Il campo elettico La stuttua dell atomo L'atomo è così chiamato peché inizialmente dai filosofi geci ea consideato l'unita più piccola ed indivisibile della mateia. In ealtà sappiamo che non è così. Cecando su un dizionaio possiamo tovae la seguente definizione. Definizione: minima pozione di elemento chimico, che ne contiene tutte le caatteistiche chimiche e fisiche, costituito da un nucleo centale fomato da neutoni e da potoni con caica positiva, attono a cui sono disposti, in numeo uguale ai potoni, elettoni con caica negativa. Come si può notae vi sono elettoni più vicino al nucleo ed elettoni più lontani. Nel caso in cui due atomi inteagiscano sono popio gli elettoni più esteni a subie le sollecitazioni(attattive o epulsive). Tali inteazioni sono in gado di fa passae alcuni elettoni da un atomo all alto povocando in essi un difetto o un eccesso di elettoni. Nelle eazioni natuali che possiamo ossevae sulla tea il nucleo imane intatto e non cede paticelle. Inolte poiché gli elettoni hanno caica negativa con la loo quantità deteminano dell atomo consideato, vedemo in seguito di appofondie questa affemazione. la caica
Le pime ossevazioni sui fenomeni elettici sono semplici espeienze che consistono nello sfegae una bacchetta con un tessuto, va bene anche una penna sfegata sulla manica di un maglione, pe mettee in evidenza che dopo tale opeazione la bacchetta è in gado attiae piccoli pezzetti di cata. Cosa è successo duante l opeazione pecedente? Lo sfegamento ta bacchetta e tessuto ha povocato un tasfeimento di elettoni ta i due copi, petanto la bacchetta al temine dell opeazione ha accumulato un eccesso o un difetto di caica negativa (ciò dipende dal tipo di tessuto utilizzato). I copi inizialmente neuti, cioè con lo stesso numeo di caiche positive e negative, hanno modificato il loo stato di equilibio. peimentalmente si può veificae che copi identici che vengono sfegati con lo stesso mateiale si espingono, mente in alcuni casi copi identici che vengono sfegati con tessuti diffeenti si attaggono. Non vengono poi evidenziate alte inteazioni. Quindi possiamo dedue da tale fenomeno l esistenza di due possibilità pe l elettizzazione: due copi aventi la stessa caica si espingono due copi aventi caica opposta si attaggono Pe quanto appena ossevato, poiché le altenative possibili nel fenomeno di elettizzazione sono due, possiamo affemae che: esistono copi caichi positivamente (pesentano un difetto di elettoni ispetto ai potoni); esistono copi caichi negativamente (pesentano un eccesso di elettoni ispetto ai potoni); Legge di Coulomb Oa che abbiamo ossevato tali fenomeni attattivi o epulsivi, vediamo di quantificae l intensità di tale foza che si stabilisce ta due caice. peimentalmente il valoe dell azione che si stabilisce ta due caiche è stabilito dalla legge (speimentale) di Coulomb. F 4πε q q d La foza che si stabilisce ta due caiche alloa è:
diettamente popozionale alle caiche ; è invesamente popozionale al quadato della distanza. L unità di misua della caica è il Coulomb, che veà definito in seguito in quanto la sua fomulazione si ottiene come conseguenza della definizione dell Ampeè, unità di misua dell intensità della coente elettica. La foza inolte dipende da una costante, il temine 4πε, dove ε appesenta la costante dielettica del vuoto. Definiemo ε quando avemo intodotto il concetto di campo elettico. C Pe oa diamo il valoe ε 8,85. Nm Nella isoluzione di esecizi può essee più utile utilizzae al seguente fomulazione q q d C Nm 9 F k dove k 9 Nel caso in cui la foza di Coulomb si sviluppi in un mezzo mateiale, la fomula diventa F 4πε ε q q d Dove ε appesenta la costante dielettica elativa del mezzo ispetto al vuoto. Definizione: si definisce ε costante dielettica assoluta di un mezzo il valoe ε ε ε. Mezzo Costante dielettica elativa ε Aia.59 Idogeno.6 Acqua ca. 8 Etanolo 5 Etee etilico.35 Petolio. Veto comune 5 - Plexiglas 3.4 Mica 8 Ebanite Paaffina. Gliceolo 4.6
