Stadi amplificatori elementari

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1 ppunti di ELETTNI apitolo 8 tadi aplificatori eleentari Introduzione agli stadi aplificatori... 2 Necessità della aplificazione dei segnali... 2 enni generali sugli aplificatori lineari... 2 plificatore di tensione... 5 tadi in cascata... 8 Dinaica di uscita e di ingresso di un aplificatore di tensione... 8 plificatore di corrente... 9 plificatori in transresistenza e in transconduttanza tadi di aplificazione basilari a singolo transistore tadio inertitore Descrizione del circuito Punto di laoro e caratteristica ingressouscita in tensione per grandi segnali nalisi di piccolo segnale Guadagno di tensione esistenza di uscita e resistenza di ingresso Guadagno di corrente onclusioni Presenza di un resistore di carico Esepio nuerico Esepio nuerico tadio a degenerazione di eettitore Descrizione del circuito Punto di laoro e caratteristica statica ingressouscita in tensione nalisi di piccolo segnale tadio a source coune Descrizione del circuito Punto di laoro e caratteristica di trasferiento nalisi di piccolo segnale Guadagno di tensione Metodo dell equialente di Theenin per il segnale Introduzione tadio inertitore (a source coune) con degenerazione di source tadio inertitore ad eettitore coune tadio a degenerazione di eettitore tadio ad eettitore coune con carico attio Introduzione Deterinazione del punto di laoro aratteristica di trasferiento in tensione nalisi per piccoli segnali: guadagno di tensione Problei legati alla dinaica di uscita tadio a source coune con carico attio... 49

2 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) Introduzione agli stadi aplificatori NEEITÀ DELL MPLIFIZINE DEI EGNLI In oltissii apparati elettronici è presente, perché necessaria, la funzione di aplificazione di potenza di un segnale: pensiao ad esepio all aplificazione del segnale ocale nelle linee di trasissione, del segnale audio nei lettori D, del segnale rileato da un sensore di una particolare grandezza fisica oppure dei segnali a radiofrequenza proenienti dalle antenne. I circuiti che hanno solo coponenti passii sono incapaci di effettuare aplificazione di potenza, la quale è inece peressa solo da circuiti ipieganti dispositii attii (coe i transistori). Questi dispositii sono in grado di controllare il flusso di energia in un circuito a spese di una quantità olto più piccola di energia. In effetti, sarebbe possibile ottenere aplificazione delle singole grandezze elettriche tensione e corrente ediante un seplice trasforatore: ad esepio, con riferiento alle equazioni di funzionaento di un trasforatore ideale, sappiao che se IN e I IN sono la tensione e la corrente alla porta di ingresso, la tensione e la corrente alla porta di uscita risulta essere I UT UT = N = 1 N I Il problea, in questo caso, è che non ci può essere guadagno di potenza: IN IN P UT P IN UTI UT = = 1 I IN IN In definitia, il concetto di guadagno di potenza fornisce la distinzione più chiara tra coponenti attii e coponenti passii. La nonlinearità è condizione necessaria per ottenere aplificazione, a non è una condizione sufficiente. ENNI GENELI UGLI MPLIFITI LINEI Un circuito elettronico può essere descritto, coe si è isto, in terini di caratteristiche correntetensione alle sue porte, doe, per una descrizione copleta, per corrente e per tensione si Q Q intendono i alori totali I = I i e = douti sia ai segnali continui di polarizzazione sia agli eentuali segnali ariabili iniati in ingresso al circuito. pesso, però, quello che interessa sono solo le coponenti di segnale della corrente e della tensione, ossia le quantità i e che rappresentano di quanto la corrente e la tensione si spostano rispetto al alore assunto nel punto di laoro. Questo è proprio il caso degli aplificatori dei piccoli segnali, nei quali, una olta deterinato il punto operatio dei dispositii, il funzionaento e le prestazioni possono essere descritti in terini di circuito equialente per piccolo segnale. utore: andro Petrizzelli 2

3 tadi aplificatori eleentari In questo capitolo errà descritto il funzionaento e errà effettuata l analisi per piccoli segnali di aplificatori onostadio considerati coe reti resistie (a centro banda nel caso di circuiti a coponenti discreti e a bassa frequenza nel caso di circuiti integrati). Dal punto di ista dei piccoli segnali, un aplificatore è un circuito elettronico che, riceendo un segnale in ingresso, lo fornisce in uscita sepliceente oltiplicato per una costante. i può cioè scheatizzare un aplificatore nel odo seguente: X i X =X i In questa scheatizzazione, X i ed X rappresentano le grandezze di segnale, in ingresso ed in uscita, e può trattarsi di correnti o tensioni a seconda del tipo di aplificatore. oe è facile capire dalla relazione ateatica che lega l ingresso all uscita, un aplificatore è dunque un dispositio lineare che presenta una caratteristica ingressouscita del tipo seguente: X >0 X <0 X i X i doe, oiaente, la pendenza della retta è pari al coefficiente 1/, in odo tale da ottenere appunto X = X i. Nella pratica, un circuito di questo tipo non è realizzabile, poiché non è possibile garantire la relazione di linearità X = X i per ogni alore dell ingresso X i : infatti, per ottenere una aplificazione in un circuito resistio lineare, è indispensabile utilizzare dei generatori pilotati (che sono dei dispositii lineari che consentono di superare il liite posto dal 3 teorea sulle reti resistie), a, nella pratica, realizzare un generatore pilotato non è possibile. Tuttaia, è possibile approssiare il coportaento di un generatore pilotato usando dei transistor. Il problea è che un transistor approssia un generatore pilotato solo a patto di laorare in una specifica regione di funzionaento (ossia in ZD se parliao di BJT oppure in zona di saturazione se parliao di FET). Pertanto, gli aplificatori reali, realizzati cioè sfruttando le proprietà dei transistor, hanno una caratteristica ingressouscita che approssia quella dell aplificatore ideale solo in un ben preciso interallo di alori di X i : 3 utore: andro Petrizzelli

