Elementi di azionamenti elettrici

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1 Elementi i azionamenti elettrici NDCE 6.1. Generalità Azionamenti elettrici in corrente continua Azionamenti asincroni trifasi ntrouzione Funzionamento ella macchina asincrona a tensione e frequenza costante Funzionamento a flusso costante Funzionamento a flusso variabile Azionamenti sincroni brushless Generalità Caratteristica meccanica limite (macchina anisotropa) Caratteristica meccanica limite (macchina isotropa) Controllo Riferimenti bibliografici... Error! Bookmark not efine. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.1

2 6.1. Generalità Come è stato chiarito nelle generalità, nel presente capitolo si intenono trattare azionamenti elettrici relativi a carichi non i propulsione. Per la sua grane importanza, infatti, gli azionamenti elettrici per la propulsione navale sono stuiati nell apposito capitolo 7. Lo stuente è a conoscenza allo stuio el preceente insegnamento i Elettrotecnica el funzionamento i un importantissimo carico elettrico: il motore asincrono trifase. Questo ispositivo è il sistema principe per convertire l energia elettrica in meccanica, e come tale utilizzato molto iffusamente nei sistemi elettrici trifase. Tale macchina può essere alimentata irettamente alla rete trifase con buone prestazioni in tutti i casi in cui è richiesta una velocità meccanica i funzionamento costante, o, tutt al più, variabile in graini iscreti 1. n molti casi, per contro, può essere vantaggioso poter isporre i un albero meccanico rotante in conizioni i renimento accettabile in ampi intervalli i velocità, e che tale velocità sia moificabile con continuità. n questi casi occorre sostituire la macchina semplice con una struttura più complessa, etta azionamento elettrico. Anche altri motori elettrici possono essere alimentati in moo a poter funzionare a velocità variabile in buone conizioni i efficienza e moulabilità ella coppia. Pertanto si possono realizzare azionamenti elettrici utilizzano anche macchine elettriche ifferenti al motore asincrono trifase. n azionamento elettrico, per efinizione, è costituito all assieme i un convertitore elettronico e una macchina elettrica secono uno egli schemi riportati in figura 1. l convertitore è in grao i fornire alla macchina un alimentazione specifica per le sue necessità i movimentazione ei carichi, in luogo ell alimentazione stanar presente a boro nave, a esempio 440 V 400 Hz o 400 V 50 Hz. Nella figura 1 sono riportato soltanto schemi i larga massima elle possibilità che si offrono. Nella figura 6.1 è riportato lo schema i un azionamento con macchina in corrente continua e alimentazione in corrente continua, nella figura b) un azionamento trifase con alimentazione in corrente alternata, nella figura c) un azionamento trifase con alimentazione in corrente continua. n molti casi, a esempio quano il motore è in corrente continua o è un motore sincrono trifase con rotore avvolto, è normalmente presente un secono convertitore, non visualizzato in figura 6.1, per la regolazione ella tensione i eccitazione. Nei seguenti paragrafi verranno riportati alcuni ettagli realizzativi e i regolazione ei vari schemi che possono essere incontrati a boro per la realizzazione i azionamenti elettrici. 1 La variabilità in graini ella velocità si può ottenere, nelle macchine preisposte, meiante commutazione el numero i coppie polari, ovvero metteno sull albero ella macchina, fra il rotore e il carico, un cambio i velocità meccanico. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.

3 a) Alimentazione DC =cost =var convertitore DC/DC M T, carico meccanico azionamento elettrico b) Alimentazione AC f=cost =cost f=var =var M 3 T, carico meccanico convertitore DC/AC azionamento elettrico c) Alimentazione DC =cost f=var =var convertitore DC/AC 3 M T, carico meccanico azionamento elettrico Figura 6.1. Combinazione i un convertitore elettronico e una macchina in corrente alternata per ottenere un azionamento elettrico. 6.. Azionamenti elettrici in corrente continua Gli azionamenti in corrente continua sono composti a un motore in corrente continua alimentato, sull armatura o sull avvolgimento i campo attraverso un convertitore elettronico, che per semplicità si suppone essere el tipo DC/DC. Per ottenere la massima flessibilità occorre poter isporre i un convertitore sull avvolgimento i armatura e un convertitore sull avvolgimento i campo (Figura ) - Fig. 6.: Schema i azionamento in corrente continua. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.3

4 n realtà, come veremo fra breve, sussiste la necessità i alimentare a tensione variabile l avvolgimento i armatura alle basse velocità, manteneno costante la tensione i eccitazione, e viceversa. Pertanto è possibile utilizzare un unico convertitore, che è commutato con sistemi elettromeccanici a una sezione all altra ella macchina in corrente continua (figura 3). - - basse velocità alte velocità Fig.6.3: Connessioni i un unico frazionatore abbassatore. Le equazioni fonamentali approssimate ella macchina in corrente continua sono le seguenti: C E R R (6.1) in cui: C è la coppia elettromagnetica generata è la corrente i inotto è il flusso i inuttore prootto all avvolgimento i eccitazione concatenato con l inotto. Vale la relazione =k w N ove è il flusso prootto all avvolgimento i eccitazione concatenato con l inotto, N è il numero i spire i inotto, e k w, etto fattore i avvolgimento, è un termine correttivo che tiene conto ella istribuzione spaziale egli avvolgimenti i inotto. è la tensione applicata ai morsetti ella macchina E è la forza elettromotrice (controelettromotrice nel caso i funzionamento a motore). R è la resistenza interna ella macchina pari alla resistenza ell inotto nel caso i eccitazione inipenente. Occorre inoltre notare che il flusso concatenato è proporzionale alla corrente i campo c, e la costante i proporzionalità ha le imensioni i un 9inuttanza. Si potrà quini porre: L m (6.) Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.4

