15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello Magnetzzazone. S dce che un corpo è magnetzzato (magnete o calamta) se ha la propretà d attrarre materale ferroso. Questo fenomeno fu scoperto n un mnerale d ferro, la magnette, che è un magnete naturale. I due estrem d un magnete s chamano pol. Pol magnetc dello stesso tpo s respngono, d tpo dverso s attraggono. Ago magnetco. È una pccola calamta stretta e allungata, che può ruotare attorno a un perno vertcale passante per l suo centro d gravtà e vene usato per esplorare un campo magnetco (magnete eploratore o d prova - duale della carca esploratrce nel campo eletrrco). L'ago d una bussola è un semplce esempo d ago magnetco. Campo magnetco. È l campo d forza che è generato nello spazo da un magnete (oppure da una corrente elettrca o da carche n movmento). Un ago magnetco rvela la presenza d un campo magnetco ruotando fno a dspors n drezone parallela al campo magnetco. Campo magnetco terrestre. È l campo magnetco, generato dalla Terra, che s trova attorno alla Terra stessa. Un ago magnetco s orenta drgendo sempre lo stesso estremo (che, per convenzone è chamato polo nord (posto n vcnanza del Polo Nord geografco). Drezone e verso del campo magnetco. Per convenzone per un magnete rettlneo l campo magnetco è uscente dal polo nord ed entrante nel polo sud. Lnee d campo. Fornscono una rappresentazone del campo magnetco. Sono costrute n modo da essere tangent, n ogn punto, alla drezone d un ago magnetco d prova posto n quel punto. Le lnee d campo possono essere vsualzzate ponendo un cartone presso l magnete o la corrente che genera l campo e spargendo su d esso della lmatura d ferro. Pol magnetc solat. A dfferenza d quanto accade con le carche elettrche, non è ma possble ottenere un polo magnetco solato. Spezzando una calamta, s ottengono sempre nuove calamte, cascuna dotata d due pol. Questo fenomeno è dovuto alle corrent mcroscopche degl atom orentat che la costtuscono. Quando s spezza la calamta, cascun pezzetto, per quanto sa pccolo, contene atom che rmangono orentat. In fsca moderna, s prevede l'esstenza d «monopòl magnetc», che però non sono ma stat osservat. Esperenza d Oersted. Se s pone un flo conduttore parallelamente a un ago magnetco e s fa percorrere l flo da una corrente elettrca, s osserva che l'ago magnetco s sposta sno a portars n drezone perpendcolare al flo stesso (se l'ntenstà della corrente è abbastanza elevata) S verfca che le lnee del campo magnetco generato da un flo molto lungo sono crconferenze poste n un pano perpendcolare al flo e con l centro sul flo stesso. Questa esperenza dmostra che una corrente elettrca genera un campo magnetco che, a sua volta, esercta un'azone sull'ago magnetco. Orgne del campo magnetco. Un campo magnetco è sempre generato da carche elettrche n movmento ed esercta forze su qualsas altra carca elttrca n movmento. Nel caso d un magnete permanente le carche n movmento sono dovute al moto degl elettron atomc. Intenstà del campo magnetco (B) Se, n un punto dello spazo, su un flo conduttore d lunghezza l (che è posto n drezone perpendcolare alle lnee del campo magnetco e n cu flusce una corrente () agsce una forza magnetca F, 1'ntentà del campo B n quel punto è defnta come l rapporto tra l'ntenstà d F e l prodotto l: B F/ l 1/1
15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello Da questa formula s rconosce che l untà d msura del campo magnetco B nel Sstema Internazonale è N/A m. Questa untà è chamata Tesla ( smbolo T). L'ntenstà del campo magnetco n un punto è numercamente uguale alla forza che, n quel punto, agrebbe su un flo lungo 1 m e percorso da una corrente d l A posto perpendcolarmente alle lnee del campo magnetco. Il campo magnetco terrestre vale crca 3 X 1-5 T. Forza su un flo percorso da corrente In generale, l'ntenstà della forza che agsce su un flo percorso da corrente posto n un campo magnetco B è data dalla formula F B l, dove l è la lunghezza del flo, è l'ntenstà della corrente che v flusce e B è l'ntenstà della componente d B perpendcolare al flo stesso. Prodotto vettorale F l B. Conoscendo l'ampezza α dell'angolo tra la