4 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) X X i Questo interallo prende il noe di dinaica di ingresso dell aplificatore. In base a queste considerazioni, dienta dunque fondaentale considerare la assia ariazione di apiezza del segnale in ingresso per la quale il coportaento del circuito possa essere assunto lineare e quindi l uscita possa essere aplificata senza distorsione. Di qui l iportanza, nello studio di un aplificatore, di studiare subito la caratteristica ingressouscita, in odo da poter definire subito la dinaica di ingresso e quindi da indiiduare i liiti che garantiscono un coportaento lineare da parte dell aplificatore stesso. Una olta fissata la dinaica di ingresso del circuito, è iportante considerare anche la dinaica di uscita, ossia il range di alori entro i quali aria la grandezza elettrica preleata coe uscita dal circuito. oe si edrà in seguito, tale dinaica di uscita è fissata fondaentalente dalle tensioni di alientazione: allora, essendo essa ottenibile coe prodotto tra la dinaica di ingresso ed il guadagno, si deduce che queste due ultie grandezze sono tra loro inersaente proporzionali. Questo è olto iportante nel progetto di un aplificatore: infatti, dire che c è una proporzionalità inersa equiale a dire che auentare una di esse coporta necessariaente una riduzione dell altra, per cui, ad esepio, tutte le olte che si orrà ottenere un alto guadagno, bisognerà rassegnarsi ad aere una ristretta dinaica di ingresso e iceersa. Una olta terinata questa pria fase dell analisi di un circuito aplificatore, ci si può ettere nell ipotesi che il segnale iniato in ingresso all aplificatore rientri nella dinaica di uscita: questo garantisce che il circuito abbia un coportaento lineare e quindi consente di studiarne il funzionaento usando il suo odello increentale (si passa cioè all analisi per piccolo segnale). Per concludere con questa introduzione, osseriao, coe già anticipato pria, che le grandezze elettriche in ingresso e in uscita dall aplificatore possono essere sia correnti sia tensioni, per cui è possibile realizzare 4 diersi tipi di aplificatori: ingresso aplificatore in tensione: uscita ingresso aplificatore in corrente: uscita ingresso aplificatore in transipedenza: uscita ingresso aplificatore in transaettenza: uscita tensione tensione corrente corrente corrente tensione tensione corrente utore: andro Petrizzelli 4

5 tadi aplificatori eleentari MPLIFITE DI TENINE onsideriao un circuito scheatizzato nel odo seguente: out L bbiao un generico biporta al cui ingresso c è un generatore di tensione, dotato di resistenza serie, e alla cui uscita c è un seplice resistore di carico L. In questo circuito, l eleento biporta raffigurato dalla black box funzionerà coe un aplificatore di tensione a patto che la tensione UT ai capi del resistore di carico, pur conserando le stesse caratteristiche della tensione in ingresso (ale a dire, essenzialente, frequenza e alor edio), risulti aplificata rispetto ad essa. iaente, la possibilità di ottenere questa aplificazione dipende solo ed esclusiaente da quello che c è dentro il circuito biporta. Il nostro scopo è edere quali eleenti possiao inserire in quel biporta e coe li dobbiao collegare, al fine di ottenere un aplificatore di tensione. In generale, un aplificatore di tensione, counque sia fatto, può essere rappresentato scheaticaente nel odo seguente: in out I in Esso è costituito dunque da 3 eleenti: resistenza di ingresso (indicata con I ): resistenza ai capi della quale si localizza quella frazione della tensione di segnale che è disponibile per pilotare il dispositio attio dello stadio; essa corrisponde alla resistenza di Theenin ista dalla porta di ingresso del circuito (e, coe si ossera, dipende in generale dal carico L ): IN X L 5 utore: andro Petrizzelli

6 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) un generatore di tensione, pilotato linearente dalla tensione in al nodo di ingresso, con un coefficiente che prende il noe di guadagno di tensione ; esso rappresenta il rapporto tra la tensione di uscita a uoto e la tensione in che pilota il circuito (possiao perciò parlare anche di guadagno a uoto): in out infine, una resistenza di uscita (indicata con ), sulla quale si localizza ineitabilente una parte della tensione prodotta dal generatore; essa corrisponde alla resistenza di Theenin ista dalla porta di uscita del circuito (e, coe si ossera, dipende in generale dalla resistenza serie di segnale ): UT X E già abbastanza intuitio capire cosa dee accadere affinché l effetto di aplificazione di tensione prodotto dal circuito sia ottiale; perché la questione sia chiara, sostituiao il circuito equialente dell aplificatore all interno della black box: in I in out L In questo circuito, calcoliao il guadagno di tensione, ossia il rapporto out tra la tensione di uscita dell aplificatore e la tensione di segnale. E eidente che la tensione di uscita è la partizione della tensione in sul resistore di carico, ossia L out = in L utore: andro Petrizzelli 6

7 tadi aplificatori eleentari Inoltre, la tensione di ingresso in per l aplificatore è a sua olta la partizione della su I : in = I I ostituendo nella espressione della out e sostituendo inoltre nell espressione del guadagno, possiao concludere che quest ultio ale out L I = L I Questa forula è già indicatia delle cose che ogliao eidenziare, a lo dienta ancora di più se la riscriiao nella fora seguente: out 1 1 = 1 1 Da questa relazione si deduce la seguente conclusione fondaentale: il guadagno di tensione del circuito è tanto aggiore, a parità di, ed L, quanto aggiore è il guadagno dell aplificatore, quanto inore è la resistenza di uscita dell aplificatore e quanto aggiore è la resistenza di ingresso I dell aplificatore. oentiao queste considerazioni alla luce, sepre, del circuito pria disegnato: il fatto che il guadagno del circuito debba essere eleato è intuitio, in quanto, al crescere di questo paraetro, cresce la tensione che il generatore pilotato è in grado di fornire; per quanto riguarda I, è necessario che sia la più alta possibile, in quanto, in tal odo, la gran parte della tensione di segnale, nel ripartirsi tra e I, si localizza essenzialente su I, dientando la tensione di controllo IN del generatore pilotato; infine, per quanto riguarda, ale il discorso esattaente opposto rispetto ad I : infatti, affinché si possa ottenere una tensione di uscita out eleata, è necessario che la tensione in fornita dal generatore si ripartisca essenzialente sul carico L e questo accade solo se, che è in serie ad L, è olto piccola. Detto in altre parole, una olta fissato il guadagno, i alori della resistenza di ingresso e di quella di uscita deono essere tali da sfruttare al assio stesso, ossia deono essere tali che la tensione pilota in sia la più alta possibile (al liite pari a quella di segnale ) e che la tensione in fornita dal generatore di uscita sia localizzata per assia parte sul carico: così facendo, l aplificatore è tale che il guadagno sia abbastanza indipendente sia dal carico L sia dalla resistenza caratteristica di sorgente. L I 7 utore: andro Petrizzelli

