Introduzione... 2 Descrizione del metodo... 2 Esempio: stadio invertitore a BJT... 4 Esempio: stadio inseguitore di corrente...

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1 Apputi di Eettrica apit 6 parte IV Metd dee cstati di temp Itrduzie... Descrizie de metd... Esempi: stadi ivertitre a BJT... 4 Esempi: stadi iseguitre di crrete... 5 Esempi: stadi -B... 6 Esempi: Ampificatre i trascduttaza... 8 Esempi: stadi differeziae... 9 OMPORTAMENTO IN BAA FREQUENZA... 3 Itrduzie... 3 tima dea frequeza di tagi iferire... 4 tadi ad emettitre cmue... 5

2 Apputi di Eettrica apit 6 parte IV Itrduzie Data ua rete R attiva (cteete ciè s resistri, cdesatri e geeratri pitati), i metd dee cstati di temp csete di effettuare ua stima dea psizie de p, tra quei i bassa frequeza, che si trva aa frequeza maggire e de p, tra quei i ata frequeza, che si trva aa frequeza mire. I ta md, si ttiee quidi sstaziamete ua stima dee frequeze di tagi, rispettivamete, iferire e superire, ssia ua caratterizzazie di massima dea bada di frequeza etr a quae a rete può essere efficacemete utiizzata. La stima viee fatta vautad ifueza che gi siga capacità esercita su circuit, trascurad (e md che si vedrà) a preseza dee atre capacità; i quest md, i caci veg ermemete sempificati, piché ci si ricduce sempre a studi di circuiti de rdie e quidi a dver vautare stat dee resisteze equivaeti. Quest metd cmprta stat ua sempificazie dei caci, ma csete ache di stabiire quae capacità quae resisteza equivaete ifueza maggirmete a frequeza de p che si sta vautad e quidi frisce utii suggerimeti i sede di prgett. I at egativ di quest metd è ivece dat da fatt che si tratta cmuque di u metd apprssimat, che quidi sempre può dare risutati vaidi. La dimstrazie de metd viee riprtata i questi apputi: ci si imita perciò ad euciare i risutati più sigificativi. Descrizie de metd Per prima csa, è imprtate frire acue imprtati defiizii: data ua rete R attiva di rdie maggire di u, cteete ua capacità, si defiisce cstate di temp a circuit apert assciata aa capacità (simb: ) a cstate di temp de circuit che si ttiee ped a circuit apert tutte e atre capacità preseti e circuit di parteza. I pratica, tae cstate di temp risuta perciò data da prdtt di per a resisteza equivaete che si vede ai capi di stessa; parted sempre dae iptesi de cas precedete, si defiisce itre cstate di temp i crtcircuit assciata aa capacità (simb: ) a cstate di temp de circuit che si ttiee ped i crtcircuit tutte e atre capacità de circuit di parteza. Ache i quest cas, a cstate di temp risuta pari a prdtt di per a resisteza equivaete che si vede ai capi di stessa, ma vviamete ha vare divers da atra cstate di temp, data a diversità de reativ circuit di cac. ua base di queste defiizii, si dimstra e segueti due reazii fdametai: Autre: adr Petrizzei

