IL DIODO. Capitolo a. 10 mm = (01) N.d.C. Il diodo 1

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1 N.d.C. Il diodo Capitolo IL DIODO Prerequisiti: Buona conoscenza dei principi e delle leggi fondaentali dell Elettricità. Necessaria padronanza dell analisi ateatica. Obiettivi: Sufficiente conoscenza dell elettronica del vuoto. Generalità Gli elettroni di conduzione possono fuoriuscire dal conduttore se viene fornita loro una giusta quantità di energia, detta energia di estrazione (caratteristica di ciascun etallo). Il rapporto tra tale energia e la carica dell elettrone è chiaato potenziale di estrazione ed il fenoeno prende il noe di eissione elettronica. Se l energia di estrazione viene fornita tericaente vale allora la legge di Richardson-Feri che lega la corrente alla teperatura T: qve ( ) A T e kt Js = (0) dove A è una costante, J s rappresenta la densità di corrente di saturazione, V e il potenziale di estrazione del catodo, q la carica dell elettrone e K è la costante di Boltzann. Cenni sui tipi di eettitori Diao un brevissio cenno ai ateriali che costituiscono gli eettitori (catodi). Essi sono essenzialente di tre tipi: ) Tungsteno: Hanno il vantaggio di non essere deteriorati dal bobardaento ionico dovuto agli joni positivi presenti nel tubo; hanno però un basso potere eittente e bisogno di una elevata teperatura di funzionaento (Il Potere Eittente è definito coe il rapporto tra la corrente catodica eessa e la potenza necessaria al riscaldaento). ) Tungsteno toriato: Contengono circa l % di Ossido di Torio. Hanno un potere eittente aggiore e lavorano a teperatura più bassa a possono venir deteriorati dal bobardaento ionico. ) A rivestiento di ossidi: Sono generalente costituiti da Nichel rivestito di Ossido di Bario. Hanno alto potere eittente e lavorano a più basse teperature. Perettono elevatissie correnti specifiche (sino a 00A/c per qualche µs), però sono sensibili al bobardaento ionico. Cenni sui tipi di anodi Gli anodi devono perettere lo saltiento del calore prodotto dagli urti degli elettroni e devono essere indeforabili con l auento della teperatura. Per le basse potenze sono costruiti essenzialente di nichel o nichel grafitato. Per le edie potenze di solito sono costruiti di tantalio sabbiato e con alette di raffreddaento. Possono sopportare teperature fino a 000 C. Per le grandi potenze spesso sono costruiti di grafite che è un ottio radiatore di calore. E bene però che un anodo di grafite non raggiunga ai il calor rosso. Cenni sui tubi a vuoto I tubi ad alto vuoto sono costituiti da un involucro di vetro, di etallo o di ceraica, nel cui interno si trovano vari elettrodi. Di essi il catodo è la sorgente di elettroni, l anodo (uno o più) ha la funzione di raccoglierli; esistono poi interposte varie griglie cui copete principalente il copito di influenzarne il oto, pur potendo anche raccoglierne una parte. La aggior parte dei tubi è calcolata in odo che la superficie eittente del catodo fornisca un eccesso di elettroni col risultato che la corrente che realente fluisce è liitata non dalla capacità di eissione, bensì dalla repulsione reciproca che si esercita tra gli elettroni stessi: in tal caso la corrente si dice liitata dalla carica spaziale. Entro l involucro si ha un vuoto spinto ad un valore tale che le residue olecole gassose non disturbino sensibilente il oto degli elettroni. Ciò avviene se il loro libero caino edio è olto superiore alle distanze interelettrodiche. Altra ragione fondaentale per l uso di pressioni olto basse è che gli ioni di gas o vapore, urtando contro il catodo, possono agire su di esso riducendo l eissione. Praticaente la pressione si aggira da di Hg. 6 0 a 8 0