5 Sulla base i queste semplici equazioni si analizza ora rapiamente come si può realizzare un azionamento a velocità variabile. Dalla (6.1) si euce che sono possibili per essa i seguenti funzionamenti (cfr. fig.6.4): funzionamento a flusso i eccitazione costante (tensione crescente). Teneno conto che la corrente i armatura ha un limite massimo max, nel funzionamento a flusso costante la coppia massima erogabile alla macchina vale Cmax max, e quini la potenza massima è linearmente crescente con la velocità angolare; anche la tensione cresce in maniera lineare con la velocità angolare; funzionamento a flusso i eccitazione ecrescente (tensione costante). Evientemente la tensione ella macchina non può crescere inefinitamente. Pertanto oltre una certa velocità, etta velocità base, ulteriori aumenti ella velocità angolare sono possibili solo riuceno il flusso i eccitazione, in maniera a mantenere costante la tensione ai morsetti, supposta pari alla forza controelettromotrice. n tal caso la massima potenza che la macchina è in grao i fornire è costante, esseno pari al prootto max max. flusso tensione k coppia max potenza max a) b) base base Fig Curve i funzionamento operative (a) e limite (b) i un motore in corrente continua. Per ottenere il funzionamento a flusso costante, nello schema i fig. 4 è sufficiente mantenere costante l eccitazione el motore in corrente continua (manteneno quini costante l inice i conuzione el frazionatore sull eccitazione) e moificare linearmente con la velocità la tensione i alimentazione el motore, in moo che la ifferenza fra la tensione i alimentazione e la forza contro elettromotrice, che cresce proporzionalmente alla velocità si mantenga costante. A es. per ottenere le massime prestazioni ovrà essere verificata la relazione: E R cost max Per mantenere la costanza ella cauta, ovrà crescere i pari passo con E, quini proporzionalmente (esseno il flusso costante) con. Per ottenere il funzionamento a tensione costante, invece, occorrerà mantenere costante la tensione i alimentazione i armatura l eccitazione ella inamo e iminuire progressivamente, ageno sull inice i conuzione el relativo frazionatore, la tensione i alimentazione el circuito i eccitazione. n questo caso la velocità aumenterà come conseguenza i retta ella E cost Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.5

6 Riucenosi infatti, ovrà necessariamente e progressivamente aumentare. l controllo ell azionamento con frazionatore si ha sull armatura che sul campo è riassunto nella fig. 6.5, ove il relativo loop i regolazione è particolarmente semplificato, e ha il solo scopo i illustrare i principi fonamentali. La logica i base ello schema è i mantenere il flusso al valore massimo ammissibile, regolanolo in catena aperta, e fissano in catena chiusa il valore ella coppia ageno sull inice i conuzione el frazionatore i armatura. Per comprenere come l azionamento possa essere controllato, efiniamo i valori aimensionali i a e i c (rispettivamente inice i conuzione el circuito i armatura e el circuito i campo come: i / a a DC i c c / DC Consieriamo inoltre che è: L L / R L i / R m c m c c m c c C C max i a =1 C= coppia Curva ella massima prestazione max 1 max max R c i c L m i a,, P base i a,, P max C* 1 max * - Regolat. i a Sistema Fig. 6.5: Caratteristica meccanica alla massima corrente i macchina in corrente continua controllata elettronicamente La parte alta el iagramma i regolazione mostra la logica i eterminazione el flusso, il quale viene mantenuto al più alto valore compatibilmente con la necessità i limitare la tensione i macchina al i sotto i un valore limite. Lo schema in questa parte per semplicità consiera assimilabili la forza controelettromotrice E e la tensione ai morsetti ella macchina =ER. l flusso così eterminato à la costante i conversione ella richiesta i coppia C* in termini i corrente i armatura esierata. Tale corrente è ovviamente sottoposta anche alla limitazione el valore massimo, la quale interverrà per valori progressivamente più bassi man mano che la velocità aumenta, conformemente con il iagramma mostrato nella parte sinistra ella meesima figura. La corrente * è il riferimento el regolatore principale ella macchina, che opera sull inice i conuzione el chopper i armatura, mentre il calore esierato el campo etermina l inice i conuzione i c el frazionatore i campo. Si può osservare che con il controllo consierato la regolazione ella coppia è affiata alla corrente i armatura, mentre il chopper i campo si occupa solo el mantenimento el valore aeguato i flusso. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.6

7 Questo è congruente con la formula fonamentale C teneno conto che per ottenere un ato prootto è vantaggioso mantenere alto il flusso piuttosto che la corrente i armatura, visto che la corrente i campo è sempre molto minore i quest ultima Azionamenti asincroni trifasi ntrouzione Negli ultimi anni si è assistito a un progressivo aumento i competitività ei ispositivi i elettronica i potenza ovuto sia a un loro aumento i prestazioni e i affiabilità, che, anche, a una riuzione i costo. Sono quini iventate sempre più convenienti configurazioni egli azionamenti ei locomotori elettrici contenenti molte e complesse conversioni el vettore elettrico. n particolare si è assistito, soprattutto a partire agli anni 80, a un crescente utilizzo i azionamenti trifasi a frequenza variabile. Com è noto le macchine elettriche trifasi (sincrona e asincrona) presentano notevoli vantaggi rispetto alle macchine a collettore in termini i potenza specifica, manutenzione, vita. Queste caratteristiche molto favorevoli possono essere vantaggiosamente sfruttate in azionamenti che preveono, qualunque sia il sistema aottato per la linea i contatto, uno staio in c.c. a partire al quale, tramite inverter, si effettua la generazione i un sistema trifase i alimentazione i motori trifasi (sincroni o asincroni a secona elle scelte progettuali) a frequenza variabile Funzionamento ella macchina asincrona a tensione e frequenza costante Prima i analizzare il funzionamento ella macchina asincrona a frequenza variabile si richiama rapiamente un circuito equivalente ella macchina asincrona, molto semplificato ma aatto per i nostri scopi. come già osservato nel presente corso questi aspetti favorevoli hanno eterminato nei primi ecenni el secolo un notevole sviluppo, specialmente in talia, ei sistemi i trazione a alimentazione trifase e frequenza inustriale. Peraltro questo tipo i sistema presentava ue formiabili inconvenienti: la complessità elle linee i contatto per l alimentazione trifase e una elevata rigiità ella caratteristica meccanica (conseguenza ell alimentazione a frequenza fissa), tali a eterminare verso la metà el secolo la scomparsa i questa soluzione. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.7

