Metdlge ratche per la chca Dr. Serg Brutt Aals de dat 5
Ce s rappreseta u dat d sura? Negl esep appea svlt abba ctrat tp d rappresetaze de dat speretal Rappresetaze atrcale elec de dat tabella Rappresetaze graca llustraze de dat su u pa cartesa Dagraa prgressv delle sure rappresetaze de dat surat su u pa cartesa c =uer della sura e =valre della sura Dagraa delle requeze d sura rappresetaze de dat raggruppat class (tervall d valr delle sure) (asse ) e gracat rspett alle requeze (asse )
Valre Frequeza Prgressv vs. requeze Rappresetaze graca llustraze de dat su u pa cartesa Dagraa prgressv delle sure rappresetaze de dat surat su u pa cartesa c =uer della sura e =valre della sura Dagraa delle requeze d sura rappresetaze de dat raggruppat class (tervall d valr delle sure) (asse ) e gracat rspett alle requeze (asse ).35 9 8.3 7.5 6 5. 4.5 3..5 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 Prgressv sura 3 4 5 6 7 8 Classe
Ce s rappreseta ua tedeza? La aggraza delle sservaz speretal csta tpcaete d ua dppa sura vver le sservaz (sure) s spess tteute al varare d ua varable dpedete (sllectaze) Rappresetaze atrcale elec de dat (,) tabella Rappresetaze graca llustraze de dat su u pa cartesa Dagraa prgressv delle sure Dagraa delle requeze d sura Pssbl a pc utl Grac bdesale (,) rappresetaze cartesaa cguta de dat speretal della varable dpedete (asse ) assee alla sura (asse )
Teperatura / grad cetgrad Tabella e grac (,) scala b-leare Rappreseta ad esep l adaet della teperatura d u bag d acqua prtat a bllre e lascat rareddare a bagara acqua e ghacc. Tabella Grac t/ s t T/C s T. 5.5. 94 5. 9 5.4 86 5 3.6 83 5 4.8 8.5 5 8.6 74 5 6 3. 65 5 3 6.4 55 5 64.8 45 5 8 6 4 4 6 8 Tep / ut La rappresetaze cartesaa a varabl csete d vsualzzare edataete l adaet d ua sura al varare del paraetr dpedete. Usad le csddette barre d errre è ache pssble rappresetare l certezza d sura sa d che d.
Teperatura / grad cetgrad Tabella e grac (,) scala lgartca Se s rappreseta l pa cartesa c ua scala lgartca su l grac s desce lgartc. Tabella Grac lgartc t/ s t T/C s T. 5.5. 94 5. 9 5.4 86 5 3.6 83 5 4.8 8.5 5 8.6 74 5 6 3. 65 5 3 6.4 55 5 64.8 45 5 4 6 8 Tep / ut La rappresetaze lgartca csete d learzzare tutt quegl adaet uzal cu è drettaete prprzale a lg()
Teperatura / grad cetgrad Tabella e grac (,) scala b-lgartca Se s rappreseta l pa cartesa c ua scala lgartca su e l grac s desce b-lgartc. Tabella Grac b-lgartc t/ s t T/C s T. 5.5. 94 5. 9 5.4 86 5 3.6 83 5 4.8 8.5 5 8.6 74 5 6 3. 65 5 3 6.4 55 5 64.8 45 5. Tep / ut La rappresetaze b-lgartca csete d learzzare tutt quegl adaet uzal cu l lg() è drettaete prprzale a lg()
Ressteza elettrca / Oh Tabella e grac (,) scala b-leare Aalgaete rappreseta scala b-leare l adaet della sura d ua ressteza d u crcut uze del tep. 5 5 5 5 5 tep / s I quest cas la rappresetaze c suggersce che esste ua relaze uzale tra le due varabl, vver che l ua vara al varare della secda. Il valre d sclla attr ad u valr ed al varare d.
