante vinceremo la forza resistente e la lattina cederà. Tolta la lattina e avvicinatala alla calamita (posizionata nella parte superiore) si verifica se è di alluminio o di altro materiale. Buttando ora la lattina nell'apposito contenitore per l'alluminio avremo dato una mano all'ambiente. 5. Problemi incontrati e soluzioni adottate Non abbiamo incontrato notevoli problemi nella realizzazione dell'apparecchio in quanto siamo stati supportati dai professori di meccanica, tecnologia e disegno per la progettazione e il dimensionamento, mentre per la realizzazione dei pezzi ci siamo attenuti alle normali lavorazioni dell'officina. 6. Conclusioni L esperienza di questo progetto è stata positiva per diversi aspetti: l approfondimento di argomenti trattati in classe durante le ore di lezione di varie materie, il consolidamento delle relazioni tra compagni di classe, la possibilità di vedere concretizzato un lavoro che ci coinvolge nell'importante tema del riciclaggio e dell'impatto ambientale. Bibliografia C. Pidatella, M. Poggi Corso di meccanica razionale Zanichelli L. Caligaris, S. Fava, C. Tomasello Manuale di meccanica - HOEPLI Dipartimento di Meccanica e Tecnologia Pagina 5 di 5