5. Laminati compositi

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1 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali 5.. Geeralità 5. amiati cmpsiti 'us di semplici lamie c rifr uidireiale risulta isddisfacete ella maggir parte delle applicaii igegeristice a causa della bassissima resistea e rigidea i direie trasversale. a resistea e la rigidea trasversale di ua lamia uidireiale, ifatti, strettamete dmiate da resistea e rigidea della matrice, risulta i geere isufficieti ad assicurare, ace i presea di limitati trascurabili) carici trasversali, l'assea di femei di daeggiamet, la stabilità di frma e l'itegrità dei maufatti. Quest icveiete è superat ricrred ai lamiati cmpsiti cstituiti dalla uie di lamie c rifr uidireiale rietate i md da sddisfare le varie esigee di prgett quali, i particlare, resistea e rigidea. Per la crretta prgettaie di u lamiat cmpsit è ecessari cscere le relaii ce itercrr, per dat tip di lamie e sequea di impaccettamet, tra le caratteristice meccaice delle lamie e quelle del lamiat tteut. Stt alcue iptesi semplificative, tali relaii s idividuate dalla csiddetta "eria classica dei lamiati". 5.. eria classica dei lamiati 'adamet delle defrmaii e delle tesii i u lamiat cmpsit può essere facilmete tteut se s sddisfatte alcue iptesi semplificative quali: ) le lamie cstitueti il lamiat sia perfettamete icllate csiccé essu scrrimet reciprc si può verificare stt l'aie dei carici applicati ctiuità di spstameti e defrmaii all iterfaccia tra due lamie adiaceti); ) il geeric segmet rettilie rtgale al pia medi del lamiat vedi fig.) rimae rettilie ed rtgale al pia medi ace a defrmaie avveuta, ciè ; ) la defrmaie sia piccla e trascurabile rispett alle altre defrmaii ed ; 4) l spessre del lamiat sia piccl rispett alle altre dimesii. u defrmat defrmat w Fig. Seie defrmata e defrmata di lamiat di piccl spessre: taie geerale 'iptesi ) è geeralmete be sddisfatta dai lamiati cmpsiti cmmerciali essed l spessre dell'adesiv utiliat mlt piccl rispett alle stesse dimesii delle lamie. I u lamiat di spessre piccl rispett alle altre dimesii, iltre, le iptesi ) e ) s sddisfatte elle e ltae dai carici applicati e dai brdi. Stt queste iptesi, csiderad u geeric segmet rettilie rtgale al pia medi ed idicad c u, v ed w le cmpeti lug, e dell spstamet subit dal put apparteete al pia medi del lamiat fig.), si a allra ce l spstamet u lug subit dal geeric put del segmet distate dal pia medi è dat da: u ) u ) 57

2 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali 58 essed la rtaie subita dal segmeti csiderat. eed ct delle iptesi fatte, tale rtaie è legata all spstamet lug abbassamet) dalla relaie: w w ) Sstitued la ) ella ) si a pertat: u u w ) ) C aalg prcedimet, csiderad la defrmaie i direie si ttiee ace: v v w ) 4) Utiliad le equaii di cgruea, per le defrmaii el pia - si tteg le segueti espressii: u u w v v w u v u v w 5-7) aved idicat c, e le curvature del pia medi del lamiat rispettivamete el pia -, - e -. e 5-7) pss essere scritte i frma matriciale cme: 8) c vvi sigificat dei simbli. a eq.8) mstra ce le cmpeti di defrmaie sigificative varia tutte liearmete ell spessre del lamiat. Se le defrmaii varia liearmete lug, csì avviee slitamete per le tesii. I ciascua lamia del lamiat esse ifatti s legate alle defrmaii dalle relaii tesiidefrmaii viste al capitl precedete. Per la -esima lamia vedi ace fig.) la cui distaa dal pia medi del lamiat varia tra - e si a quidi: [ ] 9)

