Uverstà Degl Stud d Ferrara Elettroca Aalogca Rcham d Fsca de Dspostv Elettroc Docete: Prof. Ig. Gorgo Va gorgo.va@ufe.t
Legame crstallo (I) Soldo: mmago d comprmere u opportuo seme d atom lber ed aalzzo le terazo al decresere della dstaza teratomca Caso partcolare: due atom A e B che s avvcao per formare la molecola batomca AB E: eerga d terazoe tra due atom r 0 : lughezza del legame AB D 0 : eerga elettroca del legame AB D: eerga effettva d dssocazoe del legame
Legame crstallo (II) I due ucle o soo ferm ma oscllao attoro alle loro poszo d equlbro r 0 : lughezza del legame AB r>r 0 : forze attrattve, r<r 0 : forze repulsve 3
Struttura crstalla (III) Materal semcoduttor Materal semcoduttor del IV Gruppo(e.g. S, Ge): Retcolo del damate Materal semcoduttor III-V (e.g. GaAs): Retcolo della zcobleda 4
Struttura crstalla (IV) Cascu atomo possede quattro elettro ell orbta pù estera che codvde co quattro atom adacet. Tale codvsoe prede l ome d legame covalete (forze d attrazoe operate da etramb ucle sugl elettro). Nel caso d materal III-V oltre alla forza legate del legame covalete v è l attrazoe tra o Ga - e As +. 5
Modello a bade d eerga (I) Lvell eergetc d u atomo d drogeo solato: l eerga è quatzzata! E H mq 8 4 0 0h 13.6 ev 1 ev = 1.60 10-19 J q = 1.60 10-19 C (carca dell elettroe) h = 6.66 10-34 Js (cost Plack) = umero quatco prcpale m 0 = 0.9109 10-30 kg (massa elettroe lbero) ε 0 = 8.854 10-14 F/cm (permettvtà spazo lbero) 6
Modello a bade d eerga (II) N atom -> N lvell d eerga dstt e vc -> bada d eerge cotua Slco 1 A (agstrom )= 0.1 m 7
Modello a bade d eerga (III) Isolat (SO ): gl elettro d valeza formao legam molto fort co gl atom adacet, o v soo elettro lber dspobl per la coduzoe. Semcoduttor: gl elettro d valeza formao legam moderatamete fort co gl atom adacet che possoo essere spezzat da vbrazo d orge termca. Metall: bada d coduzoe solo parzalmete rempta e sovrapposta alla bada d valeza. 8
Modello a bade d eerga (IV) Quado l eerga d u elettroe aumeta, l elettroe s sposta verso ua poszoe pù elevata el dagramma a bade (dscorso verso per le lacue). Bada Probta (E g ): fuzoe della temperatura 9
Modell a bade e a legame covalete Nel legame covalete vee a macare u elettroe, rsulta comodo trodurre ua partcella fttza: lacua Semcoduttore trseco: umero d elettro bada d coduzoe uguale al umero d lacue bada d valeza 10
Drogaggo (I) Itroduzoe d mpurtà d tpo sosttuzoale (Doator e Accettator) Semcoduttore estrseco (o drogato): umero d elettro bada d coduzoe dverso dal umero d lacue bada d valeza!! 11
Drogaggo (II) Dpedeza dalla temperatura della cocetrazoe d portator Esempo: semcoduttore d tpo Basse temperature: eerga termca el crstallo o suffcete a ozzare tutte le mpurtà doatrc (<N D ). Mede temperature: eerga termca el crstallo suffcete a ozzare tutte le mpurtà doatrc (=N D ). Regoe estrseca Alte temperature: mportate geerazoe d coppe elettroe-lacua tramte rottura d legam covalet. Regoe trseca ( =N D ). 1