8 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) tadi in cascata Una osserazione iportante, che sarà particolarente utile quando erranno esainati gli aplificatori a più stadi, è la seguente: consideriao nuoaente il circuito seguente: in I in out L bbiao detto che ciò che copare all interno del rettangolo tratteggiato rappresenta il odello del nostro circuito aplificatore: per esepio, può trattarsi del odello di un seplice circuito inertitore (a BJT o a FET) del tipo esainato in precedenza. Il circuito inertitore è un seplice circuito che sappiao essere in grado di aplificare, da solo, la tensione che gli iene posta in ingresso: tuttaia, al fine di ottenere deterinate prestazioni, si può pensare di collegare, in cascata a questo circuito, un altro circuito, che realizzi una qualche funzione particolare; il odello con cui noi rappresentiao quest altro circuito è sepre lo stesso, il che significa che il nuoo circuito è il seguente: in1 I1 1 in1 1 out1 in2 I2 2 in2 2 out2 L i ossera, dunque, che il resistore L che pria costituia il carico dell inertitore, è stato adesso sostituito dalla resistenza di ingresso del 2 stadio, il quale ha in uscita L. Questo per dire, dunque, che il resistore di carico L non a inteso solo coe un carico passio, a a iaginato anche coe la resistenza di ingresso di un circuito da porre in cascata al circuito in esae. Il discorso è, oiaente, perfettaente analogo per il resistore : il resistore non a inteso solo coe la resistenza serie del generatore di segnale in ingresso, a a iaginato anche coe la resistenza di uscita di un circuito posto a onte del circuito in esae. Dinaica di uscita e di ingresso di un aplificatore di tensione Nel paragrafo precedente abbiao richiaato il concetto di circuito inertitore ; esso presenta una caratteristica di trasferiento in tensione fatta più o eno nel odo seguente: utore: andro Petrizzelli 8

9 tadi aplificatori eleentari UT UT,ax UT,in IN,in IN,ax IN bbiao a suo tepo sottolineato che il circuito è in grado di solgere l azione inertente e quella di aplificazione (nel caso la pendenza di quella caratteristica sia aggiore di 1) solo a patto, : solo in che il alore del segnale (coplessio) IN in ingresso rientri nell interallo [ IN,in IN,ax ] questo caso, infatti, il segnale in uscita non risulterà distorto, ossia consererà, a parte l inersione di fase e l eentuale aplificazione, le stesse caratteristiche del segnale in ingresso. L interallo [ IN,in IN,ax ], prende allora il noe di dinaica di ingresso del circuito e rappresenta dunque l interallo di alori tollerato per il segnale in ingresso affinché il circuito solga il proprio copito senza introdurre apprezzabili distorsioni. Per essere chiari, consideriao proprio il circuito inertitore e supponiao che l ingresso sia rappresentato dal classico segnale sinusoidale: perché il circuito solga l azione inertente, noi lo polarizziao in odo tale che il punto operatio Q si troi approssiatiaente a età del tratto obliquo della caratteristica di trasferiento e poi andiao ad applicare ; allora, perché out corrisponda esattaente a inertito di fase (ed eentualente aplificato), è necessario che le oscillazioni di Q (legate al alore dell apiezza di ) si antengano entro la dinaica di ingresso, in quanto, in caso contrario, otterreo sì una inersione, a anche una distorsione della sinusoide in uscita. L interallo [ UT,in UT,ax ], prende inece il noe di dinaica di uscita e rappresenta l interallo di alori entro il quale si troa il segnale (coplessio) di uscita UT dal circuito, oiaente nell ipotesi che il segnale di ingresso rientri nella dinaica di ingresso. E chiaro che dato un qualsiasi circuito, la dinaica di ingresso e quella di uscita sono di fondaentale iportanza per poter inserire tale circuito in una rete più coplessa. olo facendo in odo che la dinaica di uscita di ciascun circuito rientri in quella di ingresso del circuito posto iediataente in cascata, si ha la certezza che l intera rete solga i copiti per cui è stata progettata. Il problea si pone, oiaente, quando engono progettati aplificatori a più stadi: è necessario che la dinaica di uscita di ciascuno stadio rientri in quella di ingresso dello stadio successio. Quindi, i alori di I, e di uno stadio aplificatore non sono gli unici paraetri sulla base dei quali noi dobbiao effettuare i nostri progetti. Nella progettazione di stadi aplificatori, i requisiti richiesti possono essere di ario tipo: requisiti in terini di aplificazione, requisiti in terini di dinaica di ingresso (o di uscita), requisiti in terini di assia potenza dissipata, requisiti in terini di ipedenza di ingresso e di uscita. i tratta, perciò, di stabilire, di olta in olta, quali condizioni priilegiare in base alle specifiche richieste. MPLIFITE DI ENTE bbiao in precedenza isto il odello circuitale equialente, per piccoli segnali, di un generico aplificatore di tensione; è chiaro, però, che un aplificatore può essere anche inteso coe un circuito che aplifica il segnale di corrente che ricee in ingresso; si parla in questo caso di 9 utore: andro Petrizzelli

10 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) aplificatore di corrente ed il circuito equialente per piccoli segnali è fatto nel odo seguente: i in i out I i in bbiao ancora una olta 3 eleenti: una resistenza di ingresso (indicata con I ), all interno della quale fluisce la corrente che il circuito dee aplificare e che costituisce anche la corrente che controlla il generatore pilotato; un generatore di corrente, pilotato dalla corrente I IN, con un coefficiente che prende sepre il noe di guadagno e rappresenta il rapporto tra la corrente di uscita e quella di ingresso quando l uscita è posta in corto; infine, una resistenza di uscita (indicata con ), attraersata da una corrente che, soata quella generata dal generatore, fornisce la corrente di uscita del circuito. l fine di coprendere quali deono essere i alori ottiali dei paraetri che copaiono nel odello, consideriao il seguente circuito: i in i out i I i in L prescindere dai calcoli ateatici, si ossera quanto segue: il guadagno di corrente I è tanto aggiore, a parità di ed L, quanto aggiore è il guadagno, quanto aggiore è la resistenza di uscita dell aplificatore e quanto inore è la resistenza di ingresso dell aplificatore. oentiao queste considerazioni alla luce, sepre, del circuito pria disegnato: il fatto che debba essere eleato è intuitio, in quanto, al crescere di questo paraetro, cresce la corrente che il generatore pilotato è in grado di fornire; per quanto riguarda I, è necessario che sia la più bassa possibile, in quanto, in tal odo, essa assorbe la gran parte della corrente di segnale i e questo consente al generatore pilotato di generare una corrente eleata; infine, per quanto riguarda, ale il discorso esattaente opposto: infatti, affinché si possa ottenere una i out eleata, è necessario che la corrente i in fornita dal generatore fluisca essenzialente in L e questo accade solo se, che è in parallelo ad L, è olto grande. utore: andro Petrizzelli 10

