Capitolo aameti caatteistici delle antenne Impatto ambientale dei campi elettomagnetici
Cos è un antenna Definizione E il dispositivo attaveso il quale si iadiano e si captano le onde elettomagnetiche Consente la tansizione da un onda che si popaga in una stuttua guidante linea di tasmissione a un onda che si popaga in spazio libeo e vicevesa
Meccanismo d iadiazione
opagazione dell onda E S E H H λ H E S E H
Tipici utilizzi di un antenna Come elemento icevente e/o tasmittente in un collegamento adio antenne degli impianti di adio e tele-diffusione antenne iceventi televisive antenne pe stazioni adio base di telefonia cellulae antenne dei telefoni cellulai antenne satellitai Come elemento icevente e/o tasmittente in applicazioni di teleilevamento Come elemento captante pe la misua dei livelli di campo elettomagnetico ambientale sistemi di misua del campo a banda laga e a banda stetta
Classificazione delle antenne Ci sono divese possibilità... Foma: a filo dipolo...; ad apetua tombe...; stampate micostiscia...; Guadagno: alto paaboloidi...; medio a tomba...; basso dipolo micostiscia...; Foma del fascio: omnidiezionali dipolo...; a pennello paaboloidi...; a ventaglio schiee...; Laghezza di banda: banda laga spiale eliche...; banda stetta micostisce slot...
Calcolo del campo em geneato da un antenna Si ottiene isolvendo l equazione di Helmholtz non omogenea nel potenziale vettoe A A+ k A J i dove J i appesenta la sogente coenti sull antenna. icavato A si ha pe E e H E A j ω μ A+ j ω μ A+ j ω εc k A H A
Soluzione con funzione di Geen Consideando una geneica antenna che sia schematizzabile pe mezzo di una distibuzione di coenti elettiche impesse J i che occupano un volume finito τ il potenziale vettoe magnetico da essa geneato nello spazio libeo si icava utilizzando la funzione di Geen J i τ punto di sogente A τ j k ' e A Ji' dτ 4 π ' ' punto di ossevazione Anche pe J i semplici la valutazione dell integale è esa complicata dalla pesenza del temine nel modulo e nella fase della funzione di Geen
Appossimazioni sulla fase della f.d.g. Se il punto di ossevazione è sufficientemente lontano dall antenna ovveo dal volume τ i vettoi elativi a tutti i possibili punti di sogente si possono consideae paalleli ta loo z 1 τ 1 punto di ossevazione ' ' cos ' '
Appossimazioni sulla fase della f.d.g.: Faunhofe e Fesnel e capie quando la pecedente appossimazione è valida sviluppiamo il temine ' ' ' ' + ' Sviluppando la adice quadata con la seie di Taylo nell intono di aestata al secondo odine ed eliminando i temini di odine supeioe al secondo hp: >> x x ' 1+ x 1+ ' cos' + 1 cos ' x 8 isulta dato dalla somma di due contibuti del pimo e secondo odine il pimo equivalente a quello icavato in pecedenza con l appossimazione geometica è il contibuto di Faunhofe: esso pedomina a gande distanza il secondo è il contibuto di Fesnel: esso coegge il temine di Faunhofe pe distanze piccole ma non toppo!!! ' cos' 1 + '
Validità dell appossimazione di Faunhofe Sostituendo la pecedente espessione pe nella fase della funzione di Geen j k j k [ ' + 1 cos ' ' ] e e G 4 π 4 π Il temine di Fesnel intoduce una coezione di fase Δ. Detto D il diameto dell antenna massima distanza fa due punti appatenenti all antenna ' ' D D Δ k 1 cos ' Δ k k k 8 Genealmente si itiene valida l appossimazione di Faunhofe quando la coezione di fase di Fesnel è infeioe a π/8 π π D π D Δ 8 λ 8 8 λ La distanza a patie dalla quale si può usae l appossimazione di Faunhofe è dunque D F λ
Appossimazioni sul modulo della f.d.g. Il temine compae anche nel modulo della funzione di Geen el caso del modulo è in genee sufficiente un appossimazione di odine ovveo e vedee da che distanza ciò è valido sviluppiamo il modulo in seie di Taylo nell intono di aestata al pimo odine G 1 1 x 1 1 4 π 4 π 1 + x x 1 ' cos' G 1 4 π 1 1 4 π ' 1 cos' ' 1 + cos' Se >> D >> condizione ichiesta anche pe l appossimazione di Fesnel è possibile utilizzae l appossimazione di odine zeo pe il modulo della funzione di Geen