Teperatura / grad cetgrad Teperatura / grad cetgrad Il vadeecu del bu grac Qual s gl eleet essezal d ua bua rappresetaze graca cartesaa (leare, lgartca b-lgartca)?. Ottzzare la scala al e d redere assa la leggbltà del grac vver sceglere la scala sugl ass del grac d tale che dat speretal ccup tutt l gl tutt l scher.... Tep / ut. Tep / ut Cattv grac lug la scala è adeguata, lug s rappresetat trpp rd d gradezza Bu grac dat s dstrbusc tutt l pa (,)
Teperatura / grad cetgrad Il vadeecu del bu grac Qual s gl eleet essezal d ua bua rappresetaze graca cartesaa (leare, lgartca b-lgartca)?. La scala va sepre dcata e sugl ass va dcat ache l sbl della gradezza rappresetata, accpagat dalle utà d sura. 8 6 4 4 6 8 Tep 4 6 8 Tep / ut Cattv grac l asse ha la scala, la gradezza ed etrab ha l utà d sura Bu grac gl ass s crrettaete descrtt
Teperatura / grad cetgrad Il vadeecu del bu grac Qual s gl eleet essezal d ua bua rappresetaze graca cartesaa (leare, lgartca b-lgartca)? 3. Se la scala e tale da perettere d apprezzare l errre su dat ess va rprtat sul grac. Gl errr sulle s rappresetat da barre vertcal (barre d errre) d seapezza par ll certezza sulle ; el cas cu sa apprezzabl ache le certezze sulle dat sara crredat da dppe bede d errre. Dppa bada d errre. Tep / ut
Teperatura / grad cetgrad Adaet curve d ttg Spess dat speretal su u grac cartesa (,) s crredat da ua lea d tedeza vver ua rappresetaze graca che e llustra l adaet ed 4 6 8 Tep / ut Ua crretta lea d tedeza (che può essere ua lea pù geercaete ua curva qualuque,.e. plale, lgartca, espezale, d pteza, etc.) prvee da u ttg vver da ua prcedura statstca che ssata la ra uzale detera paraetr della uze zzad gl scart tra dat speretal e le prevs d ttg.
Teperatura / grad cetgrad Teperatura / grad cetgrad Adaet curve d ttg I geerale, a e che sa evtable, s preersce rappresetare dat d che le lee d tedeza sa lear 4 6 8 Tep / ut Grac lgartc. Tep / ut Grac b-lgartc
Crrete / A Sta delle lee d tedeza Csdera u qualuque set d dat (,) cu esste ua relaze leare lt strgete tra le due varabl. 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 Ptezale / V Icertezza d sura Assca ua certezza a cascua sura. Data l deteraze su cascu dat speretale, le rette cpatbl c l ter set d dat s te.
Crrete / A Sta delle lee d tedeza Tutte le lee d tedeza pssbl s cprese tra la retta pù pedete cpatble c tutt dat, retta d assa pedeza (NERA) e la retta e pedete cpatble c tutt dat, retta d a pedeza. (ROSSA) 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 Ptezale / V Cecete aglare I cecet aglar d queste due rette desc l tervall etr l quale pssa stare che sa cpres l cecete aglare della retta vera
Crrete / A Sta de cecet aglar Tuttava, data l deteratezza asscata a cascu dat speretale e l att che s vvaete perettaete alleat è edat uvc stare la retta d assa pedeza e la retta e pedete. 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 Ptezale / V Massa versglaza La sta del cecete aglare d ua retta che sa lea d tedeza d ua dstrbuze d dat (,) leare s può realzzare edate l etd de quadrat
Metd de quadrat Il etd de quadrat csete d rcavare paraetr d ua data rappresetaze uzale d ua dstrbuze (,) d dat speretal. Sa e due gradezze legate da ua dpedeza uzale del tp: g,,,..., I cu,. s paraetr caratterstc della ra uzale g(). Suppa d aver esegut sure della varable e della crrspdete, cascua aetta da errr casual. Assua che le certezze sulla sa trascurabl ter relatv rspett alle certezze sulla varable.