La legge di Coulomb stabilisce una elazione di tipo vettoiale, vediamo di deteminae alloa diezione e veso della foza elettica che si instaua ta due caiche q e q poste ta loo ad una ceta distanza. Diezione Date due caiche la foza elettica ha la diezione della etta che passante pe q e q. q q Veso Il veso della foza che si stabilisce ta due caiche è attattivo se le caiche sono dello stesso segno (cioè le caiche si avvicinano muovendosi lungo la etta della diezione ) o epulsivo se le caiche hanno segno opposto (cioè le caiche si allontanano muovendosi lungo la etta della diezione ). a) veso attattivo q q b) veso epulsivo q q
Nel caso vi fosseo più caiche la loo azione andebbe calcolata tenendo conto della diezione consideando poi tutte le componenti oizzontali e veticali delle foze che si stabiliscono ta le caiche. Elettizzazione Pe elettizzae un copo vi sono te possibilità. a) elettizzazione pe stofinio Come già ossevato in pecedenza, s stofiniamo una bacchetta di un ceto mateiale su di un tessuto, la bacchetta acquisisce la capacità di attiae a sé piccoli pezzetti di cata. Quello che è avvenuto duante lo sfegamento è stato un passaggio di elettoni da un copo all alto, lasciano sula bacchetta un difetto o un eccesso di elettoni che deteminano in questo modo la caica (positiva se vi è un difetto, negativa se sono in eccesso). b) elettizzazione pe contatto upponiamo di avee un copo caico positivamente ed un copo neuto in cui gli elettoni di conduzione siano in gado di muovesi libeamente (un conduttoe, come vedemo più avanti, cioè un copo in gado di lasciasi attavesae dalle caiche). e tocchiamo il copo neuto con il copo caico positivamente, cioè che contiene un difetto di elettoni, pate degli elettoni del pimo copo si tasfeianno sul secondo copo. Tale movimento di caica si aesta quando i due copi aggiungeanno un equilibio. Poiché gli elettoni dei due copi sono in numeo infeioe ispetto al numeo globale dei potoni, essi si distibuianno sui due copi che avanno al temine del moto di caica entambi un difetto di elettoni, cioè saanno caichi positivamente (il difetto di elettoni iniziale si idistibuisce ta i due copi). Copo neuto con caiche distibuite equamente Copo caico + - + - + + - + - + + + + - + - + + + +
Copo neuto con caiche distibuite equamente Copo caico + + - - + + + + - - + + + + - - + + + + Notae come le caiche del copo neuto sentano l azione delle caiche del copo caico: le caiche omologhe vengono espinte nella pate più lontana mente le caiche opposte vengono attatte. Contatto + + + + + + + + + + + Quando avviene il contatto pate della caica positiva del copo elettizzato annulla caiche negative sul copo in equilibio lasciandolo una pevalenza di caiche positive. Copo caico Copo caico + + + + + + + Oa i copi sono entambi caichi positivamente. + + + + c) elettizzazione pe induzione L elettizzazione pe induzione sfutta il fatto che la Tea sia caica negativamente e quindi ha la capacità di assobie caiche positive. Come nella situazione pecedente si ha un copo in equilibio e un copo caico positivamente. Avvicinando i due copi senza fali venie a contatto si ha un oientamento delle caiche del copo neuto: le caiche positive si dispoanno lontano dal copo
caico, mente le caiche negative saanno vicine alla bacchetta. A questo punto pe scaicae le caiche positive a tea basteà collegae con un filo di ame la pate positiva del copo neuto con la tea. In questo modo la caica positiva del copo veà annullata dalle caiche negative pesenti al suolo. Il copo neuto saà quindi caico negativamente. Copo neuto con caiche distibuite equamente Copo caico + - + - + + - + - + + + + - + - + + + + Copo neuto con caiche distibuite equamente Copo caico + + - - + + + + - - + + Come pima le caiche del copo neuto sentono l azione delle caiche del copo caico. + + - - + + + + Copo neuto con caiche distibuite equamente Copo caico + + - - + + + + - - + + Il filo di ame pemette di scaicae a tea la caica positiva del conduttoe. - - - - - - - - + + - - + + + +
