Capitolo IV. Transistori ad effetto di campo

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1 Capitolo IV Transistori ad effetto di campo In questo capitolo si tratteranno i transistori ad effetto di campo (FET). Come nel caso dei BJT la tensione tra due terminali del FET controlla la corrente che fluisce nel terzo. I FET possono essere usati sia come amplificatori che come interruttori (switch). Il transistore ad effetto di campo deriva il suo nome essenzialmente dal suo principio di funzionamento. In particolare, si vedrà che il meccanismo di controllo della corrente si basa su un campo elettrico prodotto dalla tensione applicata al terminale di controllo. La corrente è dovuta ad un solo tipo di carica, elettrone o lacuna, in relazione al tipo particolare di FET che si sta considerando (a canale n o a canale p). Da ciò deriva il nome di transistore unipolare. Il concetto di base dei FET è noto fin dal 1930 ma i primi dispositivi risalgono agli anni 60. Negli anni 70 è stato realizzato il MOSFET (transistore metallo-ossido-semiconduttore ad effetto di campo). I transistori MOS hanno un area più piccola ed un processo di fabbricazione relativamente semplice rispetto ai BJT. Porte logiche e memorie possono essere realizzate con circuiti che usano solo MOSFET (senza resistori e diodi). Per questo motivo i circuiti VLSI usano tecnologia MOS; un esempio è rappresentato da microprocessori e memorie. La tecnologia MOS può essere anche ampiamente applicata a circuiti integrati analogici e circuiti integrati misti, che combinano circuiti analogici e digitali. 4.1 Struttura e funzionamento fisico di un MOSFET ad arricchimento Il transistore NMOS il tipo di transistore ad effetto di campo più ampiamente utilizzato. Struttura del dispositivo La figura seguente mostra la struttura fisica di un MOSFET a canale n (NMOS) ad arricchimento. 136

2 Figura 4.1 Struttura fisica di un transistore NMOS ad arricchimento: (a) vista prospettica; (b) sezione trasversale Il dispositivo è fabbricato su un substrato di tipo p che è un singolo wafer di Si che fornisce il supporto fisico al dispositivo. Nel substrato vengono create due regioni di tipo n pesantemente drogate, indicate nella figura come regioni n + source e n + drain. Uno strato sottile di biossido di silicio (SiO 2 ), che è un eccellente isolante, viene cresciuto sul substrato, ricoprendo l area tra source e drain. Il metallo viene depositato sullo strato di ossido per realizzare l elettrodo di gate del dispositivo. Dei contatti metallici sono realizzati anche nella regione di source, di drain e sul 137

3 substrato che è anche indicato come body. Quindi si possono considerare quattro terminali: gate (G), source (S), drain (D) e substrato o body (B). A questo punto appare chiaro che il nome del dispositivo è direttamente derivato dalla sua struttura. Il nome è comunque usato per indicare anche FET che non hanno gate metallico ma di polisilicio. Si osservi che S e D formano giunzioni pn con il substrato. Nel funzionamento normale esse devono essere polarizzate inversamente per tutto il tempo. Poiché il D deve essere a positivo rispetto a S è sufficiente collegare il B al S. In questo modo si ottiene un dispositivo a tre terminali: gate, source e drain. Una tensione applicata al gate controlla il flusso di corrente tra source e drain. Questa corrente fluirà in direzione longitudinale dal drain al source nella regione indicata come canale. Questa regione ha lunghezza L e larghezza w, due importanti parametri di un MOSFET. Tipicamente L = 1 10 µm e w = µm; dispositivi con L inferiore a 1µm trovano applicazione nei circuiti integrati ad elevata velocità. Diversamente dal BJT, il MOSFET è generalmente costruito come un dispositivo simmetrico: il source ed il drain possono essere scambiati senza che ciò alteri le caratteristiche del dispositivo. Funzionamento senza tensione applicata al gate Senza tensione al gate si formano due diodi back to back tra drain e source. Un diodo è formato dalla giunzione pn tra regione di drain n + e substrato p e l altro diodo è formato dalla giunzione pn tra substrato p e regione di source n +. Questi due diodi non lasciano passare la corrente anche quando si applichi una tensione v DS. Infatti il percorso tra drain e source presenta una resistenza molto elevata (dell ordine di Ω). Formazione del canale e flusso di corrente Si consideri la figura 4.2. Il source ed il drain sono collegati a massa ed una tensione positiva è applicata al gate. 138

4 Figura 4.2 Transistore NMOS ad arricchimento: formazione del canale n dopo l applicazione di una tensione al gate Poiché il source è a massa, la tensione di gate compare tra il gate ed il source ed è indicata con v GS. La tensione positiva sul gate fa allontanare verso il basso le lacune che si trovano nel substrato sotto il gate creando una regione di svuotamento (regione di canale). La regione di svuotamento è popolata da carica negativa associata agli atomi accettori. Inoltre la tensione positiva al gate (V G > 0) attrae elettroni dalle regioni di source e di drain n + nella regione di canale. Quando un numero sufficiente di elettroni si accumula presso la superficie del substrato sotto il gate, si crea una regione di tipo n che collega le regioni di source e drain, come è mostrato in Fig Se si applica una tensione tra drain e source, una corrente, dovuta agli elettroni mobili, fluisce attraverso questa regione indotta di tipo n. La regione indotta di tipo n costituisce un canale al flusso di corrente dal drain al source. Quindi il MOSFET di Fig. 4.2 è chiamato MOSFET a canale n o transistore NMOS. Si noti che un MOSFET a canale n si crea in substrato tipo p: il canale è creato invertendo la superficie del substrato dal tipo p al tipo n. Quindi il canale indotto è chiamato anche strato di inversione. Il valore di v GS per cui un numero sufficiente di elettroni mobili si accumula nella regione di canale per formare una canale di conduzione è chiamata tensione di soglia ed è indicato con V t. V t è positivo per FET a canale n. Il suo valore è controllato durante la fabbricazione del dispositivo e tipicamente ha un valore nell intervallo 1 3V. Il gate ed il body di un MOSFET formano un condensatore a piatti paralleli con lo strato di ossido che costituisce il dielettrico. La tensione positiva sul gate crea un accumulo di carica positiva 139