3 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali eut ct ce la matrice di rigidea [ ] varia da ua lamia all'altra dipeded ltre ce dalle peculiari caratteristice della lamia ace dal relativ rietamet, i virtù delle 9) si a ce a differea delle defrmaii le tesii a u adamet lieare ella geerica seie del lamiat, ma preseta i geere dei salti passad da ua lamia all'altra. 'adamet è lieare ivece all'iter di ciascua lamia. titl di esempi la figura seguete mstra l'adamet qualitativ di ua pssibile distribuie delle tesii i u lamiat cstituit da tre lamie svrappste. Fig. ipic adamet di defrmaii e tesii i lamiat cmpsit. 5.. atrici di rigidea del lamiat e relaii 9) lega le tesii preseti su ciascua lamia c le crrispdeti defrmaii e curvature del pia medi del lamiat. partire da queste è pssibile idividuare i frma matriciale) il legame esistete tra le caratteristice di sllecitaie del lamiat sfr rmale, mmet trcete e flettete) per uità di largea del lamiat e le cmpeti di defrmaie del pia medi. Si csideri il cas geerale di u lamiat cstituit da lamie, ed avete spessre cmplessiv vedi fig.). umer lamia - s pia medi Fig. - Gemetria di lamiat c lamie e taie geerale. a vvie csideraii di equilibri, per le cmpeti cartesiae dell sfr rmale per uità di largea) si a: d d -) Per il tagli el pia - del lamiat si a ivece: 59

4 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali 6 d ) Per le cmpeti del mmet flettete: d d -4) e per il mmet trcete ifie: d 5) Sstitued elle -5) la relaie geerale 9) è pssibile legare le caratteristice di sllecitaie alle cmpeti di defrmaie del pia medi del lamiat. eed ct delle prprietà dell'itegrale per l sfr rmale ed il tagli si ttiee: d d d d d ) ) 6) Ped quidi: s ) ] [ ; s ) ] [ 7-8) si a csì: 9) essed gli elemeti della matrice e dati rispettivamete da:

5 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali 6 ij ij ij ij ) ); ) ) ; -) Per i mmeti fletteti e trcete si a ivece rdiatamete: d d d d d ) ) ) Ped quidi: [ ] ) ] [ ) si a csì: 4) essed gli elemeti della matrice dati da: ij ij ) ) ; 5) a 9) e la 4) pss ifie essere riuite ell'uica espressie matriciale: 6) ce rappreseta l'equaie cstitutiva del lamiat. e matrici, e pred il me rispettivamete di matrice di rigidea estesiale, di accppiamet e di rigidea flessiale. a 9) mstra ce, similmete a quat accade i ua sigla lamia uidireiale i cui u sfr rmale semplice prduce i geere ltre ce ua defrmaie rmale ace u scrrimet e viceversa u sfr di tagli prduce ltre ce u scrrimet ace ua defrmaie rmale, i u lamiat u sfr rmale u tagli prduc i geere ltre ce

6 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali ua defrmaie el pia ace ua curvatura flessiale e trsiale del pia medi. algamete la 4) mstra ce u mmet flettete trcete prduce i geere ltre ce ua crrispdete curvatura, ace defrmaii e scrrimeti el pia medi del lamiat. Si sservi ce tale accppiamet è legat esclusivamete alle diverse caratteristice meccaice delle varie lamie ed alla sequea di impaccettamet e alla aistrpia di queste. a matrice di accppiamet ifatti è ulla ace i presea di lamie i materiale istrp cme si verifica per esempi elle strisce bimetallice slitamete usate cme dispsitivi di ctrll della temperatura. Si sservi ifie ce le matrici, e s, cme le matrici [ ] da cui diped, legate al particlare riferimet cartesia csiderat. Cseguetemete, csi cme l'accppiamet tra defrmaii rmali e scrrimeti per ua lamia varia c la direie, per u lamiat l'accppiamet tra defrmaii rmali e curvature varia c la direie del caric. I altre parle u stess lamiat pss esistere riferimeti i cui la matrice risulta ideticamete ulla atrici di rigidea di lamiati particlari 5.4. amiati simmetrici ) Ua particlare classe di lamiati è cstituita da quei lamiati i cui l'accppiamet tra flessie e sfr rmale è elimiata ). I questi lamiati l'applicaie di u sfr rmale prduce flessie del pia medi e l'applicaie di u mmet flettete prduce defrmaii estesiectraie) del pia medi. ale caratteristica è mlt imprtate al fie di evitare ce l'applicaie di sllecitaii el pia del lamiat prduca defrmaii furi dal pia igbbameti). Iltre, mlt imprtate, l'assea di accppiamet permette di evitare ce il raffreddamet del lamiat dp la cura dia lug a fastidise distrsii dell stess. eed ct delle equaii cstitutive trvate al capitl precedete, si vede ce u tale cmprtamet del lamiat crrispde alla cdiie per cui la matrice di accppiamet risulta ideticamete ulla. eed ct ce il geeric termie della matrice è dat dalla smmatria estesa alle lamie degli mlgi termii della matrice [ ] mltiplicati per l spessre della lamia e per la semi distaa media dal pia medi s, si a ce tali termii pss essere resi ulli se ad gi lamia psta al di spra al di stt) del pia medi crrispde ua lamia eguale e c idetic rietamet dispsta simmetricamete rispett al pia medi. U tale lamiat dicesi perciò lamiat simmetric. I letteratura u lamiat simmetric è idicat c u cdice ce riprta siteticamete ètr paretesi quadre l'rietamet delle lamie di metà lamiat ella effettiva sequea di impaccettamet, c il pedice S simmetric) furi paretesi. 'rietamet delle lamie è idicat per semplicità metted il simbl di gradi ). el cas di lamie csecutive aveti l stess rietamet, il umer di lamie è idicat c u pedice. Per esempi il lamiat simmetric cstituit cmplessivamete da 8 lamie csì rietate: \ \ 45 \ -45 \ -45 \ 45 \ \ è siteticamete idicat c il cdice [ ±45 ] s. el cas i cui il lamiat è tteut ripeted m vlte ua sequea di lamie, allra la sua idicaie può essere semplificata idicad tra paretesi tde la sequea e metted m cme pedice. Per esempi per u lamiat cstituit da ua sequea di 5 lamie \ \ 45 \ -45 \9 6

