Un applicazione dei metodi di identificazione dei modelli ed analisi dei dati: Il terremoto di Kobe. Dr. Simone Garatti Politecnico di Milano - DEI
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- Serafino Conti
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1 U pplizioe dei metodi di idetifizioe dei modelli ed lisi dei dti: Il terremoto di Kobe Dr. Simoe Grtti Politeio di Milo - DEI
2 Terremoto di Kobe 6 Geio 995 ore 20:46:49 GMT Rilevzioi di elerzioe vertile m/s 2 del suolo terrestre forit d u sismogrfodell Tsmi Uiversity Hobrt Iizio rilevzioe: 20:56:5 GMT Durt rilevzioe: 5 miuti Frequez di mpiometo: seodo
3 Vri tipi di ode sismihe Body Wves
4 Vri tipi di ode sismihe Surfe Wves
5 Veloità delle ode sismihe Ode P di ompressioe: veloità del suoo 330 m/s el vuoto 450 m/s ell qu 5000 m/s el grito Ode S: 60% dell veloità delle ode P Ode di Love e Ryleigh: 70-90% dell veloità delle ode S
6 Distz Kobe-Hobrt: 8600 km ir Ritrdo: 40 miuti ir Velotà delle ode = 8600 km / 2400 s = 3.58 km/s = 3580 m/s
7 Serie di dti Aelerzioe vertile m/s 2 s
8 Serie di dti Aelerzioe vertile m/s 2 Arrivo delle ode P smorzte 3000 mpioi ~ y i i =, K 3000 MATLAB: y_tilde NON stziori s
9 Attività sismi di fodo
10 Attività sismi di fodo Terremoto
11 Attività sismi di fodo Alisi differezit! Fse di trsizioe Terremoto
12 Alisi dell ttività sismi di fodo serie polrizzt y 200 = 200 i= vr[ y] 200 ~ y i = 200 i= ~ y i y =.4 0 MATLAB: y_br = mey_tilde vr_y = vry_tilde
13 Depolrizzzioe dei dti y i = ~ y i y MATLAB: y = y_tilde y_br No tred determiistii De-tredizzzioe o eessri
14 Clolo dello spettro Γ ω = γ τ y y Γˆ y ω = k = y k e jkω 2 Spettro lolto vi FFT MATLAB: bsffty.^2
15 Clolo dello spettro NO pihi i frequez isolti o eessri l rimozioe di ompoeti determiistihe periodihe Spettro omplesso dimi ompless
16 Fuzioe di ovriz e di utoorrelzioe przile ˆ γ τ y = τ i= y i y i τ PARCORk MATLAB: ovfy,30 MATLAB: prorry,30
17 Fuzioe di ovriz e di utoorrelzioe przile I etrmbi i si o si ho brushi slti verso lo zero L serie temporle rihiede modelli ARMA per essere desritt
18 L L L K K = = =, ˆ ] [ 0, 2 θ θ λ t t y WN t e t e t e t e t y t y t y Fmigli di modelli ARMA per l idetifizioe Idetifizioe PEM MATLAB: th = rmxiddty,[ ] = = mi 200, ˆ 200 ˆ i i i y i y J θ θ θ
19 Selt dell omplessità :, K,2 lol lol lol lol ˆ θ, 200 FPE AIC MDL :, K,2,,, for =:2 for =:2 th = rmxiddty,[ ] fpeth ith [ mdlth ] d implemetre ed ed, ottimi: mi FPE, mi AIC, mi MDL,
20 0,639 0,637 0,632 0,683 0,683 0,683 0,68 0,68 0,695 0,702 0,745 0, ,649 0,65 0,649 0,634 0,655 0,659 0,657 0,686 0,674 0,702 0,792 0,868 0,653 0,660 0,642 0,645 0,657 0,674 0,639 0,705 0,704 0,704 0,894 0,96 0 0,66 0,648 0,675 0,673 0,674 0,65 0,673 0,700 0,699 0,699 0,800 0, ,668,2070 0,664 0,67 0,673 0,9056 0,8688 0,9079 0,9552 0,8252 0,8488 0,66 8,877 0,200,390 0,657 0,9294 0,7408 0,8524 0,6793 0,7069 0,6432 0,7568 0,5285 7,2964,2087,405,744 0,978 0,8276 0,6758 0,5782 0,6070 0,5253 0,6337 0,4762 6,724,6962,434,505 0,9704 0,747 0,564 0,536 0,5459 0,540 0,5208 0,5342 5,4289,6640,3997,68 0,9267 0,7229 0,6356 0,4862 0,4726 0,4767 0,4986 0,632 4,785,6602,3944,272 0,902 0,880 0,625 0,585 0,453 0,4682 0,5093 0,7638 3,9448,6252,327,0683 0,988 0,8076 0,6787 0,5830 0,5604 0,4722 0,5970,987 2,580,637,2800 0,7966,0062 0,7390 0,685 0,5550 0,746 0,820,3840 3, ˆ , 200 J, FPE θ =
