Collana diretta da Edi Zanchetta. Monica Bertacco. Lilli scopre linee e angoli. Con la supervisione di Donatella Cesareni.

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1 B I B L I O T E C A D I D I D A T T I C A Collana diretta da Edi Zanchetta 13 Monica Bertacco MatematicaIMPARO Lilli scopre linee e angoli Con la supervisione di Donatella Cesareni Erickson

2 I n d i c e 7 Indicazioni per l insegnante 10 Contenuti dell Unità didattica 11 Conoscere e classificare linee 18 Conoscere e classificare poligoni 26 Conoscere e disegnare segmenti, rette e semirette 36 Disegnare e individuare rette incidenti e parallele 44 Conoscere il concetto di angolo 48 Riconoscere l angolo come rotazione 52 Classificare angoli

3 Indicazioni per l insegnante Il bambino, fin dal suo ingresso nella scuola primaria, possiede un insieme di intuizioni spaziali e di immagini mentali tratte dalle sue esperienze nell ambiente che possono attivare processi di riflessione, organizzazione delle conoscenze e sistematizzazione dei concetti. In tal senso dunque le attività che l insegnante predisporrà dovranno senz altro partire da una ricognizione delle preconoscenze, dei misconcetti e del linguaggio utilizzato dal bambino per descrivere le esperienze spaziali. Ecco quindi che se da un lato la formazione dei concetti viene innescata e rafforzata dal movimento e da operazioni motorio-sensoriali, dall altra la descrizione delle azioni compiute rende consapevole il bambino della necessità dell uso di termini e nomi specifici per una comunicazione univoca e priva di ambiguità. Utilizzare termini specifici, tuttavia, non significa procedere per assiomi o per definizioni geometriche rigorose, quanto piuttosto stimolare gli alunni alla discussione, alla negoziazione e alla condivisione del proprio e dell altrui punto di vista. Non si dovrebbe tentare, quindi, di fornire al bambino né una definizione esplicita, né una definizione implicita, bensì una definizione «pragmatica» o operativa. Si insegna a lavorare con enti geometrici (punto, retta, piano) denominandoli sempre apertamente e correttamente fino a far loro assumere, inconsapevolmente, le proprietà geometriche che li caratterizzano. Di solito si fornisce come modello di retta un raggio di sole, un filo teso o cose analoghe. Queste immagini concrete possono andare benissimo, purché l insegnante sia consapevole che esse costituiscono appunto immagini, modelli e che invece la retta geometrica è ben altro (punto, retta, superficie, ecc. sono idee e non cose del mondo sensibile; in natura non esiste la retta, né l uomo, con i suoi potentissimi mezzi, attuali o futuri, potrà mai costruire una retta o un punto). Le definizioni dei concetti primitivi non sono comprensibili a un bambino di otto/dieci anni, dunque è bene non imporgli considerazioni che non è in grado di discutere o di capire. Molto meglio, allora, proporre «definizioni» intese come semplici constatazioni, considerazioni, scambi di parere, libere espressioni di proprietà intuitive. Non è escluso che uno stesso ente geometrico venga introdotto in momenti e in modi diversi: l importante è riconoscerlo ogni volta. Ecco quindi che la manipolazione e la costruzione delle figure diventano un «modus operandi» che abitua

