Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 10: 21 marzo 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/21?
ε m = A δ m = A [ ] 1 α n a n m quota captale e quota nteress δ m = δ m 1 c m h m+1 = δ m (1) c m+1 + h m+1 = c m + h m 2/21?
ε m = A δ m = A [ ] 1 α n a n m quota captale e quota nteress δ m = δ m 1 c m h m+1 = δ m (1) c m+1 + h m+1 = c m + h m da cu s trova c m+1 = (1 + ) c m, 2/21?
ε m = A δ m = A [ ] 1 α n a n m quota captale e quota nteress δ m = δ m 1 c m h m+1 = δ m (1) c m+1 + h m+1 = c m + h m da cu s trova c m+1 = (1 + ) c m, qund per ogn 1 k n s ha: c k = (1 + ) k 1 c 1. 2/21?
formula per la generca quota captale: c k = A ( α n ) (1 + ) k 1 le quote captale sono n progressone geometrca 3/21?
formula per la generca quota captale: c k = A ( α n ) (1 + ) k 1 le quote captale sono n progressone geometrca formula per la quota nteress: h k = A [α n (1 + ) k 1 ( α n )] 3/21?
In ogn ammortamento, deve sussstere la condzone d chusura c 1 + + c n = A 4/21?
In ogn ammortamento, deve sussstere la condzone d chusura c 1 + + c n = A S ha A = n A ( α n ) (1 + ) k 1 k=1 4/21?
In ogn ammortamento, deve sussstere la condzone d chusura c 1 + + c n = A S ha n A = A ( α n ) (1 + ) k 1 k=1 qund s deve verfcare l denttà n ( 1 = αn ) (1 + ) k 1 k=1 4/21?
In ogn ammortamento, deve sussstere la condzone d chusura c 1 + + c n = A S ha n A = A ( α n ) (1 + ) k 1 k=1 qund s deve verfcare l denttà n ( 1 = αn ) (1 + ) k 1 per eserczo k=1 4/21?
Esempo Rmborsare 10 000 n cnque ann, = 0, 05 5/21?
Esempo Rmborsare 10 000 n cnque ann, = 0, 05 α 5 0,05 = 5/21?
Esempo Rmborsare 10 000 n cnque ann, = 0, 05 α 5 0,05 = 0, 230974798 5/21?
Esempo Rmborsare 10 000 n cnque ann, = 0, 05 α 5 0,05 = 0, 230974798 dovendo moltplcare α 5 0,05 per 10 000 5/21?
Esempo Rmborsare 10 000 n cnque ann, = 0, 05 α 5 0,05 = 0, 230974798 dovendo moltplcare α 5 0,05 per 10 000 occorre una quanttà opportuna d decmal per elmnare ncertezza nell arrotondamento al centesmo d euro. 5/21?
Esempo Rmborsare 10 000 n cnque ann, = 0, 05 α 5 0,05 = 0, 230974798 dovendo moltplcare α 5 0,05 per 10 000 occorre una quanttà opportuna d decmal per elmnare ncertezza nell arrotondamento al centesmo d euro. α = 10 000 0, 230974798 5/21?
Esempo Rmborsare 10 000 n cnque ann, = 0, 05 α 5 0,05 = 0, 230974798 dovendo moltplcare α 5 0,05 per 10 000 occorre una quanttà opportuna d decmal per elmnare ncertezza nell arrotondamento al centesmo d euro. α = 10 000 0, 230974798 = 2 309, 74798 5/21?
Esempo Rmborsare 10 000 n cnque ann, = 0, 05 α 5 0,05 = 0, 230974798 dovendo moltplcare α 5 0,05 per 10 000 occorre una quanttà opportuna d decmal per elmnare ncertezza nell arrotondamento al centesmo d euro. α = 10 000 0, 230974798 = 2 309, 74798 = 2 309, 75 5/21?
quote captale c 1 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 1 1 = 1 809, 75; 6/21?
quote captale c 1 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 1 1 = 1 809, 75; c 2 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 2 1 = 1 900, 24; 6/21?