3 Aaisi i frequeza degi ampificatri: metd dee cstati di temp i p i i i i p i i i La prima reazie si rivea utie quad, e aaisi ad ata frequeza, i p a frequeza più bassa ha ua frequeza mt più picca dee frequeze degi atri pi: i quest cas, a quatità i i (ciè a smma dee cstati di temp a circuit apert) frisce ua bua stima de ivers dea frequeza de p a più bassa frequeza (i quest cas si para di metd dee cstati di temp i circuit apert). La secda reazie è ivece utie quad, e studi i bassa frequeza, i p a frequeza più ata ha ua frequeza mt maggire dee frequeze degi atri pi: ara, a quatità (ssia a smma dei reciprci dee cstati di i i temp i crtcircuit) frisce ua bua stima dea frequeza de p a frequeza maggire (i quest cas si para di metd dee cstati di temp i crtcircuit). L utiizz di queste due reazii si rivea mt utie per a determiazie dee frequeze di tagi di u geeric ampificatre; ifatti: per determiare a frequeza di tagi superire è sufficiete csiderare i mde i ata frequeza de ampificatre e usare i metd dee cstati di temp a circuit apert; i quest md si ttiee a frequeza più bassa de mde i ata frequeza e quidi a frequeza di tagi superire de circuit di parteza: h i aagamete per a frequeza di tagi iferire basta csiderare i mde ae basse frequeze de ampificatre e appicare i metd dee cstati di temp i crtcircuit; csì faced, si ttiee a frequeza più ata de mde ae basse frequeze che cicide c a frequeza di tagi iferire: i i i Quest metd presuppe sempre che e frequeze (, megi, i crrispdeti pi) che si sta cacad sia dmiati rispett ae atre: i cas ctrari, apprssimazie può risutare bua. I gi cas, è imprtate sservare che i metd dee cstati di temp dà cmuque u idicazie che si può riveare tremd utie i sede di prgett. 3 Autre: adr Petrizzei

4 Apputi di Eettrica apit 6 parte IV Esempi: stadi ivertitre a BJT sideriam u esempi pratic di appicazie dei ccetti espsti e paragraf precedete. Vgiam vautare a frequeza di tagi superire de stadi ad emettitre cmue. sideriam ara direttamete i crrispdete circuit equivaete: Dved cacare a frequeza di tagi superire, appichiam i metd dee cstati di temp a circuit apert. Quest sigifica che dbbiam vautare e cstati di temp assciate ae uiche due capacità preseti e circuit, e µ ; e rispettive cstati di temp sara perciò, geericamete, ea frma seguete: R µ R µ Per tteere a cstate di temp assciata a, dbbiam iazitutt crtcircuitare i geeratre d igress e sstituire a µ c u circuit apert. ecdariamete, dbbiam sstituire c u geeratre di test, ad esempi di crrete, e vautare a crrispdete tesie ai sui capi, i md che i rapprt ci dia a resisteza equivaete. I circuit su cui ragiare è duque i seguete: i vede ara facimete che a resisteza ai capi de geeratre di test vae R r // (metre atra przie de circuit ha acua ifueza su R cac, dat i circuit apert c cui abbiam sstituit a µ ), per cui pssiam scrivere che r // R ( ) Adess, per i cac dea cstate assciata a µ, dbbiam acra ua vta passivare i circuit; itre, dbbiam aprire a e dbbiam itre prre u geeratre di test a pst di µ. csì faced, si ttiee i seguete circuit: Autre: adr Petrizzei 4

5 Aaisi i frequeza degi ampificatri: metd dee cstati di temp Dat che v v+v O e, itre, che v ( R // r ) i e v ( i + g m v ) R L facimete che v da cui quidi ccudiam che ( R // r ) i + [ i + g m ( R // r ) i] R L v v R v i [ g ( R // )] R // r + R + r µ L m La cstate di temp assciata aa µ vae duque, si ttiee µ { R // r + R L [ + g m ( R // r )]} µ I ccusie, i base a metd dee cstati di temp a circuit apert, deduciam che a pusazie di tagi superire vae h + µ ( r // R ) + { R // r + R L [ + g m ( R // r )]} µ i può verificare che espressie tteuta è assutamete aaga a quea trvata c e eggi di Kirchff. Esempi: stadi iseguitre di crrete sideriam adess i cassic iseguitre di crrete a BJT. Riprtiam direttamete i su circuit equivaete per picci segai: 5 Autre: adr Petrizzei

