ANNO SCOLASTICO 2015 2016 Piano di lavoro individuale Classe: Materia: 4A ind. TURISMO Matematica Docente: CABERLOTTO GRAZIAMARIA Situazione di partenza della classe La classe è composta da 24 alunni di cui tre maschi. Il comportamento degli allievi è mediamente corretto, motivato all apprendimento e partecipe al dialogo educativo. Il test d ingresso ha rilevato un livello di conoscenze e competenze non adeguate per circa il 40% degli studenti di cui gravemente insufficiente sono circa il 20% degli alunni mentre un altro 20%. sono insufficienti i. Le insufficienze sono da attribuirsi principalmente alle lacune evidenziate negli anni precedenti e mai colmate.. Obbiettivi educativi e didattici della disciplina Potenziare le capacità intuitive e logiche al fine di acquisire un linguaggio rigoroso e saper rielaborare i contenuti e i procedimenti indicati nel paragrafo successivo, padroneggiandone l organizzazione delle conoscenze. Realizzare procedimenti personali di deduzione e induzione. Aver consapevolezza che lo studio della matematica contribuisce allo sviluppo delle capacità di ragionamento ed educa ai processi di astrazione. Aver compreso il valore strumentale della matematica per lo sviluppo delle altre scienze e nelle applicazioni tecnologiche. Saper elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo anche con strumenti informatici. Saper affrontare situazioni problematiche di natura applicativa, scegliendo in modo flessibile e personale le strategie di approccio ed esecuzione. Programmazione modulare Moduli Tempi di svolgimento Argomenti (conoscenze contenuti) Competenze e abilità LE FUNZIONI GONIOMETRICHE E LA TRIGONOMETRIA RIPASSO (Primo periodo) Gradi e radianti Funzioni goniometriche e trigonometria. Funzioni seno, coseno, tangente, secante, cosecante e cotangente. Formule di duplicazione. Semplici equazioni goniometriche. Conoscere il primo teorema dei triangoli rettangoli Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo. Rappresentare graficamente le funzioni goniometriche. Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari ed angoli associati. Verificare semplici identità goniometriche. Risolvere equazioni goniometriche elementari o ad esse riconducibili. Risolvere un triangolo rettangolo.
FUNZIONI (Primo periodo) SUCCESSIONI LIMITI FUNZIONI CONTINUE, DISCONTINUITÀ, ASINTOTI. (Primo/secondo periodo) LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE E SUA APPLICAZIONE Il teorema dei seni Ripasso/approfondimento delle funzioni note: funzione lineare, funzione quadratica, funzione omografica, funzione esponenziale, funzione logaritmica, funzioni goniometriche. Classificazione delle funzioni. Funzioni a tratti. Studio del dominio di una funzione. Simmetrie nelle funzioni. Studio del segno di una funzione. Intersezioni con gli assi cartesiani. Successioni numeriche. Limiti: definizione. Semplici verifiche di limite finito per x finita. Limiti: calcolo. Limite di una successione. Limiti notevoli (solo definizione). Funzioni continue. Punti di discontinuità di una funzione. Asintoti. Grafico probabile di una funzione. Le derivate di una funzione a variabile reale: definizione e significato geometrico. Risolvere un triangolo qualsiasi utilizzando il teorema dei seni Riconoscere la tipologia di una funzione. Definire una funzione simmetrica. Saper riconoscere una funzione simmetrica. Saper determinare il dominio. Studiare il segno. Saper determinare le intersezioni con gli assi. Conoscere il concetto e le proprietà delle successioni numeriche. Acquisire il concetto di infinito e di infinitesimo. Conoscere il concetto di limite finito e infinito di una funzione a variabile reale. Saper fornire la definizione di limite nei vari casi: limite finito o infinito per x finita o infinita. Saper svolgere la verifica di semplici limiti finiti per x finita. Conoscere le proprietà e i teoremi dei limiti (senza dimostrazione). Individuare e saper trattare le forme indeterminate: zero su zero, infinito su infinito, più infinito meno infinito e zero per infinito. Saper calcolare il limite di una successione. Conoscere i limiti notevoli (solo definizione). Individuare il comportamento di una funzione agli estremi del dominio. Conoscere il concetto di continuità e l enunciato dei relativi teoremi: (Weierstass, valori intermedi, esistenza degli zeri). Saper individuare i punti di discontinuità ed il relativo tipo. Saper determinare l equazione degli asintoti di una funzione. Acquisire il concetto di derivata: definizione e significato geometrico.
