Terza Media C Istituto Elvetico Lugano 2014 2015 prof. Mazzetti Roberto Carissimi, eccovi gli argomenti trattati in quest anno scolastico. Ti servono quale ripasso! Osservazione: Questo è il mio indice del lavoro che abbiamo svolto assieme, cerca adesso la tua strada affinché ti rimangano il maggior numero di concetti possibili! Se dovessi incontrare delle difficoltà puoi sempre contattarmi! Colora i numeri dei capitoli con: il verde se lo conosci bene il blu se lo sai non troppo bene. il rosso se non lo conosci. Indice. 1) Numeri Naturali. N... 3 2) Numeri interi relativi. Z... 3 3) Numeri razionali. Q... 3 3.6) Semplificazione di frazioni:... 3 3.7) Confronto di frazioni.... 3 3.8) Le forme del numero razionale.... 3 3.9) La trasformazione di un numero razionale da una forma all altra... 4 3.10) I numeri razionali sul piano cartesiano... 4 3.11) Operazioni con i numeri razionali e variabili ( lettere).... 4 3.12) Problemi con le operazioni con le frazioni.... 4 3.13) La forma percentuale di un numero razionale.... 4 3.14) La frazione come rapporto.... 4 3.15) Il calcolo letterale... 5 3.16) Equazioni problemi con equazioni.... 5 3.17) Il calcolo combinatorio.... 6 1
3.18) La notazione scientifica.... 6 3.19) Potenze ad esponente intero.... 6 4) I numeri irrazionali. I... 6 5) Le funzioni.... 6 6) Geometria.... 7 6.1) Il cerchio.... 7 6.2) Il teorema di Pitagora.... 7 6.3) Poligoni inscritti circoscritti ad una circonferenza.... 8 6.4) La piramide... 8 7) L uso della calcolatrice... 9 8) Applicazione informatica.... 9 8.1) GeoGebra:... 9 8.2) Excel.... 10 8.3) Word.... 10 8.4) Castoro informatico.... 10 9) Attività interdisciplinari.... 10 9.1) Matematica - Tedesco... 10 9.2) Il Rally Matematico.... 10 2
1) Numeri Naturali. N 1.1)Concetto. 1.2)Operazioni. 1.3)Proprietà delle operazioni. 1.4)Potenze proprietà delle potenze. 1.5)Scomposizioni in fattori primi metodo orizzontale. 1.6)Espressioni numeriche. 1.7)Semplici equazioni. 1.8)Problemi mcm /MCD. 1.9)Insiemi - Operazioni con gli insiemi. 2) Numeri interi relativi. Z 2.1)Concetto. 2.2)Operazioni 2.3)Le proprietà delle potenze. 2.4)Espressioni numeriche. 2.5)Calcolo letterale. Semplici espressioni. 2.6)La proprietà distributiva nel calcolo letterale. 2.7)Semplici equazioni. 3) Numeri razionali. Q 3.1)Il concetto di frazione. 3.2)Quando una frazione non ha significato? 3.3)Tipi di frazioni. 3.4)Frazioni equivalenti. : numeriche e letterali. 3.5)Il segno di una frazione. 3.5.1) Frazioni opposte. 3.5.2) Frazioni in verse. 3.6)Semplificazione di frazioni: 3.6.1) Numeriche. 3.6.2) Con le potenze. 3.6.3) Con le lettere. 3.7)Confronto di frazioni. 3.7.1) Con il decimale. 3.7.2) Con la percentuale. 3.7.3) Riducendo allo stesso denominatore. 3.7.4) Il prodotto in croce. 3.8)Le forme del numero razionale. 3.8.1) La frazione. 3.8.2) Il numero decimale 3
3.8.2.1 Numero decimale finito. 3.8.2.2 Numero decimale periodico. 3.8.2.3 Numero decimale misto. 3.8.2.4 Com è il denominatore della frazione nei casi precedenti? 3.8.3) Il numero misto. 3.8.4) La percentuale. 3.8.5) Il numero misto e la percentuale. 3.8.6) Le misure di tempo e le forme razionali. 3.9)La trasformazione di un numero razionale da una forma all altra. 3.10)I numeri razionali sul piano cartesiano. 3.10.1) Inserire le coordinate con dei numeri razionali. 