Copo caico Copo caico - - + - - - + Oa i copi sono entambi caichi uno positivamente e uno negativamente. - - + + Ossevazione In tutti gli esempi illustati avvengono delle inteazioni ta caiche. e facciamo un bilancio ta caiche positive pima della eazione e dopo la eazione toviamo che: il numeo di caiche positive pima e dopo l evento è sempe lo stesso; il numeo di caiche negative pima e dopo l evento è sempe lo stesso. Duante l evento non si è ceata nessuna nuova caica e nessuna caica è spaita. Duante l evento vi è stata una idistibuzione delle caiche. Pincipio di consevazione della caica In un sistema isolato, la somma algebica delle caiche elettiche si mantiene costante. Cioè la quantità di caica positiva [negativa] pima di un evento è uguale alla quantità di caica positiva [negativa] dopo l evento. Ossevazione La caica è una gandezza scalae. Il campo elettico Il concetto di campo è un concetto che ichiama un azione a distanza, cioè alcuni copi isentono dell influenza di alcuni copi pu non venendo a contatto con essi. Cosa significa ciò? Possiamo ispondee che: alcuni copi modificano le caatteistiche dello spazio loo cicostante.
Tale petubazione inteagisce con alti copi in gado di geneae modifiche dello spazio loo cicostante. Due caiche modificano lo spazio che e ciconda, le due petubazioni entano in contatto e quindi le caiche inteagiscono ta loo. Ricodiamo che più in geneale un campo vettoiale è una schematizzazione dello spazio che associa a ogni punto un vettoe dello spazio stesso. Definizione: si definisce campo elettico un campo vettoiale geneato da una quantità di caica elettica. Quindi una caica elettica che genea un campo elettico modifica lo spazio ad essa cicostante in maniea tale che ad ogni punto è possibile associae un vettoe che appesenta la diezione, il veso e l intensità del campo elettico in quel punto. e in una ceta zona dello spazio vi è un campo elettico in essa si stabiliscono azioni meccaniche di attazione o epulsione ta le vaie caiche elettiche pesenti nella zona stessa. Pe evidenziae l esistenza di un campo elettico è necessaio poe una caica in una ceta zona dello spazio e ossevae se essa subisce una foza. e la caica di pova subisce una foza attattiva è pesente un campo elettico di segno opposto, se l azione è epulsiva il campo elettico ha segno uguale alla caica di pova, se non subisce alcuna azione non è pesente alcun campo elettico (a meno che la caica venga posizionata in un punto in cui su di essa la somma algebica delle inteazioni sia nulla e imanga in quiete). Quindi il campo elettico deve essee messo in evidenza da una caica di pova q. Definizione: si definisce campo elettico geneato dalla caica Q in un punto P sulla caica di pova q il vettoe E definito dalla elazione: E F q [ ] F N E q C dove F è la foza elettica che si stabilisce ta la caica Q che genea il campo e la caica esploatice q. Analiticamente l espessione di F è data dalla legge di Coulomb, possiamo scivee alloa
E F q 4πε q Qq d 4πε Q d che possiamo scivee anche Q E k d Riguado il vettoe E possiamo affemae: diezione: è la etta che congiunge le due caiche Q e q. veso: q si avvicina a Q se hanno caiche opposte (veso centifugo) mente q si allontana da Q se hanno caiche uguali (veso centipeto). Diamo oa la definizione di ε. Definizione: si definisce costante dielettica quella gandezza fisica che descive la capacità di un mezzo mateiale (detto anche dielettico) di lasciasi attavesae da un campo elettico e quindi idue l intensità del campo elettico totale. Essa appesenta la pedisposizione di un mateiale a tasmettee un campo elettico. Vediamo oa di appesentae gaficamente il campo elettico tenendo conto della natua delle caiche. Linee di campo Ossevazione impotante (linee di campo) Pe qualsiasi gandezza vettoiale, quindi anche pe un campo vettoiale è possibile appesentae con una cuva l andamento del vettoe o del campo vettoe vale: in ogni punto della linea di campo il campo vettoiale ha diezione della tangente alla linea stessa; il veso si deteminata sulla etta tangente (quella della diezione) poseguendo dal punto di tangenza sulla etta tangente nel senso di pecoenza della linea di campo.