Espessione del campo elettomagnetico nella egione di Faunhofe 1/3 Sostituendo nell espessione del potenziale vettoe magnetico le pecedenti appossimazioni su nella egione di Faunhofe Chiamando il isultato dell integale indipendente da Utilizzando le espessioni pe E e H e tascuando i temini in 1/ di odine supeioe al pimo τ τ τ τ π τ π τ π ' d e ' J 4 e ' d 4 e ' J ' d ' 4 e ' J A ' k j i k j ' k j i ' k j i τ τ + + ' d e ' J ' k j i [ ] [ ] k j k j 4 e k j A H 4 e k j k A A j E π π ζ ω μ + + +
Espessione del campo elettomagnetico nella egione di Faunhofe /3 Sia il campo elettico che il campo magnetico decescono in maniea invesamente popozionale alla distanza Entambi i campi pesentano un fattoe di popagazione del tipo e j k Entambi i campi sono polaizzati su un piano otogonale alla diezione adiale non hanno componenti adiali I due campi sono legati dalla elazione 1 H E ζ In conclusione il campo elettomagnetico nella egione di Faunhofe di una geneica antenna ha le caatteistiche di un onda sfeica non unifome [pe via del fattoe ] che si popaga adialmente ispetto ad un deteminato punto che viene detto cento di fase dell antenna
Espessione del campo elettomagnetico nella egione di Faunhofe 3/3 Consideando il vettoe di oynting S 1 E H * 1 ζ E S 1 esso tende a diventae eale e dietto lungo la diezione di. etanto si ha tasmissione di potenza attiva in diezione adiale veso l infinito. oiché le linee di flusso del vettoe S divengono adiali ne segue che la potenza media d che attavesa un elemento di supeficie sfeica ds dipende dall angolo solido dω sotteso dalla supeficie ds e non dalla sua distanza dalla sogente
Campo vicino e campo lontano di una geneica antenna Sulla base delle pecedenti ossevazioni si divide la zona di spazio intono all antenna in te egioni D > λ zona di campo vicino eattivo zona di campo vicino adiativo Fesnel zona di campo lontano adiativo Faunhofe >> λ >> D >> λ >> D
Caatteistiche del campo nella zona di campo vicino eattivo La zona di campo vicino eattivo è la più vicina all antenna e si estende fino a distanze dall antenna pai a qualche lunghezza d onda Dominano i temini quasi-statici di campo elettico e di campo magnetico andamento popozionale a 3 e È la zona in cui l antenna immagazzina enegia elettica e magnetica che viene scambiata sotto foma di potenza eattiva con il geneatoe che la alimenta Il campo elettico e il campo magnetico non sono coelati ta di loo a mezzo dell impedenza caatteistica ζ La pesenza di un copo estaneo alteeebbe fotemente le caatteistiche dell antenna a causa del fote accoppiamento
Caatteistiche del campo nella zona di campo vicino adiativo La zona di campo vicino adiativo pate da distanze dall antenna pai a qualche lunghezza d onda e comunque sufficientemente più gandi del diameto dell antenna e si estende fino alla distanza di Faunhofe e antenne poco estese D < λ questa zona non esiste si passa diettamente da campo vicino eattivo a campo lontano adiativo come nel caso del dipolo hetziano I contibuti quasi-statici dovuti ai campi eattivi sono oamai tascuabili Il campo elettico e il campo magnetico sono abbastanza coelati ta di loo a mezzo dell impedenza caatteistica ζ Il campo pesenta fluttuazioni spaziali dovute alle intefeenze di fase ta i contibuti di campo povenienti dalle divese zone dell antenna
Tipico andamento del campo nella zona di campo vicino adiativo
Caatteistiche del campo nella zona di campo lontano adiativo La zona di campo lontano adiativo pate dalla distanza di Faunhofe e comunque pe distanze supeioi a qualche λ e si estende fino all infinito Il campo elettomagnetico ha le caatteistiche di un onda sfeica non unifome La distibuzione angolae sull angolo solido e la polaizzazione del campo elettico sono indipendenti dalla distanza e sono date da + Il campo elettico e il campo magnetico sono coelati ta di loo a mezzo dell impedenza caatteistica ζ Il campo decesce con la distanza dall antenna popozionalmente a 1/ La densità di potenza decesce con la distanza dall antenna in maniea popozionale a 1/ ed è data da E Ems + S ζ ζ
aameti d antenna I paameti che definiscono un antenna sono: diagamma di adiazione; apetua a -3 db; diettività; guadagno; efficienza; polaizzazione; impedenza di ingesso; laghezza di banda; aea efficace altezza efficace.