Metd de quadrat Data la uze =g() descrtta dalla relaze precedete I ter d relaze leare s rduce a: g,...,,, e q s rspettvaete l cecete aglare e l tere t, vver paraetr cstat della uze leare. E pssble rcavare l cecete aglare edate la seguet relaz statstche: q N N,,,,,
Crrete / A Metd de quadrat Il tere t della regresse leare vece è dat da: q 7 6 5 4 3 =.6 -.773 3 4 5 6 7 Ptezale / V Queste relaz statstche s da sull assut che le certezze sulle sure e sa cstat. Il etd pù geerale csete d trattare ache l cas cu a dat s assc certezze varabl
Metd de quadrat E se a cascua s assca u errre dvers: sarà ecessar usare quadrat pesat q q,,, d sura d errre d sura N N I cu sarà tuttava ecessar csderare che <> e <> s le ede pesate delle varabl e secd pes prescelt. N N N N
Crrete / A Crrete / A Estraplaz vs. terplaz Data ua lea d tedeza d u dat adaet (,) d sure è pssble eettuare prevs sul valre della gradezza per valr d per la quale è stata surata. 8 8 6 6 4 4 4 6 8 Ptezale / V Estraplaze Prevse della sura ur dall tervall d dage 4 6 8 Ptezale / V Iterplaze Prevse della sura etr l tervall d dage
Crrete / A Rcaptl geerale Csdera u qualuque set d dat (,) cu esste ua relaze leare lt strgete tra le due varabl. 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 Ptezale / V Icertezza d sura Assca ua certezza a cascua sura. Data l deteraze su cascu dat speretale, le rette cpatbl c l ter set d dat s te.
Crrete / A Massa versglaza Data u qualuque see d dat (,) crrelat da u adaet leare è sepre pssble rcavare ua retta che sa la glre apprssaze pssble della dstrbuze speretale applcad l CRITERIO DI MASSIMA VEROSIMIGLIANZA 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 Ptezale / V
Massa versglaza Il crter d assa versglaza è estedble ad ua qualuque cppa d gradezze crrelate da ua relaze uzale ( sl alle rette!). Csdera u see d valr d ua varable dpedete e crrspdet valr surat d ua varable dpedete. I,,..., D,,..., Assua che essta u dell terc che crrel valr d a valr s e che quest dell sa rappresetat dalla uze aaltca ():,,...,, Le quattà,. s paraetr uerc dpedet (e ttzzabl) t t sl c grade apprssaze. Idcha valr zal ( d prva) dell see de paraetr (cecet) ce:,,...,
Massa versglaza I lea d prcp questa dstraze resta valda ache per crrelaz tra pù (p) varabl dpedet (,,. p ) ed ua varable dpedete ().,,,...,,,..., Per seplctà però trattere l cas cu p= e esste ua sla varable dpedete. Il prcp d assa versglaza e etd de quadrat rguarda la deteraze de glr valr de paraetr,. al e d asszzare gl valr sservat d e crrspdete valr calclat d edate ( ). I eett l plct quest ateatc rguarda la deteraze delle glr sluz d u see d equaz sultaee (chaate equaz delle sservaze) cgte....,,...,,,,...,,,,...,, p
M quadrat Il uer d sservaz speretal deve eccedere (ralete d ale u rde d gradezza) l uer d paraetr ttzzabl. Il crrspdete prblea ateatc è qud SOVRADETERMINATO. Per l cas cu = è pssble rcavare paraetr da ttzzare a l equaze rcavata può essere valdata vver vercata c dat aggutv. L apezza dell see d sservaz speretale rspett al uer d paraetr da deterare è asszzata al e d:. Capare u tervall d valr d suceteete ap da valdare l applcabltà del dell;. Icreetare precse ed accuratezza della prcedura d deteraze de paraetr; 3. Otteere raz statstche rguardat la qualtà d paraetr e del dell applcat.
Metd d ttzzaze Il crter de quadrat al e d ttzzare paraetr s da sul CRITERIO DI MASSIVA VEROSIMIGLIANZA. L see de glr paraetr è quell che asszza la uze d prbabltà per l ter see d sure d. La prbabltà P per tteere per = ua sgla sura d par a è data da: P e,... ; Stt l assuze che le sure segu ua dstrbuze rale c devaze stadard. Esteded l equaze all ter set d sure d la prbabltà sarà: P P e,... ;
Metd d ttzzaze Csdera la varaze d P rspett a valr de paraetr. Sl l espete dell espezale sarà luezat dalle varaz de paraetr: al e d asszzare P è ecessar zzare la satra all espete. P e P ;,... ;,... a P Da cu dscede che l prcp d assa versglaza per P dvee l crter de quadrat:...
Metd d ttzzaze Da cu dscede che l prcp d assa versglaza per P dvee l crter de quadrat:... I cu s le varaz rspett a varaz tese ed dpedet d e è data da:,... ; I cu / è l pes dell sservaze -esa (vver l vers del quadrat della accuratezza asscata all -esa sura). Nel cas cu dat abba tutt detca accuratezza asscata / dvee ua cstate che gca alcu rul ella zzaze d.