21 0,639 0,637 0,632 0,683 0,683 0,683 0,68 0,68 0,695 0,702 0,745 0, ,649 0,65 0,649 0,634 0,655 0,659 0,657 0,686 0,674 0,702 0,792 0,868 0,653 0,660 0,642 0,645 0,657 0,674 0,639 0,705 0,704 0,704 0,894 0,96 0 0,66 0,648 0,675 0,673 0,674 0,65 0,673 0,700 0,699 0,699 0,800 0, ,668,2070 0,664 0,67 0,673 0,9056 0,8688 0,9079 0,9552 0,8252 0,8488 0,66 8,877 0,200,390 0,657 0,9294 0,7408 0,8524 0,6793 0,7069 0,6432 0,7568 0,5285 7,2964,2087,405,744 0,978 0,8276 0,6758 0,5782 0,6070 0,5253 0,6337 0,4762 6,724,6962,434,505 0,9704 0,747 0,564 0,536 0,5459 0,540 0,5208 0,5342 5,4289,6640,3997,68 0,9267 0,7229 0,6356 0,4862 0,4726 0,4767 0,4986 0,632 4,785,6602,3944,272 0,902 0,880 0,625 0,585 0,453 0,4682 0,5093 0,7638 3,9448,6252,327,0683 0,988 0,8076 0,6787 0,5830 0,5604 0,4722 0,5970,987 2,580,637,2800 0,7966,0062 0,7390 0,685 0,5550 0,746 0,820,3840 3, ˆ , 200 J, FPE θ =
22 2,007 2,006 2,003 2,034 2,034 2,034 2,033 2,032 2,04 2,045 2,070 2,26 2 2,03 2,04 2,03 2,004 2,07 2,09 2,08 2,035 2,028 2,045 2,096 2,38 2,06 2,020 2,009 2,0 2,08 2,028 2,007 2,046 2,046 2,046 2,5 2,63 0 2,020 2,02 2,029 2,028 2,028 2,04 2,027 2,044 2,043 2,043 3,593 2,22 9 2,024 4,004 2,022 2,026 2,028 3,76 3,675 3,79 3,770 3,623 3,652 3,33 8 3,988 2,207 4,092 2,08 3,742 3,55 3,656 3,429 3,469 3,374 3,537 3,78 7 4,075 4,005 4,53 3,976 3,787 3,626 3,424 3,268 3,36 3,72 3,359 3, ,359 4,344 4,62 3,956 3,786 3,57 3,55 3,49 3,20 3,20 3,63 3,89 5 4,72 4,325 4,52 3,926 3,739 3,49 3,362 3,094 3,066 3,075 3,20 3, ,393 4,323 4,48 3,935 3,72 3,65 3,340 3,273 3,020 3,057 3,4 3, ,48 4,30 4,099 3,882 3,797 3,602 3,428 3,276 3,237 3,065 3,300 3, ,962 4,305 4,062 3,588 3,822 3,53 3,335 3,227 3,57 3,68 4,4 4, ˆ l 2, 200 J N, AIC θ =
23 2,007 2,006 2,003 2,034 2,034 2,034 2,033 2,032 2,04 2,045 2,070 2,26 2 2,03 2,04 2,03 2,004 2,07 2,09 2,08 2,035 2,028 2,045 2,096 2,38 2,06 2,020 2,009 2,0 2,08 2,028 2,007 2,046 2,046 2,046 2,5 2,63 0 2,020 2,02 2,029 2,028 2,028 2,04 2,027 2,044 2,043 2,043 3,593 2,22 9 2,024 4,004 2,022 2,026 2,028 3,76 3,675 3,79 3,770 3,623 3,652 3,33 8 3,988 2,207 4,092 2,08 3,742 3,55 3,656 3,429 3,469 3,374 3,537 3,78 7 4,075 4,005 4,53 3,976 3,787 3,626 3,424 3,268 3,36 3,72 3,359 3, ,359 4,344 4,62 3,956 3,786 3,57 3,55 3,49 3,20 3,20 3,63 3,89 5 4,72 4,325 4,52 3,926 3,739 3,49 3,362 3,094 3,066 3,075 3,20 3, ,393 4,323 4,48 3,935 3,72 3,65 3,340 3,273 3,020 3,057 3,4 3, ,48 4,30 4,099 3,882 3,797 3,602 3,428 3,276 3,237 3,065 3,300 3, ,962 4,305 4,062 3,588 3,822 3,53 3,335 3,227 3,57 3,68 4,4 4, ˆ l 2, 200 J N, AIC θ =
