LA TEMPERATURA CAPITOLO. FISICA CON LE MANI Realizza un esperimento sulla dilatazione volumica dell acqua.

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1 La temperatura 12 CAPIOLO 12 FISICA CON LE MANI Realzza un espermento sulla dlatazone volumca dell acqua. LA EMPERAURA 1 IL ERMOMERO E LE SCALE I EMPERAURA La FIGURA 1 mostra un ampolla d vetro chusa da un tappo forato, n cu è nflato un tubcno. entro c è un lqudo. Il lvello del lqudo nel tubcno è pù basso quando l ampolla è pù fredda ed è pù alto quando l ampolla è pù calda. Per questa propretà l dspostvo descrtto è un termoscopo, coè uno strumento adatto a confrontare le temperature: un corpo ha una temperatura pù alta rspetto a un altro se, a contatto con l termoscopo, fa salre l lvello del lqudo pù dell altro. Per sapere d quanto una temperatura è maggore d un altra, bsogna tarare l termoscopo, coè sceglere una scala d temperatura e mettere n corrspondenza ogn lvello del lqudo lungo l tubcno con un valore d quella scala. Un termoscopo tarato è chamato termometro. Massmlano revsan FIGURA 1 Un ampolla con del lqudo dentro, collegata a un tubcno, è un termoscopo: l lvello del lqudo nel tubcno dpende dalla temperatura. Mettamo l termoscopo nel ghacco che fonde: l lvello del lqudo pan pano s abbassa e alla fne s stablzza. ra vapor dell acqua che bolle, la colonna d lqudo nel tubcno s stablzza a un lvello pù alto. ANIMAZIONE ermometr e termoscop La taratura d un termoscopo Con l termoscopo possamo verfcare che alla pressone atmosferca normale, uguale a 1, Pa (1 atm), la temperatura del ghacco che fonde e quella dell acqua che bolle non varano. 377

2 12 La temperatura S chama scala Celsus la scala termometrca che prende queste due temperature come punt fss e assegna a esse, per convenzone, seguent valor: 0 C (0 grad Celsus) temperatura del ghacco fondente; 100 C (100 grad Celsus) temperatura dell acqua bollente. Nella scala Celsus la dstanza tra lvell raggunt dal lqudo del termoscopo ne due punt fss è dvsa n 100 part ugual. Ogn parte corrsponde a una varazone d temperatura uguale a 1 C. Aerodm/Shutterstock Il grado Celsus ( C) è la centesma parte della dfferenza tra la temperatura dell acqua che bolle (e del vapore da essa sprgonato) alla pressone d 1 atm e la temperatura del ghacco che fonde alla stessa pressone. La scala termometrca può essere estesa alle temperature negatve e a quelle maggor d 100 C; nel termometro a lqudo essa è ndcata lungo l tubcno da tacche equdstant. La defnzone operatva della temperatura Per usare un termometro dobbamo metterlo a contatto del corpo o nserrlo nell ambente d cu voglamo msurare la temperatura; dobbamo po aspettare che l lvello del lqudo nel tubcno s stablzz e nfne leggere sulla scala la temperatura che corrsponde al lvello raggunto. Ora che abbamo descrtto lo strumento e l procedmento d msura, possamo dare la seguente defnzone operatva: la temperatura è la grandezza fsca che s msura con l termometro. La scala Kelvn Nel Sstema Internazonale l untà d msura della temperatura è l kelvn (K). Una varazone d temperatura d 1 K è uguale a una varazone d temperatura d 1 C, ma «kelvn» e «grado Celsus» non sono due nom per la stessa untà: l kelvn appartene a una scala termometrca, chamata scala Kelvn o scala assoluta, dversa dalla Celsus. Nella scala Kelvn la temperatura del ghacco fondente vale 273,15 K e quella dell acqua bollente vale 373,15 K. A nostr scop, tuttava, è suffcente usare tre cfre sgnfcatve, coè dre che le due temperature valgono 273 K e 373 K (FIGURA 2). zero assoluto fusone del ghacco ebollzone dell'acqua SCALA ASSOLUA (KELVIN) K FIGURA 2 I valor d alcune temperature, n kelvn e n grad Celsus. SCALA CELSIUS C 378

3 La temperatura 12 Indchamo con la temperatura n kelvn, detta temperatura assoluta, e con t la temperatura n grad Celsus. Per convertre n kelvn un valore d temperatura dato n grad Celsus usamo la seguente formula: temperatura assoluta (K) temperatura ( C) t a + C 273 k K [1] CHE COSA ICE LA FORMULA Kelvn uguale Celsus pù 273 La temperatura assoluta è sempre maggore della corrspondente temperatura t n grad Celsus: per calcolare bsogna addzonare 273 al numero che esprme t. UN ESEMPIO Convertamo n kelvn l valore della temperatura corporea, t 37 C: 37 C e + 273o K 310 K. C La formula nversa, che serve a passare da kelvn a grad Celsus, è temperatura ( C) t b - K 273l C temperatura assoluta (K) Le due scale termometrche dfferscono solo per la scelta dello zero. Percò ogn varazone o dfferenza d temperatura è espressa dallo stesso numero sa n kelvn sa n grad Celsus. Gl esperment mostrano che nessun corpo può essere raffreddato alla temperatura d 0 K ( 273 C) o al d sotto d essa. Per questa ragone, [2] AL VOLO MASSIMA E MINIMA La stazone meteorologca ha regstrato la temperatura massma max 284 K e la temperatura mnma mn 268 K. Esprm entrambe le temperature n grad Celsus e calcola, n kelvn e Celsus, la dfferenza tra la temperatura massma e quella mnma. lo zero della scala Kelvn è detto zero assoluto e le temperature msurate n kelvn sono sempre postve. 2 LA ILAAZIONE ERMICA Il lqudo contenuto n un termometro s dlata quando s rscalda e s contrae quando s raffredda. Anche corp sold, come lqud, s dlatano o s contraggono a seconda che la temperatura aument o dmnusca. Questo fenomeno è chamato dlatazone termca. La dlatazone lneare de sold Prendamo delle barre sottl fatte d materal dvers e sottoponamole una dopo l altra alla seguente prova: VIEO La bottgla che dmagrsce ANIMAZIONE La dlatazone termca lneare 379

