MATEMATICA GENERALE Corsi di laurea EA, ELI, EMIF PROVA INTERMEDIA del 4 novembre 2010 Cognome Nome.................................................... Matricola.......................... Anno di Corso.......................................... Firma.......................................... Corso di laurea: EA ELI EMIF LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [7 p.ti] Sia f(x) = 16x 16 4. 1. [2] Determinare il dominio e studiare gli eventuali zeri e il segno di f(x). 2. [2] Disegnare il grafico di f(x) come traslata di una funzione elementare. 3. [3] Disegnare il grafico di f(x), f(x), f( x ).

ESERCIZIO 2 [12 p.ti] Sia f(x) = 4x (x 4) 2. 1. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento di f(x). 2. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento della funzione: g(x) = e f(x) = e 4x (x 4) 2.

3. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento della funzione: 4x h(x) = ln f(x) = ln (x 4) 2. ESERCIZIO 3 [5 p.ti] Date le successioni i cui termini generali sono: calcolare, se esistono, i seguenti limiti: a n = ( 1) n, b n = 12n 6n + 2, c n = 2n n 2 1, lim a nb n, lim a nc n, lim a nb n c n, lim b n + c n, b n lim. c n

ESERCIZIO 4 [6 p.ti] 1. [4] Disegnare il grafico di una funzione f : [0, 4) (4, + ) R, tale che: a. f(0) = 4, b. f(x) sia monotona strettamente decrescente in [0, 4) e monotona strettamente crescente in (4, + ), c. lim x 4 + f(x) =, lim x 4 f(x) =, lim x + f(x) = 4. 2. [2] Scrivere la definizione esatta di limite nel caso lim x + f(x) = 4.

MATEMATICA GENERALE Corsi di laurea EA, ELI, EMIF PROVA INTERMEDIA del 4 novembre 2010 Cognome Nome.................................................... Matricola.......................... Anno di Corso.......................................... Firma.......................................... Corso di laurea: EA ELI EMIF LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [7 p.ti] Sia f(x) = 9x 9 3. 1. [2] Determinare il dominio e studiare gli eventuali zeri e il segno di f(x). 2. [2] Disegnare il grafico di f(x) come traslata di una funzione elementare. 3. [3] Disegnare il grafico di f(x), f(x), f( x ).

ESERCIZIO 2 [12 p.ti] Sia f(x) = 2x (x + 2) 2. 1. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento di f(x). 2. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento della funzione: g(x) = e f(x) = e 2x (x+2) 2.

3. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento della funzione: 2x h(x) = ln f(x) = ln (x + 2) 2. ESERCIZIO 3 [5 p.ti] Date le successioni i cui termini generali sono: calcolare, se esistono, i seguenti limiti: a n = ( 1) n, b n = 7n 2 n 2, c n = n2 5 n + 4, lim a nb n, lim a nc n, lim a nb n c n, lim b n + c n, b n lim. c n

ESERCIZIO 4 [6 p.ti] 1. [4] Disegnare il grafico di una funzione f : [0, 2) (2, + ) R, tale che: a. f(0) = 2, b. f(x) sia monotona strettamente crescente in [0, 2) e monotona strettamente crescente in (2, + ), c. lim x 2 + f(x) =, lim x 2 f(x) = +, lim x + f(x) = 2. 2. [2] Scrivere la definizione esatta di limite nel caso lim x + f(x) = 2.

MATEMATICA GENERALE Corsi di laurea EA, ELI, EMIF PROVA INTERMEDIA del 4 novembre 2010 Cognome Nome.................................................... Matricola.......................... Anno di Corso.......................................... Firma.......................................... Corso di laurea: EA ELI EMIF LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [7 p.ti] Sia f(x) = 16x + 16 4. 1. [2] Determinare il dominio e studiare gli eventuali zeri e il segno di f(x). 2. [2] Disegnare il grafico di f(x) come traslata di una funzione elementare. 3. [3] Disegnare il grafico di f(x), f(x), f( x ).

ESERCIZIO 2 [12 p.ti] Sia f(x) = 3x (x + 3) 2. 1. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento di f(x). 2. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento della funzione: g(x) = e f(x) = e 3x (x+3) 2.

3. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento della funzione: 3x h(x) = ln f(x) = ln (x + 3) 2. ESERCIZIO 3 [5 p.ti] Date le successioni i cui termini generali sono: calcolare, se esistono, i seguenti limiti: a n = ( 1) n, b n = 5n 6 7n 2, c n = 2n2 3 n 2 + 1, lim a nb n, lim a nc n, lim a nb n c n, lim b n + c n, b n lim. c n

ESERCIZIO 4 [6 p.ti] 1. [4] Disegnare il grafico di una funzione f : [0, 3) (3, + ) R, tale che: a. f(0) = 3, b. f(x) sia monotona strettamente crescente in [0, 3) e monotona strettamente decrescente in (3, + ), c. lim x 3 + f(x) = +, lim x 3 f(x) = +, lim x + f(x) = 3. 2. [2] Scrivere la definizione esatta di limite nel caso lim x + f(x) = 3.

MATEMATICA GENERALE Corsi di laurea EA, ELI, EMIF PROVA INTERMEDIA del 4 novembre 2010 Cognome Nome.................................................... Matricola.......................... Anno di Corso.......................................... Firma.......................................... Corso di laurea: EA ELI EMIF LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [7 p.ti] Sia f(x) = 4x + 4 2. 1. [2] Determinare il dominio e studiare gli eventuali zeri e il segno di f(x). 2. [2] Disegnare il grafico di f(x) come traslata di una funzione elementare. 3. [3] Disegnare il grafico di f(x), f(x), f( x ).

ESERCIZIO 2 [12 p.ti] Sia f(x) = 4x (x + 4) 2. 1. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento di f(x). 2. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento della funzione: g(x) = e f(x) = e 4x (x+4) 2.

3. [4] Determinare dominio, eventuali zeri, segno e calcolare i limiti utili per capire l andamento della funzione: 4x h(x) = ln f(x) = ln (x + 4) 2. ESERCIZIO 3 [5 p.ti] Date le successioni i cui termini generali sono: a n = ( 1) n, calcolare, se esistono, i seguenti limiti: b n = 10n2 n + 1, c n = 6n 5 3n 2 + 1, lim a nb n, lim a nc n, lim a nb n c n, lim b n + c n, b n lim. c n

ESERCIZIO 4 [6 p.ti] 1. [4] Disegnare il grafico di una funzione f : [0, 4) (4, + ) R, tale che: a. f(0) = 4, b. f(x) sia monotona strettamente decrescente in [0, 4) e monotona strettamente crescente in (4, + ), c. lim x 4 + f(x) =, lim x 4 f(x) =, lim x + f(x) = 4. 2. [2] Scrivere la definizione esatta di limite nel caso lim x + f(x) = 4.