5 sul piatto superiore del condensatore (elettrodo di gate). La corrispondente carica negativa sul piatto inferiore è formata dagli elettroni nel canale indotto. Si sviluppa un campo elettrico in direzione verticale; questo campo controlla la quantità di carica nel canale quindi la sua conduttività e la corrente che vi fluisce a seguito dell applicazione di una tensione v DS. Funzionamento quando v DS è piccola Se si applica una tensione v DS pari a 0.1 o 0.2V si ha un flusso di corrente i D attraverso il canale n indotto. La corrente è dovuta agli elettroni liberi che viaggiano dal source al drain e, per convenzione, ha verso opposto rispetto a quello di movimento degli elettroni, come indicato in figura 4.3. Figura 4.3 Transistore NMOS con v GS > V t e con un segnale v DS piccolo applicato Il valore di i D dipende dalla densità degli elettroni nel canale che dipende da v GS. In particolare per v GS = V t il canale è indotto ma la corrente condotta è ancora piccola. Quando v GS diventa maggiore di V t, un numero maggiore di elettroni è attratto nel canale. Si può indicare l incremento del numero di portatori nel canale come aumento della profondità del canale. Questo si traduce in un aumento della conduttanza del canale o, in modo equivalente, in una riduzione della resistenza. Infatti la conduttanza del canale è proporzionale all eccesso di tensione al gate (v GS V t ), noto anche come tensione effettiva. Quindi, la corrente i D sarà proporzionale a (v GS V t ) e, naturalmente alla tensione v DS. 140

6 La figura seguente mostra l andamento di i D in funzione di v DS per diversi valori di v GS. Il MOSFET si comporta come una resistenza lineare il cui valore è controllato da v GS. La resistenza è infinita per v GS V t ed il suo valore diminuisce quando v GS supera V t. Figura 4.4 Caratteristiche i D v DS del MOSFET in Fig. 4.3; V t = 1V, v DS piccola Si è visto che un canale deve essere indotto affinché il MOSFET conduca. L aumento della v GS oltre il valore di V t arricchisce il canale da cui i nomi di funzionamento ad arricchimento o MOSFET ad arricchimento. Si noti che la corrente che lascia il terminale di source (i S ) è uguale alla corrente che entra nel terminale di drain (i D ) e la corrente di gate è i G = 0. Funzionamento quando v DS aumenta Si consideri ora il caso in cui v DS sia aumentata; v GS sia tenuta costante ad un valore maggiore di V t. Si faccia riferimento alla figura seguente. 141

7 Figura 4.5 Funzionamento di un transistore NMOS quando v DS è aumentata v DS appare come una caduta di tensione nella lunghezza del canale. Spostandosi lungo il canale dal source al drain la tensione aumenta da 0 a v DS. Quindi la tensione tra il gate ed un punto del canale diminuisce dal valore v GS al valore (v GS v DS ) man mano che il punto si sposta dal source al drain. Poiché la profondità del canale dipende da questa tensione, il canale non ha più una profondità uniforme ma appare rastremato con una profondità maggiore al source. Quando v DS aumenta, il canale diventa più rastremato e la sua resistenza corrispondentemente aumenta. Quindi, le caratteristiche (i D v DS ) non hanno un andamento lineare ma si incurvano, come mostrato in figura 4.6. Figura 4.6 i D in funzione di v DS per un transistore NMOS ad accrescimento quando v GS > V t 142

8 Quando v DS è portata al valore che riduce la tensione tra gate e canale all estremità di drain a V t, cioè v GS - v DS = V t o v DS = v GS - V t, la profondità del canale al drain quasi si annulla ed il canale si dice pinched off cioè chiuso. Aumentare v DS oltre questo valore ha un piccolo effetto sulla forma del canale e la corrente attraverso il canale rimane costante al valore raggiunto per v DS = v GS - V t. La corrente di drain satura a questo valore ed il MOSFET si dice nella regione di saturazione. La tensione v DS alla quale si verifica la saturazione è indicata come v DSsat : vdssat = vgs Vt (4.1). Ovviamente, per ciascun valore di v GS V t esiste il corrispondente valore di v DSsat. Il dispositivo è in saturazione se v DS v DSsat. La regione della caratteristica i D v DS ottenuta per v DS < v Dsat è chiamata regione di triodo. In figura 4.7 è visualizzato l effetto di v DS sul canale, cioè la variazione del canale quando v DS aumenta tenendo v GS costante. Teoricamente qualsiasi aumento di v DS oltre v DSsat non ha effetto sulla forma del canale e si manifesta semplicemente attraverso la regione di svuotamento che circonda il canale e la regione di drain n +. Figura 4.7 Variazione della forma del canale al variare di v DS Relazioni i D -v DS Si dimostra che l espressione della caratteristica i D v DS nella regione di triodo (v DS < v GS - V t ) è la seguente: w 1 i k (v V)v v L 2 ' 2 D = n GS t DS DS (4.2). 143

9 Ponendo v DS = v GS - V t, si ottiene l espressione nella regione di saturazione 1 ' w 2 id = k n (vgs V t) (4.3) 2 L che fornisce semplicemente il valore della corrente costante in saturazione. Nelle espressioni precedenti k ' n =µ ncox è una costante determinata dalla tecnologia usata per fabbricare il transistore MOS. Essa è nota come transconduttanza del processo e determina il valore della transconduttanza del MOSFET (ha dimensioni A/V 2 ). µ n è la mobilità degli elettroni mentre C ox è la capacità/unità di area del condensatore gate-canale. C ox = ε ox /t ox (permettività di SiO 2 /spessore di SiO 2 ). Nella tabella seguente sono riportati i parametri del processo tecnologico che determinano la relazione i v del MOSFET. Mobilità degli elettroni µ n 580cm 2 /Vs Spessore dell ossido t ox = µm Permettività dell ossido ε ox = 3.97 ε 0 = = F/cm Capacità dell ossido Transconduttanza di processo C ox ε = t ox ox = 1.75fF/µm 2 per t ox = 0.02 µm = 0.35fF/µm 2 per t ox = 0.1 µm k n = µ n C ox 100µA/V 2 per t ox = 0.02 µm 20µA/V 2 per t ox = 0.1 µm Tabella 4.1 Parametri tecnologici che determinano la relazione i-v di un MOSFET MOSFET a canale p Un MOSFET ad arricchimento a canale p (transistore a PMOS) è fabbricato su un substrato di tipo n con regioni p + per il drain ed il source ed ha lacune come portatori di carica. Il dispositivo funziona nella stessa maniera in cui funziona quello a canale n ad eccezione del fatto che v GS e v DS 144