6 Apputi di Eettrica apit 6 parte IV I quest cas, appicare i metd dee cstati di temp è iutie, piché si ha si da iizi u circuit cstituit da due parti tra di r scesse: i particare, e uiche due capacità preseti si ifueza tra di r e quidi, se si caca e cstati di temp a circuit apert, esse cicidera ecessariamete c e cstati di temp assciate ad gua dee due parti de circuit. Itre, i quest cas particare, e cstati di temp a circuit apert cicid ache c e cstati di temp i crtcircuit: ifatti, se e due capacità si ifueza, e cac dea resisteza vista dai mrsetti di ua quasiasi dee due è idifferete che atra sia i crtcircuit i circuit apert. i vede ara facimete che r g // R // µ g µ R L m m Quae dee due cstati di temp sia più grade dipede mt da vare dee resisteze, ma i geere a resisteza di caric è mt maggire di /g m, più di quat sia maggire di µ. e vautiam a frequeza di tagi superire smmad e due cstati di temp, tteiam ua frequeza che è più picca dea frequeza de p a più bassa frequeza. I quest cas, quidi, i metd dee cstati di temp serve, piché si riesc a cacare esattamete e frequeze dei pi de circuit. I geerae, dat u quasiasi circuit, è sempre pprtu prvare prevetivamete a sempificare i circuit, cercad, c dee perazii di equivaeza e/ c dee apprssimazii, di scettere i maggir umer di capacità ( ); successivamete, si può appicare i metd dee cstati di temp separatamete ad gi parte de circuit. ttieiam che i que dee cstati di temp è u metd che fa us di apprssimazii e quidi è iutie utiizzar se si pss vautare facimete e suzii esatte. Esempi: stadi -B B sideriam ra circuiti più cmpessi di quei esamiati ei paragrafi precedeti. Per tai uvi circuiti, i metd dee cstati di temp diveta praticamete ecessari, dat che, i preseza di particarità cmpessità circuitai, a suzie può che essere apprssimata. sideriam, ad esempi, i circuit seguete, tteut cme cascata di u stadi a cettre cmue () c u stadi a base cmue (B): Ad esempi, e stadi a base cmue, e capacità s scesse ache se è i circuit, metre ivece, e stadi ad emettitre cmue, si ricrre ad ua particare apprssimazie. Autre: adr Petrizzei 6

7 Aaisi i frequeza degi ampificatri: metd dee cstati di temp I circuit preseta quattr diverse capacità itriseche (due per gi trasistr). Tuttavia, per i segae, a capacità µ è i crtcircuit (dat che si trva tra a base di Q, che è sempre a massa, ed i cettre di Q, che è cegat a aimetazie, a quae, stt segae, equivae ad ua massa), metre e due s i parae (dat che si trva tra massa ed i d i cui cverg i due emettitri). Quidi, rdie de circuit è i reatà pari a. Appichiam i metd dee cstati di temp i circuit apert, i che sigifica che, e vautare a resisteza equivaete assciata ad ua capacità, dbbiam csiderare tutte e atre capacità cme dei circuiti aperti. eza emme ricrrere a circuit equivaete per picci segai, pssiam subit dire che a capacità vede ai sui capi ua resisteza pari a parae di due resisteze pari a /g m (ciò che si vede da etrambi gi emettitri dei due trasistr). L atra capacità è data da µ, che vede ai sui capi ua resisteza pari a circa R //r O. E evidete, ara, che µ viee tevmete esatata daa resisteza che vede, per cui pssiam scrivere, i prima apprssimazie, che a frequeza di tagi superire vae h R // r R ( ) ( ) µ µ i cmprede, duque, cme i metd dee cstati di temp ci abbia csetit di stimare i vare di h c maggire faciità e, e stess temp, di capire quai s gi eemeti circuitai dai quai essa dipede maggirmete. 7 Autre: adr Petrizzei