8 al - R 1 - X R /s P t Fig. 6: Schema semplificato ella macchina asincrona. (P t =potenza che attraversa il traferro) l circuito è rappresentato in fig. 6, nel quale, evientemente, si sono trascurate le ammettenze trasversali. La X inclue le reattanze i ispersione rotorica e statorica. E evienziata la tensione a valle ella resistenza statorica, pari con buona approssimazione (salvo che alle velocità i rotazione più basse) alla tensione ai morsetti ella macchina. La potenza P t che attraversa il traferro e viene trasferita al rotore può essere ottenuta tramite la relativa potenza nel circuito riportato: R R Rs Pag s s X R / s s X R T ag P ag 3 Rs 0 0 s X R in cui si sono inicate con T ag e P ag coppia e potenza al traferro, e con 0 la velocità angolare al sincronismo ella macchina, e con s=( 0 -)/ 0 il cosietto scorrimento ella macchina. Sono i particolare rilevanza la coppia allo spunto T s (per s=1) e il massimo ella coppia al variare ello scorrimento (che si ha per s=r /X, come si vee annullano la erivata i T ag ). Sostitueno si ottengono rispettivamente per queste coppie rispettivamente i valori: 3 R 3 R ll R 3 Ts T max ll X R Z Z X X Aveno inicato con il simbolo ll la tensione concatenata (line-to-line). Parte ella potenza al traferro è issipata nelle perite elettriche i rotore; se tali perite si inicano con P j e si inica con P m la potenza meccanica isponibile al rotore, si ha: C P P Pm t t j Questa potenza è in parte issipata in perite meccaniche (attrito e ventilazione), in parte rimane isponibile come potenza meccanica utile P u : P C P P u u m jmecc L anamento con macchina alimentata a valle i R 1 a tensione e frequenza costante ( al =cost, 0 =cost) ella coppia al traferro C t, assimilabile alla coppia C u se si trascurano le perite meccaniche, può essere tracciato a partire alla espressione i C t sopra riportata, e è el tipo raffigurato in fig. 7, nella quale si consieri una qualunque elle curve riportate, a esempio quella riportata con tratto più spesso. Tale anamento, seppur in via approssimativa, è valio anche nel caso i alimentazione con al costante in consierazione el fatto che si può assumere al. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.8

9 Cem(p.u.) T 0 Fig. 6.7: Esempio i caratteristica meccanica i macchina asincrona alimentata a tensione e frequenza costanti La caratteristica meccanica riportata in fig. 7 è una curva i punti i equilibrio, tracciata nell ipotesi i regime simmetrico e equilibrato ella macchina. Essa non è quini utilizzabile per valutare cosa succee urante i transitori, a esempio urante l avviamento i una macchina. La fig. 8 mostra a esempio l anamento ella coppia (espressa in per unità ella coppia nominale) in funzione el tempo urante l avviamento i una macchina sincrona simulata con un moello accurato. Si nota come l anamento si iscosti a quello i equilibrio in particolare urante i primi istanti in cui l effetto el transitorio elle correnti è maggiormente sentito. nfatti in questo caso il regime elle correnti non si è ancora attestato in moo a avere una terna i correnti sinusoiali equispaziate, e quini il campo ovuto alle correnti statoriche è molto ifferente al campo rotante che si avrebbe nel caso i regime simmetrico, il quale, a sua volta, comporterebbe anamenti i coppia privi elle oscillazioni qui visualizzate. La coppia resistente applicata alla macchina in questo esempio è costantemente pari a 0,5 p.u. (cioè il 50% el valore nominale), t (s) Fig. 6.8: Coppia elettromagnetica urante un avviamento i macchina alimentata a tensione e frequenza costanti. Nonostante questo, è istruttivo valutare al semplice circuito equivalente sopra riportato e alle relative equazioni alcuni parametri i funzionamento ella macchina anche a istanza alla velocità i sincronismo. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.9

10 stat(a) Si può a esempio osservare come, per bassi valori ello scorrimento, il circuito sia prevalentemente inuttivo: le resistenze statoriche e rotoriche sono infatti, per costruzione, molto piccole rispetto alle relative reattanze i ispersione. Si osserva inoltre che l impeenza vista all alimentazione con scorrimenti prossimo all unità sia molto alta, tipicamente i circa 6 volte il valore ella corrente nominale ella macchina. La fig. 6.9 mostra gli anamenti i corrente e potenze (attiva, reattiva, apparente, relative al meesimo avviamento ella meesima macchina la cui coppia elettromagnetica è stata già mostrata in fig x P (W) S (VA) Fig. 9 Correnti statoriche (SX) e potenze attiva e apparente (DX) assorbite alla macchina asincrona urante il meesimo avviamento a cui è tratta la fig. 8. Se ne trae la conclusione, peraltro ben nota, che la macchina asincrona a tensione e frequenza costante funziona bene (a buoni valori i efficienze e i fattore i potenza, e con buone coppie elettromagnetiche) soltanto in prossimità el sincronismo, mentre le altre zone i funzionamento possono essere usate soltanto urante la breve urata el transitorio i avviamento, urante il quale, comunque, si hanno alte correnti, bassi fattori i potenza e base coppie elettromagnetiche Funzionamento a flusso costante Si supponga ora i alimentare la macchina in moo che si abbia una tensione proporzionale alla frequenza i alimentazione: E cost f f => Kf Posto 0 =f/p=kf, con p numero i coppie polari ella macchina, e s=/ 0, si ha: T u t (s) t(s) P 3 R / 3 K f R K / k R Tag ag ( / 0 p 0L) R 0 ( p L ) R ( p L) R Si vee che con proporzionale a f a parità i T ag non ipene alla frequenza i alimentazione, faceno variare si escrive sempre la stessa curva T ag () qualunque sia la frequenza i alimentazione. n tal moo si generano caratteristiche meccaniche aventi ugual valore ella coppa massima e ottenibili l una all altra attraverso una traslazione rigia orizzontale (fig. 10). f/p 1 Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.10