drezone del flo e quella d B, la stesa forza può essere scrtta nella forma FBI senα. Nel caso partcolare n cu B è perpendcoare al flo s rottene la formula FBl Se, nvece è parallelo al flo. s ha B e qund la for za magnetca che agsce sul flo è nulla. Drezone e verso della forza che agsce su un flo percorso da corrente. S determna con la regola della mano destra: che s dspone n modo che l pollce sa dretto come la corrente, l ndce ndch B e qund la forza che agsce sul conduttore esce n drezone pendcolare al palmo della mano (coè n drezone del medo). Esperenza d Faraday. Un flo percorso da corrente e mmerso n un campo magnetco subsce una forza che ha drezone perpendcolare sa al campo magnetco sa al flo stesso. Questa esperenza dmostra che una corrente elettrca rsente dell'azone d un campo magnetco. Esperenza d Ampère. Due fl rettlne e parallel percors da corrent che fluscono nello stesso verso s attraggono recprocamente. Se le corrent hanno vers oppost, fl s respngono. In partcolare, se fl sono lungh l e post a dstanza d tra loro, e le ntenstà delle corrent che l attraversano sono l e, l'ntenstà della forza F che agsce su d ess è data dalla formula µ 1 l π d F dove µ, detta permeabltà magnetca del vuoto e vale, per la defnzone d ampere, 4π 1-1 N/A. Questa esperenza conferma che un flo percorso da corrente genera un campo magnetco e, a sua volta, rsente dell'effetto d campo magnetco che agsce su d esso. Ampere (A). È l'untà d msura dell'ntenstà d corrente elettrca nel Sstema Internazonale. È defnta come l'ntenstà della corrente elettrca che, crcolando n due fl molto lungh, parallel e post alla dstanza d 1 m. esercta una forza d x 1-7 N su ogn tratto d flo lungo 1 m. Nel Sstema Interna zonale la carca d 1 C è defnta come la quanttà d carca che è trasportata n 1 s da una corrente d ntenstà l A. Data questa defnzone d coulomb, la carca elettrca d un elettrone (e d un protone) rsulta essere n valore assoluto, e 1,6 1-19 C. È attraverso e che è stata ntrodotta l'untà d msura della carca, coè l coulomb. /1
15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello Il motore elettrco. Un motore elettrco a corrente contnua funzona graze all'effetto d rotazone dovuto alla coppa d forze che un campo magnetco esercta su due lat rettlne oppost d un crcuto rettangolare percorso da corrente. Per fare sì che la rotazone possa contnuare per un numero ndefnto d gr, l crcuto rettangolare è connesso a un contatto strscante che permette d nvertre l verso della corrente ogn mezzo gro. Amperometro per la corrente contnua è uno strumento che msura l'ntenstà d una corrente elettrca che lo attraversa. Il prncpo d funzonamento è smle a quello del motore elettrco, con la dfferenza che, n questo caso, l moto d rotazone del crcuto rettangolare è ostacolato da una molla. Maggore è l'angolo che l crcuto resce a descrvere prma d essere fermato dalla molla, maggore è l'ntenstà della corrente. Voltmetro è un amperometro a cu è collegata n sere una resstenza molto grande. Conoscendo l valore della resstenza e msurando l'ntenstà d corrente, s determna la dfferenza d potenzale che esste a cap dello strumento. L'amperometro va posto n sere nel crcuto d cu s vuole msurare la corrente, mentre l voltmetro va posto n parallelo con la parte del crcuto a cu estrem s vuole msurare la dfferenza d potenzale. Forza d Lorentz È la forza che agsce su una carca q che s muove con veloctà v n un campo magnetco B. Ha drezone perpendcolare sa a v sa a B e verso dato dalla regola della mano destra. Questa regola è la stessa che fornsce l verso della forza che agsce su un flo rettlneo percorso da corrente. Se la carca è postva, l pollce della mano destra deve essere dretto come l vettore v; se la carca è negatva, deve essere rvolto nel verso opposto. L'ntenstà della forza d Lorentz è determnata dalla formula F qvb. Se s conosce l'angolo a tra le drezon de vettor v e B, la stessa forza vene espressa dal prodotto vettorale F qv B. Sostanze ferromagnetche. Sono quelle fortemente attratte da un campo magnetco esterno B e. In esse crcut elettrc atomc sono ordnat. al lvello mcroscopco, da B e n modo da - creare tantssm