Equlbro termodamco Destà d portator lber: fuzoe dell eerga etta el semcoduttore Eerga etta: vbrazo retcolar del crstallo (foo) ed eerga degl elettro Ipotes: asseza d ecctazo estere (e.g. radazoe fotoelettroca) -> Eerga totale dpede esclusvamete dalla temperatura del crstallo Equlbro termodamco (ET): stuazoe damca cu cascu processo rsulta blacato dal processo verso G f T R p f T 1 G veloctà d geerazoe R veloctà d rcombazoe cocetrazoe d elettro p cocetrazoe d lacue cocetrazoe d portator u semcoduttore trseco 13
Legge dell azoe d massa I codzo d equlbro p f T f T Caso partcolare: semcoduttore trseco f T p f T 1 1 3 f T f 1 T p f 3 T f T Tutt portator provegoo da ecctazoe attraverso l tervallo probto ( = 1.45 10 10 cm -3, T = 300 K) p f3 T Legge dell azoe d massa: valda per semcoduttor estrsec ed trsec, equlbro termodamco 14
Codzoe d eutraltà della carca Codzoe d eutraltà della carca (Rego eutre) N p N d a Ipotes: Codzoe d ozzazoe completa N d cocetrazoe d atom doator N a cocetrazoe d atom accettator N d Na Nd Na N N N d a d N N d a 0 = 1.45 10 10 cm -3, T = 300 K N d\a 10 15 cm -3 Compesazoe: =f(n d -N a ) 15
Lvello d Ferm (I) f D E 1 E E f 1 exp kt Fuzoe d dstrbuzoe d Ferm- Drac: probabltà che uo stato permesso d eerga E sa occupato da u elettroe, codzo d ET E f eerga d Ferm o lvello d Ferm g(e) destà degl stat dspobl f D (E) g(e) dstrbuzoe degl elettro fuzoe dell eerga 16
Lvello d Ferm (II) f E g E de BC D 1 p f E g E de BV D Destà d elettro bada d coduzoe Destà d lacue bada d valeza Materale d tpo, o fortemete drogato f D E 1 E E f 1 exp kt Può essere rcavata drettamete trascurado l prcpo d esclusoe d Paul ella dervazoe d f(e) Fuzoe d dstrbuzoe d Maxwell-Boltzma (MB) E E f D E fm E exp kt f 17
Lvello d Ferm (III) fde fm Eexp E E kt f f E g E de BC D p N c N N v v E exp f kt 3 * mkt h 3 * p mkt h E v aalogamete m *, m p* masse effcac d elettro e lacue N c E exp c kt Destà effcac d stat a bord delle bade d valeza e coduzoe (S, T = 300 K, N c =.8 10 19 cm -3 N v = 1.0 10 19 cm -3 ) E f 18
Lvello d Ferm (IV) N p c exp Semcoduttore drogato E c kt E f exp f v N c N v p Nv kt p Semcoduttore trseco p E E Semcoduttore drogato p Ec E f Ef Ev E E E E E E E E c f f v E f f v c f E c E E v E lvello d Ferm trseco 19
Lvello d Ferm (V) Semcoduttore trseco N c p exp E c E kt p N v exp E E kt Ec Ev EG NcNvexp NcNvexp kt kt v Semcoduttore estrseco exp E E kt f p exp E f kt E N d N c o N a N v semcoduttor degeer (propretà elettroche sml a quelle de metall) o pù valda la statstca d MB. 0
Lvello d Ferm (VI) Uformtà del lvello d Ferm all equlbro 1 E f1 E f S suppoga per assurdo v sa u sstema equlbro el quale E f o rsult uforme 1 f 1 E g 1 E f E g E 1 f E g E f 1 E g 1 E Proporzoale al umero d elettro per utà d volume che passa da 1-> Proporzoale al umero d elettro per utà d volume che passa da ->1 I codzo d equlbro due fluss devoo compesars: f E 1 f E f E 1 f E f E f E 1 1 1 E E f1 f 1
Equazo del trasporto d Jx q x qd dx dp Jpx pq p x qdp dx kt D q kt Dp p q Equazo del trasporto (modello drft-dffuso) Costat d dffusoe D D p Relazo d Este legao la costate d dffusoe alla mobltà (µ, µ p )
