LA DIMOSTRAZIONE SCIENTIFICA DELL ESISTENZA DI DIO Con Anselmo d Aosta nasce all interno della Chiesa una corrente di pensiero, la teologia analitica, che si ripropone di dimostrare l esistenza di Dio su basi logiche (prova ontologica). Questa corrente di pensiero si affianca e si confronta con la teologia naturale, per la quale l esistenza di Dio scaturisce dall esperienza sensibile. In realtà la dimostrazione logica dell esistenza di Dio è una questione che affascinerà molti grandi pensatori e non solo i teologi. INTRODUZIONE: DA ANSELMO D AOSTA A LEIBNIZ La storia della prova ontologica nasce con Anselmo d Aosta che nel 1077 scrive 1 : Et quidem credimus te esse aliquid quo nihil maius Ora noi crediamo che tu (Dio, nda) sia qualcosa di cui cogitari possit non può pensarsi nessuna cosa maggiore. Et certe id quo maius cogitari nequit, non potest esse Ma certamente ciò di cui non può pensarsi nessuna cosa in solo intellectu. Si enim vel in solo intellectus est, maggiore non può esistere nel solo intelletto. Infatti, se potest cogitari esse et in re, quod maius est esiste nel solo intelletto, si può pensarlo esistente anche nella realtà e questo allora sarebbe maggiore. Quare si di quo maius nequit cogitari, potes cogitari Dunque se ciò di cui non può pensarsi alcuna cosa non esse: id ipsum quo maius cogitari nequit, non est id maggiore può essere pensato come non esistente, ciiò di cui quo maius cogitari nequit; quod convenit non postes. Sic non può pensarsi nessuna cosa maggiore non è cio di cui ergo vero est aliquid quo maius cogitari non potest, ut non può pensarsi nessuna cosa maggiore. E ciò è nec cogitari possit non esse contraddittorio. Dunque qualcosa di cui non può pensarsi nessuna cosa maggiore esiste in modo così vero che non si può pensare non esistente. Dunque se Dio è l entità di cui non è pensabile niente di maggiore, se non esistesse si potrebbe pensarne una maggiore ed esistente. Dunque Dio esiste. Fu subito abbastanza chiaro, anche all interno della Chiesa, che il non poter pensare Dio come non esistente rende credibile (plausibile) la sua esistenza ma non la dimostra. Cartesio nel 1637 nel Discorso sul Metodo (IV) aveva rielaborato la prova ontologica asserendo che l esistenza di Dio è implicita nella sua essenza. Nel 1641 Cartesio (Meditazioni, V) aggiunse che definendo Dio come l insieme delle perfezioni, esso doveva esistere in quanto l esistenza è una perfezione. Secondo Leibniz in realtà Cartesio aveva solo dimostrato che se l esistenza di Dio è possibile, allora Dio esiste in atto e quindi necessariamente. Rimaneva però da dimostrare che fosse possibile l esistenza di Dio. Questa possibilità secondo Leibniz non è affatto scontata dal momento che Dio viene in genere identificato con un massimo e che un massimo può essere impossibile (basti pensare al numero massimo). E d altronde l ipotesi della impossibilità di Dio potrebbe essere assunta con la stessa facilità dell ipotesi della possibile esistenza di Dio. Per Leibniz dunque diventa essenziale dimostrare la possibilità che Dio esiste. Egli ritiene di identificare la possibilità dell ipotesi con la
sua non contradditorietà: essendo Dio la somma delle perfezioni (perfettivi ovvero qualità semplici puramente positive ed assolute), Dio non può essere contraddittorio e quindi la sua esistenza è possibile. Kant, nella Critica della ragion pura, aveva provveduto a fare giustizia di tutte le prove ontologiche asserendo che l idea stessa di Dio porta ad un inconsistenza della ragione e che quindi sia inutile cercare di dimostrarne l esistenza con il metodo della logica. Ed in questo l argomentazione di Kant sembra ricollegarsi alle obiezioni che a suo tempo Gaunilone aveva portato allo stesso Anselmo. Relativamente alla dimostrazione di Leibniz, Kant obietta che l esistenza è un quantificatore e non può essere considerata una qualità e quindi una perfezione. La storia della prova ontologica però non si esaurisce con Kant e già Hegel, nella Enciclopedia delle Scienze Filosofiche, ripropone una dimostrazione basata sul fatto che se Dio è pensabile allora esiste (per effetto della coincidenza del piano razionale con quello reale). GODEL Godel lavora alla prova ontologica per un lungo periodo di tempo (1941-1970). Egli riparte dall obiezione di Leibniz a Cartesio. Quest ultimo aveva solo dimostrato che se Dio è possibile, allora esiste. Bisognava ancora dimostrare che è possibile che Dio esista. Tuttavia Leibiz aveva prodotto una dimostrazione della possibilità di Dio che era contestabile in quanto l elemento centrale del suo ragionamento era rappresentato dall