CORSO DI FISICA TECNICA e SISTEMI ENERGETICI Esercitazione 2 Proff. P. Silva e G. Valenti - A.A. 2009/2010 Ottimizzazione di un gruppo frigorifero per il condizionamento Dati di impianto: Potenza frigorifera 1000 kw Condensazione ad aria, temperatura ambiente esterno di progetto: 35 C Temperatura dell ambiente da condizionare: 25 C Temperatura di evaporazione del fluido frigorifero: 10 C Rendimento di secondo principio del ciclo frigorifero: 0.55 Ore annue equivalenti = 1000 Costo elettricità = 0.15 /kwh Costi di capitale ripartiti come quota fissa secca in 4 anni Dati per l aria ambiente esterno: c p,ae = 1.005 kj / kg K MM AE = 28.9 kg / kmol Si ricerchino i valori ottimali dal punto di vista economico di: temperatura di condensazione aumento di temperatura dell aria nel condensatore velocità dell aria ambiente esterno attraverso il condensatore (v AE ) in base ai costi di: investimento compressore investimento condensatore investimento ventilatori esercizio per elettricità consumata dal compressore esercizio per elettricità consumata dai ventilatori Per la determinazione delle condizioni operative del condensatore: coefficiente di scambio interno: hi = 2000 W/m 2 K coefficiente di scambio esterno (aria): he = 50 v 0.4 AE W/m 2 K efficienza dell alettatura: 0.7; S e /S i = 23 perdite di pressione aria: p = 12 v 1.62 AE Pa rendimento ventilatori = 0.6 Per la determinazione dei costi di investimento (formule empiriche in base all esperienza): compressore = 200 / kw elettrico condensatore = 150 / m 2 (superficie di scambio) + 50 / m 2 (superficie frontale) ventilatori = 20 / (m 3 /s di aria) + 25 / kw elettrico Costruire infine 3 diagrammi che esprimono l andamento dei costi totali in funzione delle variabili di progetto, fissando ogni volta uno dei parametri al valore di ottimo e facendo variare gli altri due. Versione 26 dicembre 2009 1
Premessa Nella presente esercitazione un impianto frigorifero deve essere ottimizzato da un punto di vista economico. Più nel dettaglio, con una procedura numerica devono essere trovati i valori delle tre variabili indipendenti (temperatura di condensazione, temperatura di uscita dell aria dal condensatore e velocità dell aria attraverso il medesimo), all interno del loro campo di esistenza, che restituiscano il minor costo annuale, costo che è pari alla somma dell incidenza dell investimento sul singolo anno dei quattro considerati e del costo dell energia elettrica assorbita annualmente. Il metodo suggerito per risolvere l esercitazione è quello di implementare i modelli in Excel e di adoperare la funzione Risolutore, la quale permette la ricerca numerica vincolata di un minimo di una funzione obiettivo, che in questo caso è il costo annuale. Come ogni ricerca numerica, bisognerà assegnare un valore di primo tentativo ragionevole e poi avviare la funzione. Si consiglia in generale di costruire un documento Excel ordinato mettendo all inizio i dati del problema, poi le celle delle tre variabili indipendenti con a lato i rispettivi limiti di esistenza e le equazioni che verranno qui di seguito esposte. Si ricorda di evidenziare sempre le unità di misura. 1 Analisi termodinamica 1.1 Bilanci complessivi Le variabili indipendenti del problema sono: la temperatura di condensazione del fluido frigorigeno, [ C]; la temperatura dell aria ambiente esterno uscente dal condensatore, [ C]; la velocità con cui la suddetta aria attraversa il condensatore, [m/s]. Il [adimensionale], dall acronimo inglese di Coefficient Of Performance, del ciclo ideale di Carnot operante tra la temperatura di evaporazione, [ C] nota, e quella di condensazione vale: ove la temperatura a numeratore deve essere espressa in K. Il del ciclo reale è calcolabile da quello del ciclo ideale attraverso il rendimento di secondo principio del ciclo frigorifero, [adimensionale]: Dal valore noto della potenza frigorifera, [kw], e grazie alla definizione di, la potenza trasferita al fluido frigorigeno dal compressore è valutabile come: La potenza termica ceduta dal fluido frigorigeno all aria dell ambiente esterno attraverso il condensatore, [kw], risulta essere: Versione 26 dicembre 2009 2
1.2 Condensatore (del fluido frigorigeno) Il diagramma di scambio termico è mostrato in figura. Nella trattazione seguente verrà però trascurato il desurriscaldamento del fluido frigorigeno, linea tratteggiata, cioè si assumerà che l intero scambio termico lato fluido frigorigeno avvenga a temperatura costante. Temperatura, C Desurriscaldamento (qui trascurato) ΔT 1 T COND T AE,u Fluido frigorigeno Aria ambiente esterno T COND ΔT 2 T AE,i Potenza termica condensatore, kw Il vincolo su : è che sia strettamente superiore alla temperatura dell aria ambiente esterno, e, a sua volta, il vincolo su è che sia intermedia tra le precedenti: La differenza di temperatura media logaritmica, [ C], vale: ove e Pertanto, una volta fissate la temperatura di condensazione e quella di uscita dell aria ambiente esterno dal condensatore, le differenza di temperatura media logaritmica è anch essa fissata. Versione 26 dicembre 2009 3
