Meccanica (5) Lavoro ed energia cinetica Lezione 6, 16/10/2018, JW 7.1-7.4 1 Lavoro ed energia Molti processi fisici si possono descrivere tramite il trasferimento di energia Energia cinetica (velocità) Energia termica (temperatura) Energia potenziale (posizione) Energia elettrica, chimica, nucleare In un sistema isolato, l energia totale si conserva semplifica il calcolo di molti processi! 2 1
1. Lavoro di una forza costante Definizione di lavoro di una forza costante che ha la stessa direzione dello spostamento: L = Fd Nel SI si misura in Newton metro (Nm) = joule, J Sollevare 100kg per 60cm richiede un lavoro di * =,- = 100kg. 9,81ms 34. 0,60m = 599J 1. Lavoro di una forza costante Conta solo la componente della forza nella direzione dello spostamento Se la forza forma un angolo con lo spostamento:! = $ % & = $& cos * = +, -, + + / - / 2
1. Lavoro di una forza costante Il lavoro può essere positivo, negativo o nullo, a seconda dell angolo tra la forza e lo spostamento:! > 0! = 0! < 0 e.g. lavoro svolto dalla persona che tira e.g. lavoro svolto dalla forza normale o la forza centripeta e.g. lavoro svolto dalla forza d'attrito 1. Lavoro di una forza costante Quando su un oggetto agisce più di una forza, il lavoro totale è! "#" =! % +! ' = ) % * + + ) ' * + = ) % + ) ' * + = ) "#" * + = ) "#" + cos / 3
2. Energia cinetica e teorema dell energia cinetica Quando il lavoro totale compiuto su un oggetto è positivo, il modulo della sua velocità aumenta; quando il lavoro totale è negativo, il modulo della sua velocità diminuisce. Energia cinetica Consideriamo un corpo di massa!, inizialmente fermo Viene accelerato tramite una forza constante " per un tempo #, con accelerazione $ = "/! Il corpo raggiunge una velocità ' = $# Si è spostato di una distanza: ( = ) * $#+ " compie un lavoro, = "( =!$ - ) $. + * = ) / *!'+ L energia trasferita al corpo per metterlo in moto è diventata energia cinetica, 0 = ) *!'+ 8 4
2. Energia cinetica e teorema dell energia cinetica Teorema dell energia cinetica o delle forze vive : il lavoro totale compiuto su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica. 1 2 Ltot= DK = mv f - 2 1 2 mv 2 i! " = $ % &'%! ( = " ( &((')% " ( &'% =, ( &'% = 3! " 5
68.000! = # $ %&' = # $ (10000 + 10, kg) + (19000m/s) ' = 1,8 + 10 67 J ~400kton TNT ~20x Hiroshima 3. Lavoro di una forza variabile Nel caso di una forza costante possiamo dare un interpretazione grafica del lavoro da essa compiuto. Il lavoro è uguale all'area sotto al retta nel grafico posizione-forza. Vero anche per forze variabili! 6
3. Lavoro di una forza variabile La forza necessaria per allungare una molla di un tratto x è F = kx. Perciò il lavoro fatto per allungare la molla è! = # $ %&' Il lavoro compiuto dalla molla è! = # $ %&' Un blocco di massa! = 1,5kg scivola con velocità iniziale ( ) = 2,2m/s contro una molla di costante elastica. = 475N/m. Quanto si comprime? L'energia cinetica del blocco varia da 2 3 = 4 5!(6 a 2 7 = 0: Δ2 = 4 5!(6 Corrisponde con il lavoro svolto dalla molla 4 5.;6 < 6!(6 = < 6.;6!( 6 =.; 6 ; = (!. = 0,12m 7
4. Potenza La potenza è una misura di quanto rapidamente viene compiuto un lavoro. Definizione di potenza media:! = # $ Nel SI si misura in joule/secondo (J/s) = watt, W 1 cavallo-vapore = 1 CV = 735 W 1 cavallo-vapore britannico = 1 hp = 746 W 8
4. Potenza Se un oggetto si muove con velocità costante nonostante l attrito, la gravità, la resistenza dell aria e gli altri fattori che si oppongono al suo moto, la potenza sviluppata dalla forza motrice può essere espressa come: Ascensore di m = 200kg porta 10 persone di 80kg in alto con & = 3ms 23. Qual è la potenza del motore?! = $& = 45& = 1000kg % 9.8ms 29 % 3ms 23 = 29,4kW Più generalmente:! = $ % & = $& cos * Verifica:! = #$ sin ( = 1500kg. 9,81ms 34. sin 5 = 1280N 9
! = #$ cos (. cos ( = 0! = 0! = #$ cos (. $ = 0! = 0! = #$ cos (. cos ( = 0! = 0! = 1 2 %&' % = 2! & ' = 2 ) 6J (0,04m) ' = 7500N/m 6 =! 8 7 = ' 9: ; < = 8 ' 9: > < 8 = 7 ' 8?@@AB) (C@D/E)< = 8 ' 8?@@AB) (8FD/E)< 4s = 2,75 ) 10 F W 10