Diagamma di adiazione Si è visto pe il campo elettico nella zona di Faunhofe E j k ζ j k e 4 π j k e [ + ] j k ζ 4 π La funzione che appesenta la distibuzione angolae in campo lontano del campo iadiato ovveo la funzione che appesenta la distibuzione angolae della densità di potenza pendono il nome di diagamma di adiazione in campo e potenza ispettivamente dell antenna Il diagamma di adiazione si espime nomalmente in db nomalizzato ispetto al valoe massimo utilizzando i db il diagamma in campo e quello in potenza coincidono Il diagamma di adiazione è un concetto che ha senso esclusivamente nella zona di campo lontano adiativo dell antenna
appesentazione del diagamma di adiazione Il diagamma di adiazione si può visualizzae in 3D ottenendo così il solido di adiazione In altenativa si può ipotae su dei piani in foma catesiana o polae el caso di antenne che poducono un campo polaizzato lineamente p. es. il dipolo coto si usano in genee il piano E pincipale e il piano H piano E pincipale: piano passante pe il cento di fase e contenente sia la diezione di polaizzazione del campo E che la diezione di massima adiazione dell antenna p. es.: pe il dipolo coto qualunque piano passante pe l asse z piano H: piano passante pe il cento di fase e contenente la diezione di polaizzazione del campo H p. es.: pe il dipolo coto il piano xy z y x x
appesentazione dd foma polae foma catesiana
D.d.. con pesenza oggetto nel campo vicino Dipolo veticale + Visible Human F 9 MHz Exy Evxy Ezy Evzy.1 -.1 -. 33 3 6 -.5-1 33 3 6 -.3 -.4 -.5 -.6 9-1.5 - -.5 9 4 1 4 1 1 15 1 15 18 18
Lobo pincipale lobi secondai apetue a 3 db Le antenne vengono ealizzate in modo tale da concentae la adiazione veso una deteminata diezione spaziale Il solido di adiazione petanto pesenta un lobo pincipale che assume fome divese a seconda del tipo di antenna all inteno del quale è contenuta la diezione max max in cui l intensità di adiazione assume il suo massimo diezione di puntamento dell antenna Accanto al lobo pincipale esistono una seie di lobi secondai di ampiezza infeioe che vanno genealmente limitati il più possibile peché appesentano una dispesione dell enegia iadiata veso diezioni non volute Consideata la appesentazione del diagamma di adiazione su due piani p. es. E pincipale e H si dicono apetue a 3 db le apetue angolai sui due piani in questione ento cui la densità di potenza iadiata non si iduce più del 5% ispetto al suo valoe massimo
Esempio di lobo pincipale lobi secondai apetue a 3 db z Diezione di puntamento max max 9 x iano E pincipale piano xz iano H piano xy iano E pincipale iano H
Diettività di un antenna 1/ Campo elettico in zona di Faunhofe La diettività di un antenna è un paameto che caatteizza la bontà dell antenna a diigee la adiazione in una deteminata diezione. Supponendo di avee un antenna isotopa cost ovveo che iadia unifomemente in tutto lo spazio n.b. non è ealizzabile! Consideando un antenna eale Si definisce diettività libeo nello spazio iadiata potenza con 4 S S i i π i S + S S D + [ ] 4 e k j 4 e k j E k j k j π ζ + π ζ
Diettività di un antenna / La diettività massima è la diettività nella diezione di puntamento dell antenna D max D max max La diettività si misua in dbi db ispetto all antenna isotopa DdBi 1 log1 D Si può anche misuae in dbd db ispetto al dipolo mezz onda. Il dipolo mezz onda ha una diettività massima pai a 1.64 ovveo.15 dbi D dbd 1 log 1 D D dip max D dbi.15
opietà integale della diettività Sostituendo l espessione della diettività nella fomula integale di i i i 4 π π π π π S sin d D sin d d d π π π 4 π π i D D sin d sin d d d 4 π L integale della diettività eseguito sull inteo angolo solido deve dunque essee pai a 4 π Di conseguenza non è possibile avee un lobo pincipale con una elevata apetua angolae e nello stesso tempo una elevata diettività massima Diettività massima ed apetua a 3 db del lobo pincipale sono due specifiche dell antenna che si contappongono lobo ampio diettività bassa ; diettività alta lobo stetto