Illustiamo con un esempio quanto detto.. ia dato un campo vettoiale descitto dalla cuva appesentata di seguito. La feccia indica il veso in cui viene pecosa la linea di campo.. Consideiamo sulla linea un punto qualsiasi. 3. Tacciamo la tangente alla taiettoia pe il punto consideato. 4. Dal punto consideato polunghiamo il moto del punto lungo la tangente seguendo il veso della linea di campo. Questo vettoe appesenta il campo vettoiale nel punto consideato.
Possiamo ipetee il pocedimento sopa descitto pe ogni punto della linea di campo. I vettoi che si tovano appesentano il campo vettoiale nei punti. Definizione: si definisce linea di campo pe un campo vettoiale una cuva pe cui in ogni punto le tangenti hanno la diezione del campo vettoiale e veso del campo nel punto di tangenza. Linee di campo pe caiche positive e negativa Data una caica puntifome positiva adotteemo la convenzione che le linee di campo siano uscenti nella caica assegnata in diezione adiale. Data una caica puntifome negativa adotteemo la convenzione che le linee di campo siano entanti nella caica assegnata in diezione adiale. L inteazione ta caiche avviene tamite la sovapposizione dei ispettivi campi vettoiali, che sono appesentabili da linee di campo. Queste ultime, con la convenzione appena stabilita, pemettono di appesentae l inteazione ta caiche elettiche. caiche positive
caiche negative caica positiva e caica negativa Ossevae come nel caso di caiche uguali le linee di campo non si uniscono né si sovappongono pe appesentae la epulsione mente nel caso di caiche opposte le linee di campo si uniscono pe appesentae l attazione. Le linee di campo elettico inolte sono popozionali all intensità della caica che genea il campo elettico. Date due caiche distinte dalla caica maggioe uscià (o enteà) un numeo maggioe di linee di campo, cioè la densità delle linee di campo è popozionale all intensità del campo elettico. Nei pimi due esempi pecedenti al cento, ta le due caiche, il campo elettico è nullo (non vi è alcuna linea di campo). Nell ultimo esempio invece al cento il campo elettico è massimo (la densità delle linee di campo è massima). Ossevazione: si faccia attenzione a non confondee la foza che si stabilisce ta due caiche e il campo elettico geneato da una caica. Definizione: data una supeficie sulla quale si distibuisce unifomemente una quantità di caica Q si definisce densità supeficiale σ di caica il appoto Q Q C m σ [ ] σ
Un campo elettico si definisce unifome in una ceta egione del spazio se in ogni punto esso ha sempe gli stessi: diezione veso modulo Definizione: si definisce condensatoe piano la stuttua costituita da due laste piane, uguali e paallele sulle quali è distibuita una caica uguale ma di segno opposto. + Q Q All inteno di un condensatoe piano il campo elettico è unifome, infatti la densità delle linee di campo è costante. Notae come in coispondenza dei bodi vi sia dispesione e le linee di campo pesentino una cuva. Questo è un fatto caatteistico in coispondenza di iegolaità delle supefici. Flusso del campo elettico Come in pecedenza intoduciamo il concetto di flusso in geneale. Definizione: data una supeficie piana si definisce nomale alla supeficie la diezione pependicolae a tutte le ette appatenenti al piano assegnato. Poiché lo stesso agionamento può essee effettuato anche pe al supeficie infeioe del piano si dovà stabilie quale sia il veso pe una nomale alla supeficie nel caso di un aea piana.