Equaz ral Aché sa vera l crter d assa versglaza... Ovver deve essere u. Da cu: Csderad l equaze d (e ssttued a / = ) è pssble dervarla rspett ad k.... ;,... ;,... ;,... k k
Equaz ral Csdera l cas geerale cu () sa ua uze leare. Espadala sere d Talr trcadla al pr rde attr al valre =(,,, ) dat da valr zal ( d prva) de cecet. Ssttued la precedete elle equaz della dervata d da zzare,..., ;,... k k k k
k k k... Equaz ral Rarragad la precedete s tteg equaz: ua per cascu paraetr k. Satra su put Satra su paraetr
k k k Equaz ral cas della retta Csdera ce valr d parteza = = (e qud =) e scrva le equaz date le sure ce segue:,, Data la geeratrce delle equaz ral Scrva le equaz ral:
Equaz ral cas della retta Faced le dervate d () S rcava:,,
Equaz ral cas della retta Rarragad acra: Che rslved rspett a due paraetr: D D D
Equaz ral cas della retta - errr Data l equaze della retta d cu s vule deterare paraetr edate quadrat: I paraetr s rcava c le equaz ral: D D D,, E gl errr asscat? Sta l errre ed su : s
Equaz ral cas della retta - errr,, L errre asscat al tere t sarà: D Metre l errre asscat al cecete aglare sarà: D
Y Esep Csdera u set d dat (,) cu esste ua relaze leare Y..3...48..3.53.3.4.7.4.5.83.4.6.99.5.7 3.5.6.8 3.3.6.9 3.45.7 3.65.8. 3.78.9. 3.95..3 4...4 4.6. 4.5 4. 3.5 3..5...4.6.8..4.6
Esep Rcava prdtt e rcrdat che =/ Y..3...48..3.53.3.4.7.4.5.83.4.6.99.5.7 3.5.6.8 3.3.6.9 3.45.7 3.65.8. 3.78.9. 3.95..3 4...4 4.6. 8.3649 8.3649 79.9 7.99.8364 65.95 3.58 6.65 3.3.66 6.68597 8.8579 58.3489 47.5468 5.64737 54.5534.836 47.76 59.883 8.78546 5.8459 5.43 4.549 7.7747.55 44.7356 6.8343 33.753 8.58 6.48 4.3596 8.534 7.576 88.943 9.77594 36.7847 9.475.997 97.3979 3.548 33.66597 3.9937 6.448 4.443 7.6944 9.97858 9.97858 9.554 9.554 9.97858 8.599 3.8659 5.844 6.455 33.8875 5.5734 3.6889.43.3684 36.857 3.8366 3.97986 97.6333 6.933 4.738 3.56 3.476 96.35 34.74 45.37647
Esep Calcla le satre da dat precedet 8.3649 8.3649 79.9 7.99.8364 65.95 3.58 6.65 3.3.66 6.68597 8.8579 58.3489 47.5468 5.64737 54.5534.836 47.76 59.883 8.78546 5.8459 5.43 4.549 7.7747.55 44.7356 6.8343 33.753 8.58 6.48 4.3596 8.534 7.576 88.943 9.77594 36.7847 9.475.997 97.3979 3.548 33.66597 3.9937 6.448 4.443 7.6944 9.97858 9.97858 9.554 9.554 9.97858 8.599 3.8659 5.844 6.455 33.8875 5.5734 3.6889.43.3684 36.857 3.8366 3.97986 97.6333 6.933 4.738 3.56 3.476 96.35 34.74 45.37647 599.5 356.44 797.3 7.3 33.336
Esep Date le quattà rcavate e csderad che =4 (uer d put) 33.336 7.3 797.3 356.44 599.5 536..9997 54663.75 D D D,,
Esep Valuta gl errr (=4) 33.336 7.3 797.3 356.44 599.5,,.4558 s.374.768
Y Esep - rsultat Rassua rsultat dell aals de dat 4.5 4. 3.5 3..5..5.5,,..7.5. I asseza d pssbl valutaz su lt d sesbltà lt a 3 cre sgcatve paraetr vst che ache era deterata a tale lte.