10 sono negative come anche la tensione di soglia V t. Inoltre la corrente i D entra nel terminale di source ed esce dal drain. Il dispositivo PMOS ha dimensioni maggiori rispetto allo NMOS, è meno veloce e richiede tensioni più elevate; per questi motivi i dispositivi PMOS sono molto meno utilizzati degli NMOS. CMOS (Complementary MOS) La tecnologia CMOS utilizza transistori MOS di entrambe le polarità. La tecnologia di fabbricazione è più complessa di quella usata per gli NMOS, tuttavia la disponibilità di questi dispositivi aumenta la capacità e la versatilità progettuale. Attualmente la tecnologia CMOS è quella più usata tra tutte le tecnologie MOS in circuiti integrati. È utilizzata sia per circuiti integrati analogici che digitali. La figura 4.8 riporta una sezione trasversale di un dispositivo CMOS che mostra come siano fabbricati i transistori PMOS e NMOS. Figura 4.8 Sezione trasversale di un circuito integrato CMOS Si osservi che mentre il transistore NMOS è implementato direttamente sul substrato di tipo p, il transistore PMOS è fabbricato su una regione di tipo n appositamente creata, nota come n well. I due dispositivi sono isolati uno dall altro da una regione sottile di ossido che funziona da isolante. 4.2 Caratteristiche corrente tensione del MOSFET ad arricchimento Simboli circuitali La figura 4.9a mostra il simbolo circuitale del MOSFET ad arricchimento a canale n. 145

11 Figura 4.9 (a) Simbolo circuitale di un MOSFET ad arricchimento a canale n; (b) simbolo circuitale semplificato Il simbolo è molto descrittivo: la linea verticale continua indica il gate, la linea verticale tratteggiata indica il canale (la linea è rotta per indicare che il dispositivo è del tipo ad arricchimento il cui canale esiste solo con l applicazione di un appropriata tensione di gate), la spaziatura tra le due linee verticali rappresenta il fatto che l elettrodo di gate è isolato dal body del dispositivo. La polarità della giunzione pn tra il substrato di tipo p ed il canale n è indicata dalla freccia sulla linea che rappresenta il substrato (body). La freccia indica anche la polarità del transistore; esso è un dispositivo a canale n. La polarità della tensione applicata al dispositivo determina source e drain: il drain è sempre positivo rispetto al source in un FET a canale n. La Fig. 4.9b riporta il simbolo semplificato dello stesso tipo di dispositivo. Caratteristiche i D v DS La figura 4.10a mostra un MOSFET ad arricchimento di tipo n con tensioni v GS e v DS applicate. Il circuito può essere usato per misurare le caratteristiche i D v DS ciascuna misurata a v GS costante. 146

12 Figura 4.10 (a) MOSFET ad arricchimento di tipo n con tensioni applicate; (b) caratteristiche i D v DS ; V t = 1V e k n = 0.5 ma/v 2 Le curve caratteristiche di Fig. 4.10b indicano che ci sono tre distinte regioni di funzionamento: la regione di cutoff, la regione di triodo e la regione di saturazione. La regione di saturazione è usata se il FET deve funzionare come amplificatore. Per il funzionamento come switch si usano la regione di cutoff e quella di triodo. Il dispositivo è in cutoff quando v GS < V t. In realtà, quando v GS < V t (regione sottosoglia) si ha una piccola corrente di drain che è legata esponenzialmente a v GS (come nei BJT). Ci sono anche applicazioni in cui lo NMOS funziona sottosoglia. Perché il MOSFET funzioni in regione di triodo, si deve indurre un canale: v GS V t (4.4) e mantenere v DS ad un valore sufficientemente basso in modo che il canale si mantenga continuo. Questo si ottiene assicurando che la tensione tra gate e drain sia v GD > V t (4.5). Questa condizione può essere posta esplicitamente in termini di v DS scrivendo v GD = v GS + v SD = v GS v DS ; quindi vgs vds > Vt che può essere riscritta nella forma 147

13 vds < vgs Vt (4.6). In pratica un MOSFET ad arricchimento a canale n funziona nella regione di triodo quando v GS > V t e la tensione di drain è minore della tensione di gate almeno della quantità V t. Nella regione di triodo, le caratteristiche i D v DS possono essere descritte dalla relazione (4.2): w 1 i k (v V)v v L 2 ' 2 D = n GS t DS DS (4.7) dove k ' n ncox =µ è la transconduttanza del processo che dipende dalla tecnologia di fabbricazione. Se v DS è sufficientemente piccolo da trascurare il termine v 2 DS nella equazione (4.7), si ottiene la relazione seguente per le caratteristiche i D v DS in prossimità dell origine: ' w id! k n (vgs V t)vds (4.8). L Questa relazione lineare presenta il funzionamento del transistore MOS come una resistenza lineare r DS, v w r = k (v V) DS ' DS n GS t i D L 1 (4.9) il cui valore è controllato da v GS. Perché un MOSFET funzioni nella regione di saturazione, si deve indurre un canale: v GS V t (4.10) ed esso deve essere chiuso all estremità di drain cioè v GD V t (4.11). 148

14 Questa condizione può essere esplicitata in funzione di v DS come v v V DS GS t (4.12). In pratica un MOSFET ad arricchimento a canale n funziona nella regione di saturazione quando v GS > V t e la tensione di drain non cade sotto quella di gate di una quantità maggiore di V t. All interfaccia tra la regione di triodo e quella di saturazione si ha: vds = vgs Vt (4.13) che, sostituita nell equazione (4.8) fornisce il valore di saturazione della corrente i D : 1 ' w 2 id = k n (vgs V t) (4.14). 2 L Quindi in saturazione il MOSFET fornisce una corrente di drain il cui valore è indipendente dalla tensione v DS ma varia con v GS con la legge parabolica (4.14), riportata in figura Il MOSFET in saturazione si comporta come una sorgente ideale il cui valore è controllato da v GS con la legge non lineare (4.14). Figura 4.11 Caratteristiche i D v GS per un transistore NMOS ad arricchimento in saturazione 149

15 Resistenza d uscita finita in saturazione La totale indipendenza della i D dalla v DS in saturazione ed il corrispondente valore infinito della resistenza d uscita è un idealizzazione basata sull ipotesi che il canale sia chiuso in corrispondenza del drain e che ulteriori incrementi di v DS non abbiano effetto sulla forma del canale. Nella pratica quando v DS aumenta oltre v DSsat il punto di pinch-off (chiusura) del canale si sposta dal drain verso il source. Questo è mostrato in figura Figura 4.12 Effetto di variazione del canale Ai capi del canale la tensione rimane costante e pari al valore v GS V t = v DSsat e l eccesso di tensione (v DS v DSsat ) è una caduta di tensione nella regione di svuotamento fra la fine del canale ed il drain. Quest ultima tensione accelera gli elettroni verso il drain con conseguente effetto di riduzione della lunghezza effettiva del canale. Il fenomeno è noto come modulazione della lunghezza di canale. Poiché i D è inversamente proporzionale alla lunghezza del canale, i D aumenta con v DS. Un tipico set di caratteristiche i D v DS che mostra l effetto della modulazione della lunghezza di canale è mostrato in figura

