Modulo 1: ALTIMETRIA LE PROIEZIONI QUOTATE RAPPRESENTAZIONE DEL PUNTO RAPPRESENTAZIONE DELLA RETTA. Corso di TOPOGRAFIA

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1 LE RAPPRESENTAZIONI NATURALI E CONVENZIONALI I.T.G. Forcellini Corso di TOPOGRAFIA Prof. Sommacal Fabio Modulo 1: ALTIMETRIA Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] RAPPRESENTAZIONI 3D Possiamo considerare il terreno come un oggetto tridimensionale e, dovendolo raresentare graficamente con la sua corretta giacitura saziale, si otrebbe utilizzare la tecnica dei modelli, delle rosettive oure quella delle roiezioni ortogonali. CARATTERISTICHE Queste tecniche sono sicuramente efficaci, facilmente leggibili a rimo imatto, e forniscono informazioni immediate sulle caratteristiche dell oggetto anche ai non addetti. Esse si restano assai bene alla raresentazione degli edifici. LA PARTICOLARITÀ DEL TERRENO Il terreno, tuttavia, è un oggetto assai iù comlesso ed esteso risetto agli edifici. RAPPRESENTAZIONI 3D CONVENZIONALI Pertanto, sia er ragioni economiche, sia er ragioni di raticità, si rinuncia a questi efficienti tii di raresentazioni referendo rirodurre graficamente il terreno in modo convenzionale, utilizzando un unico elaborato che contenga sia le caratteristiche lanimetriche sia quelle altimetriche (raresentazione comleta o lano-altimetrica). Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 2 CONFRONTO TRA PROSPETTICA E CONVENZIONALE PROSPETTICA Facile da leggere, non deve essere interretata, ma è imegnativa da eseguire; inoltre servono iù unti di vista, dunque iù disegni, er raresentare in modo comleto l oggetto tridimensionale. CONVENZIONALE Di lettura non immediata in quanto deve essere interretata, ma è molto iù semlice da eseguire. L oggetto tridimensionale è raresentato su un unico iano con l adozione di regole, tecniche e simboli convenzionali. LE PROIEZIONI QUOTATE CONVENZIONALE Per raresentazione convenzionale si intende una raresentazione nella quale gli oggetti non sono disegnati con le loro forme e nelle loro reali giaciture saziali, ma seguono un insieme di regole che, nel nostro caso, rendono il nome di roiezioni quotate. LA MINOR LEGGIBILITÀ DELLA CONVENZIONALE Come tutte le raresentazioni di tio convenzionale, con la tecnica roiezioni quotate, si ottiene una significativa semlificazione del disegno. Tuttavia essa rende la lettura delle informazioni contenute nello stesso disegno, assai meno immediata. La raresentazione convenzionale mediante la teoria delle roiezioni quotate raresenta gli oggetti tridimensionali roiettandoli ortogonalmente solo sul iano orizzontale, utilizzando ertanto un solo iano di roiezione, dunque un solo disegno. Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 3 Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 4 DEL PUNTO Il unto P viene raresentato mediante la sua roiezione ortogonale P0 sul iano orizzontatale di raresentazione (informazione lanimetrica); accanto a essa viene scritta in cifre, talvolta entro arentesi, la corrisondente quota (informazione altimetrica). DELLA RETTA Una retta r nello sazio si raresenta mediante le roiezioni ortogonali e le quote di almeno due unti A e B qualsiasi aartenenti a essa. Dunque viene raresentata con un altra retta r 0 (la sua roiezione) che giace sul iano orizzontale di riferimento e che assa er le roiezioni A 0 e B 0, a cui vengono associate, trascrivendole in cifre, le quote. (23,15) (32,08) Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 5 Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 6

2 COME MIGLIORARE L INTERPRETAZIONE L DELLA RETTA Per migliorare la leggibilità immediata delle informazioni altimetriche ossedute da una retta, nella sua raresentazione, si usa inserire sulla sua roiezione orizzontale una marca (iccolo trattino) ogniqualvolta sulla retta nello sazio viene suerato un dislivello refissato (erloiù di valore intero: 1 m, 2 m ecc.) chiamato equidistanza e indicato con e (es. migliaia del denominatore della stessa scala). LA GRADUAZIONE DELLA RETTA L oerazione convenzionale recedente rende il nome di graduazione della retta. Essa consente di dare un giudizio immediato sulle caratteristiche altimetriche della retta. Si chiama intervallo di graduazione della retta i, la distanza, misurata sul iano orizzontale, tra due unti il cui dislivello è ari all equidistanza e adottata: e i Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 7 Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 8 DEL PIANO Considerando un generico iano nello sazio (inclinato); su di esso ossono semre essere individuati due insiemi di (infinite) rette: le rette orizzontali: sono rette sulle quali i unti hanno la stessa quota, dunque endenza nulla; esse sono infinite e tutte arallele tra loro. le rette di massima endenza: sono rette sulle quali la endenza resenta un valore massimo er quel iano, esse sono infinite e tutte arallele tra loro. LA RETTA DI MASSIMA PENDENZA Nella teoria delle roiezioni quotate un iano viene raresentato mediante la roiezione sul iano orizzontale di una sua qualunque retta di massima endenza, cioè di una retta la cui direzione sia erendicolare a una qualunque orizzontale del iano (indicata convenzionalmente indicata con un doio tratto ravvicinato). Le rette orizzontali e le rette di massima endenza sono oi tra loro ortogonali. Questa rorietà viene sfruttata er l individuazione di una retta di massima endenza, doo che sia stata definita almeno una retta orizzontale di un iano (2 unti del iano di uguale quota). Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 9 Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 10 DEL PIANO PASSANTE PER 3 PUNTI (via grafica) 1. Ricerca di due unti del iano con la stessa quota. 2. Tracciamento della congiungente (orizzontale). 3. Tracciamento della erendicolare alla recedente assante er un unto di quota nota. DEL PIANO PASSANTE PER 3 PUNTI (via analitica) 1. Ricerca della osizione del unto M (con la stessa quota di B) su AC. 2. Calcolo dell angolo ϕ sviluando in triangolo BMA. 3. Calcolo della endenza della retta di massima endenza. A (38) AM AM M AC B AN N M AM sen ϕ Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 11 B (24) N ϕ M (24) AM sen ϕ AC sen ϕ Il valore della endenza massima di un iano si ottiene dal raorto tra la endenza di una retta del iano e il seno dell angolo che questa forma con una orizzontale dello stesso C (12) iano. Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 12