Pe una solido o una supeficie tidimensionale la nomale alla supeficie ha veso ivolto sempe veso l esteno della cuvatua del copo assegnato. Nel caso di supeficie che pesentino cuvatua la definizione pecedente di pependicolae alla supeficie si ottiene come segue: consideiamo un elemento molto piccolo della supeficie sfeica tale da potelo appossimae con una sezione piana, su di essa si taccino gli assi di un ifeimento catesiano La feccia indica nel disegno la nomale alla supeficie pe l elemento si aea consideato. Il disegno pecedente illusta ancoa il significato di nomale alla supeficie. Definizione: dato un campo vettoiale V e una supeficie la cui nomale sia n, si definisce flusso del campo V attaveso al supeficie lo scalae Φ ( V ) V n V cosα dove α è l angolo fomato dal campo vettoiale V con la nomale alla supeficie n.
Esempi ia data la seguente supeficie con la elativa nomale n : n Caso : V n // e concode n Il flusso del campo vettoiale V è massimo attaveso la supeficie quando la diezione di V con n foma un angolo nullo, cioè V è pependicolae alla supeficie. Caso : V n, in posizione geneica Φ ( V ) V n V cos( ) V n Il campo vettoiale V foma con n un angolo α, il flusso è dato alloa dalla fomula: Φ ( V ) V n V cos( ) V Caso 3: V n n Il flusso del campo vettoiale V è nullo attaveso la supeficie quando la diezione di V con n foma un angolo etto, cioè V è paallelo alla supeficie.
Φ π ( V ) V n V cos Caso 4: V n // e disconcode n La diezione di V è la stessa di n ma i vesi son opposti, cioè V foma un angolo di 8 con n. Alloa: Φ ( V ) V n V cos( π ) V Il flusso del campo elettico Quanto detto in pecedenza si applica ad un campo elettico che attavesi una supeficie. Vediamo di deteminae la dipendenza del flusso in elazione alle caiche pesenti. ituazione Analizziamo il caso di un supeficie cubica (aea di ogni faccia del cubo ) immesa i un campo elettico unifome E (ad esempio quello di un condensatoe). Consideiamo un campo elettico unifome ta le amatue di un condensatoe. La nomale alla supeficie è dietta veso l esteno della supeficie cubica, quindi: A B
Consideiamo una vista dall alto del condensatoe con il cubo all inteno: n n 3 n 3 4 n 4 Consideiamo i singoli contibuti delle supefici del cubo al flusso totale: supefici supeioe e infeioe (A e B del pimo disegno), la basi del cubo hanno nomale che foma un angolo etto con la diezione del campo, cioè le basi sono paallele al campo elettico, quindi il flusso attaveso esse è nullo; supefici lateali e 4 (secondo disegno), anche pe loo le ispettive nomali n e n 4 sono pependicolai con la diezione del campo (le supefici sono paallele al campo elettico) quindi il flusso attaveso esse è nullo; supefici lateali e 3 (secondo disegno), le ispettive nomali n e n 3 sono paallele alla diezione del campo elettico (le supefici sono paallele al campo elettico) quindi il flusso attaveso ognuna di esse da un contibuto al flusso. La nomale n foma con il campo elettico un angolo di 8 (infatti sono paallele e discodi) mente la nomale n 3 foma con il campo elettico un angolo di (infatti sono paallele e concodi). Quindi il flusso totale del campo elettico attaveso la supeficie del cubo vale: ( E ) Φ( A) + Φ( B) + Φ( ) + Φ( ) + Φ( 3) + Φ( 4) Φ( ) + Φ( 3) E cos( 8) + E cos( ) Φ E + E Quindi il flusso è nullo. È possibile ipetee tale agionamento pe una supeficie qualunque.