11 T f < f < f 1 3 f 1 f f 3 T res J T res Fig. 6.10: Caratteristiche meccaniche i motore asincrono alimentato a frequenza variabile. Si osserva che la velocità con cui ci si sposta fra le varie caratteristiche meccaniche, a es. a f 1 a f e poi a f 3, può essere scelta a arbitrio in funzione elle esigenze el controllo, e etermina l accelerazione el veicolo. Di norma si sceglie i far funzionare il motore, urante il funzionamento a flusso costante, anche a coppia costante (a es. con T=T max /, cfr. fig. 10), per cui urante questo tipo i funzionamento la potenza erogata al motore risulta proporzionale alla frequenza i alimentazione, e quini anche alla velocità el veicolo. La tensione i figura 6 (a meno el moesto effetto ei flussi ispersi statorici) è sostanzialmente correlata al flusso (combinato statorico e rotorico) rotante nella macchina secono la relazione: E j, E f Di conseguenza il funzionamento a tensione proporzionale alla frequenza ( Kf ) è etto anche a flusso costante. Alle basse velocità i rotazione ella macchina, cui corrisponono basse frequenze i alimentazione, la ifferenza fra la tensione i alimentazione f e la tensione che sostiene il campo è consierevole. Esseno la corrente assorbita alla macchina urante l azionamento a frequenza variabile consierato sostanzialmente in fase con la tensione e costante, si può stabilire la relazione fra numeri reali: R ( ) f R 1 X 1 m X 1 X m R s - l moello a noi utilizzato per la macchina, riportato in fig. 6 è particolarmente semplificato. na migliore approssimazione è fornita al moello accanto riportato. Se si consiera questo moello si osserva che la parte ella corrente che si può consierare in fase con la tensione è solo la componente che entra nel ramo el rotore. Quini il termine a aggiungere a, con maggior precisione è R 1. Questa correzione è significativa alle coppie molto basse, nelle quali è molto piccola e quini 1 è prevalentemente costituita a m, quini in quaratura con. l peggior comportamento ella ( ) con uso ella corrente ai morsetti anziché la sola aliquota i rotore si ha alle basse velocità e basse coppie. nfatti alle basse velocità la correzione el termine R 1 è ominante sulla tensione i alimentazione. mponeno la proporzionalità i con f si ha: ( ) f f (con 0 =R 1 ) (3) f 0 n 0 / n Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.11

12 Oppure, se si vuole avere un valore i alla frequenza nominale non ipenente alla corrente assorbita : f 0 n 0n) f / ( f (con 0n =R 1 n, 0 =R 1 ) n Valutiamo ora cosa succea ella corrente e ella potenza reattiva assorbita alla macchina per valori i velocità angolare iverse a quella nominale, al fine i effettuare un confronto con quanto accae con la macchina alimentata a tensione e frequenza costanti. mponeno, al solito Kf, 0 =f/p=kf, è: K f s K f / ( K / k) cost X R s s X R p L R p L R 0 / / 0 0 La corrente non ipene quini al valore i 0, n particolare urante l avviamento con il controllo a /f=cost e =cost la corrente i regime, valutata sul circuito rimane constante, al pari ella coppia elettromagnetica. Anche per quanto riguara gli asorbimenti i potenza reattiva la situazione è molto migliorata rispetto al caso i alimentazione a tensione e frequenza costanti, in quanto alle basse velocità il fattore i potenza si mantiene costante e simile a quello i regime: tan X p L / pl R / s R R cost Come per il caso i alimentazione a tensione e frequenza costante verifichiamo i risultati ottenuti con i risultati i una simulazione numerica effettuata su moello accurato ella macchina asincrona. L alimentazione ella macchina è effettuata con tensione che segue la logica ell equazione (3), e frequenza eterminata alla conizione =cost=a, così implementata: min( A, 0 m regime ) esseno: p 0 la pulsazione elle tensioni i alimentazione ella macchina m la velocità angolare el rotore ella macchina La fig. 11 mostra le tensioni i alimentazione e gli anamenti i m e 0. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.1