4 12 La temperatura colleghamo la barra a uno strumento capace d msurare le varazon della sua lunghezza; lunghezza nzale rscaldamo la barra con un fornello e leggamo l allungamento ndcato dallo strumento. lunghezza fnale 380 l l FIGURA 3 Con un aumento d temperatura t la barra s allunga d l, passando dalla lunghezza nzale l alla lunghezza fnale l l + l. COeFFICIeNtI I ILataZIONe LINeare Materale λ ( C 1 o K 1 ) Znco 3, Pombo 2, Allumno 2, Stagno 2, Argento 1, Rame 1, Cemento armato I t 1, Accao 1, Ferro 1, Vetro 10 6 amante 1, Questo tpo d msurazon mostra che, per qualunque barra d lunghezza nzale l, la varazone d lunghezza l che s osserva quando la temperatura vara d t segue con buona approssmazone la legge spermentale della dlatazone lneare: varazone d lunghezza (m) l l t In questa formula la varazone d lunghezza l è la dfferenza tra la lunghezza fnale l e la lunghezza nzale l (FIGURA 3): m l l l. Il smbolo λ (lettera greca «lambda») ndca l coeffcente d dlatazone lneare, che dpende dal materale e s msura ndfferentemente n C 1 o 1 K. CHE COSA ICE LA FORMULA La varazone d lunghezza è drettamente proporzonale alla lunghezza nzale e alla varazone d temperatura Per una data varazone d temperatura t, se la lunghezza nzale l della barra è maggore, la sua varazone d lunghezza l è proporzonalmente maggore. Se l è fssata, l raddoppa o trplca al raddoppare o trplcare d t. Se la temperatura aumenta ( t postva), la barra s allunga ( l postva); se la temperatura dmnusce ( t negatva), la barra s accorca ( l negatva). UN ESEMPIO lunghezza nzale (m) coeffcente d dlatazone lneare ( C 1 o K 1 ) varazone d temperatura ( C o K) Con un aumento d temperatura t 10 C, una barra d znco (λ 3, C 1 ) d lunghezza nzale l 2,0 m s allunga d l l m t ( 20, m ) c302, # 10 m ( 10 C) 6, 0 # 10 m 0, 60 mm. C Con una varazone d temperatura t' 2 t 20 C e partendo dalle stesse condzon nzal, la barra subsce la varazone d lunghezza l' l λ t' 2 l λ t 2 l 2 0,60 mm 1,2 mm. Alcun valor d λ sono rportat nella tabella. Supponamo che una barra d un dato materale, lunga 1 m all nzo, s rscald d 1 C: la barra s allunga d un tratto che è numercamente uguale, se msurato n metr, al coeffcente λ d quel materale. [3]

5 La temperatura 12 Rscrvamo la formula [3] sosttuendo l espressone l l a l: l l l λ t. Portamo ora a destra dell uguale l termne l (cambandolo d segno) e mettamo n evdenza l come fattore comune. Ottenamo: l l (1 + λ t). [4] A causa delle varazon d temperatura tra estate e nverno o tra notte e gorno, le strade, le ferrove, gl oleodott e altre opere ngegnerstche s allungano e s contraggono n modo sgnfcatvo. I gunt che taglano pont e cavalcava fanno sì che queste strutture possano cambare lunghezza senza dann. Natursports/Shutterstock La dlatazone volumca de sold e de lqud All aumentare della temperatura sold omogene s dlatano n tutte le drezon: n una sfera aumenta l dametro senza che la sfera s deform e n un paralleleppedo tutt gl spgol s allungano. Indchamo con V e V l volume nzale e l volume fnale d un soldo e con t la sua varazone d temperatura. La varazone d volume subta dal soldo è V V V. V V Δt Gl esperment mostrano che vale la legge della dlatazone volumca, espressa dalla formula varazone d volume (m 3 ) volume nzale (m 3 ) o dalla formula equvalente V V t a V V (1 + α t). coeffcente d dlatazone volumca ( C 1 o K 1 ) varazone d temperatura ( C o K) La costante α è chamata coeffcente d dlatazone volumca e ha la stessa untà d msura del coeffcente d dlatazone lneare λ. [5] [6] ESEMPIO Quando la temperatura aumenta d t 10 C, un volume V 1,0 m 3 d benzna aumenta della quanttà V V a t 3 ( 10, m )( 1, 0 # C ) ( 10 C) 1, 0 # m 10 L. S può dmostrare che, per un soldo, α è a tutt gl effett uguale a 3 λ. Per l allumno, per esempo, s ha λ 2, C 1 e α 6, C 1 3 λ. Le formule [5] e [6] descrvono anche la dlatazone volumca de lqud. I lqud s dlatano pù de sold. A partà d aumento d temperatura, l aumento d volume n rapporto al volume nzale è molto maggore per un lqudo che per un soldo. 381

6 12 La temperatura volume V COeFFICIeNtI I ILataZIONe VOLumICa Materale α ( C 1 o K 1 ) Etanolo 1, enzna 1, Olo d olva 7, Glcerna 5, Mercuro 1, temperatura t ( C) FIGURA 4 Grafco del volume d una massa d acqua n funzone della temperatura. alla tabella a lato osservamo che, n confronto a sold, lqud hanno coeffcent α da 10 a 100 volte maggor. Per esempo, l coeffcente d dlatazone volumca dell olo d olva (α 7, C 1 ) è quas 30 volte maggore d quello del vetro (α 3 λ 2, C 1 ). Cò spega perché una damgana d olo, se rempta troppo, nelle gornate calde può traboccare. Il comportamento anomalo dell acqua L acqua s comporta n modo dverso dagl altr lqud (FIGURA 4). a 0 C a 4 C l suo volume, anzché aumentare, dmnusce; al d sopra de 4 C, nvece, aumenta. Alla temperatura d 4 C, poché l volume occupato da una data massa d acqua è mnmo, la denstà dell acqua (rapporto tra massa e volume) è massma. Come conseguenza, durante l nverno, le grand masse d acqua congelano solo n superfce. In sostanza, un lago ghaccato resta un ambente doneo alla vta acquatca. Vedamo perché. apprma tutta l acqua s raffredda a 4 C. Il contatto con l ara fredda fa abbassare fno a 4 C la temperatura dello strato d acqua superore. Percò l acqua superfcale, la cu denstà è dventata massma, scende, mentre quella pù profonda, meno densa, sale (per la condzone d galleggamento). A sua volta, quest acqua s raffredda fno a 4 C, affonda e lasca l posto ad altr strat d acqua. Il processo contnua fnché l acqua d tutto l lago non raggunge la temperatura d 4 C. L acqua superfcale contnua a raffreddars, quella profonda resta a 4 C. Al d sotto de 4 C lo strato d acqua superfcale dventa va va meno denso e resta a galla. A 0 C, n superfce, nza a formars l ghacco, che ha una denstà ancora pù bassa e qund gallegga. Sotto l ghacco la vta contnua, perché la temperatura dell acqua resta superore a 0 C e negl strat pù profond non scende sotto 4 C. 3 LA PRIMA LEGGE I GAY-LUSSAC: RASFORMAZIONI I UN GAS A PRESSIONE COSANE Come l volume d un soldo o d un lqudo, anche quello d un gas aumenta o dmnusce al varare della temperatura. Se scaldamo con un ascugacapell un palloncno gonfo d ara, esso s dlata. Mettamo l palloncno n frgorfero e vedamo che esso s contrae. Massmlano revsan Massmlano revsan 382

7 La temperatura 12 uttava l volume d un gas dpende anche dalla pressone. Per studare l comportamento del gas n condzon controllate dobbamo racchuderlo n un recpente clndrco munto d pstone (FIGURA 5). Supponamo che l pstone sa a tenuta stagna. In questo caso l gas non esce né entra, coè la massa d gas presa n esame non camba. Allora lo stato del sstema è descrtto da tre grandezze: 1. l volume V; 2. la temperatura t, che msuramo con un termometro; termometro 3. la pressone p, che msuramo con un manometro. Per modfcare lo stato del gas, possamo varare la pressone aggungendo o toglendo pesett da sopra l pstone; possamo anche aumentare la temperatura, ponendo l clndro su un fornello, oppure dmnurla medante l uso d un refrgeratore. manometro h area S FIGURA 5 Per conoscere lo stato d una certa quanttà d gas, dobbamo msurarne la pressone, l volume e la temperatura. Per trasformare lo stato del gas, dobbamo modfcare queste grandezze o alcune d esse. Cascuno d quest ntervent provoca una trasformazone del gas: dal suo stato nzale l gas raggunge uno stato fnale, passando con contnutà attraverso una sere d stat ntermed. ra le nfnte trasformazon che può subre un gas, le pù nteressant da studare sono quelle che s ottengono tenendo costante una delle tre grandezze V, t e p e facendo varare le altre due (tabella sotto). principali trasformazioni ei GaS Grandezze che varano Grandezza che resta costante Nome della trasformazone V, t p sòbara p, t V socòra p, V t sotèrma latazone e contrazone d un gas a pressone costante Voglamo modfcare lo stato d una certa quanttà d gas mantenendo costante la sua pressone, coè voglamo produrre una trasformazone sòbara: la pressone fnale del gas sarà uguale a quella nzale, ma l suo volume V e la sua temperatura t camberanno. La relazone tra V e t è descrtta dalla prma legge d Gay-Lussac, che vale quando l gas è poco compresso ed è lontano dal punto d lquefazone: un gas rscaldato a pressone costante s dlata (aumenta d volume); raffreddato a pressone costante s contrae (dmnusce d volume). 383