3.10.2) Calcolare area e perimetro di figure sul piano cartesiano 3.10.3) Il cambiamento di riferimento sul piano cartesiano. 3.11)Operazioni con i numeri razionali e variabili ( lettere). 3.11.1) Addizione. 3.11.2) Sottrazione 3.11.3) Moltiplicazione 3.11.4) Divisione. 3.11.5) Frazione di frazione. 3.11.6) Elevazione a potenza. 3.11.7) Proprietà delle potenze. 3.11.8) Cambiamento di base. es: ( 25 9 )2 = ( 5 3 )4 3.11.9) Espressioni numeriche. 3.12)Problemi con le operazioni con le frazioni. 3.12.1) Problemi con l addizione sottrazione 3.12.2) Problemi con la moltiplicazione 3.12.3) Rappresentazione di situazioni con aerogramma istogramma. 3.13)La forma percentuale di un numero razionale. 3.13.1) Concetto. 3.13.2) Problemi diretti/ inversi. 3.13.3) Percentuale d una percentuale. Il 10% del 70% d una grandezza. 3.14)La frazione come rapporto. 3.14.1) Concetto. 3.14.2) Rapporto tra età. 3.14.3) Rapporto tra segmenti. 3.14.4) Rapporto in una classe. 3.14.5) Indice di massa corporea. 4
3.14.6) Il cambio di valuta. 3.14.7) La densità della popolazione. 3.14.8) Il rapporto in scala nelle cartine geografiche. 3.14.9) Lo Spazio, la velocità il tempo. 3.14.10) La densità d un corpo. 3.14.11) La pendenza. 3.14.11.1 Definizione rappresentazione - calcolo. 3.14.11.2 p = Δy Δx 3.14.11.3 Rette parallele. 3.14.11.4 Rette perpendicolari. 3.14.11.5 Rette con pendenza zero. 3.14.11.6 Retta senza pendenza. 3.14.12) L angolo e il corrispondente arco. 3.14.13) L angolo e il corrispondente settore. 3.14.14) Il tasso d interesse, l Interesse, il Capitale e il tempo. 3.14.15) Rapporto tra grandezze direttamente proporzionali. 3.14.16) Il prodotto tra grandezze inversamente proporzionali 3.14.17) Il concetto di proporzione. 3.15)Il calcolo letterale 3.15.1) Il concetto di variabile. 3.15.2) Passaggio dal linguaggio formale a quello algebrico. 3.15.3) Monomi: terminologia coefficiente numerico, parte letterale, monomi simili, grado. 3.15.4) Monomi: operazioni con coefficienti interi. 3.15.5) Monomi: operazioni con coefficienti razionali. 3.15.6) Espressioni algebriche. 3.15.7) m.c.m. M.C.D. di monomi. 3.15.8) La messa in evidenza. 3.15.9) La semplificazione di frazioni algebriche con monomi. 3.15.10) Somma sottrazione di frazioni algebriche con monomi. 3.15.11) La proprietà distributiva semplice- doppia: -a. (a + b) = : (a +b)2= 3.15.12) Applicazione del calcolo letterale a problemi geometrici. 3.16)Equazioni problemi con equazioni. 3.16.1) La tecnica di risoluzione d un equazione con termini frazionari. 3.16.2) La messa in equazione di problemi. 3.16.3) Risoluzione di problemi tramite un equazione. 3.16.4) Risoluzione di problemi geometrici con un equazione. 5
3.17) Il calcolo combinatorio. 3.17.1) Le permutazioni: semplici e con ripetizione. Il fattoriale d un numero. 3.17.2) Le disposizioni: semplici e con ripetizioni. 3.17.3) Le combinazioni semplici. 3.17.4) Applicazione a problemi. 3.18)La notazione scientifica. 3.18.1) Concetto esempi di piccoli grandi numeri. 3.18.2) I prefissi del Sistema Internazionale (S.I.) Mega- Giga ; pico nano. 3.18.3) Le potenze in base 10: proprietà e operazioni. 3.18.4) Il tasto della calcolatrice per le potenze di 10. 3.18.5) La notazione scientifica per grandi numeri. 3.18.6) La notazione scientifica per piccoli numeri. 3.18.7) La notazione scientifica e la calcolatrice. 3.18.8) Operare con la notazione scientifica. 