Dstrbuzo d mpurtà o uform (I) Cocetrazoe d drogate fuzoe della poszoe Izalmete la cocetrazoe d portator maggortar cocde co quella del drogate (o equlbro) Il gradete d cocetrazoe d portator mobl orga u flusso d portator per dffusoe Lo spostameto de portator dalle loro poszo zal scopre carche o compesate d sego opposto (o drogat) Tale separazoe d carche postve e egatve crea u campo che s oppoe al flusso d portator per dffusoe Equlbro: la tedeza de portator a dffodere è esattamete blacata dalla tedeza a muovers ella drezoe opposta a causa del campo La separazoe tra lvello d Ferm ed bord delle bade d valeza e d coduzoe vara co la poszoe 3
Dstrbuzo d mpurtà o uform (II) L eerga d u elettroe (E) vee msurata dalla dstaza tra l eerga dell elettroe ed l lvello d Ferm. (E f -E c ) ed (E c -E) rappresetao rspettvamete l eerga potezale e cetca dell elettroe. c x Ec Ef Ef Ec q q E Ef Ef E q d 1 de dx q dx q Potezale rferto ad E c Potezale rferto ad E Campo elettrco I codzo d equlbro d Jx q x qd dx kt 1 d x q dx kt 1 dp x q p dx 0 4
Dstrbuzo d mpurtà o uform (III) p E exp kt E Ef E exp kt Equazoe d Posso (teorema d Gauss) Rsolvble solo cas specfc f exp q p kt exp d q p N d N a dx s q q sh N N kt s a d q kt N d\ a cost 0 d\ a 0 x N N e cost x x kt q x x kt 1 q N kt 1 q N a d dn dx dn dx a d Quas eutraltà Pccol gradet d cocetrazoe 5
Guzo P-N Aals equlbro Post a cotatto due materal d tpo p ed, la dffereza d cocetrazoe d portator provoca u flusso d elettro dal semcoduttore d tpo a quello d tpo p (ed u flusso d lacue dal semcoduttore d tpo p a quello d tpo ) I portator spostados lascao carche fsse o compesate prossmtà della guzoe, tal dstrbuzo d carca staurao u campo elettrco Al campo elettrco rsulta assocata ua barrera d potezale qs sp che, codzo d equlbro, blaca esattamete la tedeza de portator a dffodere La struttura rsulta suddvsa zoe d quas eutraltà (.e. lotae dalla guzoe) e zoe completamete svuotate (.e. d traszoe a cavallo della guzoe) 6
Guzoe brusca (I) 7
Guzoe brusca (II) Assumedo costat le cocetrazo d drogate (N d ed N a ) rsulta possble rsolvere l equazoe d Posso e determare l adameto del campo elettrco e del potezale d dx q N d N dx dx s d dx q N d, 0 x x dx dx s x d dx q N a, x p x 0 dx dx x, x s qnd x xx,0xx s qna x xxp p, xp x0 s p p a Destà d carca o ulla elle sole rego d svuotameto x 0 x x p qnd x x, 0 x x s qna x x, x x 0 x x p p s 0 0 N x N x x x a p d La larghezza della regoe svuotata vara versamete co la cocetrazoe d drogate 8
9 Guzoe brusca (III) exp q kt exp q p kt l l d a p N kt q N kt q l a d p N N kt q Potezale trseco (bult-) d p x x x Larghezza della regoe svuotata max 1 x d x max 0 x d a p s s qn qn x x 1 d d a s N qn x x x N 1 1 s d d a N x qn N 1 1 s a p a d N x qn N 1 1 s d d a x q N N max x a d s a d N N q N N a p d N x N x
Equazoe d cotutà (I) L equazoe d cotutà esprme l blaco del flusso d portator lber etrat ed uscet u volume ftesmo (può essere scrtta sa per portator maggortar che mortar) Cosderado l geerco volume d sezoe A e lughezza dx la varazoe temporale del umero d elettro può essere calcolata cosderado seguet cotrbut: umero d elettro etrat umero d elettro uscet Geerazoe Rcombazoe J x J x dx Adx A G R Adx t q q G ed R rappresetao la veloctà d geerazoe e rcombazoe degl elettro per utà d volume 30