quote captale c 1 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 1 1 = 1 809, 75; c 2 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 2 1 = 1 900, 24; c 3 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 3 1 = 1 995, 25; 6/21?
quote captale c 1 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 1 1 = 1 809, 75; c 2 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 2 1 = 1 900, 24; c 3 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 3 1 = 1 995, 25; c 4 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 4 1 = 2 095, 01; 6/21?
quote captale c 1 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 1 1 = 1 809, 75; c 2 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 2 1 = 1 900, 24; c 3 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 3 1 = 1 995, 25; c 4 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 4 1 = 2 095, 01; c 5 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 5 1 = 2 199, 76. 6/21?
quote captale c 1 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 1 1 = 1 809, 75; c 2 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 2 1 = 1 900, 24; c 3 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 3 1 = 1 995, 25; c 4 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 4 1 = 2 095, 01; c 5 = 10 000 ( α 5 0,05 0, 05 ) (1 + 0, 05) 5 1 = 2 199, 76. È nteressante verfcare l fatto che sommando le quote captale non rtrovamo esattamente, la somma prestata: c 1 + c 2 + c 3 + c 4 + c 5 = 10 000, 01 a causa degl arrotondament 6/21?
ano d ammortamento m α c m h m δ m ε m 0 10 000, 00 0, 00 1 2 309, 75 1 809, 75 500, 00 8 190, 25 1 809, 75 2 2 309, 75 1 900, 24 409, 51 6 290, 02 3 709, 98 3 2 309, 75 1 995, 25 314, 50 4 294, 77 5 705, 23 4 2 309, 75 2 095, 01 214, 74 2 199, 76 7 800, 24 5 2 309, 75 2 199, 76 109, 99 0, 00 10 000, 00 7/21?
Se s vuole rmborsare lo stesso debto con dec rate semestral equvalent, occorre l tasso semestrale 2 : 8/21?
Se s vuole rmborsare lo stesso debto con dec rate semestral equvalent, occorre l tasso semestrale 2 : (1 + 2 ) 2 = 1 + 0, 05. 8/21?
Se s vuole rmborsare lo stesso debto con dec rate semestral equvalent, occorre l tasso semestrale 2 : (1 + 2 ) 2 = 1 + 0, 05. L ammortamento è ndvduato da n = 10 e da 2 = 0, 0246951. 8/21?
m α c m h m δ m ε m 0 10 000, 00 0, 00 1 1 140, 79 893, 84 246, 95 9 106, 16 893, 84 2 1 140, 79 915, 91 224, 88 8 190, 25 1 809, 75 3 1 140, 79 938, 53 202, 26 7 251, 72 2 748, 28 4 1 140, 79 961, 71 179, 08 6 290, 02 3 709, 98 5 1 140, 79 985, 46 155, 33 5 304, 56 4 695, 44 6 1 140, 79 1 009, 79 131, 00 4 294, 77 5 705, 23 7 1 140, 79 1 034, 73 106, 06 3 260, 04 6 739, 96 8 1 140, 79 1 060, 28 80, 51 2 199, 76 7 800, 24 9 1 140, 79 1 086, 46 54, 32 1 113, 30 8 886, 70 10 1 140, 79 1 113, 30 27, 49 0, 00 10 000, 00 9/21?
la rata semestrale è nferore alla metà della rata annua: 10/21?
la rata semestrale è nferore alla metà della rata annua: 1 140, 79 2 = 2 281, 58 10/21?
la rata semestrale è nferore alla metà della rata annua: 1 140, 79 2 = 2 281, 58 < 2 309, 75 10/21?
la rata semestrale è nferore alla metà della rata annua: 1 140, 79 2 = 2 281, 58 < 2 309, 75 Cò è conseguenza del fatto che la frequenza de pagament semestrale dmnusce pù rapdamente le quote captal e d conseguenza la quota pagata per nteress dvene mnore. 10/21?
la rata semestrale è nferore alla metà della rata annua: 1 140, 79 2 = 2 281, 58 < 2 309, 75 Cò è conseguenza del fatto che la frequenza de pagament semestrale dmnusce pù rapdamente le quote captal e d conseguenza la quota pagata per nteress dvene mnore. Ad esempo la rata mensle equvalente è: 10/21?