13 C (p.u.) (p.u.) v (V) Wm Wm Va Vb Vc t (s) t (x) Fig. 6.11: Velocità angolari (SX) e tensioni (DX) i azionamento a frequenza e tensioni variabili). La fig. 6.1 riporta l anamento ella coppia elettromagnetica generata. Sebbene la coppia non sia costante urante l avviamento, come invece risultava all analisi circuito, (sempre per il fatto che il circuito è ricavato con consierazioni statiche mentre l avviamento è un fenomeno inamico) le oscillazioni i coppia sono riotte i entità, frequenza e urata rispetto al caso i alimentazione a tensione e frequenza costanti. Durante l avviamento la presenza i un valore i superiore a quello che corrispone a regime all erogazione i una coppia elettromagnetica pari a 0,5 p.u si ha una coppia elettromagnetica ampiamente superiore a quella resistente, che consente un aeguata accelerazione angolare. Quano poi la velocità si approssima a quella i regime, la coppia rapiamente si porta al valore necessario a regime. Con i parametri aottati per il controllo l avviamento ha urata simile a quella ella fig. 8, in quanto la coppia meia è simile t (s) Fig. 1: Anamento ella coppia elettromagnetica generata in azionamento a frequenza e tensione variabili. no ei grani vantaggio ell azionamento a frequenza e tensione variabile consiste nel limitare, a parità i coppia generata, la corrente assorbita alla rete, e quini i consentire il funzionamento per tempi lunghi o anche continuativo, ella macchina, in punti i lavoro lontani alla velocità angolare i sincronismo relativa all alimentazione a frequenza costante. la fig. 13 mostra, per raffronto con il caso preceente, gli anamenti i correnti e potenze assorbite ottenuti. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.13

14 stat (A) P, S (var) t (s) P (W) S (VA) t (s) Fig. 13: Correnti statoriche (SX) e potenze attiva e apparente (DX) assorbite alla macchina asincrona urante il meesimo avviamento a cui è tratta la fig. 1. Come si vee, pur con avviamento i urata paragonabile al caso a tensione e frequenza costanti, le correnti assorbite sono molto più moeste, e quini compatibili con un uso continuativo ei punti i lavoro alle varie velocità ella macchina. Lo stesso risultato, per altra via, si ottiene all analisi ella potenza apparente assorbita alla macchina. Come si è visto all analisi el circuito equivalente, la coppia elettromagnetica che la macchina genera à eterminata al valore i che si sceglie, e quini tramite la selezione i questo valore si possono scegliere sia il punto i lavoro stazionario ell azionamento che le evoluzioni ei transitori. Nell avviamento iscusso nelle preceenti figure la corrente urante l avviamento è stata scelta in 1,3 p.u el valore nominale con il che si è generata una coppia pari ancora al 1,3 p.u. el valore nominale. Avviamenti più rapii, o meno rapii, sarebbero stati ottenibili semplicemente incrementano o riuceno il valore i. n iagramma i illustrante il moo i attuare una logica che consenta, a flusso costante, i applicare al carico la coppia esierata, è mostrato in fig. 14. Con questa logica sono stati ottenuti gli anamenti temporali illustrati nella fig. 13. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.14

15 T* ˆ 0 0ss p f* =kf*r s * f* * Saturation meas 0ss * f* * Supply system M 3 T, meas mechanical loa tachometer Fig. 6.14: Logica per il controllo a flusso costante. (essa è stata utilizzta per ottenere gli anamenti i fig. 6.13) Anche in questo caso, come per la macchina in corrente continua, nel iagramma mostrato non si effettua un controllo in retroazione sulla coppia richiesta T* Funzionamento a flusso variabile T, P P T res J T res base Fig. 6.15: Funzionamento i azionamento trifase asincrono a flusso costante e variabile. Durante il funzionamento a flusso costante iscusso nel preceente paragrafo la tensione cresce in proporzione alla frequenza i alimentazione, nonché alla velocità el veicolo. A un certo punto si raggiungerà la tensione massima ammissibile. A questo punto si potrebbe pensare i aver raggiunto la velocità massima el veicolo. n realtà questo risulta inopportuno, in quanto la grane rapiità i regolazione consente i raggiungere velocità superiori, pur non incrementano ulteriormente la tensione né la potenza erogata, riuceno il rapporto fra coppia effettiva e coppia massima. n tal caso il funzionamento risulta el tipo Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.15

16 schematicamente inicato nella fig. 15. Per ottenere la conizione i potenza costante si fa in moo che la coppia abbia anamento iperbolico: T T J 1/. l fatto che a estra ella velocità base si operi a tensione costante implica che: E 1/ f f, mentre il luogo ei valori massimi elle curve i coppia, proporzionali, presenta ovviamente un anamento el tipo 1/. Nella meesima figura è riportato anche l anamento qualitativo ella potenza ell azionamento. La tecnica i avvicinare oltre base la coppia i funzionamento a quella massima consente rapporti max / base limitati. Per aumentare questo rapporto si può scegliere i incominciare a eflussare la macchina quano ancora la tensione non ha raggiunto il suo massimo, e ottenere una riuzione i flusso più grauale combinano l aumento i frequenza i alimentazione con un aumento i tensione ovvero combinano le tecniche i avvicinamento el punto i lavoro alla coppia massima con quella ell aumento ella tensione i alimentazione. res Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.16

17 6.4. Azionamenti sincroni brushless Generalità Gli azionamenti cosietti Brushless sono costituiti a un convertitore a commutazione forzata e un motore sincrono a magneti permanenti. Lo schema i riferimento è quello riportato nella figura 6.16 alimentazione AC f=const =const f=var =var M 3 T, carico meccanico azionamento elettrico rappresentazione concisa rappresentazione che inclue il bus DC convertitore i frequenza Fig Schema i principio i carico meccanico alimentato a azionamento brushless. L azionamento è composto a un convertitore i frequenza e un motore elettrico trifase i tipo sincrono a magneti permanenti. l convertitore i frequenza è fonamentale per poter fornire alla macchina un sistema i tensioni el giusto valore i ampiezza, frequenza e fase, prelevano l energia necessaria alla rete i alimentazione, a tensione e frequenza costante. Prima i analizzare il funzionamento ell azionamento iscutiamo ella costituzione e elle caratteristiche el motore sincrono a magneti permanenti. l lettore conosce già il funzionamento ella macchina sincrona a preceenti stui nonché a quanto già iscusso in questo libro nel capitolo. l motore a magneti permanenti si comporta come una macchina sincrona el tipo i quelle analizzate nel capitolo alla quale venga fornita una corrente i eccitazione costante sull avvolgimento rotorico. n effetti il campo rotorico è prootto per l appunto a magneti permanenti, invece che alla corrente circolante in avvolgimento rotorico. Nella fig sono riportati i rotori i ue macchine sincrone a magneti permanenti, secono le ue configurazioni correntemente utilizzate. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.17