11 tadi aplificatori eleentari e olessio supportare queste considerazioni qualitatie ediante una forula, doreo calcolare il guadagno di corrente, ossia il rapporto I i out = i tra la corrente di uscita i out dell aplificatore e la corrente di segnale i. La corrente di uscita è la partizione della corrente i in sulla resistenza L, per cui i out = i in G L G L G = i in 1 1 L Inoltre, la corrente di ingresso i in per è a sua olta la partizione della i su I, per cui i in = i G G I G I = i 1 1 I ostituendo nella espressione della i out e sostituendo inoltre nell espressione del guadagno, possiao concludere che quest ultio ale I 1 1 = L 1 1 I Questa forula confera in pieno quanto abbiao dedotto pria per ia qualitatia. MPLIFITI IN TNEITENZ E IN TNNDUTTNZ Esistono anche altri due tipi di aplificatori: un circuito è detto aplificatore in transresistenza se è adatto a fornire in uscita una tensione proporzionale alla corrente di ingresso; il odello circuitale, per piccolo segnale, di questo tipo di aplificatore è il seguente: i in out i L I i in 11 utore: andro Petrizzelli

12 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) un circuito è detto aplificatore in transconduttanza se è adatto a fornire in uscita una corrente proporzionale alla tensione di ingresso; il odello circuitale, per piccolo segnale, di questo tipo di aplificatore è il seguente in I G in i out L I odelli circuitali appena esposti sono analoghi a quelli isti in precedenza per il generatore di tensione e quello di corrente, per cui le conclusioni, circa la bontà dei rispettii aplificatori, sono le stesse: per quanto riguarda l aplificatore in transresistenza, il guadagno TT = out i in sarà tanto igliore quanto aggiore è il alore di e quanto inori sono i alori della resistenza di ingresso I e della resistenza di uscita ; per quanto riguarda l aplificatore in transconduttanza, il guadagno G TT = i out in sarà tanto igliore quanto aggiore è il alore di G e quanto aggiori sono i alori della resistenza di ingresso I e della resistenza di uscita. La seguente tabella ostra, per i 4 tipi di aplificatori appena introdotti, le arie cobinazioni di resistenza di ingresso e resistenza di uscita: Guadagno esistenza di ingresso esistenza di uscita pl. di tensione = o / i alta bassa pl. di corrente =i o /i i bassa alta pl. in transresistenza = o /i i bassa bassa pl. in transaettenza G=i o / i alta alta TDI DI MPLIFIZINE BILI INGL TNITE I BJT e i FET sono in grado di fornire aplificazione utilizzabile in tre differenti configurazioni. Per il BJT abbiao quanto segue: nella configurazione ad eettitore coune, il segnale è applicato alla base del transistore e l uscita aplificata è presa sul collettore: si parla in questo caso di inertitore (di tensione), in quanto edreo che l uscita è in opposizione di fase rispetto all ingresso; nella configurazione a collettore coune, il segnale di ingresso è applicato ancora alla base e l uscita aplificata è presa sull eettitore: si parla in questo caso di inseguitore di utore: andro Petrizzelli 12

13 tadi aplificatori eleentari eettitore (eitter follower) in quanto edreo che la tensione di uscita è praticaente uguale a quella di ingresso; nella configurazione a base coune, il segnale è applicato all eettitore e l uscita aplificata è presa sul collettore: si parla in questo caso di inseguitore di corrente in quanto edreo che la corrente di uscita è praticaente uguale a quella di ingresso Le corrispondenti configurazioni per un FET sono inece le seguenti: nella configurazione a source coune (inertitore) il segnale è applicato al gate del transistore e l uscita aplificata è presa dal drain; nella configurazione a drain coune (inseguitore di source o source follower) il segnale di ingresso è applicato ancora al gate, a l uscita aplificata è presa dal source; infine, nella configurazione a gate coune (inseguitore di corrente), il segnale è applicato al source e l uscita aplificata è presa dal drain. iascuna di queste configurazioni è caratterizzata da una particolare cobinazione di resistenza di ingresso, resistenza di uscita, guadagno di tensione e guadagno di corrente. Possiao introdurre sin da ora alcune considerazioni fondaentali, che poi saranno riprese in seguito, circa le differenti prestazioni fornite dai circuiti a BJT e da quelli a FET. Intanto, abbiao in precedenza osserato coe i circuiti equialenti dei BJT e dei FET per piccoli segnali siano tra loro olto siili, con differenze che si anifestano essenzialente nel alore nuerico dei loro paraetri: in prio luogo, i FET presentano una resistenza di ingresso irtualente infinita, douta al fatto che il terinale di gate si può ritenere isolato, entre nei BJT la resistenza della giunzione baseeettitore (indicata con r ) assue un alore finito, sia pure alto; d altra parte, i BJT hanno un alore di transconduttanza g che, a parità di corrente di polarizzazione, è solitaente di un ordine di grandezza aggiore rispetto ai FET. Queste due differenze fondaentali fanno sì che, a seconda del tipo di applicazione, uno dei due dispositii sia preferibile all altro: per esepio, se si uole realizzare uno stadio ad alta ipedenza di ingresso, è opportuno realizzarlo ediante un FET (proprio perché la sua IN è irtualente ), entre, se si uole realizzare uno stadio ad alto guadagno, è consigliabile farlo ediante un BJT (proprio perché la g è eleata). ltre a questo, ci sono applicazioni nelle quali possono risultare utili talolta la caratteristica esponenziale per grandi segnali di un BJT talolta la caratteristica quadratica di un FET. Fatta questa preessa, passiao allo studio delle 3 possibili configurazioni circuitali con cui è possibile ipiegare i BJT e i FET in circuiti aplificatori a singolo stadio. 13 utore: andro Petrizzelli

