Microeconomia Lez. 5 Corso di Economia e Organizzazione aziendale prof. Barbara Scozzi bscozzi@poliba.it Teoria della produzione Descrive le leggi della produzione = modi per aumentare i livelli di produzione Gli imprenditori sono agenti razionali 1
Metodo di produzione (1/2) Combinazione di input che consente di produrre una unità di output K K A K B P A P B L A L B L Metodo di produzione (2/2) P1 P2 P3 Unità lavoro 2 3 3 Unità capitale 3 2 3 Metodi, efficienza tecnica e efficienza economica 2
Funzione di produzione (1/3) Funzione di produzione: Insieme dei metodi tecnicamente efficienti che consentono di produrre una data quantità di output Rappresenta la tecnologia di impresa/settore/ sistema economico Funzione di produzione (2/3) Y=f(K capitale, L lavoro, R materie prime, S terra, ʋ rendimenti di scala, ɣ efficienza manageriale) Tutte le grandezze sono da intendersi come flussi R costante per unità di output S costante per sistema economico, altrimenti si aggrega con K Y-R=X Valore Aggiunto (in euro) X=f(K, L, ʋ, ɣ) 3
Funzione di produzione (3/3) X X=f(L) k1,ʋ1, ɣ1 L Prodotto Marginale Variazione di output prodotto con una unità aggiuntiva di input P L=dX/dL P K=dX/dK Parte efficiente della funzione di produzione è caratterizzata da prodotti marginali positivi e decrescenti (derivata prima funzione di produzione positiva e derivata seconda negativa) 4
Isoquanto (1/2) Insieme dei metodi di produzione tecnicamente efficienti per la produzione di un dato livello di output K Isoquanto lineare Isoquanto input-output K 0 K 1 K 2 Isoquanto spezzato L K KA PA Isoquanto continuo PB K 3 0 L 1 L 2 L 3 L KB LA LB L K B A C Linea di confine superiore Linea di confine inferiore Isoquanto (2/2) D E F Saggio di sostituzione tecnica SMS= - dk/dl =P L/P k 0 L La parte efficiente degli isoquanti presenta pendenza negativa e convessità rispetto all origine Linea di confine superiore (inferiore) prodotto marginale del capitale (lavoro) nullo 5
Elasticità di sostituzione Rapporto fra variazione percentuale del rapporto K/L e variazione percentuale del Saggio di Sostituzione Tecnica Ơ=d(K/L)/(K/L)*1/dSMS/(SMS) K/L = intensità dei fattori E la pendenza dei segmenti, rappresentativi dei metodi, uscenti da origine assi Come varia l intensità lungo isoquanti? Rendimenti di scala (1/2) Leggi della produzione = modi tecnicamente possibili che consentono di aumentare livelli di produzione Produzione può aumentare se aumentano tutti i fattori (lungo periodo) o solo alcuni (breve periodo) La legge dei rendimenti di scala si riferisce a effetti di variazione della scala di produzione quando input variano nella stessa proporzione (teoria tradizionale) 6
Rendimenti di scala (2/2) Inizialmente X= f(l, K) Aumentiamo i fattori di k X=f(kL, kk) Rendimenti costanti X aumenta nella stessa proporzione K Rendimenti crescenti X aumenta più che proporzionalmente Rendimenti decrescenti X aumenta meno che proporzionalmente Funzione di produzione OMOGENEA A seguito di aumento di fattori di produzione di un fattore k X=k ʋ f(k, L) ʋ=1 funzione omogenea lineare e rendimenti costanti ʋ>1 rendimenti crescenti ʋ<1 rendimenti decrescenti 7
Linea di prodotto Rappresenta spostamento da un isoquanto all altro quando si fanno variare i fattori Isocline = linee di prodotto che raggruppano punti di isoquanti con stesso SMS Se funzione produzione omogenea = isocline semirette uscenti dall origine Rendimenti di scala per funzioni omogenee I rendimenti di scala posso rappresentarsi mediante la distanza su isocline tra isoquanti che corrispondono a livelli multipli di produzione 8
Progresso tecnico Determina uno spostamento verso l esterno della funzione di produzione o verso il basso degli isoquanti Classificazione di Hicks Progresso tecnico utilizzatore di capitale/lavoro/neutrale : lungo un raggio uscente dall origine il SMS cresce/decresce/rimane costante Isocosto Combinazione dei fattori produttivi che l impresa può acquistare ad un determinato costo C=rK+wL w saggio del salario r prezzo del servizio di capitale Quale è la pendenza? 9
Equilibrio dell impresa: caso monoprodotto Ipotesi: Imprenditore vuole massimizzare profitto Sono noti i prezzi dei fattori e il prezzo del prodotto Profitto=RT-CT=pQ-CT a) Vincolo di costo b) Vincolo su livello di output Condizioni di equilibrio dell impresa 1) SMS=P L/P k= w/r 2) isoquanto convesso rispetto origine Espansione ottima della produzione Lungo periodo: punti di tangenza fra isoquanti e isocosti successivi Se funzione produzione omogenea: espansione ottima lungo semiretta uscente dall origine Breve periodo: K costante l impresa si espande lungo semiretta parallela a asse L, l impresa non riesce a massimizzare 10
Funzione di costo La funzione di costo totale deriva da quella di produzione: luogo dei punti di tangenza fra isocosto e isoquanti Esempio con funzione di produzione data e rendimenti costanti di scala Curva dei contratti Impresa produce due prodotti X e Y. Curva dei punti di tangenza fra isoquanti. Solo questi punti rappresentano combinazioni di utilizzo dei fattori efficienti Diagramma a scatola di Edgeworth 11
Curva possibilità produttive La curva delle possibilità produttive (o di trasformazione dei prodotti) si ottiene riportando i punti dalla curva dei contratti su un diagramma X,Y Pendenza della curva -dy/dx=p Ly/P Lx=P Ky/P Kx Equilibrio impresa: caso multiprodotto Condizione di equilibrio: Tangenza curva di trasformazione prodotti con la più alta curva di isoricavo R=pxX+ pyy curva isoricavo Condizione di equilibrio -dy/dx=p Ly/P Lx=P Ky/P Kx=px/py 12
Funzione di produzione di Cobb- Douglas 1 b2 X bol b K Prodotto marginale dei fattori? SMS? 13