8 Apputi di Eettrica apit 6 parte IV Esempi: Ampificatre i trascduttaza Passiam adess a csiderare OTA c specchi di crrete per a parizzazie. i tratta de circuit seguete: Quest circuit preseta be cdesatri, per cui può assutamete essere studiat c e eggi di Kirchff. I metd dee cstati di temp csete ivece di stimare abbastaza facimete a frequeza di tagi superire. Ifatti i circuit ha s i d d uscita ad ata impedeza, metre i d a cui è cessa a resisteza R, ché i di A e B, s tutti ad impedeza mt bassa (ame tre rdii di gradezza di differeza rispett a d di uscita): ifatti, tai d ved, ame da ua parte, ua resisteza pari a /g m. Di csegueza, si può dire immediatamete che sarà a cstate di temp assciata a uscita a fissare a frequeza di tagi superire. La resisteza de d d uscita vae r Op//r O; a capacità equivaete che si vede da d d uscita è data ivece da parae tra a µ de trasistr p e a serie di µ e dei trasistr pp; tae parae vae apprssimativamete µ, per cui aa fie si ttiee, c bua apprssimazie, che h µ ( r // r ) p uppiam adess di cmpicare i circuit aggiuged, a uscita de ampificatre, u iseguitre di tesie: Autre: adr Petrizzei 8

9 Aaisi i frequeza degi ampificatri: metd dee cstati di temp Aa µ de OTA, cacata pc fa, si deve adess prre sempicemete i parae a µ de trasistr de iseguitre, metre, essed a resisteza d igress de iseguitre mt eevata, a resisteza de d d uscita de OTA viee mdificata. Esempi: stadi differeziae sideriam ra i cassic stadi differeziae, supped che i geeratre di crrete sia frmat da u trasistr cess tra ua aimetazie egativa (su emettitre) ed ua tesie fissa di riferimet (sua base): 9 Autre: adr Petrizzei

10 Apputi di Eettrica apit 6 parte IV Quest stadi è mt imprtate i quat cstituisce u bcc fdametae i mt circuiti. Vgiam studiare i cmprtamet i ata frequeza sia rispett ad u igress di md puramete differeziae sia rispett ad u igress di md cmue. miciam da cas i cui è appicat i igress u segae di md puramete differeziae. appiam bee che, i quest cas, i d i cui cverg i due emettitre è a massa stt segae, per cui è imprtate csiderare é a resisteza di Nrt de geeratre di crrete é ua evetuae capacità i parae ad essa. sideriam ad esempi i semicircuit di siistra: v O / I guadag di quest circuit è pari a guadag di md differeziae A dm v i / de circuit cmpet iiziae. Osservad i semicircuit, si ta che si tratta di cassic stadi ad emettitre cmue cme que aaizzat a iizi di quest capit, i che ci csete quidi di affermare che vag e stesse idetiche csiderazii fatte i que cas. Passiam ara a csiderare i cas i cui è appicat i igress a stadi differeziae u segae di md cmue, ciè u segae uguae sui due termiai di igress. I quest cas, sappiam che su d i cui cverg gi emettitre cmpare u segae pari a metà de md cmue, per cui ci si ricduce ad u emettitre cmue c frte degeerazie (pari a dppi dea resisteza di uscita de specchi usat per a parizzazie). A causa dea frte degeerazie, i circuit di md cmue risete mt me de effett Mier e quidi ha ua bada mt più ampia de circuit di md differeziae. Quest può idurre a pesare che i MRR rimaga cstate fi aa frequeza di tagi superire de circuit di md differeziae. I reatà, e cse sta csì, piché i circuit di md cmue risete de effett dea capacità presete tra cettre e substrat de trasistr che fuge da specchi. Tae capacità è evideziata ea figura seguete: Autre: adr Petrizzei 0

11 Aaisi i frequeza degi ampificatri: metd dee cstati di temp La capacità de trasistr che fuge da geeratre viee messa i crtcircuit e md differeziae (i quat i d i cui cverg gi emettitri di Q e Q è ua massa di segae per i md differeziae), ma è be presete e md cmue, cme evideziat da seguete semi-circuit di md cmue: Tae capacità itrduce duque u zer ad ua frequeza che si può ricavare facimete: + s 0 s Z r r Autre: adr Petrizzei