16 Figura 4.13 Effetto di v DS su i D nella regione di saturazione La dipendenza di i D da v DS nella regione di saturazione può essere tenuta in conto analiticamente inserendo il fattore (1 + λv DS ) nell equazione che esprime i D : 1 ' w 2 id = k n (vgs V t) ( 1+λ vds) (4.15) 2 L dove la costante positiva λ è un parametro del MOSFET. Dalla Fig si osserva che le caratteristiche lineari in saturazione estrapolate intersecano l asse v DS nel punto v DS = -1/λ = -V A con V A tensione positiva simile alla tensione di Early in un BJT ed a cui si fa riferimento come tensione di Early. Tipicamente λ = V -1 e V A = V. Dispositivi con canali più corti risentono di più dell effetto di modulazione della lunghezza. Infatti V A è direttamente proporzionale a L. Se V A diminuisce, aumenta la pendenza delle curve. La modulazione della lunghezza del canale rende la resistenza d uscita finita in regime di saturazione. Definendo la resistenza d uscita r o come r o i v D 1 DS v = cost GS (4.16) si ha 151

17 ' k n w 2 r o = λ (VGS V t) 2 L 1 che può essere approssimata da r o! [ λi ] 1 D (4.17) dove I D è la corrente corrispondente al particolare valore di v GS per cui r o viene valutata. L equazione (4.17) può essere scritta alternativamente come r o! V I A D (4.18). Quindi, la resistenza d uscita è inversamente proporzionale alla corrente di polarizzazione I D. La figura 4.14 mostra il circuito equivalente per grandi segnali che comprende r o. Figura 4.14 Modello circuitale equivalente di un MOSFET a canale n in saturazione Caratteristiche del MOSFET a canale p La figura 4.15a mostra il simbolo circuitale del MOSFET ad arricchimento a canale p; per il caso in cui il substrato (body) è connesso al source si usa il simbolo semplificato di figura 4.15b. 152

18 Figura 4.15 (a) Simbolo circuitale di un MOSFET ad arricchimento a canale p; (b) simbolo circuitale semplificato per il body connesso al source; (c) MOSFET con tensioni applicate e flussi di corrente Tensioni e correnti sono indicate in Fig. 4.15c. Si ricordi che per un dispositivo a canale p, V t < 0. Per indurre un canale si applica una tensione v GS tale che v GS V t (4.19) e si applica una tensione v DS < 0. La corrente i D esce dal terminale di drain come indicato in figura. Per funzionare nella regione di triodo v DS deve verificare la relazione v v V DS GS t (4.20). La corrente i D è data dalla stessa equazione ritrovata per il transistore NMOS (4.2) con la sostituzione di k n con k p : 1 ' w 2 id = k p (vgs V t) ( 1+λ vds) (4.21) 2 L dove v GS, V t e v DS sono negative ed il parametro di transconduttanza è dato da: k ' p pcox =µ (4.22) 153

19 dove µ p è la mobilità delle lacune nel canale indotto p. Tipicamente µ p 0.4µ n. Per lavorare in saturazione, v DS deve soddisfare la relazione: vds vgs Vt (canale pinghed-off) (4.23). La corrente i D è la stessa indicata per un transistore NMOS nella relazione (4.15) nuovamente sostituendo k n con k p : 1 ' w 2 id = k p (vgs V t) ( 1+λ vds) (4.24) 2 L dove v GS, V t, λ e v DS sono negative. Ruolo del substrato Body effect Nei circuiti integrati il substrato è comune a molti transistori MOS. Per mantenere la condizione di cut-off per tutte le giunzioni substrato-canale, il substrato è solitamente connesso al generatore che è al valore più negativo in un circuito NMOS (più positivo in un circuito PMOS). La tensione inversa risultante tra source e body (V SB in un dispositivo a canale n) avrà un effetto sul funzionamento del dispositivo. L effetto di V SB sul canale può essere convenientemente rappresentato da una variazione della tensione di soglia V t : una variazione incrementale di V SB dà origine ad una variazione incrementale di V t e, perciò, di i D anche se v GS è tenuta costante. La tensione sul body controlla i D quindi il body agisce come un ulteriore gate per il MOSFET; il fenomeno è noto come body effect. V t e k diminuiscono all aumentare della temperatura. 4.3 MOSFET a svuotamento La sua struttura è simile a quella del MOSFET ad arricchimento con l importante differenza che il MOSFET a svuotamento ha un canale impiantato fisicamente. Quindi un MOSFET a svuotamento di tipo n ha una regione di silicio di tipo n che connette la regione di source e la regione di drain n + alla parte superiore del substrato di tipo p. 154

20 Quindi se si applica una tensione v DS tra drain e source si ha una corrente i D che fluisce per v GS = 0. Quindi non si ha necessità di indurre un canale perché già presente. La profondità del canale e, quindi, la sua conduttività può essere controllata ancora da v GS. Una v GS > 0 arricchisce il canale attirando elettroni in esso; v GS < 0 riduce il canale e la sua conduttività. Per un assegnato valore di v GS < 0 il canale è svuotato di cariche (i D = 0); questo valore negativo di v GS è la tensione di soglia del MOSFET a svuotamento a canale n. Un MOSFET a svuotamento può funzionare ad arricchimento se v GS > 0 e a svuotamento se v GS < 0. Le caratteristiche i D v DS sono simili a quelle di un dispositivo ad arricchimento ad eccezione del fatto che V t del dispositivo a svuotamento a canale n è negativa. La figura 4.16a mostra il simbolo circuitale del MOSFET a svuotamento a canale n. Figura 4.16 (a) Simbolo circuitale di un MOSFET a svuotamento a canale n; (b) simbolo circuitale semplificato Il simbolo differisce da quello di un dispositivo ad arricchimento per il fatto che la linea verticale che rappresenta il canale è continua, il che significa che il canale già esiste. Quando il body è connesso al source si può usare il simbolo semplificato di Fig. 4.16b. Un area ombreggiata è inserita nei due simboli per indicare il canale impiantato. La figura 4.17b mostra le caratteristiche i D v DS di un MOSFET a svuotamento con canale n. Sebbene queste caratteristiche non mostrino la dipendenza di i D da v DS in saturazione, la dipendenza esiste ed è identica a quella del caso di dispositivo ad arricchimento. Poiché V t è negativa il MOSFET a svuotamento funzionerà in una regione di triodo fino a quando la tensione al drain non supererà la tensione al gate di V t. 155