3.18.9) Esercizi d applicazione. 3.19)Potenze ad esponente intero. 3.19.1) Concetto. 3.19.2) Le proprietà delle potenze ad esponente intero. 3.19.3) Espressioni numeriche. 4) I numeri irrazionali. I 4.1)Concetto. 4.2)Operazioni con i numeri irrazionali: non sempre il risultato è irrazionale. 4.3)I radicali 4.3.1) Concetto approssimazione. 4.3.2) Operazioni con i radicali, sia numeriche che letterali. 4.3.2.1 Moltiplicazioni. 4.3.2.2 Estrarre/ introdurre un fattore dal segno di radice. 4.3.2.3 Divisione di radicali. 4.3.2.4 Razionalizzazione con un radicale. 4.4)Applicazione al teorema di Pitagora. 4.5) Rappresentazione d un numero irrazionale sulla retta numerica. 4.6)La spirale delle radici. 5) Le funzioni. 5.1) Introduzione lettura grafici. 5.2)Il prodotto cartesiano il grafo della relazione. 6
5.3)l concetto di semplice relazione e di funzione. 5.4)La rappresentazione di funzioni: 5.5)sagittale la tabella il piano cartesiano il Grafo della funzione. 5.6)L insieme di Partenza; l argomento; l insieme d Arrivo, l Immagine. 5.7) Il dominio; il codominio. 5.8) Calcolo dell immagine; calcolo dell argomento. 5.9) Rappresentazione grafica di funzioni. 5.10) Rappresentazioni di rette tramite: la tabella oppure l ordinata all origine e la pendenza. 5.11) Appartenenza d un punto al grafico d una funzione. 5.12) Calcolo dei punti d intersezione del grafico d una funzione con gli assi cartesiani. 5.13)Calcolo il punto d intersezione tra due rette. 5.14) Dato un segmento AB, calcolare : la distanza; la pendenza il punto medio. 5.15)Calcolo del perimetro e l area di figure sul piano cartesiano. 5.16) Funzioni e realtà: 5.16.1) Grandezze direttamente proporzionali: y = ax 5.16.2) Grandezze inversamente proporzionali: y = k da cui segue y. x = k x 6) Geometria. 6.1)Il cerchio. 6.1.1) Circonferenza. 6.1.2) Area. 6.1.3) Settore circolare. 6.1.4) Arco di circonferenza. 6.1.5) Segmento circolare. 6.1.6) Corona circolare. 6.2)Il teorema di Pitagora. 6.2.1) Ripasso sui triangoli. 6.2.2) Relazione tra i quadrati costruiti sui lati di un triangolo: 6.2.2.1 Acutangolo. 6.2.2.2 Ottusangolo 6.2.2.3 Rettangolo. 6.2.3) Il teorema di Pitagora: dati i cateti calcolare l ipotenusa. 6.2.4) L inverso del teorema di Pitagora: data l ipotenusa e un cateto calcolare il cateto mancante. 6.2.5) Applicazione ai triangoli. 7
6.2.6) Applicazioni ai quadrilateri. 6.2.7) Applicazioni particolari: 6.2.7.1 La diagonale del quadrato. 6.2.7.2 Il triangolo rettangolo isoscele. 6.2.7.3 Il triangolo rettangolo avente i lati 30-60 - 90. 6.2.8) Applicazione al calcolo della distanza tra due punti. 6.2.9) Applicazione ai poligoni. 6.2.10) Applicazione alla circonferenza. 6.2.10.1 Tutti i triangoli inscritti in una semicirconferenza sono rettangoli. 6.2.10.2 Relazioni tra rette e circonferenza: esterna; tangente e secante. 6.2.10.3 Rette tangenti ad una circonferenza passanti per un punto esterno. 6.2.10.4 La circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo equilatero. 6.2.11) Applicazione ai solidi: 6.2.10.4.1 Rapporto tra i raggi: R = 2r 6.2.10.4.2 Rapporto tra raggi e altezza del triangolo: h = 3r; h = 3 2 R 6.2.12) La diagonale del cubo. 6.2.13) La diagonale del parallelepipedo rettangolo. 6.2.14) Le diagonali nei prismi. 6.3) Poligoni inscritti circoscritti ad una circonferenza. 6.3.1) Triangoli inscritti ad una circonferenza. 