18 n entrambe le configurazioni le frecce a isposizione raiale inicano il verso el flusso magnetico generato, nel senso che la punta ella freccia inica la polarità nor el magnete. noltre è a consierare che le zone rotoriche nelle quali sono isposti i magneti, nonché le fessure che nella configurazione (a) sono presenti, si comportano come materiale non magnetico. cioè a permeabilità magnetica unitaria. l resto el rotore è i materiale magnetico (lega ferro carbonio o simile) laminato. asse in quaratura q q q materiale ferromagn. asse iretto materiale ferromagn. materiale ferromagn. magneti interni canale aria magneti superficiali costruzione anisotropa Fig Configurazioni i macchine sincrone a magneti permanenti. magneti superficiali costruzione isotropa Le soluzioni riportate nella fig (a) e (b) sono magneticamente anisotrope, quini con ifferente riluttanza el circuito magnetico i asse iretto e in quaratura, mentre quella riportata nella fig. (c) è isotropa. La configurazione isotropa è costruttivamente economica, ma non consente velocità molto elevate per via ella tenenza ei magneti a staccarsi al rotore, che nella configurazione ella fig. (a) è scongiurata per via ella sua stessa realizzazione meccanica. La soluzione (b) è intermeia fra le altre ue in quanto a un lato presenta anisotropia magnetica, che può essere sfruttata nella progettazione ella macchina per ottenere particolari caratteristiche, all altro è costruttivamente economica, e infine presenta gli stessi limiti i velocità ovuti alle forze inerzia ella soluzione (c). Analizziamo aesso il funzionamento ella macchina sincrona nell ipotesi i trascurare gli effetti ei flussi ispersi statorici. l funzionamento ella macchina anisotropa è rappresentabile attraverso il iagramma vettoriale riportato in fig (a), in cui tensione e corrente sono quelle circolante nella fase 1, e la corrente = 1 è consierata entrante nei morsetti ella macchina, secono lo schema riportato nella fig (b). Nel solo caso i isotropia, lo stesso comportamento può essere rappresentato al circuito equivalente i fig (c), e al relativo iagramma vettoriale (fig ()). Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.18

19 (a) a. q X X q q E 0 asse q R a e 1 e T, (b) E0 Ra jx jx qq E0 Ra jx s (c) - R a X s E 0 a. jx s E 0 asse q R a () Fig. 6.18: Diagrammi vettoriali e schemi i motori sincroni ( e e e assenti nel caso i magneti permanenti). Nelle seguenti ue sezioni si effettua un analisi ella potenza e coppia massima erogabile alla macchina secono le seguenti ue ipotesi semplificative: 1) Si trascurano tutte le perite i potenza e si consiera l anisotropia ) Si consiera la presenza ella resistenza statorica e si trascura l anisotropia n entrambi i casi, come già etto, trascuriamo gli effetti ei flussi ispersi statorici. Per effettuare questo tipo i analisi, si ricori che i parametri ella macchina variano al variare ella velocità angolare el rotore, in quanto con essa varia la pulsazione elle granezze elettriche, secono la relazione: =p (esseno p il numero i coppie polari ella macchina). Di conseguenza: X E s L a 0 PM esseno PM il flusso concatenato prootto ai magneti permanenti (valore efficace ell ona i inuzione sinusoiale al traferro moltiplicata per numero i spire e fattore i avvolgimento). tale flusso verrà spesso inicato per semplicità con il più compatto simbolo Caratteristica meccanica limite (macchina anisotropa) Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.19

20 Consieriamo il iagramma vettoriale ricavato per la macchina sincrona anisotropa nel preceente paragrafo (fig. 19). asse q jx jx q q E Posiz. vettori con <0 asse q alla generica velocità : E jx jx 0 Posto: =-sin, q =cos è: ( L ) q L Fig. 19: Diagramma vettoriale el motore sincrono anisotropo nel caso i trascurare gli effetti ella resistenza i armatura. Come si vee alla figura il fasore ella corrente è scomposto in un componente q lungo l asse q e un componente lungo l asse. Nota nella trattazione el presente paragrafo i fasori elle varie granezze (E 0,,, q, ) sono i ampiezza pari ai valori efficaci elle relative granezze sinusoiali. Nella maggior parte ei testi, invece e q sono efiniti in maniera tale che. q fase Lo stuente tenga a mente questa ifferenza. Le ue componenti cartesiane i lungo e q saranno rispettivamente e q (naturalmente sarà un numero negativo). La potenza meccanica all albero, consierato che stiamo trascurano tutte le perite, è pari a quella assorbita alla rete elettrica, a meno el fattore 3 (ovuto al passaggio al circuito equivalente all intera macchina). Essa può essere calcolata meiante le componenti sul piano i Gauss in cui si assuma come asse reale e q come asse immaginario: P m PM ( j )( j ) 3( ) * Pe 3Re( ) 3Re q q q q Ma ( =-sin, q =cos) q q q q q q ( L ) cos ( cos L L L cos sin. q q q cos sin ) Pertanto: Lq L P 3( ) 3 cos sin m q q (6.4) e Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.0

