ESERCITZIONE
Esercizi Si cnsideri un autcmmutatre attesa. Si assuma che: telefnic perante ad a un fasci di giunzini all uscita dell autcmmutatre sia ffert un traffic pissnian entrante cn intensità media di 5 Erl; tale fasci sia cmpst da 3 giunzini; la durata di una cnversazine telefnica sia distribuita cn legge espnenziale negativa e cn valre medi di 3 min. Si determini la prbabilità che una chiamata venga accdata
Mdell M/M/m La prbabilità di entrare in cda (ciè di subire un ritard) è data da: Cm, m k k m m k! m m! m m! m C-ERLNG m 3 Il traffic ffert è pari a 5 Erlang m 5 3.83 cefficiente di utilizzazine
C 3,5.
Esercizi Si cnsideri un multiplatre dinamic caratterizzat da una capacità uguale a C= Mbit/s e da un buffer di dimensine uguale a Q pacchetti. ssumend che il prcess di arriv dei pacchetti sia di Pissn cn rate λ=5 s - la lunghezza dei pacchetti sia una v.a. cn distribuzine espnenziale negativa cn valr medi pari a L=5 byte si determini la dimensine della cda affinché la percentuale di traffic pers sia inferire ad un valre α=.
Sistema a cda M/M// µ λ /µ=l/c Q =Q+ 3 - P k P k i dve P i i k k i i i
Indicand cn =λ/µ il traffic ffert, si ricavan le prbabilità limite di stat S P k ( P P P k rifiut k k k ) k dve P i i 5 5.6 P rifiut P[ k / r. s..] P[ k, r. s..] P[ r. s..] P[ k ] P[ r. s../ k P[ r. s..] ] P P blcc
S P ) ( ) ( MIN MIN Q Q ) ( ) ( ) ( MIN Q pacchetti 7 6.6 lg ) ( ) ( lg Q MIN
Esercizi 3 Si cnsideri una przine di una rete a cmmutazine di pacchett. 5% Nd Nd % C La lunghezza media dei pacchetti è distribuita espnenzialmente cn valr medi uguale a L bit. l secnd nd è inviat il 5% del traffic in uscita dal prim nd. Il % del traffic in uscita dal secnd nd è indirizzat ad un terminale di utente, prvvist di un buffer di dimensine finita pari a pacchetti e di una capacità di smaltiment pari a C bit/s. Suppnend che la gestine delle cntese nei ndi sia ad attesa senza perdita, si chiede di: ) Determinare il valre del temp medi di servizi dei due ndi (che assumiam essere uguale) in md che il ritard medi di attraversament degli stessi sia inferire a sec. ) Determinare il valre di tale che la prbabilità di perdita nel terminale sia minre di.
Iptesi indispensabile: prcessi in servizi indipendenti, instradament casuale e il temp di servizi espnenziale Prcess di Pissn cmplessiv cn tass tt = + tt =( + )/ (Terema di Burke) I due ndi sn mdellabili cme cde M/M / / tt tt tt tt T T T T
3 4 3 tt tt tt Rislvend l equazine trviam due sluzini. Sceglierem quella che frnisce un cefficiente di utilizzazine <. Es. tt =, = 34 3 5.8.7.86..893 T.446 T.834s..6s.
Per le iptesi fatte, in ingress al terminale d utente si ha un prcess di Pissn cn tass medi pari a (Terema di Burke) Per il sistema in esame (cda M/M//+), la prbabilità di perdita è pari a P + utente perdita utente utente i i P P P lg lg,
Esercizi 4 Si cnsiderin N srgenti di traffic dati. Ognuna emette traffic pissnian cn ritm binari medi pari a F m bit/s e lunghezza dei pacchetti cn distribuzine espnenziale negativa di media L. Il traffic prdtt è inltrat vers un multiplatre cn capacità di smaltiment cmplessiva pari a C. Si cnsiderin due tecniche di multiplazine, cn N*F m < C: Multiplazine statica: ad gni utente è assegnat un buffer di dimensine infinita ed una capacità pari a C/N Multiplazine dinamica: tutta la capacità è dinamicamente cndivisa tra tutte le srgenti, che utilizzan un unic buffer di dimensine infinita
L studente valuti e discuta la prestazini delle due sluzini in termini di cefficiente di utilizzazine della capacità C e del temp medi di sistema T Mux static Mux dinamic F m C F m C F m F m
Esercizi 5 Si cnsideri la rete a pacchett mstrata in figura. Sian C=6 kbit/s la capacità del ram tra N e N, C=C3= Mbit/s le capacità dei rami N- N3 e N3-N e C4=6kbit/s la capacità del ram tra N e B. Si assuma che il fluss di pacchetti prdtt dal terminale vers il terminale B sia schematizzabile cn un prcess di Pissn cn frequenza media di 5 pkt/s. I pacchetti abbian lunghezze distribuite cn legge espnenziale negativa di valr medi pari a bit. I pacchetti sn instradati da N in maniera casuale e senza memria vers N cn prbabilità r,e vers N3 cn prbabilità -r. Calclare il valre di r per cui il ritard medi di trasferiment da a B sia uguale per entrambi i percrsi pssibili.
