irma Laurea ed anno di corso Corso di laurea in Informatica Compito di isica Generale Docenti: G. Colò, M. Maugeri 17 giugno 008 Cognome: Nome: Matricola: Pos: 1) La legge di Joule mostra che la potenza in un conduttore resistivo è pari a RI, dove R è la resistenza del conduttore e I è la corrente che vi fluisce. Questa potenza corrisponde alla quantità di energia elettrica che, all interno del conduttore, si trasforma in energia termica in un tempo unitario. In condizioni di equilibrio il conduttore si porta poi ad una temperatura tale da trasmettere energia all esterno (sotto forma di calore o di radiazione elettromagnetica) con lo stesso rateo. a) Si esprimano, nel sistema M.K.S.A., le dimensioni della quantità RI e si dimostri che esse corrispondono alle dimensioni della potenza; b) si calcoli quanta energia elettrica viene dissipata in 10 minuti in una lampadina da 60 W; c) sapendo che 1 cal 4.186 J, si esprima questa energia in calorie, e si determini di quanti gradi si riscalda un litro d acqua se esso assorbe questa energia (si ricorda che una caloria corrisponde all energia necessaria per innalzare di un grado la temperatura di un grammo di acqua). [R] Volt / A La quantità RI ha dimensioni V VC J A VA Watt A s s L energia dissipata in 10 minuti è 60 W 10 min 60 sec/min 3.6 10 4 J. 1 cal 4.186 J implica che questa energia corrisponda a 8.6 10 3 cal. Q mc T T Q mc 3 8.6 10 cal 3 cal 10 g 1 g C 8.6 C ) Un gas monoatomico con una temperatura di 00 ºC (gradi centigradi) e una pressione di.5 10 5 Pascal è confinato in un volume pari a 1 dm 3 e con una parete costituita da un pistone mobile. Quante sono le moli di gas? Se stesso gas fatto espandere isotermicamente fino a raggiunge un volume finale di.5 dm 3, quale è la pressione finale del gas? E quale è il lavoro compiuto dal gas? E il calore assorbito dallo stesso? E la sua variazione di energia interna?
n PV RT 5 3 3.5 10 Pa 10 m J 8.31 473.16K moli K 0.06 Il volume dopo la trasformazione è.5 volte quello iniziale, dunque la pressione sarà.5 volte più piccola, cioè varrà 10 5 Pa. V f Il lavoro compiuto dal gas è L nrt ln 30.58J. Vi Dato che la trasformazione è isoterma, l energia interna del gas non varia. Il lavoro compiuto corrisponde esattamente al calore assorbito dal gas. 3) Due cariche positive di ugual segno si trovano fisse ad una distanza di 4 cm. Il loro valore è 1 C. Si consideri un sistema di assi cartesiani tale che le due cariche siano sull asse, l una nel punto A (-,0) e l altra nel punto B (,0), dove le coordinate sono in centimetri. Si calcoli il campo elettrico totale nel punto P (0,). Si calcoli anche il potenziale elettrostatico nello stesso punto. Quanto vale il lavoro che deve essere compiuto per portare dall infinito una terza carica pari a 5 C nel punto P? Se la carica valesse -5 C, quanto varrebbe il lavoro? Si specifichi chiaramente nei due casi se il lavoro viene compiuto dalle forze del campo, o se viene compiuto dall esterno, ovvero contro le forze del campo. Y 1 P X I campi elettrici generati dalle cariche 1 e sono uguali in modulo dato che le cariche sono uguali e la distanza tra i punti 1 e e il punto P vale cm. E 1 E 6 1 q 1 10 C 7 1.13 10 4πε 0 r 1 C 4π 8.85 10 ( 10 m) Nm Il campo totale è solo lungo l asse y, per simmetria (le componenti si annullano). Il suo modulo è dunque la somma delle due componenti lungo y: N C.