8 12 La temperatura La trasformazone sòbara L espermento SAO INIZIALE All nzo fssamo la pressone del gas appoggando un certo numero d pesett sul pstone. Il termometro ndca la temperatura t 1 20 C; l volume del gas è V 1 1,07 dm 3 (poco pù d 1 L). RISCALAMENO enamo acceso l fornello per un po, po spegnamolo e aspettamo che l termometro s stablzz. La temperatura e l volume del gas sono dventat t C e V 2 1,73 dm 3. RAFFREAMENO Mettamo l clndro nel ghacco e aspettamo che la temperatura del gas s port a t 0 0 C. In queste condzon verfchamo che l volume è dmnuto fno al valore V 0 1,00 dm 3 (1 L precso). 20 C 200 C 0 C 1,07 dm 3 1,73 dm 3 pressone costante pressone costante s te 1,00 dm 3 Il volume n funzone della temperatura Celsus La formula che descrve rsultat dell espermento è la seguente: volume (m 3 ) alla temperatura t coeffcente d dlatazone volumca de gas ( C 1 ) V V ( 1 + t) 0 a [7] V volume (m 3 ) alla temperatura d 0 C temperatura ( C) V 2 V 1 V 0 O t 1 t t 2 t1 t 2 V V 2 V1 t Il smbolo α rappresenta una costante, detta coeffcente d dlatazone volumca de gas. Poché anche V 0, è una costante, la [7] è l equazone d una retta del pano V-t. È mportante notare che V 0 non rappresenta un generco volume nzale del gas, ma propro l volume del gas alla temperatura d 0 C. Qund, n una trasformazone sòbara la relazone tra l volume V del gas e la sua temperatura t n grad Celsus è una dpendenza lneare. Indchamo con t 1 e t 2 due temperature qualsas e con V 1 e V 2 corrspondent volum. alla [7] ottenamo: V 2 V 1 V 0 (1 + α t 2 ) V 0 (1 + α t 1 ) V 0 (1 + α t 2 1 α t 1 ) V 0 α (t 2 t 1 ). Questo rsultato, che rscrvamo nella forma V V t, 0 a [8] 384

9 La temperatura 12 ndca che la varazone d volume V V 2 V 1 è drettamente proporzonale alla varazone d temperatura t t 2 t 1. Il coeffcente d dlatazone volumca Il coeffcente α è lo stesso per tutt gas, coè non camba da sostanza a sostanza. Gl esperment mostrano che vale l uguaglanza ossa a cc α 3, C 1. I gas hanno un coeffcente α pù grande rspetto a tutt lqud e molto pù grande rspetto a sold. Cò sgnfca che gas s dlatano pù de lqud e molto pù de sold. Per esempo, per una varazone d temperatura t 100 C, la varazone percentuale d volume è crca dell 1% per l allumno, del 10% per l benzene, del 37% per l ossgeno. [9] Il volume n funzone della temperatura assoluta S può dmostrare che, quando la temperatura è espressa n kelvn, la formula [7] assume questa forma: volume (m 3 ) alla temperatura assoluta temperatura assoluta (K) V V volume nzale (m 3 ) temperatura assoluta nzale (K) [10] n cu V e sono l volume e la temperatura assoluta n uno stato nzale qualsas. In base alla [10] enuncamo così la prma legge d Gay-Lussac: l volume V d un gas a pressone costante è drettamente proporzonale alla sua temperatura assoluta. CHE COSA ICE LA FORMULA La legge d Gay-Lussac è pù semplce se la temperatura è n kelvn Un gas che subsce una trasformazone a pressone costante mantene costante l rapporto tra l suo volume V e la sua temperatura assoluta (ma non l rapporto tra V e la temperatura Celsus t). UN ESEMPIO Una certa quanttà d ara, con volume V 10,0 L, vene raffreddata a pressone costante; alla fne l suo volume è V 8,00 L e la sua temperatura assoluta è 263 K. alla formula [10] trovamo che la temperatura dell ara nello stato nzale era V (10,0 L)(263 K) V 8,00 L 329 K. 385

10 12 La temperatura ANIMAZIONE Le legg d oyle e Guy-Lussac 4 LA SECONA LEGGE I GAY-LUSSAC: V COSANE Voglamo ora produrre una trasformazone socòra, coè cambare la pressone p e la temperatura t d una data quanttà d gas mantenendo costante l suo volume. La relazone tra p e t è descrtta dalla seconda legge d Gay-Lussac, che vale, come la prma, quando l gas è poco compresso e lontano dalla lquefazone: se un gas è rscaldato a volume costante, la sua pressone aumenta; se è raffreddato a volume costante, la sua pressone dmnusce. La trasformazone socòra L espermento SAO INIZIALE Fssamo l volume del gas bloccando l pstone con una vte. Il termometro segna la temperatura t 1 25 C; l manometro dà la msura della pressone p 1 1, Pa. RISCALAMENO enamo acceso l fornello e aspettamo che gl strument d msura s stablzzno. La temperatura e la pressone del gas sono dventate t C e p 2 1, Pa. RAFFREAMENO Mettamo l clndro nel ghacco e aspettamo che la temperatura del gas scenda a t 0 0 C. Il manometro ndca che la pressone è scesa al valore p 0 1, Pa. 25 C 150 C 0 C 1,11x10 5 Pa volume costante 1,58x10 5 Pa volume costante 1,02x Pa ESEMPIO Alla temperatura d 0 C la pressone d una certa quanttà d ara è p 0 2,0 atm. Usando la [12] trovamo che, per ogn aumento d temperatura t 10 C a volume costante, la pressone d quest ara aumenta d p po a t 10 C ( 20, atm) b 273 C l 2 7, 3 # 10 atm. La pressone n funzone della temperatura Celsus Le formule che esprmono le due legg d Gay-Lussac sono smmetrche. Per ottenere la formula della seconda legge, dobbamo mettere la pressone al posto del volume n quella della prma: pressone (Pa) alla temperatura t pressone (Pa) alla temperatura d 0 C p p ( 1 + t) La costante α è la stessa n entrambe le legg. 0 a coeffcente d dlatazone volumca de gas ( C 1 ) temperatura ( C) [11] 386