4 l alunno a far previsioni e a verificarle per scoprire proprietà e caratteristiche oggettivamente rilevabili. Questo quaderno rappresenta la continuazione di quello precedente. Ritroviamo ancora attività con le linee: vengono ripresi i concetti di linea aperta/chiusa e di linea semplice/non semplice; si introducono poi i concetti di linea spezzata, di linea curva e linea mista e si invitano i bambini a classificarli utilizzando i diagrammi logici. Questi concetti verranno poi sfruttati per classificare e definire figure piane (poligoni/non poligoni) e classificare i poligoni in base al numero dei lati e degli angoli. Si passa poi alla trattazione di alcuni particolari tipi di linea e cioè la retta, la semiretta e il segmento e in un secondo momento allo studio della posizione reciproca di due o più rette nel piano (rette incidenti e rette parallele). In teoria un angolo viene dato come intersezione di due semipiani, ma molti bambini fanno fatica a seguire quest idea: molto meglio allora ricorrere all idea di due semirette con l origine in comune o all idea intuitiva che una di esse scorra sul piano fino all altra. A livello didattico il concetto di angolo non è molto facile da far acquisire ai bambini. L itinerario proposto prevede dapprima attività manipolatorie e in seguito attività a livello grafico. Successivamente si precisano i termini relativi all angolo in generale (vertice, lati e regione angolare) e infine si presentano angoli particolari (gli angoli notevoli). S inizia poi il confronto di angoli che porterà alla misura e al concetto di ampiezza di un angolo. CONOSCERE E CLASSIFICARE LINEE (Schede 1-6): in queste prime schede il bambino è invitato a riconoscere, denominare, disegnare linee e a classificarle utilizzando i diagrammi di Venn, Carroll e Porfirio (famosi matematici dei quali vengono forniti anche brevi cenni biografici). CONOSCERE E CLASSIFICARE POLIGONI (Schede 7-12): la linea semplice spezzata chiusa introduce il concetto di poligono; in questa sezione vengono presentati alcuni elementi costitutivi del poligono (vertici e lati) e si introduce una prima classificazione dei poligoni in base al numero dei lati. CONOSCERE E DISEGNARE SEGMENTI, RETTE E SEMIRETTE (Schede 13-20): il segmento viene presentato come tratto rettilineo delimitato da due punti detti estremi; i termini orizzontale, verticale e obliquo vengono utilizzati per indicare direzioni privilegiate (non sono concetti matematici); il righello diventa strumento fondamentale per la geometria. La retta è il prolungamento all infinito di un segmento da entrambi gli estremi, così come la semiretta ne è il prolungamento dalla parte di un solo estremo. Si introduce il concetto di misurabilità del segmento e vengono proposte al bambino semplici attività di misurazione, sempre con l utilizzo del righello. DISEGNARE E INDIVIDUARE RETTE INCIDENTI E PARALLELE (Schede 21-25): si invita il bambino a osservare la posizione reciproca di due rette su uno stesso piano «giocando» con il foglio di carta: egli scopre così rette incidenti e rette parallele. CONOSCERE IL CONCETTO DI ANGOLO (Schede 26-28): attraverso i percorsi, il bambino si avvicinerà all idea di angolo come spazio descritto dal proprio corpo 8 MatematicaImparo 13

5 durante un cambio di direzione. Vengono presentate numerose attività legate all acquisizione del concetto di angolo: la costruzione di una girandola, giochi con le corde, con gli orologi e con i ventaglietti. RICONOSCERE L ANGOLO COME ROTAZIONE (Schede 29-31): approfondendo il concetto di angolo come rotazione, il bambino viene guidato alla scoperta degli angoli notevoli (retto, piatto, giro). CLASSIFICARE ANGOLI (Schede 32-38): utilizzando l angolo retto come angolo campione, attraverso il confronto diretto, il bambino impara a misurare angoli e a classificarli in acuti e ottusi. Indicazioni per l insegnante 9