24 2,60 2,54 2,47 2,74 2,69 2,65 2,60 2,55 2,59 2,59 2,80 2, ,62 2,54 2,49 2,36 2,44 2,42 2,37 2,50 2,39 2,5 2,98 2,236 2,60 2,56 2,36 2,34 2,37 2,43 2,8 2,52 2,48 2,44 2,245 2, ,60 2,44 2,52 2,42 2,39 2,20 2,29 2,4 2,36 2,32 3,640 2,30 9 2,60 4,086 2,4 2,37 2,30 3,78 3,735 3,775 3,82 3,67 3,695 3, ,070 2,330 4,66 2,24 3,807 3,576 3,72 3,48 3,56 3,47 3,576 3,22 7 4,53 4,079 4,222 4,04 3,847 3,682 3,475 3,35 3,359 3,20 3,394 3,04 6 4,432 4,43 4,226 4,06 3,84 3,568 3,202 3,92 3,249 3,236 3,93 3,24 5 4,24 4,389 4,22 3,982 3,79 3,538 3,405 3,33 3,00 3,05 3,45 3, ,458 4,383 4,204 3,987 3,759 3,658 3,378 3,308 3,050 3,082 3,62 3, ,54 4,357 4,50 3,929 3,840 3,640 3,462 3,306 3,262 3,087 3,37 4,00 2 4,08 4,357 4,0 3,63 3,860 3,547 3,365 3,252 3,538 3,635 4,53 4, ˆ l l, 200 J N N, MDL θ =
25 2,60 2,54 2,47 2,74 2,69 2,65 2,60 2,55 2,59 2,59 2,80 2, ,62 2,54 2,49 2,36 2,44 2,42 2,37 2,50 2,39 2,5 2,98 2,236 2,60 2,56 2,36 2,34 2,37 2,43 2,8 2,52 2,48 2,44 2,245 2, ,60 2,44 2,52 2,42 2,39 2,20 2,29 2,4 2,36 2,32 3,640 2,30 9 2,60 4,086 2,4 2,37 2,30 3,78 3,735 3,775 3,82 3,67 3,695 3, ,070 2,330 4,66 2,24 3,807 3,576 3,72 3,48 3,56 3,47 3,576 3,22 7 4,53 4,079 4,222 4,04 3,847 3,682 3,475 3,35 3,359 3,20 3,394 3,04 6 4,432 4,43 4,226 4,06 3,84 3,568 3,202 3,92 3,249 3,236 3,93 3,24 5 4,24 4,389 4,22 3,982 3,79 3,538 3,405 3,33 3,00 3,05 3,45 3, ,458 4,383 4,204 3,987 3,759 3,658 3,378 3,308 3,050 3,082 3,62 3, ,54 4,357 4,50 3,929 3,840 3,640 3,462 3,306 3,262 3,087 3,37 4,00 2 4,08 4,357 4,0 3,63 3,860 3,547 3,365 3,252 3,538 3,635 4,53 4, ˆ l l, 200 J N N, MDL θ =
26 2,60 2,54 2,47 2,74 2,69 2,65 2,60 2,55 2,59 2,59 2,80 2, ,62 2,54 2,49 2,36 2,44 2,42 2,37 2,50 2,39 2,5 2,98 2,236 2,60 2,56 2,36 2,34 2,37 2,43 2,8 2,52 2,48 2,44 2,245 2, ,60 2,44 2,52 2,42 2,39 2,20 2,29 2,4 2,36 2,32 3,640 2,30 9 2,60 4,086 2,4 2,37 2,30 3,78 3,735 3,775 3,82 3,67 3,695 3, ,070 2,330 4,66 2,24 3,807 3,576 3,72 3,48 3,56 3,47 3,576 3,22 7 4,53 4,079 4,222 4,04 3,847 3,682 3,475 3,35 3,359 3,20 3,394 3,04 6 4,432 4,43 4,226 4,06 3,84 3,568 3,202 3,92 3,249 3,236 3,93 3,24 5 4,24 4,389 4,22 3,982 3,79 3,538 3,405 3,33 3,00 3,05 3,45 3, ,458 4,383 4,204 3,987 3,759 3,658 3,378 3,308 3,050 3,082 3,62 3, ,54 4,357 4,50 3,929 3,840 3,640 3,462 3,306 3,262 3,087 3,37 4,00 2 4,08 4,357 4,0 3,63 3,860 3,547 3,365 3,252 3,538 3,635 4,53 4, ˆ l l, 200 J N N, MDL θ =
27 = = = z z z z z z z z z z C z. z. - z. z. z. z. z. Az t e z C t y z A Modello idetifito MATLAB: ffplotth MATLAB: pzmpth
28 Vlidzioe del modello idetifito y i vs. yˆ i i, ˆ 7,9 θ 200 MATLAB: preditth,y,
29 Vlidzioe del modello idetifito y i vs. yˆ i i, ˆ 7,9 θ 200
30 Errore di predizioe ε i = y i yˆ i i, ˆ 7,9 θ 200 MATLAB: err = y - preditth,y, vr[ ε i] J ˆ θ 7, =.59 0 vr[ y i].4 0 7
31 Errore di predizioe Test di bihezz di Aderso Se ε è rumore bio: γ ε τ γ 0 ε G 0, N iorrelte l vrire di τ MATLAB: residth,y, Ide: Itervlli di ofidez l 99% per l fuzioe di ovriz ormlizzt e verifio si d i tli itervlli il 99% delle volte
32 Errore di predizioe Test di bihezz di Aderso Se ε è rumore bio: γ ε τ γ 0 ε G 0, N iorrelte l vrire di τ MATLAB: residth,y, Test di bihezz superto Ide: Itervlli di ofidez l 99% per l fuzioe di ovriz ormlizzt e verifio si d i tli itervlli il 99% delle volte