3 La tecnica è molto rozza (ma anche molto raida ed economica) e consiste nel riortare accanto a un certo numero di unti della lanimetria (quelli rilevanti dal unto di vista altimetrico) la corrisondente quota in cifre, talvolta trascritta entro arentesi. Di fatto non si tratta d altro che di una lanimetria con la semlice aggiunta di alcuni valori di quote in cifre. Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 14 L inconveniente della raresentazione con i iani quotati, deriva dal fatto che essi non danno all osservatore la ossibilità di una raida interretazione a vista degli asetti altimetrici del terreno raresentato. Pertanto i iani quotati sono utilizzabili solo nella raresentazione di zone di terreno ianeggiante o, comunque, oco accidentato. Di articolare utilità sono i iani quotati, a grande scala (1:1.000, 1:500), realizzati nei centri urbani. Essi, oltre alle quote del terreno, riortano anche le quote dei tetti (colmi e gronde) dei fabbricati. Le informazioni contenute da questi elaborati sono utilissime sia nel controllo del tessuto urbano da arte degli Enti, sia nel suorto ai tecnici rovati nell ambito della rogettazione. Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 15 Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 16 Affinché sia ossibile la ricostruzione dell altimetria del terreno raresentato, i unti sui quali viene riortata la quota sono idealmente e oortunamente uniti a due a due, in modo da formare una rete di triangoli virtuali nello sazio. La raresentazione è corretta e fedele quando questi unti sono scelti in modo aroriato, tale che ciascun triangolo nello sazio formi un iano il iù ossibile rossimo alla zona di terreno racchiusa dal triangolo stesso. La suerficie del terreno viene così raresentata da un modello costituito da una sequenza continua a facce triangolari iane (dette falde). Ogni sigolo che seara una faccia dall altra è una linea (erloiù ideale) a endenza costante. Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 17 I PIANI A CURVE DI LIVELLO Si tratta di una lanimetria alla quale vengono aggiunte le isoise (o curve di livello) secondo un oortuna equidistanza e (dislivello tra due isoise adiacenti). Come noto una curva di livello (o isoisa) è una linea, erloiù curva, che collega unti del terreno aventi la stessa quota. Anche in questa raresentazione ossono essere resenti alcuni (ochi) unti quotati er comletare l interretazione dell andamento altimetrico del terreno. Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 18

4 I PIANI A CURVE DI LIVELLO Il iano a curve di livello si resta a una raida sintesi, dunque a una corretta interretazione della configurazione lanimetrica e altimetrica della zona rilevata. Quando le curve di livello sono molto ravvicinate e sinuose raresentano un terreno fortemente inclinato; quando le curve di livello sono iù lontane e oco tortuose testimoniano un terreno con andamento altimetrico iù dolce e regolare. Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 19 I PIANI A CURVE DI LIVELLO Il rilievo, con iani a curve di livello, di grandi estensioni di territorio, viene eseguito con le tecniche della aerofotogrammetria. Per le iccole estensioni la raresentazione avviene con rocedure tradizionali, che artono dall esecuzione di un iano quotato dal quale oi ottenere, attraverso successivi assaggi di interolazione, le curve di livello. Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 20 PROFILO DA PIANO QUOTATO Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 22 PROFILO DA CURVE DI LIVELLO Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 23 Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629]

5 PIANO QUOTATO DI PARTENZA GRADUAZIONE DEI LATI DEL PIANO QUOTATO EQUIDISTANZA: e 1 m Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 25 Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 26 COLLEGAMENTO DEI PUNTI DI STESSA QUOTA E STESSA FALDA RACCORDI CURVILINEI Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 27 Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] CANCELLAZIONE LINEE DI COSTRUZIONE Coyright 2009 Zanichelli editore S..A., Bologna [6629] 29