11 La temperatura 12 La [11] è l equazone d una retta del pano p-t, che tagla l asse vertcale nel punto d ordnata p 0. Qund, n una trasformazone socòra la relazone tra la pressone p del gas e la sua temperatura t n grad Celsus è una dpendenza lneare. p p 2 p 1 p 0 t t t 2 1 p p p 2 1 Inoltre, n analoga con quanto abbamo vsto nel paragrafo precedente, la varazone d pressone p è drettamente proporzonale alla corrspondente varazone d temperatura t: p p p0 at oppure t p0 a. O t 1 t 2 t [12] La pressone n funzone della temperatura assoluta Quando la temperatura è espressa n kelvn, la formula [11] dventa pressone (Pa) alla temperatura assoluta p p pressone nzale (Pa) [13] temperatura assoluta (K) temperatura assoluta nzale (K) n cu p e sono la pressone e la temperatura assoluta n uno stato nzale qualsas. L equvalenza tra le formule [11] e [13] è analoga all equvalenza tra le formule [10] e [7] del paragrafo precedente. In base alla [13], la seconda legge spermentale d Gay-Lussac dce che: la pressone p d un gas a volume costante è drettamente proporzonale alla sua temperatura assoluta. 5 LA LEGGE I OYLE: COSANE Una trasformazone a temperatura costante è detta trasformazone soterma: durante la trasformazone cambano l volume V e la pressone p del gas. La relazone tra p e V, per una quanttà fssata d gas poco compresso e lontano dalla lquefazone, è descrtta dalla legge d oyle: a temperatura costante, la pressone d un gas aumenta quando l suo volume dmnusce; dmnusce quando l suo volume aumenta. Per mantenere costante la temperatura del gas durante la trasformazone, basta mmergere l clndro che lo contene n un grosso recpente peno d acqua. L acqua funzona da termostato, coè contrasta le varazon d temperatura. 387

12 12 La temperatura La trasformazone soterma L espermento SAO INIZIALE Appoggamo sul pstone alcun pesett. Msurando l volume e la pressone trovamo valor V 1,50 dm 3 e p 2, Pa. RISCALAMENO Aggungamo altr pesett. Il volume s rduce a V 1 1,00 dm 3 e la pressone aumenta fno a p 1 3, Pa. temperatura costante RAFFREAMENO oglamo pesett. Ora l volume è V 2 3,00 dm 3, l doppo d V, e la pressone è p 2 1, Pa, la metà d p. temperatura costante 1,50 dm 3 2,04 x10 5 Pa 1,00 dm 3 3,06x10 5 Pa 3,00 dm 3 1,02x10 5 Pa La relazone tra pressone e volume pressone O volume FIGURA 6 Quando la temperatura d un gas è costante, l grafco pressone-volume che ottenamo è un ramo d perbole equlatera (FIGURA 6). Questa curva del pano p-v (chamata soterma) rappresenta una relazone d proporzonaltà nversa. Percò possamo enuncare la legge d oyle come segue: n una trasformazone soterma la pressone p e l volume V del gas sono nversamente proporzonal, coè varano mantenendo costante l loro prodotto. Un ramo d perbole nel pano p-v descrve una trasformazone soterma d un gas. Se p e V sono la pressone e l volume nello stato nzale, vale la formula: pressone (Pa) pressone nzale (Pa) pv pv [14] volume (m 3 ) volume nzale (m 3 ) numero atomco ,011 C carbono massa atomca smbolo chmco nome dell elemento FIGURA 7 Ogn casella della tavola rporta l smbolo, l nome, l numero atomco (numero d proton) e la massa atomca dellõelemento. 6 IL MOELLO MICROSCOPICO ELLA MAERIA La matera che c crconda e d cu no stess samo fatt è formata da una novantna d «matton» fondamental: gl atom de dvers element. La FIGURA 7 mostra un rquadro della tavola perodca degl element. Al d sopra del smbolo chmco compare la massa atomca, coè la massa dell atomo dell elemento msurata n untà d massa atomca u (1 u 1, kg). Gl atom s aggregano n molecole. La massa molecolare d una sostanza è la massa della molecola d quella sostanza msurata n untà d massa atomca.

13 La temperatura 12 La molecola d acqua è composta da un atomo d ossgeno (massa atomca 15,9994) e da due atom d drogeno (massa atomca 1,00794). Qund la sua massa molecolare è m H O 2 15,9994 u + 2 (1,00794 u) 18,0153 u. Il moto d agtazone termca Le molecole s muovono l una rspetto all altra, n drezon casual e con veloctà dverse. Questo moto dsordnato e ncessante è chamato agtazone termca: ne sold le molecole o sngol atom oscllano attorno alle poszon d equlbro; ne lqud le molecole scorrono le une sulle altre; ne gas le molecole compono mot partcolarmente lber e rapd. Per l fatto d avere una massa e una veloctà, ogn molecola ha un energa cnetca. L nterpretazone mcroscopca della temperatura Il modello mcroscopco della matera mette n relazone l agtazone termca con la temperatura: le molecole d un corpo pù caldo sono pù veloc d quelle d un corpo pù freddo; qund hanno, n meda, un energa cnetca maggore. L energa cnetca meda K meda dovuta all agtazone termca delle molecole d un sstema è drettamente proporzonale alla temperatura assoluta del sstema. La proporzonaltà dretta tra K meda e vale sempre, ma la costante d proporzonaltà camba a seconda della struttura delle molecole. Se le molecole sono monoatomche (fatte d un solo atomo) s ha: K meda 2 3 k. [15] AL VOLO EMPERAURA CHE RAOPPIA La temperatura d un gas passa da 250 K ( 23 C) a 500 K (227 C). Come vara l energa cnetca meda delle sue molecole? quale fattore aumenta l energa cnetca meda delle molecole se, nvece, la temperatura passa da 40 C a 80 C? La costante k è chamata costante d oltzmann: k 1, 381 # 10 J K [16] Vsto che l energa cnetca d un corpo non può essere negatva, la formula [16] spega perché non è possble che la temperatura assoluta assuma valor mnor d zero. 7 IL GAS PERFEO Un gas deale che obbedsce esattamente alla prma e alla seconda legge d Gay-Lussac e alla legge d oyle è chamato gas perfetto. Le tre legg spermental de gas stablscono de legam tra la pressone p, l volume V e la temperatura assoluta d una quanttà d gas fssata. Voglamo ora ncludere la quanttà d gas tra le varabl. Comncamo defnendo la mole, l untà d msura della quanttà d sostanza nel Sstema Internazonale. 389