12 Apputi di Eettrica apit 6 parte IV Questa frequeza Z risuta mt più bassa dea frequeza di tagi de ro circuit di md differeziae, cmprtad u aumet de guadag di md cmue e quidi ua dimiuzie de MRR. E vvi che quest aumet di A cm (e quidi a dimiuzie de MRR) è idesiderat, i quat si vrrebbe che i guadag di md cmue fsse i più picc pssibie. D atra parte, quest aumet può ctiuare idefiitamete, i quat e capacità che prima abbiam trascurat ( e µ ) icmicera, da ua certa frequeza i pi, a far setire i r pes, cstriged A cm(s) a dimiuire ae frequeze più eevate. Tuttavia, a queste stesse frequeze i guadag di md differeziae decresce acra più rapidamete, c a csegueza di ua uterire riduzie de MRR. Tutte queste csiderazii s rappresetate ea figura seguete, i cui s riprtati gi adameti i frequeza dei vari guadagi de stadi: me si può sservare, i MRR rimae at i u rage di frequeze estremamete ridtt. Autre: adr Petrizzei

13 Aaisi i frequeza degi ampificatri: metd dee cstati di temp mprtamet ii bassa frequeza Itrduzie I mti ampificatri, è pssibie che sia preseti effetti capacitivi che fa setire a prpria ifueza ae basse frequeze. Tipicamete, tai effetti si maifesta ei circuiti a cmpeti discreti, metre ivece s praticamete asseti ei circuiti itegrati (per i quai serve ifatti, geeramete, s aaisi i ata frequeza. i può subit evideziare che, se evetuamete u ampificatre preseta u p a bassa frequeza, dvrà ara avere ache u zer a bassa frequeza, piché s i quest md sarà pssibie avere ua fuzie di rispsta armica che risuta essere cstate i u be precis iterva di frequeza. Ara i mdei circuitai che caratterizza i cmprtamet i bassa frequeza degi ampificatri presetera sempre fuzii di rispsta armica aveti ugua umer di pi e zeri. i tratterà perciò di fuzii de tip seguete: ( ) A s K ( s z ) ( s z )...( s z ) ( s p ) ( s p )...( s p ) La determiazie degi zeri di u circuit i geere viee fatta, piché di sit si è iteressati ae frequeze di tagi e aa psizie dei pi dmiati i ata frequeza (per a caratterizzazie dea stabiità); di csegueza, i questa sede frirem metdi geerai per a ricerca degi zeri di u circuit ( ), ma farem s acue csiderazii di atura prettamete perativa. Pssiam dire che evetuae preseza di zeri ae basse frequeze può essere dvuta a capacità di disaccppiamet ppure a capacità di bypass preseti ei circuiti che spita i trasistr: e capacità di disaccpiamet serv apput a disaccppiare i ctiua e quidi itrduc sempre u zer aa frequeza ua; e capacità di bypass serv ivece a bypassare dee resisteze (quara esse serva s a garatire a parizzazie desiderata) e itrduc quidi u zer aa frequeza per a quae ammetteza de parae tra a capacità di bypass e a resisteza da bypassare risuta ua. I base a queste csiderazii, a determiazie dea psizie degi zeri per i mdei circuitai i bassa frequeza di u ampificatre viee fatta agevmete. Per quat riguarda a determiazie dei pi, c è da aggiugere mt, piché si utiizza gi stessi strumeti che s stati defiiti per studi i ata frequeza. I quest cas, si rivea particarmete utie i metd dee cstati di temp i crtcircuit, piché ess csete di determiare c mta faciità a frequeza di tagi iferire di u ampificatre. Ovviamete, gi zeri pss essere determiati vautad a fuzie di rispsta armica mediate a cassica appicazie dee eggi di Kirchff, ma abbiam ampiamete sservat cme tae prcedimet sia tutt atr che cmd 3 Autre: adr Petrizzei