la rata semestrale è nferore alla metà della rata annua: 1 140, 79 2 = 2 281, 58 < 2 309, 75 Cò è conseguenza del fatto che la frequenza de pagament semestrale dmnusce pù rapdamente le quote captal e d conseguenza la quota pagata per nteress dvene mnore. Ad esempo la rata mensle equvalente è: 10 000 α 60 0,004074 = 188, 20 10/21?
la rata semestrale è nferore alla metà della rata annua: 1 140, 79 2 = 2 281, 58 < 2 309, 75 Cò è conseguenza del fatto che la frequenza de pagament semestrale dmnusce pù rapdamente le quote captal e d conseguenza la quota pagata per nteress dvene mnore. Ad esempo la rata mensle equvalente è: 10 000 α 60 0,004074 = 188, 20 mentre: 188, 20 12 = 2 258, 40 10/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. 11/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. 11/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. α = 10 000 0, 230974798 11/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. α = 10 000 0, 230974798 Supponamo che, dopo l terzo pagamento. l tasso pass a k = 0, 06. 11/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. α = 10 000 0, 230974798 Supponamo che, dopo l terzo pagamento. l tasso pass a k = 0, 06. Il quarto e l qunto pagamento rsulteranno modfcat. 11/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. α = 10 000 0, 230974798 Supponamo che, dopo l terzo pagamento. l tasso pass a k = 0, 06. Il quarto e l qunto pagamento rsulteranno modfcat. δ 3 = 4 294, 77 va ora pensato come somma prestata che va rmborsata con due rate costant al nuovo tasso k = 0, 06. 11/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. α = 10 000 0, 230974798 Supponamo che, dopo l terzo pagamento. l tasso pass a k = 0, 06. Il quarto e l qunto pagamento rsulteranno modfcat. δ 3 = 4 294, 77 va ora pensato come somma prestata che va rmborsata con due rate costant al nuovo tasso k = 0, 06. α 2 0,06 = 0, 545436893 11/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. α = 10 000 0, 230974798 Supponamo che, dopo l terzo pagamento. l tasso pass a k = 0, 06. Il quarto e l qunto pagamento rsulteranno modfcat. δ 3 = 4 294, 77 va ora pensato come somma prestata che va rmborsata con due rate costant al nuovo tasso k = 0, 06. α 2 0,06 = 0, 545436893 nuova rata: β = 2 342, 53 11/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? 12/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. 12/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = 38 500 α 15 0,0529 a 11 0,0529 12/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = 38 500 α 15 0,0529 a 11 0,0529 = 38 500 0, 09824 8, 18134 12/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = 38 500 α 15 0,0529 a 11 0,0529 = 38 500 0, 09824 8, 18134 = 30 943, 79. 12/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = 38 500 α 15 0,0529 a 11 0,0529 = 38 500 0, 09824 8, 18134 = 30 943, 79. Il tasso mensle equvalente è 12 = 0, 00430493 12/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = 38 500 α 15 0,0529 a 11 0,0529 = 38 500 0, 09824 8, 18134 = 30 943, 79. Il tasso mensle equvalente è 12 = 0, 00430493, qund la rata mensle, a partre dal prmo mese dopo l quarto anno, calcolata per 11 12 = 132 pagament è δ 4 α 132 0,00430493 = 30 943, 79 0, 00994685 = 307, 79 12/21?
Rate costant e tass varabl Fgura 1: Credto emlano autunno 2006 13/21 2 3 L2 3M 33 22?
S fa l ragonamento A = α a n = ( ln 1 A ) α n = ln (1 + ) 14/21?
S fa l ragonamento A = α a n = ln n = ( 1 A α ln (1 + ) = 4, 14% comporta che 12 = 12 1, 0414 1 = 0, 00338622 po da A = 120 000, n = 240 s trova α = 120 000 0, 00609329670 = 731, 195 osservamo che nel volantno la rata è 728, 50 che corrsponde ad un tasso effettvo del 4, 09586% ) 14/21?