14 12 La temperatura Il numero d Avogadro e la mole La massa atomca dell elo (He) è m He 4,00 u. Per sapere quant atom c sono n 4,00 g d elo dvdamo 4,00 g (massa totale) per m He (massa d un sngolo atomo): - 3 4,00 g 4,00 # 10 kg N A 4,00 u 27 6, ,00 # 1,66 # 10 kg 23. La massa atomca dell ossgeno (O) è m O 16,0 u. Per avere lo stesso numero N A d atom d ossgeno bsogna prendere 16,0 g d ossgeno. Il numero N A è chamato numero d Avogadro, n onore del fsco talano Amedeo Avogadro ( ). Una mole d una sostanza è la quanttà d tale sostanza che contene un numero d component elementar (molecole o atom) uguale al numero d Avogadro. SPL Il numero d Avogadro non è un numero puro, ma un numero n rapporto a una mole: N A 6, mol 1, [17] ESEMPIO Poché la massa molecolare dell acqua è m H2 O 18,0 u, la sua massa molare è M H2 O 18,0 g/mol. Percò l numero d mol d molecole contenuto n m 50,9 g d acqua è: m 50, 9 g n MH 2 O 18, 0 g/mol 2, 83 mol Indchamo con m la massa n gramm d una data quanttà d una sostanza e con n l numero delle mol d molecole (o d atom) che essa contene. S defnsce massa molare M della sostanza l rapporto tra m e n: massa molare (g/mol) M La massa molare e la massa atomca sono espresse dallo stesso numero ma hanno untà d msura dverse: g/mol per la massa molare e u per la massa atomca. Per esempo, per l elo la massa molare è M He 4,00 g/mol e la massa atomca è m He 4,00 u. m n L equazone d stato del gas perfetto massa (g) numero d mol (mol) [18] La legge pù generale che per un gas perfetto mette n relazone le grandezze p, V, e n è chamata equazone d stato del gas perfetto. La sua forma è la seguente: pressone (Pa) quanttà d gas (mol) temperatura assoluta (K) volume (m 3 ) pv nr costante unversale de gas (J/(mol K)) [19] 390 La costante d proporzonaltà R, detta costante unversale de gas, è determnata spermentalmente: J R 8, mol K Fssato l numero d mol n del gas, dalla [19] rtrovamo le legg che gà conoscamo: se p è costante, allora V è drettamente proporzonale a (prma d Gay-Lussac); se V è costante, p è drettamente proporzonale a (seconda d Gay-Lussac); se è costante, p e V sono nversamente proporzonal (oyle). [20]

15 CON LE MANI Va a p. 377 per vedere l vdeo con lo smartphone CHE COSA I SERVE La dlatazone dell acqua URAA: 15 mnut etermna l coeffcente d dlatazone volumca dell acqua dalla relazone a. V V nzale Una bottgla n vetro da 1 L con tappo ad avvtamento Una srnga da 5 ml o 10 ml Un termometro dgtale da cucna (sensbltà fno a 1 C ) IFFICOLÀ: FIGURA 1 PREPARA L ESPERIMENO 1. Fa scorrere l acqua calda dal rubnetto e con l termometro controlla la temperatura fnché non raggunge pù o meno l valore massmo (normalmente tra 40 C e 50 C). 2. Remp completamente la bottgla d acqua calda fno all orlo. FAI L ESPERIMENO Insersc rapdamente la sonda del termometro nell acqua della bottgla e rleva la temperatura che annotera n una tabella (FIGURA 2). ogl delcatamente la sonda, facendo attenzone a non modfcare l lvello dell acqua dentro la bottgla, che deve rmanere pena fno all orlo. Chud bene la bottgla con l tappo ad avvtamento. Asscurat che nella bottgla non sa presente dell ara. FIGURA 2 Lasca raffreddare l acqua per almeno un pao d ore, prma d metterla n frgorfero per altre due o tre ore. Se la temperatura esterna è molto bassa, puo metterla fuor dalla fnestra per qualche ora. Quando l acqua è ben fredda (coè ha raggunto una temperatura d crca 10 C), notera che l suo lvello, all nterno della bottgla, s è abbassato. Msura d nuovo la temperatura e annota l valore nella tabella. 391

16 12 Ora dev msurare l volume lascato vuoto dall acqua fredda nella bottgla. A questo scopo, remp una srnga d acqua fno a 5 ml (o 10 ml, a seconda della portata) e nza ad aggungere l acqua dentro la bottgla fno a rportarne l lvello esattamente n corrspondenza del bordo. Se ha rspettato con cura l procedmento descrtto, la varazone d volume dovrebbe essere compresa tra 10 ml e 15 ml (FIGURA 3). FIGURA 3 Il volume d acqua che ha utlzzato per rportare l acqua nella bottgla al lvello nzale corrsponde alla varazone d volume dell acqua dovuta al raffreddamento. Osserva che, quando remp la bottgla fno all orlo, l volume d acqua non è esattamente 1 L, ma crca l 5% n pù. V Inzale (m 3 ) Inzale ( C) fnale ( C) Δ ( C) ΔV ( 10 6 m 3 ) a ( C 1 ) ANALIZZA I AI Ha tutt dat necessar per determnare l coeffcente d dlatazone volumca dell acqua: l volume nzale dell acqua (crca 1 L), la varazone d temperatura e la dmnuzone d volume dell acqua, qund: a V V nzale CHE COSA HAI CAPIO Qual è l ordne d grandezza del coeffcente d dlatazone che ha ottenuto? Prova a calcolare l ncertezza da assocare alla msura del coeffcente d dlatazone. Rcorda che l volume nzale d acqua ha un ncertezza d crca l 5% CHE COSA SUCCEE SE Cosa succede se lasc che la bottgla con l acqua, raffreddata e rempta nuovamente fno all orlo con l auto della srnga, raggunga la temperatura ambente?

17 MAPPA EI CONCEI LA EMPERAURA untˆ d msura: grado Celsus ( C) o kelvn (K) s msura con l termometro zero assoluto ebolzone dell acqua SCALA ASSOLUA (KELVIN) K SCALA CELSIUS C quando aumenta, causa LA ILAAZIONE ERMICA LINEARE l VOLUMICA V l l V varazone d lunghezza (m) lunghezza nzale (m) t l lmt varazone d temperatura ( C o K) coeffcente d dlatazone lneare ( C 1 o K 1 ) varazone d volume (m 3 ) V V at t volume nzale (m 3 ) varazone d temperatura ( C o K) coeffcente d dlatazone volumca ( C 1 o K 1 ) LA RASFORMAZIONE EI GAS può essere ISÒARA (p costante) pressone costante V V ISOCÒRA (V costante) volume costante p p ISOERMA (t costante) temperatura costante p V 1 1 V 2 2 V 0 O t t p p2 pv p V 1 a LEGGE I GAY-LUSSAC 2 a LEGGE I GAY-LUSSAC LEGGE I OYLE 1 1 p 0 O 2 t t O V sono rassunte nella EQUAZIONE I SAO EL GAS PERFEO pressone (Pa) alla temperatura assoluta accelerazone t (K) meda (m/s 2 ) pv volume (m 3 ) alla am temperatura assoluta t (K) n R v t quanttà d gas (mol) varazone d veloctà (m/s) temperatura assoluta t (K) costante unversale de gas 8,3145 J/(mol K) 393