Equazoe d cotutà (II) J x J x dx Adx A G R Adx t q q Svluppado sere d Taylor J (x+dx) e trascurado term d grado x 1 J G R t q x p 1 Jp x Gp R t q x Ipotes: µ e D dpedet da x p Equazo d cotutà per elettro e lacue x x x x x D G R t x x x p x px p x p x x D G R t x x x p p p p p d Jx q qd dx dp Jpx pq p qdp dx Possoo essere semplfcate e rsolte dvers cas d teresse pratco (e.g. costate) 31
Caratterstca I-V delle guzo P-N (I) Sezoe trasversale costate d area A Guzoe o llumata (destà d portator fuzoe ucamete d V a ) V a sosteuta teramete dalla guzoe (trascuro cadute elle rego quas eutre, cotatt ohmc deal) -> V a Codzo al cotoro per le destà de portator mortar Basse ezo (le cocetrazo d portator maggortar elle zoe eutre ed al cofe co la zoa svuotata o rsultao sgfcatvamete alterate da V a ) Quas equlbro (V a suffcetemete pccola ->pccol scostamet dalla codzoe d equlbro -> J e J p 0) Approssmazo etrambe verfcate per a V 3
Caratterstca I-V delle guzo P-N (II) Codzo al cotoro per le destà de portator mortar q q p0xp0xexp Nd xexp kt kt q q p0x pp0xpexp Naxpexp kt kt q pxp Nd xexp q px Naxpexp V kt V kt 0 0 a a q q exp, pexp kt kt p 0, p0 destà d portator mortar codzo d ET p, p destà d portator mortar ', p' p p p, eccess d destà d portator ' qva pxpp0 xpexp 1 kt ' 0 p x p x qva exp 1 kt p, p eccess d destà d portator mortar a bord della regoe svuotata 33
Caratterstca I-V delle guzo P-N (III) Aals del dodo deale S cosderao le lacue ella regoe quas eutra, formulazoe SHR (Schockley-Hall-Read) semplfcata per (G p R p ) Formulazoe SHR semplfcata: la veloctà d rcombazoe dpede essezalmete dalla cocetrazoe d eccesso d portator mortar e dal relatvo tempo d vta x p x p x ppx px Dp Gp Rp p t x x x 0 ' p x p x p x p x p p0 Dp Gp Rp Dp D p x x p x p I codzo stazoare e cosderado u ' x x xx drogaggo costate p x Aexp Bexp Dp p Dp p ' ' p x p x Dp ' xxp xxp x p xcexp Dexp p D D 34
Caratterstca I-V delle guzo P-N (IV) ' xx xx p x Aexp Bexp Lp Lp ' xxp xxp p xcexp Dexp L L Dodo a base luga W L, W L B p E L D, L D p p p L ed L p lughezze d dffusoe per elettro e lacue Tutte le lacue ettate s rcombao prma d aver completamete attraversato la regoe quas eutra ' p x 0 per x B 0 ' Sfruttado le codzo al cotoro (x=x ) p x p x ' qv 0 exp 1 exp a x x p x p x kt Lp qva 0 exp 1 kt 35
Caratterstca I-V delle guzo P-N (V) ' qv 0 exp 1 exp a x x p x p x kt Lp qva x x qdp exp 1exp N d L p kt L p dp p0 x qva x x Jpx qdp qdp exp 1exp dx L p kt Lp qv x x a p JxqD exp 1exp N a L kt L J e J p destà d correte rferte a portator mortar (per elettro e lacue) 36
Caratterstca I-V delle guzo P-N (VI) J J x J x t p p Dp D qva q exp 1 NdLp NaL kt qva J0 exp 1 kt J t destà d correte totale otteuta come somma delle compoet relatve a portator mortar J 0 destà d correte d saturazoe Espressoe formalmete detca a quella rcavata per u dodo a barrera Schottky Dodo a base corta S learzzao le fuzo espoezal ' A B p x A B x x L p W L, W L B p E 37
Caratterstca I-V delle guzo P-N (VII) ' A B p x A B x x L p ' qva px AB exp 1 N kt d Codzo al cotoro A B p W AB W x ' B B Lp 0 ' ' qva exp 1 x x W 1 B WB x p x ' Nd kt WB W B Lughezza della regoe quas eutra dp qva J px qdp qdp exp 1 ' dx NW d B kt Dp D qva Jt q exp 1 ' ' NW d B NW a E kt qva J0 exp 1 kt Marcata dffereza tra la destà d correte el caso d V a >0 e V a <0 : V a >0 ezoe d portator maggortar sulla guzoe V a <0 ezoe d portator mortar sulla guzoe 38