2 N.d.C. Il diodo Fig.0 Alcuni tipi di diodi raddrizzatori. In alto, a sinistra: due 66, una GZ4,, una 5X4, una B per E.A.T. In basso: una 5Y, una 5V4, una 5V4GT, una EZ4, una 5YGT. Diodo significa due vie (dal greco). Le 66 sono raddrizzatrici A.T. (5500V- 0.A-0,8Aax) con l anodo di grafite. I catodi possono essere dotati di riscaldaento diretto oppure di riscaldaento indiretto. Nei due casi si adotta una diversa rappresentazione (Fig.0), dove, per fissare le idee si è considerato un seplice diodo. Nel caso di riscaldaento diretto il circuito principale e quello riscaldante hanno un tratto in coune. Di solito la congiunzione avviene sul lato negativo della batteria di accensione. Il riscaldaento indiretto ci porta, a parità di altre condizioni, ad un efficacia inore: lo si adotta però frequenteente per poter ipiegare un alientazione a corrente alternata. D ora in avanti negli schei si supporrà sepre il riscaldaento indiretto e si oetterà il disegno del riscaldatore. Detto ciò passiao alla descrizione dei vari tipi di tubi elettronici. Il Diodo E il tubo elettronico più seplice. Esso è costituito da un catodo teroeittente ed un anodo collettore di elettroni (detto anche placca). Se anteniao costante la tensione di accensione del filaento o la teperatura del catodo, il diodo costituisce un dipolo passivo ed è quindi copletaente definito da un unica funzione caratteristica che lega la corrente alla tensione. I = f (V) (0) La caratteristica (0) si può rilevare sperientalente con il circuito di Fig.0. Fig.0 Si assue di regola coe punto di riferiento delle tensioni il catodo e positive le correnti entranti nell anodo. La caratteristica sperientale di Fig.0, che riproduce la funzione I = f (V), è costruita traite l utilizzo del circuito di Fig.0. Essa presenta un andaento nettaente non lineare. Mediante i punti a, b, c la curva si può suddividere in quattro tratti per alcuni dei quali è possibile anche trovare, per ezzo di considerazioni teoriche e con buona approssiazione, l espressione analitica dell andaento.

3 N.d.C. Il diodo Analizziao i vari tratti: ) Corrente di saturazione (tratto da c a + ). ) Corrente di lancio (tratto da ad a). ) Regione di carica spaziale (tratto a-b). 4) Tratto b-c dovuto all azione conteporanea del regie di carica spaziale e quello di saturazione. Fig.0 ) Corrente di saturazione (tratto da c a + di Fig.0). Quando la tensione anodica è positiva e sufficienteente alta tutti gli elettroni eessi dal catodo sono raccolti dall anodo. Vale allora la già citata legge di Feri: qve ( ) kt Js = A T e dove J s rappresenta la densità di corrente di saturazione, V e il potenziale di estrazione del catodo e q la carica dell elettrone. ) Corrente di lancio (tratto da ad a di Fig.0). Per tensioni anodiche negative si ha ancora una corrente debolissia detta corrente di lancio. E costituita da quegli elettroni che sono espulsi dal catodo con una velocità sufficiente a superare la barriera di potenziale che si ha tra il catodo e l anodo, che nel caso in esae è inoltre auentata dalla tensione negativa applicata dall esterno. Fissata una teperatura qualsiasi T, con la (0) si può calcolare la corrente di saturazione per un qualsiasi valore di V. Per esepio, ricordando che la costante di Boltzan è k =,8 0 J e che la carica dell elettrone ha il valore 9 q =,6 0 C, se vogliao la J s ad una teperatura realistica del filaento T di 887C o pari a circa 60K o si ottiene per q/kt un valore di circa 0, da cui il grafico qui sotto riportato (Diagr.0). Diagr.0 Si noti coe la curva, che rappresenta l equazione (0) con i dati iposti, abbia un andaento rapidaente decrescente al crescere di V a in valore assoluto. Infatti per V a =0 si ha J s = Js ; per una polarizzazione negativa di solo 0,V si ha una Js = 0,7 Js entre per una polarizzazione negativa di Volt otteniao addirittura un valore bassissio pari a Js = 0, Js, un valore illeggibile sulla curva. Ciò significa che con una polarizzazione negativa di un solo Volt la corrente di lancio è quasi inesistente. Per teperature inori i valori di J sono ancora più trascurabili. s Nella Fig.05 sono disegnate le curve che indicano l andaento del potenziale tra catodo e anodo all interno del diodo, nei casi in cui la tensione applicata all anodo sia zero o aggiore di zero. Fig.05 I diagrai sono realizzati traite il prograa di funzioni Dfunz,exe che può essere scaricato dal sito Le radio di Sophie - Sezione Software.

