I MODELLI DINAMICI URBANA

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1 I MODELLI DINAMICI DELL ECONOMIA URBANA

2 La teoria delle catastrofi Sulla base di un teorema fondamentale, Thom, dimostra che, per sistemi semplici, descrivibili con un ridotto numero di variabili, di stato e di controllo, esiste un numero limitato di modi in cui il sistema può comportarsi, e dunque una limitata tipologia di superfici rappresentabili espresse nel famoso teorema di classificazione. L essenza del famoso teorema di classificazione di Thom (a cui si riconduce la congettura nel 1963 alla quale seguono i contributi di Malgrange nel 1965 e di Mather 1967) sta proprio nel dimostrare, sotto certe condizioni, la possibilità di classificare le singolarità, dette centri organizzatori della catastrofe, di funzioni lisce immergendole nei corrispondenti spiegamenti universali che risultano strutturalmente stabili.

3 La teoria delle catastrofi A ciascuna situazione si associa un nome evocativo cui ci si riferisce per distinguere le sette tipologie, note come le sette catastrofi elementari

4 La teoria delle catastrofi Una catastrofe spesso incontrata in economia spaziale è la catastrofe a cuspide, catastrofe che verifica anche nella simulazione, che si deve a Papageorgiu, di una crescita urbana improvvisa, dovuta al progresso tecnico. La cuspide si può incontrare quando si prendono in considerazione una variabile di stato (z) e due variabili di controllo (x, y): in uno spazio a tre dimensioni si rappresenta la superficie, detta superficie di comportamento, dei punti singolari del sistema analizzato.

5 Il ciclo di vita delle città un modello molto interessante nell analisi della città è il ciclo di vita della città, secondo il quale le città crescono e declinano in modo ciclico, con un gioco di aggiustamenti della congestione/decongestione che comporta l oscillazione del saldo netto delle esternalità urbane intorno allo zero

6 Modello preda predatore Il modello spiega la dinamica urbana come un rapporto tra un predatore, la popolazione e una preda, il reddito pro-capite. In sostanza la popolazione tende a spostarsi dove il reddito pro-capite è più alto. Facendo questo si aumenta la quantità di popolazione nei luoghi di destinazione e quindi si potrebbe abbassare il reddito pro-capite. Questo avviene quando la popolazione del centro si avvicina alla sua soglia massima.

7 Modello preda predatore Le equazioni del modello sono due e descrivono a variazione del reddito procapite e della quota di popolazione in ogni centro urbano, in relazione alla quota di popolazione e di reddito nella nazione dove: Pi è la popolazione della città i espressa come percentuale del totale della popolazione della nazione; Pi* è la popolazione massima della città, espressa sempre in forma percentuale, Yi è il reddito pro-capite nella città; Y* è il reddito pro-capite medio nella nazione. Si deduce dalla formulazione matematica che la crescita del reddito pro-capite della città è limitata dalla quantità di popolazione, mentre la crescita della popolazione è stimolata dal reddito pro-capite ed è limitata dalla dimensione della popolazione della città.

8 Modello preda predatore Interessante è anche la classificazione proposta sempre da Dendrinos insieme a Mullally nel Questa classificazione parte dalle equazioni di Volterra-Lotka in forma dinamica ed in essa possono rientrare molti dei processi e delle funzioni che si svolgono nella città e nel territorio. In termini formali le relazioni dinamiche sono così esprimibili: dx/dt = x (a + bx + cy) dy/dt = y (d + fy + gx) In questa modellizzazione è il segno dei parametri che esplicita il tipo di relazione tra le due variabili x ed y e in particolare il segno di c e g. I parametri a, d sono in generale positivi, in quanto definiscono i relativi tassi di crescita delle popolazioni x ed y. Sei sono le dinamiche relazionali definite in questa classificazione e sono espresse nella tabella successiva.

9 Modello preda predatore Sei sono le dinamiche relazionali definite in questa classificazione e sono espresse nella tabella successiva