14 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) tadio inertitore DEIZINE DEL IUIT Il tipico stadio inertitore a BJT (o anche stadio E, che sta per oon Eitter) con carico resistio è fatto nel odo seguente: I Facciao subito osserare che, nella aglia di ingresso di questo circuito, sono stati riportati due distinti generatori di tensione: rappresenta il segnale (generalente alternato) che intendiao elaborare ediante lo stadio, entre I rappresenta un segnale continuo necessario per la polarizzazione nello stadio stesso. Per seplicità, nel seguito considerereo solo un unico generatore I, nel quale riterreo inglobati sia il segnale di polarizzazione sia quello alternato. sseriao inoltre che abbiao parlato di carico resistio (o anche carico passio ) in quanto, nel circuito disegnato, tale carico è costituito sepliceente dal resistore (che sere anche per la polarizzazione). PUNT DI L E TTEITI INGEUIT IN TENINE PE GNDI EGNLI Il prio passo dell analisi di un circuito di questo tipo consiste nella deterinazione del punto operatio e questa analisi è stata già fatta in precedenza. Il passo successio è quello di indiiduare la caratteristica di trasferiento in tensione, ossia il legae statico che intercorre tra la tensione di ingresso i e la tensione di uscita, al ariare di i e per una tensione di alientazione fissata: i utore: andro Petrizzelli 14

15 tadi aplificatori eleentari nche questa analisi è stata fatta in precedenza, per cui riproponiao la caratteristica troata a suo tepo: BJT spento BJT in ZD E,sat BJT saturo 0.6 i Descriiao eloceente questa cura: quando la tensione di ingresso è nulla, il transistore è nello stato di interdizione e non fluisce alcuna corrente di collettore eccezion fatta per la corrente di saturazione inersa I (douta al fatto che la tensione di alientazione polarizza inersaente la giunzione di collettore): essendo I olto piccola, possiao ritenere I =0 e quindi, non essendoci caduta di tensione su, la tensione di uscita, che corrisponde alla tensione E di collettore, ale proprio ; la situazione riane inariata fin quando la tensione di ingresso non supera il alore di circa 0.6 necessario ad accendere la giunzione baseeettitore: il BJT è spento, il che significa che I B =0=I e quindi che la tensione di uscita riane costante sul alore di polarizzazione; nel oento in cui la I supera il alore di 0.6, la giunzione baseeettitore si accende, il BJT passa in conduzione e ale perciò la relazione E = I : considerando allora che la E era inizialente pari a, essa coincia adesso a scendere a causa della caduta progressia di tensione su ; siao adesso certi che il BJT sia in ZD, per cui, tenendo conto che risulta anche I = BE BI B, possiao scriere che β F = E = ( i BE ) Questa equazione corrisponde al tratto inclinato raffigurato nella caratteristica disegnata pria; an ano che I auenta, E diinuisce, ossia diinuisce B, e si arria al punto in cui B dienta negatia; a questo punto, entrabe le giunzioni sono polarizzate direttaente e quindi il BJT passa in zona di saturazione: a questo punto, la corrente I si antiene praticaente costante e quindi si antiene anche costante la tensione di uscita, che si assesta sul alore E,sat. Il tratto di caratteristica di trasferiento che iene sfruttato nelle applicazioni analogiche è chiaraente quello inclinato, il quale indica che l uscita risulta sia inertita di fase rispetto all ingresso e sia anche aplificata secondo il terine β F. B B 15 utore: andro Petrizzelli

16 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) NLII DI PIL EGNLE La ricerca del punto di laoro e la deterinazione della caratteristica di trasferiento di un circuito costituiscono la cosiddetta analisi di grande segnale (o analisi in continua o analisi in D ) del circuito e forniscono delle prie indicazioni iportanti circa il suo coportaento in continua. Le altre indicazioni engono inece dalla analisi di piccolo segnale (o analisi in alternata o analisi in ), la quale sere a calcolare il guadagno di tensione o / del circuito, il guadagno di corrente i o /i, la resistenza di uscita ed a quella di ingresso. appiao bene che, per condurre l analisi per piccolo segnale, è necessario sostituire al transistor il suo circuito equialente per piccolo segnale; per il BJT, il circuito equialente per piccolo segnale che si considera è quello a ibrido (con alcune seplificazioni olte a trascurare le resistenze più eleate e le capacità); facendo la sostituzione, il circuito che si ottiene è fatto nel odo seguente: s i s r g r i o o N.B. icordiao che, nel circuito equialente del BJT, è stata trascurata la resistenza r = r posta tra µ β F la base e il collettore, che ha un alore generalente olto eleato, e sono inoltre stati trascurati tutti gli effetti douti alle capacità parassite, in quanto l analisi che facciao, per il oento, è liitata alle basse frequenze, cioè alle frequenze tali da non eccitare in odo rileante gli effetti capacitii del transistor. Guadagno di tensione iao interessati a calcolare il guadagno di tensione =. La tensione di uscita (che corrisponde in questo caso alla tensione di collettore ed anche, essendo l eettitore a assa, alla tensione ce ) è quella ai capi del parallelo tra r ed ; considerando che tale parallelo è alientato dalla corrente g fornita dal generatore pilotato abbiao che = g r / / ( ) D altro canto, la tensione è quella che si ottiene applicando il partitore della tensione su r : r abbiao cioè = e quindi, sostituendo nell espressione della tensione di uscita, otteniao r = g r r ( r / / ) ostituendo nell espressione di, otteniao eidenteente che utore: andro Petrizzelli 16