Efficienza e guadagno di un antenna I mateiali di cui è costituita un antenna conduttoi e dielettici non sono ideali e petanto intoducono delle pedite che fanno sì che la potenza iadiata i sia infeioe alla potenza eogata dal geneatoe in ingesso all antenna in e caatteizzae le pedite dell antenna si intoduce l efficienza η i i η η 1 in i + loss La diettività dell antenna ifeita alla potenza in ingesso anziché a quella iadiata si definisce guadagno G G S 4 π S 4 π Il guadagno è sempe infeioe alla diettività di un fattoe pai popio all efficienza η dell antenna in i η G η D
olaizzazione di un antenna ipendendo l espessione del campo elettico in zona di Faunhofe Si può dunque poe Il vesoe p definisce la polaizzazione del campo elettico iadiato dall antenna. La polaizzazione in genee vaia con la diezione di ossevazione el caso del dipolo coto [ ] 4 e k j 4 e k j E k j k j π ζ + π ζ p 4 e k j E k j + π ζ p p p + + + p
olaizzazione lineae cicolae ellittica L antenna si dice a polaizzazione lineae se il campo elettico podotto è polaizzato lineamente p e p in fase p oppue p oppue p p L antenna si dice a polaizzazione cicolae desta o sinista se il campo elettico podotto è polaizzato cicolamente desto o sinisto p e p in quadatua e di pai modulo La polaizzazione è desta sinista se ponendo il pollice della mano desta sinista lungo la diezione di popagazione il campo uota nel veso indicato dalle dita della mano p p e p p + π polaizzazione cicolae desta p p e p p π polaizzazione cicolae sin ista L antenna si dice a polaizzazione ellittica se il campo podotto è polaizzato ellitticamente
Esempi di polaizzazione lineae e cicolae Lineae Cicolae desta Cicolae sinista
Impedenza d antenna e adattamento al geneatoe L antenna viene alimentata connettendola ad un geneatoe dotato di impedenza intena Z G di solito pai a 5 Ω L antenna viene vista dal geneatoe come un impedenza di caico Z A Tale impedenza d antenna è la seie di te temini esistenza di adiazione tiene conto della potenza iadiata esistenza di pedita tiene conto delle dissipazioni nell antenna eattanza d antenna X A tiene conto della potenza eattiva scambiata e gaantie il massimo tasfeimento di potenza ta antenna e geneatoe occoe ealizzae la condizione di adattamento coniugato Z A Z G * Occoe dunque genealmente che l antenna abbia impedenza pai a 5 Ω oiché ciò non è in genee veo si intepone un oppotuna ete di adattamento ta geneatoe ed antenna
Laghezza di banda La laghezza di banda di un antenna è definita come quell intevallo di fequenze all inteno delle quali le pestazioni dell antenna ifeite a una deteminata caatteistica si mantengono ento un deteminato standad. Ci sono divesi modi pe definila. e.g. laghezza di banda del diagamma; laghezza di banda di impedenza l impedenza è tale che il disadattamento ta geneatoe e antenna è contenuto ento un ceto valoe: 1+ Γ VSW 1 Γ
Calcolo del campo elettico nella zona di campo lontano Un poblema che si inconta comunemente pe un antenna è quello di calcolae il modulo del campo in un ceto punto note i e D Sfuttando la definizione di diettività o di guadagno S S E i D 4 π 1 E ζ E ms 6 in G 4 π E i D 6 3 i D [ ] W m 3 ζ S G ζ 1 π Ω La fomula così ottenuta è quella che coisponde al contibuto di ottica geometica stiamo supponendo che l antenna sia in spazio libeo in in G
EI e E Ai fini del calcolo del campo iadiato spesso vengono intodotti due paameti ausiliai: l EI e l E EI Effective Isotopically adiated owe: pe una fissata diezione angolae è la potenza che dovebbe iadiae un antenna isotopa pe dae lo stesso livello di campo podotto dall antenna in esame E 6 i D 6 in G 6 EI EI i D in G E Effective adiated owe: pe una fissata diezione angolae è la potenza che dovebbe iadiae un dipolo mezz onda oientato otogonalmente a tale diezione pe podue lo stesso livello di campo E 6 E i i D D 6 1.64 in in G G 1.64 6 D dip max E dip D 1.64 max
Antenne come elemento icevente in un collegamento adio Tutti i paameti finoa descitti caatteizzano un antenna pensata come elemento che iadia il campo nello spazio libeo pate tasmittente di un collegamento adio Le antenne tuttavia sono degli elementi ecipoci che possono essee utilizzati anche pe captae pate della densità di potenza taspotata da un onda elettomagnetica pate icevente di un collegamento adio ic S inc
