PROGRAMMAZIONE DIDATTICA A. S.: 2018/2019 CLASSE: 1 a B LSA MATERIA: MATEMATICA DOCENTE: MURIANNI GIOVANNA Il Profilo culturale, educativo e professionale (Allegato A al Regolamento recante revisione dell assetto ordinamentale, organizzativo e didattico dei licei) trova la sua declinazione disciplinare nelle Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento (Allegato F al Regolamento), nelle quali è evidenziato il ruolo di ciascuna disciplina nella costruzione delle competenze che caratterizzano il Profilo. Relativamente all insegnamento di Matematica, le Indicazioni nazionali stabiliscono quanto segue. Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in se considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale. Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che porta alla matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica. Di qui i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio: 1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni); 2) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, una buona conoscenza delle funzioni elementari dell analisi, le nozioni elementari del calcolo differenziale e integrale; 3) gli strumenti matematici di base per lo studio dei fenomeni fisici, con particolare riguardo al calcolo vettoriale e alle equazioni differenziali, in particolare l equazione di Newton e le sue applicazioni elementari; 4) la conoscenza elementare di alcuni sviluppi della matematica moderna, in particolare degli elementi del calcolo delle probabilità, dell analisi statistica e della ricerca operativa; 5) il concetto di modello matematico e un idea chiara della differenza tra la visione della matematizzazione caratteristica della fisica classica (corrispondenza univoca tra matematica e natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe mediante differenti approcci); 6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo; 1
7) una chiara visione delle caratteristiche dell approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle sue specificità rispetto all approccio assiomatico della geometria euclidea classica; 8) una conoscenza del principio di induzione matematica e la capacita di saperlo applicare, avendo inoltre un idea chiara del significato filosofico di questo principio ( invarianza delle leggi del pensiero ), della sua diversità con l induzione fisica ( invarianza delle leggi dei fenomeni ) e di come esso costituisca un esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del ragionamento matematico. La disciplina nel corso dell anno mira a costruire le seguenti competenze specifiche: CS1. Utilizzare consapevolmente CS3. Conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme CS4. Utilizzare i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni) CS5. Saper analizzare figure geometriche e trasformazioni geometriche individuandone le proprietà invarianti e le relazioni 2
PERIODO TEMA CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE Settembre Ottobre Ottobre Novembre NUMERI NATURALI ED INTERI - L Insieme N - Le operazioni in N - Multipli e divisori - L insieme Z - Le operazioni in Z - Le potenze in N e Z e le loro proprietà - Espressioni numeriche NUMERI RAZIONALI E REALI - Le frazioni - Il calcolo con le frazioni - Rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali e percentuali - L insieme Q - Le operazioni in Q - Le potenze in Q - I numeri irrazionali e l insieme R (cenni). INSIEMI E OPERAZIONI - Il concetto di insieme - Le rappresentazioni di un insieme - I sottoinsiemi - L intersezione, l unione e la differenza fra insiemi - Il prodotto cartesiano C3.3. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni, disequazioni e sistemi. C3.1. Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazione con diagrammi. A1.1. Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. A1.1. Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. A1.2. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni ). A1.2. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra CS3: Conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme 3
Novembre Novembre Dicembre Gennaio RELAZIONI - Relazioni binarie - Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà - Le relazioni di equivalenza - Le relazioni d ordine MONOMI - Il calcolo letterale e le espressioni algebriche - Addizione e sottrazione di monomi - Moltiplicazione, potenza e divisione di monomi - M.C.D. e m.c.m. fra monomi POLINOMI - Polinomi - Operazioni fra polinomi. - Prodotti notevoli. - I polinomi per risolvere i problemi DIVISIBILITA TRA POLINOMI - Introduzione alla divisione tra polinomi - La divisione con resto tra due polinomi - La regola di Ruffini - Divisioni tra polinomi a coefficienti letterali - Il teorema del resto e il teorema di Ruffini C3.3. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni, disequazioni e sistemi. A3.1. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. CS3: Conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme 4
Febbraio Marzo Aprile EQUAZIONI DI PRIMO GRADO - Uguaglianze ed equazioni - Principi di equivalenza - Le equazioni intere di primo grado - Problemi che hanno come modello un equazione di primo grado FATTORIZZAZIONI - Le prime tecniche per scomporre - Scomposizione mediante prodotti notevoli - Scomposizione di trinomi di secondo grado - La scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini - Alcune particolari equazioni di grado superiore al primo - M.C.D. e m.c.m. di polinomi. FRAZIONI ALGEBRICHE - Introduzione alle frazioni algebriche - Semplificazione di frazioni algebriche - Addizioni e sottrazioni tra frazioni algebriche - Moltiplicazioni, divisioni e potenze C1.3. Equazioni e disequazioni (1 e 2 grado, goniometriche, semplici casi di irrazionali e con valore assoluto, esponenziali, logaritmiche). C3.3. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni, disequazioni e sistemi. A3.1. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. CS3: Conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme 5
Maggio Maggio Un ora alla settimana da Gennaio DISEQUAZIONI LINEARI - Disuguaglianze e disequazioni - Disequazioni lineari intere - Sistemi di disequazioni EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRAZIONARIE - Equazioni di primo grado frazionarie - Disequazioni di primo grado frazionarie GEOMETRIA DEL PIANO - Oggetti geometrici e proprietà. - Appartenenza ed ordine. - Enti fondamentali - Segmenti e angoli - Triangoli e congruenza - Proprietà dei triangoli - Poligoni. - Rette perpendicolari e parallele - Parallelogrammi C1.3. Equazioni e disequazioni (1 e 2 grado, goniometriche, semplici casi di irrazionali e con valore assoluto, esponenziali, logaritmiche). C1.3. Equazioni e disequazioni (1 e 2 grado, semplici casi di irrazionali e con valore assoluto). C5.1. Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. C5.2. Il piano euclideo. A5.1. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale. A5.2. Individuare le proprietà essenziali delle figure. A5.3. Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative. A5.4. Risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione. CS4. Utilizzare i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni) CS5: Saper analizzare figure geometriche e trasformazioni geometriche individuandone le proprietà invarianti e le relazioni 6