4 N.d.C. Il diodo 4 La curva (a) rappresenta l andaento del potenziale quando il catodo è freddo, quindi quando non vi è eissione elettronica. In questo caso la carica spaziale è nulla. Le curve (b) e (c) rappresentano l andaento del potenziale con catodo caldo e quindi eissivo a teperature diverse dove T c > Tb. ) Regione di carica spaziale (tratto a-b di Fig.0). Tra le due regioni esainate esiste un tratto di raccordo governato dalle azioni utue tra gli elettroni. Tali azioni sono trascurabili nelle due regioni considerate pria, nelle quali (regione di saturazione) si supponeva un capo esterno tanto forte da essere di gran lunga predoinante su ogni altro, oppure (regione di lancio) si supponeva piccolo il nuero degli elettroni in oto cosicché la loro grande distanza reciproca annullava, praticaente le azioni utue. In realtà invece, tutto intorno al catodo si trova una nube di elettroni, detta appunto carica spaziale che costituisce coe un involucro a potenziale negativo circondante il catodo e quindi tendente a ricacciare sulla sorgente gli elettroni eessi. Perciò le linee del capo elettrico di attrazione anodica non arrivano fin sul catodo a terinano nello strato esterno degli elettroni costituenti la carica spaziale e, quindi, solo questi possono essere accelerati dal capo e portati a raggiungere l anodo. Auentando V cresce la penetrazione del capo anodico entro la carica spaziale e quindi auenta la corrente anodica. Da questo ragionaento scaturisce l iportante legge di Child-Languir: (*) I = K V (0) Il Diagr.0 rappresenta l andaento della legge di Child-Languir. Diagr.0 La costante K che entra in questa forula prende il noe di costante di carica spaziale o perveanza e la si può deterinare o risolvendo l equazione o ricavandola dalle curve sperientali. In ogni caso la perveanza K è una costante del tubo, dipendente cioè soltanto dalla geoetria degli elettrodi, dai ateriali e da alcune costanti universali a non dalla teperatura. Per quanto detto, si cerca di far lavorare il tubo proprio in regie di carica spaziale (tratto a-b della Fig.0) per ottenere una corrente che rispetti la legge di Child (0) cioè che sia esclusivaente funzione di V e non dalla teperatura, per essere nelle stabili e ripetibili situazioni di funzionaento. E da notare, infine, che i quattro tratti della caratteristica reale di Fig.0 sono tra di loro raccordati per l azione concoitante dei diversi regii. Così, per tensioni olto piccole, la velocità di lancio u 0 non è più trascurabile, così pure il tratto b-c è dovuto all azione conteporanea del regie di carica spaziale e quello di saturazione. Quindi, in realtà, anche nel tratto di carica spaziale si ha una certa influenza, sia pure ridotta, dalla teperatura. Paraetri differenziali La caratteristica non lineare del diodo è una delle sue proprietà peculiari che rende ragione del suo vasto ipiego in olti capi. Si potrebbe osservare che anche gli eleenti cosiddetti lineari in pratica non lo sono che con una certa approssiazione. Fig.06 Una resistenza, ad esepio, dovrebbe avere la caratteristica rettilinea rappresentata dalla curva (a) di Fig.06: Invece al crescere della tensione cresce la dissipazione per effetto Joule e con essa la teperatura, per cui se il resistore è di tipo etallico, cresce anche la resistenza e si ha la caratteristica (b), entre in altri tipi (stato solido, per esepio) essa invece cala ottenendosi la caratteristica (c), abedue non lineari. In tutti questi casi, però, la curva si antiene sepre sietrica rispetto all origine ed inoltre la non linearità si presenta coe una correzione rispetto a fenoeni fondaentalente lineari.

5 N.d.C. Il diodo 5 In un diodo, invece, non si ha sietria rispetto all origine, e la non linearità è concettuale ed è ben più evidente. Spesso tale non linearità viene utilizzata per deterinati scopi. Altre volte invece è inessenziale per il funzionaento che interessa, basato su alte proprietà anoale, e si può evitare di farla intervenire direttaente, grazie all introduzione dei paraetri differenziali. Tenendo presente la caratteristica del diodo (Fig.0) supponiao di lavorare con tensioni piccole in odo da rianere in una zona olto ristretta vicina all asse delle ordinate. La curva i = f (v), qualunque sia la sua fora, può essere sepre sviluppata in serie (serie di Taylor) ed approssiata fin che si vuole, considerando un adeguato nuero di terini. Nel caso in esae possiao scrivere: i = I0 + I v + I v (04) essendo sufficiente sofferarsi al terzo terine (del ordine) dello sviluppo. Si ritiene, cioè, che la curva in quel tratto