pccol camp magnetc rvolt nella drezone d B e ; quest crcut elementar producono un nuovo camp magnetco nterno B che s somma a B e dando un campo totale B che maggore d B e. Sono sostanze ferromagnetche cobalto, l nchel e molte loro leghe; le sostanze ferromagnetche formano magnet permament. Sostanze paramagnetche. Sono quelle debolmente attratte : l campo magnetco totale è debolmente maggore d quello esterno. Sono sostanze paramagnetche l ara, l ossgneno e l sodo. Sostanze damagnetche. Sono quelle debolmente respnte: l campo magnetco totale è debolmente mnore d quello esterno. Sono sostanze paramagnetche l acqua, l vetro, l rame Campo magnetco generato da una spra percorsa da corrente. Una spra è un crcuto chuso percorso da corrente. Sull'asse d una spra crcolare l campo B è perpendcolare al pano della spra. A una dstanza y dal centro della spra (e presa sull asse) l'ntenstà d questo campo è data dalla formula B µ 3 ( + y ) 3/1
15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello dove è l raggo della spra e è l'ntenstà della corrente che v scorre. In partcolare, nel centro della spra (y ) s ha B µ II verso del campo magnetco è dato dalla regola della mano destra: avvolgendo le dta nel senso della corrente, l pollce fornsce l verso del campo magnetco. Campo magnetco generato da un solenode. Un solenode è una bobna avvolta strettamente, che può essere mmagnata come se fosse formata da un gran numero d spre affancate. Se l dametro del solenode è pccolo rspetto alla sua lunghezza, l campo magnetco esterno a esso è nullo, mentre quello nterno è unforme e parallelo all'asse del solenode stesso. La sua ntenstà è data dalla formula µ N B l dove 1 è la lunghezza del solenode, N è l numero d spre da cu è composto e è l'ntenstà della corrente che flusce n esso. ( Nota che N/1 non è altro che l numero d spre per metro d solenode) Dscrmnatore d veloctà. È un dspostvo n grado d applcare su un fasco d partcelle carche un campo elettrco E e un campo magnetco B, perpendcolar tra loro e al moto del fasco. E n grado d ndvduare la veloctà delle partcelle n quanto solo lquelle che s muovono con veloctà v data dalla formula E v B contnuano l loro moto senza subre alcuna deflessone. Moto d una partcella n un cmpo magnetco. Una carca q, che entra n un campo magnetco unforme B con veloctà v perpendcolare alle lnee d campo, percorre una crconferenza d raggo mv r qb dove m è la massa relatvstca della partcella d carca q. Questa relazone è molto spesso utlzzata n fsca subatomca. Infatt, msurando l raggo r della crconferenza descrtta n un campo B noto da una partcella fondamentale, d cu s conoscono la carca e la massa, è possble determnarne la quanttà d moto m v e qund l'energa. Carca specfca dell'elettrone e/m. rapporto tra l modulo e della carca elettronca e la sua massa m. Fu msurato per la prma volta nel 1897 da Joseph John Thomson, trovando che era lo stesso per tutte le partcelle emesse dal catodo d un tubo a vuoto. Spettrometro d massa È un dspostvo che permette d determnare le masse de dvers sotop d un elemento chmco, msurando ì ragg delle traettore crcolar segute da on carch mmers n un campo magnetco unforme. Lo spettrometro d massa vero e propro è spesso preceduto da un dscrmnatore d veloctà che permette d selezonare la veloctà v degl on. 4/1
15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello Flusso del campo magnetco Dato un campo magnetco B unforme su una superfce pana descrtta dal vettore S (modulo par a S per un versore perpendcolare e postvo se uscente da una superfce chusa), s chama flusso d B attraverso la superfce S la quanttà defnta -. Ф(B) B S. nteso come prodotto scalare ( Φ BS cos α ) l untà d msura del flusso del campo magnetco B nel Sstema Internazonale è T m. Questa untà è chamata Weber ( smbolo Wb). Nel caso n cu la superfce non sa pana, oppure n cu B non sa unforme, l flusso sì calcola, come al solto, dvdendo la superfce n part abbastanza pccole da soddsfare queste due condzon. Il flusso totale è la somma de sngol fluss parzal calcolat per ognuna delle part. Flusso del campo magnetco attraverso un solenode Ф(B) N B S Teorema d Gauss