7 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali ripetuta vlte lamiat simmetric) si idica siteticamete c il cdice [ ±45 9 ) ] s amiati simmetrici c lamiati rttrpi) U'altra classe di lamiati imprtate è quella ce preseta disaccppiamet tra sfr rmale e scrriemti vver tra tagli e defrmaii rmali. Csiderad l'equaie cstitutiva 9) è facile sservare ce tale cdiie si realia se i termii ed della matrice risulta ulli. eed ct ce tali termii risulta dalla smmatria estesa alle lamie dei termii mlgi della matrice [ ] per l spessre della lamia cstate per lamie eguali), e csiderad ce i termii ed s fuii dispari di θ vedi eq del cap.4.4), si a ce i termii ed della matrice pss essere aullati se e sl se il lamiat è cstruit i md ce ad ua lamia c rietamet θ crrispde, idipedetemete dalla sequea di impaccettamet, ua lamia c rietamet ppst -θ. ' ifatti: ) ) si cs ) si θ θ θ θ cs θ θ ) 7) ) ) si cs ) si cs θ θ θ θ θ θ ) 8) Ovviamete è pssibile cstruire u lamiat ce preseta disaccppiamet tra sfr rmale e scrrimet e sia al temp stess simmetric disaccppiamet tra sfri rmali tagli e curvature). asta a tal fie disprre le lamie i md tale ce la metà superire iferire) del lamiat sia cstituita da lamie ce sddisfa da sle la cdiie, ciè ad ua lamia c rietamet θ crrispda ua lamia c rietamet -θ, e ce la parte iferire superire) del lamiat sia simmetrica di quella superire iferire) rispett al pia medi. ' imprtate sservare ce, similmete a quat succede i ua lamia rttrpa, il disaccppiamet tra defrmaii rmali e scrrimeti ) dipede dalla direie di applicaie del caric, ciè dal riferimet csiderat. Csi cme per la lamia uidireiale, per la quale il disaccppiamet si verifica sl per caric agete lug gli assi pricipali, per il lamiat ciò si verifica sl se il caric agisce lug gli assi - per cui risulta. I altre parle gli assi - per cui risulta cstituisc i pratica gli assi pricipali del lamiat. C riferimet alla espressie aalitica dei termii ed, csiderad u uv riferimet cartesia '-' rutat di u agl divers da e 9 ) rispett al riferimet pricipale -, si a ifatti: θ ) θ ) 9) θ ) θ ) ) titl di esempi il lamiat simmetric citat al put precedete cstituit da 8 lamie tutte eguali rietate secd l scema [ ±45 ] s è u lamiat per cui risulta ace. a sequea di impaccettamet, cme sservat, a alcua imprtaa e pertat ferm restad l'rietamet di gi lamia essa può essere variata per il sddisfacimet di ulteriri esigee di prcess prduie. amiati simmetrici c s detti cmuemete lamiati rttrpi i quat ammett, cme la lamia rttrpa, tre piai piai --) di simmetria mutuamete rtgali amiati c 6