21 Figura 4.17 (a) MOSFET a svuotamento a canale n con tensioni applicate; (b) caratteristiche i D v DS ; (c) caratteristiche i D v GS in saturazione Il funzionamento del dispositivo è descritto da equazioni uguali a quelle viste per il MOSFET ad arricchimento tranne per il fatto che V t è negativa. 156

22 Un parametro particolare per il MOSFET a svuotamento è il valore della corrente di drain ottenuto in saturazione con v GS = 0. Esso è indicato con I DSS ed è espresso da: 1 w I k V 2 L ' 2 DSS = n t (4.25). PMOS a svuotamento Questi transistori sono disponibili in forma discreta e funzionano in modo simile a quello dei corrispondenti a canale n ad eccezione delle polarità di tutte le tensioni che risultano invertite. I D fluisce da drain a source. 4.4 MOSFET come amplificatore Si consideri il circuito in figura 4.18 in cui è riportato un MOSFET ad arricchimento polarizzato da una tensione V GS e con segnale di ingresso da amplificare v gs, sovrapposto a V GS. La tensione di uscita è prelevata dal drain. Il circuito in figura non si usa nella pratica perché non si usano batterie separate per la polarizzazione e la resistenza R D, essendo difficile da realizzare nei circuiti integrati, è sostituita da transistori MOS come dispositivi di carico. Figura 4.18 Circuito per lo studio del funzionamento di un MOSFET come amplificatore 157

23 Per operare come un amplificatore il MOSFET deve essere polarizzato in un punto della regione di saturazione (come il BJT nella regione attiva). Per determinare il punto di lavoro del MOSFET, si pone il segnale v gs = 0 e si determina la corrente di drain espressa da: 1 w I k V V 2 L ( ) 2 ' D = n GS t (4.26) in cui si è trascurata la modulazione della lunghezza di canale (λ = 0). La tensione al drain V DS o semplicemente V D essendo il source a terra è data da: VD = VDD RDID (4.27). Per assicurare il funzionamento nella regione di saturazione deve essere: V D > V GS - V t. Inoltre V D deve essere sufficientemente più grande di (V GS - V t ) da consentire un oscillazione appropriata del segnale. Corrente di segnale nel terminale di drain Si consideri un segnale v gs applicato. La tensione istantanea totale tra gate e source sarà: vgs = VGS + vgs (4.28) che porta ad una corrente istantanea di drain i D pari a 1 ' w 2 1 ' w 2 ' w 1 ' w 2 id = kn ( VGS + vgs Vt ) = kn ( VGS Vt ) + kn ( VGS Vt ) vgs + kn vgs (4.29). 2 L 2 L L 2 L Il primo termine a destra della precedente equazione è la corrente di polarizzazione in dc I D ; il secondo termine rappresenta la componente di segnale che è direttamente proporzionale al segnale di ingresso v gs ; il terzo termine è la componente di corrente che è proporzionale al quadrato del segnale di ingresso. Quest ultima componente non è desiderabile poiché rappresenta una distorsione non lineare. Per ridurre la distorsione non lineare introdotta dal MOSFET si fa in modo che: 158

24 1 w w k v k ( V V ) v 2 L L da cui ' 2 ' n gs << + n GS t gs ( ) v << 2 V V gs GS t (4.30). Quest ultima è detta condizione di piccolo segnale; se questa condizione è verificata il terzo termine è trascurabile e si ha i! I + i (4.31) D D d dove i k W ( V V ) v L ' d = n GS t gs (4.32). Il parametro che lega i d e v gs è la transconduttanza del MOSFET, g m, i W g k V V ( ) d ' m = n GS t vgs L (4.33). La figura 4.19 presenta l interpretazione grafica del funzionamento in regime di piccolo segnale di un MOSFET ad arricchimento. 159

25 Figura 4.19 Funzionamento di un amplificatore MOSFET ad arricchimento in regime di piccolo segnale g m è la pendenza della caratteristica i D v GS nel punto di polarizzazione, g m i v D GS v GS = V GS (4.34). Guadagno di tensione Nel circuito di figura 4.18 si può esprimere la tensione istantanea totale v D come vd = VDD RDiD. In condizioni di piccolo segnale si ha ( ) v = V R I + i D DD D D d che può essere riscritta come vd = VD RDid. Quindi, la componente di segnale della tensione di drain è vd = RDid = gmrdvgs che indica che il guadagno di tensione è dato da v v d gs = g R m D (4.35). 160

26 Il segno meno indica che il segnale d uscita v d è sfasato di 180 rispetto al segnale di ingresso v gs. Questo è ben visibile nella figura seguente che mostra v GS e v D. Figura 4.20 Tensioni istantanee totali v GS e v D per il circuito di Fig Il segnale d ingresso ha una forma triangolare con ampiezza << 2(V GS V t ) per evitare distorsione non lineare. Modelli per piccoli segnali Dal punto di vista del segnale il MOSFET si comporta come un generatore di corrente controllato in tensione. La resistenza di ingresso è idealmente infinita; la resistenza d uscita è sufficientemente grande da essere assunta anch essa infinita. Sulla base di queste considerazioni si arriva al circuito di figura 4.21 che rappresenta il funzionamento per piccolo segnale di un MOSFET e, quindi, è un modello per piccolo segnale. 161

27 Figura 4.21 Modelli per piccolo segnale di un MOSFET: (a) si trascura la dipendenza di i D da v DS in saturazione; (b) si include l effetto di modulazione della lunghezza di canale ( r 0 = V A I D ) Modello a T Attraverso semplici trasformazioni circuitali è possibile sviluppare un modello circuitale equivalente per il MOSFET. Questo modello, detto a T, è riportato in figura 4.22; nel circuito è stata inserita anche la resistenza r o tra drain e source. Figura 4.22 Modello a T del MOSFET Body effect Come si è detto il body effect in un MOSFET si ha quando il substrato non è collegato al source ed è connesso al polo negativo dell alimentatore di potenza all interno del circuito integrato. 162

28 Il substrato (body) sarà a terra ma poiché il source non lo è, si sviluppa un segnale di tensione v bs tra body e source. Per la presenza di questa tensione si genera una componente della corrente di drain pari a g mb v bs con g mb detta body transconductance definita come g mb i D v BS v = cost v = cost GS DS (4.36). 4.5 Circuiti di polarizzazione Polarizzazione di amplificatori MOSFET discreti La figura 4.23 mostra quattro circuiti di polarizzazione del MOSFET in circuiti discreti. Figura 4.23 Circuiti per la polarizzazione del MOSFET in amplificatori a componenti discreti 163

