L antenna logaritmica periodica a dipoli:

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1 Franco Mello L antenna logaritmica periodica a dipoli: Questo dispositivo consiste in una schiera di dipoli risonanti non tutti contemporaneamente attivi relativamente ad una specifica frequenza di lavoro (fig 2). Questa e tipicamente una antenna a larga banda potendo avere anche un rapporto di 1 a 2 o superiore in frequenza (es. da 450 a 900 Mhz.) Il suo guadagno non e molto elevato (tipicamente 11 dbi ), ma il comportamento corretto e uniforme unito a un buon rapporto avanti indietro e ad un eccellente rapporto avanti-lato la fa spesso preferire in impieghi amatoriali; professionali e ricezione TV. FIG. 2 ANTENNA LOG PERIODICA

2 FIG.3 GUADAGNO IN FUNZIONE DEL τ (= 1/k) E DELLA RELATIVA SPAZIATURA DEGLI ELEMENTI sλ FIG 5 GUADAGNO FUNZIONE DEL τ E DELLA SPAZIATURA RELATIVA(qui denominata σ) Come si calcola: Esistono 2 modi principalmente usati per il calcolo; il primo consente l arbitrio nello stabilire il numero degli elementi e la lunghezza della schiera mentre il secondo non consente alcun arbitrio e da sempre i risultati ottimali.

3 Analizziamo il primo metodo: Stabiliamo di voler realizzare,in tondino di alluminio,un antenna per ricezione TV che lavori da 470 Mhz a 600 Mhz (banda IV TV).di 10 elementi e che sia lunga 80 cm. dal primo all ultimo elemento. Poniamo, quindi, per F1 = 470 e per F2 = 600 1) si calcoli la lunghezza dell elemento piu lungo L1 con; nel nostro caso equivale: v / F 1 * 0.5 * 0.94 (1) L 1 = 300 / 470* 0.5* 0.94 = 0.3 mt. (arr.) Ovvero (v) e la velocita di propagazione dell onda elettromagnetica nel vuoto espressa in migliaia di Km/s fratto la frequenza espressa in Mhz ; moltiplicato per 0.5 perche dobbiamo trovare la lunghezza del dipolo appunto in λ /2; l ulteriore aggiustamento 0.94 e il coefficiente di velocita nell alluminio, materiale con cui ci proponiamo di realizzare l antenna. 2) si calcoli ora la lunghezza dell elemento piu corto Ln : v / F 2 * 0.35 * 0.94 (2) Ln = 300/600*0.35*0.94 (mt) = (arr.) la formula e analoga alla precedente salvo per il componente 0.35 (anziche 0.5) che serve per dare una estensione verso le frequenze alte per dare al dispositivo una sufficiente regione attiva (fig.2) anche alla piu alta frequenza di lavoro. Abbiamo trovato la lunghezza del primo e ultimo elemento dell antenna per trovare le lunghezze degli elementi intermedi e le relative spaziature si dovra trovare una costante adimensionale che denomineremo. τ (ταυ) Posto il numero degli elementi n := 10 (1/ n-1) (3) τ = (Ln/L 1 ) ^ Nel caso sara τ = (0.165/0.3) ^ (1/9) = (arr.) Possiamo procedere alla determinazione degli elementi intermedi con E cosi via. L 2 = L 1 * τ L 3 = L 2 * τ Arrivati a L10 troveremo una misura prossima a quella precedentemente calcolata e denominata Ln, ma non esattamente uguale a causa degli arrotondamenti; questa differenza non ha alcuna rilevanza.

4 Si trovi ora la distanza (D1) fra L1 e L2 (stabilito la lunghezza della schiera ( L ) in 0.8 mt,) D 1 = (L * ((L 1 -L 2 )/2 )) / ((L 1 -L n )/2) (4) Nel nostro caso = mt. D1 sara la prima spaziatura; le ulteriori si ottengono con: E seguendo. D 2 = D 1 * τ D 3 = D 2 * τ Arrivati a D9 e sommate le 9 distanze troveremo una lunghezza totale vicina,ma non esattamente uguale a L Sempre a causa degli arrotondamenti. Come visto cio non ha rilevanza. Possiamo ora trovare il rapporto sλ che rappresenta il fattore di spaziatura in rapporto alla lunghezza d onda e che ci permette di leggere il diagramma di fig. 3 per verificare di essere nei parametri : e, poiche λ (max) = 300/F1 sλ = D 1 / λ (max) (5) sλ sara / (300/470) = per semplificare, sλ deve essere compreso fra 0.15 e 0.20 ; in caso contrario conviene variare la lunghezza L e procedere al ricalcolo. Possiamo ora, con la procedura vista, calcolare una antenna logaritmica con il desiderato numero di elementi e con la desiderata frequenza e larghezza di banda. Nota: in questa procedura abbiamo denominato L1,L2.Ln e D1,D2..Dn partendo dall elemento piu lungo come dalla distanza piu lunga ovvero procedendo dalla parte posteriore dell antenna verso l anteriore(a rovescio di come rappresentato in fig. 2)..Il cavo o linea bifilare e collegata al supporto in corrispondenza del dipolo piu corto (fig 2)

5 II metodo (calcolo con τ e fattore di spaziatura ottimali): Per il calcolo di L 1 e L n vedi la (1) e la (2) Ora, deciso τ = 0.95 e sh 0.18 occorre trovare n ; si e gia visto alla (3) che il quoziente L n / L 1 Da come risultato τ ^ n-1 Quindi, noti i termini della potenza, ma non l esponente: n = (log Ln/L1 (0.95)) + 1 E, per la regola della soluzione di logaritmi a base qualsiasi:. n = (ln(ln/l1) / ln(0.95)) + 1 (6) nota: ln = logaritmo naturale; Ln = lunghezza ennesimo elemento per il caso pratico visto sopra abbiamo L1 = 0.3 e Ln = ; Ln/L1 = 0.55 che arrotonderemo a 13 n = (ln(0.55) / ln(0.95)) +1 = per trovare la lunghezza della schiera occorre trovare D1 che vale Nel caso sara D1 = λ (max) * sλ (7) D1 = * 0.18 = (mt.) La lunghezza della schiera puo essere determinata col principio dei triangoli simili ovvero: L = (D1*(L1-Ln) / 2) / ((L1-L2) / 2) (8) per chi volesse procedere ai calcoli in modo automatico, dispongo di un programma Dos che consente di procedere con facilita a questo s copo. Tuttavia e facile programmare allo scopo un foglio Excel o una macro su Mathcad Per chi volesse inviare i propri commenti o suggerimenti in materia, la mia e mellofr@supereva.it I diagrammi sono tratti da ANTENNAS di JOHN D. KRAUSS second edition e da ANTENNA HANDBOOK (arrl).