Ammettamo che dopo 6 mes l tasso pass a h = 0, 0439 calcolamo δ 6 δ 6 = α a 240 6 12 = 731, 195 161, 4265256 = 118 034, 2684 15/21?
Ammettamo che dopo 6 mes l tasso pass a h = 0, 0439 calcolamo δ 6 δ 6 = α a 240 6 12 = 731, 195 161, 4265256 = 118 034, 2684 Applchamo la formula: ln n = ( 1 h 12 δ 6 α ln (1 + h 12 ) n cu h 12 = 12 1 + h 1 = 0, 0035867252 ) 15/21?
Ammettamo che dopo 6 mes l tasso pass a h = 0, 0439 calcolamo δ 6 δ 6 = α a 240 6 12 = 731, 195 161, 4265256 = 118 034, 2684 Applchamo la formula: ln n = ( 1 h 12 δ 6 α ln (1 + h 12 ) n cu h 12 = 12 1 + h 1 = 0, 0035867252 0, 8651048382960612 n = 0.0035803082405058634 ) = 241, 62859178120095 15/21?
qund pagament complessv sono 6+242 Se, vceversa, s desdera aumentare la rata senza cambare l numero d rate a rmborso s trova β = δ 6 α 240 6 h12 = 161, 4265256 0, 0063220558 = 746, 219 16/21?
Rfnanzament Al tempo t = 0 vene prestata la somma A, per la quale è prevsto un rmborso, al tasso, con n rate d mporto α = A α n Il contratto d ammortamento prevede d spese d mporto p > 0 n caso d antcpata estnzone. 17/21?
Al debtore converrà pagare la penale, se può ottenere un nuovo fnanzamento, detto rfnanzamento, ad un tasso mnore, n modo che le rate a rmborso della somma rfnanzata, par al debto resduo pù le spese, calcolate n modo che l numero complessvo d rate non camb, sano nferor alle rate nzal. 18/21?
Eserczo Un prestto d 20 000 è rmborsato n sette ann con rate semestral costant al tasso 2 = 0, 025. Dopo tre ann l debtore vene a conoscenza del fatto che un secondo sttuto d credto concede fnanzament a rate semestral postcpate al tasso k 2 = 0, 022. La spese mpostea dal prmo sttuto d credto n caso d estnzone antcpata sono 1/100 del debto resduo. Motvare cosa convene fare al debtore calcolando la rata pagata ne prm tre ann e la rata (eventuale) relatva a second quattro ann. 19/21?
Comncamo calcolando la rata α del fnanzamento a tasso 2. S ha: α = 20 000 α 14 2 = 20 000 0, 0855365 = 1 710, 73. 20/21?
Comncamo calcolando la rata α del fnanzamento a tasso 2. S ha: α = 20 000 α 14 2 = 20 000 0, 0855365 = 1 710, 73. Il debto resduo dopo tre ann (se semestr) è: δ 6 = 20 000 α 14 2 a 14 6 2 = 20 000 0, 0855365 7, 17014 = 12 266, 10 20/21?
Comncamo calcolando la rata α del fnanzamento a tasso 2. S ha: α = 20 000 α 14 2 = 20 000 0, 0855365 = 1 710, 73. Il debto resduo dopo tre ann (se semestr) è: δ 6 = 20 000 α 14 2 a 14 6 2 = 20 000 0, 0855365 7, 17014 = 12 266, 10 Se s vuole ottenere la rduzone del tasso da 2 a k 2 s devono pagare 1 otto nuove rate a partre dal debto resduo δ 6 aumentato d 100 ; s ha: allora δ 6 = 101 100 δ 6 = 12 388, 76 20/21?
α = δ 6 α 8 k 2 = 12 388, 76 0, 137689 = 1 705, 80 21/21?
α = δ 6 α 8 k 2 = 12 388, 76 0, 137689 = 1 705, 80 Osservato che α < α, se ne conclude che ha senso pagare la penale, perchè le nuove rate restano comunque nferor a quelle che s pagherebbero proseguendo ne pagament concordat con l prmo sttuto d credto. 21/21?