6.3.2) Poligoni regolari inscritti ad una circonferenza. 6.3.3) Quadrilateri inscrittibili ad una circonferenza. 6.3.4) Triangoli circoscritti ad una circonferenza. 6.3.5) Poligoni regolari circoscritti ad una circonferenza. 6.3.6) Quadrilateri circoscrittibili ad una circonferenza. 6.3.7) Area d un poligono circoscritto ad una circonferenza: A = 6.3.8) Il rombo circoscritto ad una circonferenza: A = 6.4)La piramide 6.4.1) Concetto, le parti. Relazione d Eulero. 6.4.2) L altezza della piramide P. r 2 ; A = D.d 2 6.4.3) La classificazione: poligono di base, regolari, rette, oblique. 6.4.4) L apotema della piramide: concetto calcolo. 6.4.5) Lo sviluppo d una piramide: concetto costruzione. 6.4.6) Area laterale area totale. 6.4.7) Il volume. 6.4.8) Applicazioni a piramide: triangolari, quadrangolari, esagonali rette. 6.4.9) La piramidi oblique: concetto principio di Cavalleri Perimetro. raggio 2 ; A = b. h ; h=2r 8
6.4.10) La piramide a base rettangolare. 6.4.11) Il tetraedro. 6.4.12) L ottaedro 6.4.13) Bipiramidi: esempio il dodecaedro 6.4.14) Le piramide e il cubo. 6.4.15) Le piramidi e il parallelepipedo rettangolo. 6.4.16) Le piramidi e il prisma esagonale. 6.4.17) Solidi composti. 7) L uso della calcolatrice. 7.1)La scomposizione in fattori primi d un numero. 7.2) La frazione la semplificazione. 7.3) Il numero misto. 7.4)Il passaggio da una forma all altra dei numeri razionali. 7.5)La lettura del periodo. 7.6)L approssimazione. 7.7)Le radici. 7.8)L estrazione del fattore nella radice quadrata. 7.9)L utilizzo di π e il numero irrazionale e. 7.10) Calcolo con i radicali il teorema di Pitagora. 7.11)Il calcolo combinatori: il fattoriale; le disposizione, le combinazioni. 7.12) Il tasto della calcolatrice per le potenze di 10. 7.13)La notazione scientifica e la calcolatrice. 7.14)La tabulazione d una funzione. 8) Applicazione informatica. 8.1)GeoGebra: 8.1.1) Costruire il triangolo isoscele. 8.1.2) Costruire il triangolo equilatero. 8.1.3) Punti notevoli d un triangolo. 8.1.4) Costruire il triangolo rettangolo dato il lato maggiore. 8.1.5) Costruire un quadrato calcolo area e perimetro. 8.1.6) Costruire la circonferenza passante per tre punti 8.1.7) I quadrati costruiti sui lati di un triangolo. 8.1.8) Il teorema di Pitagora. 8.1.9) Rette tangenti ad una circonferenza. 8.1.10) La Simmetria centrale. 8.1.11) La simmetria assiale. 9
8.1.12) Il teorema di Pitagora con altri poligoni regolari. 8.1.13) La costruzioni di solidi. 8.1.14) La rappresentazione di funzioni. 8.2)Excel. 8.2.1) Gestione di celle, righe e colonne. 8.2.2) La media, la moda, la mediana. Istogrammi aerogrammi. 8.2.3) La rappresentazione di funzioni: La tabella, la scelta del grafico, la formattazione del grafico. 8.2.4) Grafico radar. 8.3)Word. 8.3.1) L utilizzo d Equation per la formattazione di formule. 8.3.2) Gestire grafici importati da GeoGebra e Excel. 8.4)Castoro informatico. 8.4.1) Prova online delle edizioni precedenti. 9) Attività interdisciplinari. 9.1)Matematica - Tedesco 9.1.1) Le frazioni - Brüche. 9.1.2) Semplificare Kürzen. 9.1.3) Amplificare - Erweitern 9.1.4) Monomi - Termen 9.1.5) Somma / Sottrazione di frazioni Addieren /Subtrahieren von Brücke. 9.2)Il Rally Matematico. 9.2.1) Finale Rally 22 del 2014 come prova. 9.2.2) Prima prova marzo 2015 9.2.3) Seconda prova marzo 2015 9.2.4) Finale maggio 2015. Buone Vacanze. 10