per l magnetsmo Stablsce che l flusso Ф(B) attraverso una superfce chusa qualunque è nullo. (l teorema d Gauss per l esprme n forma matematco non sono ma stat osservat c nord e sud solat (monpol magnetc) Crcutazone del campo magnetco Dato un percorso chuso orentato, dvso n tratt Δl, che s possono consderare rettlne, s chama crcutazone d B lungo tale percorso la quanttà r r r Γ ( B ) B l dove B è l valore (supposto costante) che l campo B assume lungo Δl I Teorema d Ampère Espresso dalla relazone r Γ( ) µ B k k dove le corrent k sono quelle concatenate al percorso chuso lungo l quale s calcola la crcutazon. Il segno d k è postvo se la corrente genera un campo magnetco nello stesso verso n cu s percorre l cammno; negatvo n caso contraro. (ll teorema d Ampère ha per magnetostatca, la stessa mportanza che l teorema d Gauss ha per 1'elettrostatca) Corrent ndotte Dall esperenze rsulta che, quando vara l campo magnetco all'nterno d un crcuto elettrco (n cu non sono nserte ple o battere), nel crcuto stesso s genera una forza elettromotrce. In questo caso s dce che la forza elettromotrce è ndotta dalla varazone del campo magnetco e l fenomeno prende l nome d nduzone elettromagnetca. Questa forza elettromotrce fa passare nel crcuto una corrente ndotta se l crcuto è chuso su se stesso. Legge d Faraday-Neumann. La varazone del flussso magnetco attraverso la superfce d un crcuto genera n esso una forza elettromotrce ndotta Φ t dove ΔΦ è la varazone d flusso che avvene nell'ntervallo d tempo Δt. D conseguenza, l'ntenstà della corrente ndotta n un crcuto d resstenza e dove ΔΦ e la varazone d 5/1
15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello flusso che avvene nell'ntervallo d tempo Δt. D conseguenza, l'ntenstà della corrente ndotta n un crcuto d resstenza è data, per la prma legge d Ohm, dalla formula v data, per la prma legge d Ohm, dalla formula La forza elettromotrce ndotta è qund eguale alla rapdtà con cu vara l flusso d campo magnetco attraverso la superfce del crcuto. 1 Φ t Legge d Lenz. Stablsce che l verso della corrente ndotta n un crcuto e tale da oppors alla va-razone del flusso che la genera.(segno meno nella legge d Faraday-Neumann) La corrente ndotta genera a sua volta un campo magnetco che ha lo stesso verso del campo magnetco nducente se l flusso sta dmnuendo, mentre ha verso opposto se l flusso sta aumentando. Corrent d Foucault. Sono corrent che s generano per nduzone all'nterno d un conduttore attraverso l quale vara l flusso del campo magnetco. Un trasformatore s scalda sempre mentre vene utlzzato. Questo rscaldamento è dovuto all'effetto Joule provocato dalle corrent d Foucault che s generano nel suo nterno. Per rdurre questo rscaldamento nucle de trasformator sono costrut con de lamern d ferro solat uno dall'altro. Φ L Autonduzone. Se n un crcuto vara la corrente elettrca (come ad esempo nel caso della corrente alternata), s ha anche una varazone del flusso magnetco. Qund n esso s genera una corrente che, essendo ndotta nel crcuto stesso che la provoca s dce autondotta. La forza elettromotrce autondotta è data dalla formula L t dove Δ è la varazone d ntenstà d corrente che s ha nell'ntervallo d tempo Δt. La costante L s chama coeffcente d autonduzone o nduttanza del crcuto S tratta d una propretà carattterstca del crcuto e della sostanza n cu esso e mmerso, defnta dalla re-lazone Φ L dove e l'ntenstà della corrente che flusce nel crcuto e Φ è l flusso magnetco causato da, relatvo al crcuto stesso. Nel Sstema Internazonale l coeffcente d autonduzone s msura n Wb/A. Questa unta s chama anche Henry (H). Mutua nduzone. Una corrente varable l che scorre n un crcuto genera n un secondo crcuto un flusso d campo magnetco Φ 1- M e, d conseguenza, nel secondo crcuto s crea una forza elettromotrce 1 M t 6/1