E E cos 45 1.60 10 Il potenziale è dato da 1 q V 6.36 10 4πε r 0 5 7 V. N. C Il lavoro è LVq3. J (in modulo). Tale lavoro è compiuto contro le forze del campo quando la carica da avvicinare è positiva, ed è compiuto dalla forze del campo quando la carica da avvicinare è negativa. 4) Si consideri un condensatore piano. Le due armature hanno una superficie di 1 m, e su di esse viene posizionata una carica (rispettivamente positiva e negativa sulle due armature) pari in modulo a Q 10-3 C. Quanto vale il campo elettrico all interno delle due armature (Si ricorda che il coefficiente dielettrico del vuoto vale 8.85 10-1 A s 4 /kgm 3? Se all interno del condensatore transita un elettrone in moto con una velocità parallela alle armature pari a 10 8 m/s, sapendo che la sua carica vale 1.6 10-19 C, qual è la forza che l elettrone subisce e in che direzione e verso è posizionata? Si supponga ora di porre un campo magnetico uniforme e costante pari a 1.13 T perpendicolare all asse su cui si sta muovendo l elettrone (si consideri come verso del campo magnetico quello che produce una forza avente verso opposto a quello della forza prodotta dal campo elettrico). Quanto vale la nuova forza sull elettrone? Come si muoverà ora l elettrone? Il campo elettrico all interno del condensatore è dato dalla formula E σ ε Q 1.13 10 N. 8 0 Sε 0 C La forza sull elettrone è qe e risulta 1.8110-11 N. Tale forza è diretta verso l armatura negativa. Il campo magnetico è tale, secondo il testo, che la forza associata sia opposta in verso (e dunque con la stessa direzione) di quella elettrica. In modulo essa vale qvb 1.8110-11 N. Dato che le due forze sono uguali in modulo, la risultante è nulla. Senza una forza netta applicata, l elettrone si muove di moto rettilineo uniforme. 5) Si devono trascinare verso l alto delle masse lungo un piano inclinato di 30 rispetto all orizzontale. Il coefficiente di attrito statico tra le masse e il piano vale 0.1. La forza che si riesce ad applicare con una fune che trascini le masse è fissata a 500 N. Qual è la massa più grande che si riesce a sollevare? Se viene sollevata una massa di 50 Kg, e il coefficiente di attrito dinamico è 0.08, qual è la forza risultante netta che agisce su tale massa? Qual è l accelerazione subita dalla massa? Se il corpo è partito da fermo, qual è la sua velocità dopo 5 m?
La forza applicata deve essere maggiore della somma della forza che trascina le masse verso il basso, ovvero la componente lungo il piano della forza peso g, e della forza d attrito che si oppone alla forza applicata, a. g a a + mg sinθ µ mg cosθ mg g ( sinθ + µ cosθ ) m g ( sinθ + µ cosθ ) La massa massima si ottiene con il segno di uguaglianza, dunque con 500 N, i valori noti di g e del coefficiente di attrito statico, e l angolo pari a 30º. Dunque la massa è 87 Kg. Una massa di 50 Kg, essendo minore di 87 Kg, può essere messa in moto. La forza netta, ovvero la forza di 500 N meno la componente della forza peso e l attrito dinamico, vale mg sinθ µ mg cosθ 1N. L accelerazione vale /m4.4 ms -. La velocità dopo 5 m si ricava da v as e vale 6.65 m/s.
irma Corso di laurea in Informatica Compito di isica 17 giugno 008 Cognome: Nome: Matricola: Pos: Domande di teoria: 6) Si definisca la forza elastica, scrivendo chiaramente qual è la relazione tra la forza e l allungamento e cosa rappresenta la costante elastica (usualmente denotata con K); si corredino queste informazioni con un disegno. Si dica se la forza elastica è una forza conservativa. In caso affermativo, si scriva l espressione dell energia potenziale. Si supponga poi che un corpo di massa 1 Kg urti con una velocità di 10 m/s una molla in cui K vale 1000 nelle unità MKSA. A partire dall istante dell urto si disegni un grafico della lunghezza della molla e della velocità del corpo di 1 Kg in movimento. Il grafico può essere qualitativo ma vanno indicati chiaramente i valori iniziali delle quantità, come pure quelli finali (ovvero quando la molla è stata compressa al massimo e la massa in moto si è arrestata). La lunghezza iniziale può essere scelta in modo arbitrario, ma deve ovviamente essere tale che l esercizio non diventi fisicamente irrealistico.
7) Si spieghi che cosa rappresenta il flusso del vettore induzione magnetica attraverso una superficie piana e come si calcola tale flusso a) per campo magnetico costante e perpendicolare al piano in cui giace la superficie e b) per campo magnetico costante, ma non perpendicolare al piano in cui giace la superficie. Si consideri poi una spira quadrata di 10 cm di lato in un campo magnetico perpendicolare ad essa e pari a 0.1 T. Quanto vale il flusso in questo caso? Se il campo magnetico varia nel tempo che cosa accade? Quale legge della fisica descrive questo fenomeno? Che cosa accade se il campo magnetico passa (variando linearmente) dal valore iniziale 0.1 T ad un valore nullo in 0. secondi.