17 tadi aplificatori eleentari = = g r r ( r / / ) = g r r onsiderando infine che la resistenza di ingresso del BJT ha espressione r =β/g, possiao concludere che il guadagno di tensione ale = 1 g β r Questa relazione si presta a dierse considerazioni: in prio luogo, sappiao orai bene che la presenza del segno nell espressione di indica sepliceente che la tensione di uscita è in opposizione di fase rispetto a quella in ingresso; quindi, lo stadio considerato si coporta sepre da inertitore di tensione e, nel caso in cui >1, anche da aplificatore di tensione. Inoltre, fissate le e la, si ossera che per ottenere un alto alore del guadagno è opportuno aere una r olto più alta di. Facendo allora l ipotesi che sia <<r (coe spesso accade), possiao riscriere il guadagno di tensione nella fora g = = g ( r / / ) 1 1 r u questa forula, è interessante osserare quanto segue: quando r >>, nel parallelo preale e quindi il guadagno ale approssiatiaente = g, entre quando r <<, il guadagno ale approssiatiaente = g r. In pratica, quindi, agendo sul alore di r e/o di siao in grado di incolare o eno il alore del guadagno al carico : edreo in seguito che la (che, ricordiao, influenza anche la polarizzazione) può essere spesso auentata di olto (usando i cosiddetti carichi attii). esistenza di uscita e resistenza di ingresso E iediato accorgersi che nello stadio ad eettitore coune, la r rappresenta la resistenza di ingresso I dell aplificatore, entre r rappresenta la resistenza di uscita dell aplificatore (ista da ): I i i r g r 17 utore: andro Petrizzelli

18 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) Possiao allora utilizzare il odello generale di un aplificatore di tensione, sostituendo i rispettii alori della resistenza di ingresso, della resistenza di uscita e del guadagno a uoto: r r g r i coprende, allora, il otio per cui il guadagno di tensione è tanto igliore quanto aggiore è il alore della r : una resistenza di ingresso alta corrisponde infatti alla possibilità di pilotare l aplificatore con una frazione eleata del segnale in ingresso. Per quanto riguarda, inece, la r, la cosa dienta più coplicata, perché essa copare anche nell espressione del guadagno a uoto: diinuendo la r, diinuisce la resistenza di uscita, a diinuisce anche il guadagno a uoto. Guadagno di corrente iprendiao il circuito equialente, per piccolo segnale, dello stadio ad eettitore coune: i r g r i osì coe pria abbiao calcolato il guadagno di tensione dello stadio, possiao anche iut i calcolare il guadagno di corrente, inteso coe I = =, doe, eidenteente, la i IN i corrente di uscita è quella di collettore, entre quella di ingresso è quella di base. La corrente di uscita è prodotta dalla partizione della g tra le resistenze ed r, per cui i = g 1 1 r D altra parte, la tensione si può scriere coe corrente di uscita dienta β = r i = i, per cui l espressione della g utore: andro Petrizzelli 18

19 tadi aplificatori eleentari β i = g i g 1 1 r = βi 1 1 r entre quella del guadagno risulta I β = 1 r Questa relazione indica che il guadagno di corrente è tanto aggiore quanto più piccola è la rispetto alla r : quindi, possiao dire che, quando r >>, lo stadio si coporta coe un buon aplificatore di corrente. In realtà, il discorso non è così seplice, in quanto c è da considerare anche quello che aiene in ingresso. Per essere più chiari, con riferiento all ultio circuito disegnato, sostituiao la serie tra ed ediante il suo equialente di Norton: i i i r g r i In questo circuito, si ossera coe la corrente i, la quale deterina il alore della, sia il risultato della partizione della corrente di segnale i i tra r ed : di conseguenza, al fine di ottenere una eleata e quindi un eleato guadagno di corrente, occorre anche che >>r. onclusioni La conclusione che possiao trarre è dunque che lo stadio ad eettitore coune non ha un buon coportaento né coe aplificatore di tensione né coe aplificatore di corrente. Il problea, in base all analisi fatta pria, deria essenzialente dal alore interedio della r, la quale non è abbastanza grande per l aplificatore di tensione o abbastanza piccola per l aplificatore di corrente. 19 utore: andro Petrizzelli

20 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) Presenza di un resistore di carico E possibile che, oltre alla, ci sia un altro resistore di carico L ai capi del quale iene a troarsi la tensione di uscita: BB L E chiaro che la situazione, dal punto di ista del guadagno di tensione e di corrente, non cabia olto, in quanto, nel fare il circuito equialente per piccolo segnale, la L iene sepliceente a troarsi in parallelo ad : r r g L In tal odo, l espressione generale del guadagno di tensione dienta = 1 g 1 1 = β r g ( / / ) L 1 r g r β ( / / / / ) ( / / / / ) L L entre quella del guadagno di corrente dienta I = 1 β ( / / ) r L Una osserazione iportante da fare, circa lo stadio ad eettitore coune con L, riguarda la resistenza di uscita: infatti, entre la resistenza di ingresso non risente della presenza di L (cioè riane pari a r ),è chiaro che la resistenza di uscita ista da L ale UT, L = / / r e coincide con r quando è sufficiente più grande di r, o, iceersa, coincide con quando è sufficiente più piccola di r. utore: andro Petrizzelli 20

21 tadi aplificatori eleentari UT,L r r g L di tensione, areo quanto segue: r // r ( ) g r / / L pesso, iene esplicitaente detto di ritenere r = (il che equiale a trascurare l effetto Early del BJT) ed in questo caso risulta oiaente r // =. Esepio nuerico ia dato il circuito rappresentato in figura: =5k i UT i IN i IN UT apendo che I =100(µ) e che β=100 e considerando r =, calcolare la resistenza di ingresso IN, la resistenza di uscita UT, il guadagno di tensione / I e il guadagno di corrente i /i IN dello stadio. 21 utore: andro Petrizzelli