sia coe una parabola di secondo grado. E il caso che si incontra, ad esepio, nell uso del diodo rivelatore di segnali. Nei raddrizzatori di potenza, invece, si riesce ad interessare la caratteristica per un lungo tratto fin verso il punto c di Fig.0, (si evita sepre il funzionaento del diodo in regie di saturazione per questioni di dissipazione di potenza e di vita del tubo). In questo caso, salvo un breve tratto iniziale, la caratteristica appare rettilinea e perciò la si seplifica coe in Fig.07 ponendo: I = 0 per V < 0 I = GV per V > 0 Fig.07 Si deduce, quindi, coe siano necessari i paraetri differenziali, che, se non essenziali nel diodo, risultano invece della assia iportanza nel triodo e negli altri tipi di tubi. Fissato un punto di funzionaento P sulla caratteristica (Fig.08), ossia fissata una coppia di valori di tensione V 0 e di corrente I 0 corrispondenti tra loro traite il punto P, si dirà conduttanza in senso ordinario il noto rapporto ohico: I G = (05) V 0 0 Tale rapporto corrisponde alla tangente trigonoetrica dell angolo α che la congiungente il punto P con l origine 0 fora con l asse delle ascisse. La conduttanza G non è una costante a è dipendente dal punto di funzionaento scelto e varia con esso anche se ci spostiao sul tratto rettilineo della caratteristica. Fig.08 Molto spesso, però, interessano soltanto piccole variazioni della tensione e della corrente intorno al punto di lavoro P. In questo caso la caratteristica, counque curva, può essere approssiata, nell intorno di P, ad un piccolo segento di retta e l eleento può essere considerato lineare purché invece della conduttanza ordinaria si consideri quella differenziale : di g = (06) dv che corrisponde alla tangente trigonoetrica dell angolo β che la tangente geoetrica alla caratteristica in P fora con l asse delle ascisse. Nel tratto della caratteristica del diodo in cui vale la legge di Child-Languir I = K V, ossia nella parte bassa della curva (ginocchio inferiore), la conduttanza differenziale sarà data da:

6 N.d.C. Il diodo 6 (*) g = G I (07) Dalla (07) si deduce che essa varia, in questo caso, olto lentaente con la corrente, coe ostra il diagraa Diagr.0. Diagr.0 Dal ginocchio inferiore in poi, ossia da a verso b, è evidente che la conduttanza differenziale g antiene lo stesso valore lungo tutta la parte rettilinea della caratteristica. Sebbene nel caso specifico del diodo la situazione di Fig.09 non si verifica, è bene osservare fin da ora che, entre le conduttanze e le resistenze ordinarie sono sepre di segno positivo, le resistenze e conduttanze differenziali possono assuere anche valore negativo. Fig.09 Infatti (Fig.09) possono verificarsi ad esepio piccoli tratti decrescenti della caratteristica nei diodi a gas o della caratteristica anodica dei tetrodi. Dove la curva è decrescente si ottiene, secondo la definizione, una conduttanza o resistenza affetta da segno negativo (a variazioni di corrente negative corrispondono variazioni di tensione positive). Trigonoetricaente possiao osservare che stiao risolvendo la tangente di un angolo aggiore di 90 Proponiao un esercizio applicativo. Studiao il circuito di Fig.0. Esso è il più seplice circuito che può essere realizzato con un tubo elettronico: è forato da una batteria che fornisce energia ad un potenziale V b, un diodo D che in qualche odo lo elabora e una resistenza R C che funge da carico. Scriviao l equazione della aglia: La V u segue la legge di Oh ed è: V questo odo: u c do b Fig0. V = V + V (08) do u = R I dove I do è la corrente di aglia, perciò la (08) può essere riscritta in V b = V + R I (09) do che è una equazione lineare a due incognite V d e I d rappresentabile su un piano cartesiano ediante una retta che, in questo caso, noi chiaereo retta di carico. C do

7 N.d.C. Il diodo 7 La corrente I d che scorre nel diodo è funzione della tensione V d ai suoi capi ossia, riprendendo la (0): Id = f (Vd ) (0) La risoluzione del sistea di equazioni: Id = f (Vd ) () Vb = Vd + R c I d porterà alla conoscenza dei valori: V do e I do che risolvono la aglia. La () potrebbe essere risolta con i couni etodi ateatici se si conoscesse perfettaente la fora della (0), a abbiao visto che ciò non è possibile, poiché può essere approssiata ad alcune funzioni (legge di Child, legge di Feri) solo in particolari condizioni. Fortunataente la (0) è conosciuta sotto fora di linea grafica, perciò la () può essere risolta esattaente (a eno degli errori di disegno) ediante tracciaenti geoetrici. Risolviao il sistea () in un caso reale. Abbiao un tubo doppio EB9 in cui sono