Corret total elle rego quas eutre J(1) correte ettata d portator mortar J() correte d portator maggortar che s rcombao co mortar (.e. J(1)) J(3) correte d portator maggortar ettat attraverso la guzoe J(4) correte d rcombazoe ella regoe d carca spazale Lotao dalla guzoe la correte totale è dovuta al movmeto d trascameto de portator maggortar 39
Comportameto damco del dodo P-N (I) Commutazoe OFF->ON V D V a ' qvd px p0 xexp 1 kt V a kt l Is q I0 Tesoe a cap del dodo a regme La carca Q p d lacue cresce el tempo a seguto dell ezoe d lacue e la tesoe V D a cap della guzoe cresce accordo co la codzoe al cotoro p (x ) 40
Comportameto damco del dodo P-N (II) Commutazoe ON->OFF - La guzoe resta polarzzata dretta so alla rmozoe de portator mortar prossmtà del bordo della regoe svuotata Tempo d commutazoe fuzoe della quattà d carca da ettare o rmuovere 1 Per avere commutazo rapde s Qp pjpx p troducoo volotaramete cetr G-R Nv t th 0 per rdurre l tempo d vta rducedo così la quattà d carca mmagazzata 41
Trasstor bpolar (I) Effetto Trasstore Cotatt E, B, C d tpo ohmco Due guzo P-N, separate da ua dstaza W, su ua stessa barra d materale semcoduttore (avete sezoe trasversale d area A) Guzo ravvcate -> gl elettro ettat attraverso J 1 (V BE > 0) s trovao prossmtà d J -> ella regoe termeda (base) mma perdta d elettro per rcombazoe Nella regoe d base trascuro feome d G-R Flusso d lacue tra J 1 e J rsulta trascurable ( tutte le codzo d polarzzazoe): pccol fluss dalle rego verso la base 4
Trasstor bpolar (II) dp Jp pq p x qdp dx Dp 1 dp kt 1 dp x p dx q p dx p 0 D kt q, D kt q p p Dalla codzoe d aullameto della correte d lacue base s rcava l espressoe del campo elettrco Vceversa la correte d elettro può essere sosteuta da ua o etrambe le guzo (le rego possoo lberamete rforre d elettro la regoe d base) d qd dp d qd d p J q x qd p dx p dx dx p dx x' x' I forma tegrale e trascurado la rcombazoe (.e. J dpedete da x) p d p J dx dx p x x p x x qd dx x x ' ' 43
Trasstor bpolar (III) x B p 0 0 J dx p x x p B B 0 qd J J q J S Cosderado tutta la regoe delmtata dalle due guzo 0 0 exp qvbe, exp qvbc p p xb xb kt kt qvbc qv exp exp BE kt kt x B p dx D 0 D x D B x 0 B Q q p x dx qvbc qvbe exp exp kt kt Correte d portator mortar (elettro) base Q B carca assocata a portator maggortar (lacue) base S qd J cotrollata a mezzo delle teso applcate alle due guzo J Q B 44
Trasstor bpolar (IV) Trasstore prototpo (drogagg costat e guzo brusche) (a) Codzoe d equlbro (b) Etrambe le guzo versa (c) Etrambe le guzo dretta (d) Ua guzoe dretta (BE) e l altra versa (BC) (zoa attva) 45
Trasstor bpolar (V) Polarzzazoe zoa attva La guzoe polarzzata dretta (BE) etta elettro base metre la guzoe polarzzata versa (BC) raccogle og elettroe che guge prossmtà della guzoe e lo accelera verso la regoe all estremtà Flusso d elettro dalla guzoe polarzzata drettamete (guzoe d emetttore) alla guzoe polarzzata versa (guzoe d collettore) La cocetrazoe d mortar base ha adameto leare (teora del dodo deale a base corta) ' qvbe x p x exp 11 0 x xb Na kt xb exp Q qn x qv qd BE d kt J qd J exp dx N x JS a B B a B J S qd Q qvbc qvbe exp kt kt B 46