33 Vlidzioe del modello i presez di terremoto L sequez di dti e lo spettro reltivo fo pesre he il proesso si diverso d quello studito ell ttività sismi di fodo Come si omport il modello idetifito su questi uovi dti?
34 y i vs. yˆ i i, ˆ θ i = 800, 7,9 200 K 2300 Appretemete il modello sembr fuziore bee i predizioe M è dvvero osì?
35 Errore di predizioe e Test di bihezz di Aderso Test di bihezz NON superto Il modello idetifito sull ttività sismi di fodo o riese più tturre tutte le dimihe ell fse di terremoto Terromoto e ttività di fodo rdilmete diverse!
36 Fult detetio Usre il modello idetifiti per prevedere i gusti del sistem Ide di bse:. Qudo soprggiuge u gusto, il sistem mbi dimi 2. Il modello idetifito ell fse opertiv sez gusti fllise i predizioe e rivel l presez del gusto Fse ormle = ttività sismi di fodo Gusto = presez di terremoto I he misur rieso prevedere l presez di u terremoto?
37 Fult detetio sull fse di trsizioe Vriz idistiguibile d quell dell ttività sismi di fodo
38 Fult detetio sull fse di trsizioe Dti suddivisi i tte fiestre temporli su isu delle quli viee effettut l Fult Detetio
39 Fult detetio sull fse di trsizioe Dti suddivisi i tte fiestre temporli su isu delle quli viee effettut l Fult Detetio
40 Fult detetio sull fse di trsizioe Dti suddivisi i tte fiestre temporli su isu delle quli viee effettut l Fult Detetio
41 Fse di trsizioe i=20,,300 Errore di predizioe e Test di bihezz di Aderso Test di bihezz przilmete superto Regolrità str per u WN
42 Fse di trsizioe i=30,,400 Errore di predizioe e Test di bihezz di Aderso Test di bihezz NON superto St mbido l dimi del proesso
43 Fse di trsizioe i=40,,500 Errore di predizioe e Test di bihezz di Aderso Test di bihezz NON superto St mbido l dimi del proesso
44 Fse di trsizioe i=50,,600 Errore di predizioe e Test di bihezz di Aderso Test di bihezz NON superto St mbido l dimi del proesso
45 Colusioi. Attività sismi di fodo: modellizzzioe piuttosto urt medite modelli ARMA
46 Colusioi. Attività sismi di fodo: modellizzzioe piuttosto urt medite modelli ARMA 2. Trmite Fult Detetio è possibile prevedere l rrivo di sosse di terremoto seodi prim durte l fse di trsizioe
47 Colusioi. Attività sismi di fodo: modellizzzioe piuttosto urt medite modelli ARMA 2. Trmite Fult Detetio è possibile prevedere l rrivo di sosse di terremoto seodi prim durte l fse di trsizioe 3. Alisi odott solo su dti rilevti su u stzioe i rilevmeto lot e i u situzioe differete rispetto zoe viie ll epietro del terremoto
48 Colusioi. Attività sismi di fodo: modellizzzioe piuttosto urt medite modelli ARMA 2. Trmite Fult Detetio è possibile prevedere l rrivo di sosse di terremoto seodi prim durte l fse di trsizioe 3. Alisi odott solo su dti rilevti su u stzioe i rilevmeto lot e i u situzioe differete rispetto zoe viie ll epietro del terremoto 4. Iteresste replire l lisi su ltri dti di ltri teromoto e di ltre stzioi di rilevmeto
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