29 Il circuito di Fig. 4.23a è la configurazione usata quando si utilizza un singolo generatore. Il divisore di tensione R G1, R G2 stabilisce una tensione fissa al gate ed il resistore R S è connesso al source. Poiché I G = 0, R G1 e R G2 possono essere scelti di valore elevato (dell ordine dei MΩ) in modo che la resistenza d ingresso presentata dall amplificatore alla sorgente del segnale sia corrispondentemente elevata. Il resistore R S fornisce un feedback negativo per stabilizzare I D. R D deve essere sufficientemente elevata da ottenere un guadagno elevato ma sufficientemente piccola in modo che il segnale al drain abbia l oscillazione desiderata tenendo il MOSFET in saturazione tutto il tempo. Quando si dispone di due generatori si ricorre alla configurazione circuitale di Fig. 4.23b. Il circuito si basa sullo stesso principio di quello di Fig. 4.23a. Il resistore R G stabilisce una connessione tra gate e massa e presenta un elevata resistenza d ingresso alla sorgente di ingresso che può essere accoppiata al gate con capacità. Un altro semplice circuito di polarizzazione è riportato in Fig. 4.23c. Una sorgente a corrente costante alimenta il terminale di source, fissando I D = I. R G e R D hanno le stesse funzioni dei circuiti precedenti. Infine in circuito di Fig. 4.23d utilizza un grande resistore R G di feedback che forza la tensione al gate ad essere uguale alla tensione al drain (essendo I G = 0). Il segnale di ingresso viene accoppiato al gate con condensatori e l uscita è prelevata dal drain. Polarizzazione di amplificatori MOS in circuiti integrati I circuiti visti per la polarizzazione di un MOSFET discreto non si possono usare per la polarizzazione di amplificatori MOSFET da realizzare con tecnologia per circuiti integrati poiché essi usano troppi resistori. Nei circuiti integrati i resistori, anche se di moderato valore di resistenza, occupano grandi aree a differenza del MOSFET che può essere realizzato in un area piccola del circuito integrato e con parametri ben controllati. Inoltre il segnale d ingresso in essi deve essere accoppiato con condensatori e l uscita anche accoppiata capacitivamente ad un altro stadio o al carico. Condensatori di bypass sono usati per realizzare le messe a terra. Nei circuiti integrati a causa della mancanza di disponibilità di grandi aree, la capacità totale dei condensatori è limitata e, in generale, si cerca di evitare di inserire condensatori. Si preferisca la polarizzazione con sorgenti di corrente costante. 164

30 Generatore di corrente costante MOS Gli amplificatori MOS integrati vengono polarizzati con generatori di corrente costante. La corrente è generata e poi riflessa in diversi punti del circuito integrato per fornire correnti di polarizzazione ai vari stadi. La figura 4.24 mostra il circuito di un semplice generatore di corrente costante MOS. Figura 4.24 Circuito per un generatore di corrente costante MOS La parte focale del circuito è il transistore Q 1 il cui drain è cortocircuitato sul gate (si dice che Q 1 è collegato a diodo) e, quindi, funziona nella regione di saturazione in modo che 1 w I k V V ( ) 2 ' D1 = n GS t 2 L 1 (4.37) in cui si è trascurata la modulazione della lunghezza di canale (cioè λ = 0). La corrente di drain di Q 1 è fornita da V DD attraverso la resistenza R. Poiché le correnti di gate sono nulle si ha I D1 V = I = REF DD V R GS (4.38) in cui la corrente attraverso R è la corrente di riferimento del generatore di segnale I REF. Dati i parametri di Q 1 ed il valore atteso di I REF, le equazioni precedenti possono essere usate per determinare il valore di R. 165

31 è Il transistore Q 2 ha la stessa V GS di Q 1 quindi si assume in saturazione; la sua corrente di drain 1 w I I k V V ( ) 2 ' O = D2 = n GS t 2 L 2 (4.39) che è la corrente d uscita I o del generatore di corrente. Anche qui si è trascurato l effetto di modulazione della lunghezza del canale. Le due equazioni precedenti consentono di legare la corrente d uscita I o alla corrente di riferimento I REF. La relazione tra corrente d uscita I o e corrente di riferimento I REF è determinata dalla geometria dei transistori. Se Q 1 = Q 2 si ha I o = I REF il circuito riflette la corrente di riferimento all uscita. Questa particolare configurazione è detta specchio di corrente. In figura 4.25 è riportato il circuito di uno specchio di corrente con corrente di riferimento in ingresso fornita per semplicità da un generatore a corrente costante. Il guadagno di corrente è dato I (w L) 0 Q2 dalla relazione precedente. Infatti risulta =. I (w L) REF Q 1 Figura 4.25 Specchio di corrente MOSFET Q 2 deve essere in saturazione perché deve fornire un uscita a corrente costante. Affinché Q 2 sia in saturazione deve essere V V V O GS t (4.40). La modulazione della lunghezza di canale può avere un effetto significativo sul funzionamento del generatore di corrente. Se Q 1 e Q 2 sono uguali, I o, corrente di drain di Q 2, sarà 166

32 uguale a I REF, corrente in Q 1, solo in corrispondenza del valore di V o che porta i due dispositivi ad avere la stessa V DS, cioè V o = V DS. Quando V o aumenta oltre questo valore, I o aumenterà in accordo con la resistenza d uscita incrementale r o2 di Q 2. Questo è mostrato in figura 4.26 che riporta I o in funzione di V o. Figura 4.26 Caratteristica d uscita del generatore di corrente di Fig e dello specchio di corrente di Fig Il generatore di corrente di Fig e lo specchio di corrente di Fig hanno una resistenza d uscita infinita R o : R o VO V = = ro2 = I I O A2 O (4.41) dove V A2 è la tensione di Early di Q Configurazioni base di amplificatori integrati MOS a singolo stadio Si fa riferimento alle configurazioni usate nel progetto di amplificatori a circuiti integrati MOSFET. Si utilizzeranno sorgenti di corrente al posto di resistori di carica; gli amplificatori che si ottengono sono detti caricati attivamente. La figura 4.27 mostra le tre configurazioni base: (a) amplificatore a source comune (CS), (b) a gate comune (CG) e (c) a drain comune o inseguitore di source. 167

33 Figura 4.27 Configurazioni base di amplificatori IC MOS a singolo stadio L implementazione dei circuiti riportati sopra richiede l uso di dispositivi sia a canale n che a canale p, quindi l uso di tecnologia CMOS. Amplificatore CMOS a source comune La figura 4.28 mostra il circuito dell amplificatore a source comune CMOS. 168