Il coefficiente di scambio termico complessivo tra il fluido frigorigeno e l aria esterna, [W/(m 2 K)], vale: ove tutti i termini sono specificati nel testo dell esercitazione, ad eccezione del coefficiente di scambio termico convettivo lato aria, [W/( m 2 K)], che è legato alla velocità dell aria ambiente esterno tramite la correlazione: Il vincolo su è che sia strettamente positivo: Dunque, fissata anche la velocità dell aria esterna, la superficie di scambio termico interna del condensatore, [m 2 ], è calcolabile da: ove le unità di misura devono essere coerenti. 1.3 Ventilatore (dell aria ambiente esterno attraverso il condensatore) L aria esterna è forzata attraverso lo scambiatore da un ventilatore. La portata massica di aria esterna, [kg/s], è valutata dal bilancio di energia scritto per essa: La portata volumetrica ad essa corrispondente, [m 3 /s], è: ove [kg/m 3 ] è la densità dell aria. Poiché il ventilatore impone delle variazioni di pressione modeste, la densità varia nel processo in modo trascurabile. Quindi essa è stimata dall equazione di gas ideale scritta alle condizioni dell ambiente esterno: con la pressione ambiente esterno, tipicamente uguale a 101325 Pa, la costante universale dei gas, uguale a 8314 J/(kmol K), e la massa molare dell aria definita nel testo. La superficie frontale del condensatore lato esterno, cioè la sezione di attraversamento dell aria esterna, [m 2 ],è legata alla portata volumetrica ed alla velocità tramite: Versione 26 dicembre 2009 4
La potenza elettrica assorbita dal motore elettrico, [kw], che trascina il ventilatore è: ove, come indicato nel testo, la prevalenza fornita dal ventilatore al flusso di aria è quella necessaria a vincere le perdite di carico attraverso il condensatore, [Pa], cioè: 1.4 Compressore (del fluido frigorigeno) Assumendo per semplicità che il motore elettrico che trascina il compressore del fluido frigorigeno è ideale, si può scrivere che la potenza elettrica necessaria per il funzionamento del compressore è: 2 Analisi economica 2.1 Costo dell investimento Il costo di investimento del condensatore, [ ], è secondo il testo dell esercitazione: mentre quello del ventilatore, [ ]: ed infine quello del compressore, [ ]: Complessivamente, il costo di investimento del gruppo frigorifero, [ ]: 2.2 Costo operativo dell elettricità assorbita annualmente Il ventilatore del condensatore ed il compressore sono trascinati da due motori elettrici distinti. Il costo dell energia elettrica da loro assorbita in un anno viene stimato con il concetto di ore equivalenti di funzionamento. In generale, per un componente che consuma elettricità, indicando con [kwh/anno] l elettricità da esso assorbita annualmente e [kw e ] la sua potenza elettrica nominale, si definisce il numero di ore equivalenti di funzionamento, [h/anno]: Numericamente le ore equivalenti differiscono dalle ore effettive di funzionamento perché, nella realtà, un sistema opera a carichi parziali e a condizioni differenti da quelle di riferimento. Le ore equivalenti indicano, pertanto, quante ore in anno il sistema dovrebbe funzionare costantemente a carico nominale per consumare il quantitativo di energia che consuma effettivamente nell anno. Versione 26 dicembre 2009 5
Dunque, chiamando [ /kwh e ] il costo specifico dell energia elettrica, il costo annuale dell elettricità assorbita dal gruppo frigorifero, [ /anno], è: ove: e: 2.3 Costo totale annuo Il costo totale annuo del frigorifero, [ /anno], suddividendo in quote fisse secche l investimento su quattro anni di funzionamento, è dunque: Tale costo risulta essere dipendente dalle tre variabili, e ed è la funzione obiettivo da minimizzare all interno del campo di esistenza delle variabili stesse. I valori delle tre variabili così trovati sono detti di ottimo economico. 2.4 Grafici E richiesto di costruire tre grafici per verificare i valori di ottimo economico trovati. Da un punto di vista operativo per ognuno dei tre grafici: fissare alternativamente una delle tre variabili al valore di ottimo economico trovato; assegnare parametricamente ad una seconda variabile dei valori, tra cui anche quello ottimo; diagrammare il costo annuale in funzione della terza variabile. Ad esempio, la figura di seguito riporta l andamento qualitativo di in funzione di fissati: Versione 26 dicembre 2009 6
c FRIGO, /anno (T AE,u ) 2 (T AE,u ) 1 (T AE,u ) ottimo T COND =(T COND ) ottimo (c FRIGO ) ottimo (v AE ) ottimo v AE, m/s 3 Considerazioni generali E importante capire l effetto di ognuna delle variabili indipendenti sui parametri del gruppo frigorifero e, da ultimo, sui termini che compongono il costo annuale: ed inoltre: ed infine: Versione 26 dicembre 2009 7