14 Apputi di Eettrica apit 6 parte IV tima dea frequeza di tagi iferire Vediam prima di tutt cme è pssibie determiare a frequeza di tagi iferire di u circuit quad si ha a dispsizie a fuzie di trasferimet de mde de circuit stess ae basse frequeze. Per sempificare i cti, facciam riferimet ad u sistema a due pi e due zeri, csiderad, però, che i risutat vae ache i geerae e si può dimstrare a stess md mediate u prcedimet stat più abris. sideriam ua fuzie di trasferimet ea frma seguete: ( ) A s k ( s z ) ( s z ) ( s p ) ( s p ) La crrispdete fuzie di rispsta armica è A ( j ) k ( j z ) ( j z ) ( j p ) ( j p ) k + z z + p p j j ( z + z ) ( p + p ) z z + k p p + j j ( z + z ) ( p + p ) k Aa frequeza di tagi iferire si ha, per defiizie, che A( j ). e i p dmiate si trva ad ua frequeza sigificativamete maggire di z z p p quee degi atri pi e degi zeri, si può csiderare >> e >> e pertat si può scrivere + ( ) ( z + z ) k A j k + p + p Da qui si ricava che ( ) ( z + z ) + ( p + p ) ( p + p ) ( z z ) + + I quest cas, a differeza che per e ate frequeze, ache gi zeri ctribuisc ad idividuare a frequeza di tagi iferire. I particare, geeramete gi zeri s a frequeze mt più basse e quidi è pssibie scrivere che + p p + p ( p ) ( ) e adess mtipichiam i fattri a demiatre dea fuzie di trasferimet, tteiam ( ) ( s z ) ( s z ) A s k s s p + p + p p ( ) frtiam questa espressie c A( s) immediatamete che a /a. Più i geerae, si ha che ( s z ) ( s z ) k : si deduce a s + a s + a 0 Autre: adr Petrizzei 4

15 Aaisi i frequeza degi ampificatri: metd dee cstati di temp a a Questa ccusie vae sempre ee iptesi che i p dmiate sia ad ua frequeza mt maggire dee atre e che gi zeri sia a frequeze mt più basse dee frequeze dei pi. tadi ad emettitre cmue A tit di esempi di quat espst e paragraf precedete, studiam u stadi ad emettitre cmue reaizzat c cmpeti discreti: i piam i prbema di dimesiare i vare dee capacità per garatire u vare miim aa frequeza di tagi iferire. sideriam i circuit per picci segai: Per risvere i prbema, appichiam i metd dee cstati di temp i crtcircuit. I metd dice che a frequeza di tagi iferire è stimabie mediate a reazie 5 Autre: adr Petrizzei

16 Apputi di Eettrica apit 6 parte IV i i i s due cstati di temp e circuit i esame. Per i dimesiamet dee capacità, facciam iptesi che ua cstate sia mt più picca de atra (ame u rdie di gradezza); i quest md, viee determiata cmpetamete daa cstate di temp più picca, che quidi sarà pari a ivers dea frequeza di tagi iferire. Per fare i md che questa iptesi sia verificata, si scegie a capacità che vede ai sui capi a resisteza mire. I quest cas, per a E si ha che a resisteza ai sui capi è data da parae di R E e ciò che si vede da emettitre de trasistr divis β+: tae resisteza vae quidi R E R E r // + R // R β + 3 // R R E // g m Per a si ha ivece più baamete che R 3 R + R // R // r E evidete che, per i vari che i geere ha e resisteze, è a E quea che vede ai sui capi ua resisteza mire; i base a questa csiderazie, pssiam ccudere che R da cui quidi scaturisce che E R. E E E E Per dimesiare atra capacità, impiam che a sua cstate di temp sia ame dieci vte maggire; i quest md tteiam: R 0 E da cui scaturisce che 0 0. R R I defiitiva, abbiam appicat i metd dee cstati di temp parted dai vari dee cstati, a fie di vautare i vare dei parametri degi eemeti circuitai. Autre: adr Petrizzei e-mai: sadry@i.it sit persae: Autre: adr Petrizzei 6