GRAFICO DI UNA FUNZIONE Rette tangenti ad una funzione. Enunciato dei Teoremi fondamentali del calcolo differenziale : Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange. Regola di De l Hospital. Funzioni crescenti e decrescenti. Applicazioni delle derivate. Massimi e Minimi relativi e/o assoluti. Flessi. Concavità. Studio del grafico di funzioni razionali intere o fratte e di semplici funzioni irrazionali, esponenziali, logaritmiche o trigonometriche. Conoscere le derivate fondamentali e saper dimostrare la derivata delle funzioni più semplici: funzione costante e y=x. Conoscere i teoremi sulle derivate. Saper determinare l equazione della retta tangente ad una funzione in un punto. Enunciare il teorema di Rolle e il teorema di Lagrange ed il loro significato geometrico. Conoscere la regola di De l'hospital. Definire le funzioni crescenti e decrescenti. Determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza. Calcolo dei limiti in forma indeterminata applicando la regola di De l'hospital. Definire e calcolare il massimo e il minimo relativo e/o assoluto. Saper definire di punto di flesso. Saper ricercare il flesso orizzontale. Saper definire la concavità di una curva. Studiare la derivata di una funzione razionale intera e fratta e di semplici funzioni irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Rappresentare graficamente le funzioni: razionali intere o fratte o semplici funzioni irrazionali, esponenziali, logaritmiche o trigonometriche individuandone dominio, possibili simmetrie, segno, intersezioni con gli assi, asintoti, massimi e minimi relativi con lo studio della derivata prima, crescenza e decrescenza, concavità e flessi orizzontali. L ECONOMIA E LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Funzione del costo Costo medio e marginale Funzione del ricavo Funzione del profitto Saper definire il costo fisso,variabile e totale e la funzione costo Saper definire il costo medio fisso e variabile e suo significato geometrico Saper definire il costo marginale e confrontarlo con il costo medio Saper definire il ricavo totale,quello medio e quello marginale Rappresentare la funzione ricavo Saper definire il profitto e interpretarne la relativa
GLI INTEGRALI L integrale indefinito Integrali immediati L integrale definito Calcolo di semplici aree funzione Saper definire la primitiva di una funzione. Saper definire l integrale indefinito e conoscere le sue proprietà. Saper riconoscere e calcolare gli integrali immediati di alcune funzioni fondamentali. Saper dare la definizione di integrale definito e saper calcolare semplici integrali definiti di funzioni continue. Saper definire il teorema fondamentale del calcolo integrale Saper calcolare l area compresa tra una curva e l asse x o fra due curve in semplici casi. Alcune, delle 99 ore previste nel corso dell anno, potrebbero essere utilizzate per attività complementari al curriculum scolastico, in attività di alternanza scuola/lavoro o potrebbero non essere svolte per assenze o scioperi. Metodologia e strumenti didattici Le trattazioni degli argomenti potranno avvalersi del metodo induttivo o deduttivo a seconda dei casi, sarà privilegiata la lezione frontale o dialogata e ogni spiegazione sarà accompagnata da un corposo numero di esercizi; inoltre si procederà sistematicamente alla correzione degli esercizi assegnati come lavoro per casa. Nella trattazione dei diversi temi si terrà conto del fatto che i contenuti e le applicazioni siano adeguati agli interessi, alle capacità e al livello di astrazione raggiunto degli studenti. L insegnamento potrà essere supportato oltre che dal testo, da altri sussidi quali fotocopie o letture. Gli argomenti potranno essere affrontati sia con metodo induttivo che deduttivo e potrà essere utilizzata anche la tecnica del cooperative learning. La trattazione degli argomenti ed il linguaggio usato dovranno essere rigorosi ma sempre adeguati ai livelli medi di apprendimento della classe così come adeguata sarà la difficoltà degli esercizi proposti. Attività di sostegno / recupero Per l attività di recupero e/o sostegno si rimanda a quanto indicato nel POF. In ogni caso l attività di recupero e/o sostegno per colmare le lacune, verterà principalmente su attività di rinforzo in orario scolastico utilizzando,come previsto, il 20% delle ore curricolari. Si potrà anche ricorrere a lavori di gruppo con la metodologia dell apprendimento cooperativo o a materiali multimediali presenti nei siti dedicati. Saranno organizzati corsi di recupero secondo quanto deliberato in Collegio Docenti. Modalità di verifica e criteri di valutazione Le fasi di verifica e valutazione dell apprendimento sono strettamente correlate e coerenti nei contenuti e nei metodi, col complesso di tutte le attività, e vertono in
modo equilibrato su tutte le tematiche trattate, tenendo conto degli obiettivi specifici prefissati. A tal fine saranno utilizzati strumenti valutativi di diverse tipologie come verifiche sommative scritte articolate sia sotto forma di esercizi di tipo tradizionale che sotto forma di domande a risposta multipla, o vero/ falso, interrogazioni orali, tali prove saranno finalizzate a verificare sia le conoscenze teoriche che le capacità applicative. Nella valutazione complessiva si terrà conto anche della partecipazione degli allievi alle lezioni, delle loro domande pertinenti, delle risposte adeguate in fase di discussione, della costanza nell impegno e della puntualità nello svolgimento dei compiti assegnati come attività individuale, delle esercitazioni in classe e delle attività di laboratorio, delle abilità raggiunte rispetto agli obiettivi prefissati e dei miglioramenti conseguiti rispetto alla condizione di partenza. Si effettueranno globalmente almeno tre verifiche nel primo periodo e quattro nel secondo. Per i criteri di valutazione delle singole prove si fa riferimento alla griglia approvata dal Consiglio di classe. Mestre, 12/11/2015 L insegnante Prof.ssa Graziamaria Caberlotto