21 P Lq L m T 3 cos sin m p (6.5) Lo stuente potrà aver incontrato la formula ella coppia meccanica ella macchina isotropa espressa come Tm p cos p q Questa formula è congruente con la (5) se 3 3 si consieri come e q i valori i picco ella relative granezze sinusoiali (nella (5) sono invece i valori efficaci) La massima potenza meccanica erogabile si ha quano = n, e per il valore ell angolo che massimizza la (4). Naturalmente, nel caso i macchina isotropa il secono termine ella (4) si annulla, e l angolo i massima erogazione ella potenza è pari a 0, che corrispone a campi prootti ai magneti permanenti e alle correnti statoriche ortogonali fra i loro. Occorre però imporre anche che la tensione (i fase, valore efficace) ai morsetti ella macchina al variare ella velocità angolare non superi un valore limite che può essere eterminato alla costruzione ella macchina, o ell inverter a cui esso è connessa, o airittura alla sorgente DC che alimenta tale inverter 3. Questo in analogia con quanto già visto per le macchine in corrente continua e asincrona trifase. Chiamiamo n, tale valore. Pertanto l angolo va scelto in moo che massimizzi la (4), nel rispetto però ella seguente conizione al contorno: q n ( PM L sin ) ( Lq cos ) n (6) Ovviamente alle basse velocità risulterà possibile utilizzare l angolo che massimizzi inconizionatamente la (6.4), mentre alle velocità più elevate, occorrerà utilizzare un angolo che genera una potenza inferiore al massimo ottenibile con la sola 4), per via el vincolo (6.6). Si efinisce velocità base ella macchina come la massima velocità per la quale è possibile scegliere l angolo che minimizzi la corrente nella (6.4) senza che la (6.6) venga violata. La velocità base può essere numericamente eterminata a partire alla (6.6), consierata nel caso limite in cui valga l uguaglianza. E quini ( b PM L sin ) b ( Lq cos ) n 3 Gli stuenti che conoscono gli inverter PWM, ricoreranno che con la logica i moulazione SV-PWM il massimo valore istantaneo ella tensione concatenata in uscita è proprio pari alla tensione continua a esso applicata. Con PWM classico è inferiore i circa il 15% a tale valore. l valore ella tensione continua etermina quini in maniera netta il massimo valore i tensione che l inverter può prourre, e che viene a alimentare ila macchina PM. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.1

22 a cui si ricava agevolmente b. La massima coppia erogabile alla macchina alle varie velocità è, ovviamente, immeiatamente ricavabile alla (6.4) ivieno per. Consieriamo i seguenti riferimenti, alcuni ei quali già introotti: n : massima tensione applicabile alla macchina (valore efficace i fase) n : massima corrente continuativa i fase (valore efficace) P n =3 n n : massima potenza erogabile alla macchina in conizione elle limitazioni che si hanno su tensione e corrente Z n = n / n impeenza nominale i fase La fig. 6.0 mostra, a titolo i esempio, coppia e potenza erogabili nel caso i E 0 = PM b = 0,60 n, X 0 =0,5Z n, X q0 =Z n. Si osserva come con i parametri consierati la macchina è in grao i erogare potenza costante per un ampio tratto, raggiungeno un elasticità i circa 6, molto elevata, e ifficilmente ottenibile con l uso i macchine asincrone. Per completezza la figura riporta, in vere, anche l angolo gamma in raianti ottimale. Alle basse velocità l angolo ottimale è pari a 3 grai= 0,40 ra. 1,5 (ra) 1,0 / n P/(3 n n ) 0,5 0,5xT/T max 0, velocità base / base Fig. 0: Esempio i caratteristica meccanica limite i macchina anisotropa ( PM b = 0,60 n, X 0 =0,5Z n, X q0 = Z n ; tratteggiate le conizioni ieali i coppia e potenza costanti) A sinistra ella velocità base la tensione sale linearmente con la velocità, mentre la coppia resta costante e pari al valore massimo (quello che assume per velocità nulla), e il valore ottimale ell angolo è anch esso costante. Questo tratto termina con il raggiungimento ella tensione nominale, eterminano così la velocità base, opoiché la tensione eve attestarsi a tale valore e la coppia comincia a ecrescere e l angolo a aumentare. La potenza inizialmente cresce, raggiunge il valore massimo pari a 3 n n (in tale conizione i fasori ella corrente n e ella tensione ai morsetti n sono allineati), e poi ecresce. n analisi i ettaglio i cosa accae nel funzionamento interno ella macchina alle varie velocità, in moo a ottenere una spiegazione intuitiva ei iagrammi ella fig. 6.0 è troppo complessa per essere analizzata in questa see. n analisi i questo tipo verrà però Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.

23 svolta nel seguente paragrafo per la macchina isotropa, in quanto essa si può svolgere in maniera molto più semplice Caratteristica meccanica limite (macchina isotropa) Consieriamo il iagramma vettoriale ricavato per la macchina sincrona isotropa quano è stata iscussa la fig. 6.18, in cui si trascurino per semplicità tutte le perite energetiche, e in particolare la perita nelle resistenze statoriche. Diviene quella riportata in fig. 6.1, in cui, come in preceenza: X E 0 PM s L a asse jx s 0 asse q - X s 0 Fig. 6.1: Diagramma vettoriale el motore sincrono isotropo alla generica velocità. La potenza meccanica all albero, consierato che stiamo trascurano tutte le perite, è pari a quella assorbita alla rete elettrica; quest ultima può essere ricavata alla (6.4) poneno X 0 =X 0q =X 0 oppure banalmente osservano che essa è pari alla potenza assorbita a E 0, otteneno: P E cos (6.7) m 3 0 Siccome più alta è la corrente più alte sono le perite nel rame, risulta auspicabile, fin che è possibile, mantenere a 0 l angolo in moo a minimizzare la corrente a parità i potenza convertita in meccanica. Quini i iagrammi vettoriali teneranno a essere el tipo i quelli rappresentati in fig. 6.. asse > jl a asse q j L a Fig. 6.: Diagramma vettoriale i motore sincrono isotropo per basse velocità angolari. Se, al crescere ella velocità angolare, manteniamo costante la corrente, la (6.7) ci ice che la coppia rimane costante. Se la corrente è pari al valore nominale (il valore massimo continuativo), la coppia sarà pari a quella massima. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.3