6 Contenuti dell Unità didattica Scheda Abilità 1 Un mondo di linee Conoscere e classificare linee 2 Occhio ai diagrammi Conoscere e classificare linee 3 e a chi li ha inventati! Conoscere e classificare linee 4 Il museo di Formilandia: prima sezione Conoscere e classificare linee 5 Quadri geometrici Conoscere e classificare linee 6 Linee da classificare Conoscere e classificare linee 7 Alla scoperta dei poligoni Conoscere e classificare poligoni 8 Poligoni o non poligoni? Conoscere e classificare poligoni 9 Giochi al computer Conoscere e classificare poligoni 10 Vertici, lati e nomi dei poligoni Conoscere e classificare poligoni 11 Occhio ai poligoni! Conoscere e classificare poligoni 12 Indovina chi! Conoscere e classificare poligoni 13 Il museo di Formilandia: seconda sezione Conoscere e disegnare segmenti, rette e semirette 14 E ora i segmenti Conoscere e disegnare segmenti, rette e semirette 15 Esperienze geometriche Conoscere e disegnare segmenti, rette e semirette 16 Dal segmento alla retta Conoscere e disegnare segmenti, rette e semirette 17 Rette da colorare Conoscere e disegnare segmenti, rette e semirette 18 Dal segmento alla semiretta Conoscere e disegnare segmenti, rette e semirette 19 Aguzza la vista! Conoscere e disegnare segmenti, rette e semirette 20 Ancora segmenti Conoscere e disegnare segmenti, rette e semirette 21 Alla scoperta delle rette incidenti Disegnare e individuare rette incidenti e parallele 22 Prolungare rette Disegnare e individuare rette incidenti e parallele 23 Strane rette Disegnare e individuare rette incidenti e parallele 24 Ancora rette parallele Disegnare e individuare rette incidenti e parallele 25 Per capire e approfondire Disegnare e individuare rette incidenti e parallele 26 Percorsi al museo e in palestra Conoscere il concetto di angolo 27 Giochi di braccia Conoscere il concetto di angolo 28 Una parola, tanti significati Conoscere il concetto di angolo 29 Gira gira la girandola Riconoscere l angolo come rotazione 30 Gira gira la corda Riconoscere l angolo come rotazione 31 Dall orologio fantastico agli angoli Riconoscere l angolo come rotazione 32 Gli orologi di Lilli Classificare angoli 33 Ora tocca a te Classificare angoli 34 Un angolo speciale Classificare angoli 35 Misurare angoli notevoli Classificare angoli 36 Misurare angoli non notevoli Classificare angoli 37 Costruire angoli Classificare angoli 38 E per finire una fantasia di angoli Classificare angoli 10 MatematicaImparo 13

7 Conoscere e classificare poligoni VERTICI, LATI E DEI POLIGON NOMI DEI POLIGONI 10 Osserva ogni poligono, ripassa i vertici di blu e i lati di arancione. Poi completa. POLIGONO NR. VERTICI NR. LATI Gli antichi greci usavano la parola ESA per dire 6 e PENTA per dire 5. Conta il numero dei vertici e il numero dei lati di ciascun poligono. Cosa noti? Confronta la tua risposta con quella dei tuoi compagni , M. Bertacco, MatematicaImparo 13, Trento, Erickson (continua)

8 Classificare angoli 32 GLI OROLOGI DI LILLI Nell atrio della scuola di Formilandia ci sono quattro orologi che indicano l ora di quattro importanti città del mondo. Osserva e rispondi. L orologio di Roma segna le ore 00:00. L angolo rappresentato dalla rotazione delle lancette è un ANGOLO NULLO. L orologio di Mosca segna le ore. L angolo rappresentato dalla rotazione delle lancette è un ANGOLO RETTO che corrisponde a un quarto di giro della lancetta. L orologio di New York segna le ore. L angolo rappresentato dalla rotazione delle lancette è un ANGOLO PIATTO che corrisponde a mezzo giro della lancetta, cioè a due quarti. L orologio di Wellington segna le ore. L angolo rappresentato dalla rotazione delle lancette è un ANGOLO GIRO che corrisponde a un giro completo della lancetta giro, cioè a quattro quarti. L angolo NULLO, l angolo RETTO, l angolo PIATTO e l angolo GIRO si dicono ANGOLI NOTEVOLI. Esiste anche un altro angolo notevole, un angolo che non ha un nome specifico. Esso corrisponde a tre quarti di giro della lancetta: disegna le lancette e cerca con l aiuto dell insegnante a quale città corrisponde l ora , M. Bertacco, MatematicaImparo 13, Trento, Erickson