8 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali U'altra classe di lamiati tevli ifie è quella ce realia il disaccppiamet tra sllecitaii fletteti e curvatura trsiale e viceversa tra mmet trcete e curvature flessiali. I tali lamiati u mmet flettete prduce sl ua curvatura del lamiat el prpri pia essed ulla quella el pia rtgale. Osservad la 4) si vede ce tale cdiie si realia se e sl se risulta. eed ct ce i termii della matrice s legati al prdtt dei termii della matrice [ ] per la differea dei cubi delle distae degli estremi della lamia dal pia medi, e ce i particlare cme gia sservbat i termii ed s fuii dispari di θ vedi eq.7-8), si a aitutt ce per u lamiat simmetric certamete risulta sddisfatta la cdiie. I quest cas ifatti per ua cppia di lamie simmetrice i termii ed s uguali ed uguali s ace le differee dei cubi delle distae degli estremi delle lamie rispett al pai medi. Per aullare tali termii è ecessari ivece disprre spra e stt il pia medi lamie c rietamet ppst. a tale situaie è vataggisa essed il disaccppiamet tra sfr rmale e flessie sempre desiderat lamiati simmetrici). Si sserva cmuque ce se si dispg le lamie successive c rietamet ppst si ttiee ua matrice c elemeti e mlt piccli essed ppsti gli mlgi termii della matrice di rigidea e presscé eguali i cefficieti legati ai cubi delle distae), csiccé flessie e trsie s presscé disaccppiati. Cme per il cas precedete, e per gli stessi mtivi, la cdiie di disaccppiamet è strettamete legata all'rietamet. eut ct di quat vist ai due capitli precedeti, si a ce u lamiat simmetric tteut impaccettad cppie di lamie successive c rietamet ppst è u lamiat ce realia il disaccppiamet tra sfr rmale e flessie ), il disaccppiamet tra sfr rmale e scrrimet ) cé quasi) il disaccppiamet tra mmet flettete e curvatura furi dal pia di sllecitaie trsie). titl di esempi il lamiat di cui al put precedete [ ±45] s realia i pratica tutte e tre le cdiii. ale è pure il lamiat [ ±459 ] s amiati quasi istrpi Ua quarta classe di lamiati particlari è cstituita dai csiddetti lamiati quasi istrpi. U lamiat si dice quasi istrp se i pratica la sua rigidea estesiale è idipedete dal particlare rietamet csiderat, i altre parle la matrice risulta istrpa. eed ct ce i termii della matrice s dati dalla smmatria estesa alle lamie del prdtt dei termii mlgi delle matrici [ ] per l spessre delle lamie, se le lamie a eguale spessre afficé ciò si verifici è ecessari ce la smmatria dei termii mlgi sia ivariate rispett ad ua rtaie del riferimet. Ciò si verifica cme è facile cmpredere se: a) il umer ttale di lamie sia maggire eguale a ; b) le lamie abbia stessa cstituie e spessre; c) l'agl θ tra due lamie sia cstate, ciè θ π lamie aglarmete equispaiate); a demiaie di lamiat quasi istrp è legata al fatt ce tali lamiati pss avere piccle trascurabili) variaii della rigidea estesiale c la direie, ma piuttst al fatt ce essi a cmprtamet istrp sl rispett alla traie-cmpressie e rispett a flessie e trsie essed i geerale le altre matrici e istrpe. C pprtu rietamet delle lamie si può tteere u lamiat simmetric quasi istrp ce rispetti pure le cdiii di disaccppiamet viste ai capitli precedeti. Per esempi è tale u lamiat simmetric cstituit da lamie dispste secd l scema [±±9±] s. a metà del lamiat è ifatti cstituita da 6 lamie aglarmete equispaiate di 6 ed iltre le lamie 64