34 Figura 4.28 Amplificatore CMOS a source comune: (a) circuito; (b) caratteristica i-v del carico attivo Q 2 ; (c) costruzione grafica per determinare la caratteristica di trasferimento; (d) caratteristica di trasferimento Il generatore di corrente è implementato dal transistore Q 2. Quest ultimo è il transistore d uscita dello specchio di corrente formato da Q 2 e Q 3 ed alimentato dalla corrente di polarizzazione I REF. Si supponga che Q 2 e Q 3 siano matched e, quindi, la caratteristica i v del dispositivo di 169

35 carico è quella riportata in figura 4.28b. Questa è semplicemente la caratteristica i D -v SD del transistore Q 2 a canale p per una tensione source-gate V SG. Il valore di V SG è fissato facendo passare la corrente di riferimento I REF attraverso Q 3. Q 2 si comporta come un generatore di corrente quando esso lavora in saturazione, condizione che, a sua volta, si ottiene quando v SD supera ( VSG Vtp ). Quando Q 2 è in saturazione, esso mostra una resistenza incrementale finita r o2 r o2 = V I A2 REF (4.42) dove V A2 è la tensione di Early di Q 2. In altre parole, il carico generatore di corrente non è ideale ma ha una resistenza d uscita finita uguale a quella del transistore r o. La caratteristica v O v I si può determinare attraverso la costruzione grafica riportata in Fig. 4.28c, dove sono mostrate le caratteristiche del transistore Q 1 di amplificazione a cui è sovrapposta la curva di carico. Quest ultima è la curva i-v di Fig. 4.28b scalata di V DD volt lungo l asse orizzontale. Poiché v GS = v I, ciascuna delle curve i D -v DS corrisponde ad un particolare valore di v I. L intersezione di ciascuna di queste curve con la curva di carico fornisce il valore corrispondente di v DS1, che è pari a v O. In questo modo la caratteristica v O v I può essere determinata punto per punto. La caratteristica di trasferimento risultante è riportata in Fig. 4.28d. Essa ha quattro segmenti, indicati come I, II, III, IV, ciascuno ottenuto per una delle quattro combinazioni dei modi di funzionamento di Q 1 e Q 2. I punti A e B della caratteristica di trasferimento corrispondono ai punti A e B in Fig. 4.28c. Nella regione indicata con III la curva di trasferimento è quasi lineare ed è molto ripida, ad indicare un elevato guadagno di tensione. Sia il transistore di amplificazione Q 1 che quello di carico Q 2 lavorano in saturazione. Il guadagno di tensione di piccolo segnale può essere determinato sostituendo Q 1 con il suo modello per piccolo segnale e Q 2 con la sua resistenza d uscita r o2. La resistenza d uscita di Q 2 rappresenta la resistenza di carico di Q 1. Il modello circuitale equivalente per piccolo segnale è riportato in figura Figura 4.29 Circuito equivalente per piccolo segnale dell amplificatore CMOS a source comune di Fig. 4.28a 170

36 Questo modello può rappresentare l amplificatore in un qualsiasi punto del segmento III della caratteristica di trasferimento dove la corrente di polarizzazione in Q 1 e Q 2 è approssimativamente I REF. Dal circuito equivalente in Fig si può ottenere il guadagno di tensione come v A g r r ( ) o v = m1 o1" o2 vi (4.43). Il carico totale al drain è il parallelo equivalente di r o1 e r o2. Poiché queste resistenza sono generalmente grandi, il carico visto da Q 1 è grande ed il guadagno di tensione sarà anche grande, anche se g m1 potrebbe essere non elevato. La grande resistenza effettiva di carico rende il carico attivo molto interessante; esso consente la realizzazione di un guadagno elevato senza utilizzare un resistore molto grande R D al drain. L amplificatore CMOS a source comune può essere progettato per fornire guadagni di tensione A v = Esso mostra una resistenza d ingresso molto elevata ed una resistenza d uscita elevata. Il circuito non risente del body effect perché i terminali di source sia di Q 1 che di Q 2 sono a massa. Esso è usato come parte di un amplificatore più grande. Amplificatore CMOS a gate comune La figura 4.30 mostra l amplificatore CMOS a gate comune. Esso è molto simile a quello a source comune ad eccezione del fatto che il gate è connesso ad una tensione costante di polarizzazione, V BIAS ed il segnale di ingresso è applicato al source. Il segnale di tensione al gate è nullo, da cui il nome di configurazione a gate comune. 171

37 Figura 4.30 Amplificatore CMOS a gate comune: (a) circuito; (b) circuito equivalente per piccolo segnale; (c) versione semplificata del circuito in (b) Se si sostituisce Q 1 con il suo modello per piccolo segnale e Q 2 con la sua resistenza d uscita r o2 si ha il circuito equivalente dell amplificatore in Fig. 4.30b. Si osservi che, poiché il source di Q 1 non è a massa, un segnale di tensione si sviluppa tra il body ed il source, v bs1, e per questo si è 172

38 inserito il generatore di corrente g mb1 v sb1 nel circuito. Esaminando il circuito si nota che, poiché il gate è a massa, v gs1 = -v i. In modo simile, il body è a massa per cui v bs1 = -v i. In questo modo si giunge al circuito semplificato in Fig. 4.30c. La corrente attraverso r o1 può essere espressa come (v i -v o )/r o1 ; l equazione al nodo d uscita può essere scritta come v v v ( ) i o o + gm1 + gmb1 vi = ro1 ro2 che, modificata, porta a vo 1 Av = gm1 + gmb1 + ( ro1 " ro2 ) (4.44). vi ro1 In genere 1/r o1 << g m1 e, quindi, può essere trascurato dando ( )( ) A! g + g r " r v m1 mb1 o1 o2 (4.45). L espressione del guadagno è analoga a quella ottenuta nel caso di configurazione a source comune con due eccezioni. L amplificatore a gate comune è non invertente ed il suo guadagno è influenzato dal body effect. La resistenza di ingresso R i dell amplificatore a gate comune può essere determinata dal circuito equivalente di Fig. 4.30c nel modo seguente. La corrente di ingresso può essere determinata dall equazione del nodo di ingresso vi vo ii = ( gm1+ gmb1) vi +. r o1 Sostituendo a v o l espressione del guadagno si ha: vi 1 ro2 Ri! 1+ ii ( gm1+ gmb1) ro1 (4.46). Questa espressione differisce dal valore atteso di (1/g m1 ) in due aspetti. Prima di tutto, l effetto vi è tenuto in conto attraverso g mb1 che si aggiunge a g m1 e riduce debolmente (~ 20%) la resistenza d ingresso. Inoltre vi è il fattore carico r o2. r 1+ r o2 o1 che è il risultato del valore elevato della resistenza di 173