18 ESERCIZI ONLINE Mettt alla prova con 20 esercz nterattv MAPPA INERAIVA LE FORMULE IN 3 MINUI La temperatura Grandezza Formula Sgnfcato emperatura assoluta C t K (temperatura Celsus) K emperatura Celsus t K t 273 C (temperatura assoluta) 273 C Allungamento (m) l- l lm t 9 l (lunghezza nzale) (coeffcente d dlatazone) (varazone d temperatura) Lunghezza fnale (m) l l ( 1 + m t) Volume fnale (m 3 ) V V ( 1 + a t) (lunghezza nzale) [1 + (coeffcente λ) (varazone d t)] (volume nzale) [1 + (coeffcente α) (varazone d t)] Coeffcente d dlatazone volumca de gas ( C 1 ), a C 3 66 # 10 C Pressone fnale (Pa) p p ( 1 + t) 0 a (pressone nzale) [1 +coeffcente α) (varazone d t)] Prma legge d Guy-Lussac V V volume nzale temperatura nzale Seconda legge d Guy-Lussac P P pressone nzale temperatura nzale Legge d oyle pv pv (pressone nzale) (volume nzale) Equazone d stato del gas perfetto pv nr (numero d mol) (costante de gas) (temperatura assoluta) Costante unversale de gas (J mol 1 K) R 8, 3145 J mol K m Massa molare M n massa numero d mol 1 IL ERMOMERO E LE SCALE I EMPERAURA sma del gorno che precede l espermento. Perché, secondo te, questa scelta non sarebbe convenente? 1 ROVA IL MOELLO Per defnre la scala Celsus abbamo preso n consderazone due temperature come punt fss d rfermento: la temperatura del ghacco che fonde e quella del vapore d acqua bollente, entrambe alla normale pressone atmosferca. Uno studente, durante un espermento che rchede la msurazone della temperatura, potrebbe però anche prendere come rferment la temperatura atmosferca mnma e la temperatura atmosferca mas- 2 3 LA FISICA IN PRAICA In un bcchere mescol contenut d una tazza d latte a 40 C e d una tazza d caffè a 50 C. La temperatura fnale sarà mnore d 40 C? Maggore d 50 C? O ntermeda fra due? A COLPO ÕOCCHIO «È n arrvo una corrente d ara fredda da alcan, che provocherà una dmnuzone della temperatura d 10 C n meda. Le temperature mnme toccheranno 5 C.» 394

19 LA EMPERAuRA 12 ESERCIZI Mean ground temperatures on Mars and Venus are respectvely 210 K and 726 K What s ther equvalent n C? [ 63 C; 453 C] Rscrv questo bollettno meteorologco ndcando le temperature n kelvn. La temperatura pù alta ma regstrata n Itala è d 321,5 K. Fu raggunta l 10 agosto 1999 a Catenanuova, n provnca d Enna. La temperatura d fusone della cera è d 45,0 C; una candela avrebbe nzato a scoglers quel gorno a Catenanuova? 1008 [Sì.] Nel deserto del Sahara, d gorno, s regstra una temperatura meda d 36 C. notte, la temperatura cala e arrva a 7 C. Quanto vale la varazone d temperatura n grad Celsus? E n kelvn? [29 C; 29 K] La temperatura d fusone dell azoto è d 210 C e quella d ebollzone è d 77 K. Calcola la dfferenza tra la temperatura d fusone e quella d ebollzone. [14 K] 9 La temperatura d 89,2 C, la pù bassa ma regstrata fno ad allora sulla facca del paneta, venne rlevata nella base sovetca Vostok, n Antartde, l 21 luglo Esprm n kelvn la temperatura regstrata nella base. La temperatura pù bassa, n Itala, è stata regstrata l 18 dcembre 2009 sulle Pale d San Martno (N), dove sono stat raggunt 47 C. Calcola la dfferenza, espressa n grad Celsus e n kelvn, tra la temperatura mnma record n Itala e la temperatura regstrata dalla base Vostok nel LA ILAAZIONE ERMICA [184 K; 42 C; 42 K] ROVA L ERRORE Nella legge spermentale d dlatazone lneare de sold, l coeffcente d dlatazone lneare λ camba a seconda che t sa espressa n grad Celsus o n kelvn? ROVA L ERRORE Consderando la dlatazone lneare d una barra, è corretto dre che la lunghezza della barra è drettamente proporzonale alla sua temperatura? Perché? 7 14 Un almentatore per PC s trova n equlbro con l ambente alla temperatura d 298 K. opo un perodo d funzonamento s surrscalda e la sua temperatura aumenta d 20 C. Calcola la temperatura fnale n kelvn e n grad Celsus. PROLEMA MOELLO Calcolo dellõallungamento [318 K; 45 C] Pont e vadott autostradal sono spesso dvs n settor, dett «campate». Supponamo che, tra nverno e estate s regstr una varazone d temperatura d 60 C. La campata d cemento armato, nel gorno pù freddo dell anno, è lunga l 80,00 m. f Qual è l suo allungamento massmo, dovuto alla dlatazone termca, n estate? f Qual è la sua lunghezza massma raggunta n estate? COSA SUCCEE SE Quando apr un poco l rubnetto dell acqua calda avra notato che l getto nzale pan pano s assottgla, talvolta nterrompendos. Questo effetto non s verfca aprendo ulterormente l rubnetto. Perché? Una bottgla contenente dell acqua passa da una temperatura d 4 C a una temperatura fnale d 4 C. Come s comporta l volume dell acqua? wghtnadg/shutterstock 395

20 ESERCIZI 12 La temperatura AI Varazone d temperatura Δt 60 C Lunghezza nzale prma dell aumento d temperatura l 80,00 m INCOGNIE Allungamento dovuto al rscaldamento Δl? Lunghezza massma d estate l f? L IEA L allungamento dovuto alla dlatazone termca è drettamente proporzonale alla lunghezza nzale, alla varazone d temperatura e al coeffcente d dlatazone termca λ, coè l lm t. Poché l l f - l, rcavo la lunghezza fnale l f l+ l Nella tabella a pag 380 trovo l valore d λ per l cemento armato m 14 # 10 K LA SOLUZIONE Sosttusco nella formula valor numerc e trovo l rsultato:, m, K 1-6 l lm t ^80 00 h # a14 # 10 k # ^60 Kh m Rcavo la lunghezza massma d estate è: l f 80, 00 m+ 00, 67 m 80, 07 m PER NON SAGLIARE Come untà d msura per λ s può usare allo stesso modo K 1 oppure C 1 perché la varazone d temperatura d 1 K è dentca a quella d 1 C A 50-cm-long lead rod (coeffcent of lnear expanson for lead equal to K 1 ) s heated from 0 C to 45 C. etermne the change n length of the rod. [0,65 mm] Una barretta d rame n una fornace a 825 C è lunga 10,50 cm. La barretta vene tolta dalla fornace e raggunge la temperatura dell ambente esterno, par a 20 C. Come è cambata la sua lunghezza? [S è accorcata d 1,4 mm] I cav n allumno d una lnea elettrca aerea ad alta tensone lunga 25,47 km sono aggancat a tralcc a una temperatura meda d +12,5 C. La loro temperatura può raggungere 55,0 C. Qual è la lunghezza massma de cav? [25,49 km] Un asta d rame lunga 55 cm è fssata rgdamente a un estremtà mentre l altra, alla temperatura d 20 C, dsta 1,5 mm da una lastra metallca fssa, ad essa perpendcolare. 17 Un flo metallco, nzalmente lungo 1,5 m, subsce un allungamento d 2,42 mm quando la sua temperatura passa da 20 C a 90 C. asta parte fssa Qual è l valore del coeffcente d dlatazone lneare del metallo che costtusce l flo? [ K 1 ] lastra metallca 396