15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello M s chama coeffcente d mutua n-duzone de due crcut e, nel Sstema Internazonale, s msura n henry (H). L'aggettvo «mutua» derva dal fatto che, se s nsersce nel secondo crcuto un generatore che fa flure una corrente, questa genera nel prmo crcuto un flusso magnetco con lo stesso coeffcente M Φ -1 M Corrente d chusura e d apertura d un crcuto Per effetto dell'autonduzone, descrtta dal coeffcente L, quando s chude un crcuto che contene una resstenza n sere a un generatore d tensone contnua con forza elettromotrce, la corrente non passa stantaneamente dal valore nullo a quello d regme /. In modo analogo, quando l crcuto vene aperto la corrente non s annulla stantaneamente. La corrente d chusura ha un andamento descrtto dall'equazone ( t ) 1 e t L mentre quella che s ha chudendo l generatore ( t) e t L Corrente a crcuto chuso o e Energa e denstà d energa del campo magnetco. Nella fase d chusura del crcuto l generatore compe un lavoro 1 W L LI per vncere l'effetto rtardante dell'nduttanza L e portare la corrente al valore fnale I. Tale lavoro è energa n transto che s accumula nel campo magnetco e v vene conservata fno quando l crcuto è chuso, per esse po resttuta all'apertura dell'nterruttore. La Induttanza d un solenode con un numero d spre N, d sezone S e lunghezza l è data da L µ N l S (come s vede sono solo caratterstche geometrche ; notare la smltudne con la capactà d un condensatore) La denstà volumca d energa magnetca w B, defnta come l rapporto tra l'energa conservata dal campo magnetco nel vuoto e l volume ove c è l campo ed è data dalla formula W 1 w r L B B Sl µ dove B e l modulo del campo magnetco. Una bobna percorsa da corrente e un cumulatore» d energa propro come condensatore carco. Alternatore Nella sua forma pù semplce, l'alternatore è costtuto da una spra, che racchude una superfce S (defnta come vettore superfce), che e fatta ruotare un campo magnetco unforme B; nel ruotare la spra, camba l valore dell'angolo tra S e B e, d conseguenza, anche l valore del flusso magnetco. In questo modo all'nterno della spra s genera una forza elett - motrce ndotta. Se la spra ruota n modo unforme (spazzando angol egual n temp egual: 7/1
15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello moto crcolare unforma), l'andamento della forza elettromotrce ndotta trascorrere del tempo ha una forma snusodale data dalla legge (t)f o sen(ωt+α ) dove f o è l valore d pcco (massma) e ω è la veloctà angolare, legata alla frequenza e dal perodo dalle relazon ω π f π/t; La corrente generata da un alternatore è detta alternata Il campo magnetco che nveste le spre è un campo magnetco ruotante con Φ BS cos(ωt+α ) Fem effcace. Il valore effcace f eff d una forza elettromotrce alternata è dato dal valore d una forza elettromotrce contnua che, applcata agl estrem d un resstore, svluppa per effetto Joule la stessa energa della forza elettromotrce alternata. Il valore effcace f eff d f o una forza elettromotrce snusodale e legato al valore massmo f o (ampezza) dalla f eff relazone Corrente alternata effcace è defnta n manera analoga alla effcace e anche la sua relazone con l valore massmo (ampezza) o e data da: eff o La potenza dsspata n corrente alternata n una resstenza a cu è applcata la forza elettromotrce f e# e data dalla formula P f eff eff In un crcuto con un generatore n c.a. e una resstenza, la e la potenza sono dat da legge eff P eff Nell'mpanto elettrco domestco quando s dce che la tensone è V., questo valore è l suo valore effcace: per ottenerlo, la dfferenza d potenzale tra due pol delle prese elettrche de nostr appartament osclla 5 volte al secondo(ω 5 Hz) tra 31 V e -31 V Crcuto elettrc a corrente alternata - puramente ohmnco : n questo crcuto la corrente e la sono n fase e sono drettamente proporzonal (come n quello a cc) (t) (t) - puramente nduttvo: n questo crcuto la corrente rtarda d un ¼ d perodo rspetto alla (t)f o sen(ωt- π/) f f ( t) ωl ωl f ( cos ) ωl ( senωt - π/) ( cos t) ω - puramente capactvo : n questo crcuto la corrente antcpa d un ¼ d perodo rspetto alla (t)f o sen(ωt+ π/) 8/1