N r C N C4 B C -r C3 N3
Esercizi 6 Si cnsideri un server DHCP perante in una sttrete avente netmask 55.55.55.4. Dalla sttrete è pssibile accedere ad Internet mediante un sl ruter separat dal server DHCP. Si determini la prbabilità che il server DHCP nn pssa sddisfare una richiesta di indirizz IP se il temp medi di us dell indirizz stess sia uguale a due re e la frequenza media delle richieste sia uguale a 4 richieste/ra. Si giustifichin le scelte del mdell statistic utilizzat
Grafic della frmula B di Erlang. Il parametr m rappresenta in numer di serventi
Esercizi 7 Si cnsideri un cre ruter Intserv che riceve, mediante il prtcll RSVP, delle richieste di allcazine di cnnessini per servizi VIP. Si assuma che gni fluss necessiti di una quantità nulla di memria e di una quantità di banda pari a 3 kbit/s. Si assuma che gni prta sia full-duplex cn una banda dispnibile per il servizi pari a 7 kbit/sec. Si cnsideri che il numer medi di richieste di cnnessine pervenute da gni prta nell ra di punta sia pari a 3, e che mediamente le chiamate si distribuiscn in md unifrme sulle prte di uscita. Le durate di cnversazine sian distribuite cn legge espnenziale negativa e cn valr medi pari a 3 min. Si calcli: - il numer massim di chiamate in ingress allcabili in gni prta del ruter; - la prbabilità media di rifiut nell ra di punta. Si giustifichin le scelte del mdell statistic utilizzat
Grafic della frmula B di Erlang. Il parametr m rappresenta in numer di serventi
Esercizi 8 Si cnsideri un server di streaming per applicazini multimediali. Si assuma che il server cntenga un elevat numer di vide di dimensine variabile. L scaricament del vide richiede un temp variabile cn media pari a minuti. Si assuma che il server cnsenta di scaricare un sl vide alla vlta e che pssa memrizzare in cda fin a un numer massim di richieste di servizi, servite in mdalità FCFS ( FIFO), uguale a 4. Si assuma, altresì, che le richieste di servizi si pssan mdellare cme un prcess di Pissn cn frequenza media di arriv pari a,5 richieste/minut. Si calcli: La prbabilità che il server sia ccupat; il temp medi di attesa in cda; la prbabilità che una richiesta sia rifiutata.
Esercizi 9 In un switch MPLS di tip LER, l instradament da una prta che cnnette l switch cn un dmini estern vers una delle pssibili LSP avviene secnd un meccanism schematizzabile cme priv di memria e casuale. Sia r i la prbabilità che un pacchett sia indirizzat vers l LSP i, i=,,n. I pacchetti arrivan all LER secnd un prcess di Pissn di parametr e hann lunghezze variabili cn distribuzine espnenziale negativa di valre medi L. Si chiede di: - descrivere un mdell dell LER in questine; - chiarire quale relazine deve sussistere tra i parametri significativi del mdell descritt al punt precedente affinché il numer medi di pacchetti all intern dell LER si mantenga finit; - determinare una relazine per calclare la capacità di trasferiment da assegnare a ciascuna LSP affinché i tempi medi di attraversament dell LER sian uguali per ciascuna di queste.
Esercizi Si cnsideri un architettura di servizi per applicazini multimediali cstituita da tre server, cme mstrat in figura: Server html DB DB 3 L ergazine del servizi avviene cntattand il server html, che a sua vlta ptrà cnsultare i due DB secnd le prbabilità indicate in figura. Si determini il temp medi di ergazine del servizi nell iptesi che il prcess degli arrivi al server html sia di Pissn cn tass medi, temp di trattament delle richieste mutuamente indipendente e distribuit secnd un espnenziale negativ, e instradament casuale e senza memria.
Esercizi Si cnsideri un server in rete che distribuisce su richiesta, mediante un applicazine dedicata, e ad un numer imprecisat di utenti, infrmazini sulla psizine dei ristranti in una città. Si assuma che quand un utente effettua una richiesta, questa debba cntenere anche l indicazine della via cittadina nella quale l utente si trva, e che il server rispnda indicand un ristrante nelle vicinanze. Si assuma che: gli utenti sian sddisfatti dell indicazine ricevuta cn prbabilità p=,8; gli utenti nn sddisfatti generan immediatamente un altra richiesta nell ra di punta giungan al server mediamente 4 richieste distribuite unifrmemente in tale intervall temprale; il server elabri una sla richiesta alla vlta il temp di elabrazine di una richiesta da parte del server sia aleatri, senza memria, cn media uguale a, secndi. Si cnsideri trascurabile la prbabilità che una richiesta nn sia accettata Si chiede di calclare la prbabilità che il server sia ccupat ed il temp medi di attesa di una richiesta nel server stess. Si giustifichin le scelte del mdell statistic utilizzat