22 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) Il circuito considerato è un seplicissio stadio ad eettitore coune che presenta alcune utili seplificazioni: in prio luogo, ci iene subito fornito il alore della corrente di collettore in continua (che sere per alutare i paraetri increentali del BJT), il che ci eita di deterinare il punto di laoro del circuito; in secondo luogo, ci iene concesso di ritenere infinita la resistenza di uscita del BJT (il che equiale a considerare assente l effetto Early). Possiao perciò deterinare con facilità le quantità richieste. oinciao dalla resistenza di ingresso, che è pari alla r del transistor: IN β βt = r = = = 26( kω) g I Per quanto riguarda, inece, la resistenza di uscita, essa è UT = / / r : tuttaia, nell ipotesi di ritenere r =, è chiaro che UT = = 5( kω ). L espressione ricaata in precedenza per il guadagno di tensione è = 1 g β r a è riferita alla presenza di una resistenza serie per il segnale in ingresso. In questo caso, inece, ci si riferisce direttaente al segnale applicato alla base (cioè alla ), per cui l espressione dienta 1 = g 1 1 r Inoltre, sepre l ipotesi per cui r = coporta che tale espressione si possa ulteriorente seplificare: = g = bbiao ottenuto un alore discreto del guadagno di tensione; esso è legato al alore della sia esplicitaente, dato che la copare nella forula, sia anche iplicitaente: infatti, la influisce sul alore della I nel punto di polarizzazione e quindi sul alore della g. Questo per dire che un eentuale auento di non necessariaente coporta un auento di. Per concludere, il guadagno di corrente: l espressione ricaata in precedenza è I β = 1 r iaente, considerando che r =, risulta I = β = 100 e questo è un ottio alore, ottenuto però in una ipotesi (quella di r = ) tutt altro che realistica. Facciao infine osserare che la presenza del segno nel guadagno di tensione è douta solo al fatto che la corrente di uscita i è stata presa diretta erso il carico; prendendola in erso opposto, il segno scopare. utore: andro Petrizzelli 22

23 tadi aplificatori eleentari Esepio nuerico ia dato il circuito rappresentato in figura: BB =20k =5k L =10k ssuendo che BB sia regolata in odo tale che I =100(µ), prendendo β=100 e considerando r =, calcolare il guadagno di tensione /. Il circuito è lo stesso dell esepio precedente, con in più un resistore di carico L da 10kΩ sul collettore. L espressione del guadagno richiesto è quella troata in precedenza, ossia = 1 g β / / r ( ) L Dato che r =, abbiao che = ( / / ) 1 g L = β µ ( 10kΩ)( 5kΩ) ( 10kΩ) ( 5kΩ) ( 26) ( 20kΩ) ( 100 ) 100 = Facciao osserare che, in questo secondo esepio, è stato ottenuto un alore del guadagno di tensione inore rispetto all esepio precedente. Il otio è sepliceente nel fatto che, entre nell esepio precedente è stato calcolato il guadagno con riferiento direttaente alla tensione in ingresso al BJT (cioè, in definitia, la ), in questo caso si è fatto riferiento alla tensione di segnale, la quale, coe è stato isto in precedenza, si ripartisce tra e r : il fatto che la sia olto grande (addirittura confrontabile con la r, che ale 26kΩ coe calcolato nell esepio precedente) coporta chiaraente un degrado del guadagno. 23 utore: andro Petrizzelli

24 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) tadio a degenerazione di eettitore DEIZINE DEL IUIT Torniao nuoaente allo stadio ad eettitore coune: BB bbiao osserato che l inconeniente fondaentale di questo stadio, quando lo si uole ipiegare coe aplificatore di tensione, è un alore della resistenza di ingresso I =r non particolarente eleato. Un odo per auentare la resistenza di ingresso dello stadio è quello di porre, tra l eettitore e la assa, una resistenza E : BB E EE osì coe edreo tra poco nei dettagli, le differenze tra questo circuito e quello senza la E sono un inor guadagno di tensione (il che corrisponde ad una aggiore dinaica di ingresso), una aggiore resistenza di ingresso ed una aggiore resistenza di uscita. utore: andro Petrizzelli 24

25 tadi aplificatori eleentari PUNT DI L E TTEITI TTI INGEUIT IN TENINE osì coe abbiao fatto per lo stadio ad eettitore coune, partiao dall analisi per grandi segnali e, in particolare, dalla deterinazione del punto operatio, che non cabia di olto rispetto al caso in cui E è assente: applicando, infatti, la LKT alla aglia di ingresso, abbiao che ( ) ( ) = I I = I I I = I I BB B BE E E B BE E B E B BE E ssuendo che le alientazioni BB e siano tali da portare il BJT in ZD, possiao porre BE =0.7 e I B =I /β, per cui BB = β E Q E I BE I = Q E β Q BB BE E Q Q Q I BB BE I B = = β ( 1 β) E pplicando inoltre la LKT alla aglia di uscita, otteniao 1 = I I = I ( I I ) = I 1 I β E E E E E B E E da cui deduciao che Q 1 E = 1 I β Q E Una olta indiiduato il punto di laoro, dobbiao indiiduare la caratteristica statica ingressouscita in tensione, ossia il legae che intercorre tra la tensione di ingresso i e la tensione di uscita, al ariare di i e per una tensione di alientazione fissata, coe scheatizzato nella figura seguente: i E EE La caratteristica è oiaente dello stesso tipo di quella troata per lo stadio ad eettitore coune: 25 utore: andro Petrizzelli

26 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) BJT spento BJT in ZD E,sat BJT saturo 0.6 i ediao di spiegare il perché di questa caratteristica: quando la tensione di ingresso è nulla, il BJT è nello stato di interdizione e non fluisce alcuna corrente di collettore (si può trascurare la corrente di saturazione inersa I ): non c è allora caduta di tensione su e la tensione di uscita, che corrisponde alla tensione di collettore, ale proprio ; la situazione riane inariata fin quando la tensione di ingresso non supera il alore di circa 0.6 necessario ad accendere la giunzione baseeettitore: quando i supera il alore di 0.6, la giunzione baseeettitore si accende, il BJT passa in conduzione e ale perciò la relazione = I ottenuta applicando la LKT alla aglia di uscita. onsiderando allora che la E era inizialente pari a e coincia adesso a scendere a causa della caduta progressia di tensione su, siao certi che il BJT sia ora in ZD, per cui quella relazione può anche essere riscritta nella fora = β I B pplicando inoltre LK alla aglia di ingresso, si ottiene che [ ] ( β 1) ( β 1) = = I I = I I = I i BB B BE E E B BE E B E B BE i BE da cui ricaiao che I B = E ( β 1 ) : sostituendo nell espressione di, otteniao dunque che i BE BE / β = = i β β 1 β β 1 β 1 E ( ) ( ) ( ) Questa equazione corrisponde al tratto inclinato raffigurato nella caratteristica disegnata pria: essa indica fondaentalente che la tensione di uscita è proporzionale a quella di ingresso / β secondo un coefficiente : confrontando questo coefficiente con quello che abbiao β 1 E ( ) troato per lo stadio ad eettitore coune, che alea β, ci accorgiao subito che il E E utore: andro Petrizzelli 26