15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello ( senωt) df ( t) C Cf ω dt ( cos t) ω ( ) Cf cos ω Crcuto LC : n quest crcut s può dmostrare che la è drettamente proporzonale alla corrente effcace a meno d una costante defnta mpedenza Z nella quale compono tre component che resstono allo scorrere della corrente : la restenza, l termne ωl reattanza nduttva che è l effetto d una bobna o solenode n sere ed l termne 1/ ωc la reattanza capactva dovuta da un condentore n sere eff Z Z 1 + ( ωl ) ωc f Z Condzon d rsonanza s ha quando nel crcuto crcola la corrente effcace massma eff / Z coè Z mnmo, che s ha quando l termne sotto radce ( ωl-1/ ωc) ωl1/ ωc LC1/ ω pulsazone frequenza) d rsonanza La forza elettromotrce dovuta da un generatore a ca è data qund (t)f o sen(ωt )e la corrente che flusce nel crcuto rspetta la legge f ( t) ( sen ωt - ϕ ) Z dove φ è l angolo d sfasamento dato da 1 ωl tgϕ ωc ω 1 LC Crcuto LC In quest crcut s può dmostrare che la corrente è data da ( cosω + ) ( t) ϕ t Con lo sfasamento tra la corrente crcolante e la ddp dato da ϕ 1 LC (notare che l espressone dello sfasamento nel crcuto LC concde con la pulsazone d rsonanza che s ha quando è mnma) La dfferenza d potenzale a cap del condensatore è data da La corrente presentando la funzone seno antcpa la ddp d un quarto d perodo. I valor massmo sono dat da L V ( t) t ϕ C ( senω + ) V L C L V Q CV V LC C ω V ω Q anche V max ω Q max 9/1
15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello Trasformatore Il trasformatore è un dspostvo capace d trasformare l valore della tensone e della corrente alternata, coè trasforma una tensone alternata 1 n un altra tensone ferm alternata. E costtuto da un nucleo d ferro, ntorno al quale sono avvolte due bobne (solenod) che fanno parte d due crcut ndpendent; l crcuto prmaro con n 1 spre ed l crcuto secondaro con n spre. Il rapporto tra valor effcac eff 1 e f eff è uguale al rapporto tra numer d spre: eff n K n eff 1 1 Il rapporto K è detto rapporto d trasformazone, qund eff K eff1 Dato che la potenza elettrca n uscta è uguale (a meno d pccole perdte dovute alla dspersone d calore) la potenza elettrca entrata s ha eff1 eff1 eff eff dove eff1 e eff sono le corrent effcac ne crcut prmar e secondaro. Qund valor delle corrent sono nversamente proporzonal a quell delle tenson eff eff /K eff eff 1 eff 1 eff I trasformator hanno una grande mportanza per l trasporto dell energa elettrca n quanto permette d utlzzare corrent molto rdotte (a fronte d altssme tenson dell ordne d 38 KV) con cav grand ma non tanto da essere troppo pesant e costos. P eff Le perdte energetche de trasformator vanno comunque tenute n conto e qund bsogna parlare d potenza reale che dpende al rendmento η del trasformatore n genere ntorno al 9%). P ηv eff eff S può trovare una relazone tra le resstenze dvdendo membro a membro eff K eff1 e eff eff /K s ha / 1 K Accelerator d partcelle Lneare (LINAC) è costtuto da una successone d conduttor almentat da un generatore n c.a. ne qual gl on nettat rcevono una spnta dalla alternata a mglaa d hertz; nel tubo successvo gl on rcevono un altra spnta perché nel tempo d mezzo perodo (T/) la è tornata al suo valore postvo. Naturalmente se l tempo è costante ma la veloctà aumenta le lunghezze de conduttor saranno crescent. Cclotron Sono accelerator d partcelle elementar carche elettrcamente (proton, deuteron e anche atom d metall pesant onzzat) che per effetto d un campo magnetco, raggungono veloctà altssme, anche prossme a quella della luce Nel cclotrone gl on sono mmers n un campo magnetco e seguono traettore crcolar n due camere d metallo semcrcolar chamate (dee) D connesse a un potenzale oscllante. Quando gl on sono all nterno de D sentono solo l campo magnetco e la loro traettora è crcolare. Nel gap tra due D vengono accelerat da un campo elettrco. Ad ogn semgro l campo elettrco tra D vene nvertto. Moto crcolare d una partcella La Forza d Lorentz con l equlbro mv con la forza centrfuga da l valore F qbv de ragg Il tempo necessaro per percorrere un orbta è dato da vtπrv/f che permette d alcolare la frequenza. Frequenza e campo magnetco B sono correlat. La veloctà aumenta ad ogn semgro, e l raggo aumenta. La massma veloctà s raggunge per l valore massmo del raggo Poché la dfferenza d potenzale tra dee dev essere alternata due volte durante un gro completo de proton, bsogna alternarla con frequenza doppa della frequenza d cclotrone 1/1 mv r qb qb f πm q B E max m r max