Aea efficace di un antenna Ipotizzando che sull antenna incida un onda piana poveniente dalla diezione angolae caatteizzata da una densità di potenza pai a S inc e da un campo elettico polaizzato secondo il vesoe p inc la potenza ic captata dall antenna e ceduta al caico icevitoe che si suppone essee adattato all antenna è data da ic Sinc Aeff η p p inc La quantità A eff [m ] pende il nome di aea efficace dell antenna È come se l antenna cattuasse la densità di potenza incidente compotandosi come un apetua di aea pai a A eff L aea efficace è legata alla diettività dell antenna come conseguenza del teoema di ecipocità A eff λ 4 π D A eff η λ 4 π G L antenna iceve in modo massimo dalla diezione di puntamento
Efficienza in icezione ipendendo l espessione della potenza icevuta ic Sinc Aeff η p p inc L efficienza dell antenna in icezione può essee limitata da due fattoi l efficienza dovuta alle pedite η: tiene conto del fatto che pate della potenza captata dall antenna viene dissipata su quest ultima pe effetto delle pedite nei conduttoi e dielettici e non giunge petanto al icevitoe l efficienza di polaizzazione p p inc : tiene conto del fatto che solo la pate di densità di potenza incidente taspotata dalla componente di campo elettico co-polaizzata ispetto all antenna viene captata da quest ultima La pesenza del fattoe che tiene conto della polaizzazione mosta in paticolae come l antenna si compoti da filto di polaizzazione Utilizzando due polaizzazioni otogonali è possibile tasmettee due segnali divesi alla stessa fequenza e sepaali in icezione
Fomula di Fiis pe un collegamento adio in spazio libeo Combinando insieme la fomula pe il calcolo del campo iadiato e quella pe il calcolo della potenza icevuta si ottiene la fomula di Fiis che consente di icavae la potenza icevuta a patie da quella tasmessa dalla distanza dalla fequenza e dai guadagni dell antenna tasmittente Tx e icevente x nel caso di un collegamento adio in spazio libeo S ic inc S S inc inc in A eff Tx λ G 4 π G 4 π x Tx x Tx x x η p x x p x x x x x p Tx p Tx Tx Tx Tx x x angolo secondo cui x vede Tx Tx Tx angolo secondo cui Tx vede x Tx ic in λ 4 π G Tx Tx Tx G x x x p x x x p Tx Tx Tx
Altezza efficace dell antenna Un classico utilizzo delle antenne come elementi iceventi è quello della misua dei livelli di campo ambientali ipotando lo schema dell antenna connessa a un icevitoe ic Si può poe V A eff E inc h E h E p inc inc h eff [m] è detta altezza efficace dell antenna eff p inc L antenna intega il campo incidente su una lunghezza pai a h eff
Misua del livello di campo ambientale 1/ La pecedente fomula mosta come a causa del filtaggio di polaizzazione dell antenna è possibile misuae solo la componente di campo co-polaizzata ispetto all antenna E inc Se fosse possibile misuae diettamente V A saebbe poi immediato isalie al valoe della componente di campo co-polaizzata ispetto all antenna Quello che si misua peò è sempe la potenza icevuta in condizioni di adattamento coniugato ic che dunque va legata a E inc V h eff A h eff E p p E ic 8 A 8 inc + inc 8 + oiché la misua si effettua sempe sulla esistenza di ifeimento L 5 Ω conviene tasfomae la pecedente espessione ic h 8 eff V ic è la tensione misuata ai capi del icevitoe inc ic inc ic + 4 + E V con V h eff E inc
Misua del livello di campo ambientale / assando alle gandezze ms le nomative fanno sempe ifeimento al valoe efficace del campo elettico ic h 4 eff + 1 inc eff assando ai logaitmi e consideando 5 Ω E 1 log 1 ic 1 log 1 h 4 eff + 1 log 1 + log 1 E inc eff E inc eff db V / m ic db W + AF db + 17 + AF Il paameto AF fonito dal costuttoe viene detto antenna facto fattoe d antenna AF 1 log 1 4 h 1/ m + eff db Ω ic dbm db 1/ m + 17 db Ω 3
Aea efficace ed altezza efficace Aea efficace ed altezza efficace sono due paameti che caatteizzano entambi l antenna utilizzata come antenna icevente e sono quindi legati η ζ ζ η η ζ η eff eff eff eff inc inc eff ic inc eff inc inc eff inc ic 4 h A 8 h A p p E 8 h p p A E p p A S + + + In genee l aea efficace è più adatta a descivee le antenne ad apetua mente l altezza efficace è più adatta pe le antenne lineai e.g. dipolo...