21 La temperatura 12 ESERCIZI A quale temperatura v sarà contatto tra due metall? [1, C] Un operao prende una barra d pombo lunga 1,0000 m da un deposto all aperto e la poszona all nterno d una fornace per rscaldarla a 1000 C. La lunghezza della barra dventa 1,0288 m. Questa operazone s svolge d nverno o d estate? [nverno] Il granto ha un coeffcente d dlatazone lneare par a 7, K 1. Qual è l valore del coeffcente d dlatazone volumca del granto? [ K 1 ] Un cubo d pombo (λ 2, C 1 ) d lato 41 cm vene rscaldato da 70 C a 150 C. Calcola la varazone del suo volume. [4, cm 3 ] Una colonna d mercuro ha un volume d 10 cm 3 alla temperatura d 273 K. Il coeffcente d dlatazone volumca del mercuro è K 1. quanto aumenta l volume del mercuro se la sua temperatura sale a 373 K? [0,182 cm 3 ] Un vadotto d cemento è lungo 1,500 km n nverno a una temperatura d 10,00 C. In estate la temperatura del cemento raggunge l valore d 40,00 C. Calcola la lunghezza del vadotto n estate. [1, m] Un bdone d forma clndrca, con dametro 50,0 cm, contene 120 dm 3 d glcerna. Il bdone è trasportato n una localtà dove s rscontra un aumento d temperatura d 30 C rspetto al luogo d partenza. quanto è varata l altezza della glcerna all nterno del bdone? [L altezza è aumentata d 1,0 cm] In un mpanto d rscaldamento domestco, che contene 270 L d acqua, è prevsto un vaso d espansone per evtare che la dlatazone dell acqua (α C 1 ), la cu temperatura vara nell ntervallo da 10 C a 90 C, dannegg tub e radator che la contengono. etermna la corrspondente varazone massma d volume. [4,5 L] Un asta metallca, nzalmente lunga 0,85 m, subsce un allungamento d 1,0 mm quando la sua temperatura passa da 0 C a 100 C. che materale è probablmente fatta l asta? [Ferro] Una rondella d allumno che a 283 K ha l foro d dametro nterno 30,05 mm e d dametro esterno d 50,00 mm è montata nel motore d un auto, e raggunge una temperatura d 85 C. Calcola la nuova dmensone del foro. [30,10 mm] Una barra d rame è lunga 5,50 m alla temperatura d 20,0 C. La barra vene messa n una fornace e s allunga d 3,50 cm. Calcola la temperatura della fornace. [394 C] Un contentore d forma cubca d lato 10 cm è rempto d etanolo fno a tre quart e s trova a temperatura ambente (20 C). Calcola a quale temperatura l lqudo remprebbe l contentore. [318 C, temperatura a cu l etanolo è aerforme] 3 LA PRIMA LEGGE I GAY-LUSSAC: RASFORMAZIONI I UN GAS A PRESSIONE COSANE 32 LA FISICA IN PRAICA Un gas è racchuso n un recpente ndeformable e sgllato. Il recpente vene messo sopra l fuoco d un fornello acceso. Quale tpo d trasformazone subsce l gas? 26 Il volume d un attzzatoo da camno n ferro, a temperatura ambente (20 C), è 12,2 cm 3. A contatto con le brac s rscalda e passa al volume d 12,4 cm 3. Calcola temperatura delle brac. [ C] ROVA IL MOELLO Una bombola pena d gas s trova al lvello del mare e vene portata n alta montagna. Quale grandezza rmane costante? COSA SUCCEE SE Luca nfla un palloncno sgonfo sul collo d una bottgla d vetro vuota e mmerge la bottgla n una pentola d acqua a temperatura am- 397

22 ESERCIZI 12 LA EMPERAuRA bente. Successvamente, pone la pentola su un fornello e accende l fuoco. Cosa succederà al palloncno, secondo te, dopo un po? Perché? LA FISICA IN PRAICA A volte c s rfersce alla prma legge d Gay-Lussac con l nome d legge d Charles. All nzo dell Ottocento, nfatt, due scenzat frances Jacques Charles e Joseph-Lous Gay-Lussac elaborarono n manera ndpendente questa legge, studando l volo delle mongolfere. In che modo la prma legge d Gay-Lussac spega perché una mongolfera resce a volare? Explan why t mght be dangerous to heat a gas trapped n a sealed box Una certa quanttà d gas è lbera d espanders a pressone costante. Alla temperatura d 800 K l volume del gas è doppo rspetto a quello nzale. Qual è la temperatura nzale? [400 K] Una srnga ben tappata è chusa da uno stantuffo lubrfcato e contene 0,80 ml d ara alla temperatura d 0 C. La srnga così predsposta vene ntrodotta n un freezer dove la temperatura è mantenuta a 18 C. Quale sarà l volume dell ara nella srnga una volta raggunto l equlbro termco con l freezer? [0,75 ml] Un gas alla temperatura d 0 C occupa un volume d 2,5 L, mentre alla temperatura d 251 C occupa un volume d 4,8 L. Calcola la costante d dlatazone volumca del gas. 1 Verfca che essa è par a 273 C 1 fno alla seconda cfra sgnfcatva. [3, C 1 ] 37 Un recpente munto d un pstone a tenuta stagna e con attrto trascurable contene 2, m 3 d gas alla temperatura d 0 C. Quale volume occuperà l gas alla temperatura d 35 C se la pressone vene mantenuta costante? [2, m 3 ] 41 Un gas è rscaldato a pressone costante dalla temperatura nzale d 20 C fno a che l suo volume non dventa trplo d quello orgnaro. Calcola la varazone d temperatura. [586 C] 42 PROLEMA MOELLO Il palloncno dentro al freezer Leonardo mette n freezer un palloncno contenente 1,31 dm 3 d ara alla temperatura ambente d 20 C. La temperatura nel freezer è d 18 C. f quanto dmnusce, n percentuale, l volume del palloncno? AI 3 Volume d ara nzale V 1, 31 dm emperatura nzale dell ara t 20 C emperatura dell ara nel freezer t f -18 C INCOGNIE mnuzone percentuale del volume V %? LÕIEA V Poché la trasformazone avvene a pressone costante, applco la prma legge d Gay-Lussac trovare l volume fnale. f f V per 398

23 LA EMPERAuRA 12 ESERCIZI rasformo le temperature n temperature assolute. Rcavo nfne la dmnuzone percentuale d volume rspetto al volume nzale: V LA SOLUZIONE rasformo le untà d msura n untà del Sstema Internazonale: t 20 C & 293 K t f - 18 C & 255 K V 1, 31 dm 3-3 1, 31 # 10 m 3 Applco la prma legge d Gay-Lussac: V f V 255 K,, V f & V 293 K m f # # # f f. % m Calcolo la dfferenza d volume: 3 3 V V V 1, , m ^ # - - # - h -0, 17 # 10 - m 3. Calcolo la dmnuzone percentuale d volume: f V 0,17 10 m, % V V 3 3 # ,31 10 m % 3 3 # V V. PER NON SAGLIARE Per verfcare che l rsultato è corretto, consdero che: V f f V V + f f f V, dunque & V 1+ V p & V p K Sosttuendo dat del problema ottengo: V p -, % 293 K , coè l rsultato ottenuto n precedenza La temperatura d un gas mantenuto a pressone costante è portata da 0 C a 100 C. quanto aumenta, n percentuale, l volume del gas? [37%] Un gas ha una temperatura nzale d 0 C. Il gas vene rscaldato a pressone costante fno a quando l suo volume è aumentato d un decmo. Calcola la temperatura fnale del gas. [27 C] ISEGNA IL GRAFICO Un gas è raffreddato alla pressone atmosferca dalla temperatura d 120 C a quella d 15 C fno a che occupa un volume fnale d 3,0 dm 3. Calcola l volume che nzalmente occupava l gas. segna l grafco pv (pressone-volume) della trasformazone [4, m 3 ] 46 Uno de moment pù crtc della mssone spazale della Nasa gunta su Marte nel gennao 2004 è stata la fase d atterraggo delle apparecchature. Per far atterrare ncolume l robot Sprt sono stat utlzzat ben 24 arbag del dametro d crca 2,0 m. Se durante l apertura degl arbag qualcosa fosse andato storto, l robot s sarebbe schantato al suolo rportando dann rreparabl e mandando n fumo centnaa d mlon d dollar. La temperatura meda d Marte s aggra ntorno a 70 C. All arrvo su Marte, d quanto s rdurrebbe l vo- NASA/JPL 399