9 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali 65 adiaceti a a cppia rietamet ppst csiccé sddisfa ace le altre spra espste cdiii di disaccppiamet, ). amiati [ ±6 ] e [ ±45 9] s lamiati ace essi lamiati quasi istrpi; il prim è simmetric metre il secd l è ma rispetta le altre cdiii di disaccppiamet. ella pratica cstruttiva i lamiati quasi istrpi s mlt utiliati i quat, cme più vlte sservat, l sfruttamet ttimale dei cmpsiti si basa prpri sull sfruttamet della aistrpia di questi ce csete di rietare pprtuamete le lamie i md da avere la massima resistea ella direie delle massime sllecitaii. Il ccett di lamiat quasi istrp è cmuque utile per la previsie delle prprietà caratteristice rigidea e resistea) di cmpsiti a fibra crta c rietamet radm. e prprietà di tali cmpsiti pss per esempi essere bee apprssimate per esempi csiderad il semplice lamiat [ ±6 ] Calcl di tesii e defrmaii etermiate le tre matrici ce iterveg ella equaie cstitutiva di u lamiat cmpsit, la determiaie delle defrmaii e delle tesii preseti su ciascua lamia può essere eseguita maiplad tali relaii al fie di esplicitare le variabili di iteresse. ella teria classica dei lamiati defrmaii e tesii di ciascua lamia s messe, cme vist, i relaie c le cmpeti di defrmaie del pia medi del lamiat. ella prcedura di calcl di defrmaii e tesii è pertat cveiete valutare prima le cmpeti di defrmaie del pia medi e successivamete passare alla valutaie delle variabili lcali per ciascua lamia. e cmpeti di defrmaie del pia medi pss essere i liea di pricipi calclate direttamete dalle caratteristice di sllecitaie iverted la 6). Ciò cmprta però la iversie di ua matrice 66, csa ce può essere evitata mediate prcedura alterativa ce csiste el csiderare separatamete le eq.9) e 4): ; 9)-4) Rislved la prima rispett alle defrmaii el pia e la secda rispett alle curvature si a: [ ] ; [ ] -) Sstitued allra la ) ella ) si ttiee: [ ] [ ] ) Rislved la ) rispett alle curvature e idicad c

10 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali 66 { } [ ] { } { } [ ] I G I F 4-5) si a: G F 6) Sstitued a quest put la 6) ella ) si ttiee: [ ][ ] [ ][ ] I G F 7) la quale ped: [ ] [ ] [ ][ ] G F I H 8) si scrive ace cme: H 9) Riued ifie la 6) e la 9) i u uica relaie si a: G F H 4) C questa prcedura è pssibile calclare le 6 cmpeti di defrmaie mediate semplice maiplaie iversie e mltiplicaie) di matrici di rdie. I gi cas, sia si iverta direttamete la 6) sia ce si usi la 4), per il calcl delle cmpeti di defrmaie del pia medi del lamiat è cveiete far us di u strumet autmatic. Calclate le cmpeti di defrmaie del pia medi del lamiat, è pssibile calclare le defrmaii e le tesii el riferimet cartesia del lamiat -) i gi put delle sigle lamie mediate le eq.8) e 9). Per ciascua lamia, le defrmaii le e tesii el riferimet lcale pricipale pss essere ifie calclate cme è ecessari ella verifica di resistea) mediate successiva rtaie delle defrmaii e tesii cartesiae eseguita utiliad l'pprtua matrice di rtaie. I particlare, se si è iteressati sl al calcl delle tesii el riferimet lcale pricipale della geerica lamia, allra è più cveiete valutare per ciascua lamia le sle defrmaii el riferimet cartesia mediate la 8), quidi rutare queste el

11 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali 67 riferimet pricipale della lamia mediate la matrice di rtaie e calclare ifie le tesii el riferimet pricipale della lamia mediate le equaii cstitutive della lamia rttrpa eq.8 del cap.4.) esii termice Cme è t, ua variaie di temperatura iduce i geere i u materiale ua defrmaie prpriale al cefficiete di dilataie termica ed alla variaie di temperatura, ciè: 4) Per u materiale aistrp, i particlare, la defrmaie subita varia c la direie essed il cefficiete di dilataie, cme le altre caratteristice term-meccaice, variabile c la direie. Per u materiale rttrp, cme ua lamia cmpsita c rifr uidireiale, si a due cefficieti di dilataie termica lieare, e rispettivamete i direie lgitudiale e trasversale. eed ct ce, per vvie csideraii di simmetria, ua variaie di temperatura prduce distrsii el riferimet pricipale, le defrmaii pricipali csegueti ad ua variaie di temperatura s date da: ) ) ) 4) Cme per le defrmaii meccaice, le defrmaii termice i u geeric riferimet cartesia si tteg da quelle pricipali mediate semplice rtaie. Si a: 4) ivided etrambi i membri per e defied dalla 4) si a: [ ] 44) Si può scrivere pertat i geerale: 45) essed praticamete per la 44), teut ct della espressie della matrice di rtaie:

12 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali 68 θ θ θ θ θ θ cs )si cs si si cs 46-48) alla 48) si vede cme, ctrariamete a quat avviee i u istrp, i u aistrp ua variaie di temperatura prduce i u qualuque riferimet cartesia divers da quell pricipale θ, θ9 ) ltre ce dilataii ace scrrimeti. ti i due cefficieti di dilataie termica lieare e, la 45) permette di valutare le defrmaii ce ua lamia libera subirebbe a seguit di ua variaie di temperatura. tali defrmaii dilataii) crrispd a scala macrscpica tesii termice se la lamia è libera di defrmarsi. Si a sltat tesii itere dvute alla diversa dilataie di fibra e matrice vedi per quest cap..6). Se la lamia ivece appartiee ad u lamiat allra questa è cmpletamete libera di defrmarsi essed le defrmaii termice parialmete impedite dalle altre lamie del lamiat ce preseta ella stessa direie caratteristice term-meccaice diverse a causa del divers rietamet. I altre parle la presea delle altre lamie iduce ella geerica lamia ua defrmaie meccaica pari alla differea tra la defrmaie effettiva e la defrmaie termica. eed ct della teria classica dei lamiati si a quidi: 49) lle defrmaii meccaice della lamia s assciate, tramite le equaii cstitutive, le crrispdeti tesii termice: 5) Per calclare quidi le tesii termice è ecessari valutare le cmpeti di defrmaie del pia medi del lamiat. Queste pss essere valutate teed ct ce le tesii termice, i assea di carici esteri applicati al lamiat, cstituisc u sistema autequilibrat c risultate e mmet risultate ull. Risultera pertat ulle le caratteristice di sllecitaie sfri per uità di largea del lamiat). alla defiiie di queste ultime cé delle matrici, e, utiliad la 5) risulta: d 5)

13 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali 69 d 5) aved pst: s s ; 5-54) e 5) e 5) permett, isieme alle 5-54) di defiire delle caratteristice di sllecitaie termice appareti, dette ace fre e mmeti termici, ce cset di valutare le defrmaii termice del pia medi c frmule aalge a quelle gia viste per le sllecitaii meccaice. Si a: 55) 56) e 55-56) mstra cme ua variaie di temperatura iduce i u lamiat geeric sia sllecitaii rmali ce fletteti vver, i termii di defrmaii, sia dilataii ce curvature e distrsii. e curvature del pia medi s ulle se e sl se il lamiat a, ciè se il lamiat è simmetric. I u lamiat simmetric pertat le ievitabili variaii di temperatura ce si a durate il raffreddamet dalla temperatura di cura svete superiri a C) alla temperatura ambiete prduc fastidise distrsii. a simmetria elimia le distrsii ma le tesii residue termice, calclabili utiliad l equaie geerale 4) e quidi l equaie cstitutiva 8). e tesii termice residue si smma alla tesii di esercii ifluead la resistea e la stabilità dimesiale del lamiat. Per ua crretta ed accurata prgettaie pertat è ecessari teer ct delle tesii residue preseti el lamiat. rigre, alle tesii termice spra calclate, dvute esseialmete al fatt ce le dilataii termice di ciascua lamia s parialmete impediate dalle altre lamie, è ecessari aggiugere le tesii termice residue itere ce pure si a i ua lamia libera a causa del divers cefficiete di dilataie termica lieare di matrice e fibra. tal prpsit si sserva ce, essed sempre il cefficiete di dilataie della matrice più grade di quell delle fibre, il raffreddamet del lamiat prduce ella matrice ua tesie parallela alle fibre di traie ed ua tesie rtgale alle fibre di cmpressie. eed ct del mdell utiliat al cap..6 si a i pratica per fibra e matrice le segueti tesii iiiali medie: ; ) ; ) m m f f 57-58)

14 . Zuccarell Prgettaie meccaica c materiali cveiali I u pia rtgale alle fibre ifatti la matrice tede a ctrarsi più delle fibre sttped queste a cmpressie la matrice iglba le fibre e quidi ctraedsi le cmprime). ale tesie di cmpressie all'iterfaccia prduce beefici effetti sulla resistea del lamiat i quat assicura ua bua trasmissie degli sfri tra fibra e matrice ace i assea di u bu icllaggi a causa della presea di beefice fre di attrit all'iterfaccia fibra-matrice. 7