39 Il circuito a gate comune mostra un guadagno di tensione di entità simile a quella di un amplificatore a source comune ma una resistenza di ingresso che è molto più bassa. L applicazione più importante dell amplificatore a gate comune è una configurazione detta cascode. Configurazione a drain comune o inseguitore di source Come l inseguitore di emettitore, l inseguitore di source è usato come amplificatore buffer, cioè quando è richiesta una sorgente ad alta resistenza collegata ad un carico a bassa resistenza. Sebbene il suo guadagno di tensione sia inferiore ad 1, esso ha una bassa resistenza d uscita ed esso è, quindi, capace di pilotare carichi a bassa impedenza con una piccola riduzione del guadagno. L inseguitore di source trova applicazione come stadio d uscita in un amplificatore multistadio. L azione della sua impedenza di buffering può essere anche utilizzata per estendere la risposta in alta frequenza degli amplificatori e velocizzare il funzionamento dei circuiti digitali. La figura 4.31 mostra il circuito di un inseguitore di source a MOS integrato. 174

40 Figura 4.31 Inseguitore di source: (a) circuito; (b) circuito equivalente per piccolo segnale; (c) versione semplificata del circuito in (b) Poiché l amplificatore Q 1 ha il drain a massa, il circuito è noto anche come configurazione a drain comune. Il transistore Q 1 è polarizzato da un generatore a corrente costante formato dallo specchio di corrente Q 1 Q 2. Inoltre, fornendo una corrente di polarizzazione al terminale di source di Q 1, il transistore Q 2 funziona come carico attivo per Q 1. Poiché la resistenza d uscita di Q 2 è r o2, questo è il carico effettivo visto dal source di Q 1. Naturalmente, se il terminale d uscita è connesso ad un altro carico resistivo R L, questo comparirà in parallelo a r o2 e si inserirà nell analisi. 175

41 La resistenza d ingresso è molto elevata poiché il segnale è applicato al gate di un MOSFET (Q 1 ). Questo è un notevole vantaggio rispetto all inseguitore di emettitore la cui resistenza d ingresso, sebbene elevata, è limitata dal β finito del BJT. Sostituendo Q 1 con il suo modello per piccolo segnale e considerando il body effect che si manifesta a causa del fatto che il terminale di source non è a terra, si ottiene il circuito equivalente di Fig. 4.31b. Il substrato (B 1 ) è a massa, quindi v sb1 = -v s1, con v s1 tensione al source di Q 1, indicato con S 1. Quindi per il generatore controllato di corrente si ha g mb1 v bs1 = -g mb1 v s1 ; questo significa che si ha una corrente g mb1 v s1 che esce dal terminale S 1. Il generatore di corrente controllato si può sostituire con la resistenza (1/g mb1 ) tra S 1 e terra. Questa è un applicazione dl teorema di assorbimento della sorgente. La resistenza può essere combinata ad altre due resistenze tra S 1 e terra, indicate come r o1 e r o2. Se si indica con R S il parallelo equivalente di queste tre resistenze: ( ) R = 1 g " r " r S mb1 o1 o2 (4.47) si ottiene il circuito equivalente semplificato di figura 4.31c. La tensione d uscita v o può essere scritta nella forma vo = vs1 = gm1rsvgs1 (4.48). La tensione d ingresso v i può essere espressa in funzione di v gs1 : ( ) v = 1+ g R v i m1 S gs1 (4.49). Quindi il guadagno di tensione è dato da A v vo gm1rs = v 1 + g R i m1 S (4.50). Generalmente g m1 R S >> 1 ed il guadagno di tensione è leggermente più basso di 1. Il segnale al source, v o, segue molto da vicino il segnale d ingresso, v i, dando il nome di inseguitore di source al circuito. 176

42 Per determinare la resistenza d uscita R o si cortocircuita il segnale d ingresso v i, stabilendo un segnale di terra sul gate di Q 1 ed applicando una tensione di test v x al terminale d uscita, cioè al terminale S 1 del circuito in figura 4.32a. Figura 4.32 (a) Circuito per determinare la resistenza d uscita R o ; (b) versione semplificata del circuito in (a) Si osservi che v gs1 = -v s1 ; quindi si può applicare il teorema di assorbimento della sorgente e si sostituisca il generatore controllato g m1 v gs1 con una resistenza 1/g m1 connesso tra source e ground. In modo analogo, poiché v bs1 = - v s1, il generatore controllato g mb1 v bs1 = -g mb1 v s1 può essere sostituito da una resistenza 1/g mb1 connesso tra S 1 e massa. Questo porta al circuito semplificato di Fig. 4.32b, da cui si ricava per R o l espressione: ( ) ( ) R = 1/g " 1/g " r " r o m1 mb1 o1 o2 (4.51). R o 1kΩ, r o1 r o2 100 kω, g m1 1mA/V, g mb1 0.1mA/V. 4.7 Capacità interne del MOSFET e modello per alta frequenza Ci sono due tipi di capacità interne: a) effetto capacitivo del gate. L elettrodo di gate forma un condensatore a piani paralleli con il canale, con lo strato di ossido che agisce da dielettrico della capacità. Questa capacità è detta capacità di gate ed è indicata con C ox. 177

43 b) capacità dello strato di svuotamento source-body e drain-body. Queste sono le capacità delle giunzioni pn polarizzate inversamente formate dalla regione di source n + ed il substrato di tipo p e dalla regione di drain n + ed il substrato. Queste due capacità possono essere modellate includendo nel modello del MOSFET capacità tra i suoi quattro terminali G, D, S e B. Ci saranno in totale cinque capacità: C gs, C gd, C gb, C sb e C db. Effetto capacitivo di gate Esso può essere modellato con le tre capacità C gs, C gd e C gb. I valori di queste capacità possono essere determinati come segue. Quando il MOSFET funziona nella regione di triodo con piccoli valori di v DS, il canale sarà di profondità uniforme. La capacità gate-canale sarà wlc ox e può essere modellata dividendola equamente tra le estremità di source e gate; quindi 1 C = C = wlc 2 gs gd ox (4.52). Quando il MOSFET funziona in saturazione, il canale ha una forma rastremata ed è chiuso all estremità di drain o nei suoi pressi. Si può dimostrare che la capacità gate-canale in questo caso è (2/3)WLC ox e può essere modellata ponendo 2 Cgs = wlcox 3 regionedisaturazione Cgd = 0 (4.53). Quando il dispositivo è in cutoff, il canale scompare e, quindi, C gs = C gd = 0. Si può modellare l effetto capacitivo di gate ponendo Cgs Cgd 0 cutoff C gb = = = wlc ox (4.54). Esiste un altra piccola capacità che andrebbe sommata a C gs e C gd in tutte le formule precedenti. Questa è la capacità che deriva dal fatto che le diffusioni di drain e source si estendono 178