24 E eviente che al crescere ella velocità angolare, e quini ella pulsazione elettrica =p, la tensione i alimentazione continua a crescere fino a raggiungere il valore massimo ammissibile, in corrisponenza ella velocità che abbiamo efinito velocità base ( b ). A questo punto al crescere i l angolo iventa superiore a 0 e la forma el iagramma iviene el tipo i quello rappresentato nella fig A esempio con velocità angolari pari al quaruplo ella velocità base si ha un iagramma vettoriale el tipo i quello rappresentato in fig Nel caso i velocità così elevate, occorrerà preisporre opportuni accorgimenti affinché la macchina non funzioni a vuoto, in quanto altrimenti si misurerebbe ai morsetti una tensione pari a E 0, probabilmente tale a anneggiare l inverter con cui la macchina è accoppiata. n =4 n j L a jl a asse q asse Fig. 3: Diagramma vettoriale el motore sincrono isotropo per velocità molto grani rispetto a base. Oltre la velocità base, il campo statorico avrà una componente progressivamente crescente opposta a quello el rotore, in moo a eflussare la macchina, in moo ampiamente analogo a quanto accae nella macchina in corrente continua e asincrona. La conizione i limitazione ella tensione ai morsetti si può ricavare come caso particolare ell equazione generale ella macchina anisotropa, la (6.6), oppure irettamente al iagramma vettoriale ella fig. 6.1 e applicano a esso il teorema i Carnot sui triangoli generici per legare E 0, n e X 0, otteneno: n ( La La sin ) n (6.8) La fig. 4 mostra, a titolo i esempio, coppia e potenza erogabili nel caso i b = 0,70 n, b L a =0,58 n / n, cioè una macchina isotropa i pari magneti e con reattanza su asse iretto e quaratura intermeia a quelle rispetto a cui era stata tracciata la fig. 0. Anche in questo caso la figura riporta, in vere, anche l angolo gamma in raianti ottimale. Al i sotto ella velocità base l angolo ottimale è pari a 0 grai. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.4

25 T/T max ra) P/(3 n n ) / n b Fig. 4: Esempio i caratteristica meccanica limite i macchina isotropa ( b = 0.70 max, b L s =0.58 n / n ) Si possono effettuare alcune osservazioni sul iagramma: 1. superato il tratto i coppia costante e tensione linearmente crescente la potenza cresce ancora, seppur con penenza minore. Questo è facilmente interpretabile consierano la (7): inizialmente l aumento ella potenza ovuto al crescere i è solo parzialmente compensato alla iminuzione ovuta alla riuzione i cos.. si arriva però (in questo caso) a un massimo, oltre il quale la potenza comincia a ecrescere. n corrisponenza el massimo la tensione ai morsetti ella macchina e la corrente entrante sono in fase, e quini la potenza è proprio 3 n n. n questo caso il triangolo fasoriale, el tipo i quelli riportati nelle figure a 1 a 3 iventa rettangolo con e X 0 che sono fra loro ortogonali. Questo non accae sempre. Se si realizza una macchina caratterizzata alla conizione: =L a n (6.9) il punto i massima potenza si sposta a velocità molto elevate, teoricamente illimitate, secono il iagramma i fig ,4 1,0 T/T max ra) P/(3 n n ) 0,6 n 0, 0, / 5 b Fig. 6.5: Caratteristiche i macchina isotropa con la conizione che E 0 =X 0 n. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.5

26 Questo fatto può anche essere spiegato faceno riferimento alla (6.8). nsereno la conizione (7.9) essa infatti iviene: La n (1 sin ) n Per valori molto grani i essa è verificata con angoli tenenti a 90, con i quali nei iagrammi elle figure a 1 a 3 tenono a iventare verticali sia il fasore ella corrente che i n, e quini essi sono allineati. Di conseguenza la potenza tene a ivenire proprio 3 n n, cioè il valore massimo riportato nella figura 4. Occorre ire che nei casi reali la conizione=l a n, ovvero E 0 =X 0 n consente i realizzare elasticità molto elevate, ma non illimitate, in quanto si ha elasticità illimitata soltanto con ipotesi semplificative molto rastiche, fra cui funzionamento el ferro in conizioni i linearità e egli effetti ella resistenza statorica. La conizione e=l a n, ovvero E 0 =X 0 n, corrispone a imporre che l angolo acuto nel iagramma i figura sia i 45. Per agoli inferiori a 45 la potenza, superato un massimo, i abbassa fino a raggiunger il valore 0. Per angoli inferiori a 45, invece si ha una riuzion epiàù progressiva ella potenza (e ella coppia erogabile), che tenono a 0 solo per che tene all iinfinito. Lo stuente può ivertirsi a verificare questa ifferenza ragionano i cosa accae el iagramma fasoriale el tipo i quello in figura, e poi i figura 3, al crescere ella velocità angolare Controllo Anche nel caso egli azionamenti sincroni, vale quanto osservato per la macchina in corrente continua e asincrona, che cioè si realizza un controllo in catena aperta ella coppia, mentre il loop i retroazione viene chiuso al pilota che tene a seguire un profilo i velocità. l controllo ella macchina sincrona a magneti permanenti più complesso i quello ei casi preceenti. Se ne riporta in fig 6.6 il solo schema i principio, rimananone l analisi i ettaglio al successivo corso i Propulsione Elettrica. retroazione T * Controllo coppia * q * - - Controllo - q q * * To Clarke * * Moulat. SV-PWM SMPM efluss. y x - q Angolo albero To Park K DC q Fig. 6.6: Schema i controllo i motore brushless, con trasformazione i Park e Clarke. Cap. 6: Azionamenti elettrici pag. 6.6