24 ESERCIZI 12 LA EMPERAuRA 400 lume degl arbag se quest fossero stat gonfat sulla erra con ara alla temperatura ambente d 20 C? [31 %] 4 LA SECONA LEGGE I GAY-LUSSAC: V COSANE ROVA IL MOELLO urante una trasformazone socòra, quanto vale la varazone d pressone d un gas se la sua temperatura aumenta d 1 C? LA FISICA IN PRAICA Perché una bomboletta spray non va ma lascata sul cruscotto d un auto al sole? Le ruote d una motoccletta contengono ara alla pressone d 200 kpa quando la temperatura è d 25 C. opo un breve vaggo, le ruote rsultano pù calde, alla temperatura d 80 C. rascurando la varazone d volume delle ruote, qual è l valore della pressone alla fne del vaggo? A COLPO OCCHIO Una bombola per gas tecnco è progettata per resstere alla pressone nterna d 250 bar. Per ragon d scurezza non s vuole superare l 80,0% d questo valore. La bombola contene una certa quanttà d gas e, alla temperatura ambente (20 C), l prmo manometro del rduttore a essa collegato segna una pressone d 73,0 bar. Il rduttore è un dspostvo che s collega alla bombola per regolare la pressone d uscta del gas ed è dotato d due manometr: aprendo uscta gas [2, Pa] la bombola, l prmo manometro ndca la pressone all nterno della bombola, l secondo segna la pressone d uscta del gas dal rduttore. Calcola la temperatura massma a cu può essere esposta la bombola con quella quanttà d gas rmanendo n condzon d scurezza. [530 C] Sta per partre per le vacanze e port l automoble a fare un controllo generale. Il tuo meccanco msura la pressone d uno pneumatco e ottene l valore d 2,5 atm. La temperatura è d 20 C. opo un vaggo puttosto lungo, le gomme s sono rscaldate e hanno raggunto la temperatura d 38 C. A quale pressone s trovano adesso le gomme? Suggermento: consdera l volume costante. [2,7 atm] Quando una bccletta è n garage alla temperatura t 1 18,3 C uno de suo pneumatc contene ara alla pressone p 1 2, Pa. Una volta lascata la bccletta n un luogo assolato, la temperatura dell ara degl pneumatc sale al valore t 2 34,7 C. rascurando la varazone d volume della camera d ara, calcolamo la nuova pressone p 2 dell ara contenuta n essa. [2, Pa] Una bombola contene drogeno alla pressone d 5, Pa quando l gas s trova alla temperatura d 16 C. Successvamente, l manometro della bombola ndca una pressone d 5, Pa. Qual è ora la temperatura del gas? [45 C] Un gas ha una pressone nzale d 1, Pa a 0 C. Il gas subsce una trasformazone socòra e la sua temperatura fnale è d 80 C. Calcola la sua pressone fnale. Calcola la temperatura che l gas deve raggungere affnché la sua pressone sa l doppo d quella calcolata al punto precedente. [1, Pa; 112 C ] Un gas subsce una trasformazone a volume costante. quanto bsogna far aumentare, n percentuale, la sua temperatura perché la sua pressone raddopp? PROVA AUENICA INIVIUARE COLLEGAMENI E RELAZIONI [100%] Un tuo amco s lamenta d come è stato progettato l frgorfero nuovo che è appena stato acqustato: una volta aperto e chuso lo sportello (per esempo per prendere una bottgla d acqua fresca), lo sportello stesso s blocca e per aprrlo d nuov bsogna aspettare almeno un pao d mnut. A te vene l sospetto che questo comportamento non dpenda da progettst del frgorfero, ma semplcemente dalle legg della fsca.

25 LA EMPERAuRA 12 ESERCIZI AI PRELIMINARI Lo sportello del frgorfero è largo 55 cm e alto 130 cm. La temperatura ambente è 28 C e l nterno del frgorfero è mantenuto alla temperatura d 3 C. Prma d aprre lo sportello, l ara all nterno e all esterno del frgorfero s trova alla pressone atmosferca normale d 1, Pa. MOELLIZZA IL PROLEMA Per semplctà suppon che, aprendo lo sportello, tutta l ara contenuta nel frgorfero sa sosttuta da un uguale volume d ara a temperatura ambente. Una volta chuso lo sportello, la stessa ara vene raffreddata alla temperatura del frgorfero. LEGGI EI GAS Cosa accade all ara penetrata nel frgorfero, una volta raffreddata a volume costante? Quale è la sua pressone fnale? FORZE SULLO SPORELLO EL FRIGORIFERO Che pressone agsce sulla facca esterna dello sportello? In base a quelle legge fsca puo fare questa affermazone? Calcola qund l valore della forza che l atmosfera esterna esercta sullo sportello. Calcola po la forza eserctata sullo sportello dall ara contenuta nel frgorfero. In che verso s esercta la forza totale dovuta all ara? Qual è l suo modulo, n base al modello semplfcato che abbamo adottato? ANALISI EL RISULAO OENUO Come puo defnre, n modo ntutvo, l ntenstà della forza che ha calcolato? Quale massa s potrebbe sollevare con tale forza? In base a cò, rten corrette le potes fatte? In tutt cas, rten che l calcolo svolto nsegn qualcosa sul perché lo sportello del frgorfero non s resce ad aprre subto dopo averlo aperto una prma volta? opo qualche decna d second o qualche mnuto l frgorfero s apre d nuovo. Come pens che cò sa possble? COMUNICA I RISULAI OENUI Prepara un elenco delle legg e de prncp fsc che ha utlzzato per analzzare l fenomeno che ha studato. Sulla base d questo, prepara un testo d mezza pagna che contene cò che potrest dre al tuo amco per spegargl la ragone per cu non s deve arrabbare quando deve aspettare un po per aprre una seconda volta l frgorfero. 5 LA LEGGE I OYLE: COSANE LA FISICA IN PRAICA Una campana pneumatca è una campana d vetro provvsta d una pompa per asprare l ara. Questo strumento d laboratoro permette d creare una buona approssmazone del vuoto: basta nfatt toglere, graze alla pompa, quas tutta l ara contenuta nella campana. Gonfa un palloncno e mettlo n una campana pneumatca. Successvamente, crea l vuoto all nterno della campana. Consdera la temperatura pressoché costante. Cosa succede al palloncno e perché? LA FISICA IN PRAICA Perché le bolle d ara che s formano sott acqua dventano pù grand man mano che salgono n superfce? A COLPO ÕOCCHIO Una pompa per bcclette, con la valvola d uscta chusa, contene 98 cm 3 d ara alla pressone d 1, Pa. Quale dventa l volume della stessa quanttà d ara se, mantenendo la temperatura costante, aumentamo la pressone fno a 2, Pa? p 1, Pa p 2, Pa V? V 1 98 cm3 [60 cm 3 ] Un mantce è rempto d ara alla pressone d 1 atm. Calcola quale pressone occorre eserctare affnché l volume s dmezz se la temperatura resta costante. [2 atm] 401