27 tadi aplificatori eleentari guadagno statico è diinuito, a causa del terine E (β1) presente a denoinatore e legato alla presenza della E ; an ano che i auenta e E diinuisce erso il alore 0, la tensione B applicata alla giunzione basecollettore diinuisce anch essa fino a dientare negatia; a questo punto, entrabe le giunzioni sono polarizzate direttaente e quindi il BJT passa in zona di saturazione: a questo punto, la corrente I si antiene praticaente costante e quindi si antiene anche costante la tensione di uscita, che si assesta sul alore E,sat (cui andrebbe aggiunta la caduta su E, che però è piccola in quanto è piccola la I E ). NLII DI PIL EGNLE Terinata l analisi per grandi segnali, passiao a quella per piccoli segnali, che ci serirà ad eidenziare eglio pregi e difetti dello stadio a degenerazione di eettitore rispetto allo stadio ad eettitore coune. ndiao dunque a passiare le alientazioni ed a sostituire al BJT il suo circuito equialente per piccolo segnale: I r g E r i occupiao, per pria cosa, della resistenza di ingresso dello stadio. Per fare questo calcolo, applichiao la solita definizione: dopo aer passiato ogni eentuale ingresso indipendente nel circuito (nel nostro caso non ce ne sono), bisogna porre un generatore di tensione X nel punto in cui si uole calcolare tale resistenza, calcolare la corrispondente corrente i X assorbita dal circuito e fare il rapporto X /i X. Il circuito su cui dobbiao ragionare è dunque il seguente: i X X r r g E 27 utore: andro Petrizzelli

28 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) Possiao intanto applicare le leggi di Kirchoff (LKT e LK) per scriere che ( ) ( ) = i = r i i g i = r i i g r i i X E E X E X X E X X Trascurando il contributo della corrente che proiene dalla r, possiao dunque scriere che I X = = r E g r i X ( 1 ) icordando inoltre che r =β/g, possiao concludere che la resistenza di ingresso dello stadio ale I = r E ( β 1) Questa forula indica chiaraente che la resistenza di ingresso è auentata del terine additio E ( β 1 ) rispetto al alore r che si aea in assenza della E. Possiao anche troare un altra espressione della I, che si rielerà utile più aanti: = r 1 g r, se trascuriao il terine additio partendo dalla relazione ( ) I E 1 nella parentesi tonda, possiao infatti scriere che r g ( ) 1 I E ed anche questa forula ette (oiaente) in eidenza l auento della I. edreo in seguito che l espressione di questa resistenza coincide con quella di un inseguitore di eettitore (cioè di uno stadio a collettore coune) aente resistenza di carico E. La presenza della E non ha coe unico effetto quello di auentare I : dal circuito per piccolo segnale o direttaente dall espressione di I si ossera, infatti, che la tensione di segnale, anziché ripartirsi solo tra e r, coe aenia nello stadio ad eettitore coune, si ripartisce adesso tra, r e un altra resistenza di alore E ( β 1 ) (in base al teorea di trasferiento di una resistenza in un rao a corrente aggiore): = r r 1 ( β ) E r In assenza della E, inece, la tensione pilota del generatore era r = : abbiao perciò troato che la tensione pilota del generatore risulta degradata rispetto al alore che aea in assenza della E. Questo fatto coporta due conseguenze: la pria è che auenti, rispetto sepre allo stadio ad eettitore coune, la dinaica di ingresso, isto che la porzione di segnale che pilota lo stadio è diinuita; conteporaneaente, si ha una diinuzione del guadagno di tensione (da cui appunto la dizione di stadio a degenerazione di eettitore ): tale guadagno, in base all espressione troata per e trascurando per seplicità la r, ale infatti utore: andro Petrizzelli 28

29 tadi aplificatori eleentari g g r = β = = = r ( ) r ( ) β 1 E β 1 E 1 β 1 1 E β g β β g pesso, il terine /β risulta trascurabile rispetto agli altri, per cui possiao concludere che il guadagno di tensione di uno stadio a degenerazione di eettitore ale g = 1 1 g E g e da qui si eidenzia la diinuzione rispetto al alore =g troato per lo stadio ad eettitore coune. Infine, possiao erificare che la presenza della E influisce anche sul alore della resistenza di uscita dello stadio ista dal terinale di collettore: r g E E r E Facendo i soliti conti e le solite approssiazioni, è facile troare che la resistenza di uscita ista guardando dentro il collettore (cioè ista dalla ), è ( 1 / /( )) / /( ) = r g r r E E dal che si deduce che la resistenza di uscita è noteolente auentata rispetto al alore r che aea in assenza della E. N.B. icordiao che il fatto di aere una resistenza di uscita olto eleata rende desiderabile utilizzare la degenerazione di eettitore nei generatori di corrente a transistore, coe abbiao già isto a suo tepo: infatti, dire che è alta la resistenza di uscita significa dire che sono basse le ariazioni della corrente di uscita doute a ariazioni della tensione di uscita. La conclusione che possiao dunque trarre è che il pregio dello stadio a degenerazione di eettitore, ipiegato coe aplificatore di tensione, è nella eleata resistenza di ingresso, entre i difetti sono nel basso alore del guadagno di tensione e nell alto alore della resistenza di uscita. 29 utore: andro Petrizzelli

30 ppunti di Elettronica pplicata apitolo 8 (parte I) oe detto pria, aere una aggiore resistenza di ingresso ed un inore guadagno equiale ad aere, per il circuito, una dinaica di ingresso più apia: in assenza della E, la caratteristica di trasferiento in tensione del circuito (ricaata già in precedenza) è fatta nel odo seguente: UT UT,ax dinaica di uscita UT,in dinaica di ingresso IN IN,in IN,ax in presenza della E, inece, questa caratteristica dienta la seguente: UT UT,ax dinaica di uscita UT,in dinaica di ingresso IN IN,in IN,ax La struttura inertente è sepre presente: tuttaia, quanto aggiore è il alore della E, tanto più il guadagno di tensione diinuisce (ossia diinuisce la pendenza del tratto corrispondente al BJT in ZD) e quindi tanto più auenta la dinaica di ingresso, il che significa che tanto aggiori sono le escursioni tollerate del punto di laoro rispetto al alore in continua. utore: andro Petrizzelli 30