affermazione che la congiunzione di perfezioni non potesse avere risultato negativo. Ma questa affermazione poteva essere confutata: la somma del massimo calore con il minimo freddo (ambedue qualità positive) non è il massimo del calore. Per ovviare a questo problema Godel sostituisce il concetto di qualità con quello di proprietà. In questo modo egli supera anche l obiezione di Kant: se l esistenza non è una qualità può invece essere una proprietà. Godel ritiene di poter individuare nella compatibilità (o consistenza secondo altri autori) di un idea la possibilità che tale idea esiste. In questo senso è evidente il riferimento a Leibniz. La non contradditorietà di Leibniz o la compatibilità di Godel, nel senso comune, possono essere interpretati come plausibilità. Se una cosa è plausibile, allora è possibile. Se Dio è plausibile allora Egli è possibile e se è possibile allora, come aveva dimostrato Cartesio, Dio esiste. Per superare le obiezioni che erano state portate alla dimostrazione di Leibniz, Godel introduce il concetto di proprietà positiva della quale non dà alcuna definizione univoca. Da vari suoi scritti si può ricostruire che la proprietà positiva ha una connotazione morale-estetica e va quindi intesa come predicato di valore (è positivo ciò che è migliore). In altri scritti Godel sembra invece produrre una definizione più formale della proprietà positiva che dovrebbe essere intesa come attribuzione contrapposta a privazione.
LA DIMOSTRAZIONE MATEMATICA DI GODEL La ricostruzione logica della prova ontologica di Godel è stata effettuata seguendo la dimostrazione matematica pubblicata nel 2006 2 sulla base delle spiegazioni fornite da diversi autori 2,3,4.
Assioma 1 Se φ è positivo e ψ positivo, allora lo è anche la loro unione. Intuitivamente, se l essere caldo è una proprietà positiva e se l essere solido pure è una proprietà positiva allora anche l essere caldo e solido è una proprietà positiva. Assioma 2 (disgiunzione esclusiva) Se una proprietà è positiva, allora la sua negazione non è positiva. Se una proprietà non è positiva, allora la sua negazione è positiva. Definizione 1 (definizione di Dio) Dio è ciò che gode di tutte le proprietà positive. Dio, come insieme di proprietà singolarmente positive rimane positivo (assioma 1) e non contiene negazioni in quanto l unione di proprietà positive non può avere come risultato la negazione di una delle due (assioma 2). Definizione 2 (concetto di essenza) L essenza di x è la proprietà dalla quale discendono necessariamente tutte le altre proprietà di x. Assioma 3 Se una proprietà è positiva, allora essa è necessariamente positiva così come se una proprietà non è positiva allora non lo è necessariamente. Nella logica modale, un certo enunciato è necessario se è vero in tutti i mondi possibili mentre è possibile se è vero solamente in alcuni di questi mondi. Questo significa che se l essere caldo è una proprietà positiva in un mondo allora lo è in tutti i mondi compreso quello attuale Teorema Se Dio esiste allora la proprietà dell esistenza gli appartiene come essenza. Definizione (esistenza necessaria) x esiste necessariamente se la sua essenza esiste necessariamente (ovvero se in tutti i mondi possibili esistono individui che godono delle proprietà essenziale di x) Assioma 4 L esistenza necessaria è una proprietà positiva. Teorema Se Dio esiste, allora esiste necessariamente. Questo dipende dal fatto che Dio comprende tutte le proprietà positive (definizione 1), l esistenza necessaria è una proprietà positiva (assiona 4), la proprietà positiva lo è necessariamente (assioma 3). Se è possibile che Dio esista, è allora possibile che Dio esista necessariamente e se è possibile che Dio esista necessariamente allora Dio esiste necessariamente E possibile che Dio esista perchè Egli rappresenta il sistema di tutte le proprietà positive e questo sistema, alla luce dell assioma 5, diventa compatibile (plausibile). Assioma 5 Se una certa proprietà è positiva e questa proprietà ne implica necessariamente una seconda, allora anche quest ultima è positiva. Ovvero le proprietà positive implicano solo proprietà positive.
BIBLIOGRAFIA 1. Anselmo da Aosta. Proslogion. Il classici del pensiero. Fabbri, Bergamo, 2002. 2. Kurt Godel. La prova matematica dell esistenza di Dio. A cura di Gabrile Lolli e Piergiorgio Odifreddi. Bollati-Boringhieri, Torino, 2006. 3. Ivo Silvestro. Matematica divina. http://www.lestinto.it/articoli/matematica-divina/ 4. Oppy Graham. Godelian ontologic arguments. Analysis 56: 226-230, 1996. http://www.infidels.org/library/modern/graham_oppy/godel.html Tivoli, Gennaio 2008