Possiamo appossimae la supeficie in tanti piccoli elementi piani di supeficie e sommae tutti i contibuti al flusso potati dai singoli elementi supeficiali. Il isultato che si ottiene è sempe Φ( E ) Possiamo genealizzae alloa il isultato ottenuto. Il flusso del campo elettico attaveso una supeficie chiusa qualunque che non contiene caiche è nullo Consideiamo oa il caso di una supeficie che contiene caiche al suo inteno. Analizziamo il caso di una sfea contenente una caica al cento. + Il campo elettico sul bodo è costante, in quanto tutti i punti della supeficie hanno distanza R dal cento.
e appossimiamo/suddividiamo la sfea in tanti elementi infinitesimi di supeficie piana, la linea di campo che consideiamo attaveseà il coispondente elemento supeficiale in maniea tale da essee paallela e concode alla nomale alla supeficie pe la sezione supeficiale consideata. Quindi pe ogni elemento di supeficie si ha α. Il flusso del campo elettico è quindi la somma di tutti i flussi attaveso gli elementi supeficiali,, 3,..., n in cui è stata suddivisa la sfea. Possiamo scivee alloa Φ ( E) E + E + E + + E E ( + + +... + ) 3... n 3 n Q πr E 4 4πε R Q ε Il campo elettico pe punti equidistanti dalla caica posta cento è dato dalla Q fomula 4πε R La somma di tutti gli elementi supeficiali della sfea + + +... + 3 n da come isultato la supeficie stessa della sfea, cioè 4π R Tale isultato si può genealizzae al caso di: supefici sfeiche contenenti una o più caiche in posizione geneica (cioè non al cento); supefici geneiche contenenti una o più caiche. Possiamo oa enunciae il isultato geneale. Teoema di Gauss pe il flusso del campo elettico (nel vuoto). Il flusso di un campo elettico E attaveso una supeficie chiusa è dato dalla elazione Φ ( E) ε Q Dove Q indica la somma algebica delle caiche contenute nella supeficie chiusa.
Ossevazione e il campo elettico non si tovasse nel vuoto pe il teoema di Gauss si deve utilizzae la costante dielettica assoluta del mezzo al posto della costante dielettica del vuoto: Φ ( E) Ossevazione Applichiamo il teoema di Gauss pe calcolae il campo elettico ta le laste si un condensatoe. Consideiamo una supeficie ideale avente una faccia immesa nel campo elettico unifome ta le amatue di un condensatoe mente l alta sia estena al condensatoe. ε Q Pe quanto ossevato in pecedenza il flusso è nullo sulle supefici paallele alla diezione del campo elettico. La supeficie A in gigio è pependicolae al campo elettico E (nomale alla supeficie // diezione campo), mente la supeficie estena non è immesa in un campo elettico, quindi il flusso del campo elettico pe essa è nullo. L unica supeficie che da un contibuto è A, alloa pe la supeficie possiamo scivee: Pe il teoema di Gauss il flusso attaveso vale: Φ Φ ( E) A E ( E) ε Q Uguagliando ta loo i secondi membi abbiamo: E A ε Q La supeficie A intecetta una quantità di caica distibuita sulla lasta del condensatoe che è data dal temine Q.