contenuti due diodi uguali e separati. Nel Diagr.04 è riportata la curva caratteristica dei suoi diodi. Supponiao che la batteria B abbia una d.d.p. di V e la resistenza R C valga 75Ω. Diagr.04 Vogliao sapere quant è la tensione V do ai capi del diodo e la corrente I do che vi scorre. Tracciao la retta di carico. I punti di attraversaento sugli assi sono facilente individuati. Infatti dalla Vb = Vd + R C Id si ricava: Per I d =0 V d =V b perciò V d =V Per V d =0 I d =V b /R perciò I d =/75=A Per questi due punti passa la retta di carico. Il punto coune tra la retta di carico e la curva del diodo, dovendo soddisfare sia la retta che la curva, porta alla soluzione del sistea. Nel nostro caso leggiao sul diagraa: V do =4,5V; I do =0A. Abbiao così deterinato, sepliceente con riga e squadra, la tensione applicata al diodo e la corrente che vi scorre (corrente di aglia). Il problea è risolto. Per i più esigenti, da ora in avanti e quando lo riteniao necessario, diao una giustificazione ateatica di alcune espressioni iportanti, scritte ed utilizzate a non diostrate nel capitolo per non appesantirne la lettura, ediante gli opportuni approfondienti, inseriti sepre in un riquadro. Per la coprensione di questi approfondienti è necessaria, counque, una buona conoscenza dell analisi ateatica e di alcuni concetti basilari della fisica. Nel testo, i riferienti che riandano a questa sezione sono scritti alla sinistra delle forule o degli argoenti coinvolti, con un nuero con asterisco chiuso tra parentesi, che rianda allo stesso nuero con asterisco riportato negli approfondienti. Approfondienti (*) Giustifichiao la (0). Legge di Child-Languir: Dalla Fisica riportiao breveente il problea della deterinazione del Potenziale elettrico V un in punto qualsiasi dello spazio quando è nota la distribuzione delle cariche che generano il Capo elettrico E. Questo problea si studia ediante l utilizzo della equazione di Poisson: ρ V = (08) ε0 in cui ρ rappresenta la densità di carica elettronica, ε 0 la costante dielettrica nel vuoto e V, nel nostro caso, la tensione in un punto generico dello spazio interessato rispetto al catodo. La (08), che è scritta olto sinteticaente con l operatore nabla, non è altro che la seguente seplice (si fa per dire) espressione alle derivate parziali del secondo ordine: V V V ρ(x, y,z) + + = (08a) x y z ε0 Mediante la (08a) è possibile deterinare il potenziale elettrico V in qualsiasi punto dello spazio catodo-anodo una volta conosciuta la densità di carica ρ che produce il capo E 0 da cui discende il potenziale V. Un corretto uso di questa equazione richiederebbe però che ρ fosse una funzione continua delle coordinate, il che, nel nostro caso non si verifica perché ρ è necessariaente discontinuo essendo da iputare alla carica granulare degli elettroni. Questo studio porta a dei risultati che sono soltanto approssiativi.

8 N.d.C. Il diodo 8 Si ha, counque: ρ = nq dove n è il nuero degli elettroni e -q è la loro carica. La (08) diventa: n q V = ε 0 da cui: ε 0 V = nq (08b) Inoltre, la densità di corrente dovuta al oto degli elettroni con velocità u è: J = ρ u = nqu. Dall espressione generale dell energia: u qv = si ottiene, trascurando la velocità iniziale u0 degli elettroni: q V u = (09) dove rappresenta la assa dell elettrone. Tenendo conto della (08b) si può scrivere: ε 0 u V = nqu = J, ossia, inserendo la (09): q J = ε V 0 V (0) Integrando la (0) si potrebbe trovare la relazione tra la I e la V. Ciò è possibile in odo esatto nel caso che si considerino gli elettrodi coe piani indefiniti paralleli, e, con una certa approssiazione nel caso di elettrodi cilindrici. Quello, però, che per noi ha più interesse è dedurre il tipo di relazione che, in virtù della (0), lega la corrente alla tensione e ciò può ottenersi in odo del tutto generale. Si oltiplichino nella (0) i potenziali V per un nuero qualsiasi h per ottenere una nuova densità di corrente J h : Si ha allora, tenendo conto che h si può portare fuori del segno, perché è una costante: J q h h V 0 h (V) q = ε0 (h V) (hv) = q ε = ε 0 V (V) h ossia: J h = J h e si può quindi concludere che la corrente varia secondo la potenza / della tensione anodica. (legge di Child-Languir): I = K V (0) (*) Giustifichiao la (07). Conduttanza differenziale. Calcoliao la derivata rispetto a V della funzione (0) che rappresenta la legge di Child: di d g = = K V = K V dv dv Dopo aver sviluppato la (0), in funzione di V: I V I = ; V = ; K K espriendola in funzione della corrente, si ottiene direttaente la (07): g = K I = G I Maggio 04 Ing. Nicola del Ciotto