Q Ricodando la densità di caica supeficiale σ dove Q si ifeisce alla quantità totale di caica A consideata. Alloa possiamo scivee che Q σ Q σa A ostituendo la elazione appena tovata nella fomula Q E A si ottiene ε σa E A ε σ E ε Campo elettico all inteno di un condensatoe. Moto di caiche in un campo elettico unifome Consideiamo una paticella q caica positivamente che si muova oizzontalmente di moto ettilineo unifome. e ad un ceto punto essa inconta (pependicolamente) nel suo cammino un campo elettico unifome di un condensatoe subià: una epulsione dalla lasta positiva una attazione dalla lasta negativa + Q +q h h distanza veticale ta la paticella all istante in cui enta nel campo elettico e la lasta che la attia Q Poiché saà sottoposta all azione della foza elettica il moto lungo l asse veticale saà unifomemente acceleato. La foza veticale si icava data dall intensità del campo elettico dalla elazione F E, infatti: q
F qe (). Dal punto di vista meccanico del moto poiché lungo l asse veticale vi è una foza pe il moto della paticella vale la seconda legge della dinamica. F ma () Poiché la () e la () espimono la stessa foza possiamo uguagliae ta loo i secondi membi: ma qe Da cui si ottiene Poiché il moto è composto da: qe a m Acceleazione di una paticella di massa m che enta pependicolamente in un campo elettico E. ) moto ettilineo unifome lungo l asse delle x; ) moto unifomemente acceleato lungo l asse delle y. Il moto isultante della paticella all inteno del campo elettico è un moto paabolico. Detta v x la componente (costante) oizzontale della velocità, si ha v y at qe m t Pe lo spazio pecoso possiamo scivee: s s x y v t x h qe m t Ossevazioni e la paticelle non iesce ad uscie dal campo elettico pima di giungee alla lasta negativa, essa si deposita sull amatua. Pe uscie dalla stuttua il tempo del moto taslatoio pe pecoee tutta la lunghezza del condensatoe deve essee infeioe al tempo necessaio affinché la paticela giunga sulla lasta che la attia.
e la paticella esce dal campo elettico avà una velocità con diezione data dalla tangente alla taiettoia paabolica nell ultimo punto pima di uscie dal condensatoe e intensità pai alla somma delle componenti v x e v y nell ultimo istante in cui è sottoposta all azione del campo elettico. + Q Q Il tempo di caduta della paticella sulla lasta che la attia da un altezza h è dato dalla fomula mh t qe La paticella esce con velocità avente diezione tangente all ultimo punto della taiettoia paabolica e velocità v v x + v y (i valoi delle componenti sono ifeiti sempe all ultimo istante di moto paabolico). (simile alla fomula pe al caduta di un gave, soltanto che qui si usa un acceleazione divesa da quella di gavità). Ossevazione Analogie e diffeenza ta le foze associate al campo elettico e al campo gavitazionale. Foza elettica Foza gavitazionale Fomula F q q m m F G 4πε d d Analogie Analogie La foza è diettamente popozionale al podotto delle caiche. La foza è invesamente popozionale al quadato della distanza ta le caiche La foza è diettamente popozionale al podotto delle masse. La foza è invesamente popozionale al quadato della distanza ta le masse. Analogie La foza dipende da una costante di La foza dipende da una costante di
Diffeenze popozionalità La foza può essee attattiva (caiche opposte) o epulsiva (caiche uguali). popozionalità La foza ta masse è sempe attattiva. Ossevazione La costante di popozionalità nei due casi ha valoi divesi, infatti: 4πε è un valoe molto gande, quindi pemette di avee facilmente foze di intensità notevole anche ta caiche non toppo gandi; G è un valoe vicino allo zeo, quindi pe avee foze di intensità notevole sevono masse molto gandi. Esempio Date due caiche di C poste ad un meto di distanza, al foza elettica vale qq F k 9 d Pe avee una foza della stessa intensità ta due masse uguali poste ad un meto di distanza possiamo scivee 9 N F G m m d 9 9 6,67 m m,35 m,35,6 kg Quindi ogni massa dovebbe essee dell odine di gandezza di kg.